Pengujian Normal Multivariat dan Vektor Mean
pada Data Prosentase Rumah Tangga Menurut
Sumber Mata Air Minum Provinsi Aceh dan
Sumatera Utara Tahun 2015
Nisa Andini, Tiara Ramadhani, Santi Puteri Rahayu, dan Devi Lindasari Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia E-mail: [email protected], [email protected]
Abstrak- Air merupakan senyawa kimia yang sangat penting bagi kehidupan makhluk hidup di bumi ini. Fungsi air bagi kehidupan tidak dapat digantikan oleh senyawa lain. Penggunaan air yang utama dan sangat vital bagi kehidupan adalah sebagai air minum. Hal ini terutama untuk mencukupi kebutuhan air di dalam tubuh manusia itu sendiri. Masyarakat mempergunakan air untuk keperluan dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai sumber air minum. Hal ini terutama untuk mencukupi kebutuhan air di dalam tubuh manusia itu sendiri. Di dalam tubuh manusia, air diperlukan untuk transportasi zat-zat yang diperlukan tubuh. Untuk itu, sangatlah penting bagi manusia untuk memperhatikan sumber air yang layak diminum. Penelitian ini akan menguji lima variabel dari dua populasi yang berbeda. Data yang digunakan berasal dari Badan Pusat Statistika Aceh dan Sumatera Utara. Variabel-variabel digunakan adalah prosentase rumah tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dari air minum kemasan (X1), ledeng (X2), pompa (X3), sumur
(X4), dan mata air (X5). Variabel-variabel tersebut akan
dianalisis apakah variabel tersebut memenuhi asumsi normal Multivariate atau tidak serta akan dilakukan pengujian vektor mean satu dan dua populasi. Dari pengujian yang dilakukan, didapatkan hasil data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariate sedangkan data Aceh tidak berdistibusi Normal Multivariat serta terdapat perbedaan rata-rata prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, ledeng, sumur, pompa, dan mata air antara Provinsi Aceh dengan Provinsi Sumatera Utara.
Kata Kunci- Normal Multivariat, Sumber Air Minum, T2-Hotteling
I. PENDAHULUAN
enurut Peraturan Pemerintah No. 82 tahun 2001 tentang pengelolaan kualitas air dan pengendalian pencemaran air bahwa yang dimaksud dengan air adalah semua air yang terdapat pada, diatas ataupun dibawah permukaan tanah, termasuk dalam pengertian ini air permukaan, air tanah, air hujan, air laut yang berada didarat. Air adalah salah satu di antara pembawa penyakit yang berasal dari tinja untuk sampai kepada manusia. Supaya air yang masuk ke tubuh manusia baik berupa makanan dan minuman tidak menyebabkan penyakit, maka pengolahan air baik berasal
dari sumber, jaringan transmisi atau distribusi adalah mutlak diperlukan untuk mencegah terjadinya kontak antara kotoran sebagai sumber penyakit dengan air yang diperlukan [6].
Masyarakat mempergunakan air untuk keperluan dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai sumber air minum. Hal ini terutama untuk mencukupi kebutuhan air di dalam tubuh manusia itu sendiri. Di dalam tubuh manusia, air diperlukan untuk transportasi zat-zat yang diperlukan tubuh. Misalnya, untuk melarutkan oksigen sebelum memasuki pembuluh-pembuluh darah yang ada di sekitar alveoli. Untuk itu, sangatlah penting bagi manusia untuk memperhatikan sumber air yang layak diminum [6].
Menurut BPS (Badan Pusat Statistik), air minum layak adalah air leding eceran/meteran, air hujan, dan pompa/sumur terlindung/mata air terlindung dengan jarak ke tempat penampungan kotoran/tinja lebih dari 10 meter [1]. Sumber air minum masyarakat Indonesia berasal dari air minum kemasan, seperti Aqua, Club, dan merk lainnya, ledeng, sumur, mata air, pompa (sumur bor), air sungai, dan lain-lain. Sumber air layak minum dapat menjadi indikator untuk mengklasifikasikan prosentase jumlah penduduk Indonesia.
