Analisis Vortex-Induced Vibration pada Silinder Berdiameter Besar dengan Passive Control Devices Jenis Rods Berpola Helik

Abstrak—Telah banyak penelitian dilakukan mengenai cara mereduksi Vortex-Induced Vibration (VIV) dengan menambahkan vortex suppression devices. Vortex suppression devices tersebut mempunyai prinsip kerja dengan cara merusak boundary layer atau memodifikasi formasi dari vortex shedding sehingga akan merubah baik pola maupun frekuensi vortex shedding yang terjadi yang mana agar menjauhi frekuensi alami struktur. Salah satu jenis vortex suppression device yang sangat efektif dalam mereduksi VIV adalah jenis helical strakes. Piranti ini sudah secara luas diaplikasikan dalam industri MIGAS lepas pantai, misalnya dipasang pada badan anjungan lepas pantai jenis SPAR dengan kolom tunggal berbentuk silinder berdiameter besar untuk mengurangi getaran globalnya. Namun di sisi lain, penambahan helical strakes dapat memperbesar gaya hidrodinamis yang terjadi. Makalah ini menyajikan hasil studi numerik suatu inovasi piranti berbentuk rods berpola helik pereduksi gaya hidrodinamis dan VIV yang terjadi pada silinder berdiameter besar akibat kombinasi arus steady dan gelombang. Penelitian ini dilakukan secara numerik dengan menggunakan metode Computational Fluids Dynamic (CFD). Silinder model memiliki variasi diameter 37.2m, 29.7m, dan 22.2m serta variasi diameter rods 01.5m, 3m, dan 4.5m. Panjang pitch (1 kali lilitan) lilitan rods pada model adalah 214m dengan gap terhadap silindernya 7.44m serta sudut antar helical rods 450. Hasil penelitian menunjukkan, untuk Re = 7843.37 dan KC = 1.27, pada silinder berdiameter 37.2m dengan diameter rods 3m terjadi penurunan gaya drag dan lift masing-masing sebesar 2.2%. Sementara pengurangan VIV sebesar 85.4% terjadi pada silinder berdiameter 29.7m dengan diameter rods 1.5m untuk arah in-line vibration dan 75.39% untuk arah cross flow vibration

Kata Kunci—Vortex-Induced Vibration (VIV), helical rods, in-flow, cross in-flow, Computational Fluid Dynamic (CFD).

I. PENDAHULUAN

engan adanya eksplorasi minyak dan gas di perairan laut dalam (>>1000m) maka dibutuhkan bangunan lepas pantai dengan jenis terapung seperti SPAR yang secara teknis maupun ekonomis layak untuk diopersikan. SPAR merupakan jenis bangunan lepas pantai dengan kolom tunggal berbentuk silinder berdiamter besar dengan beban lingkungan yang besar juga sehingga bisa mempengaruhi kekuatan strukturnya. Selain beban gelombang ada hal yang harus diperhatikan, yaitu karena badan SPAR yang berbentuk silinder, maka bila ada sebuah aliran yang mengenai benda berbentuk silinder maka aliran yang mengenai benda tersebut akan menimbulkan ulekan di belakang, kiri dan kanan silinder. Pada saat mengenai struktur yang pertama masih bersifat simetri tetapi ketika kecepatan fluidanya bertambah, maka ulekan (vorteks)

yang terjadi tidak simetri dan jika terus menerus akan menyebabkan terjadinya getaran karena adanya kombinasi gerakan gelombang dan arus[1]. Getaran tersebut akan menyebabkan peningkatan gaya drag yang bekerja pada struktur. Jika hal tersebut terjadi secara terus menerus, getaran tersebut dapat menimbulkan fatigue damage pada struktur SPAR. Hal inilah yang disebut sebagai fenomena VIV. Oleh karena itu, penting bagi engineer untuk memprediksi secara akurat getaran yang terjadi sekaligus menentukan metode apa yang cocok untuk meredam terjadinya getaran.

Hasil penelitian memberikan empat cara untuk meredam terjadinya VIV, yaitu: meningkatkan reduced damping, menghindari terjadinya resonansi, menggunakan streamlined cross section, serta menambahkan alat peredam vortex (vortex suppression devices). Dan membagi alat peredam vortex tersebut menjadi tiga kategori: topographic devices, shrouds, dan wake stabilizers. Menurut mereka, helical strakes merupakan salah satu dari topographic devices yang paling banyak digunakan sekaligus dapat meredam terjadinya vortex hingga 80%[2]. Namun suppression device jenis helical masih memiliki kekurangan selain pembuatan dan penanganan di lapangan yang relatif susah juga menambah gaya drag pada silinder[3].

