Contoh Soal Kemampuan Matematika Siswa
1. Problem Solving º Soal
Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat operasi hitung termasuk operasi
hitung campuran, FPB dan KPK
Materi Pokok : Operasi hitung bilangan bulat
Indikator : Mencari FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu
Sebuah bak mandi mempunyai dua buah kran, yaitu kran besar dan kran kecil. Jika kran kecil dibuka dan kran besar ditutup, bak mandi akan penuh setelah 60 menit. Jika kran besar dibuka dan kran kecil ditutup, bak mandi akan penuh dalam waktu 40 menit. Berapa menit dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi jika kedua kran dibuka?
º Penyelesaian:
Tentukan faktorisasi prima dari maing-masing bilangan 60 = 22 x 3 x 5
40 = 23 x 5
Waktu yang dibutuhkan bak mandi jika kedua kran dibuka = nilai FPB FPB dari 60 dan 40 = 22 x 5 = 4 x 5 = 20
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi jika kedua kran dibuka adalah selama 20 menit.
2 º Rubrik Penskoran
Kriteria /Klasifikasi Skor : Kriteria /Klasifikasi
Pemecahan Masalah 0 Tidak memahami maksud soal
3 Memahami sebagian maksud soal
6 Memahami soal dengan menuliskan langkah-langkah, merancang symbol matematika yaitu mencari FPB sebagai solusi dari pemecahan masalah
Perencanaan Strategi 0 Strategi tidak tahu sama sekali
3 Sebagian strategi dalam pemecahan masalah benar.
6 Strategi yang dipakai tepat dalam pemecahan masalah.
Jawaban yang diperoleh 0 Jawaban salah
3 Sebagian jawaban benar
6 Jawaban sempurna,sesuai dengan langkah- langkah pemecahan masalah.
º Alasan
Soal di atas termasuk jenis soal problem solving karena dari soal yang ada cara menjawabnya tidak diketahui secara langsung. Selain itu beberapa prinsip dari soal problem solving juga terpenuhi yaitu menggunakan beragam prosedur
dimana para siswa dituntut untuk menemukan hubungan antara
pengalaman/pengetahuan sebelumnya dengan masalah yang diberikan untuk mendapatkan solusi. Kemudian dari soal siswa juga dituntut untuk memahami konsep dan istilah matematika.
3 2. Penalaran
º Soal
Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat operasi hitung termasuk operasi
hitung campuran, FPB dan KPK
Materi Pokok : Operasi hitung bilangan bulat
Indikator : Mencari FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu
Fachira lebih muda beberapa tahun dari Nafisa. Usia fachira sekarang 12 tahun. FPB dari usia mereka berdua adalah 4. KPK dari usia mereka berdua adalah 60. Berapa tahunkah usia nafisa sekarang?
º Penyelesaian
Misalkan umur fachira = a umur nafisa = b a) Cara 1 tahun
Jadi, umur nafisa sekarang adalah 20 tahun
b) Cara 2
4
=20 tahun
Jadi, umur nafisa sekarang adalah 20 tahun
º Rubrik Penskoran
Kategori Skor
Jawaban tidak sesuai dengan materi. 0
Jawaban salah, tetapi ada beberapa alasan/jalan yang dituliskan. 1
Jawaban benar,tapi alasan/jalan tidak lengkap atau penalaran soal
kurang 2
Jawaban benar dan penalaran baik tapi dalam menarik kesimpulan
dengan menggunakan symbol matematika masih kurang
3
Jawaban sempurna, memberikan alasan, menyusun
bukti(penalaran) yang sesuai dengan materi dan manarik
kesimpulan secara matematika dari pernyataan yang diperoleh. 4
º Alasan
Soal di atas merupakan soal yang berbentuk kemampuan penalaran sebab untuk mendapatkan umur nafisa memerlukan proses berpikir/penalaran dimana terlebih dahulu harus mengingat hubungan KPK dengan FPB, sehingga didapatkan keterkaitan antara umur fachira, KPK dengan FPB sehingga umur nafisa dapat dicari.
