Pertemuan 10. Introduction to Logic Propositional Logic

Pertemuan 10

Introduction to Logic Propositional Logic

Logical Intelligent Agent



Problem solving agent hanya bisa menyelesaikan masalah

yang lingkungannya accessible



Kita membutuhkan agen yang dapat menambah

pengetahuan dan menyimpulkan keadaan

Knowledge based agent



Representasi Pengetahuan yang bersifat general.



Kemampuan beradaptasi sesuai temuan fakta.



Kemampuan menyimpulkan sesuatu dari pengetahuan

Knowledge based agent

E N V I R O N M E N T Mesin Inferensi (Inference Engine) percept aksi Basis Pengetahuan (Knowledge Base) pengetahuan Mula-mula berisi background knowledge Persepsi yang diterima Diubah menjadi pengetahuan Berdasarkan pengetahuan yang dimiliki Agen memilih aksi yang tepat (inferensi)

Hasil dari aksi disimpan kembali dalam bentuk pengetahuan

Knowledge Based Agent



Komponen utama dari knowledge based agent adalah

knowledge basenya



Knowledge base (KB) adalah kumpulan representasi fakta

tentang lingkungan atau dunia yang berhubungan atau

menjadi daerah bekerjanya agen



Setiap representasi dalam KB disebut sebagai sebuah

sentence yang diekspresikan dalam sebuah bahasa yakni

knowledge representation language

Knowledge Based Agent



Inferensi adalah proses menyimpulkan fakta dari fakta

fakta yang sudah ada di KB



KB agent memiliki pengetahuan dasar yang disebut sebagai

Agent Control Architecture



Control dipisahkan ke dalam lapisan-lapisan yang

KB agent level



Knowledge level / epistemological layer



Logical level

Syarat Representasi KB

 Representational Adequacy

kemampuan merepresentasikan semua pengetahuan yang dibutuhkan dalam domainnya

 Inferential Adequacy

kemampuan memanipulasi struktur pengetahuan untuk membentuk struktur baru dalam menampung pengetahuan baru hasil inferensi

 Inferential Efficiency

kemampuan untuk manambahkan informasi untuk mempercepat pencarian dalam inferensi

 Acquisitional Efficiency

Wumpus World Description



Environment sederhana, berguna untuk menguji dan

menjelaskan logical agent.



Gua gelap dengan banyak ruangan yang dihubungkan dengan

lorong-lorong.



Agent masuk ke gua untuk mengambil emas yang ada di salah

satu ruangan.



Wumpus (monster) bersembunyi di salah satu ruangan. Jika

agent bertemu, ia akan menjadi santapannya.



Terdapat ruang-ruang yang memiliki lubang jebakan yang dapat

membunuh agent.



Agen hanya punya 1 panah yang bisa membunuh wumpus dari



P

erformance Measure:

ketemu emas: +1000, mati: -1000

-1 untuk setiap langkah, -10 untuk memanah



E

nvironment:

 Petak yang bersebelahan dengan wumpus berbau busuk (smelly)  Petak yang bersebelahan dengan pit (lubang) terasa angin (breezy)  Petak tempat emas berada bercahaya (Glitter)

 Agent dapat memanah mati wumpus jika berhadapan langsung  Memanah perlu 1 panah



A

ctuators:

Left turn, Right turn, Forward, Grab, Release, Shoot



S

ensors:

Breeze, Glitter, Smell,

Bump (jika agent menabrak tembok),

Scream (jika wumpus mati)

Background knowledge :

•

Jika ada bau maka ada wumpus di petak tetangga

•

Jika ada angin maka ada lubang di petak tetangga

•

Jika tak ada bau maka tak ada wumpus di petak tetangga

•

Jika tak ada angin maka tak ada lubang di petak tetangga

•

Jika tak ada lubang dan Wumpus boleh maju

1.

Tak ada angin dan bau di (1,1) maka tak ada Wumpus dan

lubang di (2,1) dan (1,2)

2.

Maju ke (2,1)

3.

Ada angin di (2,1) maka ada lubang di (2,2) atau (3,1)

4.

Tak ada bau di (2,1) maka tak ada Wumpus di (2,2) dan (3,1)

5.

