BAB II
KAJIAN TEORITIK
A. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Penalaran Matematis
Menurut Shadiq (2004) penalaran adalah proses berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan sebelumnya. Menurut Keraf (2007) penalaran adalah penarikan kesimpulan yang logis melalui proses berpikir dengan berdasarkan fakta atau bukti. Menurut Ihsan (2010) penalaran adalah kegiatan berpikir dengan karakteristik tertentu dalam menarik kesimpulan berupa pengetahuan. Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik kesimpulan berupa pengetahuan berdasarkan fakta dan pernyataan yang telah terbukti kebenarannya.
Kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika disebut dengan kemampuan penalaran matematis. Brodie (2010) menyatakan bahwa penalaran matematis adalah penalaran mengenai objek matematika. Objek matematika dalam hal ini adalah objek-objek dasar yang sering dipelajari dalam matematika yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi dan prinsip. Menurut Hesselbart (2007), penalaran matematis adalah kegiatan berpikir matematika yang mengacu
diperolehnya informasi dalam suatu permasalahan sehingga dapat disimpulkan atau dibuktikan solusinya. Sementara itu menurut Offirstson (2014) kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan berpikir dalam menganalisis suatu fenomena yang selanjutnya disusun suatu konjektur dalam menarik kesimpulan. Jadi dapat disimpulkan bahwa, kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan berpikir dalam menarik solusi atau kesimpulan mengenai objek matematika melalui analisis fenomena/permasalahan matematika.
Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 (Wardhani, 2008; Shadiq, 2009) tentang rapor dan tujuan mata pelajaran matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu :
a. Mengajukan dugaan
b. Melakukan manipulasi matematika
c. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
d. Menarik kesimpulan dari pernyataan e. Memeriksa kesahihan suatu argumen
f. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Menurut NCTM (2000), siswa kelas 6-8 diharuskan memperbanyak pengalaman tentang penalaran dan pembuktian seperti :
a. Meneliti pola dan struktur untuk menemukan sifat beraturan dari pola (examine patterns and structures to detect regularities)
b. Merumuskan generalisasi dan dugaan dari sifat beraturan yang telah ditemukan (formulate generalizations and conjectures about observed regularities)
c. Mengevaluasi dugaan (evaluate conjectures)
d. Membuat dan mengevaluasi argumentasi/pernyataan matematis (conjectures and evaluate mathematical arguments).
Menurut Permendikbud Nomor 58 tahun 2014 (Mendikbud, 2014) tentang penilaian aspek penalaran matematis siswa meliputi :
a. Identifikasi contoh dan bukan contoh
b. Menyusun dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture) c. Menjelaskan hubungan
d. Membuat generalisasi e. Menggunakan contoh kontra f. Membuat kesimpulan
g. Merencanakan dan mengkonstruksi argumen-argumen matematis h. Menurunkan atau membuktikan kebenaran rumus dengan berbagai
Menurut Sumarmo (Lestari, 2015) indikator kemampuan penalaran matematis yaitu :
a. Menarik kesimpulan logis
b. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan
c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi
d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi atau membuat analogi dan generalisasi
e. Menyusun dan menguji konjektur
f. Membuat counter example (contoh kontra)
g. Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen h. Menyusun argumen yang valid
i. Menyusun pembuktian langsung, tidak langsung dan menggunakan induksi matematika.
Berdasarkan beberapa uraian di atas, maka pada penelitian ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti adalah sebagai berikut :
a. Mengajukan dugaan
Mengajukan dugaan atau menduga merupakan kemampuan dalam memberikan jawaban melalui berpikir sederhana sebagai alternatif penyelesaian berdasarkan informasi pada permasalahan.
Contoh : Soal
Tiga buah kubus masing-masing tersusun dari kubus satuan seperti pada gambar berikut.
