EKONOMETRIKA

(1)

STATISTIKA EKONOMI

(EKONOMETRIKA)

Oleh

Ayub M. Padangaran

MATERI KULIAH

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS

(2)

(3)

I.PENDAHULUAN

Ekonometrika berasal dari kata ekonomi yang artinya cara manusia

memenuhi kebutuhan hidupnya, dan metrik yang artinya ukuran. Jadi

secara harafiah, ekonometrika dapat diartikan sebagai pengukuran

ekonomi. Dalam dunia akademis ekonometrika didefenisikan sebagai

cabang ilmu ekonomi yang khusus menganalisis persoalan-persoalan

ekonomi secara kuantitatif berdasarkan data hasil penelitian.

Dapat juga didefenisikan sebagai cabang ilmu statistik yang secara

khusus mengkaji masalah-masalah ekonomi secara kuantitatif.

Cabang-cabang ilmu yang digunakan dalam ekonometrika adalah: Ilmu

ekonomi sendiri, Matematika, dan Statistika.

Ilmu ekonomi merumuskan

teori-teori atau hipotesis mengenai persoalan-persoalan ekonomi,

matematika

digunakan

untuk

memformulasikan

teori-teori

ekonomi

ke

dalam bentuk persamaan matematika. Sedangkan statistika digunakan

untuk mengum

pulkan dan

mengolah data,

dan selanj

utnya

menghitung

koefisien hubungan serta menguji keberartian (signifikansi) koefisien

(parameter) dari variabel-variabel yang ada dalam persamaan

matematika.

(4)

Metode Kerja Ekonometrika

1.

1. Perumusan hipotesis yaitu kegiatan merumuskan pernyataan atau

Perumusan hipotesis yaitu kegiatan merumuskan pernyataan atau

teori ekonomi kedalam suatu bentuk proposisi yaitu kalimat yang

menyatakan bentuk hubungan antara dua atau lebih variabel.

Contoh proposisi ekonomi adaah: (a) Jika jumlah pupuk yang

digunakan dalam satu satuan lahan usahatani meningkat maka

hasil produksi lahan tersebut akan meningkat. (b) Jika harga suatu

barang naik maka permintaan terhadap barang itu akan turun. ( c)

Jika pendapatan keluarga naik maka nilai konsumsi keluarga

tersebut akan naik tetapi kenaikan itu lebih kecil dari pada

kenaikan pendapatannya.

2.

2. Spesifikasi model yaitu kegiatan merumuskan proposisi-proposisi

Spesifikasi model yaitu kegiatan merumuskan proposisi-proposisi

ekonomi ke dalam persamaan-persamaan matematika. Contoh

model matematika untuk ketiga contoh proposisi di atas adalah:

(a) Y = a +

bX dimana: Y = hasil produksi, X = jlh.

Pupuk, a dan b =

koefisien

regresi ya

ng akan

dihitung. (

b) Q

d =

a

–

bP dimana: Qd

= kuantitas permintaan, P = harga, a dan b = koefisien regresi ( c)

C = a + bI dimana: C = Nilai konsumsi, I = pendapatan keluarga, a

dan b = koefisien regresi. Dalam praktek model matematika untuk

berbagai proposisi ekonomi bisa bervariasi misalnya: dalam

bentuk

persamaan

linear

berganda,

dalam

bentuk

persamaan

linear

berganda,

dalam

bentuk

persamaan

eksponensial, dan dalam bentuk persamaan simultan.

(5)

Metode Ekonometrika

Teori Ekonomi Model Matematika Pengumpulan Data Pengujian Parameter Evaluasi Teori Estimati Parameter Pengaruh Nyata Pengaruh tidk Nyata Explanasi Prediksi

(6)

•

Contoh persamaan regresi berganda:

Ŷ

= a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ +

…

+ b_nX_n b1 b2 b3

Ŷ

= aX₁ X₂ X₃ Y = C + I + G + (X-M) C = a + bY

3. Estimasi parameter yaitu kegiatan menghitung atau menduga nilai-nilai

koefisien (parameter) yang ada dalam model. Pekerjaan estimasi parameter ini dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus statistika. Contoh hasil estimasi parameter untuk contoh di atas adalah:

Y = 17 + 0,12X Qd = 28

–

0,25P C = 20 + 0,75I

4. Verifikasi atau pengujian yaitu kegiatan menguji keberartian (signifikansi) hubungan tau nilai parameter yang sudah dihitung pada langkah ketiga. Pekerjaan ini dilakukan dengan menggunakan teknik statistika inferensial dan hasil dari pengujian akan menunjukkan apakah pernytaan ekonomi yang telah dirumuskan dalam persamaan matematika dapat diterima atau ditolak secara statistika. Contoh: jika angka 17 dan angka 0,12 pada persamaan pertama diuji dan ternyata kedua angka itu tidak sama (berbeda nyata) dengan nol maka pernytaan ekonomi bahwa: Jika jumlah pupuk yang digunakan meningkat maka hasil produksi

meningkat’

dapat diterima ( didukung oleh data dari lapangan).

(7)

5.

Determinasi (penentuan) yaitu kegiatan menghitung besarnya keragamnan yang terdapat pada variabel dependen (Y, Qd, dan C, ditentukan oleh variabel independen (X, P, dan I). Pekerjaan ini juga menggunakan rumus-rumus statistika dan besarannya dinyatakan dalam koefisien determinasi (R²). Contoh jika

R

² dari persamaan

Y = 17 + 0,12X sebesar 0,80 maka berarti 80% keragaman nilai Y ditentukan oleh keragaman nilai X dan hanya 20% lainnya ditentukan oleh variabel lainnya yang tidak masuk dalam model.

6. Penafsiran (interpretation) dan peramalan (expectation) yaitu pekerjaan menafsirkan makna dari koefisien yang telah terbuksi secara statistika berbeda dengan nol pada tahap pengujian. Contoh: Y = 17 + 0,12X dimana hasil pengujian menunjukkan 17 dan 0,12 berbeda nyata dengan nol, dapat ditafsirkan bahwa jika jumlah pupuk (X) yang digunakan = 100 satuan maka jumlah hasil produksi (Y) yang dapat diperoleh = 17 + 0,12(100) = 29 satuan. Selanjutnya dapat pula diramalkan bahwa jika pupuk digunakan meningkat sebesar satu satuan maka hasil produksi akan meningkat sebesar 0,12 satuan. Peramalan yang menghasilkan hanya satu angka saja disebut peramalan titik. Peramalan seperti ini dapat benar 100% tapi juga dapat salah 100%. Karena itu biasanya yang digunakan adalah teknik peramalan berjangka.

(8)

DATA YANG DIGUNAKAN

• Data Time Series (data runtut waktu) yaitu data yang dikumpulkan dari waktu (hari, minggu, bulan atau tahun) ke waktu selama jangka waktu tertentu.Contoh data time series: Perkembangan PDRB, Investasi dan tenaga kerja Provinsi P

• Data Cross Section (Data antar tempat = data kerat lintang). Yaitu data yang dikumpul dari populasi atau sampel pada waktu tertentu.Contoh data crossection: PDRB, Investasi dan tenaga kerja Provnsi P menurut Kabupaten tahun 2011

• Data Panel (Pooled data) yaitu gabungan dari data time series dan data cross section. Biasa digunakan untuk: (a) Menganalisis perkembangan harga dimana data indeks harga digabung dengan data perkembangan harga pada seluruh daerah. (b) Menganalisis perkembangan PDRB suatu wilayah yang data time seriesnya terbatas, tetapi tersebar pada beberapa sub wilayah.

Uraian 2010 2011 2012 PDRB 151.551 164.345 184.963 Investasi 30.365 45.93 90.125 Tenaga kerja 4821 4635 4865 Kabu paten _A _B _C _D _E PDR B 34.65 3 40.39 6 36.87 7 33.57 8 18.93 1

(9)

Contoh Data Panel

Kabupa ten PDRB Investa si T. Ker ja 2010 2011 2012 2010 2011 2012 2010 2011 2012 A 48,47 53,28 57,88 8,25 14,91 8,84 13,43 13,86 14,48 B 16,33 17,49 19,49 1,43 4,49 61,37 8,01 7,42 7,81 C 16,53 17,44 18,63 0,98 1,10 1,00 7,29 6,45 7,24 D 51,27 55,80 67,98 19,28 25,05 18,45 12,42 11,44 12,35 E 18,95 20,33 20,98 0,41 0,34 0,46 7,07 7,17 6,93 Jl. 151,55 164,34 184,96 30,36 45,90 90,12 48,21 46,34 48,81

(10)

II. ANALSIS KORELASI

•

Korelasi adalah teknik statistika yang bertujuan menganalisis apakah ada hubungan antara dua variabel dan jika ada, berapa besar keeratan hubungan itu, dan bagaimana arah hubungannya.

