Pertemuan Pengukuran dengan Menyipat Datar. Can be accessed on:

(1)

Geodetic Engineering Civil Engineering UG

Pertemuan 3

1. Alat Ukur Tanah

2. Pengukuran dengan Menyipat

Datar

1

http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/

Can be accessed on:

Pendahuluan

Konstruksi alat ukur disesuaikan dengan

maksud dan penggunaan alat ukur.

a.

Alat ukur untuk menentukan beda

tinggi (dengan alat menyipat atau

waterpas)

b.

Alat ukur untuk mengukur

(2)

1. Lensa

Lensa : benda dari gelas yang dibatasi dua bidang lengkung. Sumbu optis: garis lurus yang menghubungkan dua titik pusat. Titik pusat optis terletak pada sumbu optis lensa.

Ada 2 lensa:

1. Lensa dengan tebal terbesar di tengah-tengah (KONVEKS)

2. Lensa dengan tebal terbesar di tepinya (KONKAF)

3

Lensa mempunyai titik api F yakni F1 dan F2. kedua titik

api ini terletak pada sumbu optis dengan jarak f dari

titik pusat optis lensa.

Untuk lensa konveks f dengan tanda +

lensa konkaf f dengan tanda –

Sesuai kesepakatan internasional;

Lensa konveks: F1 sebelah kiri lensa, F2 sebelah kanan

lensa

Lensa konkaf: F1 sebelah kanan lensa, F2 sebelah kiri

lensa.

Benda yang akan di cari bayangannya terletak disebelah

kiri lensa, dengan jarak a; jarak bayangan= b.

(3)

Dalil-dalil pada lensa

- Semua sinar cahaya yang melalui titik pusat optis berjalan terus tidak dibiaskan.

- Semua sinar datang yang sejajar dengan sumbu optis lensa akan dibiaskan melalui titik api F2.

- Semua sinar datang yang melalui titik api F1 akan dibiaskan sejajar dengan sumbu optis.

5

Pembentukan

bayangan pada lensa

konveks

 Keadaan pertama, bila a>f

Karena ∆AF1A’ ~ ∆OF1C, maka AA’:AF1 = OC:OF1 atau AA’: (a-f)=BB’:f, jadiAA’:BB’=(a-f):f…………(1) karena ∆AA’O ~ ∆BB’O, maka AA’:BB’=AO:BO

atauAA’:BB’= a:b Sehingga, (a-f);f=a:b

ab-bf=af bf+af=ab

jadi merupakan persamaan umum

lensa-lensa Besarnya bayangan BB’ = (a/b)AA’ = (b/a) besarnya benda

1 



b

f

a

f

f b a 1 1 1  

(4)



Keadaan kedua, a=f

jadi b=~

f

b

f

1

1 



1 

0 b

7



Keadaan ketiga, a<f

Dari rumus umum, Didapat,

Atau jarak bayangan b menjadi,

Karena a<f, maka a-f negatif, a dan f masing-masing +, maka jarak b menjadi negatif; artinya bayangan letak di sebelah kiri.

f

b

a

1

1 _

_

af

f

a

f

b









1

1 f

a

af

b





(5)

Perbesaran bayangan= perbandingan antara sudut liat

dengan sudut benda yang dilihat oleh mata dengan dan

tanpa lup (lensa pembesar).

Benda dapat dilihat terang oleh mata pada jarak 25-30

cm-an.

Sudut lihat =tangen sudut liat itu.

Sudut lihat bayangan dengan lup= BB’:w; dengan sudut

lihat benda= AA’ pada jarak lihat terang w; AA’:w

Sehingga perbesarannya:

Sehingga perbesarannya,

Karena b negatif, maka rumus utk lensa pada

Lup=

W=jrk mata sampai bayangan

a

b

AA

BB

w

AA

w

BB

P



'

:

'

:

'

a

b

P



bf

f

b

f

a

atau

f

b

a











1

1 f

f

b

a

b

_



9

Bila jarak antara mata dan lensa= e, maka

b=w-e, sehingga perbesaran,

Yang selalu akan lebih besar dari 1, utk

menghasilkan P yang besar, maka jarak titik

api f lensa harus kecil, supaya

menjadi besar.

f

e

w

f

e

w













1 P

f

e

w



(6)

Pembentukan bayangan pada lensa

konkaf

Lensa konkaf mempunyai titik api negatif,

sehingga F1 terletak disebelah kanan dan F2

terletak disebelah kiri.

