STATISTIK PERTEMUAN III

(1)

STATISTIK

(2)

OUTLINE PERTEMUAN III

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Teori Keputusan

Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap

Probabilitas

Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes

Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

(3)

Definisi:

Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat:

Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:

• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau

tidak), dll.

(4)

Probabilitas:

Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event)

akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Percobaan:

Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (

outcome

):

Suatu hasil dari sebuah percobaan

.

Peristiwa (

event

):

Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

(5)

PENGERTIAN PROBABILITAS

Percobaan/

Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menang Persita kalah

Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

Peristiwa Persita Menang

(6)

KLASIFIKAASI PROB

Perbedaan PROBl acak diskrit dengan variabel

acak kontinue :

•Variabel acak diskrit adalah variabel random

yang jumlahnya terbatas, dan dapat dihitung

sehingga dapat digambarkan dalam bentuk

histrogram dan ogive sedangkan.

•Variabel acak kontinue adalah variabel

random yang berupa interval dan variabel

yang jumlahnya TIDAK terbatas, sehingga tidak

dapat digambarkan dalam bentuk histrogram

dan ogive melainkan grafik y = f(x)

(7)

Identifikasi Probablitas



Prob diskrit v random terbatas dengan

pengembalian (pasti=1): 1/n. Contoh:

lempar uang koin/ dadu.



Prob perlakuan > 1 kali? Dengan cara:

kombinasi, permutasi.

n=2, P=3 random :exc sheet3

(8)

PENDEKATAN PROBABILITAS

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

(9)

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:

Setiap rasio peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi (equelly likely) dengan pengembalian dan saling ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa.

Rumus:

Probabilitas = jumlah Kemungkinan hasil (K)

suatu peristiwa (E) jumlah total kemungkinan hasil (n)

Jika prob E tidak terjadi adalah :

Pr (bukan E)= 1 - K/n

+

(10)

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil

Probabi-litas

Kegiatan melempar

uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan

perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham 2 ½ Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)

2. Deflasi (harga turun) 2 ½ Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan

2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji

(11)

Klasi = mutual exlusive

Sebuah kotak berisi 20 bola tenis, terdapat 6

hijau, 9 kuning, dan sisanya ungu. Berpa

Pro bola tenis (H) P(K) dan P(ungu)?

(12)

Keputusan

• Karena pada pendekatan klasik bersifat mutual

exlusive (saling Lepas) maka hanya ada 1

Peristiwa yang terjadi pada waktu yang sama.

• Suatu kegiatan/percobaan pasti akan terjadi dari

semua hasil probabilitas yang lebih dari 1,

karena bersifat collective exhaustive (sedikitnya

satu dari seluruh hasil yang ada pasti terjadi

pada setiap percobaan atau kegiatan yang

dilakukan/lengkap terbatas kolektif)

(13)

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan

Contoh:

Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari

2.455.000 jual & 545.000 beli. Prob relatifnya:

(14)

PENDEKATAN SUBJEKTIF

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan

(subyektifitas).

Contoh: menurut rektor Unja tahun 2009-2010, penerimaan mahasiswa baru akan meningkat 75%, karena telah dibuka program kedokteran.

(15)

HUKUM DASAR

PROBABILITAS



1. HUKUM PENJUMLAHAN



2. HUKUM PERKALIAN

(16)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A

AB

B

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,

P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

• Peristiwa atau Kejadian Bersama (joint Event)

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

(17)

Contoh joint event

Kegiatan

Perusahaan

Jumlah

Simpati mentari starone

Sales(A) 30

50

40

120 Buy(B)

40

30

10

80 sum

70

80

50

200 P(BS) = 40/200 = 0.15

P(AS) = 30/200=0.20

(18)

• Peristiwa Saling Lepas(MUTUALLY EXLUSIVE)

P(AB) = 0

Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B)

A

B

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

BAHwa peristiwa A tidak menjadi bagian peristiwa B.

Begitu juga sebaliknya.

(19)

Contoh

Kegiatan

Perusahaan

Jumlah

Simpati mentari starone

Sales(A) 30

50

40

120 Buy(B)

40

30

10

80 sum

70

80

50

200

19

P(A atau B) = P(A) +P(B)-P(AB)

= 0.6 + 0.4-0

=1

Prob 3 kartu cellular (P(SMS))=0.

P(S atau M/S) = P(S)+P(M)+P(S)-P(SMS)

=0.35+0.40+0.25-0 = 1

(20)

EXCERCISE

SUATU PERUSAHAAN MEMERLUKAN BAN MOBIL

UNTUK KENDARAAN MILIK PERUSAHAAN. PROB AKAN

MEMBELI BAN MEREK UNIROYAL (0,17),

GOODYEAR (0,22), LIDAS (0,03),

CONTINENTAL (0.29),BRIDGESTONE (0,21),

DAN AMSTRONG (0.08).HITUNGLAH PROB BAHWA

PERUSAHAAN AKAN MEMBELI:

1. BAN MEREK G atau B

2. Ban Merek U, C atau B

3. Ban Merek L atau A

(21)

jawab

Apabila merek ban tersebut di urutkan

dengan A,B,C,D,E dan F. Maka:

1. P( B U E )= P(B) +P(E) = 0,22 +0,21 = 0.43

2. P(A U D U E) = 0.17+0,29+0,21 = )0.67

3. P(C U F)= 0.03 + 0.08 = 0.11

4. P (B U D U F)= 0,22 + 0,29 + 0.08= 0.59.

Prob Mutually Exlusive.

(22)

HUKUM PERKALIAN PROB

22

Hukum Perkalian

Peristiwa Independen adalah terjadinya peristiwa

tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya

Rumus kejadian A dan B yang saling Independet

sbb:

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Contoh: ada 3 transaksi saham (S&B), transaksi pertama

melakukan transaksi beli, dan pada transaksi ke 2&3 bisa

melakukan transaksi beli atau jual (bebas dari pengaruh

transaksi pertama)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

(23)

Kejadian Bersyarat



Kejadian Bersyarat P(B|A)

(24)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

• Hukum Perkalian

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25

Maka P(A ∏ B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat conditional Probability P(B|A)

P(B|A) = P(AB)/P(A)

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

(25)

DIAGRAM POHON

1 Beli 0,4 Jua l 0, 6 BNI BL P BC A BNI BL P BC A 0,25 0,40 0,35 0,25 0,4 0 0,3 5 Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat Probabilitas bersama 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0

• Diagram

Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa

(26)

CONTOH

Komposisi dari beberapa tingkatan manajemn Dari 200 orang eksekutuf ditunjukkan sebagai Berikut:

TM 18 (Pria) 2 (W), MM 3

6 (P) 24 (w), LM 24 (p) 96 (w) Total P (78) W (122).

a. Jika 200 eksekutuf tersebut scara random seorang eksekutif Berapa prob eksekutif Pria atau eksekutif puncak?

b. Dipilih 2 orang berapa prob eks Pria dan seorang Eksekutif wanita c. Terpilih eksekutif pria pada pilihan pertama dan terpilih

Eksekutif pria lagi pada pilihan kedua, berapa prob? (jawab ex Prob)

(27)

TEOREMA BAYES

P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)

P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|Ai)

Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.

(28)

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG

Factorial = n!

Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!

• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).

• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).

• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari

(29)