•

Dalam analisis korelasi kita tidak dapat mengukur besarnya pengaruh variabel yang satu terhadap variabel lainnya, karena kita tidak dapat atau tidak mengetahui variabel mana yang berpengaruh dan variabel mana yang dipengaruhi. Misalnya antara variabel tenaga kerja dan variabel modal atau antara pengangguran dan inflasi.

•

Besarnya keeratan hubungan antara dua variabel dinyatakan dalam derajat keeratan yang disebut koefisien korelasi dan disimbol dengan huruf r. sedangkan arah hubungan ditandai dengan tanda negatif atau positif. Jika r bertanda negatif berarti kedua variabel berhubungan negatif artinya jika salah satu variabel naik maka yang satunya turun. Jika r ber tanda positif maka berarti kedua variabel berhubungan positif artinya jika satu variabel naik maka variabel lainnya ikut naik.

•

Rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut:

n (

Σ

X₁X₂) -

Σ

X₁

Σ

X₂

r =

---√n(Σ

X1²)

–

(

Σ

X1)²

√n(Σ

X2²)

–

(

Σ

X2)²

Dimana:

n = jumlah ulangan (jumlah unit sampel) X₁ = variabel X₁ dan X₂ = variabel X₂

(11)

• Besarnya nilai koefisien korelasi ( r ) adalah antara -1 sampai + 1.

Jika r = +1 berarti X

₁

dan X

₂

berhubungan positif sempurnah.

Sebaliknya jika r = - 1 berarti X

₁

dan x

₂

berhubungan negatif

sempurnah. Jika r = 0 berarti antara X

₁

dan x

₂

tidak terdapat

hubungan sama sekali. Secara grafik ketiga

nilai r ini dapat

digambarkan sebagai berikut:

• X

₂

X

₂

X

₂

r = 1

r = -1

r = 0

0 X

₁

0 X

₁

0 X

₁

• Di dalam praktek, nilai r tidak selamanya bernilai diskrit tetapi juga

bernilai kontinyu atau pecahan-pecahan misalnya -0,35 atau + 0,67

dsb.

(12)

Bentuk hubungan lainnya

X

₂

X

₂

X

₂

(13)

Contoh perhitungan

•

Misalkan diketahui data sebagai berikut. Apakah ada hubungan antara X₁ dan x₂.

•

Maka cara pehitungannya adalah seperti pada tabel kedua dn hasil perhitungannya sbb

:

8 (499) - 50 ( 62) r = ---√8(420) – (50)² √8(598) –(62)² 3992 - 3100 = --- = + 0,99 (29,325) (30,659)

Nilai r = 0,99 berarti antara X₁ dan X₂ terdapat hubungan positif yang sangat erat ( hampir sempurna) karena r mendekati +1

X₁ 1 2 4 5 7 9 10 12 X₂ 2 4 5 7 8 10 12 14 X₁ X₂ X₁² X₂² X₁X₂ 1 2 1 4 2 2 4 4 16 8 4 5 16 25 20 5 7 25 49 35 7 8 49 64 56 9 10 81 100 90 10 12 100 144 120 12 14 144 196 168 ΣX₁ = 50 ΣX₂ = 62 ΣX₁² = 420 ΣX₂² = 598 ΣX₁X₂= 499

(14)

III. ANALISIS REGRESI

• Regresi adalah teknik statistika yang digunakan untuk menganalisis

pengaruh satu atau lebih variabel independen terhadap satu

variabel dependen

• Regresi yang hanya menganalisis pengaruh satu variabel

independen dan satu variabel dependen disebut regresi sederhana

(simple regression), dan regresi yang menganalisis pengaruh dua

atau lebih variabel independen terhadap satu variabel dependen

disebut regresi berganda (multiple regression)

• Hubungan regresi dapat bersifat linear dan dapat pula bersifat non

linear misalnya bentuk exponensial atau parabola.

• Contoh regresi sederhana:

Ŷ

= a + bX atau

Ŷ

= aX

b

• Contoh regresi berganda: Ŷ = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

+b

₃

X

₃

Ŷ = aX1

b1

_X2

b2

_X3

b3

(15)

Contoh dalam teori ekonomi

D S Y P 0 Ye Pe D = a

–

bP S = b₀ + bP b₀ a₀

(16)

Regresi Sederhana

Untuk

menganalisis hubungan regresi antara dua variabel

maka ada tiga hal yang harus diketahui lebih dahulu

yaitu:

1. Diagram sebaran data yaitu diagram yang didalamnya

terdapat titik-titik ordinat antara variabel berpengaruh

dan variabel dipengaruhi.

2. Garis regresi yaitu garis yang menghubungkan

titik-titik yang mewakili seluruh titik-titik ordinat dalam satu

diagram sebaran

3. Metode pangkat dua terkecil (ordinary least square =

OLS method) yaitu salah satu cara untuk menaksir

koefisien regresi dimana pangkat dua dari semua

simpangan titik ordinat dengan garis regresi dibuat

menjadi sangat minimal sehingga garis regresi yang

dibentuk dianggap mewakili dengan baik semua titik

ordinat yang ada dalam diagram sebaran.

(17)

Contoh diagram sebaran dan garis regresi

X2

*D

F

*A

e4 e5 e1

*B

e3

*E

E

Yi

*C

Ŷi

0 X

₁

• Titik A,B,C,dan D adalah titik-titik ordinat antara X

₁

dan X

₂

. Garis EF

adalah garis regresi dan ei adalah simpangan antara titik ordinat

(18)

•

Menurut metode OLS garis regresi yang baik adalah apabila jumlah pangkat dua dari simpangan semua titik ordinat dengan garis regresi dalam diagram sangat kecil. Secara matematis:

Σ

ei² =

Σ

(Yi

– Ŷi)²

diminimalkan.

Misalkan persamaan garis regresinya :

Ŷ

= a + bX maka persamaan simpangan menjadi:

Σ

ei² =

Σ

(Yi

–

a

–

bX)²

Menurut teori kalkulus, suatu fungsi akan minimal jika turunan pertamanya = 0 sehingga turunan pertama dari persamaan simpangan harus disamakan dengan nol agar menjadi minimal.

δ

ei²/

δ

a = 2

Σ

(Yi

–

a

–

bX) = 0

δ

ei²/

δ

b = 2

Σ

(Yi

–

a

–

bX) = 0 atau

Σ

Yi

–

a

–

bX = 0

Σ

XiYi

–

a

Σ

Xi

–

b

Σ

Xi² = 0 dan jika kedua persamaan ini diselesaikan secara simultan maka diperoleh:

n

Σ

XiYi

– Σ

Xi

Σ

Yi

b = --- dan a =

Ỹ

- bX n

Σ

Xi² - (

Σ

Xi)²

•

Selain cara OLS untuk menghitung koefisien regresi, juga dapat menggunakan metode lain misalnya metode Dolitle, metode matriks atau dengan program computer seperti Mikrostat, SPSS, Minitab dan sebagainya.

(19)

Contoh Metode OLS

Misalkan diperoleh data dari penelitian sbb:

X

_i

Y

_i

X

_i

Y

_i

X

_i

²

Y

_i

²

60

24 1440

3600

576

80

26 2080

6400

676

100

30 3000

10000

900

120

32 3840

14400

1024

140

33 4820

19600

1089

∑X

_i

= 500 ∑Y

_i

= 145 ∑X

_i Y_i

= 14980 ∑X

_i

² =54000 ∑Y

_i² = 4265 X_i

= 100

Ỹ = 29

(20)

5(14980)

–

500(145)

b = --- = 0,12

5(54000)

–

(500)²

A = 29

–

0,12 (100) = 17

Jadi: Ŷ = 17 + 0,12X

Untuk mengetahui apakah koefisien a dan b siginifikan ( berbeda nyata

dengan nol) maka dilakukan uji t student (t-test)

Jika t-hit. b > t

α

maka berarti b signifikan dengan kata lain X

berpengaruh nyata terhadap Y dimana setiap kenaikan X sebesar 1

satuan akan menyebbkan kenaikan pada Y sebesar 0,12 satuan.

