KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL

KORELASI DAN REGRESI

LINEAR SEDERHANA

A. VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT

•

VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE)

ADALAH VARIABEL YANG NILAI-NILAINYA TIDAK

BERGANTUNG PADA VARIABEL LAINNYA,

BIASANYA DISIMBOLKAN DENGAN X. VARIABEL

ITU DIGUNAKAN UNTUK MERAMALKAN ATAU

MENERANGKAN NILAI VARIABEL YANG LAIN.

•

VARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE)

ADALAH VARIABEL YANG NILAI-NILAINYA

BERGANTUNG PADA VARIABEL LAINNYA,

BIASANYA DISIMBOLKAN DENGAN Y

B.

ANALISIS KORELASI SEDERHANA

• ANALISIS KORELASI ADALAH CARA UNTUK MENGETAHUI ADA

ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTAR VARIABEL MISALNYA HUBUNGAN DUA VARIABEL.

1. KORELASI POSISITF 2. KORELASI NEGATIF 3. TIDAK KORELASI

1. KORELASI POSISITF

• KORELASI POSITIF ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU APABILA VARIABEL YANG SATU (X) MENINGKAT ATAU MENURUN

MAKA VARIABEL LAINNYA (Y) CENDERUNG UNTUK MENINGKAT ATAU MENURUN PULA.

2. KORELASI NEGATIF

• KORELASI NEGATIF ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU APABILA VARIABEL YANG SATU (X) MENINGKAT ATAU MENURUN MAKA VARIABEL LAINNYA (Y) CENDERUNG MENURUN ATAU

3. TIDAK KORELASI

• TIDAK ADA KORELASI TERJADI MENUNJUKKAN ADANYA HUBUNGAN APABILA KEDUA VARIABEL (X DAN Y) TIDAK MENUNJUKKAN ADANYA HUBUNGAN

4. KORELASI SEMPURNA

• KORELASI SEMPURNA ADALAH KORELASI DARI DUA

VARIABEL, YAITU APABILA KENAIKAN ATAU

PENURUNAN VARIABEL YANG SATU (VARIABEL X)

BERBANDING DENGAN KENAIKAN PENURUNAN

VARIABEL LAINNYA (VARIABEL Y).

• ANALISIS KORELASI YANG AKAN DIPELAJARI DI SINI

ADALAH ANALISIS KORELASI SEDERHANA, YAITU

ANALISIS KORELASI YANG HANYA MELIBATKAN DUA

VARIABEL (VARIABEL X DAN Y) SAJA.

• ANALISIS KORELASI DAPAT DILAKUKAN MELALUI

BEBERAPA CARA, YAITU DIAGRAM PENCAR, TABEL

KORELASI, KOEFISIEN KORELASI, SERTA REGRESI.

C. DIAGRAM PENCAR

C. DIAGRAM PENCAR

C. DIAGRAM PENCAR

C. DIAGRAM PENCAR

TABEL 8.1 HUBUNGAN ANTARA HASIL PENJUALAN

DAN BIAYA IKLAN, DARI SEBUAH PERUSAHAAN

Biaya Iklan (juta Rp) Biaya Penjualan (juta Rp) 0,50 1,00 1,75 2,50 3,25 4,00 5,50 5,75 6,50 5,00 10,00 12,50 20,00 30,00 35,00 40,00 42,50 50,00

1. Buatlah diagram penew dari data-data tersebut!

2. Sebutkan jenis korelasi yang terjadi!

JENIS KORELASI YANG TERJADI

ADALAH KORELASI POSITIF.

D. TABEL KORELASI

• SAMA HALNYA DENGAN DIAGRAM PENCAR, TABEL

KORELASI JUGA MENUNJUKKAN ADANYA INDIKASI

KORELASI ANTARA DUA VARIABEL.

• PADA TABEL KORELASI TERDAPAT DUA VARIABEL,

YAITU VARIABEL X DAN Y. PROSES PEMBENTUKAN

TABEL KORELASI HAMPIR SAMA DENGAN PROSES

PEMBENTUKAN TABEL FREKUENSI (DISTRIBUSI

FREKUENSI). TABEL KORELASI DISEBUT DISTRIBUSI

FREKUENSI BERVARIABEL DUA.

