SOLUSI PERSAMAAN SCHRÃDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHLTELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV.

(1)

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI

POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL

POSCHL-TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

Disusun oleh : NANI SUNARMI

M0209036

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

(2)

(3)

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang

berjudul “ SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI

POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL-TELLER

DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV” adalah hasil kerja saya atas

arahan pembimbing dan sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu penulis.

Surakarta, 1 Maret 2013

(4)

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“SEMANGAT”

Tulisan ini saya persembahkan untuk Mamak, Mak’e , Mas Nurul,

Mba Ten, Ndari, Mamat dan Mas Majid atas segala kasih sayang

(5)

iv

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL-TELLER

DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

NANI SUNARMI

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan persamaan energi dan fungsi gelombang untuk kombinasi potensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-Teller dengan metode Nikiforov-Uvarov serta memvisualisasikan energi dan fungsi gelombang dengan pemrograman komputer yang berbasis Matlab. Penyelesaian persamaan Schrödinger dengan metode Nikivorov-Uvarov (NU) dilakukan dengan cara mereduksi persamaan differensial orde 2 menjadi persamaan diferensial orde 2 tipe Hipergeometri melalui subtitusi variabel yang sesuai. Tingkat energi yang diperoleh merupakan fungsi tertutup sedangkan fungsi gelombang (bagian radial dan sudut) dinyatakan dalam bentuk Polinomial Jacobi. Potensial Non-Sentral Poschl-Teller menyebabkan bilangan kuantum orbital bertambah dan energi pada potensial Hulthen semakin bernilai negatif.

(6)

v

THE SOLUTION OF SCHRÖDINGER EQUATION FOR COMBINED HULTHEN POTENTIAL AND POSCHL-TELLER NON- CENTRAL

WITH NIKIFOROV-UVAROV METHOD

NANI SUNARMI

Physics Department, Faculty of Sciences, Sebelas Maret University

ABSTRACT

This research is aimed to determine the energy equation and the wave function for combinations of Hulthen potential and Poschl-Teller Non-Central potential with Nikiforov-Uvarov method and to visualize the energy and wave function with Matlab. To solve the Schrödinger equation with Nikivorov-Uvarov method (NU) has been done by reducing the two order differensial equation to be the two order differential equation Hypergeometric type through substitution of appropriate variables.The energy levels obtained is the closed function while the wave functions (radial and angular part) are expressed in the form of Jacobi polynomials. The Poschl-Teller Non-Central potential causes the orbital quantum number increased and the energy of the Hulthen potential is increasing negativelly.

(7)

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan

penyusunan skripsi yang berjudul “Solusi Persamaan Schrödinger Untuk

Kombinasi Potensial Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller Dengan Metode

Nikiforov-Uvarov”.

Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak

terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada

kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada :

1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas

Sebelas Maret Surakarta.

2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran,

serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi.

3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan,

saran, serta semangat yang diberikan.

4. Drs. Harjana, M.Si., Ph.D selaku pembimbing akademik yang atas semangat

Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari

Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam

penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

yang membutuhkan. Amin.

Surakarta, 1 Maret 2013

(8)

viii

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

2.1.Persamaan Schrödinger ... 4

2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola ... 6

2.3. Metode Nikiforov-Uvarov………. 8

2.4. Potensial Hulthen ... 9

2.5. Potensial Non-Sentral Poschl-Teller ... 10

2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-Teller ... 10

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 12

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 12

3.2. Peralatan Penelitian ... 12

3.3. Metode Penelitian... 13

3.3.1. Studi Literatur ... 13

(9)

ix

3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Kombinasi Potensial

Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller Menggunakan

Koordinat Bola ... 13

3.3.4. Penentuan Fungsi Gelombang Sudut ... 14

3.3.5. Penentuan Fungsi Energi Dan Fungsi Gelombang Radial ... 14

3.3.6. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Radial Dan Sudut Dengan Matlap 2008 ... 15

3.3.6. Analisis ... 16

3.3.6. Kesimpulan ... 16

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 17

4.1. Pendahuluan ... 17

4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Sudut Untuk Kombinasi Potensial Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller ... 17

4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk Kombinasi Potensial Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller ... 42

BAB V PENUTUP ... 56

5.1. Kesimpulan ... 56

5.2. Saran ... 56

(10)

x

DAFTAR TABEL

halaman

Tabel 4.1 Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Hulthen dan

Non-Sentral Poschl-Teller dengan variasi nilai ... 32

Non-Sentral Poschl-Teller dengan variasi nilai �... 33

Tabel 4.5 Fungsi gelombang radial potensial Hulthen dan Non-Sentral

(11)

xi

DAFTAR GAMBAR

halaman

Gambar 2.1.Sistem Koodinat Bola……… .... 7

Gambar 3.1.Bagan Prosedur Penelitian……… ... 12

Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola

kombinasi potensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-Teller

terhadap perubahan nilai (a) �1122, (b)�2122, (c)�3122, (d) �2122 34

Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat

kartesian kombinasi potensial Hulthen dan Non-Sentral

Poschl-Teller terhadap perubahan nilai (a) �1000, (b)�1100, (c)�1022, (d)

�1122, (e) �1222, (f) �1322……….………. 35

terhadap perubahan nilai (a) �1000, (b)�1100, (c)�1022, (d) �1122,

(e) �1222, (f) �1322……….……….. 35

�1122, (e) �1222, (f) �1322……….. 36

�1122, (e) �1222, (f) �1322……….. 37

(12)

xii

terhadap perubahan nilai � (a) �₁₁₂₂, (b)�₁₁₃₂, (c)�₁₁₄₂, (d) �₁₁₅₂ 37

Poschl-Teller terhadap perubahan nilai � (a) �1122, (b)�1132, (c)�1142, (d)

�1152 ……… 38

Gambar 4.10. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola

terhadap perubahan nilai � (a) �1000, (b)�1002, (c)�1120, (d) �1122,

(e)�2000, (f) �2002 ……… 39

Gambar 4.11. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D koordinat bola

(e)�₂₀₀₀, (f) �₂₀₀₂……… 39

Gambar 4.12. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D koordinat kartesian

(e)�2000, (f) �2002……… 40

Gambar 4.13. Grafik Tingkat Energi Potensial Hulthen Terganggu Potensial

Non-Sentral Poschl-Teller Dengan �1= ℏ

2

2� �= 1……….……… 48

Gambar 4.14. Visualisasi Gelombang Radial Potensial Hulthen dan

Non-Sentral Poschl-Teller…….………... 52

Gambar 4.15. Grafik Probabilitas Gelombang Radial Potensial Hulthen dan

(13)

xiii

DAFTAR SIMBOL

Simbol Keterangan Nilai/ Satuan

ℎ Tetapan Planck 6,626�10−34�.

ℏ ℎ ₂_� 1,055�10−34�.

Muatan elektron 1,6�10−19�

� Massa diam elektron 9,1�10−31 �

�0 Permitivitas ruang hampa 8,85�10−12�2/� 2

� Momentum linier � /

� Kecepatan linier /

� Bilangan gelombang 1/

� Kecepatan sudut � /

Frekuensi 1/

� Energi total � �

� Energi kinetik � �

� Energi potensial � �

Jarak elektron ke inti

Bilangan kuantum utama -

Bilangan kuantum radial -

Bilangan kuantum polar -

Bilangan kuantum orbital -

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÃDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHLTELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV.

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI

POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL

POSCHL-TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÃDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHLTELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV.