RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. Kompetensi Inti (KI) KI-1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Negeri 1 Kayen

Mata pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/1

Materi Pokok : Vektor Alokasi Waktu : 12 x 45 menit

A. Kompetensi Inti (KI)

KI-1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI-3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerap-kan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkrit dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang (misalnya perpindahan) 3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika yang merupakan besaran vektor

3.3.2 Menggambarkan vektor satuan

3.3.3 Menentukan besar vektor satuan

(2)

3.3.5 Menjelaskan prinsip resultan vector

3.3.6 Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika 4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang (misalnya perpindahan) beserta presentasi hasil dan makna fisisnya

4.3.1 Merancang langkah kerja untuk menentukan resultan vektor

4.3.2 Melakukan percobaan penentuan resultan vektor

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1

Diberikan sebuah simulasi vektor, siswa diharapkan dapat : 1. Mendefinisikan besaran vektor

2. Menggambarkan dan menentukan vektor satuan Pertemuan 2

Disajikan sebuah demonstrasi, diharapkan siswa dapat :

1. Menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-komponennya Melalui kegiatan diskusi, diharapkan siswa dapat :

1. menggambarkan dan menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor satuan atau lebih dan menentukan besarnya

2. menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor yang diketahui besar dan arahnya (pembalikan dari penguraian vektor) Pertemuan 3

Melalui kegiatan diskusi dan presentasi disertai demonstrasi, diharapkan siswa dapat :

1. merancang sebuah percobaan sederhana untuk menentukan resultan vektor

2. mempraktekkan rancangan percobaan sederhana yang telah dibuat untuk menentukan resultan vektor

Pertemuan 4

Melalui diskusi dan latihan soal, siswa dihaapkan dapat :

1. Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika

(3)

D. Materi Pembelajaran Vektor:  besaran vektor  vector satuan  besar vektor  Penjumlahan vektor  pengurangan vektor  vektor perpindahan  vektor kecepatan  gaya sebagai vektor E. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan 1

Indikator Pencapaian Kompetensi :

3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika yang merupakan besaran vektor 3.3.2 Menggambarkan vektor satuan

3.3.3 Menentukan besar vektor satuan Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pembelajaran (1) (2) (3) 1. Kegiatan pendahuluan : Pembukaan

Persiapan peserta didik Motivasi

Apersepsi

 Guru mengucapkan salam

 Sebelum memulai

kegiatan pembelajaran, guru meminta salah satu siswa untuk memimpin berdoa

 Guru mengabsen siswa  Guru menyampaikan

kompetensi yang ingin

dicapai dalam

pembelajaran

 Guru menanyakan kepada siswa apakah pernahkah mendengar kata “vektor”?  Mengarahkan siswa untuk

kembali mengingat materi sebelumnya tentang

(4)

2. Kegiatan Inti :

a. Mengorientasi peserta didik pada masalah

b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran

c. Membimbing

Penyelidikan Individu

besaran, dan meminta

anak menyebutkan

perbedaan besaran vektor dan besaran skalar

 Guru memutarkan video simulasi permainan catur  Guru mengarahkan siswa

untuk memperhatikan arah gerak biji catur

 Siswa memperhatikan video yang diputarkan guru

 Guru menanyakan kemana

pemain catur

memindahkan biji

caturnya

 Siswa menjawab

pertanyaan guru dengan

menyebutkan arah

perpindahan biji catur dalam video

 Guru memberikan

penekanan bahwa

perpindahan biji catur tersebut adalah sebuah vektor

 Guru menggambarkan beberapa vektor di papan berpetak dan meminta

siswa menyatakan

masing-masing vektor tersebut dalam bentuk vektor satuan dan mencari panjang vektor

(5)

3.

d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya

e. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah

Kegiatan Penutup

vektor yang digambar guru

 Guru meminta siswa membentuk kelompok kecil untuk mendiskusikan permasalahan yang diberikan oleh guru

 Siswa berkumpul sesuai kelompok yang telah ditentukan

 Guru mendorong peserta

didik untuk

mengumpulkan informasi yang sesuai, yaitu bagaimana menentukan vektor satuan dan bagaimana mencari panjang vektor satuan  Siswa mencari/membaca

buku referensi yang sesuai dengan masalah

 Guru membantu siswa

dalam memecahkan

masalah seperti

merencanakan dan

menyiapkan laporan hasil diskusi

 Siswa menyusun hasil diskusi dalam bentuk laporan hasil diskusi

 Guru meminta siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya

 Perwakilan siswa maju ke depan kelas untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya

(6)

lain memberikan tanggapan atas presentasi kelompok yang maju

 Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa  Siswa mencatat hal-hal

yang dianggap penting  Guru memandu siswa

untuk menarik kesimpulan dan merefleksikan hasil diskusi

 Guru memberikan evaluasi berupa tes dalam bentuk soal uraian untuk dikerjakan siswa secara individu

 Siswa mengerjakan soal yang diberikan oleh guru

 Guru memberikan

motivasi kepada siswa untuk belajar di rumah dan mempersiapkan

materi untuk

pembelajaran selanjutnya 2. Pertemuan 2

Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.4 Menguraikan vektor

3.3.5 Menjelaskan prinsip resultan vector Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pembelajaran (1) (2) (3) 1. Kegiatan pendahuluan :

(7)

2.

Persiapan peserta didik Motivasi

Apersepsi

Kegiatan Inti :

Menguraikan vektor

b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran

 Sebelum memulai

dicapai dalam

pembelajaran

 Guru meminta salah satu siswa putra untuk maju ke depan kelas dan menarik truk mainan dengan membentuk sudut (seperti waktu bermain jaman kecil)

 Salah satu siswa maju untuk menjadi model, siswa yang lainnya

 Guru menanyakan kepada siswa kemana arah gaya yang diberikan oleh teman mereka dan perpindahan truk (mengarahkan bahwa gaya yang membentuk sudut terhadap sumbu x memiliki dua komponen gaya, yaitu gaya pada sumbu x dan gaya pada sumbu y)

 Mengarahkan siswa untuk kembali mengingat materi sebelumnya tentang menyatakn vektor satuan dan besarnya

 Guru memberikan

pengantar materi tentang trigonometri sederhana

(8)

c. Membimbing

Penyelidikan Individu

d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya

Resultan vektor

 Guru menggambarkan sketsa dari kegiatan yang sudah didemonstrasikan oleh salah satu siswa pada kegiatan motivasi

 Siswa memperhatikan apa yang digambarkan oleh guru

 Guru meminta siswa membentuk kelompok kecil untuk mendiskusikan permasalahan yang diberikan oleh guru

 Siswa berkumpul sesuai kelompok

didik untuk

mengumpulkan informasi yang sesuai, yaitu bagaimana menguraikan suatu vektor menjadi komponen-komponennya  Siswa mencari/membaca

buku referensi yang sesuai dan berdiskusi tentang masalah yang diberikan oleh guru

dalam memecahkan

masalah seperti

merencanakan dan

 Siswa menyusun laporan hasil diskusi kelompok  Guru meminta siswa

menyajikan hasil kerja kelompoknya

(9)

b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran c. Membimbing Penyelidikan Individu d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya

hasil diskusi kelompoknya  Guru meminta kelompok

lain memberikan

tanggapan atas presentasi kelompok yang maju

 Siswa memberikan

tanggapan hasil kerja kelompok lain

 Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa.  Siswa mencatat hal-hal

yang bersifat penting

 Guru melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan memberikan permasalahan-permasalah baru tentang : - bagaimana menggambarkan dan menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor satuan atau lebih dan menentukan besarnya

- bagaimana menyelesaikan

penjumlahan dan pengurangan dua vektor yang diketahui besar dan arahnya (pembalikan dari penguraian vektor)  Siswa mencatat soal yang

disampaikan guru

 guru mempersilakan siswa

untuk kembali

mendiskusikan tentang masalah yang baru dengan kelompoknya

(10)

3.

Kegiatan Penutup

didik untuk

mengumpulkan informasi yang tentang operasi vektor (penjumlahan dan pengurangan)

 Siswa menyelesaikan

masalah secara

berkelompok dengan bantuan referensi yang relevan

dalam memecahkan

masalah seperti

merencanakan dan

 Siswa menyusun laporan hasil diskusi kelompok  Guru meminta siswa

menyajikan hasil kerja kelompoknya

 Salah satu anggota kelompok maju ke depan

kelas untuk

mempresentasikan hasil diskusi

 Guru meminta kelompok

lain memberikan

tanggapan atas presentasi kelompok yang maju

tanggapan terhadap presentasi siswa yang maju

 Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa.  Guru memandu siswa

(11)

dan merefleksikan hasil diskusi

 Siswa mencatat hal-hal yang dianggap penting  Guru memberikan evaluasi

berupa tes dalam bentuk soal uraian untuk dikerjakan siswa secara individu

 Siswa mengerjakan soal

 Guru memberikan

motivasi kepada siswa untuk belajar di rumah dan memepersiapkan

materi untuk

4.3.1 Merancang langkah kerja untuk menentukan resultan vektor 4.3.2 Melalukan percobaan penentuan resultan vektor

Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pembelajaran (1) (2) (3) 1. 2. Kegiatan pendahuluan : Pembukaan

Persiapan peserta didik Apersepsi

Kegiatan Inti :

 Guru mengucapkan salam

 Sebelum memulai

dicapai dalam

pembelajaran

 Mengarahkan siswa untuk kembali mengingat materi sebelumnya tentang menyatakn resultan vektor  Guru meminta siswa

(12)

3. b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran c. Membimbing Penyelidikan Individu d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya

Kegiatan Penutup

membentuk kelompok kecil untuk mendiskusikan permasalahan yang diberikan oleh guru

 Siswa menempatkan diri sesuai kelompoknya

 Guru memberikan tugas kepada kelompok untuk

merancang sebuah

percobaan sederhana

untuk menentukan

resultan vektor

 Siswa bekerja secara

kelompok dalam

menyusun rancangan percobaan

 Guru memfasilitasi siswa jika membutuhkan alat bantu / alat peraga untuk mendukung percobaan yang akan dibuat siswa  Siswa yang membutuhkan

alat laboratorium untuk

digunakan dalam

percobaan, menghubungi guru untuk meminjam alat  Guru memantau kerja

kelompok dan membantu jika siswa mengalami kesulitan

 Guru membantu siswa terkait format atau teknis pelaporan hasil kerja kelompok

 Siswa menyusun laporan diskusi berupa rancangan percobaan beserta LKSnya  Guru meminta siswa untuk

mempresentasikan

rancangan percobaan yang telah dibuat dan mendemonstrasikan

(13)

percobaan sederhananya  Guru meminta kelompok

lain untuk memberikan tanggapan dari presentasi kelompok yang di depan

tanggapan atas presentasi yang dilakukan oleh kelompok lain

 Guru melakukan penilaian unjuk kerja

 Guru memberikan

motivasi kepada siswa untuk belajar di rumah dan memepersiapkan

materi untuk

3.3.6 Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pembelajaran (1) (2) (3) 1 Kegiatan pendahuluan : Persiapan siswa Motivasi Apersepsi

 Guru mengucapkan salam  Guru meminta salah satu

siswa siswa untuk

memimpin doa

 Guru mengabsen siswa  Guru menampilkan video

permainan tarik tambang  Menanyakan pada siswa

kelompok mana yang menang dalam permainan video tarik tambang tersebut dan meminta siswa

(14)

2. Kegiatan Inti : Masalah pertama

e. Analisis dan Evaluasi

mengira-ngira penyebab

kelompok tersebut

memenangkan permainan  Meminta siswa kembali

mengingat materi pada pertemuan sebelumnya tentang penjumlahan dan pengurangan vektor

 Guru menyajikan suatu masalah pada siswa dengan memberikan pertanyaan : Tiga orang balita berebutan mainan. Dua balita menarik mainan ke arah kanan dan satu balita menarik mainan ke arah kiri. Jika diasumsikan gaya yang diberikan setiap balita adalah sama, yaitu 2 N, berapa resultan gaya yang dikerjakan pada mainan tersebut dan ke arah mana mainan akan bergerak?  Siswa menulis soal yang

diberikan oleh guru

 Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok kecil untuk membahas masalah  Siswa berkumpul sesuai

kelompoknya

 Guru mengarahkan siswa untuk melakukan kajian teori yang relevan dengan masalah

 Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru dengan bantuan referensi dari buku yang relevan

(15)

Proses Pemecahan Masalah

Masalah 2:

dalam memecahkan

masalah seperti

merencanakan dan

 Siswa menyusun laporan hasil diskusi

 Salah satu siswa maju ke

depan untuk

mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya

 Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi

 Guru mengevaluasi hasil kerja kelompok

 Untuk meningkatkan kemampuan analisis siswa, guru memberikan soal yang lebih kompleks dan meminta siswa untuk kembali mendiskusikannya dengan kelompok.

