BAB III METODE PENELITIAN

commit to user BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian ini sebelumnya diawali oleh pengumpulan litelatur dan pengumpulan data. Pengumpulan literatur merupakan pengumpulan bahan-bahan seperti jurnal, buku, papper, penelitian, makalah dan informasi lainnya yang membahas tentang penjadwalan mata kuliah di universitas, algoritma genetika dan algoritma Palgunadi. Pengumpulan data dilakukan dengan mengumpukan data-data yang dibutuhkan untuk melakukan penelitian dan akan berperan sebagai data yang nantinya diolah untuk diimplementasi. Data-data yang dibutuhkan antara lain data mata kuliah, dosen, kelas, mahasiswa, ruangan, jadwal, waktu kuliah, dan batasan- batasan penjadwalan. Setelah semua bahan litelatur dan data telah didapatkan penelitian ini dimulai dengan melakukan beberapa tahap yaitu:

3.1 Pemodelan Data

Memodelkan data yang telah didapatkan menjadi model data yang terstruktur agar lebih mudah dipahami serta mengurangi data-data yang tidak perlu untuk digunakan. Pada tahap ini akan dibuat variabel-variabel dan skema objek penjadwalan secara umum. Variable-variabel penjadwalan ini secara garis besar dapat didefinisikan sebagai berikut:

 Dosen, merupakan set dari dosen D = {d1, d2, …, dn}

 Kelas, merupakan set dari kelas K = {k1, k2, …, kn}. Kelas terdiri dari sejumlah mahasiswa. Telah ditentukan bahwa mahasiswa telah dikelompokan dalam kelas, sehingga kelas bersifat disjoint berarti tidak ada mahasiswa yang sama dalam beberapa kelas.

 Mata kuliah, merupakan set dari mata kuliah M = {m1, m2, m3, …, mn}.

 Timeslots, merupakan set dari timeslots T = {t1, t2, …, tn}. Timeslots merupakan interval waktu dimana perkuliahan akan dilakukan.

Timeslots memiliki waktu mulai dan waktu akhir. Elemen dari set timeslots memiliki bentuk <hari><jam> seperti senin1, senin2, …, jumat10.

commit to user

 Ruangan, merupakan set dari ruangan R = {r1, r2, …, rn}.

 Kegiatan Perkuliahan, merupakan set dari kegiatan perkuliahan (event) E = {e1, e2, …, en}. Kegiatan perkuliahan memiliki atribut:

 Mata kuliah yang diajarkan, M_E = {m}

 Dosen yang mengajar di mata kuliah, set dari D_E = {d1, d2, …, dn}

 Kelas yang diajar di mata kuliah, set dari K_E = {k1, k2, …, kn}

 Total durasi timeslot dala sebuah perkuliahan, Dur_E = {dur }

 Ruangan – Timeslots, set dari ruangan-timeslots dengan alasan untuk mempersimpel proses pencarian. RxT = {rxt1, rxt2, …, rxtn}, memiliki atribut

 Ruangan, R_RxT = {r}

 Waktu timeslot, T_RxT = {t}

 Jadwal, set dari jadwal, Merupakan gabungan dari ruangan – timeslot dengan event. J = {r1t1e1, r1t2e1, r2t1e2, …, rntnen}

Dari variabel tersebut dapat dipetakan kedalam skema sederhana seperti Gambar 3.1.

Event

Kelas Ruangan

Timeslot

Dosen Ruangan – Timeslots

Matakuliah

Durasi

Jadwal

Gambar 3.1. Skema penjadwalan 3.2 Implementasi

3.2.1 Perancangan Algoritma Palgunadi

Pada dasarnya algoritma Palgunadi dirancang dalam masalah penjadwalan klasik dengan hanya menggunakan batasan kaku. Karena pada kasus ini terdapat dua jenis batasan yaitu batasan kaku dan batasan lunak maka perlu dilakukan penyesuaian algoritma Palgunadi agar dapat bekerja pada dua jenis batasan tersebut. Penyesuaian ini membuat proses algoritma Palgunadi dibagi menjadi dua

commit to user

tahap. Tahap pertama adalah pengalokasian jadwal dengan pengecekan batasan kaku dan batasan lunak. Tahap kedua dilakukan jika matriks ANS memiliki nilai (terdapat mata kuliah yang tidak terjadwal), maka mata kuliah pada matriks ANS akan dijadwalkan dengan pengecekan batasan kaku saja. Jika matriks ANS masih memiliki nilai maka penjadwalan dinyatakan gagal. Diagram alur untuk algoritma Palgunadi terdapat pada gambar 3.2.

commit to user

INPUT DATA

JIKA EVENT TEORI?