Masyarakat yang menggunakan air minum kemasan, ledeng, dan pompa mencerminkan daerah yang sudah tersentuh teknologi dan biasanya ada di daerah perkotaan. Masyarakat yang berada di daerah terpencil sangat memungkinkan masih memanfaatkan sumber mata air, sungai, bahkan air hujan untuk kebutuhan sehari-hari. Padahal, air yang digunakan belum tentu baik untuk dikonsumsi. Karena pentingnya memperhatikan sumber air yang diminum, maka perlu dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui apakah sumber-sumber air layak minum memberikan prosentase jumlah penduduk yang berbeda atau tidak melalui uji mean. Hal ini dimaksudkan untuk melihat sumber air seperti apa yang masyakat Indonesia, khususnya Provinsi Aceh dan Sumatera gunakan.
Salah satu metode yang digunakan dalam membedakan mean lebih dari dua variabel adalah uji vektor mean. Dalam pengujian vector mean, diperlukan asumsi-asumsi, seperti asumsi Normal Multivariate dan homogenitas. Namun, pada paper ini hanya akan diuji asumsi Normal Multivariat saja. Pemeriksaan dan pengujian asumsi Normal Multvariat dapat dilakukan
dengan beberapa cara, di antaranya perhitungan proporsi persebaran data pada chi square plot, serta pengujian koefisian korelasi rQ.
Penelitian ini akan menguji lima variabel dari dua populasi yang berbeda. Data yang digunakan berasal dari Badan Pusat Statistika Aceh dan Sumatera Utara. Variabel-variabel tersebut adalah prosentase rumah tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dari air minum kemasan (X1), ledeng (X2), pompa (X3), sumur (X4), dan mata air (X5). Variabel-variabel tersebut akan dianalisis apakah variabel tersebut memenuhi asumsi normal Multivariate atau tidak serta akan dilakukan pengujian vektor mean satu dan dua populasi.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait satu sama lain. Disinilah letak perbedaan antara multivariabel dan multivariat. Multivariat pasti melibatkan multivariabel tetapi tidak sebaliknya. Multivariabel yang saling berkorelasilah yang dikatakan multivariat [7].
Analisis multivariat merupakan analisis lanjutan dari analisis univariat maupun bivariat. Menurut Santoso (2004), analisis multivariat dapat didefinisikan secara sederhana sebagai metode pengolahan variabel dalam jumlah banyak untuk mencari pengaruhnya terhadap suatu objek secara simultan. Metode memungkinkan untuk menganalisis lebih dari satu variabel dependen untuk mengetahui apakah rata-rata dua populasi berbeda secara signifikan [7].
B. Uji Asumsi Normal Multivariat
Variabel dikatakan berditribusi normal Multivariate dengan parameter µ dan jika mempunyai probability density function :
( ) | |
(1) Jika X1, X2,...., Xp berdistribusi Normal Multivariate maka berdistribusi . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi Normal Multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat Q-Q plot dari nilai ( ) (2)
Tahapan dari pembuatan Q-Q plot ini adalah sebagai berikut [11].
1. Tentukan nilai vektor rata-rata :
2. Tentukan nilai matriks varians-kovarians : S
3. Tentukan nilai jarak Mahalanobis setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya ( .
4. Urutkan nilai dari kecil ke besar: .
5. Tentukan nilai 6. Tentukan nilai sedemikian hingga
∫ . (3) 7. Buat scatter-plot dengan qi.
8. Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50 % nilai maka diterima artinya data berdistribusi normal multivariat.
Pengujian asumsi Normal Multivariat juga dapat dilakukan secara inferensia, yaitu dilakukan dengan pengujian koefisien korelasi dengan hipotesis sebagai berikut [3].
H0 : Data berdistribusi Normal Multivariat H1 : Data tidak berdistribusi Normal Multivariat Statistik uji : C. Pengujian Vektor Mean Satu dan Dua Populasi
Uji T2-hotteling digunakan untuk menguji mean vektor dari beberapa variabel yang bersifat multivariat. T2 -Hotelling merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengontrol pergeseran mean proses untuk kasus multivariat berdasarkan pengamatan individual. Selain pergeseran mean proses, pergeseran variabilitas proses juga perlu dikontrol [12].
