BAB II PERMEABILITAS dan ALIRAN AIR DALAM TANAH

(1)

[Date]

1

BAB II

PERMEABILITAS

dan ALIRAN AIR DALAM TANAH

2.1 Umum

Air mengalir dari tempat yang lebih tinggi ke tempat yang lebih rendah, atau dengan kata lain, air mengalir dari suatu titik yang memiliki energi lebih tinggi ke titik yang memiliki energi lebih rendah, baik itu air di permukaan maupun air di dalam tanah. Tanah terdiri dari susunan butir tanah dan pori-pori tanah yang saling berhubungan, sehingga air dapat mengalir di dalam tanah dari suatu titik yang memiliki energi lebih tinggi ke titik yang memiliki anergi yang lebih rendah. Aliran air dalam tanah penting untuk diketahui agar kita dapat menghitung besar rembesan (seepage) yang terjadi dalam tanah, dapat menganalisa permasalahan yang mungkin terjadi pada pekerjaan pemompaan (dewatering) untuk konstruksi di bawah tanah dan dapat menganalisa stabilitas suatu lereng timbunan tanah akibat adanya rembesan air tanah.

2.2 Gradien Hidrolik i

Menurut Bernoulli, tinggi energi total h pada suatu titik pada air yang mengalir merupakan jumlah dari energi tekanan, energi kecepatan dan energi potensial (akibat elevasi titik tersebut). Energi total ini besarnya konstan, yang dinyatakan dengan persamaan :

ℎ = ^𝑝¹

𝛾_𝑤+ ^𝑣¹²

2𝑔+ 𝑧₁= ^𝑝²

𝛾_𝑤+ ^𝑣²²

2𝑔+ 𝑧₂+ ∆ℎ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 (2.1) dimana :

h = tinggi energi total p = tekanan

v = kecepatan z = elevasi

h = kehilangan energi g = percepatan gravitasi

w = berat isi air

Air yang mengalir dalam pori-pori tanah, kecepatannya kecil sehingga untuk aliran air dalam tanah, tinggi energi akibat kecepatan dapat diabaikan. Sehingga persamaan Bernoulli untuk aliran air dalam tanah dinyatakan sebagai :

ℎ = ^𝑝¹

𝛾_𝑤+ 𝑧1= ^𝑝²

𝛾_𝑤+ 𝑧2= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 (2.2)

Hubungan antara energi total dengan tekanan dan elevasi dari aliran air dalam tanah ditunjukkan pada Gambar 2.1, yang menggambarkan aliran air dari A ke B. Dalam kaitannya dengan ilmu mekanika tanah, yang dimaksud dengan tekanan disini adalah tekanan air pori (u = wh). Pada titik A dan titik B dipasang alat piezometer untuk mengukur tekanan air pori di titik A dan titik B.

Ketinggian air didalam tabung piezometer disebut dengan muka air piezometrik, yang merupakan

(2)

[Date]

2

ukuran tekanan air pori pada titik tersebut. Tinggi elevasi suatu titik diukur dari suatu bidang acuan (datum) yang diambil sembarang ke titik yang bersangkutan. Kehilangan energi akibat air mengalir dari titik A dan B adalah :

∆ℎ = ℎ𝐴− ℎ𝐵 = (^𝑝_𝛾^𝐴

𝑤+ 𝑧𝐴) − (^𝑝_𝛾^𝐵

𝑤+ 𝑧𝐵) (2.3)

Gambar 2.1 Hubungan energi total dengan energi tekanan dan elevasi

Sumber : Braja M. Das, 1993

Kehilangan energi persatuan jarak akibat aliran tersebut disebut dengan gradien hidrolik i yang dinyatakan dengan persamaan :

𝑖 = ^∆ℎ

𝐿 (2.4)

dimana h adalah kehilangan energi akibat air mengalir dari A ke B dan L adalah jarak antara A dan B. Gradien hidrolik i mempunyai hubungan yang sangat erat dengan kecepatan aliran v. Di dalam tanah air mengalir dengan kecepatan yang rendah, sehingga aliran airnya bersifat laminer. Pada aliran laminer, kecepatan aliran akan berbanding lurus dengan gradien hidrolik. Ketika aliran berubah menjadi turbulen, hubungan linier antara kecepatan dan gradien hidrolik ini tidak berlaku.

Perhatikanlah Gambar 2.2. Kemanakah air mengalir dari A ke B atau dari B ke A? dan berapakah gradien hidroliknya? Tekanan pori di titik A yang diukur dengan piezometer adalah 20 kPa, dengan elevasi 3,5 meter. Tekanan pori titik A adalah 50 kPa dan elevasinya 1,5 meter. Untuk dapat menjawab pertanyaan ini, kita harus hitung dulu berapa tinggi energi total di masing-masing titik.

Tinggi energi total ini adalah jumlah antara tinggi energi tekanan dan tinggi energi elevasi. Tinggi energi elevasi diukur dari suatu bidang acuan tetap (datum), yang dalam hal ini adalah bidang XY.

Tinggi energi total pada masing-masing titik akan dihitung dengan rumus :

(3)

[Date]

3

ℎ = ℎ_𝑝+ ℎ_𝑒= ^𝑢

𝛾_𝑤+ ℎ_𝑒 (2.5)

dimana u adalah tekanan air pori, w berat isi air, hp tinggi energi tekanan dan he tinggi energi elevasi.

