STATISTIK PENDIDIKAN DAN APLIKASINYA
DUMMY
DUMMY
STATISTIK PENDIDIKAN DAN APLIKASINYA
Drs. H. Murdan, M.Ag.
RAJAWALI PERS Divisi Buku Perguruan Tinggi
PT RajaGrafindo Persada D E P O K
DUMMY
Perpustakaan Nasional: Katalog dalam terbitan (KDT) Murdan
Statistik Pendidikan dan Aplikasinya/Murdan xii, 158 hlm., 23 cm.
Bibliografi: 155 ISBN
Hak cipta 2022, pada penulis
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh isi buku ini dengan cara apa pun, termasuk dengan cara penggunaan mesin fotokopi, tanpa izin sah dari penerbit 2021.3338 RAJ
Drs. H. Murdan, M.Ag.
STATISTIK PENDIDIKAN DAN APLIKASINYA Cetakan ke-1, September 2022
Hak penerbitan pada PT RajaGrafindo Persada, Depok Copy Editor : Dhea Aprilyani
Setter : Ria Purwanti Desain cover : Tim Kreatif RGP Dicetak di Rajawali Printing PT RAJAGRAFINDO PERSADA Anggota IKAPI
Kantor Pusat:
Jl. Raya Leuwinanggung, No.112, Kel. Leuwinanggung, Kec. Tapos, Kota Depok 16456 Telepon : (021) 84311162
E-mail : rajapers@rajagrafindo.co.id http: //www.rajagrafindo.co.id
Perwakilan:
Jakarta-16456 Jl. Raya Leuwinanggung No. 112, Kel. Leuwinanggung, Kec. Tapos, Depok, Telp. (021) 84311162. Bandung-40243, Jl. H. Kurdi Timur No. 8 Komplek Kurdi, Telp. 022-5206202. Yogyakarta-Perum. Pondok Soragan Indah Blok A1, Jl. Soragan, Ngestiharjo, Kasihan, Bantul, Telp. 0274-625093. Surabaya-60118, Jl. Rungkut Harapan Blok A No. 09, Telp. 031-8700819.
Palembang-30137, Jl. Macan Kumbang III No. 10/4459 RT 78 Kel. Demang Lebar Daun, Telp. 0711-445062. Pekanbaru-28294, Perum De' Diandra Land Blok C 1 No. 1, Jl. Kartama Marpoyan Damai, Telp. 0761-65807. Medan-20144, Jl. Eka Rasmi Gg. Eka Rossa No. 3A Blok A Komplek Johor Residence Kec. Medan Johor, Telp. 061-7871546. Makassar-90221, Jl. Sultan Alauddin Komp. Bumi Permata Hijau Bumi 14 Blok A14 No. 3, Telp. 0411-861618. Banjarmasin-70114, Jl. Bali No. 31 Rt 05, Telp. 0511- 3352060. Bali, Jl. Imam Bonjol Gg 100/V No. 2, Denpasar Telp. (0361) 8607995. Bandar Lampung-35115, Perum. Bilabong Jaya Block B8 No. 3 Susunan Baru, Langkapura, Hp. 081299047094.
DUMMY
Puji syukur kehadirat Allah Swt., Tuhan semesta alam. Selawat dan salam kita sanjung ke haribaan junjungan kita Nabi Muhammad Saw. beserta para keluarga, para sahabat, dan para pengikut beliau.
Buku yang berjudul Statistik Pendidikan dan Aplikasinya yang disusun oleh Drs. H. Murdan, M.Ag., merupakan sebuah tulisan yang berorientasi kepada Kurikulum Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Antasari dalam mata kuliah Statistik Pendidikan.
Mempelajari dan memahami Statistik Pendidikan merupakan hal yang sangat penting bagi para mahasiswa, terutama dalam membantu penyelesaian pembuatan skripsi sebagai tugas akhir bagi setiap mahasiswa.
Oleh karena itu, kehadiran buku ini patut kita sambut gembira dengan harapan minimal buku ini dapat memenuhi keperluan mahasiswa UIN dan IAIN, khususnya Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dalam mata kuliah Statistik Pendidikan.
Akhirnya, saya sampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah ikut membantu, sehingga terbit buku ini. Semoga segala usaha yang dilakukan akan mendapat balasan yang berlipat ganda dari Allah.
Banjarmasin, Agustus 2022
Dr. H. Hamdan HM., M.Pd.
KATA SAMBUTAN
Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Antasari
DUMMY
DUMMY
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah swt. yang telah melimpahkan petunjuk, bimbingan lahir batin kepada penulis, sehingga buku ini dapat tersusun dan terbit sebagaimana mestinya.
Selawat dan salam penulis haturkan ke haribaan junjungan kita, Nabi Muhammad Saw. beserta para sahabat dan semua pengikut beliau yang setia sampai akhir zaman.
Buku yang berjudul Statistik Pendidikan dan Aplikasinya ini disusun dan diterbitkan untuk memenuhi kebutuhan para mahasiswa Fakultas Tarbiyah dan Keguruan serta STAI Al-Jami’ di mana penulis mengampu mata kuliah ini.
Penyusunan buku ini berpedoman pada silabus mata kuliah Statistik Pendidikan yang digariskan oleh Direktorat Jenderal Bimbingan Islam Departemen Agama RI dengan topik inti Kurikulum Nasional Fakultas Tarbiyah dan Keguruan. Oleh karena itu, materi-materi yang disajikan dalam buku ini semata-mata dibatasi pada hal-hal yang menurut penulis penting dan relevan dengan kebutuhan mahasiswa, sejauh tidak menyimpang dari silabus yang ada.
Berdasarkan kurikulum dan silabus mata kuliah Statistik Pendidikan pada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, diberikan pada semua jurusan dengan bobot 2 SKS. Mengingat jam pelajaran yang relatif sedikit, sedangkan materi Statistik Pendidikan cukup luas,
KATA PENGANTAR
DUMMY
maka diperlukan bahan bacaan sebagai pedoman bagi mereka untuk mempelajarinya secara mandiri. Oleh karena itu, buku ini disusun dalam bentuk yang sangat sederhana, sehingga diharapkan para pembaca-pembaca memahami dan mengaplikasikannya. Namun, dalam mempelajari statistik (buku ini), tidak bisa dengan meloncat- loncat, akan tetapi berurutan, sebab setiap uraian dan persoalan berikutnya selalu dilandaskan pada uraian sebelumnya, karena itu diperlukan kesabaran dan ketelitian dalam memperlajarinya.
Betapa pun penulis telah berupaya dengan segenap kemampuan yang ada untuk menyajikan karya tulis yang sebaik-baiknya. Namun, dalam buku ini masih saja dirasakan kekurangannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang konstruktif dari siapa saja yang membaca buku ini, sangat penulis harapkan demi kesempurnaan penerbitan berikutnya.
Dalam kesempatan ini, penulis menghaturkan terima kasih dan penghargaan yang setingginya kepada Prof. Dr. H. Ridhahani Pidzi, M.Pd. selaku dosen senior penulis. Juga penulis haturkan terima kasih kepada penerbit PT RajaGrafindo Persada yang telah berkenan menerbitkan buku edisi revisi ini.
Akhirnya, penulis berharap, semoga usaha kecil ini bermanfaat, khususnya kepada penulis dan para pembaca pada umumnya.