1. Uji Vektor Mean Satu Populasi Hipotesis yang digunakan :
: vektor rata-rata dari sampel x : vektor rata-rata dari populasi S : matriks kovarian
: nilai data Daerah kritis :
Tolak H0 jika (7) 2. Uji Vektor Mean Dua Populasi Independen
Hipotesis : D. Definisi dan Sumber Air Minum
a. Air kemasan
Menurut Badan Standar Nasional Indonesia (SNI), air minum kemasan adalah air baku yang telah diproses, perusahaan air minum diistilahkan sebagai Air Ledeng. Jadi arti Air Ledeng adalah Air yang berasal dari pipa perusahaan air minum [4].
c. Air pompa
Pompa air merupakan elemen yang berfungsi untuk menyerap sekaligus mendorong air yang terdapat pada sistem pendinginan sehingga dapat bersikulisasi pada mesin [10].
d. Air sumur
Sumur merupakan sebuah sumber air yang digali. Sebuah sumur tradisional biasanya berupa lubang yang agak besar dan diberi tembok bulat pinggirnya. Biasanya lalu air ditimba dengan sebuah ember.
e. Mata air
Mata air adalah sebuah keadaan alami di mana air tanah mengalir keluar dari akuifer menuju permukaan tanah.
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistika Aceh dan Badan Pusat Statistika Sumatera Utara. Data yang digunakan berupa data prosentase rumah tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dengan jumlah pengamatan 23 kabupaten/kota untuk Aceh (populasi 1) dan 33 kabupaten/kota untuk Sumatera Utara (populasi 2).
B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini disajikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Notasi dan Variabel Notasi Variabel
1
X
Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan (%)2
X
Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum ledeng (%)3
X
Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum pompa (%)4
X
Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum sumur (%)5
X
Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum mata air (%)C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam proses pembuatan praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Mencari data multivariate yang sesuai dengan pengujian, yaitu terdiri atas satu populasi dengan tiga variabel dan dua populasi dengan lima variabel dimana masing-masing populasi terdiri dari minimal 20 pengamatan.
2. Melakukan uji normalitas multivariat, jika tidak memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, maka
data diasumsikan berdistribusi normal multivariat dan homogeny sehingga dapat dilakukan pengujian vector mean satu populasi maupun dua populasi.
3. Melakukan uji vector mean satu populasi yang diambil dari data prosentase rumah tangga menurut sumber air layak minum di Aceh dan Sumatera Utara. 4. Melakukan uji vector mean dua populasi yang diambil dari data prosentase rumah tangga menurut sumber air layak minum di Aceh dan Sumatera Utara.
5. Menarik kesimpulan dari hasil pengujian yang dilakukan.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Pemeriksaan dan Pengujian Normal Multivariat 1. Pemeriksaan Normal Multivariat Melalui Proporsi
Pemeriksaan ini dilakukan dengan menghitung proporsi . Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3, diketahui bahwa poporsi untuk populasi 1 adalah sebesar 0.608696. artinya, terdapat 60.8696% observasi atau ada 14 titik dari 23 observasi yang berada di dalam 50% kontur. Karena nilai proporsi melebihi kontur 50%, maka dapat disimpulkan bahwa data Provinsi Aceh tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3, dapat diketahui bahwa poporsi untuk populasi 2 adalah sebesar 0.484848. artinya, terdapat 48.4848% observasi atau terdapat 16 titik dari 33 observasi yang berada di dalam 50% kontur. Karena nilai proporsi berada di sekitar kontur 50%, maka dapat disimpulkan bahwa data Provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
Bentuk scatter plot untuk data provinsi Sumatera Utara ditunjukkan pada gambar berikut ini.