Ketiga kubus tersebut akan dicat seluruh permukaannya dengan warna hitam. Pada kubus ke (1) jumlah kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat ada 6 kubus satuan, pada kubus ke (2) jumlah kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat ada 24 kubus satuan dan pada kubus ke (3) jumlah kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat ada 54 kubus satuan. Jika terdapat kubus ke (4) dengan ukuran 6 × 6 × 6 satuan yang juga dicat seluruh permukaannya, dugalah jumlah kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat. Penyelesaian :
Diketahui : Terdapat 3 buah kubus yang masing-masing tersusun dari kubus satuan. Ketiganya akan dicat seluruh permukaannya dengan warna hitam.
Kubus ke (1) ukuran 3 × 3 × 3 satuan, memiliki 6 kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat. Kubus ke (2) ukuran 4 × 4 × 4 satuan, memiliki 24 kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat.
Kubus ke (3) ukuran 5 × 5 × 5 satuan, memiliki 54 kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat. Terdapat kubus ke (4) dengan ukuran 6 × 6 × 6 satuan yang juga dicat seluruh permukaannya.
Ditanya : Jumlah kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat pada kubus ke (4)
Jawaban : Ukuran kubus ke (1), (2), (3) dan (4) tersusun dengan pola teratur dari kubus satuan. Banyaknya kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat dari kubus (1), (2) dan (3) berturut-turut 6 , 24 dan 54 kubus satuan. Jadi, jumlah kubus satuan yang tepat satu sisinya terkena cat pada kubus ke (4) ada 96 kubus satuan.
b. Menarik kesimpulan dari pernyataan
Menarik kesimpulan dari pernyataan merupakan kemampuan dalam menghasilkan sebuah kebenaran yang merupakan intisari dari keterkaitan pernyataan satu dengan lainnya.
Contoh : Soal
Perhatikanlah bangun ruang di bawah ini.
Kesimpulan apakah yang kamu peroleh dengan memperhatikan bentuk alas dari ketiga prisma tersebut yang berkaitan dengan banyaknya sisi, rusuk dan titik sudutnya ?
Penyelesaian :
Diketahui : Terdapat 3 buah limas yakni limas segitiga, limas segiempat dan limas segilima.
Ditanya : Kesimpulan yang diperoleh dengan memperhatikan bentuk alas ketiga limas berkaitan dengan banyaknya sisi, rusuk dan titik sudutnya.
Jawaban : Limas segitiga terdiri dari 4 sisi, 6 rusuk dan 4 titik sudut.
Limas segiempat terdiri dari 5 sisi, 8 rusuk dan 5 titik sudut.
Limas segilima terdiri dari 6 sisi, 10 rusuk dan 6 titik sudut.
Jadi, kesimpulan yang diperoleh adalah banyaknya sisi, rusuk dan titik sudut pada sebuah limas bergantung pada bentuk alas limas itu sendiri.
c. Membuktikan kebenaran suatu solusi
Membuktikan kebenaran suatu solusi merupakan kemampuan dimana siswa menunjukan bukti yang menyatakan kebenaran suatu solusi melalui sebuah penyelidikan.
Contoh : Soal
Jika dua bidang diagonal yang ada pada kubus ABCD.EFGH ditampilkan seperti pada gambar berikut maka terdapat empat prisma segitiga sama kaki yang terbentuk. Buktikan bahwa untuk
menghitung volume prisma segitiga sama kaki ABO.EFT berlaku .
Penyelesaian :
Diketahui : Kubus ABCD.EFGH yang ditampilkan dua bidang diagonalnya sehingga terdapat empat prisma segitiga sama kaki yang terbentuk.
Ditanya : Bukti yang menyatakan bahwa untuk menghitung volume prisma segitiga sama kaki ABO.EFT berlaku .
Jawab : Akan dibuktikan bahwa sebagai berikut : P O T H G F E D C B A
Jadi, telah dibuktikan untuk menghitung volume prisma segitiga sama kaki ABO.EFT berlaku .
d. Melakukan manipulasi matematika
Manipulasi matematika merupakan proses rekayasa matematika untuk memudahkan suatu perhitungan. Rekaya matematika sendiri merupakan penggabungan atau penguraian beberapa rumus perhitungan matematika tertentu untuk menghasilkan suatu rumus perhitungan yang dibutuhkan.
