BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1Kecerdasan Logis Matematis
Anak – anak yang cerdas secara matematis sering tertarik dengan bilangan dan
pola dari usia yang sangat muda. Mereka menikmati berhitung dan dengan cepat belajar menambah, mengurangi, mengalikan dan membagi. Selain itu, anak –
anak yang terampil dalam matematika cepat memahami konsep waktu, anak – anak yang cerdas secara matematis senang melihat pola dalam informasi mereka dan dapat mengingat bilangan dalam pikiran mereka untuk jangka waktu yang
lebih panjang.
Dengan teori kecerdasan ganda Howard Gardner menekankan, bahwa
kesamaan dari semua individu yang berhasil adalah bagi mereka yang memiliki perpaduan yang kuat dari paling sedikit empat sampai lima dari tujuh kecerdasan yang dijelaskan Dr. Howard Gardner .
Dari hasil analisa tersebut Howard Gardner membagi kecerdasan menjadi tujuh kategori yaitu :
a. Kecerdasan linguistik (kemampuan berbahasa dan merangkai kata)
b. Kecerdasan logis matematis (berhitung, matematika, bermain dengan angka.
d. Kecerdasan musical (kemampuan bermusik, menyanyi, memainkan
instrumen)
e. Kecerdasan kinestesis/gerak tubuh (kemampuan berolahraga, menari,
senam)
f. Kecerdasan intrapersonal (kemampuan berkomunikasi, bersosialisasi) g. Kecerdasan interpersonal (kemapuan mengenal dan memahami diri sendiri)
Berikut ini akan dijelaskan butir mengenai kecerdasan logis matematis.
Kecerdasan logis matematis adalah kemampuan seseorang untuk menangani bilangan dan perhitungan, pola dan pemikiran logis dan ilmiah. Kecerdasan ini juga mencakup kemampuan untuk mengolah angka, matematika, dan juga hal -
hal lain yang berhubungan dengan angka.
Kecerdasan logis matematis mempunyai ciri – ciri antara lain :
a. Menghitung problem aritmatika dengan cepat diluar kepala b. Menikmati penggunaan bahasa komputer atau program logika c. Suka menanyakan pertanyaan logis “ Mengapa langit biru ? “
d. Menjelaskan masalah secara logis
e. Merancang eksperimen untuk menguji hal – hal yang tidak dimengerti
f. Mudah memahami sebab akibat
g. Menikmati pelajaran matematika, IPA dan berprestasi tinggi
Kekurangan kecerdasan logis matematis mengakibatkan sejumlah besar
memenangkan sebuah undian atau membuat keputusan keuangan yang keliru, dia
juga cenderung gagal dalam berbagai tugas yang memerlukan matematika praktis.
2.2Pernyataan Majemuk Logika Matematika
Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argument untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan memakai kaidah- kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang
menggunakan perangkai logika, yakni: “dan (Konjungsi)”, “atau (Disjungsi)”,
“jika…maka…(Implikasi)”, dan “…jika dan hanya jika…( Biimplikasi)”.
Tabel 2.1 Perangkai dan Simbolnya
Perangkai Simbol
Dan(Konjungsi) ∧
Atau (Disjungsi) v
Jika… maka…(Implikasi) →
Jika dan hanya jika (Biimplikasi) ↔
Suatu pernyataan dapat bernilai benar atau salah, sehingga ada dua kemungkinan nilai untuk tiap satu pernyataan yaitu benar (B) atau salah (S). Oleh karena itu, untuk gabungan dua pernyataan p dan q (pernyataan majemuk)
majemuk tidak diharuskan memiliki hubungan antara komponen– komponennya.
Hal itu merupakan sifat yang mendasar di dalam logika matematika.
2.2.1Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ dan “ dilambangkan dengan “ ∧ “. Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q adalah (p ∧ q ) Suatu konjungsi akan mempunyai nilai benar, jika kedua pernyataan
benar, tetapi, jika salah satu atau kedua– duanya bernilai salah, maka konjungsi itu bernilai salah.
Tabel 2.2 Nilai Kebenaran Pernyataan Konjungsi
Contoh pernyataan majemuk konjungsi adalah :
“ Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur dan 7 adalah bilangan genap ”
Maka dapat disimpulkan :
p : Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur, berarti τ ( p ) = B
q : 7 adalah bilangan genap, berarti τ ( q ) = S, Berarti τ ( p ∧ q ) = S.
2.2.2Disjungsi
P q p ∧ q
B B B
B S S
S B S
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ atau “
dilambangkan dengan “ v “. Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q adalah (p v q). Suatu disjungsi akan mempunyai nilai salah, jika kedua pernyataan
salah,tetapi, jika salah satu atau kedua – duanya bernilai benar, maka disjungsi itu bernilai benar.