 Guru mengarahkan siswa untuk melakukan kajian teori yang relevan dengan masalah

 Siswa menyelesaikan

masalah secara

berkelompok

 Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, yaitu bagaimana mencari resultan dua vektor gaya sebidang yang membentuk sudut

(16)

3.

Penutup

penjumlahan/pengurangan vektor

 Siswa mencari literatur yang memuat konsep

dalam memecahkan

masalah seperti

merencanakan dan

 Salah satu siswa maju ke

depan untuk

mempresentasikan hasil kerja kelompoknya

 Guru meminta kelompok lain memberikan tanggapan atas presentasi kelompok yang maju

 Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan

atas jawaban yang

dipresentasikan siswa.

 Guru memandu siswa untuk menarik kesimpulan dan merefleksikan hasil diskusi  Siswa mencatat hal-hal

yang dianggap penting  Guru memberikan evaluasi

berupa tes dalam bentuk soal uraian untuk dikerjakan siswa secara individu

 Guru memberikan

kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang telah dibahas  Guru memberikan motivasi

untuk pembelajaran selanjutnya

(17)

F. Teknik Penilaian

Teknik dan bentuk instrumen penilaian : Jenis

Penilaian

Teknik Bentuk Instrumen

Sikap Pengamatan Sikap

Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik

Pengetahu an

Tes Tertulis Uraian Ketrampila

n

Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan Rubrik Tindak lanjut :

 Pembelajaran Remedial , untuk siswa yang memperoleh Nilai KD < KKM ;

Mengikuti program pembelajaran Remedial dengan pengelompokkan sbb :

 Bagi siswa yang memperoleh nilai 65 – 73, diberikan Tugas Mandiri untuk menyelesaikan masalah / soal yang berkaitan dengan IP yang tidak tuntas

 Bagi siswa yang memperoleh nilai 55 – 64, diberikan pembelajaran dengan tutor sebaya dengan cara menyelesaikan / membahas soal-soal uji kompetensi yang indikatornya tidak tuntas

 Bagi siswa yang memperoleh nilai >64, diberikan pembelajaran ulang secara klasikal oleh guru mapel

 Melakukan uji pemahaman ulang (ujian perbaikan) sesuai dengan indikator/ kompetensi yang belum tuntas)

 Pembelajaran Pengayaan, bagi siswa yang memperoleh Nilai KD ≥ KKM ;

 Memberikan program pembelajaran tutorial dalam pembahasan soal-soal ujian KD bagi teman-teman dikelompok tengan yang mengikuti pembelajaran remedial

 Mengerjakan tugas/tes dengan soal bersifat pengembangan

G. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar

1. Media/alat : media presentasi ( Lap top, LCD, papan tulis) 2. Bahan : spidol,kertas,bahan percobaan

3. Sumber Belajar: Buku Erlangga fisika kls X , Marthen Kanginan H. Lampiran :

1. Materi Pembelajaran Pertemuan 1 2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1 3. Materi Pembelajaran Pertemuan 2 4. Instrumen Penilaian Pertemuan 2 5. Materi Pembelajaran Pertemuan 3 6. Instrumen Penilaian Pertemuan 3 7. Materi Pembelajaran Pertemuan 4

(18)

8. Instrumen Penilaian Pertemuan 4 9. Instrumen Remidi dan Pengayaan

Kayen, Juli 2016

Mengetahui Guru Mapel Fisika

Kepala SMA Negeri 1 Kayen

Suhartono, S.Pd, M.Pd, M.Si Kanthi Nugraheni, S.Pd NIP. 196309101987031009 NIP. 198509192009032010

Lampiran 1. Materi Pembelajaran Pertemuan 1

VEKTOR

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam mempelajari fisika kita mengenal besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar dan besaran vektor telah dijelaskan pada materi sebelumnya. Pada materi ini kita mempelajari vektor posisi, vektor satuan dan komponen vektor. Vektor Posisi Dan Vektor Satuan

Jika kita ingin menyatakan letak atau posisi sebuah titik dalam suatu bidang datar, maka kita membutuhkan suatu sistem koordinat (misalnya sumbu x dan sumbu y). Dengan O. Jika koordinat P adalah (3,4), maka jarak OP haruslah sama dengan 5 cm dan posisi titik P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai vektor posisi yang dituliskan sebagai (P).