Contoh : Soal
Sebuah kolam renang berukuran panjang 25 m, lebar 10 m, kedalaman maksimal 2,5 m dan kedalaman minimal 1 m sepanjang 5 m seperti pada gambar. Dengan memanipulasi rumus menghitung volume kolam renang yang berasal dari bangun penyusun kolam renang tersebut, berapa liter air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang tersebut hingga terisi penuh ?
Penyelesaian :
Diketahui : Sebuah kolam renang berukuran panjang 25 m, lebar 10 m, kedalaman maksimal 2,5 m dan kedalaman minimal 1 m sepanjang 5 m.
Ditanya : Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang hingga terisi penuh.
Jawaban :
Kolam renang pada soal terdiri dari : Bangun 1 (Balok)
Bangun 2 (Prisma Segitiga)
Bangun 3 (Balok)
Vol. air = V.Bangun 1 – V.Bangun 2 – V.Bangun 3 Bangun 1 Bangun 2 Bangun 3 Bangun 2
Jadi, volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang tersebut hingga terisi penuh adalah . e. Memeriksa kesahihan suatu argumen
Memeriksa kesahihan suatu argumen merupakan kemampuan siswa dalam menyelidiki kebenaran dari suatu pernyataan yang ada dengan berpedoman pada hasil matematika yang diketahui.
Contoh : Soal
Tono mempunyai sebuah akuarium berbentuk balok dengan panjang 80 cm dan tinggi 45 cm. Jika luas alas akuarium tersebut 3440 cm2. Periksalah, apakah benar volume akuarium Tono 154800 cm3 ? Penyelesaian :
Diketahui : Panjang akuarium 80 cm, tinggi akuarium 45 cm dan luas alas akuarium 3440 cm2
Ditanya : Kebenaran volume akuarium adalah 154800 cm3 Jawaban : Karena luas alas akuarium tersebut berbentuk persegi
panjang, maka : 440 Sehingga Volume akuarium
Jadi benar, volume akuarium Tono adalah 154800 cm3. f. Menemukan pola untuk membuat generalisasi.
Menemukan pola untuk membuat generalisasi merupakan kemampuan siswa dalam menemukan suatu susunan atau rumusan dari pernyataan teratur sehingga dapat dikembangkan/digunakan pada kondisi lain yang masih bersangkutan.
Contoh : Soal
Tiga buah kubus masing-masing tersusun dari kubus satuan seperti pada gambar berikut.
Ketiga kubus tersebut akan dicat seluruh permukaannya dengan warna merah. Pada kubus ke (1) jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat ada 12 kubus satuan, pada kubus ke (2) jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat ada 24 kubus satuan dan pada kubus ke (3) jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat ada 36 kubus satuan. Temukan pola untuk menentukan jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat pada kubus ke ( ) dan kubus ke (8) ?
Penyelesaian :
Diketahui : Terdapat 3 buah kubus yang masing-masing tersusun dari kubus satuan. Ketiganya akan dicat seluruh permukaannya dengan warna merah. Kubus ke (1) memiliki 12 kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat. Kubus ke (2) memiliki 24 kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat. Kubus ke (3) memiliki 36 kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat.
Ditanya : Pola untuk menentukan jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat pada kubus ke ( ) dan kubus ke (8) Jawaban : Ukuran kubus ke (1), (2) dan (3) tersusun dengan pola
teratur dari kubus satuan dengan banyaknya kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat berturut-turut 12, 24 dan 36 kubus satuan, sehingga dapat dibentuk pola 12 atau dengan kata lain jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat pada kubus ke ( ) adalah 12 dan jumlah kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat pada kubus ke (8) adalah 12 = 12 × 8 = 96 kubus satuan.
