Pengolahan Data dan Analisis

(1)

B

AB

5

Pengolahan Data dan Analisis

Deskripsi isi

5.1 Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran Terhadap Tegan-gan dan Frekuensi . . . 35

5.2 Komputasi Numerik . . . 36

5.3 Numerik dan Eksperimen . . . 38

5.1 Hubungan Simpangan Maksimum Sumber Getaran

Ter-hadap Tegangan dan Frekuensi

Pada bab4.4ditunjukkan hubungan antara simpangan maksimum (amplitude getaran) dari sumber tegangan terhadap panjang berkas reﬂeksi. Hubungan yang diperoleh ditunjukkan pada persamaan ( 4.48) yang mana besar simpangan maksimum dari sumber getaran merupakan setengah dari besar panjang berkas reﬂeksi. Dengan mengacu pada persamaan ( 4.48), hubungan antara simpangan maksimum dari sumber getaran terhadap tegangan dapat diketahui.

Hubungan dari simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan yang diberikan ditunjukkan pada gambar graﬁk 5.1, 5.2, dan 5.3. Dari Graﬁk tersebut diperoleh:

Tabel 5.1: Gradien persamaan garis dengan θ sudut datang sinar, f frekuensi, dan α gradien. θ f (Hz) α π 4 60 2.40E-04 π 3 60 2.28E-04 π 4 80 1.87E-04 π 3 80 2.21E-04 π 4 65 2.48E-04 π 3 50 2.29E-04

(2)

5 10 15 20 25 30 35 0.00E+00 1.00E-03 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03 6.00E-03 7.00E-03 8.00E-03 9.00E-03 f(x) = 2.40E-04x - 5.25E-04 R² = 9.88E-01 f(x) = 2.28E-04x + 2.87E-04 R² = 9.60E-01 Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45) V (v) L (m )

Gambar 5.1: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 60 Hz.

Untuk mengetahui hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap frekuen-si, maka perlu ditinjau hubungan nilai gradien dari tabel 5.1 terhadap frekuensi yang diberikan. Hubungan yang diperoleh adalah :

Dari gambar 5.4 diperoleh persamaan gaya yang diberikan speaker sebagai sim-pangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan dan frekuensi yaitu :

a(v, f ) = α(f )V (5.1) α =−1.48E − 06f + 3.23E − 04 (5.2) a(v, f ) = (_{−1.48E − 06f + 3.23E − 04)V} (5.3) Persamaan (5.3) merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan antara sim-pangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan dan frekuensi. Dari per-samaan tersebut diperoleh bahwa simpangan maksimum sumber getaran bergan-tung pada tegangan untuk frekuensi rendah, sedangkan frekuensi akan memberikan pengaruh terhadap simpangan pada frekuensi tinggi.

5.2 Komputasi Numerik

Pada gambar 4.7merupakan algaritma penetuan panjang proyeksi pola reﬂeksi pa-da layar yang akan dilakukan untuk memprediksi hasil pemodelan ﬁsik yang telah dilakukan. Pemodelan yang digunakan dalam perhitungan numerik yaitu

(3)

pemod-5.2. Komputasi Numerik 37 5 10 15 20 25 30 35 0.00E+00 1.00E-03 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03 6.00E-03 7.00E-03 8.00E-03 9.00E-03 f(x) = 1.87E-04x + 1.23E-03 R² = 9.53E-01 f(x) = 2.21E-04x + 1.34E-03 R² = 8.85E-01 Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45) V (v) L (m )

Gambar 5.2: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 80 Hz.

elan ﬁsik pada model persamaan ( 4.43) yang menunjukkan posisi cermin ketika bergetar dan juga menggunakan persamaan pada subbab 3.1 untuk memodelkan lintasan sinar.