3. Komunikasi º Soal
Adi dan Edo memasukkan daun meja yang berbentuk lingkaran kekamarnya. Pintu kamar itu berbentuk persegi panjang dengan panjang dan lebarnya masing-masing 192cm dan 80cm
5 a. Gambarkan pada posisi mana meja dapat melewati pintu itu!
b. Berapakah paling besar diameter daun meja yang dapat dimasukkan melalui pintu? Jelaskan!
º Penyelesaian
a.
b. Keliling pintu ( ) ( ) ( ) cm
Agar daun meja dapat dimasukkan melalui pintu, maka keliling daun meja harus lebih kecil dari keliling pintu, maka:
Keliling daun meja keliling pintu
cm
Jadi ukuran diameter daun meja maksimum yang dapat dimasukkan melalui pintu adalah 173,25 cm
6 º Rubrik Penskoran
Skor Menulis Menggambar Ekspresi matematis
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada terlihatkan tidak memahami konsep
sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram atau
tabel yang benar
Hanya sedikit dari model matematika
yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan
benar
Melukis, diagram, gambar, atau tabel namun
kurang
Membuat model matematika dengan benar, namun salah mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis
atau terdapat sedikit kesalahan bahasa
Melukiskan, diagram, tabel, atau secara lengkap
dan benar Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi
secara benar dan lengkap
4 Penjelasan secara
matematis, masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis
Skor maksimal = 4 Skor maksimal = 3 Skor maksimal = 3
º Alasan
Soal di atas merupakan soal yang menunjukkan kemampuan komunikasi, karena kemampuan komunikasi merupakan kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, gambar, table atau grafik. Sebelum soal
7 diselesaikan siswa diminta untuk membuat gambar posisi yang bagaiman meja dapat melewati pintu. Hal ini akan memudahkan siswa untuk menjawab pertanyaan selanjutnya,
4. Representasi º Soal
Standar Kompetensi : Mengumpulkan dan menyajikan data
Kompetensi Dasar : Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel
Materi Pokok : Kajian data
Indikator : Mengolah nilai ulangan dalam bentuk tabel
Perhatikan diagram lingkaran yang menunjukkan hasil panen seorang petani. Diketahui hasil panen seluruhnya adalah 400 kuintal.
a. Berapa kuintal hasil panen kedelai? b. Berapa kuintal hasil panen tomat?
c. Berapa persen hasil panen kentang dari keseluruhan hasil panen? d. Berapa persen hasil panen jagung dari keseluruhan hasil panen?
º Penyelesaian
Dari diagram lingkaran diketahui: Padi = 900 Jagung = 720 Kedelai = 630 Kentang = 1080
8 b. Hasil panen tomat { ( )}
c. Hasil panen kentang
kuintal
sehingga % kentang
d. Hasil panen jagung
kuintal sehingga % jagung º Rubrik Penskoran Kriteria 1 2 3 4 Ketepatan perhitungan Banyak kesalahan perhitungan Ada beberapa kesalahan dalam perhitungan Ada sedikit kesalahan dalam perhitungan Perhitungan benar
Penjelasan Tidak jelas
cara
menjawabnya
Jawaban kurang jelas
Penjelasan jelas Penjelasan lengkap Jawaban yang didapat Tidak benar sama sekali Sebagian jawaban benar Jawaban hampir benar Jawaban benar dan tepat º Alasan
Soal di atas merupakan bentuk representasi karena soal di atas menterjemahkan masalah yang pada awalnya dalam bentuk diagram lingkaran ke dalam bentuk ukuran berat atau persen.