(19)

Vektor posisi

Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan x positif berturut-turut. Perhatikan bahwa i, j, dan k tidak harus terletak pada titik asal koordinat. Seperti halnya vektor-vektor lain, vektor satuan dapat ditranslasikan ke mana saja dalam ruang koordinat, asalkan arahnya terhadap sumbu koordinat tidak berubah.

Vektor Axi adalah hasil kali komponen Ax dengan vektor satuan i. Vektor ini adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai jumlahan tiga vektor yang masing-masing sejajar terhadap sumbu koordinat :

A = Axi + Ayj + Azk Komponen Vektor

Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi. Gambar dibawah menunjukkan vektor A yang berada pada bidanh xy. Vektor ini mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen-komponen ini dapat bernilai positif atau negatif. Jika θ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka :

(20)

Komponen Vektor A

Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen-komponen vektor A dapat diperoleh :

Ax = A cos θ Ay = A sin θ

Tetapi jika kita telah mengetahui komponen Ax dan Ay, serta sudut θ, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan menggunakan teorema Pythagoras :

A =

Dari pemabahasan diatas jelas bahwa vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah

(21)

2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1 Kisi-kisi Soal

IPK Materi Pembelajaran Indikator Soal Teknik

Penilaian Bentuk Instrumen No soal 3.3.1 Mengidentifikasi

besaran fisika yang merupakan besaran vektor 3.3.2 Menggambarkan vektor satuan 3.3.3 Menentukan besar vektor satuan Vektor 3.3.1.1 menyebutkan macam-macam besaran turunan 3.3.2.1 menyatakan vektor satuan ke dalam bentuk gambar 3.3.3.1 menghitung besar vektor satuan Tes tertulis Tes tertulis Tes tertulis Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian 1 2 3

Rumusan Soal Pertemuan Pertama

Indikator Soal HOTS/LOTS (Low

Order Thinking Skiils) Rumusan Soal 3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika

yang merupakan besaran vektor

LOTS ( mengenal

besaran vektor ) 1. Manakah di antara besaran-besaran berikut yang merupakan besaran vektor? a. Energi

b. Gaya

c. Momentum d. Usaha

(22)

3.3.2 Menggambarkan vektor satuan

3.3.3 Menentukan besar vektor satuan

LOTS ( menggambarkan vektor satuan )

LOTS ( menentukan besar vektor satuan )

e. Kecepatan f. Jarak g. Daya h. Volume

2. Nyatakan vektor-vektor di bawah ini dalam bentuk vektor satuan!

3. Tentukan besar vektor A, B, C pada soal no.2 di atas!

Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian :

1. Yang merupakan besaran vektor : gaya, momentum, kecepatan. (skor 3) 2. A´=2i+^ 2^j , B´=^i−3^j , C´ =−^i−^j (skor 6)

3.

|

A|´ =

√

Ax2+Ay2=

√

22+22=

√

4❑+4❑=2

√

2 ... skor 2

|

_B|´ ₌

_√

_Bx2 +By2 =

√

12 +(−3)2=

√

1❑ +9❑ =

√

10 _{.... skor 2}

|

_C|´ =

√

Cx+Cy2=

√

(−1)2+(−1)2=

√

1+1❑=

√

2 .... skor 2

(23)

3. Materi Pembelajaran Pertemuan 2

Penjumlahan vektor (vector sum) dari dua buah vektor atau lebih, biasanya dapat dilakukan jika vektor-vektor tersebut memiliki besaran yang sejenis. Berikut ini akan dijelaskan beberapa metoda penjumlahan vektor.

Penjumlahan Vektor Dengan Metode Geometris

Penjumlahan vektor dengan metode ini, dilakukan dengan menyatakan vektor-vektor dalam sebuah diagram. Panjang anak panah disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus menggunakan skala dalam pengambarannya), dan arah vektor ditunjukkan oleh arah ujungnya (kepalanya). Sebagai contoh, perpindahan sebesar 40 meter dalam arah timurlaut, bila digambarkan dalam skala 1 cm tiap 10 meter, dinyatakan dengan sebuah anak panah yang panjangnya 4 cm dan membentuk sudut 45O dengan garis yang mengarah ke timur dan ujung kepala anak panah terletak pada ujung kanan yang mengarah ke atas.