10 titik-titik observasi membentuk suatu pola garis linear. Hal ini menunjukkan bahwa data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
3. Pengujian Signifikansi Koefisien Korelasi
Pengujian untuk populasi 1 adalah sebagai berikut. Hipotesis :
H0 :Data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh berasal dari populasi yang mengikuti distribusi normal multivariat
H1 :Data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi normal multivariat
Nilai critical point dengan α=5% dan n=23 adalah 0 . Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3, korelasi dan adalah sebesar 0.981. Nilai korelasi ini lebih besar daripada nilai critical point (0.981> 0.95578). Sehingga diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh berasal dari populasi yang berdistribusi Normal Multivariat.
Berdasarkan hasil pemeriksaan dan pengujian asumsi distribusi Normal Multivariat di atas, metode pengujian koefisien korelasi memberikan hasil yang berbeda dibandingkan dua metode lain. Jika terjadi hasil yang berbeda, maka diambil kesimpulan berdasarkan hasil pengujian koefisien korelasi rQ. kesimpulan dari hasil scatterplot tidak diambil karena keduanya hanya menampilkan pemeriksaan secara visual dan tidak melalui pengujian secara statistik. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh berasal dari populasi yang berdistribusi Normal Multivariat.
Pengujian untuk populasi 2 adalah sebagai berikut. Hipotesis :
H0 : Data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Sumatera Utara berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
H1 : Data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Sumatera Utara tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
Taraf signifikansi : α=5%
Keputusan : tolak H0 jika
Nilai critical point dengan α=5% dan n=33 adalah
0.967
. Dari hasil output Minitab pada lampiran 3, korelasi dan adalah sebesar 0.970. Nilai korelasi ini lebih besar daripada nilai critical point (0.970 < 0.967). Sehingga diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, ledeng, dan pompa Provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang berdistribusi Normal Multivariat.B. Pengujian Vektor Mean Satu Populasi
Berikut merupakan hasil pengujian vektor mean prosentase rumah tangga menurut sumber air minum Provinsi Aceh menggunakan T2-Hotelling.
Hipotesis :
H0 : [ ] H1 : [ ]
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan tingkat kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T2 lebih
Berikut merupakan hasil pengujian vektor mean prosentase rumah tangga menurut sumber air minum Provinsi Sumatera Utara menggunakan T2-Hotelling. Hipotesis :
H0 : [ ] H1 : [ ]
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan taraf kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T2 lebih kecil dari nilai c2 atau 19.6251 > 9.35, maka dapat diputuskan tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa vektor mean prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Sumatera Utara berbeda dengan vektor mean µ0 atau
[ ] .
C. Pengujian Vektor Mean Dua Populasi
Berikut merupakan hasil pengujian perbedaan vektor mean prosentase rumah tangga menurut sumber air minum antara Aceh dan Sumatera Utara menggunakan T2 Hotelling.
pompa, dan mata air Provinsi Aceh dengan Provinsi Sumatera Utara. Artinya, rata-rata prosentase rumah tangga menurut sumber air minum di Aceh berbeda dengan Sumatera Utara.
V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan
1. Hasil pemeriksaan dan pengujian melalui proporsi , scatter plot, dan uji koefisien korelasi
menunjukkan data prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur di Provinsi Aceh dan Sumatera Utara berasal dari populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
2. Berdasarkan hasil pengujian vektor mean satu populasi, vektor mean prosentase rumah tangga menurut 5 sumber air minum Provinsi Aceh sama dengan vektor mean µ0, yaitu [ ] dan vektor mean Provinsi Sumatera Utara berbeda dengan vektor mean µ0
atau [ ] .
3. Hasil pengujian vektor mean dua populasi menunjukkan terdapat perbedaan rata-rata prosentase rumah tangga menurut sumber air minum air kemasan, ledeng, sumur, pompa, dan mata air Provinsi Aceh dengan Provinsi Sumatera Utara.
B. Saran
Sebelum melakukan penelitian dan analisis, peneliti harus memahami terlebih dahunu definisi operasional dari setiap variabel yang digunakan. Hal ini dimaksudkan agar tujuan dan hasil penelitian yang ingin disampaikan peneliti kepada pembaca dapat tersampaikan secara maksimal. Selain itu, diperlukan pemahaman yang baik dalam menggunakan metode-metode analisis yang akan dipakai.
