SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

(1)

KESALAHAN NEWMAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA DAN UPAYA REMEDIASI PADA TOPIK ATURAN SINUS DAN

COSINUS

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Scholastika Delita Chandra Krismawati 161414056

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2020

(2)

i

KESALAHAN NEWMAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA DAN UPAYA REMEDIASI PADA TOPIK ATURAN SINUS DAN

COSINUS HALAMAN JUDUL

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Scholastika Delita Chandra Krismawati 161414056

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2020

(3)

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Janganlah kehendaknya kamu kuatir tentang apapun juga, tetapi nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan permohonan dengan

ucapan syukur.” (Filipi 4:6)

Skripsi ini saya persembahkan untuk:

Tuhan Yesus yang selalu memberkati saya hingga saat ini.

Kedua orang tua Agustinus Catur dan Alexandra Sandra serta keluarga saya yang selalu memberikan dukungan doa dan semangat.

Teman-teman yang selalu memberi semangat selama kuliah di Universitas Sanata Dharma.

(4)

vii ABSTRAK

Scholastika Delita Chandra Krismawati, 2020. Analisis Kesalahan Siswa Kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 Berdasarkan Analisis Kesalahan Newman dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika dan Upaya Remediasi Pada Topik Aturan Sinus dan Cosinus.

Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk 1) Mendeskripsikan jenis kesalahan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan dalam menyelesaikan soal cerita matematika berdasarkan analisis kesalahan Newman pada topik aturan sinus dan cosinus. 2) Mendeskripsikan faktor yang menyebabkan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan dalam menyelesaikan soal cerita matematika melakukan kesalahan berdasarkan analisis kesalahan Newman pada topik sinus dan cosinus. 3) Mengetahui upaya remediasi yang dapat membantu siswa X IPS SMA BOPKRI Banguntapan mengurangi kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika melakukan kesalahan berdasarkan analisis kesalahan Newman.

Subjek dalam penelitian ini yaitu kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 terdiri dari 8 siswa yang mengikuti tes tertulis dan wawancara, sedangkan 6 siswa yang mengumpulkan tes remedial. Jenis penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Metode penelitian yang digunakan adalah tes tertulis yaitu tes awal dan tes remedial serta wawancara diagnostik. Instrumen penelitian yang digunakan adalah lembar tes awal, lembar tes remedial, dan pedoman wawancara.

Hasil penelitian menunjukkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada soal tes awal adalah kesalahan memahami soal, kesalahan transformasi, dan kesalahan ketrampilan proses. Faktor penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu 1) Tidak memiliki kebiasaan menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan. 2) Tidak memahami soal dengan baik. 3) Tidak mengetahui prosedur apa yang sesuai untuk menyelesaikan soal. 4) Kurang teliti dalam melakukan operasi hitung. 5) Tidak menguasai materi aturan sinus dan cosinus dengan baik. Kegiatan pembelajaran remedial yang dirancang yaitu 1) Menganalisis jawaban siswa. 2) Pembelajaran dengan membahas ulang materi dan memberikan latihan soal serta memberikan kesempatan bertanya bagi siswa. 3) Memberikan tes remedial. Hasil penelitian menunjukkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada soal tes remedial adalah kesalahan memahami soal, kesalahan transformasi, kesalahan ketrampilan proses,

(5)

viii

dan kesalahan menuliskan jawaban. Hasil perbandingan tes awal dan tes remedial menunjukkan masih terdapat siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika, namun siswa menunjukkan peningkatan dalam kemampuan belajar ditunjukkan dengan berkurangnya kesalahan yang dilakukan pada setiap jenis kesalahan.

Kata Kunci: Analisis Kesalahan Newman, Pembelajaran Remedial, Aturan Sinus dan Cosinus.

(6)

ix ABSTRACT

Scholastika Delita Chandra Krismawati, 2020. Error Analysis of Class X IPS at SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Academic Year 2019/2020 Based on Analysis of Newman's Types of Errors in Solving Mathematical Story Problems and Remediation Efforts on the Topic of Sine and Cosine Rules.

The research aims were to 1) describe the types of errors of class X IPS SMA BOPKRI Banguntapan in solving math story problems based on Newman's error analysis on the topic of sine and cosine rules. 2) describe the factors that cause class X IPS SMA BOPKRI Banguntapan in solving math story problems to make mistakes based on Newman's error analysis on the topic of sines and cosines. 3) describe the remediation efforts that can help class X IPS students of SMA BOPKRI Banguntapan reduce errors in solving math story problems and in making mistakes based on Newman's error analysis.

The subjects in this study were class X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta for the 2019/2020 academic year consisting of 8 students who took written tests and interviews, while 6 students collected remedial tests. This type of research is descriptive qualitative. The research method used was a written test, namely pre-test and remedial test and diagnostic interview. The research instruments used were pre-test sheets, remedial test sheets, and interview guides.

The results showed that the types of errors made by students on the initial test questions were misunderstanding of the questions, errors in transformation, and errors in processing skills. The factors that cause students to make mistakes are 1) Not having the habit of writing down things that are known and asked. 2) Do not understand the problem well. 3) Do not know what procedure is suitable for solving the problem. 4) Less thorough in performing arithmetic operations. 5) Does not master the rules of sines and cosines well. Remedial learning activities designed are 1) Analyzing student answers. 2) Learning by reviewing the material and providing practice questions and providing opportunities to ask questions for students. 3) Provide remedial tests. The results showed that the types of errors made by students on remedial test questions were errors in understanding the questions, mistakes in transformation, errors in processing skills, and errors in writing answers. The results of the comparison of the initial test and the remedial test showed that there were still students who made mistakes in solving math story questions, but students showed an increase in their learning abilities as indicated by a reduction in the mistakes made for each type of error.

Keywords: Newman's Error Analysis, Remedial Learning, Rule of Sines and Cosines.

(7)

xiii DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH .. vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR GAMBAR ... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 6

C. Tujuan Penelitian ... 7

D. Pembatasan Masalah ... 7

E. Penjelasan Istilah ... 8

F. Manfaat Penelitian ... 9

BAB II KAJIAN TEORI ... 11

A. Kesalahan Siswa ... 11

(8)

xiv

B. Soal Cerita Matematika ... 12

C. Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita Matematika dengan Menggunakan Tahapan Analisis Kesalahan Newman ... 14

D. Jenis-jenis Kesalahan Menurut Newman ... 16

E. Indikator Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika ... 19

F. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan ... 20

G. Tes Awal dan Tes Remedial ... 25

H. Pembelajaran Remedial ... 27

I. Metode Pengajaran Remedial ... 29

J. Aturan Sinus dan Cosinus ... 32

K. Contoh Soal Cerita Matematika Menggunakan Aturan Sinus dan Cosinus dalam Mengerjakannya dan Kesesuaiannya untuk Dianalisis dengan Teori Newman ... 39

L. Penelitian yang Relevan ... 45

M. Kerangka Berpikir ... 46

BAB III METODE PENELITIAN... 49

A. Jenis Penelitian ... 49

B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 50

C. Subyek dan Obyek Penelitian ... 50

D. Bentuk Data ... 50

E. Metode Pengumpulan Data ... 51

F. Instrumen Pengumpulan Data ... 53

G. Teknik Analisis Data ... 55

H. Prosedur Pengumpulan Data ... 57

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 59

A. Pelaksanaan Penelitian ... 59

(9)

xv

B. Deskripsi Data Tertulis Tes Awal ... 60

C. Deskripsi Data Tertulis Pada Tes Awal Disertai dengan Wawancara ... 80

D. Faktor-faktor Siswa Melakukan Kesalahan ... 157

E. Pembelajaran remedial ... 159

F. Deskripsi Data Tertulis Tes Remedial ... 162

G. Perbandingan Hasil Tes Awal dengan Tes Remedial ... 180

H. Keterbatasan Penelitian ... 201

BAB V PENUTUP ... 202

A. Kesimpulan ... 202

B. Saran ... 206

DAFTAR PUSTAKA ... 208

LAMPIRAN ... 211

(10)

xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Soal Tes Aturan Sinus dan Cosinus ... 53