Mundur ke (1,1)

6.

Maju ke (1,2)

7.

Ada bau di (1,2) maka ada Wumpus di (3,1)

Breeze di (1,2) dan (2,1)

 tidak ada aksi yang aman

Jika distribusi peluang lubang seragam, maka kemungkinan lubang ada di (2,2) lebih besar daripada (1,3)/(3,1)

Smell di (1,1)

 wumpus ada di (1,2) atau (2,1), agent tidak dapat bergerak.

bisa menggunakan strategi: panah lurus ke depan

ada wumpus  wumpus mati  aman tidak ada wumpus  aman

What’s next ??



Untuk dapat menyusun sebuah knowledge based agent

maka kita harus terlebih dulu bisa menyusun

knowledge basenya itu sendiri.



Untuk menyusun knowledge base kita perlu

menentukan bagaimana cara kita merepresentasikan

pengetahuan kita (knowledge representation)



Knowledge representation kita harus merupakan

bentuk yang mudah disimpan dan digunakan pada

komputer. Dalam perkuliahan ini kita menggunakan

beberapa macam knowledge representation language

 Logika formal adalah salah satu bahasa untuk merepresentasikan informasi

sehingga kesimpulan dapat diambil.

 Sintaks mendefinisikan kalimat dalam bahasa.

 Semantik mendefinisikan “arti” dari kalimat

(kebenaran dari kalimat tersebut di dunia nyata)

Contoh: bahasa aritmatika:

x + 2 y adalah kalimat; x2 + y > bukan kalimat

x + 2 y benar jika dan hanya jika x + 2 tidak lebih kecil dari y x + 2 y benar di dunia nyata untuk x=7, y=1

 Entailment artinya satu hal benar yang mengikuti dari kenyataan lainnya:

KB

Knowledge Base KB entails

jika dan hanya jika benar di seluruh dunia (realitas) di mana KB benar

 Contoh:

x + y = 4 entails 4 = y + x

 Entailment adalah hubungan antara kalimat (sintaks) berdasarkan semantik

Situasi setelah aman di (1,1),

bergerak ke kanan dan mendeteksi bau di (2,1)

Berapa banyak kemungkinan model untuk ? (dengan mengabaikan kemungkinan wumpus)

KB _i  jika metode inferensi i dapat menurunkan dari KB

Sifat metode inferensi:

 Sound / Truth Preserving

jika semua yang diturunkan adalah kalimat benar (derives only entailed sentences)

 Complete

jika semua kalimat benar (sesuai KB) dapat diturunkan juga dengan cara inferensi

(all entailed sentences can be derived)

 Inferensi adalah proses penalaran yang kesimpulannya dijamin benar

dalam dunia/realitas di mana basis pengetahuan yang digunakan benar.

 Jika KB benar di dunia nyata, maka setiap kalimat yang diturunkan

dari KB dengan metode inferensi yang sound juga benar di dunia nyata.

 Jadi proses inferensi berkorespondensi langsung dengan hubungan yang

 Simbol proposisi P₁, P₂, P₃, dll adalah kalimat

 Setiap kalimat bisa bernilai benar (true) atau salah (false).

 Negasi : S  Konjungsi : S₁ S₂  Disjungsi : S₁ S₂  Implikasi : S₁ S₂  Bi-kondisional : S₁ S₂



P

_x,y

: ada lubang di (x,y)



W

_x,y

: ada Wumpus di (x,y)



S

_x,y

: ada bau di (x,y)



B

_x,y

: ada angin di (x,y)

Knowledge Base:

R₁: P_1,1  tidak ada lubang di (1,1)

“lubang menimbulkan angin di petak yang bersebelahan” R₂: B_1,1 (P_1,2 P_2,1)

R₃: B_2,1 (P_1,1 P_2,2 P_3,1)

R₄: B_1,1  tidak ada angin di (1,1) R₅: B_2,1  ada angin di (2,1)

Coba seluruh kombinasi nilai untuk semua variabel:

Untuk setiap KB yang benar, periksa nilai

Kompleksitas waktu O(2

n

₎

Metode pembuktian dibagi menjadi dua jenis:

Penerapan dari Aturan Inferensi

 Kalimat baru (yang sound) diturunkan dari kalimat-kalimat sebelumnya  Bukti = urutan aplikasi aturan inferensi

 Biasanya perlu merubah kalimat ke bentuk normal (tanpa „‟ dan „ ‟)

Model Checking

 Enumerasi tabel kebenaran (eksponensial, tidak efisien)

 Improved Backtracking (misalnya: Davis-Putnam-Logemann-Loveland)  Heuristic search di model space (sound tetapi incomplete)

Rules for propositional logic

,

_,

i n

a

a

a

a

a

_{1 2 3}

...

n i

a

a

a

a

a

...

