• Tidak ada hasil yang ditemukan

Korelasi Bivariat dan Regresi Linier Sederhana

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Korelasi Bivariat dan Regresi Linier Sederhana"

Copied!
27
0
0

Teks penuh

(1)
(2)

Pendahuluan

• Dalam suatu observasi, kita sering kali mencatat dua atau lebih variabel dalam suatu individu, misalkan: dari 1 orang dicatat data tinggi dan berat badannya. Tinggi dan berat badan merupakan variabel.

(3)

Tujuan kita mengumpulkan data bivariat yaitu

untuk menjawab:

– Apakah kedua variabel tersebut terkait?

– Relasi seperti apa yang diindikasikan oleh data?

– Dapatkah kita mengukur kekuatan relasi antara variabel tersebut?

(4)

Rangkuman dari data bivariat kategorik

Data kategorik/data kualitatif: data yang biasanya bukan dalam bentuk angka.

Data bivariat kategorik: data kualitatif yang memiliki 2 variabel.

• Setelah melakukan pencatatan pada data kategorik, hal yang kemudian dilakukan adalah merangkum data tersebut.

(5)

Contoh:

Gender Aktifitas Media Sosial Jumlah Tweeting No Tweeting

Laki-laki 120 75 195 Perempuan 155 90 245

(6)

Diagram Scatter untuk data bivariate kuantitatif

Data kuantitatif: data dalam bentuk numerik/angka.

Data bivariate kuantitatif: data kuantitatif yang memiliki 2 variabel.

• Misalkan: kita memiliki 2 variabel, namakan variabel x dan y. Kedua variabel tersebut kita pasangkan menjadi (x,y). Jika data tercatat sebanyak n kali, maka kita memiliki n pasangan (x,y):

(7)

• Sebanyak n pasangan (x,y) digambarkan sebagai titik di dalam diagram.

• Diagram tersebut dinamakan diagram scatter atau plot scatter.

• Dengan melihat diagram scatter, relasi antara kedua

variabel dapat dinilai secara visual. Singkatnya, kita dapat mengobservasi apakah titik-titik dalam plot berkumpul

(8)

Contoh:

• Variabel x: skor GPA (Grade Point Average)

(9)

• Solusi:

(10)

Koefisien Korelasi

• Koefisien korelasi (dinotasikan dengan r) adalah ukuran kekuatan dari relasi linier antara variabel x dan y.

• Sifat dari koefisien korelasi:

– Nilai r berada diantara -1 dan 1:

– Nilai r dekat dengan 0, menunjukkan relasi yang lemah.

– Nilai r dekat dengan 1 atau -1, menunjukkan relasi yang kuat.

– Besarnya r mengindikasikan kekuatan relasi linier, dimana tandanya menunjukkan arah. Secara spesifik sebagai berikut:

1 r

1

(11)

• r>0 jika pola nilai (x,y) terkumpul dari kiri bawah ke kanan atas.

• r<0 jika pola nilai (x,y) terkumpul dari kiri atas ke kanan bawah.

• r=1 jika semua nilai (x,y) terbentang membentuk garis lurus dengan kemiringan positif (relasi positif linier sempurna)

(12)
(13)

Dimana

Menghitung koefisien korelasi

• Rumus menghitung r:

• Korelasi pada populasi dinotasikan: ρ

 

 

xy xx yy 2 2 2 2

S

r

S

S

n

xy

x

y

n

x

x

n

y

y

  



xy 2 xx 2 yy

S x x y y

S x x

S y y

(14)

Contoh: Koefisien Korelasi

No y x xy y^2 x^2

1 45 10 450 2025 100

2 67 9 603 4489 81

3 89 6 534 7921 36

4 23 17 391 529 289

5 69 7 483 4761 49

6 90 5 450 8100 25

7 77 4 308 5929 16

8 81 6 486 6561 36

9 82 4 328 6724 16

10 67 6 402 4489 36

11 56 12 672 3136 144 12 49 15 735 2401 225 13 69 10 690 4761 100

14 72 8 576 5184 64

15 91 3 273 8281 9

y: Nilai UTS mata kuliah Statistika Komunikasi

x: banyaknya update sosmed dalam 1 hari Bany a k n y a Up d a te S o s med

Diagram Scatter Nilai UTS Statistika Komunikasi dengan Banyaknya

(15)

Nilai koefisien korelasi product-moment

Pearsonnya:

 

2

 

2

2 2

2 2

n

xy

x

y

r

n

x

x

n

y

y

15 7381 1027 122

(16)

Latihan

Browsing data dengan 2 variabel atau buatlah

data fiksi dengan 2 variabel. (Banyak data,

minimal n=10)

Gambarkan diagram scatternya.

(17)

Regresi Linier Sederhana

Setelah kita menemukan pola linier (garis) dalam

diagram scatter, dan korelasi diantara dua

variabel cukup kuat, kita dapat menentukan

suatu persamaan yang memungkinkan kita

untuk memprediksi nilai satu variabel

menggunakan variabel yang lain.

Persamaan ini disebut dengan

regresi linier

(18)

Menentukan variabel

Manakah yang menjadi X dan manakah yang menjadi Y?

• Ketika kita menentukan koefisien korelasi, pilihan untuk menentukan yang manakah variabel X dan yang manakah variabel Y,tidak menjadi masalah. Akan tetapi lain halnya ketika kita ingin membuat prediksi.