Tabel 4. 1 Pelaksanaan Penelitian ... 59

Tabel 4. 2 Rangkuman kesalahan tes awal... 198

Tabel 4. 3 Rangkuman kesalahan tes remedial ... 199

(11)

xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Garis tinggi dan garis berat ... 33

Gambar 2. 2 Segitiga sembarang ABC ... 33

Gambar 2. 3 Garis tinggi yang dibentuk sudut A untuk aturan sinus ... 34

Gambar 2. 4 Garis tinggi yang dibentuk sudut C untuk aturan sinus ... 35

Gambar 2. 5 Garis tinggi yang dibentuk sudut A untuk aturan cosinus ... 36

Gambar 2. 7 Garis tinggi yang dibentuk sudut C untuk aturan cosinus ... 37

Gambar 2. 8 Garis tinggi yang dibentuk sudut B untuk aturan cosinus ... 38

Gambar 2. 9 Sketsa selesaian soal aturan sinus ... 40

Gambar 2. 10 Sketsa selesaian soal aturan cosinus... 42

Gambar 2. 11 Gambar Diagram Kerangka Berpikir ... 48

Gambar 4. 1 Hasil pekerjaan soal nomor 1 kelompok pertama ... 61

Gambar 4. 2 Hasil pekerjaan soal nomor 1 kelompok kedua ... 62

Gambar 4. 7 Hasil pekerjaan soal nomor 3 kelompok ketiga ... 70

Gambar 4. 12 Hasil pekerjaan nomor lima kelompok ketiga... 77

(12)

xviii

Gambar 4. 13 Hasil pekerjaan nomor soal satu subjek S1 ... 81

Gambar 4. 16 Hasil pekerjaan soal nomor satu subjek S4 ... 87

Gambar 4. 21 Hasil pekerjaan soal nomor dua subjek S1... 98

Gambar 4. 29 Hasil pekerjaan soal nomor tiga subjek S1 ... 114

(13)

xix

Gambar 4. 37 Hasil pekerjaan soal nomor empat subjek S1... 130

Gambar 4. 42 Hasil pekerjaan nomor soal empat subjek S6... 139

Gambar 4. 45 Hasil pekerjaan soal nomor lima subjek S1 ... 145

Gambar 4. 46 Hasil pekerjaan soal nomor enam subjek S2 ... 147

Gambar 4. 52 Hasil tes remedial nomor satu kelompok pertama ... 163

Gambar 4. 53 Hasil tes remedial nomor satu kelompok kedua... 163

Gambar 4. 54 Hasil tes remedial nomor satu kelompok ketiga ... 164

Gambar 4. 55 Hasil tes remedial nomor satu kelompok keempat... 164

Gambar 4. 56 Hasil remedial nomor dua kelompok pertama ... 166

Gambar 4. 57 Hasil remedial nomor dua kelompok kedua ... 167

Gambar 4. 58 Hasil remedial nomor dua kelompok ketiga ... 167

(14)

xx

Gambar 4. 59 Hasil remedial soal nomor dua kelompok keempat ... 168

Gambar 4. 60 Hasil remedial soal nomor tiga kelompok pertama ... 169

Gambar 4. 61 Hasil remedial soal nomor tiga kelompok kedua ... 171

Gambar 4. 62 Hasil remedial soal nomor tiga kelompok ketiga ... 172

Gambar 4. 63 Hasil remedial soal nomor empat kelompok pertama ... 174

Gambar 4. 64 Hasil remedial soal nomor empat kelompok ketiga ... 175

Gambar 4. 65 Hasil remedial soal nomor lima kelompok pertama... 176

Gambar 4. 66 Hasil remedial soal nomor lima kelompok kedua ... 177

Gambar 4. 67 Hasil remedial soal nomor lima kelompok ketiga ... 178

Gambar 4. 68 Hasil remedial soal nomor lima kelompok keempat ... 179

Gambar 4. 69 Hasil tes awal subjek S1 ... 181

Gambar 4. 70 Hasil tes remedial subjek S1 ... 182

Gambar 4. 71 Hasil pekerjaan tes awal subjek S3 ... 184

(15)

xxi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat Permohonan Ijin Penelitian ... 211

Lampiran 2 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ... 212

Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Remedial ... 213

Lampiran 4 Soal dan Rubrik Penilaian Tes Awal ... 228

Lampiran 5 Pedoman Wawancara ... 237

Lampiran 6 Soal dan Rubrik Penilaian Tes Remedial ... 238

(16)

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan salah satu faktor berkembangnya pembangunan di Indonesia. Setiap warga negara memiliki hak untuk mendapatkan pendidikan yang layak. Menurut UU Sistem Pendidikan Nasional No. 22 Tahun 2003, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat. Ilmu pendidikan yang dimiliki seseorang, akan sangat berguna bagi kehidupannya sehari-hari.

Banyak cabang ilmu pendidikan yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari hari, salah satunya adalah matematika. Setiap orang menyadari pentingnya mempelajari matematika, karena tidak dapat dipungkiri bahwa dalam kehidupan sehari – hari tidak terlepas dari matematika. Disebabkan matematika penting bagi kehidupan sehari-hari, matematika perlu dipelajari di semua jenjang pendidikan.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang akan dipelajari oleh siswa dalam semua tingkatan atau jenjang pendidikan, mulai dari Sekolah Dasar bahkan sampai pada jenjang perkuliahan atau perguruan tinggi. Menurut Thomas (1989) yang dikutip oleh J. Thombokan Runtukahu dan Selpius Kandou (2014), menyatakan bahwa pendidikan matematika memang penting

(17)

diajarkan di sekolah, akan tetapi terdapat kesadaran di negara maju maupun di negara berkembang bahwa pembelajaran matematika yang diajarkan belum melayani anak-anak dengan sepenuhnya. Mata pelajaran matematika sering kali dianggap sulit bagi siswa, karena memuat konsep-konsep yang abstrak dan simbol-simbol. Materi pembelajaran dalam mata pelajaran matematika saling berkesinambungan, dengan kata lain materi dalam mata pelajaran matematika dalam jenjang sebelumnya misalnya di sekolah dasar akan digunakan kembali pada jenjang selanjutnya misalnya sekolah menengah pertama dan sekolah menengah atas. Selain itu, matematika juga menggunakan pola berpikir deduktif dalam menyelesaikan sebuah permasalahan. Oleh karena itu, siswa dituntut untuk menguasai konsep dasar dan pokok materi pembelajaran matematika dengan baik agar dalam pokok materi selanjutnya siswa tidak mengalami kesulitan. Kesulitan yang dialami siswa tersebut akan mengakibatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan suatu soal matematika.

Konsep matematika dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Konsep tersebut akan dituangkan dalam soal cerita matematika yang berkaitan erat dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Siswa sering mengalami kesulitan apabila berhadapan pada penerapan konsep dengan pemecahan masalah khususnya pada soal cerita matematika. Dalam menyelesaikan soal cerita, dibutuhkan pemahaman konsep yang baik dan benar serta pemahaman soal itu sendiri. Siswa dituntut untuk memampu mengetahui maksud dari soal dan juga komponen-komponen soal yang dapat membantu

(18)

dalam menyelesaikannya, selain itu siswa juga harus mampu menentukan obyek yang harus dipecahkan dan menggunakan simbol-simbol dalam matematika yang sesuai dengan soal dalam memecahkan permasalahan tersebut. Kemudian siswa akan menarik kesimpulan dari hasil penyelesaian permasalahan tersebut. Siswa sering melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika, misalnya pada menuliskan satuan, kesalahan dalam menarik kesimpulan, atau dalam menuliskan kesimpulan dari penyelesaian soal cerita tersebut. Ada pula siswa yang terburu-buru dalam membaca soal, sehingga kurang memahami atau bahkan kurang teleti dalam menentukan obyek yang harus dipecahkan dalam soal cerita matematika.

Kemudian kesalahan yang mungkin dilakukan siswa adalah dalam merencanakan penyelesaian soal cerita matematika. Dengan siswa memahami dan mampu merencanakan soal cerita dengan baik, dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soalcerita matematika dengan lebih mudah bahkan penyelesaian menjadi terarah dan jelas.