Sekarang jika terdapat dua buah vektor A dan B yang memiliki besar dan arah masingmasing seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah, maka vektor R merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut.

Jumlah Vektor A dan B

Aturan yang harus diikuti dalam penjumalahan vektor secara geometris adalah sebagai berikut : Pada diagram yang telah disesuaikan skalanya, mula-mula letakkan vektor A, kemudian gambarakan vektor B dengan pangkalnya terletak pada ujung A dan akhirnya ditarik garis dari panggak A ke ujung B yang menyatakan vektor hasil penjumlahan R. Vektor ini menyatakan pergeseran yang panjang dan arahnya setara dengan pergeseran berturutan A dan B. Cara ini dapat diperluas dalan hal yang lebih umum, untuk memperoleh jumlah beberapa pergeseran berturutan.

(24)

Simbol “+” pada gambar diatas memiliki arti yang sama sekali berbeda dengan arti penjumlahan dalam ilmu hitung atau aljabar skalar biasa. Simbol ini menghendaki sekumpulan operasi yang betul-betul berbeda. Berdasarkan gambar diatas, dapat dibuktikan dua buah sifat penting dalam penjumlahan vektor, yaitu ;

Hukum Komutatif :

A + B = B + A (5) Hukum Asosiatif :

D + (E + F) = (D + E) + F (6)

Kedua hukum ini menyatakan bahwa bagaimanapun urutan ataupun pengelompokkan vektor dalam enjumlahan, hasilnya tidak akan berbeda. Dalam hal ini penjumlahan vektordan penjumlahan skalar memenuhi aturan yang sama.

Penjumlahan Vektor Dengan Metode Jajaran Genjang

Penjumlahan dua buah vektor dengan menggunakan metoda jajaran genjang, dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor tersebut saling berhimpit pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Maka jumlah vektor adalah vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan panngkal kedua vektor penyusunnya. Nilai penjumlahannya diperoleh sebagai berikut :

C = Dimana :

A = besar vektor pertama yang akan dijumlahkan B = besar vektor kedua yang akan dijumlahkan C = besar vektor hasil penjumlahan

(25)

Metode Jajaran Genjang Penjumlahan Vektor Dengan Metode Analitik (Dua Dimensi)

Penjumlahan dua vektor dalam-dua dimensi, metoda geometris dan metoda jajaran genjang cukup memadai. Tetapi untuk kasus penjumlahan tiga vektor ataupunpenjumlahan vektor dalam tiga dimensi seringkali kurang menguntungkan. Cara lain yang dapat digunakan untuk menjumlahkan vektor adalah metoda analitik. Dengan metoda ini, vektor-vektor yang akan dijumlahkan, masing-masing diuraikan dalam komponen-komponen vektor arahnya (lihat kembali “Komponen Vektor”). Jika R merupakan besar vektor resultan, maka besarnya adalah :

R = Dimana :

R = besar vektor resultan

Rx = jumlah total vektor dalam arah sumbu x

Ry = jumlah total vektor dalam arah sumbu y

Dengan arah : θ = tan-1

Dimana θ adalah sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan vektor resultan. Selisih Vektor

Operasi pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan, sehingga :

(26)

Selisih Vektor Penjumlahan dan Selisih Vektor Tiga Dimensi

Jika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B. Maka keduanya dapat dituliskan dalam komponen dan vektor satuan sebagai berikut :

A = Axi + Ayj + Azk , dan

B = Bxi + Byj + Bzk

Misalkan R adalah jumlah atau selisih dari dua buah vektor A dan B, maka : R = A + B

R = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz ) k R = Rxi + Ryj + Rzk

Dan selisih kedua vektor tersebut adalah : R = A – B

R = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz ) k R = Rxi + Ryj + Rzk

4. Instrumen Penilaian Pertemuan 2 Kisi-kisi Soal

IPK Materi Pembelajaran Indikator Soal Teknik

Penilaian

Bentuk Instrumen

No soal

(27)

3.3.1 Menguraikan vektor 3.3.2 Menjelaskan prinsip

resultan vector

Vektor 3.3.1.1Menguraikan vektor

3.3.2.1menjelaskan prinsip penjumlahan vektor 3.3.2.2menjelaskan prinsip pengurangan vektor Tes tertulis Tes tertulis Tes tertulis Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian 1 2 3

Rumusan Soal Pertemuan Pertama

Order Thinking Skiils) Rumusan Soal 3.3.1.1Menguraikan vektor

3.3.2.1 menjelaskan prinsip penjumlahan vektor

3.3.2.2 menjelaskan prinsip pengurangan vektor LOTS ( menguraikan vektor menjadi komponennya ) LOTS ( menjumlahkan vektor) LOTS ( mengurangkanvektor )

1. Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30O ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor

perpindahan mobil itu !