Penambahan tripping rods sebagai suppression device sangat signifikan mereduksi gaya-gaya fluida termasuk gaya drag. hal ini terjadi karena aliran laminar yang akan menghantam silinder terlebih dahulu dirubah menjadi turbulen oleh rods sehingga gaya yang ditimbulkan menjadi berkurang. Kemampuan tripping rods dalam meredam gaya fluida bergantung pada empat faktor, yaitu diameter silinder, diameter tripping rods, gap antara rods dan silinder, dan sudut antara tripping rods satu dengan yang lain[4], Untuk pengembangan penelitian lebih lanjut, tripping rods dapat dimodelkan secara helik. Penyusunan tripping rods seperti ini dimaksudkan untuk lebih mengantisipasi arah arus yang multidirectional[5].

Dalam penelitian inj akan dilakukan studi numerik suatu inovasi salah satu piranti pereduksi gaya drag dan VIV yang terjadi pada silinder berdiameter besar, sebagai kajian awal dan mendasar mengenai SPAR, akibat kombinasi arus dan gelombang dengan dan tanpa passive control devices. Passive control devices yang digunakan adalah modifikasi dari helical strakes konvensional pada badan SPAR yang dirubah menjadi rods berdiamater dengan pola helik pada kondisi fluida adalah in-flow dan cross flow. Pemodelan numerik dilakukan dengan metode computational fluid dynamic (CFD). Dengan adanya

Analisis Vortex-Induced Vibration pada Silinder

Berdiameter Besar dengan Passive Control Devices Jenis

Rods Berpola Helik

A Riza Fahluzi Yusuf, Rudi Walujo Prastianto, dan Murdjito

Jurusan Teknik Kelautan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: rudiwp@oe.its.ac.id

panalitian ini diharapkan dapat diketahui pengaruh penambahan helical rods terhadap VIV dan gaya fluida yang bekerja pada silinder berdiameter besar.

II. TINJAUANPUSTAKA

Banyak sekali penelitian yang telah dilakukan mengenai upaya dalam meredam terjadinya vortex-induced vibration pada sebuah struktur yang berhubungan dengan fluida, upaya tersebut seperti dengan meningkatkan reduce dumping, menghindari terjadinya resonansi, menggunakan streamlined cross section, dan menambahkan alat peredam vorteks (vortex suppression device)[2].

Salah satu dari beberapa upaya tersebut yang dewasa ini banyak diteliti dan dikembangkan adalah dengan menambahkan sebuah alat (passive control devices) yang mampu meredam vorteks (vortex suppression devices). Karena cara tersebut merupakan cara yang paling efektif dalam meredam terjadinya vortex-induced vibration. Hasil penelitian mengenai vortex suppression devices pada sebuah benda silinder dengan menambahkan helical strakes pada sisi luar silinder dan dari hasil penelitiannya menyimpulkan bahwa helical strakes dapat meredam terjadinya vortex-induced vibration hingga 30%[3].

Penelitian pada sebuah benda silinder dengan cara menambahkan kawat lurus yang disebut tripping rods pada sisi luar silinder dan hasilnya juga sangat signifikan dalam meredam adanya vortex-induced vibration yaitu sekitar 60%-80%[1]. Oleh karena itu, penelitian mengenai passive control devices upaya dalam meredam adanya vortex-induced vibration menjadi sangat penting dan sangat menarik untuk dikembangkan. Sehingga perlu banyak variasi lain dalam melakukan tinjauan mengenai penelitian ini.

III. METODOLOGIPENELITIAN A. Pemodelan

Pada penelitian ini menggunakan dua jenis model silinder uji yaitu pertama silinder normal (bare cylinder) tanpa tambahan suppression device dan kedua model silinder dengan helical rods. Tahapan penelitian yang dilakukakan di sini adalah dengan memodifikasi model uji Alam et al[4] mengenai tripping rods menjadi helical rods. Helical rods dipasangkan di sisi luar silinder dalam konfigurasi sudut antara helical rods adalah 450. Model silinder uji menggunakan data Genesis SPAR berdiameter (D) 37.2 m dan panjang 214.9 m yang divariasikan menjadi 29.7 m dan 22.2 m. Sementara diameter helical rods (d) bervariasi 1.5 m, 3 m, dan 4.5 m. Hasil modifikasi susunan percobaan ditunjukkan pada Gambar 1.

