ii ÖÖk k ii ÖÖk k
Problem
Problem
1.1. TurunTurunkakan Ungn Ungkapakapann koefisiekoefisien R n R efleksiefleksi ddaann koefisiekoefisien Tr n Tr aannsmisismisi pa paddaa kaskasuuss TM!TM! 2
2.. DaDar r ii kaskasuuss TE TE ddaan TM (dn TM (deengngaann memenggunnggunakaakan n r r apatapat ddayaaya ddaann iinntetennsitassitas En
Eneergrgi,i,ungungkapakapann ttr r aannsitasitannsisi ddaan r n r eflektaeflektannsisi ddalamalam d daan )n ) makamaka ::
PPlot aanlot ntatar r aa koefisiekoefisien Tr n Tr aannsmitasmitannsisi vvss ssuduudutt iincnciiddeenntt
PPlot aanlot ntatar r aa koefisiekoefisien R n R efleksiefleksi vvss ssuduudutt iincnciiddeenntt
S
S
olution
olution
P
Paaddaa ggambaambar r 1.1. DipeDiper r lihatkalihatkann bi biddaangng batas batas xx33 = = 00 aanntatar r aa duduaa memeddiaia ddilelektilelektr r ik ik homohomoggeenn,,
masi
masing-ng-masimasing ng ddeengngaann kokonnstastanntata ,1 1 , d11daan n ,22,22 .Gelomba.Gelombangng yayangng tibatiba pa paddaa bi biddaangng batas batas te
ter r sebsebuutt pa paddaa uummuummnnyaya akaakann memengngalamialami pema pemannttuulalan n ddaann pembiasa pembiasann.a.andndaikaaikan n ggelombaelombangng d
dataatangng,, ggelombaelombangng pa pannttuull ddaan gn gelombaelombangng bias, bias, masimasing-ng-masimasing dng diiungungkapkakapkann oleholeh gelombang gelombang datar
datar sebasebaggaiai be ber r ik ik uutt::
1 1 11 1 1 11 2 2 22 ii(( tt--k k x)x) 11 1 1 11 11 11 11 1 1 ii(( '' tt--k k '' x)x) 11 1 1 11 11 11 11 1 1 ii(( tt--k k xx )) 11 2 2 22 22 22 22 1 1
ÖÖ
E
E (x
(x ,t
,t )) E
E e
e
,,H
H ((x
x,t
,t))
k
k x
x E
E ((x
x,t
,t))
ÖÖ
E
E '' (x
(x ,t
,t )) E
E '' e
e
,H
,H '' (x
(x ,t
,t ))
k
k ' ' x
x E
E '' (x
(x ,t
,t ))
ÖÖ
E
E (x
(x ,t
,t )) E
E e
e
,,H
H ((x
x,t
,t))
k
k x
x E
E (x
(x ,t
,t ))
Gambar 1 : Pemantulan dan Gambar 1 : Pemantulan dan
pembiasan gelombang EM pada
pembiasan gelombang EM pada
permukaan batas antara dua media permukaan batas antara dua media berbeda. Bidang gambar di atas berbeda. Bidang gambar di atas merupakan bidang datang (arah datang merupakan bidang datang (arah datang =
= ) ) atau atau bidang bidang pantul pantul yang yang berimpitberimpit dengan bidang bias.
dengan bidang bias.
ÖÖnn 2 2 H H 1 1 k k 1 1 E E 1 1 ''11 1 1 H H'' 1 1 E E'' 1 1 k k '' 2 2 2 2 H H 2 2 E E 2 2 k k 3 3 ÖÖx x 1 1 11 , , 2 2 22 ,,
Antar a ketiga gelombang ter sebut terdapat hu bungan ter tentu akibat syar at-syar at batas yang ber lak u pada bidang batas antar a dua media. u bungan arah antar a ketiga ber kas meru pakan akibat syar at kontinuitas yang ber lak u untuk setiap saat, dan pada setiap titik di per mukaan batas.Ini ber ar ti dipenuhinya secar a ter pisah, hu bungan-hu bungan batas.Ini ber ar ti
dipenuhinya secar a ter pisah, hu bungan-hu bungan (yakini sendir i): 1. 1 t= 1t= 2t, untuk setiap t sehingga 1 = 1= 2=
2. k1 gx= k 2 gx, untuk setiap x pada bidang batas.Jadi k1 ,k ' dan1 k 2 adalah vector sebidang(= bidang datang/ bidang pantul/ bidang bias).