Penerapan konsep matematika dalam permasalahan sehari-hari khususnya pada soal cerita matematika bertujuan untuk mengenalkan kepada siswa manfaat konsep matematika yang telah dipelajari di sekolah dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Soal cerita matematika juga diharapkan mampu menumbuhkan rasa senang akan pelajaran matematika dan menghapuskan stigma bahwa matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang membosan bahkan sangat sulit bagi siswa. Salah satu topik pembahasan dalam matematika yang dapat dijadikan atau dibentuk menjadi soal cerita

(19)

matematika adalah aturan sinus dan cosinus. Dengan materi prasyaratnya adalah dalam trigonometri yaitu rasio trigonometri dalam segitiga siku-siku.

Seorang guru dapat mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan adalah dengan menganalisis hasil pekerjaan yang telah dikerjakan oleh siswa. Dengan menganalisis hasil pekerjaan tersebut, guru mampu mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa dan penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal tersebut. Penelitian ini akan menganalisis hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada topik materi aturan sinus dan cosinus. Dari hasil penelitian ini, diharapkan dapat membantu guru dalam mengetahui jenis kesalahan siswa dan menjadi bahan pertimbangan dalam menentukan kegiatan pembelajaran sehingga dapat mengurangi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika tidak terulang kembali.

Pada penelitian ini, akan dilakukan analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika dari hasil pekerjaan siswa pada topik aturan sinus dan cosinus. Terdapat berbagai teori dalam menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal yang disajikan, salah satunya adalah analisis kesalahan berdasarkan teori Newman. Penelitian ini akan menggunakan langkah-langkah berdasarkan analasis kesalahan Newman. Langkah-langkah analisis yang dikemukakan oleh Anne Newman memiliki beberapa tahapan yaitu membaca (reading), memahami soal (comprehension), transformatif (transformation), ketrampilan proses (process skill) dan penulisan jawaban (encoding). Langkah dalam teori Newman ini

(20)

dirasa sangat sesuai dengan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal cerita matematika. Dengan siswa mengerjakan tahapan yang baik dan benar, siswa akan mudah menyelesaikan soal yang diberikan dan mampu menjelaskan atau membaca ulang tahapan yang telah dilakukannya. Menurut White dalam Fakhrul (2018: 43) menyatakan bahwa jika dibandingkan dengan prosedur analisis kesalahan yang lainnya, analisis kesalahan berdasarkan teori Newman memiliki kredibilitas yang paling tinggi. Pada tahapan transformatif dan ketrampilan proses harus dapat dibedakan secara rinci. Pada tahapan transformatif terlihat pada saat siswa menentukan solusi atau teori yang sesuai dengan pemecahan masalah pada soal dan mengubah hal-hal penting pada kalimat terbuka menjadi kalimat matematika. Sedangkan pada tahapan ketrampilan proses terlihat pada saat siswa menyelesaikan secara aljabar soal tersebut sehingga memperoleh jawaban akhirnya.

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika di SMA BOPKRI Banguntapan, guru tersebut baru pertama mengajar pada kelas X sehingga belum mengetahui kesalahan-kesalahan apa yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika pada topik aturan sinus dan cosinus. Guru menjelaskan bahwa dalam topik pembahasan sebelumnya, masih banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal, baik itu soal menggunakan kalimat matematika maupun soal cerita matematika.

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka penulis akan melakukan penelitian dengan menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika. Oleh karena itu, peneliti tertarik

(21)

untuk mengadakan penelitian dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Tahun Ajaran 2019/2020 Berdasarkan Analisis Kesalahan Newman dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika dan Upaya Remediasi Pada Topik Aturan Sinus dan Cosinus”. Penelitian ini untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan sebelumnya, peneliti merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam menyelesaikan soal cerita matematika berdasarkan analisis kesalahan Newman pada topik aturan sinus dan cosinus?

2. Apa sajakah faktor yang menyebabkan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita matematika pada topik aturan sinus dan cosinus berdasarkan teori analisis kesalahan menurut Newman?

3. Bagaimana upaya remediasi yang dapat membantu siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 mengurangi kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika melakukan kesalahan berdasarkan analisis kesalahan Newman pada topik aturan sinus dan cosinus?

(22)

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengetahui dan mendeskripsikan jenis kesalahan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam menyelesaikan soal cerita matematika berdasarkan analisis kesalahan Newman pada topik aturan sinus dan cosinus.

2. Mengetahui dan mendeskripsikan faktor yang menyebabkan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam menyelesaikan soal cerita matematika melakukan kesalahan berdasarkan analisis kesalahan Newman pada topik sinus dan cosinus.

3. Mengetahui upaya remediasi yang dapat membantu siswa X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 mengurangi kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika melakukan kesalahan berdasarkan analisis kesalahan Newman.

D. Pembatasan Masalah

Perlu adanya pembatasan masalah dalam penelitian ini, sehingga tidak terjadi kesalahapahaman. Berikut merupakan batasan istilah yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu:

1. Penelitian ini akan dilakukan pada topik aturan sinus dan cosinus.

(23)

2. Jenis kesalahan siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam menyelesaikan soal cerita matematika berdasarkan analisis kesalahan newman.

3. Faktor penyebab siswa kelas X IPS SMA BOPKRI Banguntapan Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika ditinjau dari dalam diri siswa dalam ranah faktor kognitif maupun non kognitif.

E. Penjelasan Istilah

Dalam penelitian ini, akan digunakan istilah-istilah sebagai berikut ini:

1. Kesalahan siswa

Kesalahan siswa diartikan sebagai ketidaksesuaian atau penyimpangan jawaban siswa terhadap hal yang benar.

2. Soal cerita matematika

Soal cerita matematika diartikan sebagai salah satu bentuk soal-soal matematika yang menyajikan permasalahan sehari-hari dalam bentuk kalimat cerita, sehingga perlu menerjemahkan menjadi kalimat matematika atau menjadi persamaan matematika yang sesuai.

3. Analisis kesalahan Newman

Analisis kesalahan Newman merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika dengan tahapan 1) membaca masalah (reading), (2) memahami masalah (comprehension), (3)

(24)

transformasi masalah (tranformation), (4) ketrampilan proses (process skill), dan (5) penulisan jawaban (encoding).

4. Faktor penyebab kesalahan siswa

Faktor penyebab kesalahan siswa dapat diartikan dengan segala sesuatu yang menjadi kendala siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika yang disajikan sehingga siswa melakukan kesalahan.

5. Aturan sinus dan cosinus

Aturan sinus dan cosinus merupakan salah satu topik pembahasan pada pelajaran matematika wajib yang dipelajari pada kelas X semester 2.

Dengan materi prasyaratnya adalah perbandingan trigonometri untuk sembarang segitga siku-siku, sehingga siswa juga dianggap mampu menentukan nilai sinus, cosinus, dan perbandingan trigonometri yang lainnya

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi Peneliti

Hasil dari kegiatan penelitian ini dapat menambah wawasan, pengetahuan, dan juga pengalaman peneliti. Pengalaman yang diperoleh khususnya pada analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika.

(25)

2. Bagi Guru

Hasil dari kegiatan penelitian ini dapat digunakan guru untuk mempertimbangkan dan sumber data dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran berdasarkan kesalahan siswa, sehingga dapat mengatasi ataupun mencegah kesalahan siswa tersebut terulang kembali.

3. Bagi Siswa

Kegiatan penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi siswa dalam mengetahui dimana letak kesalahannya dalam mengerjakan soal cerita matematika beserta faktor penyebab, sehingga siswa memiliki motivasi untuk banyak berlatih menyelesaikan soal cerita matematika.

(26)

11 BAB II KAJIAN TEORI

A. Kesalahan Siswa

Kata dasar dari kesalahan adalah salah. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI Online) kata salah secara umum berarti tidak benar, tidak betul, keliru, menyimpang dari seharusnya, dan gagal. Kesalahan secara umum dapat diartikan sebagai hasil dari tindakan yang tidak benar, tidak tepat atau keliru yang menyimpang dari aturan yang berlaku, sehingga tidak tercapainya tujuan yang diinginkan atau gagal. Lener dalam Mulyono (1999: 262) mengemukakan bahwa beberapa kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam menyelesaikan tugas-tugas dalam bidang matematika yaitu kurang pemahaman tentang penggunakan simbol, kurang pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan dalam menghitung, dan tulisan yang tidak mampu dibaca. Terdapat anak yang melakukan kesalahan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.