Gambar 2.2 Menentukan Arah Air Mengalir

Sumber : Laurence D. Wesley, Mekanika Tanah Untuk Tanah Endapan dan Residu, 2012

Tinggi energi total pada titik A (hA) dan titik B (hB) adalah :

ℎ_𝐴= 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝐴 + 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑠𝑖 𝐴 = ²⁰

9,8+ 3,5 = 5,54 𝑚 ℎ𝐵= 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝐵 + 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑠𝑖 𝐵 = ⁵⁰

9,8+ 1,5 = 6,60 𝑚

Dari perhitungan ini, pertanyaan diatas dapat kita jawab yaitu bahwa air akan mengalir dari B ke A karena titik B memiliki tinggi energi total yang lebih besar daripada titik A. Gradien hidrolik aliran adalah (6,60-5,54)/6 = 0,18. Ringkasan dari perhitungan diatas diperlihatkan pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Sketsa Hasil Perhitungan Tinggi Energi Total Titik A dan B

Sumber : Laurence D. Wesley, Mekanika Tanah Untuk Tanah Endapan dan Redsidu, 2012

(4)

[Date]

4

2.3 Hukum Darcy

Untuk menghitung kecepatan aliran dalam tanah, dipakai rumus Darcy yang dipublikasikan pada tahun 1856. Darcy mengatakan bahwa kecepatan aliran v berbanding lurus dengan gradien hidrolik i, yang dinyatakan dengan persamaan :

𝑣 = 𝑘𝑖 (2.6)

dimana k adalah koefisen rembesan atau koefisien permeabilitas. Darcy juga menyatakan bahwa jumlah air yang mengalir persatuan waktu (q = debit aliran) melalui suatu penampang dengan luas A adalah :

𝑞 = 𝑣𝐴 (2.7)

Dengan menggabungkan persamaan 2.4 dan 2.5, maka rumus Darcy dapat dinyatakan dengan :

𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 = 𝑘^∆ℎ_𝐿 𝐴 (2.8)

Pada persamaan (2.7), v adalah kecepatan aliran pada penampang tanah dengan luas A, dimana penampang tanah ini termasuk butiran tanah. Karena air hanya dapat mengalir melalui pori tanah, maka luas penampang yang dapat dilalui oleh air sebenarnya lebih kecil dari A. Sehingga kecepatan rembesan vs pada kenyataannya akan jauh lebih besar dari v. Hal ini dapat dibuktikan melalui Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Ilustrasi Penampang Aliran Air Tanah Sumber : Braja M. Das, 1993

Jumlah air yang mengalir persatuan waktu, dapat dinyatakan sebagai :

𝑞 = 𝐴𝑣 = 𝐴_𝑣𝑣_𝑠 (2.9)

dimana Av luas pori-pori penampang tanah dan vs adalah kecepatan rembesan. Dari Gambar 2.4 dapat kita lihat bahwa A = Av + As, sehingga :

(5)

[Date]

5

𝑞 = (𝐴_𝑣+ 𝐴_𝑠)𝑣 = 𝐴_𝑣𝑣_𝑠 (2.10) Atau

𝑣_𝑠= ^𝑣(𝐴^𝑣^+𝐴^𝑠⁾

𝐴_𝑣 = ^𝑣(𝐴^𝑣^+𝐴^𝑠^)𝐿

𝐴_𝑣𝐿 = ^𝑣(𝑉^𝑣^+𝑉^𝑠⁾

𝑉_𝑣 (2.11)

Dimana Vv adalah volume pori tanah dan Vs adalah volume butir tanah. Jika ruas kanan persamaan diatas dibagi dengan Vs, maka persamaan tersebut menjadi :

𝑣

_𝑠

=

^𝑣(

𝑉𝑣 𝑉𝑠+^𝑉𝑠

𝑉𝑠) 𝑉𝑣 𝑉𝑠

=

^𝑣(𝑒+1)

𝑒

=

^𝑣

𝑛 (2.12)

Dimana n adalah porositas tanah. Karena nilai n lebih kecil dari 1, maka jelaslah terlihat bahwa kecepatan rembesan vs lebih besar dari kecepatan aliran v yang dinyatakan pada persamaan (2.4).

2.4 Koefisien Permeabilitas k

Koefisien permeabilitas atau koefisien rembesan merupakan indikator dari kemampuan tanah untuk meloloskan air. Tanah dengan koefisien permeabilitas yang rendah akan sulit meloloskan air, atau tanah relatif bersifat kedap air. Tanah lempung adalah contoh tanah yang memiliki koefisien permeabilitas yang rendah. Sebaliknya, pasir adalah tanah dengan koefisien permeabilitas yang besar, sehingga dapat meloloskan air lebih banyak daripada tanah lempung. Istilah koefisien permeabilitas dipakai oleh para ahli teknik tanah (Geoteknik), sedangkan ahli geologi menyebutnya sebagai konduktifitas hidrolik. Koefisien permeabilitas memiliki satuan sama dengan satuan kecepatan dan dinyatakan dalam cm/detik.

Koefisien permeabilitas tanah tergantung pada beberapa faktor yaitu : kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran butir, angka pori, kekasaran permukaan dan derajat kejenuhan.

Tanah yang tidak jenuh mempunyai nilai koefisien permeabilitas yang rendah dan akan meningkat dengan cepat dengan bertambahnya derajat kejenuhan tanah tersebut. Pada Tabel 2.1 diberikan nilai koefisien permeabilitas berbagai jenis tanah pada umumnya.