Tabel 2.3 Nilai Kebenaran Pernyataan Disjungsi
Contoh pernyataan majemuk disjungsi adalah :
“Semua bilangan prima ganjil atau jumlah sudut– sudut dalam segitiga adalah
180° “
Maka dapat disimpulkan :
p : Semua bilangan prima ganjil, berarti τ ( p ) = S
q : Jumlah sudut – sudut dalam segitiga adalah 180° , berarti τ ( q ) = B
Berarti τ (p v q) = B.
P q p ∨ q
B B B
B S B
S B B
2.2.3 Implikasi
Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah pernyataan majemuk dari pernyataan p dan pernyataan q yang berbentuk ( p → q ) yang dibaca :
a. jika p, maka q b. bila p, maka q c. p hanya jika q
d. p syarat cukup bagi q
e. q syarat perlu bagi p
p disebut anteseden (sebab) dan q disebut sebagai konsukuen (akibat). Jadi,
suatu implikasi menyatakan hubungan sebab – akibat walaupun pada dasarnya nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk tidak diharuskan ada hubungan antara komponen– komponen pembentuknya. Suatu implikasi bernilai salah bila p
bernilai benar dan q bernilai salah namun yang lainnya bernilai benar.
Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Implikasi
P q p → q
B B B
B S S
S B B
S S B
Contoh pernyataan majemuk implikasi adalah :
“ Jika 3log 9 = 3, maka 3 adalah bilangan genap “ Maka dapat disimpulkan:
q : 3 adalah bilangan genap, berarti τ ( q ) = S, Berarti τ (p → q ) = B.
2.2.4 Biimplikasi
Biimplikasi atau implikasi dua arah adalah pernyataan majemuk dari pernyataan p dan pernyataan q yang berbentuk ( p ↔ q ) yang dibaca p jika dan hanya jika q.
Suatu biimplikasi bernilai benar bila kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Biimplikasi
Contoh pernyataan majemuk biimplikasi adalah : “ Jika 3log 27 = 3, jika dan
hanya jika 33 = 27 “ Maka dapat disimpulkan :
p : 3log 27 = 3, berarti τ ( p ) = B
q : 33 = 27, berarti τ ( q ) = B Berarti τ (p → q ) = B.
P q p ↔ q
B B B
B S S
S B S
2.3Uji Kenormalan
Uji kenormalan dilakukan secara parametric dengan menggunakan penaksir rata- rata dan simpangan baku. Uji yang digunakan dikenal dengan nama Uji
Lilliefors. Untuk pengujian hipotesis nol ada beberapa prosedur yang dilakukan sebagai berikut:
a. Pengamatan x1, x2,…,xn dijadikan bilangan baku z1, z2,…,zn dengan
menggunakan rumus ̅
b. Hitung peluang F(zi) = P( zi)
c. Selanjutnya dihitung proporsi S(zi) z1, z2, …, zn yang lebih kecil atau sama
dengan zi yaitu dengan rumus: S(zi) =
d. Hitung selisih F(zi) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya dan untuk
menentukan harga Lilliefors yaitu nilai yang paling besar
e. Dengan criteria pengujian sebagai berikut:
Lhit Ltab maka H0 diteriama, tapi jika Lhit > Ltab maka H0 ditolak
2.4Uji Chi kuadrat
Dengan menggunakan uji chi kuadrat dengan rumus:
∑
( )(Djarwanto, 2003 : 5 )
Keterangan :
Frekuensi yang diperoleh
Frekuensi yang diharapkan
Banyak kelas
Derajat kebebasan
Ketentuan yang digunakan adalah jika > maka H0
d i t o l a k , t a p i j i k a m a k a H0 d i t e ri m a d e n g a n taraf
signifikasi 5% dengan db = k – 1.
2.5Uji Homogenitas
Selanjutnya untuk mengetahui data ubahan penelitian varians yang homogen maka dilakukan uji F sebagai berikut :
( Sudjana, 1994 : 250 )
Kemudian nilai F hitung disesuaikan dengan F tabel pada taraf signifikasi α,
jika Fhitung < F tabel berarti data adalah memiliki varians homogen.
2.6 Uji Korelasi
Uji korelasi dilakukan untuk mengetahui bagaimana dan seberapa besarkah hubungan variabel X dengan variabel Y. Untuk hubungan variable tersebut
Koefisien korelasi antara X dan Y
∑ (∑ )(∑ )
√ ( ∑ ) (∑ ) ] ( ∑ ) (∑ )
Keterangan:
Banyaknya data atau anggota
Anggota pada variabel bebas
Anggota pada variabel terikat
Korelasi dilambangkan dengan ( r ) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga ( -1 ≤ r ≤ +1 ). Apabila r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r
= 0 artinya tidak ada korelasi; dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat sedangkan arti harga r akan disesuaikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai
Tabel 2.5 Interpretasi Koefisien Korelasi Positif Nilai r
H0 = Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X dan variabel Y
H1 = Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X dan variabel Y
Kriteria Pengujian
thit ttab, maka H0 diterima