Dalam penelitian ini, kesalahan yang dilakukan siswa dalam bidang matematika diartikan sebagai ketidaksesuaian atau penyimpangan jawaban siswa terhadap hal yang benar. Siswa melakukan kesalahan dapat dilihat dari hasil penyelesaian masalah yang disajikan. Dari hasil yang salah tersebut, akan diruntut kembali kesalahan yang dilakukan pada bagian mana. Kesalahan dapat diperlihatkan dari hasil perhitungan dalam mengolah angka yang disajikan dan

(27)

dapat juga diperlihatkan dari kesalahan dalam menggunakan teorema yang kurang sesuai.

B. Soal Cerita Matematika

Konsep matematika sering dikaitkan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan yang diajukan biasanya berbentuk soal cerita. Dalam kamus Bahasa Indonesia, soal dapat diartikan sebagai sesuatu yang menuntut jawaban atau suatu hal yang harus dipecahkan. Sedangkan arti kata cerita dalam kamus Bahasa Indonesia adalah tuturan yang menjelaskan bagaimana sesuatu hal (peristiwa, kejadian, dan sebagainya) atau karangan yang menuturkan perbuatan, pengalaman, atau penderitaan, baik yang benar- benar terjadi maupun karangan belaka. Soal cerita matematika dapat diartikan sebagai salah satu bentuk soal-soal matematika yang menyajikan permasalahan sehari-hari dalam bentuk kalimat cerita, sehingga perlu menerjemahkan menjadi kalimat matematika atau menjadi persamaan matematika yang sesuai.

Soal cerita pada umumnya berwujud kalimat-kalimat yang menceritakan sebuah permasalahan yang menuntut penyelesaian yang tepat menggunakan ketrampilan berhitung. Kalimat dalam soal cerita matematika menggunakan kalimat yang sederhana sehingga mudah dipahami oleh siswa. Siswa mampu menyelesaikan soal cerita dengan benar harus memiliki beberapa kemampuan awal, yaitu kemampuan membaca, kemampuan mengetahui dan mentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal cerita tersebut, kemampuan dalam menerjemahkan kalimat menjadi kalimat matematika atau model

(28)

matematika, kemampuan melakukan perhitungan dengan baik, dan kemampuan dalam menuliskan jawaban akhir atu kesimpulan dengan benar dan tepat (Rindyana, 2012).

Dari pemaparan diatas, soal cerita matematika sangat cocok digunakan sebagai tes uraian karena dalam soal cerita matematika menuntut siswa untuk mampu memecahkan permasalahan dengan cara berpikir yang teratur kemudian akan menuliskan dengan kata-katanya sendiri. Menurut Hamzah (2014: 141) tes uraian adalah tes yang menuntut jawaban dalam bentuk menuliskan pendapat berdasarkan pengetahuan yang dimiliki. Dengan kata lain, tes ini akan menuntut kemampuan siswa untuk mengemukakan, menyusun, dan memadupadankan gagasan yang telah dimiliki dengan kata- katanya sendiri.

Memberikan soal cerita matematika pada jenjang sekolah menengah bertujuan untuk memperkenalkan kepada siswa bahwa konsep-konsep yang dipelajari dalam kegiatan pembelajaran matematika di sekolah dapat dikaitkan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Diharapkan dengan adanya soal cerita matematika, siswa juga mengetahaui kegunaan matematika itu sendiri dalam kehidupan sehari-hari sehingga siswa terlatih untuk menyelesaikan setiap permasalahan. Selain itu, diharapkan timbulnya rasa senang dengan matematika karena permasalahan yang diangkat dekat dengan kehidupan siswa dan juga siswa akan menyadari pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari.

(29)

C. Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita Matematika dengan Menggunakan Tahapan Analisis Kesalahan Newman

Metode analisis kesalahan Newman telah dipernalkan pertama kalinya pada tahun 1977 oleh Anne Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Newman’s Error Analisis atau disingkat NEA sebagai prosedur diagnostik sederhana dalam menyelesaikan soal cerita matematis (Karnasih, 2015). Dengan mengikuti kegiatan atau langkah yang spesifik sebagai suatu yang bersifat penting untuk mempermudah atau membantu menemukan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berbentuk soal cerita matematika.

Dalam kegiatan pembelajaran di sekolah, pada saat mengerjakan soal cerita matematika umumnya guru akan menjelaskan langkah-langkah sederhana penyelesaian untuk mendapatkan hasil yang tepat. Berdasarkan pengalaman penulis dalam menyelesaikan soal cerita matematika didampingi oleh guru terdapat langkah sederhana sebagai berikut, yaitu (1) membaca soal cerita matematika yang disajikan, (2) memahami soal cerita matematika yang sudah dibaca, (3) menuliskan hal yang diketahui dari soal cerita matematika, (4) menuliskan yang akan ditanyakan atau permasalahan yang akan dijawab dari soal cerita matematika, (5) menyelesaikan soal cerita matematika dengan aturan atau teorema yang berlaku, (6) menuliskan kesimpulan atau hasil penyelesaian dari soal cerita matematika. Menurut Newman dalam Karnasih (2015) terdapat 5 langkah dasar ketika seorang anak menyelesaikan soal cerita matematika yang tertulis sebagai berikut ini:

(30)

1. Baca masalahnya (Read the problem)

2. Pahami apa yang dibaca (Comprehend what is read)

3. Melakukan transformasi dari kata-kata dalam masalah kepada pilihan strategi matematis yang cocok (Carrying out the a transformation from the words of the problem to the selection of an appropriate mathematical strategy)

4. Mengaplikasikan ketrampilan proses yang dituntut oleh strategi yang dipilih (Applying the process skills demanded bye the selected strategy)

5. Memberi kode jawaban dalam bentuk tulisan yang bisa diterima (Encoding the answer in an acceptable written form)

Dari kelima langkah di atas, siswa yang akan menyelesaikan permasalahan dalam bentuk soal cerita matematika harus melalui tahapan berikut ini, yaitu (1) membaca masalah (reading), (2) memahami masalah (comprehension), (3) transformasi masalah (tranformation), (4) ketrampilan proses (process skill), dan (5) penulisan jawaban (encoding).

Banyak penelitian yang telah menerapkan metode analisis kesalahan Newman pada kegiatan pembelajaran matematika. Salah satunya adalah penelitian yang dilakukan oleh Prekitipon dan Nakamura (2006). Penelitian tersebut dilakukan untuk menganalisis kemampuan matematika siswa kelas 5 di Thailand. Dari penelitian tersebut, masih banyak siswa yang mengalami kesalahan pada tahapan pemahaman (comprehension) dan tahapan transformasi (transformation). Prekitipon dan Nakamura (2006: 113)

(31)

mengkategorikan kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam dua kelompok kendal. Kelompok pertama adalah masalah yang terjadi pada kelancaran linguistik (berbahasa) dan pemahaman konseptual yang sesuai dengan tingkat membaca sederhana dan memahami makna dari permasalahan yang disajikan.

Kendala pertama ini erat kaitannya dengan kesalahan pada saat membaca (reading) dan memahami (comprehension) dari soal yang telah disajika.

Selanjutnya kelompok kedua adalah masalah yang dilakukan siswa dalam pengolahan matematika berkaitan erat dengan kesalahan pada tahapan transformasi (transformation), ketrampilan proses (process skill), dan penulisan jawaban (encoding).

Prosedur Newman merupakan sebuah metode yang cocok digunakan untuk menganalisis kesalahan dalam soal uraian (Prakitipon dan Nakamura, 2006). Dari pemaparan di atas, penelitian ini akan menggunakan metode analisis kesalahan Newman karena melalui tahap-tahapan yang sudah dijelaskan dapat menemukan letak dan jenis kesalahan siswa secara sederhana dan tahapan tersebut sesuai dengan tahap dalam menyelesaikan soal cerita matematika.