Tabel 2.1 Nilai k Berbagai Jenis Tanah

Jenis Tanah k (cm/detik)

Kerikil bersih 1,0 – 100

Pasir kasar 1,0 – 0,01

Pasir halus 0,01 – 0,001

Lanau 0,001 – 0,00001

Lempung < 0,000001

Sumber : Braja M. Das, 1993

2.5 Menentukan Koefisien Permeabilitas k di Laboratorium

Untuk menentukan nilai k di laboratorium, dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu dengan Metode Tinggi Konstan (Constant Head Permeability Test) dan Metode Tinggi Jatuh (Falling Head Permeability Test). Metode Tinggi konstan cocok dipakai untuk menguji tanah berbutir kasar

(6)

[Date]

6

(pasir), sedangkan Metode Tinggi Jatuh cocok dipakai untuk menguji tanah berbutir halus (lempung).

2.5.1 Metode Tinggi Konstan

Skema alat dengan metode tinggi konstan diperlihatkan pada Gambar 2.5. Konsep metode ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Tinggi h dipertahankan tetap selama pengujian berlangsung.

Setelah kecepatan aliran yang melalui contoh tanah konstan, maka air yang mengalir dalam waktu tertentu ditampung dalam suatu wadah, lalu diukur volumenya. Hubungan antara volume air yang terkumpul (Q), waktu (t) yang diperlukan untuk mengumpulkan air sebanyak Q dan luas penampang contoh tanah (A), dapat dinyatakan sebagai :

𝑄 = 𝐴𝑣𝑡 = 𝐴(𝑘𝑖)𝑡 = 𝐴 (𝑘^ℎ

𝐿) 𝑡 (2.13)

Sehingga :

𝑘 = ^𝑄𝐿

𝐴ℎ𝑡 (2.14)

Gambar 2.5 Uji Tinggi Konstan Sumber : Braja M. Das 1993

2.5.2 Metode Tinggi Jatuh

Skema alat untukmelakukan uji dengan metode tinggi jatuh, diperlihatkan pada Gambar 2.6. Air dalam pipa inlet tembus pandang, yang dipasang diatas wadah sampel tanah, dibiarkan mengalir bebas melalui sampel tanah. Setelah waktu tertentu, selisih tinggi air didalam pipa dicatat.

Misalkan tinggi air didalam pipa pada saat t = 0 adalah h1. Setelah waktu t tinggi air didalam pipa dicatat sebesar h2. Konsep pengujian ini adalah bahwa jumlah air yang mengalir melalui contoh

(7)

[Date]

7

tanah persatuan waktu sama dengan jumlah air yang mengalir didalam pipa per satuan waktu yang sama. Koefisien permeabilitas dapat dicari melalui persamaan :

𝑞 = 𝑘^ℎ_𝐿𝐴 = 𝑎^𝑑ℎ_𝑑𝑡 (2.15)

dimana q adalah jumlah air yang mengalir melalui sampel tanah persatuan waktu tertentu, a adalah luas penampang pipa inlet dan A adalah luas penampang contoh tanah. Persamaan (2.13) dapat dinyatakan sebagai :

𝑑𝑡 =^𝑎𝐿

𝐴𝑘(^𝑑ℎ

ℎ) (2.16)

Dengan mengintegrasi bagian kiri dan bagian kanan persamaan diatas, maka diperoleh :

𝑡 =

^𝑎𝐿

𝐴𝑘

𝑙𝑛

^ℎ¹

ℎ₂

(2.17)

Atau

𝑘 = 2,303

^𝑎𝐿

𝐴𝑡

𝑙𝑜𝑔

^ℎ¹

ℎ₂ (2.18)

Gambar 2.6 Uji Tinggi Jatuh Sumber : Braja M. Das 1993

(8)

[Date]

8

2.6 Rembesan di Lapangan

Peristiwa rembesan di lapangan dapat kita jumpai pada struktur cofferdam (bangunan pelindung pekerjaan di dalam air) yang biasanya berupa dinding turap baja. Fungsi cofferdam ini adalah struktur penahan, agar air tidak masuk dari samping kedalam wilayah kerja. Cofferdam ini biasanya diperlukan untuk pembuatan pondasi pilar jembatan yang berada di tengah aliran sungai.

Setelah cofferdam terpasang, air yang didalam cofferdam dipompa keluar dan selanjutnya dilanjutkan dengan pekerjaan pondasi. Walaupun air tidak dapat masuk dari samping, namun air masih dapat mengalir didalam tanah masuk melalui dasar dinding turap. Aliran ini terjadi karena air diluar turap mempunyai energi total yang lebih tinggi. Aliran air inilah yang disebut dengan istilah rembesan (seepage). Contoh rembesan yang lain adalah air yang mengalir dibawah dasar bendungan beton dan air yang mengalir ditubuh bendung untuk bendungan tipe urugan.

Rembesan ini sangat penting untuk diperhatikan karena dapat mengakibatkan terjadinya keruntuhan pada struktur-struktur bangunan yang disebutkan diatas. Aliran rembesan ini, karena kecepatannya, dapat “menghanyutkan” lapisan tanah yang dilaluinya sehingga membentuk pipa aliran (piping) yang diameternya semakin membesar sehingga akhirnya dapat menghancurkan tubuh bendungan.