Jika t-hit a > t

α

maka berarti angka 17 siginifikan sehingga jika X = 0

maka Y = 17

Jika t-hit < t

α

maka berarti koefisien regresi tidak signifikan dengan

kata lain X tidak berpengaruh terhadap Y pada tingkat kepercayaan

1 – α

dimana

α

= derajat kesalahan

(21)

Proses Pengujian Koefisien Regresi Sederhana

1. t-hit.b = b/sb

2. sb =

√var.b

3. Var b = S²/{(∑Xi²

-

(∑Xi)²/n}

4. S² = (SST

–

SSR)/(n

–

k

–

1)

5. SST = ∑Yi²

-

(∑Yi)² /n

6. SSR = b² (∑Xi²

-

(∑Xi)²/n)

7. t-hit.a = a/sa

8. Sa = √var a

9. Var a = S²{ ∑Xi² /(∑Xi²

-

(∑Xi)²/n}

Dimana:

k = jumlah variabel independen

SST = Sum square Total (Jumlah kwadrat total)

SSR = Sum square regression (jumlah kwadrat regresi)

Var = varian

sb = standar deviation b (simpangan baku koefisien b)

sa = standar deviasi a

(22)

Untuk contoh di atas:

SSR = 0,12²{54000- (500²/5)} = 57,6

SST = 4265

–

(145²/5) = 60

S² = (60-57,6)/3 = 0,80

Var b = 0,80/(54000-500²/5) =0,0002

sb = √0,0002 = 0.014

t-hit.b = 0,12/0,014 = 8,48

Var.a = 0,9(5400/(54000-500²/5) = 10,8

sa = √10,8 = 3,29

t-hit a = 17/3,29 = 5,12

t

α

=0,05 pada df = n-k-1 = 3,182

Dengan demikian:

t-hit.a > t

α

=0,05

t-hit b > t

α

=0,05

Kesimpulan: a dan b signifikan artinya X berpengaruh nyata terhadap

Y dimana setiap kenaikan X sebesar 1 satuan akan menyebabkan

kenaikan Y sebesar 0,12 satuan dan jika X = 0 maka Y = 17

(23)

Uji Model Penduga

•

Untuk menguji kebaikan model penduga yang digunakan maka digunakan uji Fisher (F-test) dengan rumus sbb:

•

F-hit. = MSR/MSE dimana:

•

MSR = SSR/k dan MSE = SSE/n-k-1

•

SSE = SST-SSR

•

Jika F-hit > F

α

berarti minimal satu X berpengaruh naya terhadap Y jika di dalam model penduga ada banyak variabel independen.

•

Untuk contoh di atas:

•

MSR = 57,6/1 = 57,6

•

MSE = 2,4/3 = 0,80

•

F-hit. = 57,6/0,80 = 72

•

F

α

=0,05 = 10,13. bearti F-hit>F

α

atau model penduga signifikan pada tingkat kepercayaan 95%

Untuk regresi sederhana, uji F tidak perlu dilakukan jika sudah dilakukan uji t karena hanya satu variabel independen.

Keterangan:

MSR = Mean Square Regression (kwadrat tengah regresi) MSE = Mean Square Error ( Kwadrat tengah gallat)

(24)

Koefisien Determinasi dan Koefisien Korelasi

• r² = SSR/SST

• r =

√r²

Untuk contoh di atas:

r² 57,6/60 = 0,96 artinya 96% keragaman pada Y

yang ditentukan oleh keragaman X

r = √0,96 = 0,98 artinya X dan Y berhubungan

positif yang erat sekali. Maksudnya jika X naik

maka Y juga naik dan jika X turun maka Y juga

turun. Dikatakan erat sekali karena koefisien

korelasi mendekati satu.

(25)

Peramalan (Prediction)

•

Peramalan ada dua jenis yaitu peramalan titik dan peramalan berjangka.

•

Dalam peramalan titik kita hanya memperoleh satu nilai sebagai nilai harapan dari parameter yang diramalkan.

•

Misalkan

Ŷ = 17 + 0,12X dimana persamaan ini telah diujidan ternyata

signifikan. Jika X yang digunakan = 100 satuan maka Ŷ = 17 + 0,12(100) =

29

•

Jika X = 110 maka Y = 29,12. Angka-angka tunggal seperti ini sulit dipertanggungjawabkan karena tingkat ketepatannya hampir = 0.

•

Berdasarkan kelemahan seperti ini maka yang dianjurkan digunakan adalah peramalan berjangka dengan rumus sbb:

• EY = Ŷ

+ t

α/2.S √1/n + (X

-X)²/{(

Σ

Xi²-(

Σ

Xi)²/n}

•

Dimana EY adalah nilai harapan Y untuk X tertentu.

•

Misalkan X = 110 dan

α

= 0,05 maka:

•

EY = 17 +0,12(110) = 30,20

• S = √(60

-57,6)/3 = 0,80

•

T

α

/2 = t-0,025 df.n-k.1 = 3,182

•

(X

–

X)² = (110

–

100)² = 100

• Σ

Xi²-(

Σ

Xi)²/n = 54000 - 500²/5 = 4000

•

EY = 30,20 +

3,182 (0,80) √1/5 + 100/4000 = 30,20

+ 1,357

•

Artinya nilai Y untuk

α

= 0,05 berada antara 30,20

–

1,1,357 dan 30,20 + 1,357 atau antara 28,84 dan 31,56

(26)

REGRESI BERGANDA

(MULTIPLE REGRESSION)

• Regresi berganda adalah regresi yang jumlah variabel

independennya lebih dari satu. Bentuk umumnya adalah

sbb:

• Ŷ = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

+ b

_k

X

_k

Contoh penggunaan model ini adalah: pengaruh luas

tanam, jumlah tenaga kerja, dan penggunaan pupuk

terhadap prodksi kakao. Dalam hal ini Y = produksi

kakao, X

₁

= luas tanam, X

₂

= jumlah tenaga kerja dan X

₃

= jumlah pupuk. Sehingga model penduganya:

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 atau Y = aX

₁b1

_X

2b2

X

3b3

Untuk menghitung koefisien regresi berganda dengan

metode OLS digunakan rumus sebagai berikut:

(27)

Untuk Model:

Ŷ = a + b1X1+ b2X2

{ΣYiX1 – (ΣYiΣX1)/n} {ΣX2² - (ΣX2)²/n} - {ΣYiX2 – (ΣYiΣX2)/n} {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n} b1 = ---{

Σ

X1²

–

(

Σ

X1²/n} {

Σ

X2² - (

Σ

X2)²/n} - {

Σ

X1X2 - (

Σ

X1

Σ

X2)/n}² {ΣYiX1 – (ΣYiΣX2)/n} {ΣX1² - (ΣX1)²/n} - {ΣYiX1 – (ΣYiΣX1)/n} {ΣX1X2 - (ΣX1ΣX2)/n} b2 = ---{

Σ

X1²

–

(

Σ

X1²/n} {

Σ

X1² - (

Σ

X1)²/n} - {

Σ

X1X2 - (

Σ

X1

Σ

X2)/n}²

a = Ỹ

- b1X1

–

b2X2 SSR = b1{

Σ

YiX1

–

(

Σ

Yi

Σ

X1)/n} + b2 {

Σ

YiX2

–

(

Σ

Yi

Σ

X2)/n} SST = {

Σ

X1²

–

(

Σ

Y1²- (

Σ

Yi)²/n} SSE = SST

–

SSR S² = SSE/n-k-1

(28)

{

Σ

X2² - (

Σ

X2)²/n} {S²} Var b1 = ---{

Σ

X1²

–

(

Σ

X1²/n} {

Σ

X2² - (

Σ

X2)²/n} - {

Σ

X1X2 - (

Σ

X1

Σ

X2)/n}²

Sb1 = √var b1

{

Σ

X1² - (

Σ

X1)²/n} {S²} Var b2 = ---{

Σ

X1²

–

(

Σ

X1²/n} {

Σ

X2² - (

Σ

X2)²/n} - {

Σ

X1X2 - (

Σ

X1

Σ

X2)/n}²

Sb2 = √var b2

R² = SSR/SST

t-hit b1 = b1/sb1 dan t-hit b2 = b2/sb2

Jika t-hit > t

α

/2 (df.n-k-1) maka H1 diterima dan H0 ditolak. H0 : b1 dan b2 = 0 sdangkan H1 : b1 = 0 dan b2 = 0

(29)

KOEFISIEN DETERMINASI

•

Koefisien determinasi (R2_{) adalah angka yang menunjukkan berapa}

besarnya proporsi variasi variabel dependen yang dijelaskan oleh variabel independen.