2. Kecerdasan Spasial
Menurut Gardner (Armstrong, 2009) kecerdasan yang dimiliki setiap orang dibagi menjadi delapan kecerdasan, yaitu kecerdasan linguistik, kecerdasan logis-matematis, kecerdasan spasial, kecerdasan
jasmani-kinestetik, kecerdasan musikal, kecerdasan interpersonal, kecerdasan intrapersonal dan kecerdasan naturalis. Delapan kecerdasan ini dijelaskan sebagai berikut :
a. Kecerdasan Linguistik
Merupakan kemampuan dalam menggunakan kata-kata secara efektif, baik secara lisan (misalnya, sebagai pendongeng, orator atau politisi) maupun tertulis (misalnya, sebagai penyair, dramawan, editor atau jurnalis). Kecerdasan ini mencakup kemampuan untuk memanipulasi sintaks atau struktur bahasa, fonologi atau suara dari bahasa, semantik atau makna bahasa dan dimensi pragmatis atau penggunaan praktis bahasa.
b. Kecerdasan Logis-Matematis
Merupakan kemampuan dalam menggunakan angka secara efektif (misalnya, sebagai matematikawan, akuntan pajak atau ahli statistik) dan untuk alasan baik (misalnya, sebagai ilmuwan, programmer komputer atau ahli logika). Kecerdasan ini meliputi kepekaan pada pola logis dan hubungan, pernyataan dan proposisi (jika-maka, sebab-akibat), fungsi dan abstraksi terkait lainnya. c. Kecerdasan Spasial
Merupakan kecerdasan yang berkaitan dengan kemampuan individu untuk melihat dunia visual-spasial secara akurat (misalnya, sebagai pemburu, pramuka atau pengarah) dan melakukan transformasi pada persepsinya (misalnya, sebagai dekorator interior, arsitek, seniman atau penemu). Kecerdasan ini melibatkan kepekaan
terhadap warna, garis, bentuk, ruang dan hubungan yang ada antara elemen-elemen ini. Ini mencakup kemampuan untuk memvisualisasikan grafis untuk mewakili ide-ide visual atau spasial dan mengorientasikan diri secara tepat dalam matriks spasial.
d. Kecerdasan Jasmani-Kinestetik
Merupakan keahlian dalam menggunakan seluruh tubuh untuk mengekspresikan ide dan perasaan (misalnya, sebagai aktor, pantomim, atlet atau penari) dan dalam menggunakan keahlian tangan untuk menciptakan atau mengubah sesuatu (misalnya, sebagai pematung, mekanik atau ahli bedah). Kecerdasan ini meliputi keterampilan khusus fisik seperti koordinasi, keseimbangan, ketangkasan, kekuatan, fleksibilitas dan kecepatan, serta proprioseptif, taktil dan kapasitas haptik.
e. Kecerdasan Musikal
Merupakan kapasitas untuk memahami (misalnya, sebagai penikmat musik), diskriminasi note (misalnya, sebagai kritikus musik), mengubah (misalnya, sebagai komposer), dan mengekspresikan bentuk-bentuk musik (misalnya, sebagai seorang pemain). Kecerdasan ini meliputi kepekaan terhadap ritme, pitch atau melodi dan warna nada musik.
f. Kecerdasan Interpersonal
Merupakan kemampuan untuk memahami dan membuat perbedaan dalam suasana hati, maksud, motivasi dan perasaan orang lain. Hal ini dapat mencakup kepekaan terhadap ekspresi wajah,
suara dan gerak tubuh yang terdiri dari kapasitas untuk membedakan antara berbagai jenis isyarat interpersonal dan kemampuan untuk merespon secara efektif isyarat dalam beberapa cara pragmatis (misalnya, untuk mempengaruhi sekelompok orang untuk mengikuti tindakan tertentu).
g. Kecerdasan Intrapersonal
Pengetahuan diri dan kemampuan untuk bertindak secara adaptif berdasarkan pengetahuan. Kecerdasan ini meliputi gambaran yang akurat dari diri sendiri (kekuatan dan keterbatasan diri sendiri), kesadaran suasana hati batin, niat, motivasi, temperamen dan keinginan serta kapasitas untuk disiplin diri, pemahaman diri dan harga diri.
h. Kecerdasan Naturalis
Merupakan keahlian dalam mengklasifikasikan lingkungan disekitar individu. Ini juga termasuk kepekaan terhadap fenomena alam (misalnya, formasi awan, gunung, dll) dan, dalam kasus yang tumbuh di suatu lingkungan perkotaan serta kemampuan untuk membedakan antara benda mati seperti mobil, sepatu dan CD.