Misalkan bidang datang tesebut diputar sejajar sumbu x3 seper ti diper lihatkan pada gambar 1
maka dengan memilih x sepan jang gar is potong antar a bidang batas seger a diper oleh dar i (a) di atas hu bungan :
1 1 1 1
k =k ' = Dan dar i ( b),
1 1 1 1 2 2
k sin =k ' sin ' =k sin «««««1
Dar i kedua per samaan ini seger a diper oleh Hukum pantul yang beru pa per samaan antar a sudut datang dan sudut pantul :
1 1
' =
Selajutnya bagian lain dar i per samaan 1 dapat dituliskan sebagai ber ik ut :
2 2 2 2 1
1 1 1 1 2
sin k v
= = =
sin k v
Atau, dengan definisi indeks bias n =c/v ,hu bungan ini dapat dituangkan dalam bentuk i i Hukum Snellius yang menghu bungkan sudut bias dengan sudut datang :
1 2
2 1
sin n = sin n
HUBUNGAN ANTARA MEDAN DALAM KEDUA MED IUM
Tin jaulah kasus dengan polarisasi TM (Tr ansver se Magnetic), seper ti ditun jukkan oleh gambar 1.Dalam kasus ini semua medan H H' H ,tegak lurus pada bidang datang1, 1, 2,
sedangkan E E' dan E ter letak pada bidang ter sebut.Dalam gambar ini, semua medan1, 1, 2 , H dipilih sefasa ( par allel dan sear ah).Berdasar kan per samaan k x E= B ,semua medan B yang ber sangk utan dengan sendir inya juga ber fase sama.
Syar at Batas yang harus dipenuhi medan E,Hadalah kontinuitas komponen tangensialnya pada bidang batas.Ini berarti secara matematis harus berlaku hubungan (lihat gambar 1) untuk
medan E(setelah ditiadakan semua factor yang sama ):
1 1 1 1 2 2
-E cos +E' cos =E cos Atau,
1 1 1 2 2
(E -E' )cos =E cos Untuk H : 1 1 2 H H' !H Atau dengan bantuan per samaan E =c B 1 2 1 1 2 1 2 (E +E' )= E
Selan jutnya dengan bantuan per samaan 2 2 2 2 1
1 1 1 1 2
sin k v
= = =
sin k v ,per samaan ini dapat ditulis dalam bentuk : I 1(E +E )sin = E cos 1 1 1 I 2 2 2
Eliminasi E2 dar i per samaan (E -E' )cos =E cos 1 1 1 2 2 dan per samaan
1(E +E' )sin = E cos 1 1 1 2 2 2
I I menghasilkan ungkapan koefisien pantul Untuk kasus TM :
1 1 1 2 2 2 1
TM
E' sin cos - sin cos r =
=-Untuk bahan dielektr ik (medium non magnetic) pada f r ek uensi yang tidak ter lalu tinggi (<f r ek uensi optic) akan ber lak u apr oksimasi :
1 2 2 2 1 2 0 2 1 1 1 sin = = ; sin Q } Q } Q Dengan ini, per samaan 1 1 1 2 2 2 1
T
1 1 1 2 2 2 1
E' sin cos - sin cos =
=-E sin cos + sin cos memper oleh bentuk apr oksimasi : 1 2 2 1 2 1 T 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
sin cos -sin cos sin2 -sin2
=-
-sin cos +-sin cos sin2 +sin2
sin( - )cos( + ) =+ sin( + )cos( - ) ! Sehingga : 1 1 2 T 1 1 2 E' tan( - ) = E ! tan( + )
Selan jutnya seliminasi E dar i kedua per samaan yang sama akan menghasilkan rumus1 koefisien tr ansmisi tTM: 2 1 2 TM 1 1 2 1 2 E 2cos sin = E sin( + ) cos ( - ) t !
Untuk gelombang dengan polar isasi TE (tr ansver se Electr ic), vector-vektor medan listr ik
1
E ,E1 dan E2tegak lurus pada bidang datang.Ur aian seru pa dengan pemilihan medan E yang sear ah akan menghasilkan rumus-rumus Fresnel :
1 2 TE 1 2 sin( - ) r sin( + ) ! 1 2 TE 1 2 2cos sin ) t =-sin( + )
Dengan menampilkan par ameter indeks bias n1,n2 secar a eksplisit, rumus-rumus Fresnel
di atas dapat pula dituliskan dalam bentuk :
2 1 1 2 T 1 2 2 1 n cos -n cos =-n cos
n cos 1 1 TM 1 2 2 1 2n cos =-n cos n cos t 1 1 2 2 TE 1 1 2 2 n cos -n cos =-n cos n cos r
r r r ¡ r1 1 TE 1 1 2 2 2n cos = n cos n cos t
Per hatikan bahwa hanya gelombang pantul pada batas media dielektr ik yang dapat mengalami peru bahan fasa 1800,sedangkan gelombang bias tidak mengalami peru bahan fase.