•

Rumus Koefisien determinasi adalah: R2 _{= 1}

–

_(SSR/SST)

= 1

–

(

Σ

e_i2_)/(

Σ

_y i2)

= 1 - (

Σ

e_i2_)/(

Σ

_(Y

i -

Ỹ)

2

•

Dari rumus ini nampak bahwa kalau jumlah variabel independen ditambah maka R2 _{akan terus meningkat karena nilai (}

Σ

_e

i2) akan makin kecil dengan

makin bertambahnya jumlah variabel independen. Ini berarti koefisien determinasi merupakan fungsi dari jumlah variabel independen. Untuk

menghindari hal tersebut maka dikembangkanlah R2 _{yang disesuaikan (R}2

adjusted ) dengan rumus:

Ř

2 _{= 1}

–

₍₍

Σ

_e

i2)/(n-k)/ (

Σ

yi2)/(n-1)

Dimana:

(n-k) adalah derajat bebas dari (

Σ

e_i2_{) dan (n-1) adalah derajat bebas dari}

(30)

Uji Fisher (ANOVA)

• H0: b1 = b2 = 0

• H1: minimal satu bi = 0

• MSR = SSR/k

• MSE = SSE/n-k-1

• Jika F-hit > F

α

maka terima H1 artinya minimal salah satu dari varibale

bebas berpengaruh nyata terhadap variabel terikat.

• Untuk menguji variabel manasaja yang signifikan maka dilanjutkan

dengan uji t seperti pada regresi sederhana.

• Misalkan Ŷ = 3,92 + 2,5X1 + 0,48X2 dimana b1 dan b2 signifikan maka

jika X1 = 20dan X2 = 20 maka Ŷ = 44,32

Sumber df

SS

MS

F-hit.

Regresi K

SSR

MSR

MSE

Error

N-k-1

SSE

MSE

(31)

-VARIABEL DUMMY

• Dalam analisis regresi sering terjadi kondisi dimana kita tidak dapat

mengabaikan adanya variabel kualitatif yang turut mempengaruhi

variabl dependen yang sedang kita analisis.

• Contoh-contoh variabel kualitatif adalah: Jenis kelamin, etnis, warna

kulit, agama, situasi politik dan kebijakan pemerintah. Contohnya

gaji karyawan selain dipengaruhi oleh variabel kuantitatif seperti

lama bekerja, juga dipengaruhi oleh variabel kualitatif yaitu jenis

kelamin dimana gaji pria lebih tinggi dibanding gaji wanita.

• Oleh karena variabel kualitatif umumnya ditunjukkan oleh tanda

atau kategori saja misalnya pria dan wanita, putih dan hitam, masa

perang dan masa damai, atau sebelum dan sesudah kebijakan

harga dasar maka metode untuk mengkuantifikasinya adalah

dengan memberi nilai 1 dan 0. Angka 1 menunjukkan pria dan

angka 0 menunjukkan wanita. Atau angka 1 menunjukkan sebelum

kebijakan dan angka nol sesudah kebijakan.

• Contoh persamaan. Misalkan dihypotesis kan bahwa pendapatan

seseorang buruh ditentukan oleh pengalaman kerja dan jenis

kelaminnya maka persamaannya adalah:

Ŷ

= a + b1X + b2D

dimana:

Ŷ

= pendapatan buruh, X = pengalaman kerja (thn) dan D = dummy

dimana D = 1 jika pria dan D = 0 jika wanita.

(32)

Interpretasi variabel dummy

• Langkah penyelesaian persamaan regresi yang di dalamnya

terdapat variabel dummy adalah sama dengan penyelesaian

persamaan regresi biasa yang telah dijelaskan sebelumnya.

• Jika ternyata b2 dalam persamaan di atas siginifikan maka berarti

variabel dummy berpengaruh nyata maka interpretasinya adalah

bahwa variabel kelamin memang benar berpengaruh terhadap gaji

buruh dimana gaji buruh pria lebih tinggi dari gaji buruh wanita. Jika

variabel dummy tidak signifikan maka berarti jenis kelamin tidak

mempengaruhi besarnya gaji yang diterima karyawan.

• Besarnya koefisien regresi variabel dummy tidak dapat diartikan

seperti variabel kuantitatif. Misalnya kalau b2= 0,35 maka itu tidak

berarti bahwa setiap kenaikan D sebesar satu satuan akan

menyebabkan Y naik sebesar 0,35 satuan. Hal ini karena angka

0,35 itu hanya diperoleh dari angka-angka yang menunjukkan tanda

saja yakni 1 untuk pria dan 0 untuk wanita.

(33)

Penentuan Jumlah Variabel Dummy

•

Ketentuan untuk menentukan jumlah variabel dummy dalam suatu persamaan regresi adalah dengan menggunakan rumus: Vd = m

–

1 dimana:

Vd = jumlah variabel dummy

m = jumlah kategori variabel kualitatif

Misalkan varaieb pendidikan yang lebih dari dua kategori yaitu SLTA, Sarjana muda dan sarjana. Jika dihypotesiskan bahwa pengeluaran untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatan dan tingkat pendidikan maka jumlah variabel dummy dalam persamaan penduganya adalah 3

–

1 = 2 sebagai berikut:

Ŷ

= a + b1I + b2D1 + b3D2 dimana:

Ŷ

= Pengeluaran untuk konsumsi (rp) I = pendapatan (Rp)

D1 = 1 jika sajana dan 0 jika bukan sarjana

D2 = 1 jika sarjana muda dan 0 jika bukan sarjana muda.

•

Proses penyeleaiannya sama dengan regresi linear berganda dan interpretasinya sama dengan penjelasan sebelumnya. Jika D1 signifikan berarti konsumsi sarjana lebih tinggi dari yang bukan sarjana. Jika D2 yang signifikan berarti konsumsi sarjana muda lebih tinggi dari yang bukan sarjana muda.

(34)

REGRESI NON LINEAR

• Regresi non linear adalah regresi yang persamaan

penduganya tidak linear (variabelnya tidak berpangkat

1). Dalam persoalan-persoalan ekonomi ada banyak

hubungan variabel yang sifatnya tidak linear misalnya

fungsi produksi pertanian, perkembangan industri,

pertumbuhan pertumbuhan ekonomi dan

kejadian-kejadian lainnya yang perubahannya cepat.

• Untuk dapat menyelesaikan persamaan penduga yang

tidak linear maka persamaan tersebut harus dilinearkan

lebih dahulu. Caranya adalah dengan menggunakan

variabel pengganti atau dengan mentranformasikannya

ke dalam bentuk logaritma.

• Setelah

persamaan

dilinearkan

maka

langkah

penyelesaiannya sama dengan regresi linear sederhana

atau regresi linear berganda.

(35)

Bentuk-bentuk Persamaan Non Linear

1. Ketidaklinearan variabel m

a.

Ŷ = α

+

β

X

Atau model polinomial sbb:

m1 m2 mk

Ŷ = α

+

β

1X1 +

β

2X2 +

β

kXk

mk Untuk kedua persamaan diatas X diganti dengan variabel Z sehingga:

m

Ŷ = α

+

β

Z dimana Z = X mk

Ŷ = α

+

β

1Z1 +

β

2Z2 +

β

kZk dimana Zk = Xk b. Model Rsiprokal sbb: 1

Y = a + b ( ---) Dilinearkan menjadi: T-4

1 Y = a + b X dimana X =

(36)

c.Model Interaksi yang menunjukkan bahwa akibat dari perubahan satu satuan X pada Y tidak konstan.