Banjarmasin, Agustus 2022 Penulis
DUMMY
KATA SAMBUTAN v
KATA PENGANTAR vii
DAFTAR ISI ix
BAB 1 KONSEP-KONSEP DASAR STATISTIK 1
A. Pengertian Statistik 1
B. Pengertian Statistik Pendidikan 3
C. Penggolongan Statistik 3
D. Ciri-ciri Pokok Statistik 4
E. Data Statistik dan Pembagiannya 5
1. Data Statistik 5
2. Pembagian Data Statistik 7
F. Sifat Data Statistik 12
G. Soal-soal Latihan 14
BAB 2 MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI 15
A. Tabel Distribusi Frekuensi 15
B. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi 16 1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal 16 2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok 18
DAFTAR ISI
DUMMY
3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif 18 4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif 21
C. Cara Membaca Tabel 23
D. Cara Membuat Tabel Distribusi 24
1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Data Tunggal 24
2. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Data Kelompok 26
E. Grafik Sebagai Alat Penyajian Data 29
1. Grafik Histogram 29
2. Grafik Poligon 32
G. Soal-soal Latihan 35
BAB 3 MASALAH RATA-RATA 37
A. Arti dari Rata-rata 37
B. Mean (Rata-rata Hitung) Rerata 37 1. Mean Data Tunggal yang Keseluruhan Angkanya
Berfrekuensi Satu 37
2. Mean Data Tunggal yang Sebagian atau Keseluruhan Angkanya Berfrekuensi Lebih
dari Satu 39
3. Mean Data Kelompok 40
4. Penggunaan Mean 43
C. Median (Rata-rata Pertengahan) 44
1. Median Data Tunggal 44
2. Median Data Kelompok 50
D. Kuartil 55
1. Kuartil Data Tunggal 55
2. Kuartil Data Kelompok 59
DUMMY
E. Desil 62
1. Desil Data Tunggal 63
2. Desil Data Kelompok 66
F. Persentil 70
1. Persentil Data Tunggal 70
2. Persentil Data Kelompok 73
G. Modus 77
1. Modus Data Tunggal 77
2. Modus Data Kelompok 78
H. Soal-soal Latihan 83
BAB 4 MASALAH PENYEBARAN DATA 85
A. Pengertian Penyebaran Data 85
B. Macam-macam Penyebaran Data 86
1. Range 86
2. Deviasi 87
3. Mean Deviasi 89
4. Standar Deviasi 96
3. Rumus Standar Deviasi Data Kelompok 101
C. Soal-soal Latihan 105
BAB 5 TEKNIK ANALISIS KORELASIONAL 109
A. Pengertian Korelasi 109
B. Tujuan Teknik Analisis Korelasional 110
C. Arah Korelasi 110
D. Angka Korelasi 110
E. Jenis-jenis Data Penelitian 112
1. Data Nominal 112
2. Data Ordinal 112
3. Data Interval 113
4. Data Rasio 113
DUMMY
F. Macam-macam Teknik Analisis Korelasional 114 1. Teknik Korelasi Product Moment 114
2. Korelasi Triserial 121
3. Teknik Korelasi Koefesien Kontingensi 129
G. Soal-soal Latihan 138
BAB 6 TES NON-PARAMETRIK 141
A. Pengertian Tes Non-Parametrik 141
B. Student Test (“t” tes) 141
C. Tes Chi-Kuadrat 149
D. Soal-soal Latihan 153
DAFTAR PUSTAKA 155
TENTANG PENULIS 157
DUMMY
A. Pengertian Statistik
Sesuai etimologi atau secara bahasa kata statistik berasal dari kata
“status” (Latin) “state” (Inggris) dan “staat” (Belanda) yang berarti negara. Sehingga menurut Sudijono (1987), pada mulanya kata statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik data yang berwujud angka (kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Sebagai contohnya:
Data tentang keadaan penduduk. Data ini berguna untuk mengetahui berapa pajak yang bisa ditarik dari penduduk.
Data tentang penghasilan. Data ini berguna dalam rangka untuk menentukan kebijakan ekonomi.
Statistik tinggi badan, misalnya 160 cm, 165 cm, dan seterusnya.
Perkembangan selanjutnya, statistik dibatasi dengan data kuantitatif saja. Data kualitatif tidak lagi dikatakan sebagai data statistik. Selanjutnya, statistik banyak digunakan untuk kepentingan ilmu pengetahuan.
Secara terminologi, menurut Sudijono (1987), terdapat beberapa pengertian mengenai statistik, yaitu sebagai berikut.
1 KONSEP-KONSEP DASAR STATISTIK
DUMMY
Statistik berarti sekumpulan angka atau bilangan yang mengandung keterangan tentang keadaan, peristiwa/gejala tertentu yang sudah disusun dalam daftar, dan dilukiskan dalam bentuk grafik atau diagram.
Statistik berarti suatu metode statistik, yaitu cara untuk mengumpulkan, menyusun, mengatur, menyajikan, menganalisis dan menafsirkan data yang berwujud angka, sehingga data yang berwujud angka tersebut dapat berbicara atau memberikan pengertian atau makna tertentu.
Statistik berarti ilmu statistik, yaitu kumpulan cara atau aturan-aturan mengenai pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisisan, dan penafsiran data yang berwujud angka- angka serta cara/atau aturan penarikan kesimpulan, peramalan, penafsiran, atau perkiraan (estimation) secara ilmiah berdasarkan data-data tadi.
Selanjutnya, dapat dikemukakan bahwa statistik dapat diartikan secara sempit dan luas. Secara sempit menurut Supranto (1987) statistik berarti data ringkasan berbentuk angka.
Contohnya:
Statistik penduduk, yaitu data/keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai penduduk (jumlahnya, rata-rata umur, persentasi yang buta huruf).
Statistik tenaga pengajar, yaitu data/keterangan mengenai tenaga pengajar (jumlahnya, rata-rata masa kerja, persentasi yang sarjana, persentasi non-gelar, dan sebagainya).
Sementara itu, Supranto (1987) mengartikan statistik secara luas, yaitu sebagai suatu ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak menyeluruh.
Contohnya:
Seorang dosen ingin mengetahui mengenai senang tidaknya mahasiswa mempelajari statistik pendidikan pada Fakultas Tarbiyah UIN Antasari Banjarmasin.
DUMMY
Di Fakultas tersebut terdapat 400 mahasiswa (N = 400). Untuk menghemat biaya, tenaga, dan waktu, maka hanya 80 mahasiswa yang terpilih sebagai sampel (n = 80). Dari hasil penelitian terhadap 80 mahasiswa diperoleh data bahwa ada 60 mahasiswa yang menyatakan senang, 15 mahasiswa yang menyatakan kurang senang, dan 5 mahasiswa yang menyatakan tidak senang.
Berdasarkan penelitian yang tidak menyeluruh (berdasarkan sampel) tersebut, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa Fakultas Tarbiyah Banjarmasin menyenangi terhadap mata kuliah Statistik Pendidikan.
B. Pengertian Statistik Pendidikan
Statistik pendidikan diartikan sebagai ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari dan memperkembangkan prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisis bahan informasi.
C. Penggolongan Statistik
Statistik sebagai ilmu pengetahuan dibagi dalam empat macam, yaitu sebagai berikut.
1. Statistik Deskriptif
Suparman (1987) mengartikan statistik deskriptif adalah ilmu statistik yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan penganalisisan data. Lebih lanjut, Suparman (1987) menjelaskan bahwa analisis statistik deskriptif membatasi generalisasinya pada kelompok individu tertentu yang diobservasi.
Tidak ada kesimpulan yang diperluas sehingga berlaku bagi kelompok lain. Jadi, data deskriptif menggambarkan suatu kelompok, dan hanya berlaku untuk kelompok itu sendiri. Statistik deskriptif dalam menafsirkan data hasil temuan bukan untuk membuat generalisasi.