D. Jenis-jenis Kesalahan Menurut Newman

Berikut ini merupakan uraian tentang kesalahan yang mungkin dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yang disajikan secara tertulis menurut analisis kesalahan Newman, yaitu:

1. Kesalahan Membaca Soal

(32)

Kesalahan membaca dapat terjadi pada saat siswa membaca soal yang disajikan. Menurut Sigh (2010: 266) menyatakan bahwa kesalahan membaca dapat terjadi ketika kata-kata atau simbol yang tertulis gagal dikenali oleh siswa, sehingga tidak dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Tidak jarang dijumpai terdapat siswa yang dalam membaca soal terlalu cepat atau terburu-buru, sehingga melewatkan beberapa kalimat yang dapat membuat makna yang berbeda.

2. Kesalahan Memahami Soal

Menurut Sigh (2010: 266) menyatakan bahwa kesalahan pemahaman terjadi ketika siswa sudah mampu membaca soal dengan baik namun gagal dalam memahami prasyaratnya sehingga mengakibatkan siswa tersebut gagal dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Kesalahan memahami soal dapat diartikan sebagai kesalahan yang dilakukan oleh siswa setelah mampu membaca soal dengan baik namun tidak mengetahui tujuan dari soal dan menemukan komponen-komponen yang diketahui dalam soal untuk mampu menyelesaikan permasalahan tersebut.

3. Kesalahan Transformasi

Kesalahan tranformasi merupakan kesalahan yang dilakukan siswa setelah mampu memahami soal dengan benar namun gagal dalam mengidentifikasi operasi matematika yang cocok digunakan atau urutan operasi untuk mampu memproses penyelesaian suatu permasalahan.

Menurut Sigh (2010: 266) menyatakan bahwa kesalahan tranformasi

(33)

terjadi ketika siswa telah benar dalam pemahaman prasyarat pertanyaan namun gagal dalam menidentifikasi operasi matematika yang tepat atau urutan operasi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

4. Kesalahan Ketrampilan Proses

Kesalahan ketrampilan proses menurut Sigh (2010: 266) terjadi ketika siswa sudah mampu menentukan operasi yang benar atau urutan operasi yang tepat untuk memecahkan permasalahan, namun siswa gagal dalam menjalankan prosedur dengan benar. Sering dijumpai terdapat siswa yang sudah mampu memilih operasi hitung yang tepat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan, namun dalam hasil akhirnya masih kurang tepat karena kesalahan dalam proses menghitung sehingga tidak mendapatkan nilai maksimal.

5. Kesalahan Menuliskan Jawaban

Kesalahan menuliskan jawaban adalah kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menuliskan jawaban karena kurangnya ketelitian. Pada tahap ini, siswa sudah mampu menyelesaikan permasalahan, namun gagal dalam menuliskan jawaban yang dituju atau dimaksud selesaian dari permasalahan. Menurut Sigh (2010: 267) mengatakan bahwa kesalahan pengoddean terjadi ketika siswa sudah mampu menyelesaikan permasalahan dengan tepat dan benar, namun gagal memberikan bentuk jawaban tertulis yang dapat diterima. Kesalahan dalam penulisan jawaban juga dapat menyebabkan berbeda pemaknaan.

(34)

E. Indikator Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika

Berdasarkan uraian jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan analisis kesalahan Newman, terdapat tanda-tanda atau indikator untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Berdasarkan indikator yang telah disusun Asri Devi (2016:22) peneliti menyusun indikator yang menunjukkan letak kesalahan siswa dalam penelitian ini, yaitu sebagai berikut:

1. Indikator kesalahan membaca soal, yaitu:

a. Tidak bisa membaca soal.

b. Dapat membaca soal, namun salah.

2. Indikator kesalahan memahami soal, yaitu:

a. Menuliskan hal yang diketahui dalam soal, namun tidak sesuai dengan soal.

b. Tidak mengerti maksud dari hal yang diketahui pada soal.

c. Tidak mengerti maksud dari hal yang ditanyakan pada soal.

3. Indikator kesalahan transformasi, yaitu:

a. Tidak mampu mengubah hal yang diketahui dari soal menjadi kalimat matematika.

b. Tidak dapat menentukan prosedur yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal.

c. Kesalahan dalam menggunakan prosedur yang sesuai dengan soal.

4. Indikator kesalahan ketrampilan proses, yaitu:

(35)

a. Kesalahan dalam menambah, mengurang, mengkali, atau membagi.

b. Tidak mampu melanjutkan penyelesaian.

c. Langsung menuliskan jawaban akhir, sehingga pembaca tidak mengetahui proses perhitungan yang dilakukan.

5. Indikator kesalahan menuliskan jawaban, yaitu:

a. Tidak menuliskan jawaban akhir atau kesimpulan dan penjelasan dari penyelesaian soal.

b. Menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan permintaan soal.

c. Tidak menuliskan jawaban dengan lengkap atau tanpa satuan yang sesuai.

F. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan

Kesalahan yang dilakukan siswa dapat terjadi karena berbagai macam faktor penyebabnya. Faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa secara umum dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif. Berikut ini penjelasan dari faktor-faktor penyebab kesalahan, yaitu sebagai berikut:

1. Faktor kognitif

Menurut Suwarsono (1982) dalam Asri Devi (2016) menyatakan bahwa faktor kognitif merupakan faktor-faktor yang berhubungan erat dengan kemampuan intelektual siswa dan cara siswa dalam

(36)

memproses atau mencerna materi pembelajaran matematika di dalam pikirannya. Dengan kata lain, faktor kognitif berhubungan dengan bagaimana cara siswa dalam menyelesaikan soal-soal atau permasalahan matematika yang disajikan.

2. Faktor non kognitif

Dalam Buku Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remedial karangan M. Entang, menurut Bruton (1952) meskipun menyinggung banyak hal yang bersamaan seperti yang telah dikemukakan Loree, namun Bruton mengelompokkan hanya secara sederhana ke dalam dua kategori saja, yaitu sebagai berikut:

a. Faktor – faktor yang terdapat dalam diri siswa

Faktor yang terdapat dalam diri siswa yaitu hal-hal atau keadaan-keadaan yang muncul dari dalam diri siswa sendiri.

Faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain:

1) Kelemahan fisik

Kelemahan fisik dapat berupa ketidaksempurnaan yang dimiliki oleh siswa. Suatu pusat syaraf yang tidak berkembang secara sempuna, luka atau difabel, atau sakit, dapat mengganggu emosional siswa itu sendiri. Dalam usaha belajar yang dilakukan siswa, dapat terganggu juga apabila siswa tersebut memiliki sakit bawaan dari lahir atau sakit menahun seperti asma.

2) Kelemahan-kelemahan secara mental

(37)

Kelemahan secara mental dapat merupakan bawaan sejak lahir aupun dapat terjadi karena pengalaman yang dialaminya. Kelemahan mental dapat sukar diatasi oleh siswa yang mengalaminya atau bahkan pendidik, contohnya siswa dapat mengalami kelemahan mental karena taraf kecerdasannya yang rendah atau dibawah rata- rata kelasnya. Dan siswa menampakkan kelemahan mental namun sebenarnya siswa mengalami kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang kuran terarah, kurang semangat, dan sebagainya. Kurang menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar juga merupakan contoh dari kelemahan secara mental.

3) Kelemahan emosional

Kelemahan emosional antara lain adalah terdapatnya rasa tidak nyaman, penyesuaian yang salah terhadap orang- orang, situasi dan tuntutan tugas dan lingkungannya, tercekam rasa pobia. Kelemahan emosional dapat menyebabkan kesulitan belajar dan mengganggu usaha dalam belajar siswa.

4) Kelemahan yang disebabkan karena kebiasaaan dan sikap- sikap yang salah

Siswa saat ini memiliki banyak kegiatan di luar kegiatan pembelajaran di sekolah. Hal itu baik bagi perkembangan

(38)

siswa, namun juga dapat menimbulkan kesulitan belajar.

Kuran berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, kurang kooperatif dan menghindar dari tanggung jawab, dan sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran juga merupakan contoh contoh dari kelemahan yang disebabkan karena kebiasaaan dan sikap-sikap yang salah.