Untuk dapat memahami peristiwa rembesan ini, diberikan contoh rembesan yang terjadi dibawah dinding turap baja, seperti diperlihatkan pada Gambar 2.7. Karena muka air diluar turap lebih tinggi daripada didalam turap, maka air akan mengalir didalam tanah dibawah turap tersebut masuk ke sisi kanan turap. Air akan merembes melalui permukaan AB, melalui jalur tertentu (jalur FGH) dan selanjutnya keluar pada permukaan BC. Lintasan air ini disebut dengan garis aliran (flow line). Terdapat banyak sekali garis aliran, FGH hanyalah salah satunya.

Gambar 2.7 Rembesan Air di Bawah Turap

Pada peristiwa rembesan, kita dapat mengukur tinggi energi total pada setiap titik. Titik- titik yang memiliki tinggi energi total yang sama jika dihubungkan, maka akan membentuk garis ekipotensial (equipotential line), yaitu garis yang menghubungkan titik-titik yang mempunyai tinggi energi total yang sama. Pada Gambar 2.7, garis MN adalah garis ekipotensial. Tinggi air pada pipa

K

L

(9)

[Date]

9

piezometer yang dipasang pada garis MN akan sama. Begitu pula jika piezometer dipasang pada garis KL, karena KL juga merupakan garis ekipotensial. Pada Gambar 2.7, tinggi energi total P :

ℎ = ℎ_𝑝+ ℎ_𝑒= ^𝑢

𝛾𝑤+ ℎ_𝑒

dimana h = tinggi energi total, u = tekanan air pori, hp adalah tinggi energi tekanan di P dan he

adalah tinggi energi elevasi dari titik P yang diukur dari datum tertentu, dalam hal ini adalah garis DE. Seperti halnya garis aliran, garis ekipotensial juga tidak berhingga banyaknya. Kumpulan dari garis aliran dan garis ekipotensial disebut dengan jaringan aliran (flow net). Garis aliran memotong tegak lurus garis ekipotensial. Jaringan aliran berguna untuk mengetahui debit rembesan, tekanan air pori dan gaya angkat (uplift) dibawah gedung atau bendungan.

2.6.1 Debit Rembesan

Dalam perhitungan jumlah aliran (debit rembesan), kondisi aliran ditinjau pada keadaan dua dimensi, yaitu air mengalir diarah x dan z saja. Aliran air tegak lurus bidang gambar (arah y) dianggap tidak ada. Debit rembesan dihitung dengan meninjau satu satuan lebar tegak lurus bidang gambar. Untuk menghitung debit rembesan, perhatikanlah Gambar 2.8.

Nf : jumlah saluran aliran, yaitu lorong diantara dua garis aliran.

Ne : jumlah penurunan energi h : selisih tinggi energi total.

Gambar 2.8 Gambar Jaring Aliran Untuk Menghitung Debit Rembesan

Perbedaan tinggi energi antara dua garis ekipotensial

∆ℎ =

^ℎ

𝑁_𝑒

(2.19)

Gradien hidrolik

𝑖 =

^∆ℎ

𝐿

=

^ℎ

𝑎𝑁_𝑒

(2.20)

Kecepatan aliran 𝑣 = 𝑘𝑖 = 𝑘

^ℎ

𝑎𝑁_𝑒

(2.21)

(10)

[Date]

10 Debit rembesan pada saluran aliran antara dua garis aliran :

𝑞 = 𝐴𝑣 = 𝐴𝑘𝑖 = (𝑎. 1)𝑘

^ℎ

𝑎𝑁_𝑒

= 𝑘

^ℎ

𝑁_𝑒

; (2.22)

dimana a adalah tinggi saluran dan 1 adalah lebar satu satuan tegak lurus bidang gambar.

Sehingga dengan demikian, jumlah total debit rembesan Q adalah debit rembesan pada satu saluran aliran dikalikan dengan jumlah saluran aliran, atau :

𝑄 = Σ𝑞 = 𝑘 _𝑁^ℎ

𝑒𝑁𝑓 (volume/satuan waktu) (2.23)

Jika panjang bendungan = 60 m, h = 10 m dan k = 2,4.10

^-4

cm/detik, maka debit rembesan Q per 1 meter lebar bendungan :

𝑄 = Σ𝑞 = 2,4. 10⁻⁶ ¹⁰

114 = 8,73. 10⁻⁶ 𝑚³⁄ 𝑑𝑡

Q total sepanjang bendungan =

60. (8,73. 10⁻⁶) = 5,24. 10⁻⁴ 𝑚³⁄𝑑𝑡= 0,524 𝑙𝑡𝑟 𝑑𝑡⁄

2.6.2 Menggambar Jaring Aliran (Flow Net)

Banyak cara yang dapat dipakai untuk membuat jaringan aliran. Cara yang paling tepat adalah dengan cara numeric seperti finite different maupun finite element. Saat ini sudah banyak tersedia program komputer untuk menggambar jaringan aliran. Untuk persoalan dua dimensi (tanah yang seragam) jaringan aliran atau flow net dapat dibuat dengan metode sketsa tangan (hand sketching) yaitu menggambar langsung dengan tangan. Untuk memakai metode sketsa tangan ini kita harus paham mengenai syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh gambar jaringan aliran yang benar, yaitu :

1. Garis aliran dan garis ekipotensial harus berpotongan saling tegak lurus

2. Harus dapat mengidentifikasi daerah-daerah batas yang merupakan garis aliran atau garis ekipotensial dan garis phreatik. Garis phreatic adalah garis aliran teratas. Tekanan pori disepanjang garis ini akan sama dengan tekanan atmosfir.