PILIH RxT TEORI SECARA URUT

PILIH RxT PRAKTEK SECARA URUT INISIALISASI

MATRIKS

UNTUK SETIAP EVENT

CHECK PELANGGARAN

CONSTRAINTS

MELANGGAR URUTKAN EVENT

BERDASARKAN PRIORITAS MAKUL WAJIB - PILIHAN

URUTKAN RxT BERDASARKAN

WAKTU

IYA TIDAK

MASUKAN KE JADWAL

TIDAK

MASIH ADA EVENT BLM TERJADWAL?

BUAT JADWAL TIDAK

IYA

MASIH ADA SISA

RtX IYA

IYA

IYA

EVENT DIJADWALKAN

DENGAN PENGECEKAN HARD

CONSTRAINT SAJA TIDAK

TERJADWAL?

IYA

GAGAL TIDAK

END START

Gambar 3.2. Diagram alur Algoritma Palgunadi

commit to user 3.2.2 Perancangan Algoritma Genetika Biasa

Tahap-tahap yang dilakukan adalah:

3.2.2.1 Pengkodeam kromosom

Mengacu kepada skema yang telah dibuat sebelumnya, pada algoritma genetika ini kromosom direpresentasikan dengan menggunakan enkoding nilai.

Terdapat sebuah vector berupa list dari setiap Event yang memiliki nilai id posisi Ruangan-Tiemeslots jam pertamanya. Selain itu terdapat sebuah vector berupa list dari setiap Ruangan-Timeslots yang memiliki nilai berupa list id Event yang dialokasikan di Ruangan-Timeslots tersebut. Representasi kromosom dapat dilihat pada Gambar 3.4 dan contoh bentuk kromosom yang telah diprint sebagai array dapat dilihat pada Gambar 3.5.

Event-1 Event-2 Event-3 --- Event-13 --- Event-n

R1T1

R1T2

R16T5

R2T8

RnTn

R1T1 R1T2 R1T3 ---- R2T7 R2T8 R2T9 ---- R16T5 R16T6 --- RnTn

e1

e2

e13 e13

e1

e1

e2

e3

Gambar 3.4. Representasi Kromosom

commit to user

Gambar 3.5 Contoh Kromosom 3.2.2.2 Inisialisasi Kromosom

Inisialisasi kromosom pada tahap ini dilakukan dengan menggenerate nilai RxT random untuk setiap event pada kromosom, lalu membentuk struktur tambahan setiap RxT diberi nilai event.

3.2.2.3 Penentuan fungsi evaluasi

Setelah sejumlah populasi telah dibentuk, setiap populasi akan dievaluasi untuk mengetahui nilai fitnessnya. Evaluasi ditentukan berdasarkan batasan kaku(hard constraints) dan batasan lunak (soft constraints) yang telah dijelaskan sebelumnya. Setiap batasan kaku memiliki nilai poin 2 dan setiap batasan lunak memiliki nilai poin 1, sehingga untuk evaluasi fitnes dapat dirumuskan sebagai:

𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = ∑ 𝐵𝑘 + ∑ 𝐵𝑙 𝐵𝑘𝑚𝑎𝑥 + 𝐵𝑙𝑚𝑎𝑥

Keterangan:

Bk = Nilai batasan kaku Bl = Nilai batasan lunak

Bkmax = Nilai batasan kaku maksimal Blmax = Nilai batasan lunak maksimal 3.2.2.4 Seleksi

Seleksi dilakukan untuk memilih beberapa pasang kromosom yang dijadikan induk atau sebagai orang tua untuk sejumlah n anak berikutnya yang akan menggantikan individu dalam populasi pada setiap generasi. Pemilihan pasangan kromosom dilakukan dengan menggunakan seleksi tournament. Pada

commit to user

metode seleksi dengan turnamen ini akan ditetapkan dua buah individu yang dipilh secara acak (random) dari suatu populasi. Individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk pertama, demikian juga untuk pemilihan induk kedua.

3.2.2.5 Crossover

Setelah dua kromosom induk selesai dipilih, langkah berikutnya adalah melakukan rekombinasi yaitu penyilangan (crossover) terhadap pasangan kromosom. Penyilangan akan menukar informasi genetik antara dua kromosom induk yang terpilih dari proses seleksi untuk membentuk sebuah kromosom anak.