2. Statistik Inferensial
Zanten (1982) menguraikan statistik inferensial, yaitu bidang
DUMMY
ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi tersebut.
Sejalan dengan pendapat Zanten (1982), Suparman (1987) menegaskan bahwa statistik inferensial merupakan ilmu statistik yang mempelajari tata cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.
Analisis statistik inferensial selalu melibatkan proses sampling dan penelitian subjek kecil yang selalu diasumsikan berhubungan dengan kelompok besar tempat ditariknya kelompok kecil itu.
Kelompok kecil itu dinamakan sampel, sedang kelompok besar yang menjadi sampel dinamakan populasi. Jadi, penarikan kesimpulan mengenai populasinya didasarkan atas hasil observasi terhadap sampel.
3. Statistik Parametrik
Statistik parametrik merupakan teknik-teknik yang digunakan untuk data yang berasal dari populasi atau sampel untuk populasi yang distribusinya normal.
4. Statistik Non-Parametrik
Statistik non-parametrik, yaitu teknik-teknik analisis yang digunakan untuk data yang berasal dari populasi atau sampel untuk populasi yang distribusinya tidak normal.
D. Ciri-ciri Pokok Statistik
Menurut Sudijono (1987), statistik mempunyai tiga macam ciri pokok yaitu sebagai berikut.
1. Statistik Selalu Bekerja dengan Angka/Bilangan
Jika statistik hendak digunakan sebagai analisis data kuantitatif, data kualitatif tersebut terlebih dahulu harus diubah menjadi data kuantitatif. Misalnya, kategori pandai, cukup, dan kurang (ini data kualitatif), untuk dapat dianalisis secara kuantitatif terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk angka atau kuantitatif. Proses
DUMMY
perubahan dari data kualitatif ke data kuantitatif disebut dengan proses kuantifikasi, sedangkan proses perubahan dari data kuantitatif ke data kualitatif disebut dengan proses kualifikasi.
2. Statistik Bersifat Objektif
Dinyatakan demikian, sebab statistik bekerja menurut apa adanya, sesuai dengan kenyataan dan tidak memihak. Oleh karena itu, kerja statistik menutup pintu bagi masuknya unsur-unsur subjektif yang dapat mengungkap keinginan menjadi kenyataan atau kebenaran.
Dengan demikian, statistik sebagai alat penelitian kenyataannya tidak dapat berbicara lain, kecuali apa adanya.
3. Statistik Bersifat Universal
Statistik bersifat universal karena dapat digunakan untuk hampir semua cabang kegiatan hidup dan hampir semua bidang pengetahuan, seperti penelitian dalam wilayah ilmu-ilmu eksakta, biologi, sosial, dan kebudayaan.
E. Data Statistik dan Pembagiannya 1. Data Statistik
Telah diuraikan pada bagian terdahulu bahwa data statistik adalah data yang berwujud angka atau bilangan. Akan tetapi, tidak semua angka atau bilangan tersebut dapat disebut data statistik. Sudijono (1987) mencatat ada beberapa syarat yang harus terpenuhi agar angka atau bilangan itu bisa disebut data statistik. Syarat tersebut adalah sebagai berikut.
Angka itu harus mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu.
Angka itu harus menunjukkan ciri-ciri tertentu dari suatu penelitian yang bersifat agregatif.
Hal yang dimaksud dengan agregatif adalah penelitian itu boleh hanya mengenai satu individu saja, akan tetapi pencatatannya dilakukan lebih dari satu kali.
DUMMY
Contohnya:
Anita adalah seorang siswa Madrasah Aliyah. Terhadap Anita dilakukan pencatatan mengenai nilai mata pelajaran Bahasa Arab yang diperolehnya sejak semester I sampai dengan semester VI.
Nilai yang diperoleh berturut-turut adalah semester I = 7, semester II = 6,5, semester III = 8, semester IV = 7,5, semester V = 7, dan semester VI = 8. Nilai 7, 6,5, 8, 7,5, 7, dan 8 ini merupakan perkembangan prestasi belajar Anita dalam mata pelajaran Bahasa Arab dari waktu ke waktu. Meskipun hanya satu individu, akan tetapi pencatatannya dilakukan berulang-ulang kali.
Selanjutnya, penelitian hanya satu kali, akan tetapi individu yang diteliti lebih dari satu orang.
Misalnya:
Hasil penelitian tentang nilai yang diperoleh siswa MAN dalam mata pelajaran bahasa Arab dari 6 orang siswa, yaitu sebagai berikut.
No. Nama Nilai
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Andi Ali Asih Aminah
Asiah Arifah
6 7 8 6 8 7
Nilai 6, 7, 8, 6, 8, dan 7 ini menunjukkan hasil yang dicapai siswa dalam mata pelajaran Bahasa Arab. Walaupun pencatatannya hanya dilakukan satu kali saja, akan tetapi individunya lebih dari satu orang.
Dengan demikian, nilai/angka yang dikemukakan pada contoh di atas disebut dengan data statistik. Karena di samping mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu (lapangan pendidikan) juga menunjukkan suatu kegiatan penelitian yang bersifat agregatif.
DUMMY
2. Pembagian Data Statistik
Sebagai kumpulan bahan keterangan (data) yang berwujud angka, maka data statistik dapat dibedakan dalam beberapa bagian sebagai berikut.
a. Menurut Sifatnya
1) Data Kontinu
Yaitu statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung yang dapat menggunakan angka pecahan.
Misal:
Data statistik tinggi loncatan (dalam ukuran sentimeter):
150 – 150,1 – 150,2 – 150,3 – 150,4 – 150,5 dan sebagainya.
Data statistik berat badan (dalam ukuran kilogram):
50 – 50,1 – 50,2 – 50,3 – 50,4 – 50,5 dan sebagainya.
2) Data Diskret
Yaitu data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan.
Misal:
Data statistik tentang jumlah anggota keluarga (dalam satuan orang): 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 dan sebagainya.
Data statistik tentang jumlah buku perpustakaan (dalam satuan eksemplar): 50 – 125 – 307 – 5113 – 12891 dan sebagainya.
Dengan demikian, jelaslah bahwa jumlah keluarga tidak mungkin 3,5, 6,5, dan sebagainya, juga tidak mungkin jumlah buku perpustakaan 57,5, 1205,25, dan sebagainya.
b. Menurut Sumbernya
Untuk membicarakan data statistik menurut sumbernya harus berpijak pada suatu organisasi/badan (negara, departemen, perusahaan, dan lain-lain).
DUMMY
1) Data Internal
Yaitu data statistik yang menggambarkan keadaan/kegiatan di dalam suatu organisasi.
Misal:
Suatu universitas, data internalnya meliputi data dosen, jumlah mahasiswa, data lulusan, dan sebagainya.
2) Data Eksternal
Yaitu data statistik yang menggambarkan keadaan/kegiatan di luar organisasi.
Misal:
Universitas Ahmad Yani ingin menentukan berapa mahasiswa baru yang akan diterima tahun 2022/2023, maka dibutuhkan data eksternal, yaitu lulusan SLTA tahun 2022, data keadaan universitas/perguruan tinggi lainnya di Banjarmasin, data kemampuan universitas-universitas/perguruan tinggi di Indonesia, dan sebagainya.
c. Menurut Cara Menyusunnya
Ditinjau dari segi cara menyusun angkanya, data statistik dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu data nominal, data ordinal, dan data interval.
1) Data Nominal
Yaitu data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan/klasifikasi tertentu.
