model SIR dengan vaksinasi dan sanitasi

Model

Susceptible Infected Recovered

(SIR) dengan

Vaksinasi

dan

Sanitasi

Pemodelan

Penyebaran

penyakit

Chicken pox (cacar air), hepatitis, tifoid, dll

Vaksinasi

Sanitasi

PENDAHULUAN

Titik kesetimbangan

1

interpretasi

Penyelesaian

2

KONSTRUKSI MODEL

I Populasi konstan

Hanya memperhatikan satu penyakit

Jenis penyakit cepat menyebar dan sembuh dalam cepat Asumsi:

Populasi Homogen

Penyelesaian

3

•

KESETIMBANGAN

Titik Kesetimbangan

Matriks Jacobian di

4

KESTABILAN

Kestabilan

Nilai eigen matriks Jacobian di titik kesetimbangan

5

PENERAPAN KASUS

Cacar air

• _{Laju kontak}

• _{Laju kesembuhan} • _{Laju vaksinasi}

• _{Kegagalan vaksin}

• _{Laju kelahiran=Laju kematian=}

Kesetimbangan bebas penyakit

Stabil Asimtotis

6

7

TRAYEKTORI SAAT

8

SIMULASI

• Model SIR dengan vaksinasi dan sanitasi adalah

9

• Model SIR memiliki dua jenis titik kesetimbangan. Kesetimbangan bebas penyakit dan kesetimbangan endemik.

• Dari kasus yang diamati, dengan meningkatkan sanitasi dapat mengurangi jumlah orang yang terinfeksi.

Model

Susceptible Infected Recovered

(SIR) dengan

Vaksinasi

dan

Sanitasi