Penelitian dilakukan secara numerik dengan metode CFD (Computational Fluid Dynamic) menggunakan software Flow Science Flow 3D. Kondisi fluida yang ditinjau adalah searah dengan fluida (drag force) dan tegak lurus terhadap arah fluida (lift force). Untuk mendapatkan hasil yang baik, maka pemodelan domain fluida dan strukturnya dilakukan dengan kondisi seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Sebelum model silinder dimodifikasi seperti Gambar 1 dan dianalisis, terlebih dulu dilakukan analisis sensitivitas meshing untuk model uji.

Gambar 1 Modifikasi model silinder Alam et. al[4].

Gambar 2 Struktur Genesis SPAR dengan 1 pitch (214 m)

Gambar 3 Ukuran domain fluida silinder uji

Gambar 3 merupakan boundary condition dari silinder

yang akan diuji. Boundary condition ini juga merupakan modifikasi dari model Alam et.al[4]. Dimana LW adalah gelombang dating dan arus, W adalah wall (dinding) sebagai batasan fluida dan C adalah continuity yaitu fluida mengalir bolak-balik. Koefisien gaya didapatkan dari gaya fluida yang dihasilkan oleh Flow Science Flow 3D pada masing-masing kondisi fluida. Untuk koefisien drag (CD) dihitung dari gaya drag dan koefisien lift dihitung dari gaya lift (CL) dengan persamaan sebagai berikut.

𝐶𝐶

𝐷𝐷

=

1 𝐹𝐹𝐷𝐷 2𝜌𝜌𝐷𝐷𝜌𝜌 𝑈𝑈2 (1) PITC silinder rods gap

𝐶𝐶

𝜌𝜌

=

1 𝐹𝐹𝜌𝜌 2𝜌𝜌𝐷𝐷𝜌𝜌𝑈𝑈2

(2)

Dimana ρ adalah densitas air (air = 997 Kg/m3), D adalah silinder uji (m), U adalah kecepatan fluida (m/s) dan L adalah panjang silinder (m).

B. Validasi Model

Sebelum dilakukan tahap pengujian model silinder, terlebih dahulu dilakukan analisis sensitivitas meshing (meshing sensitivity analysis). Tujuannya untuk mendapatkan ukuran meshing yang tepat sehingga output yang dihasilkan menjadi relatif stabil/stasioner, tidak lagi fluktuatif dengan berubahnya ukuran/jumlah meshing.

Gambar 4. menampilkan hasil analisis sensitivitas meshing

pada model silinder uji atas besaran koefisien gaya drag (CD) dan gaya lift-nya (CL). Ukuran meshing divariasikan hingga menghasilkan rentang jumlah elemen antara 11 sampai 31 cell sehingga didapatkan kurva data karakteristik perubahan CD terhadap kerapatan meshing sampai diperoleh besar CD yang stabil. Untuk keperluan analisa lebih lanjut, maka jumlah elemen untuk model diambil 27 cell. Adapun pola kerapatn cell meshing yang dipilih dari penampang fluida ditunjukkan pada Gambar 5. Dilakukan meshing seperti ini bertujuan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, karena batasan aliran fluida akan mengikuti pola kerapatan cell.

Gambar 4 Hasil analisis sensitivitas meshing pada silinder uji

Gambar 5 Meshing pada silinder uji dengan metode kerapatan celi (tampak atas)

Gambar 5 Meshing pada silinder uji dengan metode

kerapatan cell (tampak isometri)

Setelah melakukan analisi sensitivitas meshing untuk model uji, langkah selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk perhitungan CD dan CL pada kondisi in-flow dan cross flow. Untuk mencari nilai frekuensi pada setiap model akan digunakan metode FFT (Fast Fourier Transform) dengan bantuan perangkat lunak MATLAB R2008.

IV. HASILDANPEMBAHASAN A. Analisis gaya fluida pada model uji

Setelah melakukan analisa sensitivitas meshing atas nilai parameter CD nya, terlihat kestabilan nilainya pada rentang jumlah meshing 15 hingga 31 cell. Terkait dengan keterbatasan perangkat komputer yang digunakan maka ukuran meshing yang dipakai untuk keperluan analisa lebih lanjut pada nilai 27 cell.