DAFTAR PUSTAKA :
[1] BPS ACEH.2016.Provinsi Aceh dalam Angka 2016.Tersedia : http://aceh.bps.go.id/asem/pdf_publikasi/Provinsi-Aceh-Dalam-Angka-2016--.pdf diakses pada 24 Februari 2017.
[2] BPS Sumatera Utara. Provinsi Sumatera Utara Dalam Angka
2016. Tersedia:
http://sumut.bps.go.id/backend/pdf_publikasi/Provinsi-Sumatera-Utara-Dalam-Angka-2016.pdf
[3] Farida,Rukmi,Reynaldi Wisnu Werdhana.(2016).Pengujian Normal Multivariat dan Homogenitas pada Agricultural Machinery, Agricultural land, dan Land Under Cereal Production di Malaysia dan Indonesia.Institut Teknologi Sepuluh Nopember.Surabaya
[4] Godam64.(2001).Arti Istilah / Ungkapan Air Ledeng - Kamus
Ungkapan Bahasa Indonesia.Tersedia:
http://www.organisasi.org/1970/01/arti-istilah-ungkapan-air-ledeng-kamus-ungkapan-bahasa-indonesia.html
[5] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/ 28190/4/Chapter%20II.pdf. diakses pada 25 Februari 2017 [6] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26867/
4/Chapter%20II.pdf diakses pada 25 Februari 2017 [7] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26693/4/
Chapter%20I.pdf diakses pada 25 Februari 2017 [8] http://www.desalite.com/download/SNI-01-3553-2006.pdf
diakses pada 25 Februari 2017
[9] Johnson, R. A., $ Winchern, D. W. (2007). Applied Multivariat Statistikal Analysis : Sixth Edition. New Jersey : Pearson Prentice Hall
[10] Libratama Group.(2012). Fungsi dan Masalah pada Pompa Air. tersedia : http://libratama.com/fungsi-dan-masalah-pada-pompa-air/ diakses pada 25 Februari 2017.
[11] Anonim.(2008).Analisis Statistika Multivariat.tersedia :https://statistikaterapan.files.wordpress.com diakses pada 25 Februari 2017.
LAMPIRAN 1:
1. Data Prosentase Rumah Tangga Menurut Sumber Air Minum Kemasan, Ledeng, Pompa, Sumur, dan Mata Air pada Tahun 2015.
NANGROE ACEH DARUSSALAM
KABUPATEN/KOTA X1 X2 X3 X4 X5 qc dj2
Simeulue 0 1.98 1.74 17.09 2.83 0.20 0.224 Aceh Singkil 0.53 12.88 7.22 27.49 3.09 0.43 0.240 Aceh Selatan 0 3.31 4.55 36.02 13.23 0.62 0.504 Aceh Tenggara 0.93 1.98 8.28 24.1 29.84 0.81 0.528 Aceh Timur 0.55 5.06 9.1 34.71 0.49 0.99 0.696 Aceh Tengah 0.57 5.98 5.33 8.73 25.78 1.17 0.722 Aceh Barat 0.67 1.77 7.13 41.09 1.54 1.35 0.805 Aceh Besar 0 4.06 2.24 20.43 1.06 1.54 1.014 Piddie 0.68 0.96 5.05 58.94 5.9 1.73 1.583 Bireuen 2.5 9.43 0.82 52.27 0 1.93 1.718 Aceh Utara 0.13 8.56 4.42 38.34 0 2.14 1.946 Aceh Barat Daya 0.25 1.04 24.2 36.42 8.98 2.37 2.010 Gayo Lues 0.24 6.69 3.7 11.7 19.37 2.61 2.354 Aceh Tamiang 0.91 3.22 14.2 15.58 0.05 2.86 2.366 Nagan Raya 0 0 3.78 60.69 1.87 3.15 2.499 Aceh Jaya 0.72 3.27 0 35.04 20.95 3.46 2.869 Bener Meriah 0.27 13.13 0.73 12.37 47.96 3.81 3.554 Pidie Jaya 0.32 12.84 2.56 48.85 1.54 4.22 3.653 Kota Banda Aceh 3.74 5.01 0.14 0.89 0 4.69 5.977 Kota Sabang 4.03 12.01 0.63 5.49 2.4 5.28 6.567 Kota Langsa 2.66 4.89 19.8 3.69 0 6.06 6.699 Kota Lhokseumawe 2.31 1.38 1.86 12.98 1.23 7.22 8.183 Subulussalam 1.32 6.81 1.42 23.91 0 9.65 9.289