Jika diketahui vektor : A = 7i – 6j

B = -3i + 12j Berapakah :

(28)

2. A + B ? 3. A – B ? Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian :

1. Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30o_{ke utara terhadap arah}

barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y seperti gambar disamping, sehingga diperoleh komponen vektor Ax berada pada sumbu x negatif maka komponen vektor Ax bernilai negatif, dan komponen

vektor Ay berada pada sumbu y positif maka komponen vektor Ay bernilai positif.

Ax = A cos θ = -20 cos 30o = -17,32 km (skor : 3)

Ay = +A sin θ = +20 sin 30o =+10 km (skor : 3)

2. A + B = (7i – 6j) + (-3i + 12j)

Maka, A + B = (7 + (-3))i + ((-6) + 12)j

Maka, A + B = 4i + 6j (skor : 2) 3. A – B = (7i – 6j) – (-3i + 12j)

Dan, A – B = (7 – (-3))i + ((-6) – 12)j

Dan, A – B = 10i – 18j (skor : 2)

Nilai : skor yang diperole h_{skor maksimum} x1 00

5. Materi Pembelajaran Pertemuan 3

(29)

6. Instrumen Penilaian Pertemuan 3

LEMBAR PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : FISIKA

Kelas/Semester : X / 1

Kompetensi Dasar : 4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang (misalnya perpindahan) beserta presentasi hasil dan makna fisisnya

NO N A M A ASPEK YANG DINILAI SKOR _NILAI A B C 1. 2. Keterangan

 A = Kehadiran - Sangat Baik = 5

 B = Sopan santun - Baik = 4

 C = Minat - Cukup = 3

- Kurang = 2

- Sangat Kurang = 1

(30)

No

. Nama

Skor Tiap Aspek

Σ Nilai 1 2 3 4 1. 2. 3. Ds t.

Aspek yang dinilai :

1. _{Ketepatan penyusunan prosedur} percobaan

0 – 100

2 _{Kesesuaian percobaan dengan} konsep

0 – 100

3 _{Kecakapan dalam}

mempresentasikan hasil diskusi

0 – 100

4 _{Keterampilan mengoperasikan alat} saat percobaan

0 – 100

7. Materi pembelajaran pertemuan 4

NILAI = Jumlah nilai semua

aspek : 4

(31)

Untuk keperluan penghitungan tertentu, kadangkadang sebuah vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu y harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y). Komponen ini merupakan nilai efektif dalam suatu arah yang diberikan. Cara menguraikan vektor seperti ini disebutanalisis. Misalnya, vektor A membentuk sudut αterhadap sumbu x positif, maka komponen vektornya adalah:

Ax = A cos α Ay = A sin α Besar (nilai) vektor A dapat diketahui dari persamaan:

Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan:

Penjumlahan Vektor

Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya.

(32)

Dengan kata lain untuk “menjumlahkan dua buah vektor”adalah “mencari resultan”. Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada gambar (a) berikut maka resultan (jumlah) vektor dituliskan:

R=A+B

Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan gambar (b) diatas terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut á , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode

tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang.

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut:

a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya; b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;

c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang. Metode Jajaran Genjang Untuk Penjumlahan Vektor

(33)

Gambar diatas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut. Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

(OR)2 _{= (}_OP₎2_{+ (}_PR₎2 _{– 2 (}_OP₎₍_PR_{) cos (180}o_{– α)}

= (OP)2_{+ (}_PR₎2_{– 2 (}_OP₎₍_PR_{)(–cos α)}

(OR)2 _{= (}_OP₎2_{+ (}_PR₎2_{+ 2 (}_OP₎₍_PR_{)cos α}

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.

Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antaraR dan A atau R dan B.