Crossover dilakukan dengan menggunakan crossover satu titik. Dimana dicari titik potong sebuah kromosom, potongan kromosom pertama berasal dari induk 1, dan sisa kromosom diambil dari induk 2.

3.2.2.6 Mutasi

Anak hasil crossover sebelum dilepaskan ke populasi memiliki kemungkinan untuk terjadinya mutasi. Pada proses mutasi ini dilakukan perubahan nilai pada beberapa gen untuk menggenerate nilai RxT barunya.

3.2.2.7 Pergantian kromosom

Pada tahap ini kromosom anak hasil crossover dan mutasi akan menggantikan posisi kromosom yang lama untuk membentuk sebuah populasi baru dengan ukuran yang sama. Pada prosedur pergantian ini diterapkan konsep elitism yang memastikan kromosom dengan fitness tertinggi tidak tersingkirkan dalam populasi.

Diagram alur algoritma genetika ini dapat dilihat pada Gambar 3.3.

commit to user

DATA INPUT

PEMBUATAN KROMOSOM INISIALISASI

EVALUASI

SELEKSI

FITNESS == 0 ?

MUTASI

REPLACE DENGAN

ELITISM FITNESS == 0 ?

EVALUASI

AMBIL KROMOSOM DENGAN BEST

FITNESS

MEMBUAT JADWAL TIDAK

IYA

TIDAK

IYA CROSSOVER

START

END

Gambar 3.3. Diagram alur algoritma genetika

3.2.3 Perancangan Algoritma Kombinasi

Pada kombinasi ini konsep yang ingin diterapkan adalah pengeleminasian batasan kaku pada setiap proses heuristik algoritma genetika dengan menggunakan algoritma palgunadi. Perbedaan kombinasi ini dengan algoritma genetika biasa terletak pada proses inisialisasi, crossover, dan mutasi. Proses ini memastikan

commit to user

kromosom yang dibentuk pada setiap proses inisialisasi, crossover, mutasi tidak melanggar batasan kaku, sehingga yang dilakukan oleh algoritma genetika adalah meminimalkan pelanggaran batasan lunaknya.

3.2.3.1 Inisialisasi Kromosom

Inisialisasi kromosom pada tahap ini dilakukan dengan menggunakan prinsip algoritma Palgunadi namun constraint yang dicek hanya berupa batasan kaku dan RxT dipilih secara random. Untuk setiap Event diberikan sebuah nilai yang berupa kode RxT, lalu pada struktur tambahan setiap RxT sejumlah n durasi dari Event ditempatkan Eventnya. Proses inisialisasi dijelaskan pada diagram alur Gambar 3.4.

commit to user

INPUT DATA

JIKA EVENT TEORI?

PILIH RxT TEORI PILIH RxT PRAKTEK

INISIALISASI MATRIKS

UNTUK SETIAP EVENT

CHECK PELANGGARAN HARD CONSTRAINTS

MELANGGAR URUTKAN EVENT

BERDASARKAN PRIORITAS MAKUL WAJIB - PILIHAN

ACAK RxT

IYA TIDAK

MASUKAN KE KROMOSOM

TIDAK

MASIH ADA EVENT BLM TERJADWAL?

BUAT KROMOSOM TIDAK

IYA

MASIH ADA SISA

RtX IYA

IYA

IYA

TIDAK

GAGAL, BUAT ULANG KROMOSOM

END START

Gambar 3.4. Diagram Alur Proses Inisialisasi Kromosom

commit to user 3.2.3.2 Crossover

Crossover dilakukan dengan menggunakan crossover satu titik. Dimana dicari titik potong sebuah kromosom, potongan kromosom pertama berasal dari induk 1, dan sisa kromosom diambil dari induk 2 dengan dilakukan sebuah fungsi untuk mengecek pelanggaran batasan kaku. Jika terdapat pelanggaran batasan kaku, maka dilakukan perbaikan bertahap. Perbaikan ini terdiri dari dua tahap yaitu repair 1(R1), dan repair 2(R2). R1 mengganti nilai gen yang melanggar batasan kaku dengan nilai baru yang tidak melanggar. R2 menukar nilai gen yang melanggar batasan kaku dengan nilai pada gen lain sehingga tidak melanggar.