SUMATERA UTARA
Kabupaten/Kota X1 X2 X3 X4 X5 qc dj2
Nias 2.83 0.51 0.8 60.87 31.44 0.15 0.346
Mandailing Natal 12.75 1.09 2.17 45.17 30.44 0.33 0.539 Tapanuli Selatan 8.34 0.54 2.23 25.36 62.55 0.48 0.706 Tapanuli Tengah 13.32 10.05 3.78 23.88 42.01 0.61 0.974 Tapanuli Utara 2.59 11.78 23.84 14.56 40.38 0.74 1.143 Toba Samosir 15.22 12.28 28.19 13.78 25.5 0.87 1.507 Labuhanbatu 31.12 1.9 13.06 26.44 1.24 0.99 1.615 A s a h a n 37.27 5.73 43.65 10.61 0.26 1.12 1.620 Simalungun 7.05 26.75 44.73 3.83 16.31 1.24 1.755 D a i r i 7.89 14.1 7.98 6.66 38.85 1.37 1.813 K a r o 8.63 31.23 18.26 2.97 37.97 1.50 2.058 Deli Serdang 58.58 7.8 9.59 20.15 1.99 1.63 2.100 L a n g k a t 28.59 6.16 32.18 31.06 1 1.77 2.139 Nias Selatan 4.76 1.06 1.32 27.44 45.61 1.91 2.146 Humbang
Samosir 4.38 9.61 8.49 3.3 30.27 2.37 2.916 Serdang Bedagai 28.12 0.44 56.67 11.85 2.83 2.53 3.071 Batu Bara 33.76 12.01 44.7 9.18 0.08 2.70 3.190 Padang Lawas
Utara 17.49 0 4.79 55.89 8.19 2.89 3.398
Padang Lawas 14.04 0 5.43 57.17 8.26 3.08 3.606 Labuhanbatu
Selatan 39.5 0.15 15.91 36.86 0 3.29 3.610 Labuhanbatu Utara 24.24 1.61 22.93 27.43 1.72 3.52 3.619 Nias Utara 3.12 2.37 0.61 42.21 28.19 3.77 3.662
Nias Barat 0 0 0 48.26 19.28 4.04 3.938
S i b o l g a 35.46 48.38 0.25 0.82 15.09 4.34 4.174 Tanjungbalai 45.61 49.35 0.69 0.21 0 4.68 4.187 Pematangsiantar 17.72 68.95 10.4 0.84 1.94 5.07 4.431 Tebing Tinggi 51.78 8.37 35.62 4.24 0 5.54 4.535 M e d a n 60.45 33.72 3.32 2.51 0 6.12 4.742 B i n j a i 52.59 6.4 3.12 37.64 0.25 6.88 4.862 Padangsidimpuan 28.74 21.48 1.66 41.06 7.06 8.03 6.220 Gunungsitoli 40.07 9.4 3.73 18.36 23.95 10.44 6.867 Keterangan :
X1 : Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan X2 : Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum ledeng X3 : Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum pompa X4 : Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum sumur X5 : Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum mata air
LAMPIRAN 2:
Syntax Macro Minitab Pengujian Asumsi Normal Multivariat
Output Minitab :
a. Populasi 1 : Provinsi Aceh
b. Populasi 2 : Provinsi Sumatera Utara Macro
NormalMultivariate X.1-X.p qc dj22
MConstant i j n p Prop Tengah
MColumn x.1-x.p xj Kali d dj2 qc Prob dj22 MMatrix MCova MCovaI xjxbar
#-- 1.1. Dapatkan Nilai dj2 --# let n=count(x.1)
Covariance X.1-X.p MCova print MCova
invers MCova MCovaI do i=1:n
do j=1:p
let xj(j)=x.j(i)-mean(x.j) enddo
copy xj xjxbar
mult MCovaI xjxbar Kali let d=Kali*xj
let dj2(i)=sum(d) enddo
print dj2
#-- 1.2. Dapatkan Nilai qc --# do i=1:n
let Prob(i)=1-(n-i+0.5)/n enddo
INVCDF Prob qc; Chisquare p.