Perhitungan numerik yang dilakukan dengan menggunakan Python 2.7 dan editor IDLE yang tersedia pada operating system Ubuntu Linux. Penggunakan program python dalam melakukan perhitungan numerik memiliki kelebihan dibandingkan dengan program lainnya. Kelebihannya diantaranya adalah selain bahasa pemogra-mannya sudah tingggi sehingga mudah untuk dipahami, kelebihan lainnya yaitu dalam programnya hanya terdiri dari paket-paket pemograman yang diperlukan saja sehingga kejadian error pada run dapat dihindari. Adapun data-data yang digunakan dalam perhitungan numerik ini ditunjukkan pada tabel5.2.

Pada lampiran A adalah salah satu kode perhitungan numerik untuk tegangan input 21 Volt dan sudut θ = 45 yang terdiri dari kode module untuk perhitungan pemod-elan, kode utama untuk perhitungan tegangan input 21 volt dan sudut θ = 45 serta kode untuk menampilkan plot. Pada model persamaan 4.43, variabel a1 dan a2

merupakan variabel yang menunjukkan gaya getaran yang dihasilkan oleh speak-er. Gaya getaran tersebut memiliki hubungan kesebandingan terhadap tegangan, sehingga besar gaya getaran oleh speaker dengan masukan tegangan ditunjukkan pada persamaan 5.3. Dengan kata lain, nilai yang akan diberikan pada pemogra-man merupakan hasil peerhitungan berdasarkan persamaan 5.3.

(4)

10 15 20 25 30 35 0.00E+00 1.00E-03 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03 6.00E-03 7.00E-03 8.00E-03 9.00E-03 f(x) = 2.29E-04x + 9.44E-04 R² = 9.64E-01 f(x) = 2.48E-04x - 8.38E-04 R² = 9.69E-01 Sudut 60 Linear (Sudut 60) Sudut 45 Linear (Sudut 45) V (v) L (m )

Gambar 5.3: Hubungan simpangan maksimum sumber getaran terhadap tegangan pada frekuensi 50 Hz dengan θ=60 dan pada frekuensi 65 Hz dengan θ=45.

45 50 55 60 65 70 75 80 85 0.00E+00 5.00E-05 1.00E-04 1.50E-04 2.00E-04 2.50E-04 3.00E-04 f(x) = -1.48E-06x + 3.23E-04 R² = 9.94E-01 f (Hz) α

Gambar 5.4: Hubungan konstanta persamaan terhadap frekuensi.

5.3 Numerik dan Eksperimen

Data eksperimen yang digunakan merupakan data proyeksi panjang pola berkas reﬂeksi yang mana cara penentuan data tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.7. Perhitungan numerik bertujuan untuk melakukan prediksi panjang berkas yang dihasilkan oleh sistem CPS yang bervibrasi dengan data dan pemode-lan dari eksperimen yang dilakukan. Perbandingan proyeksi panjang berkas reﬂeksi antara hasil eksperimen dan numerik ditunjukkan dalam gambar5.5. Dengan nilai

(5)

5.3. Numerik dan Eksperimen 39 Tabel 5.2: Tabel data yang digunakan pada perhitungan numerik.

Variable Nilai Satuan k1 118.23002602 N/m k2 59.11501301 N/m k3 118.2300262E+03 N/m g 9.8 m/s2 m1 0.0104 Kg m2 0.0052 Kg f1 1 - 100 Hz f2 1 - 100 Hz a1 a(v, f ) m a2 a(v, f ) m V 4.6, 6.5, 9.5, 12, 15, 21, 26, 32 v δt 1E_{− 03} s

frekuensi natural masing-masing pegas yaitu : ω1= � k1 m1 (5.4a) ω1= � 118.23002602 0.0104 = 106.622097769 rad/s (5.4b) ω1= 106.622097769 2π = 16.978041046 Hz (5.4c) ω2= � k2 m2 (5.5a) ω2= � 59.11501301 0.0052 = 106.622097769 rad/s (5.5b) ω2= � 106.622097769 2π = 16.978041046 Hz (5.5c)