3. Pada aliran tak terkekang, jarak vertikal perpotongan garis ekipotensial dengan garis phreatik harus sama.

Langkah-langkah untuk menggambar jaringan aliran adalah sebagai berikut :

1. Tentukan daerah-daerah batas, buat titik-titik bantu untuk menggambar garis aliran. Proses pembuatan garis aliran diilustrasikan pada Gambar 2.9. Garis AB dan DE adalah garis ekipotensial, karena titik-titik pada garis tersebut mempunyai tinggi energi total yang sama.

Garis BCD dan FG adalah garis aliran karena daerah yang tidak dapat ditembus oleh air adalah garis aliran. Titik-titik a,b,c dan d,e,f adalah titik-titik bantu untuk menggambar garis aliran, demikian juga titik-titik j,k,l dan m,n,o (Gambar 2.9a).

2. Gambar garis aliran, melalui titik-titik bantu yang sudah kita tentukan. Gambar paling sedikit 3 garis aliran sehingga kita akan memiliki 4 saluran aliran, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.9b.

3. Gambar garis ekipotensial, dimulai dari hulu, maju garis demi garis memotong garis aliran secara tegak lurus. Untuk meyakinkan bahwa daerah yang dibatasi oleh garis aliran dan garis ekipotensial berupa bujur sangkar, cobalah gambar lingkaran pada daerah tersebut, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9c. Garis aliran dan garis ekipotensial harus menyinggung lingkaran ini. Pada bidang yang kedap air, garis ekipotensial memotong tegak lurus bidang tersebut. Pada contoh ini, bidang-bidang yang kedap air adalah tubuh bendungan dan batas

(11)

[Date]

11

lapisan tanah yang kedap air (garis FG). Jumlah penurunan energi pada umumnya bukan merupakan bilangan bulat. Dalam hal ini, jumlah penurunan energi adalah 15,5. Ingat garis DE merupakan garis ekipotensial.

(a) (b)

(c) (d)

Gambar 2.9 Proses Menggambar Jaring Aliran

4. Haluskan gambar dengan mengadakan perbaikan seperlunya dan yakinkan bahwa : - Bidang segiempat yang diperoleh berbentuk bujursangkar, dengan melihat bahwa

lingkaran yang dibuat menyentuh keempat sisi bujur sangkar tersebut.

- Garis aliran memotong tegak lurus garis ekipotensial atau sebaliknya, garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran

- Garis aliran memotong permukaan tanah secara tegak lurus

2.7 Gradien Hidrolik Kritis ic

Gradien hidrolik kritis adalah gradien hidrolik minimum yang akan meyebabkan tanah dalam kondisi mengapung (boiling). Pada kejadian dimana rembesan mengalir keatas (seperti didalam bangunan cofferdam), maka tekanan akibat rembesan ini harus dapat dilawan oleh tegangan vertikal total akibat berat tanah. Rembesan keatas ini diperlihatkan pada Gambar 2.9.

Tekanan vertikal akibat tanah

𝜎

_𝑣

= 𝛾𝐷

Tekanan keatas akibat rembesan

𝑈

_𝑣

= 𝛾

_𝑤

(𝐷 + ℎ)

Agar aman dari bahaya boiling, maka v > Uv. Kondisi kritis terjadi apabila v = Uv. Gradien hidrolik pada saat keadaan kritis terjadi disebut dengan gradien hidrolik kritis.

𝜎

_𝑣

= 𝑈

_𝑣

(2.24)

𝛾

_𝑠𝑎𝑡

𝐷 = 𝛾

_𝑤

(𝐷 + ℎ)

(2.24a)

(𝛾_𝑠𝑎𝑡− 𝛾_𝑤)

𝐷 = 𝛾

_𝑤

ℎ

(2.24b)

(12)

[Date]

12

ℎ

𝐷=^(𝛾^𝑠𝑎𝑡_𝛾^−𝛾^𝑤⁾

𝑤 ; ^ℎ_𝐷 adalah gradien hidrolik pada kondisi kritis = ic

(2.24c)

Maka :

𝑖_𝑐

=

^𝛾_𝛾^𝑠𝑎𝑡

𝑤

− 1

(2.24d)

Gambar 2.9 Ilustrasi Rembesan ke Atas

Karena nilai ^𝛾^𝑠𝑎𝑡

𝛾_𝑤

pada tanah kepasiran pada umumnya mendekati 2, maka gradien hidrolik kritis umumnya mendekati 1. Agar tidak terjadi boiling, gradien hidrolik harus lebih kecil dari gradien hidrolik kritis, atau i ≤

_𝑆𝐹^𝑖^𝑐

dengan nilai SF antara 3-4.

Ketika gradien hidrolik dari rembesan keatas yang melalui lapisan pasir melampaui gradien kritisnya, maka pasir akan bergolak dan terlihat seperti air yang mendidih (boiling). Kejadian ini akan terlihat dengan jelas pada mata air yang muncul pada tanah berpasir. Tanah yang bergolak ini disebut dengan quick sand atau pasir hisap. Apakah benar kita bisa terhisap dan tenggelam dalam pasir hisap, seperti yang sering kita saksikan di film-film? Berat isi dari pasir hisap hampir sama dengan pasir lepas, sekitar 2, sedangkan berat isi manusia sekitar 1. Karena berat isi pasir hisap lebih besar daripada berat isi manusia, maka jelaslah kita tidak akan tenggelam di dalam pasir hisap. Paling dalam kita akan masuk sampai pinggang. Berani mencoba?