Jika sebuah kromosom induk 2 melanggar hard constraint maka tahap selanjutnya yang dilakukan adalah R1 jika R1 tidak dapat memperbaiki kromosom, maka dilakukan tahap R2. Jika kedua tahap R1 dan R2 tidak bisa memperbaiki kromosom, maka kromosom anak dibuang. Proses crossover dijelaskan pada diagram alur Gambar 3.5.

commit to user

PILIH TITIK POTONG KROMOSOM

KOPI GEN DARI ORTU 1

AMBIL GEN BERIKUTNYA DARI

ORTU 2 MELANGGAR HC

KOPI GEN DARI ORTU 2 KE ANAK GENERATE GEN

URUT DARI RtX

MELANGGAR HC

MASIH ADA PILIHAN RxT

PILIH RANDOM GEN DARI ANAK

SWAP RxT nya

DENGAN GEN BARU MELANGGAR HC

PROSES CROSSOVER DIBATALKAN LAKUKAN SWAP

GEN

ANAK MASIH KEKURANGAN GEN?

MASUKAN GEN KE ANAK IYA

TIDAK

TIDAK

IYA IYA

TIDAK

TIDAK

IYA

TIDAK

PROSSES CROSS OVER SELESAI IYA

START

END

Gambar 3.5 Diagram Alur Proses Crossover Algoritma Kombinasi 3.2.3.3 Mutasi

Anak hasil crossover sebelum dilepaskan ke populasi memiliki kemungkinan untuk terjadinya mutasi. Pada proses mutasi ini pergantian nilai pada setiap gen dilakukan dengan sebuah proses pengecekan pelanggaran batasan kaku jika melanggar maka akan dicari nilai baru yang tidak melanggar hard consrtraint, proses ini dilakukan hingga didapat kromosom yang tidak melanggar batasan kaku. Proses mutasi dijelaskan pada diagram alur Gambar 3.6.

commit to user

JIKA EVENT TEORI?

PILIH RxT TEORI PILIH RxT PRAKTEK

UNTUK SETIAP EVENT

CHECK PELANGGARAN HARD CONSTRAINTS

MELANGGAR AMBIL SECARA RANDOM

TITIK MUTASI

ACAK RxT

IYA TIDAK

MASUKAN KE GEN-X TIDAK

BUAT KROMOSOM MASIH ADA SISA

RtX IYA

IYA

IYA

TIDAK

GAGAL, CARI TITIK LAIN

END START

GEN PADA TITIK MUTASI DI HAPUS, GEN-X

Gambar 3.6 Diagram Alur Proses Mutasi Algoritma Kombinasi

commit to user 3.3 Pengujian

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap kombinasi algoritma genetika dengan algoritma Palgunadi. Sebagai perbandingan dari algoritma yang diusulkan tersebut, dilakukan pula pengujian terhadap algoritma Palgunadi dan algoritma genetika biasa. Pengujian dilakukan dengan menggunakan data jadwal jurusan informatika dan fisika semester genap periode februari-juli 2013 Universitas Sebelas Maret dengan total 9 kelas mahasiswa, 59 mata kuliah, 107 perkuliahan, 17 ruangan, 5 hari kuliah, dan 10 jam kuliah. Inputan berupa list event (Lapiran B), list ruangan (Lampiran C), dengan 5 hari kuliah dan 10 jam kuliah.

Algoritma yang diuji adalah algoritma Palgunadi, algoritma genetika dan kombinasi algoritma genetika dengan algoritma Palgunadi. Parameter yang diuji adalah:

 Total waktu proses

 Jumlah pelanggaran pada batasan kaku

 Jumlah pelanggaran pada batasan lunak

Khusus untuk algoritma genetika dan hibdridasi algoritma genetika terdapat beberapa setting pengujian yaitu:

 Populasi maksimum: 10 populasi dan 20 populasi

 Kromosom yang diganti pada setiap generasi: 5(10 populasi) dan10(20 populasi)

 Kromosom elitism: 5

 Kemungkinan terjadi crossover: 0,7

 Kemungkinan terjadi mutasi: 0,3

Setting kemungkinan terjadi crossover 0,7 dan kemungkinan terjadi mutasi 0,3 diambil dari hasil percobaan kombinasi setting crossover (70, 80, 90) dengan kemungkinan mutasi (10, 20, 30) yang memiliki fitness terbaik (Lampiran A).

Pengujian dilakukan dengan menggunakan Laptop ASUS K43U dengan processor AMD E-450 (2 CPUs) ~1.6 GHz, dan RAM tersedia 1.6 GB.