Rumus umum lensa konkaf:

f

b

a

1

1 _

_

_

11

3. Kesalahan-kesalahan yang

dibentuk oleh lensa

1.Aberasi sferis; sinar cahaya yang letaknya

jauh dari sumbu optis akan dibiaskan lebih banyak daripada sinar cahaya yang letaknya dekat dengan sumbu optis, akibatnya bayangan yang di hasilkan dari berbagai sinar cahaya tidak akan berimpit dan bayangan menjadi tidak terang.

2.Aberasi chromatis; sinar putih terdiri dari

beberapa sinar warna dengan panjang gelombang yang berbeda-beda, warna merah mempunyai gelombang panjang dan warna ungu mempunyai gelombang pendek, sinar ungu lebih dibiaskan dengan keras daripada sinar merah. Akibatnya sinar cahaya- sinar cahaya berwarna tidak mempunyai jarak titik api yang sama, sehingga bayangan menjadi tidak jelas.

(7)

3. Astigmatisme; sinar cahaya yang datangnya tidak

terletak pada sumbu optis tidak mempunyai jarak titik

api yang sama pada bidang-bidang yang melalui

sumbu optis.

4. Koma; ini disebabkan oleh abesari sferis terhadap

sinar cahaya yang memotong sumbu optis lensa.

5. Melengkungnya bayangan dari benda yang terletak

dibidang tegaklurus pada sumbu optis lensa.

6. Salah bentuk bayangan; yang disebabkan karena

garis-garis lurus yang tidak memotong sumbu optis

lensa

mempunyai

garis-garis

lengkung

sebagai

bayangan.

13

4. Teropong

Secara sederhana, teropong terdiri dari dari dua

lensa; lensa obyektif (lensa benda) dan lensa okuler (lensa

mata). Lensa obyektif dengan jarak titik api besar, lensa

okuler dengan jarak titik api yang kecil.

untuk menhilangkan dan memperkecil kesalahan,

lensa dibuat dari beberapa lensa yang mempunyai koefisien

bias dan jari-jari bidang lengkung yang berlainan.

Lensa obyektif biasanya: bikonveks dari gelas krona (n=1,6)

Lensa okuler biasanya: konkaf-konveks dari gelas flinta

(n=1,5)

Dalam bentuk Ramsden, lensa okuler ttd dari 2 lensa

plankonveks yang dipasang dengan jarak 2/3f

Dalam Huygens lensa okuler ttd dari 2 lensa plankonveks

dengan jarak a, dengan susunan

cembung-plan-a-cembung-plan dengan f1:a:f2=3:2:1

(8)

Benda yang letaknya tidak jauh dari teropong, oleh lensa

obyektif dibuat bayangan yang diperkecil dan terbalik,

bayangan ini menjadi benda utk lensa okuler yang

harus jatuh didalam titik api okuler. Mata yang berada

dibelakang lensa okuler akan melihat bayangan yang

dibentuk okuler diperbesar dan terbalik.

Benda yang letaknya sangat jauh dari teropong (a

besar), bayangan dari lensa obyektif akan jatuh di

bidang titik api sebelah kanan lensa obyektif dan

harus pada titik api okuler.

Gambarkan jalannya sinar dalam 2 keadaan diatas!!!

15

Beberapa yang perlu diketahui:

-

diafragma: dua garis salib sumbu dalam teropong

digunakan untuk mengarahkan bidikan ke suatu arah

tertentu.

-

Garis bidik: garis lurus yang menghubungkan titik-titik

tengah lensa obyektif dengan titik potong dua garis

diafragma.