• Dalam statistik:

– Variabel X disebut variabel bebas /independen atau variabel penjelas.

(19)

Sebelum kita menentukan garis regresi, baiknya

melakukan pengecekan terhadap kondisi berikut:

– Diagram scatter-nya memiliki pola linier.

(20)

Persamaan regresi linier

Persamaan regresi linier sederhana:

Estimasi koefisien beta dalam regresi linier yaitu:

0 1

y

  

x

0

1

ˆ

(21)
(22)

Residual

Residual adalah error yang dari pendugaan oleh

persamaan regresi.

dimana

e: error

y: nilai yang sebenarnya

y(topi): nilai dugaan dari persamaan regresi.

i

i

ˆ

i

(23)

Nilai estimasi koefisien persamaan regresi

Persamaan regresi:

Estimasi koefisien b

0

dan b

1

persamaan regresi

yaitu:

0

1

ˆ

y

b

b x

 

1 2 2

n

xy

x

y

b

n

x

x

 

  

(24)

Contoh:

• y: Nilai UTS mata kuliah Statistika Komunikasi

• x: banyaknya update sosmed dalam 1 hari

• Nilai koefisien:

No y x xy y^2 x^2

1 45 10 450 2025 100

2 67 9 603 4489 81

3 89 6 534 7921 36

4 23 17 391 529 289

5 69 7 483 4761 49

6 90 5 450 8100 25

7 77 4 308 5929 16

8 81 6 486 6561 36

9 82 4 328 6724 16

10 67 6 402 4489 36

11 56 12 672 3136 144 12 49 15 735 2401 225 13 69 10 690 4761 100

14 72 8 576 5184 64

15 91 3 273 8281 9

1027 122 7381 75291 1226 bar 68.46667 8.133333

 

1 2 2

2

n

xy

x

y

b

n

x

x

15 7381 1027 122

(25)

Persamaan regresinya:

ˆ

y

102.2875 4.1583x

No y x y(topi)

1 45 10 60.7045 2 67 9 64.8628 3 89 6 77.3377 4 23 17 31.5964 5 69 7 73.1794 6 90 5 81.496 7 77 4 85.6543 8 81 6 77.3377 9 82 4 85.6543 10 67 6 77.3377 11 56 12 52.3879 12 49 15 39.913 13 69 10 60.7045

ˆ

y

102.2875 4.1583 (12)

52.3879

(26)

Mean Squared Error

• Ukuran baik atau buruknya suatu persamaan regresi,

salah satunya dapat dilihat dari nilai rata-rata galat kuadratnya, yang disebut MSE (Mean

Squared Error).

• Semakin kecil nilai MSE-nya, maka persamaan regresi

tersebut baik.

No y x y(topi) error e^2

1 45 10 60.7045 -15.7045 246.6313 2 67 9 64.8628 2.1372 4.567624 3 89 6 77.3377 11.6623 136.0092 4 23 17 31.5964 -8.5964 73.89809 5 69 7 73.1794 -4.1794 17.46738 6 90 5 81.496 8.504 72.31802 7 77 4 85.6543 -8.6543 74.89691 8 81 6 77.3377 3.6623 13.41244 9 82 4 85.6543 -3.6543 13.35391 10 67 6 77.3377 -10.3377 106.868 11 56 12 52.3879 3.6121 13.04727 12 49 15 39.913 9.087 82.57357 13 69 10 60.7045 8.2955 68.81532 14 72 8 69.0211 2.9789 8.873845 15 91 3 89.8126 1.1874 1.409919 2

1

MSE

e

n

(27)

Latihan

Menggunakan data pada latihan sebelumnya

(menghitung koefisien korelasi), tentukan

persamaan regresi dari data tersebut.

Referensi

Dokumen terkait

Menimbang, bahwa setelah Pengadilan Tinggi membaca dan mempelajari dengan seksama berkas perkaranya, baik dari gugatan Perlawanan Pelawan, jawaban Terlawan I,

Kulit buah kopi merupakan limbah dari pengolahan buah kopi untuk mendapatkan biji kopi yang selanjutnya digiling menjadi bubuk kopi. Kandungan zat makanan kulit buah

• Bakteri tertentu berfungsi pada pH amat rendah (±0,3) dan yang lain pada pH tinggi • Ca yang dapat dipertukarkan lebih penting daripada pH. Bentuk

Tujuan penelitian ialah menemukan senyawa antimikroba dari susu kuda Sumbawa melalui penelitian sebagai berikut : (1) Mengamati kondisi lapangan cara produksi dan penanganan

Tiga doktrin dasar dari sistem filsafat wujud yang diaktualisir Mulla Sadra tersebut menjadi landasan utama mengapa pemikiran dan wacana tentang wujud yang diusungnya

Selain perluasan dan pengembangan tema, pada karya yang akan dibuat juga bermaksud untuk mempresentasikan model - model display prasi yang mulai mengalami perubahan di

Nasution (1994) mengemukakan bahwa seorang pemimpin harus mengem- bangkan suatu gaya dalam memimpin bawahannya. Suatu gaya kepemimpinan dapat dirumuskan sebagai suatu pola

Metode pengujian ukuran, bentuk dan cara pengambilan contoh uji dilakukan menurut metode Abdurachman dan Karnasudirdja (1982) sesuai kondisi bahan dan peralatan