Selanjutnya dengan menggunakan ukuran meshing tersebut, dilakukan pemodelan CFD dengan variasi diameter silinder (D) dan variasi diameter rods (d rods) pada kecepatan arus 2.1 m/s dan kecepatan gelombang 3.24 m/s. Analisa silinder berdiameter besar dilakukan terhadap dua arah aliran yaitu searah dengan aliran (drag force) dan tegak lurus terhadap arah aliran (lift force).

Gambar 6 Grafik CD dengan variasi diameter silinder dan rods

Dari hasil uji silinder dengan variasi helical rods secara numerik didapatkan pembahasan ketika variasi diameter silinder (D) dipasangkan dengan helical rods mengalami penurunan nilai CD, yaitu ketika diameter silinder besar (D1)

0,23 0,231 0,232 0,233 0,234 0,235 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 CD

Jumlah Elemen Mesh (cell)

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 BARE RODS 1.5m RODS 3m RODS 4.5m CD Drag Force D1=37.2m D2=29.7m D3=22.2m

dan sedang (D2), menunjukkan hasil yang lebih efektif dibandingkan dengan silinder kecil (D3).

Tabel 1 Prosentase perubahan koefisien drag

Tanda (-) menunjukkan kenaikan koefisien drag

Gambar 7 Grafik CLdengan variasi diameter silinder dan rods Dari hasil uji silinder dengan variasi helical rods secara numerik didapatkan pembahasan ketika variasi diameter silinder (D) dipasangkan dengan helical rods mengalami penurunan nilai CD, yaitu ketika diameter silinder besar (D1) dan, menunjukkan hasil yang lebih efektif dibandingkan dengan silinder sedang (D2) dan silinder kecil (D3).

Tabel 2 Prosentase perubahan koefisien lift

Tanda (-) menunjukkan kenaikan koefisien lift

B. Efek penambahan helical rods terhadap aliran fluida Untuk melihat pengaruh penambahan variasi diameter helical rods terhadap pola aliran fluida dan karakteristik VIV, semua variasi harus dimodelkan karena akan terlihat perubahan pola aliran terhadap kecepatan aliran setelah melewati masing-masing silinder pada kondisi drag force maupun lift force.

Dari analisa ini akan diketahui bagaimana model helical rods dapat mengubah pola aliran yang terjadi disekitar silinder, pada fenomena VIV pola aliran yang terjadi disekitar silinder mempunyai pola vortex atau ulekan, pola aliran tersebut terjadi karena adanya pergerakan dari silinder. Oleh karena itu diberikan helical rods pada sisi luar silinder untuk mereduksi gaya fluida yang bisa menyebabkan terjadinya VIV.

Gambar 8 Efek penambahan helical rods terhadap pola aliran

selama t=300 sec.

Untuk mengetahui terjadinya perubahan kecepatan aliran maka diambil satu titik 5 m dibelakang silinder pada semua kondisi, sehingga didapatkan grafik perubahan kecepatan aliran dibawah ini.

Gambar 9 Grafik perubahan kecepatan aliran setelah

melewati silinder 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 BARE RODS 1.5M RODS 3M RODS 4.5M CL Lift Force D1=37.2m D2=29.7m D3=22.2m -0,50 0,50 1,50 2,50 3,50 bare rods 1.5m rods 3m rods 4.5m U (m /s )

Kondisi drag force

D1=37.m D2=29.7m D3=22.2m

drods

rods 1 rods 2 rods 3

D Δ % Δ % Δ %

D1 0,00481 2,0 0,00466 2,0 0,00525 2,2

D2 0,00006 0,0 0,00082 0,2 0,00074 0,2

D3 0,00963 1,5 -0,01704 -2,6 -0,00309 -0,5

drods _{rods 1 rods 2 rods 3}

D Δ % Δ % Δ %

D1 0,00512 2,2 0,00528 2,2 0,00511 2,2 D2 -0,00252 -0,7 -0,00277 -0,8 -0,00266 -0,7 D3 -0,03239 -5,1 -0,00729 -1,2 -0,02956 -4,7