Misalnya sudut θ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:

(34)

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut θ dapat diketahui. Metode Segitiga Untuk Penjumlahan Vektor

Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan metode segitia (a)diatas, akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan:

R = A + B

Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada metode segitiga (b)diatas pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan denganA, sehingga diperoleh persamaan:

R = B + A Jadi,

(35)

A + B = B + A

Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif. Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut:

a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,

b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,

c) besar dan arah R _ dicari dengan aturan cosinus dan sinus.

Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada penjumlahan lebih dari 2 vektor berikut.

Penjumlahan 2 Vektor

Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan resultanR, yang dituliskan:

(36)

R = (A + B) + C = V + C

Cara lain yaitu dengan menjumlahkan vektor B dan C untuk menghasilkan W, yang kemudian dijumlahkan dengan vektor A, sehingga diperoleh resultan R, yaitu:

R = A + (B + C) = A + W

Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak) seperti berikut.

Metode Poligon Untuk Penjumlahan Vektor

Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai

arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka: A – B = A + (-B)

Di mana, –B adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah. Selisih Vektor A-B

(37)

8. Instrumen penilaian pertemuan 4 Kisi-kisi Soal

IPK Materi Pembelajaran Indikator Soal _PenilaianTeknik _InstrumenBentuk _soalNo 3.3.6 Menggunakan prinsip

resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika

Vektor 3.3.6.1 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor segaris 3.3.6.2 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-Tes tertulis Tes tertulis Tes tertulis Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian 1 2 3

(38)

vektor yang membentuk sudut 3.3.6.3 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor analitis Rumusan Soal

Order Thinking Skiils) Rumusan Soal 3.3.6.1 menggunakan prinsip resultan

vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor segaris 3.3.6.2 menggunakan prinsip resultan

vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor yang membentuk sudut

3.3.6.3 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor analitis

LOTS ( mengenal penjumlahan vektor )

LOTS ( mengenal penjumlahan vektor yang lebih komplek )

HOTS (mendesain peta)

1. Seorang anak menarik meja dengan gaya 100 N ke kanan. Gaya gesek antara meja dan lantai adalah 40 N. Tentukan besar dan arah gaya resultan yang dialami oleh meja! ( skor 10 )

2. Sebuah perahu ingin menyeberangi sungai dengan kecepatan arus 4 m/s. Perahu

diarahkan membentuk sudut 1200_terhadap arus sungai dengan besar kecepatan 4 m/s. Berapa kecepatan resultan perahu ?

( skor 10 )

3. Seorang anak bermain mencari harta karun dengan mengikuti petunjuk yang diberikan. Menurut petunjuk, anak tersebut harus berjalan ke timur sejauh 5 m, kemudian berbelok ke utara dan berjalan sejauh 2 m. Untuk menemukan harta karun yang

(39)

ke arah timur sejauh 5 m. ( skor 20 )

a. Desainlah sebuah peta yang dari ilustrasi di atas yang dapat menggambarkan letak harta karun berada!

b. Tentukan besar dan arah perpindahan anak! Kunci jawaban : 1. 60 N ke kanan 2. v = 4 m/s 3. a. gambar b. 10 m

(40)

9. Instrument Remidi dan Pengayaan  Remidial

Alternatif soal tes :

1. Vektor A komponen-komponennya Ax = 8 cm dan Ay = - 6 cm. Besar vektor adalah...

2. Dua vektor gaya P dan Q titik pangkalnya berimpit. Besar P = 5 newton dan Q = 12 newton. Jika kedua vektor saling tegak lurus, maka besar resultan R adalah . . .

3. Vektor H dengan panjang 16 satuan membentuk

0

120



terhadap horizontal. Besar komponen Hx dan Hy berturut-turut adalah.... 4. Diketahui vektor gaya Q sebesar 60 newton membentuk sudut 30º

terhadap bidang horizontal. Besar komponen Qy adalah . . . N

Pedoman penskoran : soal yang dikerjakan dan skornya disesuaikan dengan indicator soal yang belum dicapai siswa

 Pengayaan :

- Sebuah vector A dengan gaya 15 N kearah selatan dan vector B dengan gaya 20 N kearah barat dengan pangkal titik berimpit, jika skala menggambarkan panjang 1 cm = 5 N, tentukan resultan penjumlahan vector A & B !

- Y

F₁ = 20N F₂ = 10 N

Ѳ = 30˚ Ѳ = 30˚ X