2.8 Tekanan Rembesan

Pada keadaan diam, air didalam tanah akan menimbulkan tekanan hidrostatis yang arahnya keatas (uplift). Pada kondisi mengalir, air akan menimbulkan tekanan hidrodinamis yang akan mendesak butir tanah searah dengan arah aliran. Tekanan hidrodinamis inilah yang dimaksud dengan tekanan rembesan. Besarnya tekanan rembesan akan bergantung pada gradien hidrolik i.

Untuk dapat menjelaskan tentang tekanan rembesan ini, lihatlah Gambar 2.10 yang memperlihatkan bendungan tipe urugan yang berada diatas lapisan kedap air.

(13)

[Date]

13

Tinjau suatu segmen aliran dengan panjang dL dan luas saluran aliran dA. Selisih tinggi energi antara ujung-ujung segmen adalah dh. Besarnya GAYA rembesan air dP pada segmen tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan :

𝑑𝑃 = 𝛾_𝑤𝑑ℎ𝑑𝐴 (2.25)

Gaya persatuan volume adalah :

𝑑𝑃 𝑑𝑉= ^𝑑𝑃

𝑑𝐴𝑑𝐿=^𝛾^𝑤^{𝑑ℎ𝑑𝐴}

𝑑𝐴𝑑𝐿 (2.26)

Jika _{𝑑𝐴𝑑𝐿}^𝑑𝑃 = D (gaya rembesan persatuan volume), maka :

𝐷 = 𝛾_𝑤𝑖 (2.27)

Gambar 2.10 Gaya Rembesan

Sumber : Hary Christady Hardiyatmo, 2006

2.9 Pengaruh Tekanan Rembesan Terhadap Stabilitas tanah

Tergantung pada arah aliran, tekanan rembesan dapat mempengaruhi nilai berat isi tanah.

Pengaruh gaya rembesan terhadap berat isi tanah diperlihatkan pada Gambar 2.11. Ingat, gaya rembesan arahnya searah dengan arah aliran, berat tanah arahnya selalu vertikal ke bawah. Pada titik 1, atau pada titik sembarang dimana arah aliran adalah vertikal kebawah, berat isi efektif tanah (ef) adalah :

𝛾𝑒𝑓= 𝛾^′+ 𝐷 (2.28)

Pada titik 2, atau sembarang titik pada aliran yang horisontal, vektor D dan ’ saling tegak lurus dan resultantenya membentuk sudut miring arah ke atas. Pada titik 3, aliran mengarah vertikal keatas sehingga ef menjadi :

𝛾𝑒𝑓= 𝛾^′− 𝐷 (2.29)

Pada kondisi ini, jika ’ = D (ef = 0) maka tanah dalam kondisi kritis karena gaya rembesan keatas sama dengan berat tanah. Ketika kecepatan aliran meningkat, i (gradien hidrolik) makin besar, maka gaya rembesan juga semakin besar sehingga D > ’. Pada kondisi ini tanah akan terangkat

(14)

[Date]

14

keatas, terdorong oleh gaya rembesan. Pada kondisi kritis ini, gradien hidrolik juga menjadi gradien hidrolik kritis (ic) dan persamaan 2.27 (Gaya rembesan) menjadi :

𝐷 = 𝛾_𝑤𝑖_𝑐 (2.30)

Gambar 2.11 Pengaruh Gaya Rembesan Terhadap Berat Efektif Tanah

Berapakah besarnya gradien hidrolik kritis ic? Penjelasan ini sama dengan dengan penjelasan tentang gradien hidrolik kritis pada sub bab. 2.7. Persamaan (2.24c) dapat dinyatakan dalam bentuk :

𝑖_𝑐= _𝛾^𝛾^′

𝑤

(2.31)

Atau

𝑖_𝑐= ^𝛾_𝛾^𝑠𝑎𝑡

𝑤

− 1 (2.32)

𝑖_𝑐= ^(𝐺_(1+𝑒)𝛾^𝑠^+𝑒)𝛾^𝑤

𝑤

− 1 =

^(𝐺_(1+𝑒)^𝑠⁻¹⁾

(2.33)

Untuk tanah pasir (G

s

= 2,65) dengan derajat kepadatan sedang (e = 0,65), maka i

c

= 1.

Dalam perencanaan, untuk menghindari bahaya mengapung ini maka nilai gradien hidrolik rembesan harus memenuhi persamaan :

𝑖 ≤ ^𝑖^𝑐

𝑆𝐹 (2.34)

Dimana SF adalah angka keamanan terhadap bahaya mengapung yang nilainya antara 3 - 4.

2.10 Piping

Piping adalah saluran air yang terbentuk didalam tanah akibat adanya rembesan. Ketika kecepatan rembesan melampaui kecepatan kritisnya, maka aliran air dapat menghanyutkan butir- butir tanah yang halus sehingga terbentuk pipa aliran air. Proses terbentuknya pipa aliran inilah yang disebut dengan piping. Lambat laun, diameter pipa ini semakin membesar sehingga dapat menyebabkan terjadinya penurunan pada bangunan. Piping dapat terjadi pada bangunan yang

(15)

[Date]

15

berfungsi untuk menahan/menampung air, sehingga menyebabkan terjadinya beda tinggi antara air dihulu dengan air di hilir. Bangunan yang dimaksud, salah satunya adalah bendung.