• PROSEDUR PEMBUATAN TABEL KORELASI (DISTRIBUSI

FREKUENSI DUA VARIABEL) ADALAH SEBAGAI BERIKUT.

(LIHAT SELANJUTNYA)

E.

KOEFISIEN KORELASI LINEAR

SEDERHANA

1. PENGERTIAN KOEFISIEN KORELASI

• KOEFISIEN KORELASI KK MERUPAKAN INDEKS ATAU BILANGAN YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR KEERATAN (KUAT, LEMAH, ATAU TIDAK ADA) HUBUNGAN ANTAR VARIABEL.

• KOEFISIEN KORELASI MEMILIKI NILAI ANTARA -1 DAN +1 (-1 ≤ KK ≤ +1).

1. PENGERTIAN KOEFISIEN

KORELASI

a.

JIKA KK BERNILAI POSITIF MAKA

VARIABEL-VARIABEL BERKORELASI POSITIF. SEMAKIN DEKAT

NILAI KK KE +1 SEMAKIN KUAT KORELASINYA,

DEMIKIAN PULA SEBALIKNYA.

b.

JIKA KK BERNILAI NEGATIF MAKA

VARIABEL-VARIABEL BERKORELASI NEGATIF. SEMAKIN DEKAT

NILAI KK KE -1 SEMAKIN KUAT KORELASINYA,

DEMIKIAN PULA SEBALIKNYA.

c.

JIKA KK BEMILAI 0 {NOL} MAKA

VARIABEL-VARIABEL TIDAK MENUNJUKKAN KOREFALK

d.

JIKA KK BERNILAI +1 ATAU -1 MAKA

VARIABEL-VARIABEL MENUNJUKKAN KORELASI

UNTUK MENENTUKAN KEERATAN HUBUNGAN ATAU

KORELASI ANTARVARIABEL TE BERIKUT INI DIBERIKAN

NILAI-NILAI DARI KK SEBAGAI PATOKAN.

•

KK = 0, TIDAK ADA KORELASI

•

0< KK ≤ 0,20, KORELASI SANGAT RENDAH/LEMAH SEKALI

•

0,20 < KK ≤ 0,40, KORELASI RENDAH/LEMAH TAPI PASTI

•

0,40 < KK ≤ 0,70, KORELASI YANG CUKUP BERARTI

•

0,70 < KK ≤ 0,90, KORELASI YANG TINGGI, KUAT

•

0,90 < KK < 1,00, KORELASI SANGAT TINGGI, KUAT SEKALI,

DAPAT DIANDALKAN

KEGUNAAN KOEFISIEN KORELASI

a. MENENTUKAN ARAH ATAU BENTUK DAN KEKUATAN HUBUNGAN

• ARAH HUBUNGAN ® POSITIF (X| Y | ATAU ATAU XI Y |) ATAU TIDAK ADA.

• KEKUATAN HUBUNGAN ® SEMPURNA, KUAT, LEMAH, ATAU TIDAK ADA.

b. MENENTUKAN KOVARIASI, YAITU BAGAIMANA DUA VARIABEL RANDOM (X DAN Y) BERCAMPUR.

KOVARIASI DIRUMUSKAN:

Kovarain =(S

_X

) (S

_Y

_{) (KK)}

Keterangan:

SX

=

simpang baku (standar deviasi) variabel X

Sy

=

simpang baku {standar deviasi} variabel Y

KK =

koefisien korelasi .

3. JENIS-JENIS KOEFISIEN

KORELASI LINEAR SEDERHANA

A. KOEFISIEN KORELASI PEARSON

• KOEFISIEN KORELASI PEARSON ADALAH INDEKS ATAU ANGKA YANG DIGUNAKAN MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL YANG DATANYA BERBENTUK DATA INTERVAL ATAU RASIO. DISIMBOLKAN DENGAN “R”.

• KOEFISIEN KORELASI PEARSON DAPAT DITENTUKAN DENGAN DUA METODE YAITU:

1. METODE LEAST SQUARE

)

)

(

(

)

)

(

(

.