Dari gambar 5.5 diperoleh bahwa nilai frekuensi natural sistem dari eksperimen yaitu pada frekuensi 29 Hz sedangkan nilai frekuensi natural sistem dari perhitun-gan numerik adalah 39 Hz. Hasil yang diperoleh antara eksperimen dan numerik berbeda satu sama lain. Hal ini disebabkan oleh pemodelan dari eksperimen yang dilakukan pada ruang lingkup 1D. Proyeksi panjang berkas refleksi yang diperoleh pada perhitungan numerik tidak terlepas dari posisi cermin itu sendiri. Posisi par-tikel yang mewakili posisi cermin pada sistem CPS ketika bergetar untuk setiap waktu dan frekuensi, ditunjukkan pada grafik 5.6, 5.7, 5.8, 5.8, 5.9dan grafik

(6)

��

Gambar 5.5: Panjang berkas reﬂeksi sistem CPS ketika bergetar dari eksperimen dan pemodelan numerik pada tengangn 21 V dan sudut θ = 60

��

Gambar 5.6: Posisi maksimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-x untuk

(7)

5.3. Numerik dan Eksperimen 41 ��

Gambar 5.7: Posisi minimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-x untuk

frekuensi 15-70 Hz. ��

Gambar 5.8: Posisi minimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-y untuk

(8)

��

Gambar 5.9: Posisi maksimum partikel m1 dan m2 dalam arah sumbu-y untuk

frekuensi 15-70 Hz.

Graﬁk 5.6dan 5.7merupakan graﬁk posisi partikel m1dan m2dalam arah sumbu

-x untuk berkas reﬂeksi terpanjang pada layar untuk setiap frekuensi yang diberikan. Dari graﬁk diperoleh bahwa partikel m1dan m2 tidak mengalami deformasi pada

arah sumbu-x. Perpindahan posisi partikel m1 dan m2dalam arah sumbu-y

ditun-jukkan pada grafik 5.8dan 5.9 yang mana pada grafik 5.8 menunjukkan posisi minimum partikel sedangkan grafik 5.9 menunjukkan posisi maksimum partikel pada arah sumbu-y. Dari grafik posisi partikel tersebut diperoleh 2 kemungkinan posisi cermin ketika bergetar yaitu :

• Cermin bergetar hanya pada arah sumbu-y secara simultan. Hal ini ditun-jukkan pada graﬁk 5.9 yang mana posisi partikel m1 dan m2 berubah

pa-da arah sumbu-y secara simultan. Dalam kasus ini graﬁk 5.8 tidak berlaku karena posisi dari partikel m1 dan m2 pada frekuensi resonansinya berada

dibawah koordinat setimbangnya.

• Cermin yang bervibrasi berada pada posisi disekitar koordinat setimbangnya. Dalam hal ini partikel m1dan m2memiliki posisi maksimum dan posisi

min-imum pada koordinat setimbang. Bentuk vibrasi ini akan memberlakukan grafik posisi partikel sebelumnya yaitu grafik 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, dan di-rangkum dalam grafik 5.10

Jika posisi cermin ditinjau terhadap waktu dengan δt = 1E − 03 pada frekuensi sembarang dari graﬁk hasil perhitungan numerik dalam graﬁk 5.5maka diperoleh

(9)

5.3. Numerik dan Eksperimen 43 ��

Gambar 5.10: Posisi maksimum partikel m1 dan m2 pada koordinat setimbang

untuk frekuensi 15-70 Hz.

(10)

� � � � � ��

Gambar 5.11: Posisi partikel m1dalam arah sumbu-y pada frekuensi 20 Hz.

� � � � � ��

(11)

5.3. Numerik dan Eksperimen 45 � � � � � ��

Gambar 5.13: Posisi partikel partikel m1 dalam arah sumbu-y pada frekuensi 29

Hz. � � � � � ��