Banyak ahli geoteknik yang menyelidiki masalah piping ini, salah satunya adalah Lane (1935). Bahaya piping diatasi dengan cara memperpanjang lintasan aliran pada bagian dasar bendung. Menurut Lane, panjang lintasan air dibawah bendung dihitung dengan :

𝐿_𝑤 = ^{∑ 𝐿}^ℎ

3 + ∑ 𝐿_𝑣 (2.35)

dimana :

Lw = weighted creep ratio Lh = jumlah jarak horisontal Lv = jumlah jarak vertikal

Lintasan aliran dengan sudut kemiringan > 45⁰ dihitung sebagai lintasan vertikal sedangkan lintasan aliran dengan sudut kemiringan < 45⁰ dihitung sebagai lintasan horisontal. Setelah Lw ditentukan, selanjutnya adalah menghitung WCR (Weighted Creep Ratio) dengan persamaan :

𝑊𝐶𝑅 = ^𝐿^𝑤

ℎ (2.36)

dimana h adalah perbedaan tinggi muka air di hulu dengan di hilir bendungan. Nilai WCR harus lebih besar daripada nilai yang tercantum dalam Tabel 2.2 yaitu nilai WCR untuk jenis-jenis tanah t tertentu.

Tabel 2.2 Batas Nilai WCR Yang Aman

Jenis Tanah Nilai WCR

Pasir sangat halus atau lanau 8,5

Pasir halus 7,0

Pasir sedang 6,0

Pasir kasar 5,0

Kerikil halus 4,0

Kerikil kasar 3,0

Lempung lunak sampai sedang 2,0 – 3,0

Lempung keras 1,8

Cadas 1,6

Sumber : Hary Christadhi Hardityatmo, 2006

Cara lain yang dapat dipakai untuk menganalisa bahaya piping ini adalah metode yang diberikan oleh Terzaghi. Terzaghi melakukan penelitian tentang bahaya piping ini pada model dinding turap. Menurut Terzaghi, bahaya piping terjadi pada daerah sejarak d/2 dari dinding turap, dimana d adalah kedalaman pemancangan turap. Keamanan terhadap bahaya piping dianalisa berdasarkan kesetimbangan antara berat segmen tanah (dengan ukuran d x d/2) dengan tekanan keatas yang terjadi pada dasar segmen tanah ini. Perhatikan Gambar 2.12. Gaya Tekan keatas oleh air U diimbangi oleh berat segmen tanah W.

U = tekanan air X luas bidang tekan = w.ha.d/2.1

= ¹

2𝛾_𝑤ℎ_𝑎𝑑 (2.37)

(16)

[Date]

16

dimana ha adalah tinggi energi tekanan rata-rata pada dasar segmen tanah, yang besarnya dapat dihitung dengan persamaan :

ℎ_𝑎=¹

2(^ℎ^𝐴^+ℎ^𝐶

2 + ℎ_𝐵) (2.37a)

dimana hA, hB dan hC ditentukan dari gambar flow net.

W = volume tanah x berat isi efektif = 𝑑^𝑑

21𝛾^′ = ¹

2𝛾^′𝑑² (2.38)

Faktor aman terhadap piping SF adalah :

𝑆𝐹 = ^𝑊

𝑈 =

1 2𝛾^′𝑑²

1

2𝛾_𝑤ℎ_𝑎𝑑= ^𝛾^′^𝑑

𝛾_𝑤ℎ_𝑎= 4 (2.39)

Gambar 2.12 Zona Bahaya Akibat Piping Menurut Terzaghi

Berdasarkan persamaan (2.39), keamanan terhadap piping sangat dipengaruhi oleh kedalaman pemancangan turap d yaitu :

𝑑 ≥ 4^𝛾_𝛾^𝑤_′ ℎ𝑎 (2.40)

hA hB hC

(17)

[Date]

17

Contoh :

1. Suatu pengujian permeabilitas dengan metode tinggi konstan dilakukan di laboratorium terhadap sampel tanah pasir halus berdiameter 15 cm dan panjang 30 cm. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Perbedaan tinggi konstan = 50 cm

Waktu untuk mengumpulkan air = 5 menit Volume air yang dikumpulkan = 350 cc Tentukan koefisien rembesan untuk tanah tersebut

Penyelesaian : Diketahui :

D = 15 cm L = 30 cm H = 50 cm

t = 5 menit = 300 detik Q = 350 cc = 350 cm³ Maka :

A = 0,25.d²= 0,25.15²= 176,8 cm2

𝑘 = ^𝑄𝐿

𝐴ℎ𝑡= ^300.30

176,8 .50 .300= 3,4. 10⁻³𝑐𝑚/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘

2. Dari hasil uji permeabilitas dengan metode tinggi jatuh terhadap sampel tanah dengan diameter 7,5 cm dan tinggi 15 cm diperoleh data sebagai berikut :

Diameter pipa inlet = 15 mm

Tinggi awal air didalam pipa inlet = 800 mm

Tinggi air didalam pipa inlet setelah 135 detik = 300 mm Tentukan koefisien permeabiltas.