2

2

2

2

_X

_n

_Y

_Y

X

n

Y

X

XY

n

r

S

-S

S

-S

S

S

-S

=

2. METODE PRODUCT MOMENT

2

2

.

_y

x

xy

r

S

S

S

=

Keterangan:

r

=

koefisien korelasi

x

=

deviasi rata-rata variabel X

=

y

=

deviasi rata-rata variabel Y

=

X X

-X

X

-Y

Y

-CONTOH SOAL:

• JIKA Y = HASIL PANEN (DALAM KUINTAL) • X = PEMUPUKAN (DALAM 10 KG)'

• BERIKUT INI DIBERIKAN HASIL PENGAMATAN PEMUPUKAN DAN HASIL PANEN PADI UNTUK 5 PERCOBAAN YANG TELAH DILAKUKAN.

CONTOH SOAL:

X

3

6

9

10

13

Y

12

23

24

26

28

a.

Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan

metode least square dan metode product moment!

b.

Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!

PENYELESAIAN:

X Y X2 _Y2 _{XY x y x}2 _y2 _xy 3 6 9 10 13 12 23 24 26 28 9 36 81 100 169 144 529 576 676 784 36 138 216 260 364 -5,2 -2,2 0,8 1,8 4,8 -10,6 0,4 1,4 3,4 5,4 27,04 4,84 0,64 3,24 23,04 112,36 0,16 1,96 11,56 29,16 55,12 -0,88 1,12 6,12 25,92 Σ : 41 113 395 2.709 1.014 58,80 155,20 87,40

A. METODE LEAST SQUARE

)

)

(

(

)

)

(

(

.

2 2 2 2

_X

_n

_Y

_Y

X

n

Y

X

XY

n

S

-S

S

-S

S

S

-S

=

)

)

113

(

)

2709

)(

5

((

)

)

41

(

)

395

)(

5

((

)

113

)(

41

(

)

014

.

1

)(

5

(

2 2

-=

776

.

294

437

=

= 0,91

144

.

228

437

=

64

,

477

437

=

KOEFISIEN KORELASI RANK

SPEARMAN

KOEFISIEN KOREIASI RANK SPEARMAN ADALAH INDEKS ATAU ANGKA

YANG DIG UNTUK MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ANTARA DUA

VARIABEL

YANG

DATANYA

BERBENTUK

DATA

ORDINAL

(DATA

BERTINGKAT/DATA RANKING). DISIMBOLKAN DENGAN “R

S

”.

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN

DIRUMUSKAN:

)

1

(

6

1

₂

2

-S

-=

n

n

d

r

s

Keterangan:

r

_s

_{=koefisien korelasi rank Spearman}

d

_{=selisih dalam ranking}

UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI RANK,

DAPAT DIGUNAKAN LANGKAH-LANGKAH BERIKUT

.

1.

NILAI PENGAMATAN DARI DUA VARIABEL YANG AKAN

DIUKUR HUBUNGANNYA DIBERI RANKING. PEMBERIAN

RANKING DIMULAI DARI DATA TERBESAR ATAU TERKECIL.

JIKA RANKING SAMA, DIAMBIL RATA-RATA.

2.

SETIAP PASANG RANKING DIHITUNG PERBEDAANNYA.

3.

PERBEDAAN

SETIAP

PASANG

RANKING

TERSEBUT

DIKUADRATKAN DAN DIHITUNG JUMLAHNYA.

CONTOH SOAL: BERIKUT INI DATA MENGENAI NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI

10 MAHASISWA.

TABEL 8.4 NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI 10 MAHASISWA

Matematika

82 75

85

70

77

60

63

66

80

89

Statistik

79 80

89

65

67

62

61

68

81

84

a. Hitunglah koefisien korelasi ranknya!

PENYELESAIAN:

UNTUK

PERHITUNGAN,

NILAI

MATEMATIKA

DISEBUT

SEBAGAI

VARIABEL X DAN NILAI STATISTIK DISEBUT SEBAGAI VARIABEL Y.