Misal:
Data statistik tentang jumlah siswa MAN 1 Banjarmasin tahun ajaran 2022/2023 ditinjau dari tingkatan kelas dan jenis kelamin, sebagaimana tercantum pada tabel berikut.
DUMMY
Kelas L Jenis Kelamin P Jumlah
I II III
30 23 25
20 27 35
50 50 60
78 82 160
Angka 30 – 20 – 23 – 27 – 25 dan 35 adalah data nominal, karena angka tersebut disusun berdasarkan golongan, baik menurut tingkatan kelas maupun jenis kelamin.
2) Data Ordinal
Yaitu data statistik yang cara penyusunannya berdasarkan urutan kedudukan/ranking.
Misal:
Ada 5 orang finalis lomba pidato, dan skor yang diberikan dewan juri sebagaimana tercantum dalam tabel berikut.
Tabel 1.1 Skor 5 Orang Finalis Lomba Pidato
No. Urut No. Undian Nama Nilai Ranking
1 2 3 4 5
105 120 020 070 095
Ali Aji Ami Ani Andi
305 310 406 520 530
V IV III II I 3) Data Interval
Yaitu data statistik di mana terdapat jarak yang sama di antara hal-hal yang sedang diselidiki.
Misal:
Ada 6 orang dewan juri dengan menggunakan acuan skor berkisar antara 0 s.d. 100. Masing-masing peserta mendapatkan skor
DUMMY
305, 310, 406, 520, dan 530, ini merupakan data interval, karena jarak yang digunakan sama, yaitu masing-masing dewan juri memberikan nilai tidak lebih dari 100. Begitu pula jika kita membuat data kelompok, seperti 40 – 44, 45 – 49, 50 – 54 dan seterusnya. Tidak dibenarkan membuat interval yang berbeda seperti 40 – 44, 45 – 52 dan seterusnya. Karena dalam kelas interval 40 – 44 memuat 5 angka, sedang dalam kelas interval 45 – 52 memuat 8 angka.
d. Menurut Bentuk Angkanya
Menurut bentuk angkanya, data statistik terdiri atas hal berikut.
1) Data Tunggal
Yaitu data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompok- kelompokan.
Misal:
Data tentang nilai mata kuliah Statistik Pendidikan dari 20 mahasiswa Fakultas Tarbiyah UIN Antasari Banjarmasin.
Nilai: 50 65 70 41 45 60 65 55 60 55 45 55 60 65 55 60 41 55
Nilai Frekuensi
40 41 45 50 55 60 65 70
1 2 2 2 5 4 3 1 N = 20
2) Data Kelompok
Yaitu data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri atas sekelompok angka.
DUMMY
Misal:
Data tentang nilai mata kuliah Statistik Pendidikan dari 40 orang mahasiswa Fakultas Tarbiyah UIN Antasari Banjarmasin adalah sebagai berikut.
Nilai Frekuensi
80 – 82 77 – 79 74 – 76 71 – 73 68 – 70 65 – 67 62 – 64
3 5 7 10 8 4 3 N = 40
e. Menurut Cara Memperolehnya
1) Data Primer
Yaitu data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perseorangan langsung dari objeknya.
Misal:
Data tentang jumlah siswa MAN 1 Banjarmasin yang diperoleh dari bagian Tata Usaha MAN 1 Banjarmasin.
2) Data Sekunder
Yaitu data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan, dan diolah oleh pihak lain, biasanya sudah dalam bentuk publikasi-publikasi.
Misal:
Data tentang jumlah siswa MAN 1 Banjarmasin yang diperoleh dari surat kabar Banjarmasin Post dan Metro Banjar.
f. Menurut Waktu Pengumpulannya
1) Data Seketika
Yaitu data statistik yang mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja.
DUMMY
Misal:
Jumlah guru MAN 1 Banjarmasin tahun pelajaran 2022/2023 (Hanya satu tahun saja, yakni tahun 2022/2023).
2) Data Urutan Waktu
Yaitu data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai suatu hal dari waktu ke waktu.
Misal:
Jumlah siswa MAN 1 Banjarmasin mulai tahun 2020/2021 sampai dengan 2022/2023.
F. Sifat Data Statistik
Data statistik memiliki beberapa sifat antara lain sebagai berikut.
1. Memiliki Nilai Semu/Relatif
Yaitu nilai yang ditunjukkan oleh angka/bilangan itu sendiri.
Misal:
Nilai relatif angka 2 adalah angka 2 itu sendiri.
Nilai relatif angka 70 adalah angka 70 itu sendiri.
Nilai relatif dari interval kelas 65 – 70 adalah 65 – 70 itu sendiri.
2. Memiliki Nilai Nyata
Yaitu daerah tertentu dalam suatu deretan angka yang diwakili oleh nilai relatif.
Misal:
Angka 2 Nilai Nyatanya adalah daerah 1,5 – 2,5, yakni (2 – 0,5) dan (2 + 0,5).
Angka 70 Nilai Nyatanya adalah daerah 69,5 – 70,5, yakni (70 – 0,5) dan (70 + 0,5).
Angka 16,5 Nilai Nyatanya adalah daerah 16,45 – 16,55, yakni (16,5 – 0,05) dan (16,5 + 0,05)
Angka 22,56 Nilai Nyatanya adalah daerah 22,555 – 22,565, yakni (22,56 – 0,005) dan (22.56 + 0,005)
DUMMY
Angka 80 – 84 Nilai Nyatanya adalah daerah 79,5 – 84,5, yakni (80 – 0,5) dan (84 + 0,5).
3. Memiliki Batas Bawah Relatif, Batas Atas Relatif, Batas Bawah Nyata, dan Batas Atas Nyata
Batas Bawah Relatif dan Batas Atas Relatif hanya ada pada data kelompok.
Misal: Nilai Relatif 50 – 54:
Batas Bawah Relatif adalah 50, sedang Batas Atas Relatif adalah 54.
Sementara itu, Batas Atas Nyata dan Bawah Nyata ada pada data tunggal dan data kelompok.
Misal:
Batas Bawah Nyata dari 5 adalah 4,5 yakni (5 – 0,5), sedang Batas Atas Nyata adalah 5,5 yakni (5 + 0,5).
Batas Bawah Nyata adalah 49,5 yakni (50 – 0,5), sedang Batas Atas Nyata adalah 54,5 yakni (54 + 0,5).
4. Memiliki Nilai Tengah (Midpoint)
Yaitu nilai yang terletak di tengah-tengah deretan angka.
Misal:
Data tunggal dari 5, 6, 7, 8, 9, maka titik tengahnya (midpoint-nya) adalah 7.
Data kelompok dari 50 – 54, maka titik tengahnya (midpoint-nya) adalah 52.
(50, 51, 52, 53, 54) atau (50 + 54) : 2 = 52
Data kelompok dari 75 – 80, maka titik tengahnya (midpoint-nya) adalah 77,5.
(75, 76, 77, 78, 79, 80) atau (75 + 80) : 2 = 77,5 5. Menggunakan Sistem Desimal (Persepuluhan) Misal:
Pecahan ½ didesimalkan menjadi 0,5 Pecahan ¼ didesimalkan menjadi 0,25
DUMMY
Pecahan ⅓ didesimalkan menjadi 0,3333333 Pecahan ¾ didesimalkan menjadi 0,75
6. Menggunakan Sistem Pembulatan Angka (Dua atau Tiga Angka di Belakang Tanda Desimal)
Ada dua cara pembulatan angka, yaitu sebagai berikut.
a. Bila dua angka atau tiga angka di belakang tanda desimal terdapat angka 50 atau kurang dari 50, angka tersebut dijadikan 0 dan ditambahkan dengan angka kedua di belakang tanda desimal.