Penyelesaian : Diketahui :

D = 7,5 cm L = 15 cm d = 1,5 cm h1 = 130 cm h2 = 80 cm t = 135 detik Maka :

a = 0,25.d²= 0,25.1,5²= 1,77 cm2 A = 0,25.d²= 0,25.7,5²= 44,2 cm2 𝑘 = 2,303 ^𝑎𝐿

𝐴𝑡𝑙𝑜𝑔^ℎ¹

ℎ2= 2,303 ^1,77.15

44,2 .135𝑙𝑜𝑔¹³⁰

80 = 2,16. 10⁻³𝑐𝑚/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 atau

𝑘 = 2,303 ^𝑎𝐿

𝐴𝑡𝑙𝑜𝑔^ℎ¹

ℎ2= 2,303 ^1,5²^.15

7,5² .135𝑙𝑜𝑔¹³⁰

80 = 2,16. 10⁻³𝑐𝑚/𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘

(18)

[Date]

18

3. Diketahui sebuah konstruksi turap dengan jaring aliran (flow net) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.13 dibawah. Turap dipancang sampai kedalaman 3 m dan tinggi air yang ditahan = 3m. Jika tanah mempunyai berat isi terendam ’ = 0,8 t/m3 dan koefisien permeabilitas k = 5 x 10^-4 cm/dt, tentukanlah :

a. Debit rembesan dalam m³/hari per 1 m panjang turap

b. Berapa angka keamanan terhadap bahaya piping menurut Terzaghi.

c. Seandainya SF kurang dari yang disyaratkan (= 4) apa yang harus dilakukan?

Gambar 2.13 Konstruksi Turap

Penyelesaian : a.

𝑄 = 𝑘

^ℎ

𝑁_𝑒

𝑁

_𝑓

= 5x10

⁻⁶

.

³

6

4 = 10

⁻⁵

𝑚

³

⁄ 𝑑𝑡 = 0,864 𝑚

³

⁄ ℎ𝑎𝑟𝑖

b. Tinjau segmen tanah dengan dimensi 3 m x 1,5 m di hilir turap (d = 3 m). Dari gambar flow net, dapat dihitung tinggi energi tekanan hA, hB dan hC yaitu :

ℎ_𝐴= 3 − ³

6 𝑥 3 = 1,5 𝑚 ℎ𝐵= 3 − ⁴₆ 𝑥 3 = 1,0 𝑚

ℎ_𝐶 = 3 − ^4,2

6 𝑥 3 = 0,9 𝑚

Sehingga tinggi energi tekanan rata-rata pada dasar segmen tanah adalah :

ℎ_𝑎=¹

2(^ℎ^𝐴^+ℎ^𝐶

2 + ℎ_𝐵) =¹

2(^1,5+0,9

2 + 1,0) = 1,1 𝑚

(19)

[Date]

19 𝑆𝐹 =

^𝛾^′^𝑑

𝛾_𝑤ℎ_𝑎

=

^{0,8 𝑥 3}

1 𝑥 1,1

= 2,18

c. Agar SF minimal = 4, maka turap harus dipancang, minimal sedalam :

𝑑 = 4 ¹

0,8 1,1 = 5,5 𝑚

4. Pada Gambar 2.14 dibawah ini diberikan potongan melintang tubuh bendung. Analisalah keamanan bendung tersebut terhadap bahaya piping menurut metode Lane. Ingatlah bahwa sudut aliran > 45⁰ dianggap sebagai aliran vertikal dan sudut aliran < 45⁰ dianggap sebagai aliran horisontal. Tanah dibawah bendung adalah pasir halus.

Gambar 2.14 Keamanan Tubuh Bendung Terhadap Piping

Penyelesaian :

𝐿_𝑤 = ^{∑ 𝐿}^ℎ

3 + ∑ 𝐿_𝑣 =(1,5+2+20+1,5)

3 + (3 + 2,2 + 3) = 16,53 𝑚 𝑊𝐶𝑅 = ^𝐿_ℎ^𝑤=^16,53₆ = 2,76

Agar aman dari bahaya piping, maka untuk pasir halus nilai WCR harus >= 7,0 (lihat Tabel 2.2).

Apa yang harus dilakukan agar WCR >=7,0? Bisa dengan menambah panjang lantai di hulu bendung, memperpanjang tinggi AB dan atau tinggi GH. Kemudian perhatikanlah persamaan 2.35. Manakah yang lebih efektif untuk memperbesar nilai Lw, menambah panjang Lh atau Lv?

(20)

[Date]

20

Daftar Pustaka

1. Braja M. Das, Noor Endah, Indrasurya B. Mochtar, Mekanika Tanah (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknik) Jilid 1, Penerbit Airlangga, 1993

2. Braja M. Das, Principle of Geotechnical Engineering 3^rd Edition, PWS Publishing Company, Boston, 1994

3. B.H.C. Sutton, Solution of Problems in Soil Mechanics, Pitman Publishing, 1975

4. Hary Christady Hardiyatmo, Mekanika Tanah 1 Edisi Keempat, Gadjah Mada University Press, 2006

5. L. D. Wesley, Mekanika Tanah, Penerbit Andi Yogyakarta, 2011

6. Laurence D. Wesley, Mekanika Tanah Untuk Tanah Endapan & Residu, penerbit Andi Yogyakarta, 2012

7. Robert D. Holtz, William D. Kovacs, An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice-Hall, 1981

8. R.F. Craig, Budi Susilo S, Mekanika Tanah Edisi Keempat, Penerbit Erlangga Jakarta, 1991