Y = b₀+ b₁ X ₁ + b₂ X ₂+ b₃ X ₁ X ₂+ e Diliearkan menjadi:

Y = b₀+ b₁ X ₁ + b₂ X ₂+ b₃Z + e Dimana: Z = X ₁ X ₂

d. Model Semi log artinya model yang logaritmanya terdapat pada salah satu sisi saja yaitu hanya variabel bebas atau hanya pada variabel terikatnya: Y = b₀+ b₁lnX _i+ e atau lnY = b0 + b₁ X _i+ e

Dilinearkan sbb:

Y = b0 + b₁Z _i dimana Z _i= ln X _i Atau

Z _i= b₀+ b₁ X _i+ e dimana Z _i= lnY

e. Model Log ganda (doble log) yaitu persamaan dimana baik variabel terikat maupun variabel bebasnya bernilai logaritma. Ini banyak digunakan dalam hubungan variabel yang elastisitasnya konstan.

Log Y = b₀+ b₁ log X _i+ e Dilinearkan menjadi:

Z = b₀+ b₁ V _i+ e dimana: Z = logY dan V _i= log X _i

(37)

2. Ketidaklinearan parameter

Ŷ = aX1

β1 _X2 β2_Xk βk _{dilinearkan menjadi:}

Log Ŷ = Log a + β

₁log X₁ +

β

₂ Log X₂ +

β

_kLog X_k

3. Fungsi Coob-Douglass

β

1 (1-

β

1)

Ŷ = aX1 X2 dilinearkan menjadi:

Log Ŷ = Log a + β

1log X1 + (1-

β

1) Log X2 X

4.

Ŷ = ab Dilinearkan menjadi:

Log Ŷ = Log a + (Log β

)X₁ 5. Model pertumbuhan sederhana:

Y = Aeb1t_u

Dimana:

Y = jumlah produksi, e = 2,718 A = konstanta dan U = variabel pengganggu

b1 = persentase pertumbuhan produksi dan t =periode pertumbuhan misalnya 1, 2, 3 dst. Model ini diliearkan menjadi:

(38)

6. Model Multiplikatif (perkalian) Y = APb1_Lb2_U

Dilinearkan menjadi:

LnY = lnA + b₁ln P + b₂ Ln L + ln U Dimana:

Y = produksi, P = jumlah pupuk, L = jlh tenaga kerja dan U = variabel pengganggu

7. Model Constant Elasticity of Subtitution Y =

α

[dK-b _{+ (1-d)L}-b_] –v/β_eq

Untuk: a > _{0, d> 0, V > 0 dan}

β

_{> -1}

Dimana: Y = Produksi, K = Modal, L = t.kerja, e = 2,71828 dan q = variabel pengganggu 8. Model Logistik

C

Y = --- + q 1 + ae-bt

Dimana:

Y = persentase dari objek yang akan diteliti misalnya persentase penduduk pasangan usia subur yang berkeluarga berencana

t = tahun, c dan a = parameter, e = bilagan natural = 2,71828 dan q = variabel penggangu

(39)

Contoh Fungsi Non Linear

•

2 3 0,5

(40)

Contoh Persoalan non linear

• Misalkan diperoleh data mengenai indeks harga dan jumlah

penjualan produk Z sebagai berikut:

Indeks harga

Jlh. Penjualan

54,3

61,5

61,8

49,5

72,4

37,6

88,7

28,4

118,6

19,2

194,0

10,1

b

Bentuk persamaan penduga adalah: Y = aX dilinearkan menjadi:

Log Y = Log a + bLog X

(41)

Penyelesaian

Log X

Log Y

_{Log X²}

_{Log Y²}

LogX

LogY

1,73

1,79

3,01

3,19

3,10

1,79

1,69

3,21

2,87

3,03

1,86

1,67

3,46

2,48

2,93

1,95

1,46

3,79

2,11

2,83

2,07

1,28

4,30

1,65

2,66

2,29

1,23

5,23

1,52

2,30

Σ

X =

11,69

Σ

y = 8,80

Σ

X² =

23,00

Σ

y² =

13,83

Σ

XY =

16,85

X = 1,95

Ỹ = 1,47

(42)

6(16,85)

–

(11,69)(8,80)

• B = --- = -1,4

6(23,00)

–

(11,69)²

• A = 1,47

–

(1,4)(1,95) = 4,2

• Jadi: Log Y = Log 4,2

–

1,4 logX

Jika dikembalikan ke persamaan semula maka

dilakukan anti log sebagai berikut:

-1,4

(43)

PERSAMAAN SIMULTAN

• Persamaan simultan adalah dua atau lebih persamaan yang

memiliki keterkaitan satu dengan lainnya.

Contoh-contoh persamaan simultan adalah:

1. Persamaan keseimbangan permintaan dan penawaran di dalam

ekonomi mikro sebagai berikut:

Qd

_t

= a

₀

+ a

₁

P

_t

+ a

₂

I

_t

+ a

₃

Ot

Qs

_t

= b

₀

+ b

₁

P

_t

+ b

₂

P

_t-1

Qd

_t

= Qst

Dimana:

Qd

_t

= kuantitas permintaan pada tahun t

Qs

_t

= kuantitas penawaran pada tahun t

P

_t

= harga barang pada tahun t

P

_t-1

= harga barang pada tahun sebelumnya

It = Income perkapita pada tahun t

O

_t

= jumlah penduduk pada tahun t

Persamaan di atas dikatakan persamaan simultan karena dalam

ketiga persamaan itu terdapat saling keterkaitan yaitu dalam hal

variael P

_t

dan variabel Qd

_t

dengan variabel Qs

_t

.

(44)

2. Model Pendapatan Nasional sbb:

Y

_t

= C

_t

+ I

_t

C

_t

=

α

+

β

Y

_t

dimana:

Y

_t

= Pendapatan nasional tahun t

Ct = pengeluaran konsumsi tahun t

I

_t

= Investasi pada tahun t

3. Model harga dan tingkat upah

W

_t

= a

₀

+ a

₁

Ut + a

₂

P

_t

P

_t

= b

₀

+ b

₁

Wt + b

₂

M

_t

+ b3R

_t

dimana:

W

_t

= Tingkat upah pada tahun t

U

_t

= Tingkat pengangguran pada tahun t

P

_t

= Harga barang pada tahun t

M

_t

= Harga bahan baku pada tahun t

R

_t

= Jumlah modal pada tahun t

(45)

Cara penyelesaian persamaan simultan

1. Tentukan variabel endogen dan varaiebl exogen. Variabel endogen adalah variabel yang nilainya harus dihitung melalui persamaan misalnya: variabel Qst dan variabel Pt pada persamaan permintaan dan penawaran, Variabel Yt dan Ct pada persamaan model pendapatan nasional, dan variabel Wt dan Pt pada persamaan tingkat upah dan harga. Variabel exogen adalah variabel yang nilainya ditentukan dari luar misalnya Pendapatan perkapita (It) Jlh.penduduk (Ot), harga tahun sebelumnya (Pt-1), Tingkat pengangguran (Ut), Harga bahan baku (Mt) dan jumlah modal (Rt)

2. Melakukan perhitungan koefisien regresi dengan metode two stage least square (TSLS). Contohnya sebagai berikut:

a. Qdt = a0 + a1Pt + a2It + a3Ot Qst = b0 + b1Pt + b2Pt-1

Dalam kondisi kesimbangan: Qdt = Qst atau: a0 + a1Pt + a2It + a3Ot = b0 + b1Pt + b2Pt-1 a1Pt

–

b1Pt = b0 + b2Pt-1

–

a0

–

a2It

–

a3Ot (a1-b1)Pt = b0 + b2Pt-1

–

a0

–

a2It

–

a3Ot

Pt = {(b0-a0)/(a1-b1)} + b2/(a1-b1)(Pt-1)

–

a2/(a1-b1)(It)

–

a3/(a1-b1)(Ot)

Kalau {(b0-a0)/(a1-b1)} = c0, b2/(a1-b1) = c1, a2/(a1-b1) = c2 dan a3/(a1-b1) = c3 maka:

(46)

Penyelesaian tahap II

Jika persamaan harga keseimbangan pada tahap I disubtitusikan ke

dalam

persamaan

penwaran

maka

diperoleh

persamaan

keseimbangan kuantitas sbb:

Qst = b

₀

+ b

₁

[

c

₀

+ c

₁

P

_t-1

-C

₂

It

–

c

₃

Ot ] + b

₂

P

_t-1

atau:

b

₀

+ b

₁

C

_o

+ b

₁

C

₁

(P

_t-1

) - b

₁

C

₂

(It) - b

₁

C

₃

(Ot) + b

₂

(P

_t-1

) atau:

b

_o

+ b

₁

C

_o

+ (b

₁

C

₁

+ b

₂

)P

_t-1

- b1C

₂

(It) - b

₁

C

₃

(Ot)

Jika: b

₀

+ b

₁

C

₀

= D

₀

, B

₁

C

₁

+ b

₁

b

₂

= D

₁

, B

₁

C

₂

= D

₂

dan

b

₁

C

₃

= D

₃

maka persamaan kuantitas keseimbangan

menjadi:

Q

_t

= D

₀

+ D

₁

P

_t-1

+ D

₂

It + D

₃

Ot

Persamaan inilah yang diselesaikan dengan model

linear berganda untuk menentukan besarnya kuantitas

keseimbangan permintaan dan penawaran dalam

kondisi equlibrium di pasar.

(47)

b. Y

_t

= C

_t

+ I

_t

dan C

_t

= a + bY

_t

Kalau persamaan Ct disubtitusikan kedalam persamaan

Yt maka:

Y

_t

= a + bY

_t

+ I

_t

1Y

_t

–

bY

_t

= a + It

(1-b)Yt = a + It

Yt = 1/(1-b)(a+It)

Yt = (1/1-b)a + (1/1-b)I

_t

Dalam contoh ini yang pertama diselesaikan adalah

menghitung koefisien regresi C

_t

= a + bY

_t

. Setelah itu

baru nilai Y dapat dihitung.

c. Untuk persamaan tingkat harga dan upah, mahasiswa

ditugaskan untuk menyelesaikannya.

(48)

CONTOH KASUS: ANALISIS HARGA DAN KUANTITAS

KESEIMBANGAN PERMINTAAN DAN PENAWARAN KAYU RIMBA

CAMPURAN DI SULAWESI TENGGARA

•

Persamaan fungsi permintaan:

•

Dk = a + b1Pt + b2Ot + b3It

•

Persamaan fungsi penawaran:

•

Sk = a + b1Pt + b2Pt-1 + b3Jp

•

Dimana:

•

Dk = Permintaan akan kayu rimba campuran

•

Pt = harga kayu rimba campuran

•

O = jumlah penduduk

•

It = pendapatan per kapita

•

Sk = jumlah kayu rimba yang ditawarkan produsen

•

Pt = harga kayu rimba tahun sebelumnya

•

Jp = jumlah perusahaan pengolah hutan di Sulawesi Tenggara.

•

Untuk mengetahui kuantitas dan harga keseimbangan kayu rimba campuran digunakan persamaan simultan sebagai berikut:

•

QDk = QSk

(49)

Hasil Analisis Fungsi Permintaan

•

Predictor Coef SE Coef T P

•

Constant 23208 14677 1.58 0.645

•

X1 -15.731 7.737 -2.03 0.048

•

X2 0.019479 0.009589 2.03 0.048

•

X3 0.0057164 0.0007683 7.44 0.000

•

S = 1089 R-Sq = 98.8% R-Sq(adj) = 98.2%

•

Jika dikembalikan ke fungsi penduganya maka bentuknya dalah sebagai berikut:

•

Dk = 23208* - 15,7Pt + 0,0195Ot + 0,00572It

•

Dimana:

•

Dk = Permintaan akan kayu rimba campuran

•

Pt = harga kayu rimba campuran

•

O = jumlah penduduk

(50)

Hasil Analisis Fungsi Penawaran

Fungsi Penawaran Kayu rimba

• Predictor

Coef

SE Coef

T

P

• Constant

51324

18117

2.83 0.137

• X1

1.18 .87

1.35 0.047

• X2

20.02

37.53 0.53 0.617

• X3

184.54

44.90 4.11 0.009

• R-Sq = 96.2%

• Apabila hasil perhitungan tersebut dimasukkan ke dalam model

penduga maka bentuknya adalah sebagai berikut:

• Sk = 51324* + 1,18Pt + 20,0Pt-1* + 184,54Jp

• * = tidak signifikan pada α = 0,05

• Dimana:

• Pt = harga tahun berjalan, Pt-1 = harga tahun sebelumnya dan Jp =

jumlah perusahaan pengolah kayu.

(51)

Hasil Analisis Persamaan Harga Keseimbangan

• SK = Dk

• 1,18Pt + 184,54Jp = - 15,7Pt + 0,0195Ot +

0,00572It

• 1,18Pt + 15,7Pt = 0,0195Ot + 0,00572It

–

184,54Jp

• 16,88Pt = 0,0195Ot + 0,00572It

–

184,54Jp

• 0,0195Ot + 0,00572It

–

184,54Jp

• Pt =

---•

16,88

• Pt = 0,0012 Ot + 0,0003 It

–

10,93 Jp

(52)

Hasil Analisis Kuantitas Keseimbangan

Untuk memperoleh persamaan kwantitas keseimbangan produk kayu rimba olahan, maka persamaan harga keseimbangan disubtitusikan kedalam fungsi penawaran yang telah diperoleh sebelumnya sehingga diperoleh persamaan kwantitas keseimbangan sebagai berikut.

Sk = 1,18Pt + 184,54Jp

Sk = 1,18 (0,0012 Ot + 0,0003 It + 10,93 Jp) + 184,54 Jp Sk = 0,0014 Ot + 0,000354 It + 197,44Jp

Untuk mengetahui kuantitas keseimbangan tiap tahun maka data mengenai jumlah penduduk, pendapatan per kapita serta jumlah perusahaan tiap

tahun dimasukkan ke persamaan tersebut. Contoh untuk tahun 2009:

Sk = 0,0014(2.239.942) + 0,000354(9.642.455,21) + 197,44(71) = 20.567,6 Ini berarti kuantitas keseimbangan pada tahun 2009 adalah sebesar

(53)

MASALAH-MASALAH DALAM ANALISA

REGRESI

Masalah-masalah yang sering muncul dalam analisis

regresi adalah:

1. Spesifikasi bias yaitu penyimpangan atau bias yang

terjadi karena: (a) Kita memasukkan variabel yang

tidak relevan ke dalam model (b) Mempergunakan

model linear padahal harusnya non linear atau

sebaliknya ( c ) Menggunakan model pendekatan yang

sama sekali menyimpang.

Ciri-ciri spesifikasi bias adalah: (a) Nilai R² yang

diperoleh kecil padahal secara teoritis harusnya besar,

(b) banyak variabel explanatory yang tidak signifikan.

Cara menanggulanginya adalah: (a) Memperhatikan

diagram sebaran data sebelum merumuskan model,

(b) Menggunakan cara trial and error

(54)

2. Multi Kolinearitas yaitu adanya hubungan yang sempurna atau hampir sempurna antara dua atau beberapa variabel explanatory dalam model regresi yang digunakan. Contohnya sebagai berikut:

X₁ X₂ X₃ X₄ 10 50 100 52 15 75 225 75 18 90 324 97 24 120 576 129 30 150 900 152

Pada data di atas nampak bahwa antara X₂ dan X₁ ada hubungan yang hampir sempurna yaitu X₂ = 5X₁ Juga antara X₃ dan X₁ ada hubungan yaitu X₃ = X₁²

Jadi dalam data di atas terdapat hbungan multikolinearitas.

Ciri-ciri multikolinearitas adalah: (a) Ada satu atau beberapa koefisien korelasi partial (rX₁X₂) mendekati 1 atau = 1 (b) R² yang diperoleh tinggi tapi banyak variabel explanatory yang tidak siginifikan karena tingginya nilai S².