5) Tidak memiliki ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukannya

Ketrampilan dasar yang harus dimiliki oleh seorang siswa antara lain membaca, berhitung, dan menulis. Apabila siswa kurang menguasainya maka akan berdampak pada terhambatnya proses berkembangnya kemampuan siswa.

Selain itu khususnya dalam pembelajaran matematika, pengetahuan dasar dari suatu materi sangat diperlukan. Jika pengetahuan dasarnya kurang dikuasai, maka dapat menimbulkan kesulitan belajar.

b. Faktor-faktor yang terletak di luar siswa

Faktor-faktor yang terletak di luar siswa yaitu faktor yang timbul dari luar diri siswa. Faktor ini dapat timbul karena situasi lingkungan sekolah maupun lingkungan masyarakat tempat tinggal. Faktor-faktor yang terletak di luar siswa antara lain yaitu:

(39)

1) Kurikulum yang seragam, bahan dan buku atau sumber belajar yang kurang sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan individu.

2) Ketidaksesuaian standar administrasi seperti sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar, dan sebagainya.

3) Terlalu berat beban belajar siswa dan atau beban mengajar guru, terlalu banyak siswa dalam satu kelasnya, terlalu banyak menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.

4) Terlalu sering pindah sekolah atau program tinggal kelas, dan sebagainya.

5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat- tingkat pendidikan (dasar asal) sebelumnya.

6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (dalam segi pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya).

7) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak kegiatan ekstrakulikuler.

8) Kekurangan makanan bergizi dan sebagainya.

Dalam penelitian ini, akan dilihat faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa berdasarkan faktor dalam diri siswa. Pemilihan faktor dalam diri siswa karena faktor tersebut dianggap relevan dengan jenis dan

(40)

indikator dari analisis kesalahan Newman. Dalam penelitian ini, akan dibahas faktor kognitif dan faktor non kognitif yang menyebabkan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita pada topik aturan sinus dan cosinus.

G. Tes Awal dan Tes Remedial

Banyak upaya yang dapat dilakukan guru untuk mengetahui dan mengelompokkan siswa yang melakukan kesalahan dan yang tidak melakukan kesalahan. Setelah mengetahui siswa yang melakukan kesalahan, maka diperlukan tidak lanjut yang diperlukan agar siswa tidak mengulangi kesalahannya itu. Dengan tes awal dan tes remedial dapat mengetahui letak dan jenis kesalahan yang dilalukan siswa dan membantu siswa mengatasi kesalahan yang dilakukannya. Berikut ini penjelasan mengenai tes awal dan tes remedial sebagai berikut, yaitu:

1. Tes Awal

Analisis kesalahan Newman merupakan salah satu bentuk diagnosis sederhana yang dapat dilakukan oleh guru. Menurut Entang (1984 : 10), yang dimaksud dengan dianosis kesulitan belajar adalah upaya dalam menemukan kelemahan yang dialmi oleh seorang siswa dalam belajar dengan cara sistematis yang berdasarkan pada gejala yang nampak seperti nilai hasil prestasi belajar siswa yang rendah, selanjutnya akan diarahkan untuk menemukan letak kesulitan yang dialami oleh siswa dan berusaha untuk menemukan faktor penyebabnya baik yang terletak pada diri siswa itu sendiri atau yang berasal dari luar

(41)

diri siswa yang mengalami kesulitan belajar. Langkah pokok prosedur dan teknis diagnosis untuk mengetahui letak kesulitan siswa menurut Entang (1984) antara lain sebagai berikut:

a. Langkah 1 : Identifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar.

b. Langkah 2 : Melokalisasikan letaknya kesulitan (permasalahan).

c. Langkah 3 : Lokalisasi jenis faktor dan sifat yang menyebabkan mereka mengalami kesulitan belajar

d. Langkah 4 : Perkiraan kemungkinan bantuan

e. Langkah 5 : Penetapan kemungkinan cara mengatasinya

f. Langkah 6 : Tindak lanjut (Pelaksanaan kegiatan pemberian bantuan)

Tes awal merupakan tes yang digunakan guna mengetahui dimana letak kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Dari tes ini, diharapkan akan terlihat mana siswa yang benar-benar menguasai materi dengan baik maupun siswa yang belum menguasai materi yang telah dijelaskan sebelumnya.

2. Tes Remedial

Tes remedial bersifat tidak jauh dengan tes awal, dengan kata lain tes remedial akan memiliki tingkat kesulitan yang sama dengan tes awal. Tes remedial ini akan digunakan untuk mengevaluasi hasil dari kegiatan pembelajaran remedial yang telah dilaksanakan sebelumnya Siswa yang mengikuti tes remedial adalah siswa yang dinilai kurang

(42)

memenuhi standart dalam tes awal dan membutuhkan remedial, sehingga ia mengikuti kegiatan pembelajaran remedial.

H. Pembelajaran Remedial

Pengajaran remedial adalah suatu bentuk pengajaran yang bersifat penyembuhan atau bersifat memperbaiki (Mulyadi, 2010 : 44). Proses pengajaran remedial akan lebih bersifat menyesuaikan dengan kesulitan belajar yang dialami oleh siswa tersebut. Proses pengajaran yang memperbaiki dapat berupa perbaikan pada cara mengajar, penyesuaian contoh-contoh yang diambil (contoh soal yang membangun), dan juga menyembuhkan hambatan- hambatan yang dihadapi. Perbaikan ini diharapkan dapat membantu siswa dalam mengatasi kesulitan belajar khususnya siswa tersebut dapat mencapai hasil belajar yang optimal sesuai dengan kemampuannya.

Pengajaran remedial yang akan dilakukan harus didasarkan pada prinsip- prinsip belajar matematika. Berikut ini merupakan prinsip pengajaran remedial matematika menurut Abdurrahman (2009) yaitu:

1. Menyiapkan anak untuk belajar matematika 2. Maju dari konkret ke abstrak

3. Menyediakan kesempatan untuk berlatih dan mengulang 4. Generalisasi ke situasi baru

5. Menyadari kekuatan dan kelemahan siswa

6. Membangun fondasi yang kokoh tentang konsep dan ketrampilan matematika

(43)

7. Menyajikan program matematika yang seimbang 8. Penggunaan kalkulator

Pengajaran remedial diberikan kepada siswa, yang mengalami kesulitan belajar yang tidak bisa ditanggulangi dengan bimbingan belajar biasa (biasanya mengulang bahan yang sama atau mengambil alternatif kegiatan yang lain dari suatu paket belajar), akan tetapi menuntut penanganan khusus yang sifatnya individual (Entang, 1984 : 31). Pengajaran remedial merupakan langkah lanjutan dari kegiatan diagnosis kesulitan belajar dan memang kegiatan ini harus dilandasi dengan kegiatan diagnosis. Menurut Entang (1984 : 31) dalam melaksanakan kegiatan pengajaran remedial seorang guru dituntut untuk:

1. Menelaah kembali siswa yang akan diberikan bantuan

Kegiatan ini bertujuan agara dapat memperoleh gambaran yang lebih definitif tentang seorang siswa dengan permasalahan yang dihadapinya, kelemahan yang dideritanya, letak kelemahannya, faktor utama penyebab kelemahan tersebut apakah masih bisa ditolong guru atau memerlukan bantuan orang lain, berapa lama bantuan harus diberikan, kapan, oleh siapa, dan sebagainya.

2. Alternatif tindakan

Jika telah mendapatkan gambaran yang lengkap tentang siswa yang memerlukan bantuan, barulah direncanakan alternatif tindakan sesuai dengan karakteristik kesulitan yang dihadapinya. Alternatif tindakan ini bisa berupa:

a. Mengulangi bahan yang telah diberikan.

(44)

b. Mencoba alternatif kegiatan lain yang setara dengan kegiatan belajar mengajar yang sudah ditempuhnya dan mempunyai tujuan yang sama baik yang sifatnya instruksional maupun efek peengiring.

c. Bila kesulitan belajar siswa yang bersangkutan bukan semata – mata kesulitan dalam belajar akan tetapi disebabkan juga karena hal ini seperti kesulitan belajar karena berlatar belakang sikap negatif terhadap guru, pelajaran dan situasi belajar, kebiasaan belajar yang salah atau masalah lain dalam hubungan dengan orang tua, teman sebaya, dan sebagainya.