Dari delapan kecerdasan di atas, kecerdasan visual-spasial atau yang sering disebut kecerdasan spasial, kecerdasan gambar atau kecerdasan pandang ruang merupakan kecerdasan yang sangat dibutuhkan dalam pembelajaran matematika khususnya materi bangun ruang. Dalam materi bangun ruang siswa diminta untuk memahami bangun yang tergambar
pada media dua dimensi yang seharusnya digambarkan pada media tiga dimensi.
Kecerdasan spasial selain dijelaskan oleh Gardner pada penjelasan di atas, dijelaskan pula oleh Yaumi dan Ibrahim (2013) sebagai kemampuan dalam memandang hal-hal visual-spasial secara akurat serta mentransformasikan pandangan tersebut dalam berbagai bentuk. Siswa berkecerdasan spasial biasanya memiliki kemampuan untuk menciptakan imajinasi bentuk dua atau tiga dimensi dalam pikirannya atau dalam bentuk nyata.
Linn dan Petersen (1985) mengklasifikasikan tiga aspek kecerdasan spasial yaitu : Spatial Perception (Persepsi Spasial), Mental Rotation (Rotasi Pikiran) dan Spatial Visualization (Visualisasi Spasial). Sedangkan Maier (1996) mengklasifikasikan lima aspek kecerdasan spasial yaitu : Spatial Perception (Persepsi Spasial), Spatial Visualization (Visualisasi Spasial), Mental Rotation (Rotasi Pikiran), Spatial Relations (Relasi Spasial) dan Spatial Orientation (Orientasi Spasial) dengan penjelasan sebagai berikut :
a. Persepsi Spasial
Persepsi spasial merupakan kemampuan mengamati suatu bangun ruang atau bagian-bagian bangun ruang yang diletakan pada posisi horisontal atau vertikal. Sebagai contoh terdapat sebuah gelas yang berisi air dan diletakkan dalam posisi tegak dan miring. Kemudian seseorang akan memahami bahwa permukaan air dalam gelas
tersebut akan tetap sama dalam posisi horizontal. Proses mental pada persepsi spasial adalah statis, artinya hubungan antara subjek dan objek berubah, sedangkan hubungan keruangan antara objek-objek tidak berubah.
Gambar 2.1 Contoh soal persepsi spasial.
Penjelasan : siswa diminta memilih permukaan air yang benar terhadap posisi kemiringan gelas.
b. Visualisasi Spasial
Visualisasi spasial merupakan kemampuan untuk menvisualisasi suatu bentuk yang ingin dimanipulasi. Visualisasi spasial dapat juga diartikan sebagai kemampuan untuk membayangkan atau memberikan gambaran tentang suatu bentuk bangun ruang yang bagian-bagiannya mengalami perubahan atau perpindahan. Contohnya sebuah bangun ruang yang dipotong oleh sebuah bidang atau jaring-jaring manakah yang dapat membentuk suatu bangun ruang tertentu. Proses mental pada visualisasi spasial adalah dinamis, artinya hubungan keruangan antara objek-objek berubah.
Gambar 2.2 Contoh soal visualisasi spasial.
Penjelasan : siswa diminta untuk menemukan jaring-jaring yang dapat membentuk objek kubus yang disajikan.
c. Rotasi Pikiran
Rotasi pikiran merupakan kemampuan merotasikan atau memutar bangun dimensi 2 atau dimensi 3 secara cepat dan tepat. Saat ini kemampuan rotasi pikiran menjadi semakin penting karena banyak orang yang bekerja menggunakan perangkat lunak grafis yang berbeda. Sama halnya dengan visualisasi spasial, rotasi pikiran mensyaratkan adanya proses mental yang dinamis.
Gambar 2.3 Contoh soal rotasi pikiran.
Penjelasan : siswa diminta menemukan bangun yang tepat jika rotasi dengan sudut tertentu.
d. Relasi Spasial
Relasi spasial merupakan kemampuan untuk memahami wujud keruangan dari suatu benda atau bagian dari benda dan hubungannya antara bagian yang satu dengan yang lainnya. Relasi spasial mensyaratkan adanya proses mental yang dinamis.
Gambar 2.4 Contoh soal relasi spasial.
Penjelasan : siswa diminta menemukan dadu yang benar jika dilihat dari berbagai sisi meperhatikan identitas atau unsur-unsur dari dadu tersebut. Pada tahap ini juga melatih aspek rotasi dan orientasi spasial.
e. Orientasi Spasial
Orientasi spasial merupakan kemampuan untuk mengorientasikan diri sendiri baik secara fisik ataupun mental dalam suatu ruang. Seseorang dapat memahami bentuk dari suatu bangun ruang atau bagian dari bangun ruang apabila dilihat dari sudut pandang yang berbeda-beda.
Gambar 2.5 Contoh soal orientasi spasial.
Penjelasan : siswa diminta menentukan wujud yang bukan merupakan tampilan dari suatu benda jika dilihat dari berbagai macam arah.
Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa kecerdasan spasial adalah kecerdasan yang berkaitan dengan kemampuan dalam memahami dan mentransformasikan bentuk bentuk dua ataupun tiga dimensi dengan menekankan lima aspek kecerdasan spasial yang terdiri dari persepsi spasial, visualisasi spasial, rotasi pikiran, relasi spasial dan orientasi spasial.
Pada penelitian ini peneliti menggunakan lima aspek kecerdasan spasial yang terdiri dari persepsi spasial, visualisasi spasial, rotasi pikiran, relasi spasial dan orientasi spasial yang terkandung dalam tes kecerdasan spasial yang diadopsi peneliti.
3. Materi
Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Datar
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian - bagiannya serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar :
5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian – bagiannya
5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas
Indikator :
5.1.1 Menyebutkan unsur-unsur kubus, balok, prisma dan limas : rusuk, bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. 5.3.1 Menentukan rumus luas permukaan kubus, balok, prisma dan
limas.
5.3.2 Menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma dan limas. 5.3.3 Menentukan rumus volume kubus, balok, prisma dan limas. 5.3.4 Menghitung volume kubus, balok, prisma dan limas.
B. Penelitian Relevan
Penelitian yang dilakukan oleh Basir (2015) bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis siswa dalam menyelesaikan soal matematika melalui strategi Search, Solve, Create and Share (SSCS) pada materi sistem persamaan linier dan kuadrat ditinjau dari field dependent dan field independent gaya kognitif siswa. Dari penelitian tersebut dihasilkan lebih dari tiga indikator kemampuan penalaran matematis dikuasai oleh subyek gaya kognitif field independent dan kurang dari empat indikator kemampuan penalaran matematis dikuasai oleh subyek gaya kognitif field dependent. Dengan kata lain individu field independent lebih
unggul dibandingkan individu field dependent dalam penguasaan kemampuan penalaran matematis.
Penelitian yang dilakukan oleh Gunhan (2014) bertujuan untuk mengevaluasi kemampuan penalaran dalam pelajaran geometri terhadap enam orang siswa kelas 8 melalui enam permasalahan geometri yang terdiri dari ketidaksamaan segitiga (triangle inequality), bentuk geometri solid (form of geometric solid), konservasi daerah permukaan (conservation of surface area), geometri solid (geometric solid), pola (pattern) serta sisi dan sudut (side and angle). Dari penelitian tersebut dihasilkan perbedaan tingkat kemampuan penalaran dari ke-enam siswa terhadap masing-masing permasalahan geometri yang diberikan.