9 5. Koneksi
º Soal
Standar Kompetensi : Menggunakan pengukuran volume per waktu dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan debit
Materi Pokok : Satuan debit
Indikator : Menghitung aliran bendungan, air terjun, dan pancuran
Sebuah infus dapat mengalirkan 300 ml cairan dalam waktu 5 jam. Debit cairan yang keluar adalah … ml/menit
º Penyelesaian
debit ml/menit
º Rubrik Penskoran
Skor Interpretasi Keterangan
3 Jawaban lengkap Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, sesuai dengan kunci jawaban. Maksudnya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut dan hasil jawaban siswa sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
2 Menjawab
sebagian saja
Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tapi tidak sesuai dengan kunci jawaban, artinya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut tetapi hasilnya tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
10
1 Hanya sekedar
menjawab
Jawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat sasaran dan juga tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat
0 Tidak menjawab Siswa mengosongkan jawabannya, artinya siswa tidak
menjawab soal sama sekali.
º Alasan
Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu lain, dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau kehidupan sehari-hari. Dari soal ini terlihat bahwa koneksi matematik dengan bidang studi lain menunjukkan bahwa matematika sebagai suatu disiplin ilmu, selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang lain, juga dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bidang studi lain yaitu bidang kesehatan.
6. Unjuk Kerja º Soal
Kompetensi Dasar : Menghitung luas segi banyak sederhana, luas lingkaran dan volume prisma segitiga
Hasil Belajar : Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua
bangundatar sederhana
Materi Pokok : Bangun datar dan bangun ruang
Taman Bu Irin berbentuk persegi panjang. Panjang taman 8 m dan lebarnya 6 m. Pada setiap sudut ditanami rumput yang berbentuk segitiga siku-siku. Panajang sisi-sisi segitiga masing-masing 1 m dan 60 cm, sedangkan tanah yang lain ditanami bunga. Di bagian tengah taman tersebut dibuat kolam berbentuk lingkaran dengan garis tengah 280 cm. Di tengah kolam terdapat taman berbatu berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,7 m.
1. Berapa luas taman yang ditanami bunga?
11
3. Bandingkan luas kolam dengan luas taman yang ditanami rumput. Manakah
yang lebih luas?
º Rubrik Penskoran
Level Deskripsi 3
Sangat memuaskan
Menunjukkan pemahaman menyeluruh akan konsep cara pengumpulan
data,menyajikan data dengan
tabel,diagram,histogram dan poligon frekwensi.menggunakan strategi yang tepat,
2 Memuaskan
Menunjukkan pemahaman
konsep,penyajian data kurang lengkap dan strategi yang dipakai kurang tepat. 1
Hampir memuaskan
Pemahaman konsep hampir lengkap,strategi tidak tepat dalam menyajikan data,penjelasan tidak memuaskan.
0
Tidak memuaskan
Tidak menunjukkan pemahaman terhadap konsep pengumpulan dan penyajian data.
º Alasan
Soal di atas merupakan unjuk kerja karena menunjukkan pemahaman siswa terhadap materi dan meminta siswa untuk menjelaskan /mempresentasikan cara menyelesaikan permasalahan di atas dan menyajikannya di depan kelas, ini bertujuan untuk memberikan umpan balik terhadap apa yang siswa ketahui dan apa yang siswa lakukan.
12 7. Investigasi
º Soal
Standar Kompetensi : Memahami konsep segitiga dan segiempat serta
menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannnya dalam pemecahan masalah
Indikator : Menemukan luas segitiga
Selidikilah bahwa Luas daerah segitiga adalah xalasxtinggi 2
1
Langkah-langkah:
1.Gambarlah sebuah segitiga sebarang dengan ukuran alas dan tinggi sebarang pada kertas petak !
2. Potong menurut sisi-sisinya !
3.Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga !
4. Potong menurut garis ½ tinggi bangun apa saja yang terbentuk ?
5.Pada bangun segitiga potonglah menurut garis tinggi ! Bangun apa saja yang terbentuk ?
6.Bentuklah potongan-potongan tsb menjadi persegipanjang ! 7.Ternyata luas segitiga = luas ….