#-- 1.3 Buat Plot dj2 dengan qc --# sort dj2 dj22
plot dj22*qc; symbol.
#-- 2. Mencari Proporsi --# INVCDF 0.5 Tengah; Chisquare p. let Prop=0 do i=1:n
if dj2(i)<=Tengah let Prop=Prop+1 endif
enddo
let Prop=Prop/n print Prop
name qc 'qc' name dj22 'dj2' endmacro
MTB > %e:/normmultivar.txt c2-c4 c6 c7
Executing from file: e:/normmultivar.txt
Data Display Matrix MCova
1.42323 -0.8038 -9.290 -0.80377 38.9018 -2.953 -9.29047 -2.9529 311.238 Data Display
dj2
2.49872 0.23957 0.80490 0.22416 0.52835 2.00974 0.69578
1.94634 3.55363 6.56681 0.72201 9.28936 2.35445 2.36550
3.65303 1.01368 2.86935 1.71793 5.97659 6.69929 8.18338
1.58338 0.50402 Scatterplot of dj2 vs qc
Data Display
Prop 0.608696
MTB > %e:/normmultivar.txt c2-c4 c6 c7
Executing from file: e:/normmultivar.txt
Data Display Matrix MCova
335.103 28.425 -70.854 28.425 263.747 -110.057 -70.854 -110.057 337.534
Data Display dj2
4.86164 1.75460 1.14338 0.70625 1.81273 0.97442 0.34588
3.61039 4.74239 2.27322 2.10010 4.18686 2.23534 1.50736
2.91559 4.17398 3.19050 6.86733 3.60639 3.39788 3.66243
2.05755 0.53874 2.13931 3.07138 3.61925 4.53490 2.14626
3.93807 6.21958 4.43080 1.61518 1.62031
Scatterplot of dj2 vs qc Data Display
LAMPIRAN 3
A.Pemeriksaan dan Pengujian Asumsi Normal Multivariat
Dengan bantuan program Mintab, proporsi yang didapatkan untuk Provinsi Aceh (populasi 1) dan Provinsi Sumatera Utara (populasi 2) adalah sebagai berikut.
Populasi Proporsi
Aceh 0.608696
Sumatera Utara 0.484848
Dengan bantuan program Minitab, didapatkan nilai korelasi antara dengan untuk populasi 1 seperti berikut.
Gambar 3.3 Koefisien Korelasi untuk populasi 1 Berikut adalah nilai korelasi antara dengan untuk populasi 2.
Gambar 3.4 Koefisien Korelasi untuk populasi 2 B. Pengujian Vektor Mean Satu Populasi
Statistik uji untuk Provinsi Aceh : 23 1.014 1.1 5.61 6.0 27.25 28.0 0.020386 0.0261920 0.0008570 5.61 6.0
0.026716 0.0008570 0.0040186 27.25 28 33 22.39 24 14.74 16 22.12 23 0.0000730 0.0043903 0.0014162 14.74 16
0.0006320 0.0014162 0.0
C. Pengujian Vektor Mean DuaPopulasi Statistik uji :
2 1 2 1
1 1 1 1
1 2
1.014 22.39 199.1594 37.3486 16.5170 -45.7724 -150.4704 5.490 12.70 37.3486 169.9875 -19.3815 -113.7079 -32.0932 (23)(33) 6.5170 -19.3815 172.1434 -66.4220 -62.1079 5.61 14.74 -45.7726 -113.7081 -66.4220 326.8208 -23.9677 27.25 22.12 -150.4704 -32.0931 -62.1080 -23.9677 274.2045 8.18 18.59
MTB > Correlation 'qc' 'dj2'. Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and dj2 = 0.981
P-Value = 0.000
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and dj2 = 0.970