Cara menanggulanginya adalah: (a) Cara apriori misalnya model penduga: Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ tetapi dideteksi bahwa X₂ = 0,10X₁ maka model pendekatannya menjadi Y = b₀ + b₁X₁ + 0,10X₁ (b) Membuang variabel yang dianggap menimbulkan multi kolinearitas. ( c) Mentransformasikan data atau variabel sebagai berikut:

(55)

Misalkan model penduga adalah:

Yt = b0 + b1X1t = b2X2t untuk mentransformasikannya

maka masing-masing variabel diambil data tahun

sebelumnya menjadi:

Yt-1 = b0 + b1X1t-1 + b2X2t-1. Selanjutnya model

penduga awal dikurangi dengan model data tahun

sebelumnya menjadi:

Yt

–

Yt-1 =b0 + b1(X1t-X1t-1) + b2(X2t-X2t-1). Model

inilah yang diselesaikan untuk menghitung pengaruh X1

dan X2 terhadap Y

(d). Menambah jumlah pengamatan atau mengganti data

salah satu variabel explanatory yang potensil

(56)

3. Auto Korelasi yaitu korelasi yang terjadi antara nilai observasi yang letaknya berderetan dalam suatu urutan waktu atau urutan tempat. Contohnya

adalah data harga suatu produk dalam jangka waktu 10 tahun terakhir (data time series) yang mungkin terjadi korelasi antara harga tahun berjalan

dengan data harga tahun sebelumnya. Contoh lainnya adalah data pola konsumsi rumah tangga dari sejumlah keluarga yang rumahnya berdekatan pada sepanjang jalan tertentu pada data crosssection.

Misalkan kita meregresikan data suplay dan harga dengan model penduga: S = b0 + b1Pt dimana S = suplay dan Pt = harga tahun t

Setelah dihitung dan diuji ternyata b1 tidak signifikan pada hal secara teoritis harusnya signifikan. Hal ini disebabkan karena adanya auto korelasi antara harga tahun t dengan harga tahun sebelumnya (pt-1) karena itu model

penduganya harus : S = b0 + b1Pt-1

Cara mendeteksi auto korelasi adalah: (a) Metode grafik yaitu apabila

dalam suatu analisis time series terjadi grafik yang menunjukkan pola yang sangat beraturan apakah semakin menaik atau semakin menurun maka itu berarti ada gejala auto korelasi. (b) Metode Durbin Watson yaitu suatu metode yang mendeteksi auto korelasi dengan rumus sebagai berikut:

Σ

(et

–

et-1)²

d hit. = --- Jika d-hit > d tabel berarti ada auto korelasdi.

(57)

Misalkan data konsumsi dan pendapatan seperti tabel berikut Ct Yt Ĉt =0,87Y et = Ct – Ĉt -27 -30 -26,10 -0,90 -22 -25 -21,75 -0,25 -19 -21 -18,27 -0,73 -16 -17 -14,79 -1,21 -13 -14 -12,18 -0,82 -8 -10 -8,70 -0,70 -5 -6 -5,22 -0,22 -2 -2 -1,74 -0,26 2 2 1,74 0,26 8 8 6,96 1,04 14 15 13,05 0,95 21 23 20,01 0,99 29 33 28,71 0,39 38 44 38,28 0,28

Jika nilai nilai dalam tabel dimasukkan ke rumus durbin Watson maka diperoleh:

D-hit. = 5,5040/7,3622 = 0,75 dimana nilai d-hit < d tbel pada n = 14 sehingga berarti dalam data di atas tidak ada auto korelasi.

Cara penanggulangan auto korelasi adalah dengan menstransformasikan data pada tahun t menjadi data tahun sebelumnya.

(58)

4. Heteroskedatisitas yaitu keadaan dimana varian residual tidak

konstan.Hal ini disebabkan karena adanya perbedaan pluktuasi

nilai antara dua kelompok data yang berbeda misalnya data

konsumsi kelomk kaya dengan data konsumsi kelompok miskin.

Pada kelompok kaya varian residualnya akan besar karena

konsumsi kelompok kaya akan lebih fluktuatif. Karena itu

heteroskedatisitas banyak ditemukan dalam data cross section.

Dengan adanya hetero skedatisitas maka estimator yang diperoleh

bisa bias. Cara untuk mendeteksi adanya heteroskedatisitas

adalah:

a. Metode informal yaitu dengan memperhatikan tabel sebaran data

antara data residual kwadrat (ei²) dengan kekayaan. Jika residual

kwadrat makin besar jika kekayaan makin bersar maka berarti ada

heteroskedatisitas.

b.

Metode Park yaitu menguji signifikansi B dan regresi antara

residual kwadrat variabel independennya sbb:

ln ei² = Ln

σ

² + b Ln Xi + Vi dimana Vi = residual.

kalau B signifikan berarti ada heteroskedatisitas dan kalau b tidak

signifikan berarti tidak ada heteroskedatisitas.

(59)

Masalah Keterbatasan Data

• Keterbatasan data dapat diatasi dengan menggunakan data panel

sebagaimana telah dikemukakan pada slide sebelumnya mengenai

data yang dipakai dalam analisis ekonometrika.

• Misalkan kita ingin menganalisis pengaruh investasi dan tenaga

kerja terhadap PDRB sementara data time series PDRB, Investasi

dan tenaga kerja yang tersedia hanya 3 tahun. Oleh karena syarat

untuk melakukan analisis statistika adalah jumlah data harus lebih

besar dari jumlah variabel, maka data time series yang tersedia

tentu tidak mencukupi. Jika kita memperoleh data crossection

mengenai ketiga variabel tersebut, maka kita dapat mengatasi

keterbatasan data yang hanya 3 tahun tersebut dengan cara

menggabungkan data time series dan data crossection menjadi data

panel.

• Untuk memahami digunakan contoh data panel di slide sebelumnya,

seperti pada tabel di slide berikut.

(60)

Data Panel Perkembangan PDRB, Investasi dan

Tenaga kerja pada Provinsi P.

Ulangan Kabupaten/Thn PDRB Investasi Tenaga kerja

1 A /2010 48,47 8,25 13,43 2 A/2011 53,28 14,91 13,86 3 A/2012 57,88 8,84 14,48 4 B/2010 16,33 1,43 8,01 5 B/2011 17,49 4,49 7,42 6 B/2012 19,49 61,37 7,81 7 C/2010 16,53 0,98 7,29 8 C/2011 17,44 1,10 6,45 9 C/2012 18,63 1,00 7,24 10 D/2010 51,27 19,28 12,42 11 D/2011 55,80 25,05 11,44 12 D/2012 67,98 18,45 12,35 13 E/2010 18,95 0,41 7,07 14 E/2011 20,33 0,34 7,17 15 E/2012 20,98 0,46 6,93

(61)

• Setelah data digabung menjadi data panel maka langkah

penyelesaian

selanjutnya

sama

dengan

regresi

berganda apakah akan didekati dengan model penduga

yang linear atau non linear, tergantung kepada teori

yang dibangun sehubungan dengan pengaruh antara

investasi dan tenaga kerja terhadap PDRB. Bentui

model penduganya sbb:

• PDRB = a + b

₁

Inv. + b

₂

Tk

Atau

• PDRB = aInv

b1

_Tk

b2

• Interpretasi terhadap hasil analisis data panel sama

dengan regresi berganda biasa dimana analis harus

mengamati sejauhmana model yang dihasilkan dapat

diterima secara statistik.

(62)

REGRESI DENGAN VARIABEL DEPENDEN

YANG KUALITATIF

• Regresi dengan variabel dependen kualitatif adalah regresi dimana

variabel dependennya tidak dapat dihitung dengan angka (numerik)

tetapi hanya bersifat kategori misalnya keputusan seseorang untuk

membeli atau tidak, mengikuti anjuran atau tidak, mengolah hasil

atau tidak dan sebagainya.

• Tujuan penyelesaian model dengan variabel dependen yang

kualitatif adalah untuk menentukan probabilitas individu dengan

variabel

independen

yang

dimilikinya

misalnya

peluang

(probabilitas) seseorang untuk membeli mobil jika pendapatannya

sebesar Rp.5 juta perbulan.

• Cara untuk mengestimasi koefisien regresi model penduga yang

variabel dependennya bersifat kualitatif adalah dengan: (a) Model

probabilitas linear, (b) Model Logit, (c )Model Probit dan (d) model

Tobit.

(63)

1. Model Probabilitas Linear

•

Dalam model ini diasumsikan bahwa probabilitas bersifat linear terhadap variabel independennya.