3 2 1

Modus Ponens

Modus Tollens

And Elimination

n n

a

a

a

a

a

a

a

a

...

,...,

,

,

3 2 1 3 2 1

Rules for propositional logic

,

,

,

Double negation elimination

_{Unit Resolution}

Resolution

Study Case: Please find the wumpus

Example of input (facts) for Wumpus World

2

,

1

1

,

2

1

,

1

S

S

S

2

,

1

1

,

2

1

,

1

B

B

B

Knowledge base (the RULES)

1

,

1

2

,

2

2

,

1

3

,

1

2

,

1

4

3

,

1

2

,

2

2

,

1

1

,

1

2

,

1

3

1

,

3

2

,

2

1

,

2

1

,

1

1

,

2

2

1

,

2

2

,

1

1

,

1

1

,

1

1

:

:

:

:

W

W

W

W

S

R

W

W

W

W

S

R

W

W

W

W

S

R

W

W

W

S

R

Finding the Wumpus



Apply modus ponens with ~S

_1,1

and sentence R

₁

1

,

2

2

,

1

1

,

1

1

,

1

1

,

2

2

,

1

1

,

1

1

,

1

1

:

W

W

W

S

W

W

W

S

R

,

Finding the Wumpus (2)



Apply And Elimination we obtain 3 fact

1

,

2

2

,

1

1

,

1

1

,

2

2

,

1

1

,

1

,

,

W

W

W

W

W

W

i n

a

a

a

a

a

_{1 2 3}

...

Finding the Wumpus (3)



Apply modus ponens to ~S

_2,1

and R

₂

and apply and

elimination

1

,

3

2

,

2

1

,

2

1

,

1

1

,

2

1

,

3

2

,

2

1

,

2

1

,

1

1

,

2

2

,

,

,

:

W

W

W

W

S

W

W

W

W

S

R

,

Finding the Wumpus (4)



Apply resolution

,

1

,

1

2

,

2

2

,

1

3

,

1

2

,

1

1

,

1

2

,

2

2

,

1

3

,

1

2

,

1

4

:

W

W

W

W

S

W

W

W

W

S

R

Finding the Wumpus (5)



Resolution

2

,

2

2

,

1

3

,

1

1

,

1

1

,

1

2

,

2

2

,

1

3

,

1

W

W

W

W

W

W

W

W

,

Finding the Wumpus (6)



Resolution

2

,

1

3

,

1

2

,

2

2

,

2

2

,

1

3

,

1

W

W

W

W

W

W

,

Finding the Wumpus (7)



Resolution

3

,

1

2

,

1

2

,

1

3

,

1

W

W

W

W

,

Translating knowledge to action



Pengetahuan yang dimiliki agent tidak berguna jika ia tidak

melakukan apapun



Karenanya kita perlu menambahkan aturan agar dia dapat

bergerak (complete the knowledge base).



Misalnya :

Forward

W

East

Propositional logic weakness



Too many preposition need to be handle



No relationship between objects

Latihan.



Cobalah menjalankan logika preposisi seperti contoh inferensi

pada wumpus world dengan input (facts) yang berbeda, sbb:



Kalimat manakah dari input yang merupakan entailment dari KB?



Apakah wumpus masih dapat ditemukan?



Ambil asumsi untuk lokasi B dan G



Coba tuliskan bagaimana proses inferensinya



Representasi lokasi: P(y, x)

3 , 1 2 , 2 1 , 3 2 , 3 1 , 4 2 , 1 , 1 , 2 1 , 1

,

S

S

,

S

,

S

,

S

,

S

,

S

S