3. Evaluasi pengajaran remedial

Pada akhir kegiatan pengajaran remedial hendaknya dilakukan evaluasi kembali sampai sejauh mana pengajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi merekan dan juga dapat mengatasi kesulitan belajar yang mereka alami. Tujuan paling utama adalah dipenuhinya kriteria keberhasilan minimal yang diharapkan. Bila ternyata masih belum berhasil maka hendaknya dilakukan kembali diagnosis, prognosis, dan pengajaran remedial berikutnya. Dari langkah tersebut, demikian siklus ini akan terus berulang.

I. Metode Pengajaran Remedial

Metode pengajaran remedial merupakan metode yang akan dilaksanakan dalam seluruh kegiatan bimbingan kesulitan belajar dimulai dari langkah –

(45)

langkah dalam mengidentifikasi kasus sampai dengan langkah tindak lanjutnya. Menurut Mulyadi (2010) terdapat beberapa metode yang dapat digunakan dalam pelaksanaan pengajaran remedial adalah sebagai berikut:

1. Metode Pemberian Tugas

Metode pemberian tugas merupakan suatu metode yang dapat dilakukan oleh guru dengan memberikan tugas-tugas tertentu pada siswa baik secara kelompok maupun secara individu, kemudian siswa diminta untuk mengerjakan dan mempertanggungjawabkan tugas yang telah diberikan tersebut. Dengan menggunakan metode pemberian tugas ini guru dapat juga mengetahui kesulitan yang dialami siswa disamping mengenal jenis dan sifat dari kesulitan yang dialami siswa.

2. Diskusi

Sering dijumpai pada kegiatan pembelajaran di kelas diakan diskusi, baik diskusi dalam kelompok besar yaitu kelas maupun dengan membentuk kelompok-kelompok kecil. Metode diskusi merupakan suatu pendekatan dari siswa dalam memecahkan berbagai permasalahan secara analitis dengan berbagai sudut pandang setiap anggota diskusi. Tujuan dari metode diskusi adalah menemukan penyelesaian dari permasalahan.

Dalam diskusi tersebut dapat disepakati bersamaan sebagai gambaran dari gagasan terbaik yang diperoleh dari kegiatan diskusi. Dalam pengajaran remedial, akan memanfaatkan interaksi yang terjadi antara individu dan kelompok. Dari diskusi tersebut, diharapkan siswa dapat bersama-sama menyelesaikan dan saling melengkapi apabila terjadi

(46)

kesalahan. Peran guru dalam kegiatan diskusi adalah memberikan stimulus dan mengarahkan jalannya diskusi.

3. Tanya Jawab

Metode tanya jawab dapat dilakukan sebagai salah satu metode dalam pengajaran remedial. Metode tanya jawab dilakukan dalam bentuk dialog antara guru dan siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar maupun dalam mengerjakan soal. Selain dapat digunakan untuk memberikan bantuan sebagai upaya remediasi, metode tanya jawab juga dapat digunakan sebagai langkah mengenal kasus dalam pengejaran remedial.

4. Kerja Kelompok

Metode kerja kelompok merupakan suatu kegiatan dengan cara pemberian tugas untuk dapat dipelajari oleh kelompok belajar yang telah terbentuk guna mencapai tujuan tertentu. Dalam kerja kelompok akan memanfaatkan interaksi antara anggota kelompok dalam menyelesaikan tugas yang diberikan, sehingga semua anggota kelompok berperan aktif dalam menyelesaikannya. Dari interaksi tersebut, diharapkan juga akan terjadi perbaikan pada siswa yang mengalami kesulitan atau melakukan kesalahan.

5. Tutor Sebaya

Metode tutor sebaya merupakan metode dengan menunjuk dan menugaskan siswa yang dinilai mampu untuk membantu siswa lainnya yang mengalami kesulitan belajar. Siswa yang dipilih menjadi tutor merupakan siswa yang memiliki prestasi yang baik dalam belajar dan

(47)

juga memiliki hubungan sosial yang baik juga dengan teman yang lainnya. Dalam pelaksanaan metode tutor sebaya, ternyata siswa yang dipilih menjadi tutor ini dapat membantu teman yang lainnya baik secara individu maupun kelompok berdasarkan arahan yang diberikan oleh guru. Siswa yang mengalami kesulitan dapat bertanya dengan tutor dan tutor juga dapat memberikan penjelasan menggunakan bahasa yang mudah dimengerti. Tutor dapat juga berperan sebagai pemimpin dalam kegiatan kelompok.

6. Pengajaran individual

Metode pengajaran individual adalah suatu proses pembelajaran yang dilakukan secara individu atau mandiri, dengan kata lain pembelajaran yang hanya melibatkan guru dan seorang siswa secara individual. Guru dapat mengetahui kemajuan belajar siswa, mendorong siswa untuk lebih giat dalam belajar, dan dapat mengatasi serta membantu siswa menghadapi kesulitan maupun kesalahan yang dilakukannya.

J. Aturan Sinus dan Cosinus

Aturan sinus dan cosinus merupakan salah satu topik pembahasan pada pelajaran matematika wajib yang dipelajari pada kelas X semester 2. Pada topik pembahasan sebelumnya, sudah dibahas tentang perbandingan trigonometri untuk sembarang segitga siku-siku. Siswa juga dianggap mampu menentukan nilai sinus, cosinus, dan perbandingan trigonometri yang lainnya. Berikut ini merupakan topik pembahasan aturan sinus dan cosinus berdasarkan Buku

(48)

Matematika Kelas X untuk SMA/SMK edisi revisi 2017 yang diterbitkan oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (2017):

Sebelumnya telah dipelajari tentang perbandingan trigonometri pada sembarang segitiga siku-siku. Seelanjutnya akan dipelajari bagaimana penggunaan konsep perbandingan trigonometri pada suatu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi atau bahkan pada segitiga sebarang. Perlu adanya pengenalan konsep garis tinggi dan garis berat.

Gambar 2. 1 Garis tinggi dan garis berat

Untuk setiap segitiga sembarang, akan didefinisikan garis tinggi dan garis berat sebagai berikut ini. Garis tinggi adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya.

Karena berpotongan tegak lurus maka akan terbentuk sudut siku-siku.

Sedangkan garis berat adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan memotong sisi di hadapannya menjadi bagian yang sama panjang.

Gambar 2. 2 Segitiga sembarang ABC

(49)

Segitiga sembarang ABC dengan setiap sudutnya memiliki bersar yang tidak sama. Misalkan AB = 𝑐𝑐 satuan, BC = 𝑎𝑎 satuan, dan AC = 𝑏𝑏 satuan dengan 𝑎𝑎 ≠ 𝑏𝑏 ≠ 𝑐𝑐 serta ∠𝐴𝐴 atau ∠𝐵𝐵 atau ∠𝐶𝐶 tidak satupun 0° dan 90°. Kita dapat menemukan konsep aturan sinus dan cosinus dengan alternatif penyelesaian sebagai berikut ini, yaitu:

1. Aturan Sinus

Karena setiap segitiga sembarang memiliki tiga sudut, maka dari tiga sudut tersebut dapat dibuat garis tinggi pada segitiga tersebut.

a. Garis tinggi yang dibentuk dari sudut A

Dengan membuat garis tinggi dari sudut A diperoleh gambar sebagai berikut ini:

Perhatikan segitiga ABD dan segitiga ACD!

Gambar 2. 3 Garis tinggi yang dibentuk sudut A untuk aturan sinus

Dari gambar di atas, dapat dituliskan bahwa:

sin ∠𝐵𝐵 =^{𝐴𝐴𝐴𝐴}_{𝐴𝐴𝐴𝐴} atau 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 × sin ∠𝐵𝐵 = 𝑐𝑐 × sin ∠𝐵𝐵 sin ∠𝐶𝐶 =^{𝐴𝐴𝐴𝐴}_{𝐴𝐴𝐴𝐴} atau 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 × sin ∠𝐶𝐶 = 𝑏𝑏 × sin ∠𝐶𝐶 Dari kedua persamaan tersebut, kita memperoleh:

𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⟷ 𝑐𝑐 × sin ∠𝐵𝐵 = 𝑏𝑏 × sin ∠𝐶𝐶 ⟷ 𝑏𝑏 sin ∠𝐵𝐵 =

𝑐𝑐 sin ∠𝐶𝐶

(50)

b. Garis tinggi yang dibentuk dari sudut C

Dengan membuat garis tinggi dari sudut C diperoleh gambar sebagai berikut ini:

Perhatikan segitiga ACE dan segitiga BCE!