•

Misalkan hypotesis kita mengatakan bahwa keputusan petani untuk mengolah hasil usahatani kakaonya dengan cara permentasi ditentukan oleh jumlah hasil usahatani kakaonya. Secara matematik model penduganya adalah:

Ŷ

_i =

β

_o +

β

₁X_i + e

Dimana: X = Jumlah hasil kakao

Ŷ

= 1 jika mengolah dan = 0 jika tidak mengolah.

e = Variabel residual yang bersifat

stokastik dengan nilai harapan E(e) = 0

Untuk menginterpretasi persamaan regresi ini, kita perlu mencari nilai harapan (Expected value) variabel dependen sebagai berikut:

E(Y_i|X_i) =

β

_o +

β

₁X_i

Jika probabilitas Y =1 adalah P_i dan probabilitas Y = 0 adalah 1-p_i maka: E(Y_i|X_i) = 1(P_i) + 0(1-P_i) = P_i

Karena probablitas Pi harus bernilai 0 atau 1 maka: 0< E(Y_|X_i) < 1

(64)

Contoh Penyelesaian Model Probabilitas Linear

•

• Hasil analisa dengan

Hasil analisa dengan

metode OLS adalah:

•

Y = -0,3998 + 0,1137XY = -0,3998 + 0,1137X

•

t t = = (-3,4953) (-3,4953) (8,1391)(8,1391)

•

R² = R² = 0,7029 0,7029 F =66,244F =66,2443 da3 dann

•

d = 1,3752. Jadi bd = 1,3752. Jadi b₀₀ tidaktidak

signifikan sedangkan b

signifikan sedangkan b₁₁

signifikan.

•

Nilai bNilai b₀₀ = -0,3998 artinya= -0,3998 artinya

peluang untuk mengolah hasil

jika hasil < Produksi Rata-rata

adalah -0,3998 atau = 0 karena

tdk signifikan. Nilai b

tdk signifikan. Nilai b₁₁ = 0,1137= 0,1137

dan signifikan pada

α

=0,01=0,01

artinya jika hasil produksi kakao

> rata-rata maka probabilitas

untuk mengolah hasil = 11,37%

No No Y Y X X No No Y Y XX 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1 111 12 12 13 13 14 14 15 15 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 15 15 2,5 2,5 9 9 10,25 10,25 4,3 4,3 3,75 3,75 12 12 1 111 13,25 13,25 2,3 2,3 5 5 6,3 6,3 7 7 9,9 9,9 9,3 9,3 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2,8 2,8 8 8 8,2 8,2 10,2 10,2 8,1 8,1 3 3 9,5 9,5 3,2 3,2 4,1 4,1 4,5 4,5 3,25 3,25 14 14 4,9 4,9 10,35 10,35 4,8 4,8

(65)

•

Kelemahan dari model probabiliti linear adalah:Kelemahan dari model probabiliti linear adalah:

1.

1. Residual (ei) tidak berdistribusi normal tapi distribusi binomial karena nilai variabelResidual (ei) tidak berdistribusi normal tapi distribusi binomial karena nilai variabel

dependennya hanya 2 (binary) yaitu 1 dan 0.Oleh karena itu model probabiliti

linear hanya dapat dipakai untuk sekedar estimasi parameter dan tidak bisa untuk

memprediksi.

2.

2. Varian residual mengandung unsur Heteroskedatisitas karena ei mengikutiVarian residual mengandung unsur Heteroskedatisitas karena ei mengikuti

distribusi binomial. Hal ini menyebabkan varian tidak minimum.

3.

3. Nilai koefisien Determinasi (R²) diragukan kebenarannya karena nilai variabelNilai koefisien Determinasi (R²) diragukan kebenarannya karena nilai variabel

dependen yang bersifat binari sehingga sebaran datanya seperti gambar ini.

Y Y 1 1 - - 0 0 + + XX

(66)

Model Probit

•

Dalam model ini Dalam model ini diasumsikan bahwa hubungan antara variabel independendiasumsikan bahwa hubungan antara variabel independen

dengan variabel dependen tidak linear. Misalnya

dengan variabel dependen tidak linear. Misalnya dalam kasus pengolahandalam kasus pengolahan

kakao, makin besar jumlah kakao yang dihasilkan maka k

kakao, makin besar jumlah kakao yang dihasilkan maka kenaikanenaikan

probabilitasnya akan makin besar dan sebaliknya makin kecil jumlah kakao

makin kecil penurunan probabilitasnya. Hal ini dapat digambarkan sebagai

berikut: berikut:

•

P=1P=1

•

p=0p=0

•

Ketika nilai probabilitas mendekati 0 maka penurunan makin kecil .Ketika nilai probabilitas mendekati 0 maka penurunan makin kecil .

Demikian juga ketika probabilitas mendekati 1 maka kenaikannya makin

kecil.

(67)

•

Dalam model Probit variabel dependen dinyatakan dalam satuan indeks (Zi). Misalkan model penduga adalah:

•

Zi = b0 + b1Xi

•

Setiap individu akan memiliki nilai kritis dari indeks Zi (threshold) yang dinyatakan dalam Zi*. Jika Zi<Zi* maka probabilitas untuk mengolah makin kecil dan sebaliknya jika Zi> Zi* maka probabilitas untuk mengolah lebih besar.

•

Dengan asumsi normalitas maka nilai Zi> Zi* dapat dihitung melalui distribusi normal Commulative Distribution Function (CDF) sebagai berikut: Pi = P(Yi=1|Xi) = P(Zi*< Zi) = P(Zi < (b0 + b1Xi)

Dimana P(Yi=1|Xi) adalah probabilitas peristiwa untuk terjadi pada nilai X tertentu dan Zi adalah variabel standar normal. Hubungan antara nilai Zi dengan P(Z) pada standar normal dan logistik dapat dilihat pada tabel nilai fungsi probabilitas komulatif dibawah ini.

•

Untuk mengestimasi model probit digunakan dua cara yaitu: (a) jika datanya merupakan hasil observasi pada grup atau kelompok, digunakan metode OLS. (b) jika datanya berupa hasil observasi pada individu, digunakan metode Maximum Likelihood atau menggunakan program EVIWS.

(68)

Nilai Fungsi Probabilitas Komulatif

Zi

Normal

Logistik

P(Zi)

-3,0 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 0,0013 0,0228 0,0668 0,1587 0,3085 0,5000 0,6915 0,8413 0,9332 0,9772 0,9987 0,0474 0,1192 0,1824 0,2689 0,3775 0,5000 0,6225 0,7311 0,8176 0,8808 0,9526

(69)

Estimasi Untuk Data Kelompok

Misalkan data hypotetis pengaruh pendapatan

terhadap peluang keluarga memiliki motor sebagai berikut.

Hasil estimasi dengan metode OLS adalah:

Z = -1,274247 + 0,189833X dimana X = Probabilitas memiliki motor

t-hit b0 = -44,78467 dan t-hit b1 =47,41263

R² = 0,9964 dan F-hit =

2247,957. Semua signifikan pada tingkat kepercayaan 100%. Penda patan (Rp) Jlh.Kelu arga (N) Jlh kel.yang punya motor (n) Probab ilitas (P=N/n) Zi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 66 80 80 100 80 75 62 40 30 6 16 24 28 45 41 45 41 30 24 0,20 0,24 0,30 0,35 0,45 0,51 0,60 0,66 0,75 0,80 -0,8416 -0,7063 -0,5244 -0,3853 -0,1257 0,0251 0,2533 0,4125 0,6745 0,8146

(70)

Model Logit

•

Model Logit adalah sbb:

•

-Zi

•

Pi = F(Zi) = (b0 + b1Xi) = 1/(1+e ) atau 1

Pi = ---(b0 + b1Xi) 1+e

Dimana e = logaritma natural yang nilainya 2,718 dan Pi adalah probabilitas seseorang untuk mengolah kakaonya pada tingkat produksi tertentu (X)

Untuk estimasi maka persamaan di atas dikalikan

-Zi

kedua sisinya dengan 1+e kemudian dibagi Pi dan selanjutnya dikurangi 1 maka diperoleh:

Z Pi

E = --- kemudian ditransformasi menjadi logaritma menjadi (1-Pi)

Z

Zi = ln(Pi/(1-Pi) dimana Zi = ln e . Persamaan di atas dapat ditulis sbb: Zi = ln(Pi/(1-Pi) = b0 + b1Xi