Misal:
0,1550698 dibulatkan menjadi 0,15, jika tiga angka dibulatkan menjadi 0,155.
0,2343768 dibulatkan menjadi 0,23, jika tiga angka dibulatkan menjadi 0,234.
b. Bila dua angka di belakang tanda desimal terdapat angka 51 atau lebih dari 51, angka tersebut dijadikan 1 dan ditambahkan dengan angka kedua di belakang tanda desimal.
Misal:
0,1551698 dibulatkan menjadi 0,16.
0,2356768 dibulatkan menjadi 0,24, jika tiga angka dibulatkan menjadi 0,236.
G. Soal-soal Latihan
1. Uraikan tentang pengertian statistik!
2. Apa saja tujuan mempelajari statistik?
3. Jelaskan tentang ciri-ciri statistik!
4. Jelaskan pembagian data statistik menurut cara menyusunnya!
5. Jelaskan sifat-sifat data statistik lengkap dengan contohnya masing- masing!
DUMMY
Data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi atau sampel, untuk keperluan laporan atau untuk analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, serta disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Secara garis besar, ada dua cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu
“tabel” dan “grafik” (Sudijono, 1987).
A. Tabel Distribusi Frekuensi
Sebelum kita membicarakan lebih jauh, terlebih dahulu akan diuraikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan tabel distribusi frekuensi ini.
Tabel adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur. Dalam pengertian lain, tabel diartikan kumpulan angka yang disusun sedemikian rupa menurut kategori-kategori (jumlah mahasiswa menurut fakultas, dan sebagainya), sehingga memudahkan untuk pembuatan analisis data (Supranto, 1987).
Distribusi yang dalam Bahasa Inggris berasal dari kata “distribution”
yang berarti penyaluran, pembagian, atau pancaran. Frekuensi berasal dari kata “frequency” dalam Bahasa Inggris berarti kekerapan, keseringan, dan jarang kerap. Hal yang dalam statistik frekuensi mengandung pengertian beberapa kalikah angka/variabel itu muncul dalam deretan angka tersebut.
2 MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI
DUMMY
Selanjutnya, distribusi frekuensi berarti suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi angka/variabel tersebut telah tersalur, terbagi, atau terpancar. Dengan demikian, yang dimaksud dengan distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur yang di dalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pancaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang menjadi objek penelitian.
Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Midle Test Bahasa Arab dari 40 Orang Mahasiswa IAIN Antasari Banjarmasin
Nilai (X) Frekuensi (f)
98 76 5
104 156 5 N = 40
Jika kita perhatikan, nilai 9 berfrekuensi 4 karena dalam deretan angka, nilai 9 muncul sebanyak 4 kali (dalam data mentah). Begitu pula nilai 8 berfrekuensi 10 karena dalam deretan angka nilai 8 muncul sebanyak 10 kali dan seterusnya. Sementara itu, tempat untuk menempatkan nilai/angka dan frekuensi itu disebut dengan tabel.
B. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi terdiri atas tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data kelompok.
1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Yaitu alat penyajian data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompokkan, terdiri atas tabel distribusi frekuensi data tunggal yang berfrekuensi satu dan tabel distribusi frekuensi data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.
DUMMY
Contoh tabel distribusi frekuensi data tunggal yang berfrekuensi satu.
Tabel 2.2 Tentang Nilai Hasil Lomba Pidato untuk 5 Orang Peserta
Nilai (X) Frekuensi (f)
98 76 5
11 11 1 N = 5
Dari tabel di atas dapat diketahui, bahwa nilai 5, 6, 7, 8, dan 9 masing-masing frekuensinya adalah satu (1).
Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.
Tabel 2.3 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) 98
76 54 3
24 78 53 1 N = 30
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, masing-masing frekuensinya lebih dari satu. Misalnya, nilai 6 berfrekuensi 7. Dengan demikian, angka 6 itu ada 7 kali muncul dalam deretan angka.
DUMMY
2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Yaitu alat penyajian data statistik yang angka-angkanya dimuat secara berkelompok/kelas interval.
Misalnya:
Tabel 2.4 Tentang THB 60 Orang Mahasiswa IAIN dalam Mata Kuliah Bahasa Arab Kelas Interval (X) Frekuensi (f)
80 – 84 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54
5 7 12 14 10 8 4 N = 60
Jika kita perhatikan tabel di atas, dapat diketahui bahwa kelas interval pertama 80 – 84 ini memuat angka-angka, yakni 80, 81, 82, 83, dan 84. Jadi, ada 5 angka yang termuat pada masing-masing kelas interval.
3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Yaitu alat penyajian data statistik yang mana frekuensinya dihitung meningkat, baik dari bawah maupun dari atas.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal
Untuk menghitung distribusi frekuensi kumulatif data tunggal mari kita kutip kembali Tabel 2.3 di atas tentang THB 30 orang siswa MAN dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia.
DUMMY
Tabel 2.5 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) fkb fka
9 8 7 6 5 4 3
2 4 7 8 5 3 1
30=N 28 24 17 9 4 1
2 6 13 21 26 29 30=N
Tabel 2.6 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) fkb fka
9 8 7 6 5 4 3
2 4 7 8 5 3 1
30 = N 28 24 17 9 4 1
2 6 13 21 26 29 30 = N N = 30
Keterangan:
fkb = frekuensi kumulatif dari bawah fka = frekuensi kumulatif dari atas
Untuk menghitung frekuensi kumulatif dari bawah, dimulai dari nilai yang paling rendah (bukan nilai yang berada di bawah), seperti contoh tabel di atas.
Adapun cara menghitungnya adalah sebagai berikut: Nilai yang paling rendah adalah 3 dengan frekuensi 1, sehingga dihitung mulai Frekunsi 1 (lihat kolom fkb) kemudian 1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 9 + 8 = 17, 17 + 7 = 24, 24 + 4 = 28, dan 28 + 2 = 30 = N.
DUMMY
Untuk menghitung frekuensi kumulatif dari atas, dimulai dari nilai yang paling tinggi (bukan nilai yang berada di atas), seperti contoh tabel di atas.
Adapun cara menghitungnya adalah sebagai berikut. Nilai yang paling tinggi adalah 9 dengan frekuensi 2, sehingga dihitung mulai Frekunsi 2 (lihat kolom fka), kemudian 2 + 4 = 6, 6 + 7 = 13, 13 + 8 = 21, 21 + 5 = 26, 26 + 3 = 29, dan 29 + 1 = 30 = N.
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Untuk menghitung distribusi frekuensi kumulatif data kelompok, mari kita kutip kembali Tabel 2.4 tentang THB 60 orang mahasiswa IAIN dalam mata kuliah bahasa Arab.
Kelas Interval (X) Frekuensi (f) fkb fka
80 – 84 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54
5 7 12 14 10 8 4
60=N 55 48 36 22 12 4
5 12 24 38 48 56 60 = N N = 60
Untuk menghitung frekuensi kumulatif dari bawah dimulai dari nilai yang paling rendah (bukan nilai yang berada di bawah), seperti contoh tabel di atas.
Adapun cara menghitungnya adalah sebagai berikut. Nilai yang paling rendah adalah 50 – 54 dengan frekuensi 4, sehingga dihitung mulai Frekunsi 4 (lihat kolom fkb), kemudian 4 + 8 = 12, 12 + 10=
22, 22 + 14 = 36, 36 + 12 = 48, 48 + 7 = 55, dan 55 + 5 = 60 = N.