Gambar 10 Grafik perubahan kecepatan aliran setelah

melewati silinder

C. Efek penambahan helical rods terhdap karakteristik VIV Untuk mengetahui terjadinya fenomena viv, disesuaikan dengan kemampuan perangkat lunak yang digunakan. Pada pengujian model, fluida yang digunakan adalah water at 20 degree pada kondisi aliran laminer dengan viskositas kinematis sebesar 0.00996 sehingga didapatkan nilai Re 7843.37 dan nilai KC 1.27. Agar silinder uji bisa bergetar sesuai dengan arah getaran yang ditinjau, maka silinder uji diberikan ruang kebebasan untuk bergerak sejauh 20 m - 30 m searah dengan beban fluida secara bolak-balik dan tegak lurus terhadap beban fluida secara bolak-balik. Ketika fluida mengalir mengenai silinder, maka silinder akan bergerak secara bolak-balik sesuai dengan ruang kebebasan yang diberikan. Pergerakan silinder yang bolak-balik inilah yang disebut sebagai respon getaran silinder yang mempunyai frekuensi tertentu. Tetapi pergerakan silinder yang bolak-balik tersebut tidak disebut sebagai amplitudo getaran silinder melainkan hanya sebagai jarak pergerakan silinder terhadap titik pusatnya karena adanya fluida yang mengalir mengenai silinder (distant trevelled by fluid). Sehingga VIV hanya bisa diketahui secara karakteristiknya saja terhadap perubahan frekuensi yang terjadi berdasarkan pergerakan silinder tersebut. Frekuensi getaran silinder didapatkan dengan menggunakan metode fast fourier transform (FFT) yang dibantu perangkat lunak MATLAB R2008.

Untuk mengetahui pangaruh suppression devices pada variasi diameter silinder besar terhadap karakteristik VIV berdasarkan frekuensi maka diambil salah satu hasil yang menunjukkan paling efektif dalam mereduksi VIV dan dibandingkan hasilnya dengan yang bare cylinder.

In-line Vibration

Gambar 11 Grafik respon pada bare cylinder D=29.7 m

Gambar 12 Grafik respon pada silinder D=29.7 m dengan

helical rods d=1.5 m

Pada diameter 37.2 m dan 22.2 m terjadi kenaikan nilai energi spektrum pada frekuensi yang sama yaitu 0.02 Hz. Berbeda dengan diameter 29.7 m, terjadi penurunan nilai energi spektrum yang sangat signifikan pada frekuensi yang sama yaitu 0.02 Hz setelah diberikan helical rods yaitu sebesar 85.40%.

Gambar 13 Grafik perubahan energi spektrum pada variasi

silinder

Tabel 3 Prosentase perubahan energi spektrum

Tanda (-) menunjukkan kenaikan energi spectrum

Cross flow Vibration

Gambar 14 Grafik respon pada bare cylinder D=29.7 m

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 bare rods 1.5m rods 3m rods 4.5m U (m /s )

Kondisi lift force

D1=37.2m D2=29.7m D3=22.2m 0 5 10 15 20 25 30 Bare 1.5 m 3.0 m 4.5 m S(ω ) (m 2/H z ) x 1 0 8 D1=37.2 m D2=29.7 m D3=22.2 m Ørods 1.5 m 3 m 4.5 m D Δ % Δ % Δ % D1 -0,65 -12,22 -0,97 -16,25 -1,05 -16,69 D2 23,22 85,40 23,14 85,10 23,05 84,77 D3 -0,27 -12,98 -0,38 -14,89 -0,38 -15,64 0.02 Hz 0.02 Hz 0.02 Hz

Gambar 15 Grafik respon pada silinder D=29.7 m dengan

helical rods d=1.5 m

Pada kondisi ini, percobaan pada semua variasi silinder terjadi penurunan nilai energi spektrum pada frekuensi yang sama 0.02 Hz kecuali pada bare cylinder dengan diameter 22.2 m dengan nilai frekuensi 0.03 Hz. Dalam hal ini, helical rods yang diberikan pada silinder memberikan hasil yang signifikan dalam mengurangi getaran akibat vorteks yang terjadi di sekitar silinder yang berada dalam medan aliran fluida. Pada diameter 29.7 m, terjadi penurunan nilai energi spektrum yang sangat signifikan juga sebesar 75.39%.

Gambar 16 Grafik perubahan energi spektrum pada variasi

silinder

Tabel 4 Prosentase perubahan energi spectrum

V. KESIMPULAN/RINGKASAN

Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil penelitian tugas akhir ini antara lain:

1. Pada kondisi drag force maupun lift force pengaruh penambahan helical rods di sisi luar silinder berdiameter besar terhadap gaya fluida dan aliran fluida lebih efektif pada silinder berdiameter paling besar D=37.2 m pada semua variasi dimeter helical rods pada kondisi lift force sebesar 2.2% dan d rods=3m sebesar 2.2% pada kondisi drag force. Sedangkan untuk diameter silinder sedang D=29.7 m dan diameter silinder kecil D=22.2 m belum menunjukkan hasil yang maksimal.