Penelitian yang dilakukan oleh Nugraheni (2014) bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan hasil belajar matematika ditinjau dari kecerdasan spasial pada siswa kelas XI SMA Negeri 1 Tuntang Kabupaten Semarang Tahun Ajaran 2013/2014 dan untuk mengetahui hasil belajar manakah yang lebih baik, siswa dengan kecerdasan spasial tinggi, sedang atau rendah. Dari penelitian tersebut dihasilkan, (1) Analisis data dari 51 siswa kelas XI IPA 1 dan IPA 2 SMA Negeri 1 Tuntang Kabupaten Semarang menunjukan bahwa berdasarkan perhitungan terdapat 17 siswa yang masuk pada kategori kecerdasan spasial tinggi, 15 siswa masuk dalam kategori kecerdasan spasial sedang dan 19 siswa masuk dalam kategori kecerdasan spasial rendah; (2) Terdapat perbedaan antara hasil belajar matematika ditinjau dari kecerdasan spasial (tinggi-sedang-rendah) siswa
kelas XI SMA N 1 Tuntang Kabupaten Semarang; (3) Hasil belajar matematika dengan kategori kecerdasan spasial tinggi lebih baik daripada siswa dengan kategori kecerdasan spasial sedang atau rendah.
Penelitian yang dilakukan oleh Basir (2015), Gunhan (2014) dan Nugraheni (2014) memiliki beberapa keterkaitan dan perbedaan dengan penelitian yang peneliti lakukan. Keterkaitan penelitian Basir (2015) dengan penelitian yang peneliti lakukan yaitu sama-sama mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis dengan 6 indikator yang sama. Keterkaitan penelitian Gunhan (2014) dengan penelitian yang peneliti lakukan yaitu sama-sama mengevaluasi kemampuan penalaran dalam materi geometri. Sedangkan keterkaitan antara penelitian Nugraheni (2014) dengan penelitian yang peneliti lakukan yaitu sama-sama mendeskripsikan suatu hal yang ditinjau dari kecerdasan spasial dengan 3 pengkategorian (tinggi-sedang-rendah).
Penelitian – penelitian di atas juga memiliki beberapa perbedaan. Perbedaannya terletak pada pengambilan subyek penelitian, materi yang digunakan, kemampuan yang dideskripsikan, indikator yang digunakan serta dasar pengelompokan dalam penelitian tersebut.
C. Kerangka Pikir
Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan berpikir dalam menarik solusi atau kesimpulan mengenai objek matematika melalui analisis fenomena/permasalahan matematika. Menurut Depdiknas (Shadiq, 2008) kemampuan penalaran matematis menjadi penting karena sangat
diperlukan siswa dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam memahami materi matematika, sebab materi matematika dan penalaran adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, sedangkan penalaran dapat dilatih dan dikembangkan dengan belajar melalui materi matematika.
Kemampuan penalaran matematis dibutuhkan dalam mempelajari bangun ruang sisi datar yang merupakan salah satu materi dalam pembelajaran matematika. Selain dibutuhkan kemampuan penalaran matematis, dalam memahami bangun ruang tiga dimensi yang tergambar pada media dua dimensi dibutuhkan kecerdasan dalam memahami ruang atau yang sering disebut dengan kecerdasan spasial. Dijelaskan oleh Gardner (Armstrong, 2009) kecerdasan spasial merupakan kecerdasan yang melibatkan kepekaan terhadap warna, garis, bentuk, ruang dan hubungan yang ada antara unsur-unsur tersebut.
Kecerdasan spasial yang dimiliki siswa menyebabkan siswa mampu memahami bangun ruang tiga dimensi yang tergambar pada media dua dimensi, sedangkan kemampuan penalaran matematis menyebabkan siswa mampu memahami materi bangun ruang sisi datar. Dengan kata lain, kemampuan penalaran matematis didukung oleh kecerdasan spasial yang dimiliki siswa.