(9)

Langkah-langkah menggunakan

teropong:

a. Arahkan garis bidik teropong ke obyek bidik secara kasar dengan alat bidik yang terletak di bagian atas teropong.

b. Geser tabung okuler sejauh2nya, sehingga mata dapat melihat garis diafragma dengan terang.

c. Supaya mata dapat melihat dengan jelas, maka perlu menempatkan bayangan titik itu dibidang garis-garis diafragma, dengan

menggeser2 lensa penolong. Bila bayangan belum tepat di bidang diafragma maka dikatakan adanya paralaks atau kesalahan lihat.

17

Menentukan perbesaran (P)

1.Dengan membandingkan sudut ω1 dan ω2. (dalam radial)

Sehingga perbesaran P=

Cara ini masih memberikan kesalahan, karena lensa obyektif sebagai lup dan f2 kecil.

Cara lain yakni dengan membandingkan antara diameter lensa obyektif dengan diameter lingkaran dibelakang lensa okuler

2

1

2

1 f

f





2

2 f

p





1

1 f

p





(10)

2. Mengukur langsung perbandingan sudut lihat benda dan

bayangan.

2 1 2 1

L

D

L

D

L

P







19

Medan Lihat

Medan lihat adalah sudut lihat suatu benda yang terbesar, yang dapat dilihat dalam teropong. Ini tergantung dari diafragma (yang terletak antara lensa obyektif dan okuler). Medan lihat akan sama dengan sudut puncak suatu kerucut yang mempunyai titik puncaknya di titik o lensa obyektif dan garis lukisnya melalui tepi A dan B diafragma. Oleh lensa obyektif dibuat bayangan yang letaknya dibidang diafragma, sehingga jarak bayangan b1=f1, maka,

Bila d dinyatakan dalam k kelipatan dari jarak f2 lensa okuler, maka d=k.f2

Sehinga,

Kesimpulan: bahwa medan lihat suatu teropong berbanding terbalik dengan perbesaran P pada lobang diafragma d yang tertentu.

1 f d





p

k

f

k

:

1

2 .





(11)

Geodetic Engineering

Civil Engineering UG 21

Nilai Terang (t)

Nilai terang bayangan teropong dari suatu benda adalah sebanding dengan banyaknya sinar cahaya yang jatuh pada satuan luas bayangan.

Banyaknya sinar cahaya ini sebanding lagi dengan jumlah seluruhnya cahaya yang masuk dalam teropong (D2_{).Tetapi berbanding terbalik dengan luas} bayangan (P2₎

Angka perbandingan c dapat ditentukan bila diketahui satua untuk nilai terang. Satu satuan nilai terang adalah nilai terang yang diperoleh dengan mata dari suatu benda yang dilihat, bila diameter pupil mata adalah O, maka untuk mata berlaku D2_=O2_{, P=1 dan t=1}

Sehingga: atau

Karena O = ±5mm2, maka nilai terang teropong menjadi: 2 2

.

P

D

c

t



1 .

2

O

c

t



1

₂

O

c



2 2 2

P

O

D

t



2 2

)

(

5

1 P

Dmm

t



(12)

Untuk mendapatkan bayangan tentang besarnya nilai

terang t, diberikan daftar sbb:

Terlihat bahwa, nilai terang t akan turun bila perbesaran

menjadi lebih besar, dimana diameter lensa obyektif

tetap. Misalkan pada diameter lensa obyektif 30mm,

maka jangan dibuat perbesaran P=30x, tetapi

buatlah perbesaran P=20x

D

30mm

40mm

P

20x

30x

20x

30x

t

0,45

0,20

0,80

0,36

23

Nivo

Adalah suatu alat bantu yang

digunakan untuk mengetahui

apakah kedudukan alat sudah

dalam posisi yang baik (sumbu

vertikal dan horisontal saling

tegak lurus)

Ada 2 macam Nivo:

1. Nivo kotak

(13)

PENGUKURAN TINGGI DENGAN

MENYIPAT DATAR

Pengukuran tinggi dengan menyipat datar

ini bertujuan untuk menetukan beda

tinggi antara 2 titik.