2. Pada kondisi in-line vibration maupun cross flow vibration pengaruh penambahan helical rods di sisi luar

silinder berdiameter besar terhadap karakteristik VIV sangat signifikan pada silinder berdiameter sedang D=29.7 m pada semua variasi diameter helical rods terutama pada d rods=1.5 m yaitu sebesar 85.40% pada kondisi in-line vibration dan 75.39% untuk kondisi cross flow vibration.. Sedangkan untuk diameter silinder paling besar D=37.2 m dan diameter silinder kecil D=22.2 m lebih efektif pada kondisi cross flow vibration. Perhitungan ini didasarkan pada perubahan nilai energi spektrum pada frekuensi yang sama.

UCAPANTERIMAKASIH

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Haryo Dwito Armono, ST., MEng., PhD., atas akses penggunaan perngkat lunak Flow Science Flow 3D, Dr. Eng. Rudi Walujo Prastianto, ST., MT., dan Solihin, ST., MT, atas fasilitas komputer sebagai pendukung dalam pengerjaan penelitian.

DAFTARPUSTAKA

[1] Purwanti, L. 2008. Analisa Fatigue akibat Vortex-induced Vibration

pada Riser Tension Leg Platform.Surabaya: Teknik Kelautan ITS

[2] Blevin, R, D. 2001. Flow Induced Vibration. Florida: Krieger Publishing Company.

[3] Yufian, R. 2009. Analisis pengaruh helical strakes untuk peredaman

vortex induced vibration (viv) terhadap respons dinamis deep-water riser. Tugas Akhir. Surabaya: Jurusan Teknik Kelautan ITS

[4] Alam, M.M., Moriya, M., Takai, K., Sakamoto, H., 2003. Reduction of

fluid forces acting on a single circular cylinder and two circular cylinders by using tripping rods. Journal of Fluids and Structures 18,

347-366

[5] Haqiqi, A. I. 2011. Analisa penambahan batang kawat pada sisi luar

pipa riser sebagai pereduksi gaya fluida dan vortex-induced vibration.

Surabaya: Teknik Kelautan ITS.

[6] Chakrabakti, S. 2005. Handbook of offshore engineering volume I. Great Britain: Elsevier publication.

[7] Justesen, P. 1989. Hydrodynamic forces on large cylinders in oscilatory

flow. J. Waterway, Por, Coastal and Ocean Engineering, ASCE, 115

(4): 497-514

[8] Raghavan A. dkk. 2008. Passive control of Vortex-induced Vibrations:

An overview. Mechanical Engineering: Korea.

[9] Morse et al., T. L.. 2008. The Effect of End Conditions on the Vortex Induced Vibration. Journal of Fluids and Structures 24, 1227- 1239. [10] Perdana, S. 2010. Studi Efek Kondisi-Ujung (end condition) Silinder

Fleksibel terhadap Vortex-Induced Vibration. Surabaya: Teknik

Kelautan ITS.

[11] Sumer, B. M. and Fredsoe J. 2006. Hydrodynamics around cylindrical

structure. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd

[12] Sarpkaya, T. 1986a. Force on Circular cylinder in viscous oscilatory

flow at low Keulegan Carpenter numbers. J. Fluid Mech., 165:61-71

[13] So, R.M.C., Y.Liu, Y.G. Lai. 2003. Mesh Shape Preservation for Flow-Induced Vibration Problems. Journal of Fluids and Structures 18,287–

304.

[14] Sugiwanto, A. 2011. Analisa pengaruh penambahan helical

strakesbergap sebagai supression devices pada silinder untuk

mengurangi gaya fluida dan vortex-induced vibration (VIV). Surabaya: Teknik Kelautan ITS.

[15] Williamson, C.H.K. 1985. Sinusoidal flow relative to circular cylinders. J. Fluid Mech., Vol. 155, app. 141-174

[16] Zdravkovich, M.M., 1981. Reviewand classification of various

aerodssynamic and hydrodssynamic means for suppressing vortex shedding. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodssynamics

7, 145–189. 0 5 10 15 20 Bare 1.5 m 3.0 m 4.5 m S(ω ) (m 2/H z ) x 1 0 8 D1=37.2 m D2=29.7 m D3=22.2 m Ørods 1.5 m 3 m 4.5 m D Δ % Δ % Δ % D1 2,01 25,09 1,53 19,10 1,71 21,35 D2 12,10 75,39 12,02 74,89 11,74 73,15 D3 0,26 10,00 0,11 6,92 0,11 4,23 0.02 Hz