8.Lebar ( l ) persegipanjang = … segitiga Panjang ( p ) persegipanjang = … segitiga
9. Apakah yang dapat kamu simpulkan?
10.Dengan cara berbeda, tunjukkan pula rumus luas segitiga tersebut! º Rubrik Penskoran
Level Kriteria khusus
13 segiempat
- Menggunakan strategi yang sesuai - Gambar segitiga yang dibuat benar
- Kesimpulan benar
- Mampu menunjukkan rumus luas daerah segitiga dengan cara
berbeda
2 - Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep segitiga dan
segiempat
- Menggunakan strategi yang sesuai
- Gambar segitiga yang dibuat sebagian besar benar
- Kesimpulan benar
- Mampu menunjukkan sebagian besar rumus luas daerah segitiga dengan cara berbeda
1 - Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep segitiga dan
segiempat
- Menggunakan strategi yang kurang sesuai - Gambar segitiga yang dibuat kurang benar
- Kesimpulan kurang benar
- Mampu menunjukkan sebagian besar rumus luas daerah segitiga dengan cara berbeda
0 - Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep
segitiga dan segiempat
- Menggunakan strategi yang tidak sesuai - Gambar segitiga yang dibuat tidak benar - Kesimpulan tidak benar
- Tidak mampu menunjukkan rumus luas daerah segitiga dengan cara
berbeda
14 Soal di atas merupakan investigasi karena pada investigasi siswa dituntut untuk menunjukkan atau membuktikan hasil/produk dari kegiatan yang dilakukan dimana langkah-langkah penyelesaiannya diberikan oleh guru.
8. Proyek º Soal
Materi Pokok : Pengumpulan dan penyajian data
Tema : Mengumpulkan dan menyajikan data pengeluaran uang
Tugas proyek ini akan kamu kerjakan setelah mempelajari materi Pengumpulan dan Pengolahan Data. Tujuannya adalah agar kamu lebih memahami materi pada bab tersebut. Ayo lakukanlah tugas proyek berikut:
1. Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 sampai dengan 5 orang
2. Hitunglah jumlah pengeluaran uangmu selama bulan Januari, Februari, Maret dan April
3. Buatlah tabelnya seperti berikut:
No. Nama Pengeluaran Uang
Januari Februari Maret April
1 2 3 4 5
4. Siapa yang memiliki pengeluaran uang paling besar di antara teman-teman dalam kelompokmu?
5. Bandingkan hasilnya bersama teman-teman dalam kelompokmu
6. Buatlah laporan secara tertulis, kemudian diskusikan hasilnya bersama teman dan guru.
15
Tingkat(level) Kriteria Umum
4 Superior
3
Memuaskan dengan sedikit kekurangan
2
Cukup memuaskan dengan permasaalahan dan konsep yang dipelajari banyak
kekurangan
1
Tdak memuaskantentang permasaalahan dan konsep yang dipelajari.
Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang pakai.
Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh fakta yang ada.
Laporan tertulis .
Melebihi pemecahan masalah yang diingini. Melebihi persyaratan studi efektif.
Menunjukkan pemahaman terhadap
permasaalahan dan konsep yang dipelajari. Laporan tertulis
Memenuhi semua persyaratan studi efektif Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian besar.
Kesimpulan yang disajikan sebagian besar akurat tetapi tidak didukung oleh fakta yang ada.
Laporan tertulis sebagian besar efektif. Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali.
Kesimpulan disajikan sebagian besar keliru. Laporan tertulis hampuir semua tidak
efektif.
Tidak memenuhi semua persyaratan studi yang efektif.
16 Soal di atas merupan proyek karena merupakan kegiatan penilaian terhadap tugas yang mencakup kompetensi yang harus diselesaikan dalam priode/waktu tertentu. Tugas diatas mencakup pengumpulan data, sesuai dengan SK dan KD yang diberikan. Proyek di atas menunjukkan kolaborasi sesama siswa mulai dari pengumpulan data sampai penulisan laporan proyek.