Untuk menghitung frekuensi kumulatif dari atas, dimulai dari nilai yang paling tinggi (bukan nilai yang berada di atas), seperti contoh tabel di atas.
DUMMY
Adapun cara menghitungnya adalah sebagai berikut. Nilai yang paling tinggi adalah 80 – 84 dengan frekuensi 5, sehingga dihitung mulai Frekunsi 5 (lihat kolom fka), kemudian 5 + 7 = 12, 12 + 12 = 24, 24 + 14 = 38, 38 + 10 = 48, 48 + 8 = 56, dan 56 + 4 = 60 = N.
Untuk menghitung distribusi frekuensi kumulatif data kelompok, mari kita kutip kembali Tabel 2.4 tentang THB 60 orang mahasiswa IAIN dalam mata kuliah bahasa Arab.
Kelas Interval (X) Frekuensi (f) fkb fka
80 – 84 75 – 70 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54
5 7 12 14 10 8 4
60 = N 55 48 36 22 12 4
5 12 24 38 48 56 60 = N N = 60
4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Yaitu alat penyajian data statistik yang dituangkan dalam bentuk presentasi/persenan.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Data Tunggal
Untuk menghitung persentasi digunakan rumus berikut ini.
P = f
—N x 100 Di mana:
P = Persentasi yang dicari
f = Frekuensi yang sedang dicari persentasinya N = Jumlah frekuensi
Cara menerapkan rumus tersebut adalah sebagai berikut.
DUMMY
Misal nilai 9 berfrekuensi 2, maka:
P = 2
—–30 x 100 = 6,67
Jika menggunakan kalkulator, langkahnya adalah sebagai berikut:
tekan frekuensi, tekan bagi, tekan jumlah frekuensi, kemudian tekan persen. Misalnya:
Tekan 2, tekan bagi (÷), tekan 30 (jumlah frekuensi), kemudian tekan % (persen) hasilnya adalah 6,67.
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif atau persenan, mari kita kutip kembali data pada Tabel 2.3 di atas.
Tabel 2.7 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) Persentasi (P) 9
8 7 6 5 4 3
2 4 7 8 5 3 1
6,67 13,33 23,33 26,67 16,67 10 3,33
N = 30 ΣP = 100
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif atau persenan, mari kita kutip kembali data pada Tabel 2.4 di atas.
DUMMY
Tabel 2.8 Tentang THB 60 Orang Mahasiswa IAIN dalam Mata Kuliah Bahasa Arab Kelas Interval (X) Frekuensi (f) Persentasi (P)
80 – 84 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54
5 7 12 14 10 84
8,33 11,67
20 23,33 16,67 13,33 6,67
N = 60 ΣP = 100
Berikut ini adalah contoh tabel distribusi frekuensi data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu, baik data distribusi kumulatif dari bawah dan dari atas, serta distribusi frekuensi relatif/persenan.
Tabel 2.9 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) fkb fka Persentasi (P)
98 76 54 3
24 78 53 1
30 = N 28 2417 94 1
26 1321 2629 30 = N
13,336,67 23,33 26,67 16,67 10 3,33
N = 30 ΣP = 100
C. Cara Membaca Tabel
Kalau kita perhatikan Tabel 2.9 di atas, maka cara membacanya adalah sebagai berikut.
1. Pada kolom 1 lajur 4 terdapat nilai 6 dengan frekuensi 8. Dapat dibaca (dikatakan) bahwa siswa yang memperoleh nilai 6 hanya 8 orang dan seterusnya.
2. Pada kolom 2 lajur 2 terdapat angka 4, dapat dibaca bahwa ada 4 orang yang memperoleh nilai 8 dan seterusnya.
DUMMY
3. Pada kolom 3 lajur 5 terdapat angka 9. Ini menunjukkan bahwa ada 9 orang yang memperoleh nilai berkisar antara 3 sampai dengan 5.
4. Pada kolom 4 lajur 4 terdapat angka 21. Ini menunjukkan bahwa ada 21 orang yang memperoleh nilai berkisar dari 6 sampai dengan 9.
5. Pada kolom 5 lajur 6 terdapat angka 10. Ini menunjukkan bahwa ada 10% siswa yang memperoleh nilai 4.
D. Cara Membuat Tabel Distribusi
1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Oleh karena tabel distribusi frekuensi data tunggal ini ada dua macam, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal yang seluruh angkanya berfrekuensi hanya satu dan tabel distribusi frekuensi data tunggal yang sebagian atau seluruhnya berfrekuensi lebih dari satu.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Seluruh Angkanya Berfrekuensi Hanya Satu
Misal ada 7 orang siswa yang mengikuti ujian tulis mata pelajaran Matematika diperoleh nilai sebagai berikut (nama siswa tidak dicantumkan).
75 60 35 50 55 65 70
Kalau kita perhatikan, semua nilai di atas semuanya berfrekuensi satu, seperti nilai 75 hanya diperoleh oleh satu orang siswa dan seterusnya. Jika data tersebut disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, wujudnya adalah sebagai berikut.
DUMMY
Tabel 2.10 Tentang Hasil Ujian Tulis 7 Orang Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika
Nilai (X) Frekuensi (f)
7570 6560 5550 35
11 11 11 1 N = 7
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Seluruh Angkanya Berfrekuensi Lebih Dari Satu
Misal:
Ada 30 orang siswa MAN yang mengikuti ujian lisan bahasa Arab, nilai yang diperoleh adalah sebagai berikut (nama siswa tidak dicantumkan).
4 5 9 6 7 4 5 8 3 6 9 6 8 7 4 6 5 6 5 7 7 6 5 7 6 8 6 7 8 6
Kalau kita perhatikan dengan teliti, nilai-nilai yang diperoleh siswa tersebut nampaknya sebagian atau seluruhnya berfrekuensi lebih dari satu.
Jika data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, ada beberapa tahapan yang harus dilalui yaitu sebagai berikut.
1) Mencari Nilai Terendah (NR) dan Nilai Tertinggi (NT), yaitu NR = 3 dan NT = 9.
2) Membuat tabel distribusi frekuensi dengan meletakkan masing- masing skor/nilai pada kolom nilai, bisa mulai nilai tertinggi atau nilai terendah lebih dahulu.
3) Menghitung frekuensi masing-masing nilai dengan bantuan jari- jari.
4) Mengubah jari-jari menjadi angka biasa.
DUMMY
Tabel 2.11 Tentang Hasil Ujian Lisan Bahasa Arab dari 30 Orang Siswa MAN Nilai (X) Jari-jari/Tally Frekuensi (f)
34 56 78 9
//// /////
///// ////
///// / //////
13 59 64 2 N = 30
2. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Misal:
Ada 60 orang mahasiswa yang mengikuti ujian lisan bahasa Arab, dengan nilai yang diperoleh adalah sebagai berikut (nama mahasiswa tidak dicantumkan).
55 58 53 59 51 61 62 67 58 80 52 69 70 66 75 72 68 57 54 74 63 64 67 67 72 77 78 79 74 74 65 65 60 63 50 56 57 60 66 68 63 64 64 56 64 68 71 73 81 76 69 82 76 79 84 72 73 65 66 65
Jika data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, ada beberapa tahapan yang harus dilalui, yaitu sebagai berikut.
a. Mencari Nilai Terendah (NR) dan Nilai Tertinggi (NT), yaitu NR
= 50 dan NT = 84.
b. Menetapkan banyaknya nilai yang tersebar dalam deretan angka dengan rumus: BN = BAN – BBN
Di mana:
BN = Banyaknya nilai BAN = Batas Atas Nyata BBN = Batas Bawah Nyata
DUMMY
Dengan demikian:
BN = (84 + 0,5) – (50 – 0,5) = 84,5 – 49,5
= 35
c. Menetapkan jumlah kelas interval dan besarnya pengelompokan masing-masing kelas interval.