Beda tinggi dapat ditentukan dengan tiga

cara:

1. Cara Barometris

2. Cara Trigonometris

3. Pengukuran menyipat datar

(14)

Cara barometris

Barometer adalah alat untuk

mengukur tekanan

udara.

Tekanan udara= berat udara

dengan tebal tertentu.

Misal gambar: maka tekanan

di A adalah berat udara

yang tingginya a, di B=

berat udara dengan

ketinggian b

27

Cara Trigonometris

Cara ini memerlukan alat pengukur

sudut (theodolit)

(15)

Cara pengukuran dengan menyipat

datar

Beda tinggi antara dua titik yaitu: jarak antara

kedua bidang nivo.

29

Alat ukur penyipat datar sederhana

tanpa teropong

(16)

Syarat-syarat utk alat ukur

penyipat datar

-

Garis bidik teropong

harus

sejajar

dengan garis arah

Nivo

-

Garis

arah

nivo

harus

tegak

lurus

pada sumbu kesatu

alat ukur penyipat

datar

-

Benang

mendatar

diafragma

harus

tegaklurus

pada

sumbu kesatu

31

Pengaturan alat

(17)

Misal:

Dari gambar: d1=d2=d3=50m, a=1,724m;b=1,586m;c=2,208m dan d=1,892m

Berapa x dan y?

33

Istilah-istilah dalam sipat datar

- Garis vertikal: garis yang berimpit dengan arah gaya berat (mis:dgn unting-unting)

- Permukaan datar: sebuah permukaan melengkung yang pada tiap titiknya tegak lurus pada garis unting-unting. Untuk wilayah kecil permukaan datar diperlakukan sebagai bidang datar.

- Garis datar: sebuah garis di permukaan datar

- Bidang Horisontal: sebuah bidang datar tegaklurus arah gaya berat

- Garis Horisontal: sebuah garis pada bidang horisontal tegaklurus arah vertikal

- Datum: sembarang permukaan datar yang dipakai sebagai acuan (mis:permukaan air laut yang di anggap rata)

- DPL (diatas permukaan laut/ MSL, mean sea level) yi: tinggi rata-rata permukaan laut utk semua tingkat pasang surut selama periode lebih dari 19 tahun. Ada juga MHW (mean high water), MLW (mean low water).

- Elevasi: jarak vertikal dari sebuah datum

(18)

Menggunakan tg sudut bidik dengan garis jurusan

Nivo pada alat sipat datar (garis bidik tidak //

garis jurusan nivo

(19)

Pada titik I.

tab=a0-b0

Sedang dari pembacaan akan didapat beda tinggi yang salah =t’ab=a1-b1 Atau a1-b1 = (a0+aoa1)-(bo+bob1)

=(a0-b0)+(a0a1-b0b1) =tab+tg α(d1-d2)

Sehingga, tab=(d1-b1)tg α (d1-d2)……… (1)

Pada titik II. (dgn cara yang sama)

t’ab = c0-e0

Atau c1-e1=(c0+c0c1)-(e0+e0e1) =(c0-e0)+(c0c1-e0e1)

=tab + (c0c1-e0e1)

Sehingga, tab = (c1-e1)-(d3-d4)tg α……….(2) Karena (1)=(2)=tab, maka

) 4 3 ( ) 2 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( d d d d e c b a tg         37

Contoh:

Dari pengamatan didapat:

a1=1,568m c1=1,826m d1=24,56m d3=89,43m

b1=0,826m e1=1,242m d2=124,66m d4=59,70m

Maka,

Tg α = -0.00144 (ini berarti garis bidk ke arah ke bawah) Dari pengukuran titik I’

Tab=(a1-b1)-tg(d1-d2)

=0.742-((-0.00144)x(-8-.10)) =0.742-0.115

= +0.617

Dari pengukuran titik II Tab=(c1-e1)-tg(d3-d4) =0.584-((-0.00144)x(+29.64)) ) 4 3 ( ) 2 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( d d d d e c b a tg         74 . 109 158 . 0 63 . 29 10 . 80 584 . 0 742 . 0       

(20)

Penentuan beda tinggi antara dua

titik

39

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)