Gambar 2. 4 Garis tinggi yang dibentuk sudut C untuk aturan sinus

Dari gambar di atas, dapat dituliskan bahwa:

sin ∠𝐴𝐴 =^{𝐴𝐴𝐶𝐶}_{𝐴𝐴𝐴𝐴} atau 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 × sin ∠𝐴𝐴 = 𝑏𝑏 × sin ∠𝐴𝐴 sin ∠𝐵𝐵 =^{𝐴𝐴𝐶𝐶}_{𝐴𝐴𝐴𝐴} atau 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 × sin ∠𝐵𝐵 = 𝑎𝑎 × sin ∠𝐵𝐵

Dari kedua persamaan tersebut, kita memperoleh:

𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 ⟷ 𝑏𝑏 × sin ∠𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 × sin ∠𝐵𝐵 ⟷ 𝑎𝑎 sin ∠𝐴𝐴 =

𝑏𝑏 sin ∠𝐵𝐵 Jadi, dari hasil persamaan yang telah ditemukan melalui garis tinggi yang dibentuk oleh sudut A dan sudut C sudah cukup untuk menemukan bahwa:

𝑎𝑎 sin ∠𝐴𝐴 =

𝑏𝑏 sin ∠𝑏𝑏 =

𝑐𝑐 sin ∠𝑐𝑐 Hal tersebut dikenal sebagai Aturan Sinus 2. Aturan Cosinus

a. Garis tinggi yang dibentuk sudut A

(51)

Dengan membuat garis tinggi dari sudut A diperoleh gambar sebagai berikut ini:

Perhatikan segitiga ABD dan segitiga ACD!

Gambar 2. 5 Garis tinggi yang dibentuk sudut A untuk aturan cosinus

Dengan masih memperhatikan segitiga ABD dan ACD, kita dapat menuliskan bahwa:

cos ∠𝐵𝐵 =^{𝐴𝐴𝐴𝐴}_{𝐴𝐴𝐴𝐴}= ^𝑥𝑥_𝑐𝑐 atau 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 × cos ∠𝐵𝐵

Dengan menggunakan Teorema Phythagoras, dapat dituliskan:

𝑏𝑏² = (𝑎𝑎 − 𝑥𝑥)² + 𝑐𝑐²− 𝑥𝑥² dan 𝑐𝑐² = 𝑥𝑥²+ (𝐴𝐴𝐴𝐴)² atau (𝐴𝐴𝐴𝐴)² = 𝑐𝑐²− 𝑥𝑥²

Akibat pesamaan tersebut diperoleh 𝑏𝑏² = (𝑎𝑎 − 𝑥𝑥)² + 𝑐𝑐²− 𝑥𝑥²

⟷ 𝑏𝑏² = 𝑎𝑎²− 2𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑥𝑥²+ 𝑐𝑐²− 𝑥𝑥²

⟷ 𝑏𝑏² = 𝑎𝑎²+ 𝑐𝑐²− 2𝑎𝑎𝑥𝑥

Diketahui bahwa 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 × cos ∠𝐵𝐵 maka persaman di atas berubah menjadi

𝑏𝑏² = 𝑎𝑎²+ 𝑐𝑐²− 2𝑎𝑎𝑥𝑥

⟷ 𝑏𝑏² = 𝑎𝑎²+ 𝑐𝑐²− 2𝑎𝑎𝑐𝑐 cos ∠𝐵𝐵 b. Garis tinggi yang dibentuk sudut C

(52)

Dengan membuat garis tinggi dari sudut C diperoleh gambar sebagai berikut ini:

Perhatikan segitiga ACE dan segitiga BCE!

Gambar 2. 6 Garis tinggi yang dibentuk sudut C untuk aturan cosinus

cos ∠𝐴𝐴 =^{𝐴𝐴𝐶𝐶}_{𝐴𝐴𝐴𝐴} =^𝑦𝑦_𝑏𝑏 atau 𝑦𝑦 = 𝑏𝑏 × cos ∠𝐴𝐴

𝑎𝑎² = (𝑐𝑐 − 𝑦𝑦)²+ (𝐶𝐶𝐶𝐶)²dan 𝑏𝑏² = 𝑦𝑦²+ (𝐶𝐶𝐶𝐶)²atau(𝐶𝐶𝐶𝐶)² = 𝑏𝑏²− 𝑦𝑦²

Akibat pesamaan tersebut diperoleh 𝑎𝑎² = (𝑐𝑐 − 𝑦𝑦)²+ 𝑏𝑏²− 𝑦𝑦²

⟷ 𝑎𝑎² = 𝑐𝑐²− 2𝑐𝑐𝑦𝑦 + 𝑦𝑦²+ 𝑏𝑏² − 𝑦𝑦²

⟷ 𝑎𝑎² = 𝑐𝑐²+ 𝑏𝑏²− 2𝑐𝑐𝑦𝑦

Diketahui bahwa 𝑦𝑦 = 𝑏𝑏 × cos ∠𝐴𝐴 maka persaman di atas berubah menjadi

𝑎𝑎² = 𝑐𝑐²+ 𝑏𝑏²− 2𝑐𝑐𝑦𝑦

⟷ 𝑎𝑎² = 𝑐𝑐²+ 𝑏𝑏²− 2𝑐𝑐𝑏𝑏 cos ∠𝐴𝐴 c. Garis tinggi yang dibentuk sudut B

Dengan membuat garis tinggi dari sudut B diperoleh gambar sebagai berikut ini:

(53)

Perhatikan segitiga ABF dan segitiga BCF!

d.

Gambar 2. 7 Garis tinggi yang dibentuk sudut B untuk aturan cosinus

Dengan masih memperhatikan segitiga ABF dan segitiga BCF, kita dapat menuliskan bahwa:

cos ∠𝐶𝐶 =^{𝐴𝐴𝐶𝐶}_{𝐴𝐴𝐴𝐴} =_𝑎𝑎^𝑧𝑧 atau 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎 × cos ∠𝐶𝐶

𝑐𝑐² = (𝑏𝑏 − 𝑧𝑧)²+ (𝐵𝐵𝐵𝐵)² dan 𝑎𝑎² = 𝑧𝑧²+ (𝐵𝐵𝐵𝐵)²atau(𝐵𝐵𝐵𝐵)² = 𝑎𝑎²− 𝑧𝑧²

Akibat pesamaan tersebut diperoleh 𝑐𝑐² = (𝑏𝑏 − 𝑧𝑧)²+ 𝑎𝑎²− 𝑧𝑧²

⟷ 𝑐𝑐² = 𝑏𝑏²− 2𝑏𝑏𝑧𝑧 + 𝑧𝑧²+ 𝑎𝑎²− 𝑧𝑧²

⟷ 𝑐𝑐² = 𝑏𝑏²+ 𝑎𝑎²− 2𝑏𝑏𝑧𝑧

Diketahui bahwa 𝑧𝑧 = 𝑎𝑎 × cos ∠𝐶𝐶 maka persaman di atas berubah menjadi

𝑐𝑐² = 𝑏𝑏²+ 𝑎𝑎²− 2𝑏𝑏𝑧𝑧

⟷ 𝑐𝑐² = 𝑏𝑏²+ 𝑎𝑎²− 2𝑏𝑏𝑎𝑎 cos ∠𝐶𝐶

Jadi, dari hasil persamaan yang telah ditemukan melalui garis tinggi yang dibentuk oleh sudut A, sudut B, dan sudut C, ditemukan bahwa:

i. 𝑏𝑏² = 𝑎𝑎²+ 𝑐𝑐²− 2𝑎𝑎𝑐𝑐 cos ∠𝐵𝐵 atau cos ∠𝐵𝐵 =^𝑎𝑎²^+𝑐𝑐_{2𝑎𝑎𝑐𝑐}²^−𝑏𝑏²