Mengenai banyaknya jumlah kelas interval tidak ada ketentuan yang baku, akan tetapi disesuaikan dengan kebutuhan. Ada beberapa pendapat tentang banyaknya jumlah kelas interval.
Jumlah kelas interval minimal 5 buah dan maksimal 15 buah (Suparman, 1987).
Pendapat lain banyaknya kelas interval sebaiknya berkisar antara 7 sampai dengan 20 buah (Supranto, 1987).
Anas Sudijono mengemukakan bahwa jumlah kelas interval minimal 10 buah dan maksimal 20 buah.
Untuk menetapkan banyaknya jumlah kelas interval, digunakan rumus yang dikemukakan oleh HA Sturges yang diberi nama Kriterium Sturges, yaitu:
K = 1 + 3,322 log n Di mana:
K = Jumlah kelas
n = Jumlah angka/frekuensi yang terdapat dalam data/tabel Jadi:
K = 1 + 3,322 log 60
= 1 + 3,322 x 1,77815125 = 1 + 3,322 x 1,778 = 1 + 5,9065 = 6,9065 = 7
DUMMY
Dengan demikian, jumlah kelas intervalnya adalah 7 buah. Untuk menetapkan besarnya pengelompokan angka (lebar kelas) masing- masing kelas interval digunakan rumus berikut.
BN l.k. = ——
K Di mana:
l.k. = Lebar kelas BN = Banyaknya nilai K = Jumlah kelas Jadi:
35 l.k. = —— = 5 7
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa jumlah kelas interval sebanyak 7 buah dan lebar kelas masing-masing interval adalah 5.
d. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan meletakkan masing- masing kelas interval pada kolom kelas interval (X), bisa mulai nilai tertinggi atau nilai terendah lebih dahulu. Dengan demikian, bisa dimulai dari 50 – 54 dan bisa pula dimulai dari 80 – 84.
Kemudian menghitung frekuensi masing-masing kelas interval dengan bantuan jari-jari.
e. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa.
Tabel 2.12 Tentang Hasil Tes 60 Orang Mahasiswa Mata Kuliah Bahasa Arab
Nilai (X) Jari-jari Frekuensi (f)
50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84
/////
///// ///
///// /////
///// ///// ///// / ///// /////
///// //
/////
5 8 10 16 10 7 4 N = 60
DUMMY
Sampai di sini saja pembicaraan yang berkenaan dengan prosedur dan bentuk penyajian data statistik dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Karena dengan membuat tabel distribusi frekuensi, maka dengan jelas terlihat bahwa data yang semula berserakan tersebut telah dapat kita ringkas, kita susun, dan kita atur sedemikian rupa, sehingga kita dengan cepat dapat memberikan gambaran yang jelas mengenai data yang berupa angka tersebut.
Pembuatan tabel distribusi frekuensi ini merupakan langkah awal dalam kegiatan analisis statistik. Oleh karena itu, perlu dipelajari dan dikuasai betul-betul dengan cara memperbanyak latihan.
E. Grafik Sebagai Alat Penyajian Data 1. Grafik Histogram
Grafik Histogram disebut juga dengan Bar Diagram, yaitu suatu grafik yang berbentuk beberapa segi empat. Untuk membuat atau melukiskan data dalam bentuk grafik Histogram, baik data tunggal maupun data kelompok, ada beberapa tahapan yang harus ditempuh, yaitu sebagai berikut.
a. Menetapkan nilai nyata.
b. Menyiapkan sumbu horizontal (X) untuk menempatkan nilai nyata berturut-turut, mulai nilai terendah sampai nilai tertinggi.
c. Menyiapkan sumbu vertikal (Y) untuk menempatkan frekuensi.
d. Menetapkan titik 0 pada perpotongan antara sumbu X dan sumbu Y.
e. Melukiskan grafik Histogram dengan terlebih dahulu mencantumkan nomor dan judul grafik.
a. Grafik Histogram Data Tunggal
Misal, Kita kutip kembali data dari Tabel 2.3 tentang THB 30 orang siswa MAN dalam mata pelajaran bahasa Indonesia.
DUMMY
Tabel 2.13 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) Nilai Nyata
9 8 7 6 5 4 3
2 4 7 8 5 3 1
8,5 – 9,5 7,5 – 8,5 6,5 – 7,5 5,5 – 6,5 4,5 – 5,5 3,5 – 4,5 2,5 – 3,5 N = 30
b. Grafik Histogram Data Kelompok
Misalnya, kita kutip kembali Tabel 2.4 tentang THB 60 orang mahasiswa IAIN
Grafik No. 1
Histogram tentang THB 30 MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 X 0
8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 –
DUMMY
c. Grafik Histogram Data Kelompok
Misalnya, kita kutip kembali Tabel 2.4 tentang THB 60 orang mahasiswa IAIN dalam mata kuliah bahasa Arab
Tabel 2.14 Tentang THB 60 Orang Mahasiswa IAIN dalam Mata Kuliah Bahasa Arab Kelas Interval (X) Frekuensi (f) Nilai Nyata
80 – 84 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54
57 1214 108 4
79,5 – 84,5 74,5 – 79,5 69,5 – 74,5 64,5 – 69,5 59,5 – 64,5 54,5 – 59,5 49,5 – 54,5 N = 60
Grafik No. 2
Histogram tentang hasil tes 60 orang mahasiswa IAIN dalam mata kuliah bahasa Arab.
Y
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 X
DUMMY
2. Grafik Poligon
a. Grafik Poligon Disebut Juga dengan Grafik Poligon Frekuensi
Hal yang dimaksud dengan grafik poligon adalah grafik garis tunggal yang dihasilkan dengan menghubung-hubungkan titik tengah. Jadi, grafik poligon dibuat dengan menghubung-hubungkan titik tengah tiap-tiap interval kelas (bagi data kelompok) atau menghubungkan- hubungkan tiap-tiap nilai (bagi data tunggal) secara berturut-turut.
Pada dasarnya, tidak ada perbedaan yang penting antara grafik Histogram dengan grafik Poligon, akan tetapi perbedaannya hanyalah sebagai berikut.
1) Grafik Histogram lazimnya dibuat dengan menggunakan nilai nyata, sedang grafik Poligon selalu menggunakan titik tengah (untuk data kelompok) atau nilai relatif (untuk data tunggal).
2) Grafik Histogram berwujud segi empat-segi empat, sedang grafik Poligon berwujud garis (Suparman, 1987).
Untuk membuat atau melukiskan data dalam bentuk grafik Poligon, baik data tunggal maupun data kelompok ada beberapa tahapan yang harus ditempuh, yaitu sebagai berikut.
1) Menetapkan titik tengah masing-masing kelas interval (untuk data kelompok) atau nilai relatif (untuk data tunggal).
2) Menyiapkan sumbu horizontal (X) untuk menempatkan nilai relatif (untuk data tunggal) dan untuk menempatkan titik tengah (untuk data kelompok) berturut-turut dari nilai terendah sampai nilai tertinggi.
3) Menyiapkan sumbu vertikal (Y) untuk menempatkan frekuensi.
4) Melukiskan grafik Poligon dengan terlebih dahulu mencantumkan nomor dan judul grafik.
b. Grafik Poligon Terdiri dari Grafik Poligon Data Tunggal dan Grafik Poligon Data Kelompok
1) Grafik Poligon Data Tunggal
Misal kita kutip kembali Tabel 2.3 tentang THB 30 orang siswa MAN dalam mata pelajaran bahasa Indonesia.