A pabila gelombang yang ditin jau tidak memiliki polar isasi TM atau TE murni, maka medan gelombang ter sebut harus diur aikan ter lebih dahulu dalam komponen TM dan TE.Jadi misalnya:
1 TM 1 TE
E =E +E
Dengan ETM// bidang datang dan ETE tegak lurus bidang datang.Kemudia ter apkan rumus-rumus Fr esnel untuk masing-masing komponen secar a ter pisah.Akhirnya medan gelombang pantul dan gelombang bias ditentukan oleh su per posisi linear :
1 TM 1 TM TE 1 TE 2 TM 1 TM TE 1 TE E' =r E +r E ,E =t E +t E Dan 1 2 1 1 E' E r= ,t= E E
RAPAT ARUS ENERGI
Intensitas gelombang adalah r ata-r ata r apat arus energy yang diungkapkan oleh vector .Untuk gelombang datar ber lak u per samaan Re N = u v= E v= v E 2 1 2
2 2
« »
- ½
yang ditulis kembali dalam bentuk :
1 c 2 ÖRe N = E k 2 n
Mengingat bahwa ar ah k ,k ' dan k membuat sudut-sudut ter tentu dengan vector nor mal1 1 2 bidang batas Ön , maka harga r ata-r ata r apat arus energy yang mengalir melalui bidang batas adalah (dalam notasi dengan penger tian harga r ata-r ata, harga r eal dan komponen
nor mal). 2 1 1 1 1 1 c = E cos 2 n
2 1 1 1 1 1 c = E cos 2 n 2 2 2 2 2 2 c = E cos 2 n
Berdasar kan per samaan- per samaan di atas dapat diper oleh ungkapan r eflektansi dan tr ansmitansi untuk gelombang TM mau pun TE sebagai ber ik ut :
2 2 1 1 2 1 1 N' E' R= = =r N E 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 N E n cos n cos T= = . =t N E n cos n cos
¨
¸
©
¹
ª
º
Untuk memper oleh ruas u jung kanan pada per samaan
2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 N E n cos n cos T= = . =t N E n cos n cos
¨
¸
©
¹
ª
º
Telah digunakan hu bungan apr oksimasi :2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 v n » = ; v n }
Rumus R dan T di atas harus diter apkan pada komponen gelombang TM dan TE secar a ter pisah sesuai dengan koefisien r dan t yang ber sangk utan.Dapat ditun jukkan bahwa untuk kasus dengan polar isasi TM dan TE selalu dipengaruhi hubungan kekekalan energy.
T + R = 1
SUDUT BREWSTER
Dar i rumus r TM menurut per samaan TM 1 1 2
1 1 2
E' tan( - ) r =
E ! tan( + ) jelas ter baca bahwa pemantulan gelombang TM tidak ter jadi (r TM=0) apabila + =/22 1 .Untuk keadaan ini
rumus Snell member ikan hu bungan : 1 1 2
2 1 1
sin sin n
= = =n
sin cos n ,Dengan kata lain,tr ansmisi total ter sebut akan ter jadi untuk gelombang TM yang datang pada bidang batas dengan
sud ut datang Brew ster:
-1 2 -1 B 21 1 n =tan =tan (n ) n
¨
¸
©
¹
ª
º
Untuk medium per tama yang beru pa udar a (n1=1) dan medium kedua yang beru pa gar is
gelas (n2=1,5), =57B 0.Per hatikan bahwa ber beda dar i sudut ,sudut Br ewster C selaluB
dapat didefenisikan untuk pembatas antar a dua media yang ber beda.
Dar i pengamatan ter sebut di atas dapat ditar ik kesimpulan bahwa gelombang dengan polar isasi campur an (TM + TE),yang diar ahkan kepada bidang batas dengan sudut datang
B
, akan menghasilkan gelombang pantul dengan polar isasi TM yang lebih menon jol.Sifat ini dimamfaatkan untuk pembuatan jendela Brewster dalam tabung laser ,untuk menghasilkan sinar laser dengan polar isasi ter tentu.Pr insip pener apan ini dijelaskan dalam gambar 2. Ber ik ut.Jelas dar i gambar ini bahwa untuk 1 !B,maka
1 B
+ =/2 ,dan tan2 !cot 1=n /n .Namun ini tak lain adalah syar at sudut Br ewster 1 2 untuk per ambatan dar i medium gelas ke medium udar a.Dengan ini,komponen TM akan diteruskan seluruhnya tan pa mengalami pemantulan (andaikan tidak ter jadi penyer apan energy dalam gelas), sedangkan komponen TE melalui pemantulan berulang kali pada kedua per mukaan gelas dapat dik ur angi sejauh mungkin sesuai dengan harga n /n yang2 1 dipilih.Dengan demikian,gelombang dengan polar isasi campur an dapat diolah men jadi gelombang tr ansmisi dengan polar isasi linear TM atau gelombang pantul dengan polar isasi linear TM atau gelombang pantul dengan polar isasi TE.
Gambar 2.Pengolahan polarisasi cahaya dengan jendela Brewster untuk
menghasilkan polarisasi ETM. TM E 1 n TE E 1 1 TE E 2 3 TE E gelas T E E ETE TM E
Gambar 3 : K urva r asio amplitudo gelombang r efleksi,EOR dan gelombang tr ansmisi, E OR
ter hadap gelombang datang, EOI dengan I 1 = 5 dan I 2 = 25
Gambar 4.Kurva koefisien refleksi dan transmisi dengan 1