DUMMY
Tabel 2.15 Tentang THB 30 Orang Siswa MAN dalam Mata Pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai (X) Frekuensi (f) 98
76 54 3
24 78 53 1 N = 30
Grafik No. 3
Poligon tentang THB 30 orang siswa MAN dalam mata pelajaran bahasa Indonesia.
Y
8 7 6
5
4 3
2 1 .
X 0 3 4 5 6 7 8 9
DUMMY
2) Grafik Poligon Data Kelompok
Misalnya, kita kutip kembali Tabel 2.4 di atas tentang hasil tes 60 orang mahasiswa IAIN dalam mata kuliah bahasa Arab.
Tabel 2.16 Tentang THB 60 Orang Mahasiswa IAIN dalam Mata Kuliah Bahasa Arab Kelas Interval (X) Frekuensi (f) Titik Tengah
80 – 84 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54
5 7 12 14 10 8 4
82 77 72 67 62 57 52 N = 60
Grafik No. 4
Poligon tentang hasil tes 60 orang mahasiswa IAIN dalam mata kuliah bahasa Arab.
82 77 72 65 62 57 52
DUMMY
G. Soal-soal Latihan
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan tabel dan tabel distribusi frekuensi!
2. Jelaskan ada berapa macam jenis tabel tersebut!
3. Uraikan cara membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal lengkap dengan contoh tabel!
4. Berapa jumlah kelas interval yang ideal untuk sebuah tabel distribusi frekuensi data kelompok? Jelaskan!
5. Uraikan cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompok lengkap dengan contoh tabel!
6. Lukiskan grafik Histogram dan grafik Poligon untuk data tunggal dan kelompok dari bahan soal nomor 3!
7. Dari soal nomor 3 buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif dan relatif!
DUMMY
DUMMY
A. Arti dari Rata-rata
Suatu rata-rata (average) ialah suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data. Rata-rata disebut juga dengan istilah ukuran lokasi yang maksudnya adalah bahwa nilainya cenderung di tengah-tengah dari sekelompok data yang telah diurutkan.
Rata-rata adalah tiap bilangan yang dapat dipakai sebagai wakil dari rentetan nilai. Dengan demikian, nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan berada di tengah-tengah dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya angka.
B. Mean (Rata-rata Hitung) Rerata
Mean adalah jumlah nilai dibagi dengan jumlah individu. Rata-rata hitung (Mean) sering digunakan untuk dasar melakukan perbandingan dua kelompok nilai atau lebih.
1. Mean Data Tunggal yang Keseluruhan Angkanya Berfrekuensi Satu
Untuk mencari Mean data tunggal yang keseluruhan angkanya berfrekuensi satu adalah dengan menggunakan rumus berikut.
3 MASALAH
RATA-RATA
DUMMY
∑X M = ——
N Di mana:
M = Mean yang sedang dicari
∑X = Jumlah keseluruhan nilai N = Jumlah frekuensi
Misalnya, kita kutip kembali Tabel 2.2, yaitu sebagai berikut.
Tabel 3.1 Tentang Nilai Hasil Lomba Pidato untuk 5 Orang Peserta
Nilai (X) Frekuensi (f)
9 8 7 6 5
1 1 1 1 1 ∑X = 35 N = 5
Untuk menyelesaikan rumus Mean data tunggal yang keseluruhan angkanya berfrekuensi satu, ada beberapa tahapan yang harus ditempuh, yaitu sebagai berikut.
a. Menjumlahkan Seluruh Nilai
Di mana jumlah seluruh nilai yang terdapat pada tabel di atas adalah 35, yakni 9 + 8 + 7 + 6 + 5. Dengan demikian,
∑X = 35.
b. Menyelesaikan Rumus Mean ∑X M = ——
N Jadi:
35 M = ——
5 = 7
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa Mean dari data di atas adalah 7.
DUMMY
2. Mean Data Tunggal yang Sebagian atau Keseluruhan Angkanya Berfrekuensi Lebih dari Satu
Untuk mencari Mean atau rata-rata hitung data tunggal yang sebagian atau keseluruhan angkanya berfrekuensi lebih dari satu adalah dengan menggunakan rumus berikut.
∑fX M = ——–
N Di mana:
M = Mean yang sedang dicari
∑fX = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing frekuensi dengan nilainya
N = Jumlah frekuensi
Misalnya, kita ingin mengetahui nilai rata-rata (Mean) dari 30 orang siswa MAN 1 Banjarmasin yang mengikuti ujian akhir mata pelajaran fisika. Masing-masing nilai yang diperoleh siswa sebagaimana tercantum dalam tabel berikut ini.
Tabel 3.2 Perhitungan Mean dari Hasil Ujian Akhir 30 orang Siswa MAN 1 dalam Mata Pelajaran Fisika.
Nilai (X) Frekuensi (f) fX
98 76 54 3
24 68 53 2
1832 4248 2512 6
N = 30 ∑fX = 183
Untuk menyelesaikan rumus di atas, ada beberapa tahapan yang harus ditempuh, yaitu sebagai berikut.
a. Mengalikan antara masing-masing frekuensi dengan nilainya.
b. Menjumlahkan hasil perkalian antara masing-masing frekuensi dengan nilainya. Di mana hasil perkalian tersebut berjumlah 183 (∑fX = 183).
DUMMY
c. Menyelesaikan rumus Mean, yaitu ∑fX M = ——–
N Jadi:
183 M = ——
30 = 6,1
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa Mean dari 30 orang siswa MAN 1 Banjarmasin yang mengikuti ujian akhir mata pelajaran fisika adalah 6,1.
3. Mean Data Kelompok
Untuk menghitung Mean data kelompok, ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu sebagai berikut.
a. Menggunakan Metode Panjang dengan Rumus
∑fX M = ——
N Di mana:
M = Mean yang sedang dicari
∑fX= Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing dengan midpoint-nya
N = Jumlah frekuensi
Misalnya, kita ingin mengetahui nilai rata-rata (Mean) dari 60 orang siswa MAN 1 Banjarmasin yang mengikuti ujian akhir mata pelajaran biologi. Masing-masing nilai yang diperoleh siswa sebagaimana tercantum dalam tabel berikut.
DUMMY
Tabel 3.3 Perhitungan Mean dari Hasil Ujian Akhir 60 Orang Siswa MAN 1 dalam Mata Pelajaran Biologi
Kelas Interval (X) Frekuensi(f) ( X ) f X
70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 45 – 49 40 – 44
5 7 12 14 10 8 4
72 67 62 57 52 47 42
360 469 744 798 520 376 168
N = 60 ∑f X = 3435
Untuk menyelesaikan rumus Mean data kelompok tersebut, ada beberapa tahapan yang harus ditempuh, yaitu sebagai berikut.
a. Menentukan midpoint (X) masing-masing kelas interval.
b. Mengalikan antara masing-masing frekuensi dengan midpoint-nya.
c. Menjumlahkan hasil dari perkalian antara masing-masing frekuensi dengan midpoint-nya. Hasil perkalian tersebut adalah 3435 (∑fX= 3435).
d. Menyelesaikan rumus Mean data kelompok yaitu:
∑fX M = ——
N Di mana:
∑fX = 3435 dan N = 60 Jadi:
3435 M = ———
60 = 57,25
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa Mean dari 60 orang siswa MAN 1 Banjarmasin yang mengikuti ujian akhir mata pelajaran biologi adalah 57,25.