X

Y

Ranking X

Ranking Y

d

d

2

82

75

85

70

77

60

63

66

80

89

79

80

89

65

67

62

61

68

81

84

8

5

9

4

6

1

2

3

7

10

6

7

10

3

4

2

l

5

8

9

+2

-2

-1

+1

+2

-1

+1

-2

-1

+1

4

4

1

1

4

1

1

4

1

1

Jumlah

22

PENEYELESAIAN

)

1

(

6

1

₂

2

-S

-n

n

d

)

1

10

(

10

)

22

(

6

1

₂

-a. rs =

=

1 – 0,133

=

0,867

b. korelasi

positif dan

kuat, artinya

jika nilai

matematika

tinggi maka

nilai statistik

juga cenderung

tinggi.

LATIHAN SESI 10

PENGARUH JUMLAH DIKLAT TEKNIS (X) TERHADAP PRODUKTIVITAS KERJA (Y) PEGAWAI PADA SEBUAH KANTOR SEBAGAI BERIKUT;

X

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

4

5

6

5

7

7

9

10

Pertanyaan

1. Hitunglah KK dengan r (LS) dan rs!

2. Termasuk korelasi apa!

3. Berilah kesimpulan!

KOEFISIEN PENENTU (KP) ATAU

KOEFISIEN DETERMINASI (R

2

)

JIKA KOEFISIEN KORELASI DIKUADRATKAN AKAN MENJADI

KOEFISIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI,

YANG ARTINYA PENYEBAB PERUBAHAN PADA VARIABEL Y

YANG DATANG DARI VARIABEL X,

SEBESAR KUADRAT

KOEFISIEN

KORELASINYA.

KOEFISIEN

PENENTU

INI

MENJELASKAN BESARNYA PENGARUH NILAI SUATU VARIABEL

(VARIABEL X) TERHADAP NAIK/TURUNNYA (VARIASI) NILAI

VARIABEL LAINNYA (VARIABEL Y). KOEFISIEN PENENTU

DIRUMUSKAN:

RUMUS

KP = R

2

= (KK)

2

x

100%

KK= koefisien korelasi

Jika koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (

r ) maka koefisien penentunya adalah:

CONTOH SOAL:

DENGAN MENGGUNAKAN DATA PADA CONTOH SOAL PADA KOEFISIEN KORELASI PEARSON, TENTUKAN: KOEFISIEN PENENTUNYA. APA ARTINYA.

PENYELESAIAN:

DARI JAWABAN CONTOH SOAL TERSEBUT DIPEROLEH NILAI R = 0,91

KP

₌

_R

2

X

_100%

=

(0,91)

X

100%

=

0,8281

X

100%

=

82,81 %

PENGARUH VARIABEL X (PEMUPUKAN) TERHADAP NAIK TURUNNYA

(VARIASI) VARIABEL Y (HASIL PANEN) HANYA SEBESAR 82,81 %,

SELEBIHNYA 17,19% BERASAL DARI FAKTOR-FAKTOR LAIN, SEPERTI BIBIT,

CURAH HUJAN, DAN SEBAGAINYA, TETAPI TIDAK DIMASUKKAN DALAM

PERHITUNGAN.

REGRESI LINIER

•

REGRESI MERUPAKAN SUATU ALAT UKUR YANG JUGA

DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR ADA ATAU TIDAKNYA

KORELASI ANTAR VARIABEL.

•

ANALISIS REGRESI LEBIH AKURAT DALAM MELAKUKAN

ANALISIS

KORELASI,

KARENA

PADA

ANALISIS

ITU

KESULITAN DALAM MENUNJUKKAN SLOP (TINGKAT

PERUBAHAN

SUATU

VARIABEL

TERHADAP

VARIABEL

LAINNYA DAPAT DITENTUKAN). JADI, DENGAN ANALISIS

REGRESI, PERAMALAN ATAU PERKIRAAN NILAI VARIABEL

TERIKAT PADA NILAI VARIABEL BEBAS LEBIH AKURAT PULA.

REGRESI LINIER

•

REGRESI LINEAR ADALAH REGRESI YANG VARIABEL BEBASNYA

(VARIABEL X) BERPANGKAT PALING TINGGI SATU. UNTUK REGRE5I

LINEAR SEDERHANA, YAITU REGRESI LINEAR YANG HANYA

MELIBATKAN DUA VARIABEL (VARIABEL X DAN Y), PERSAMAAN

GARIS REGRESINYA DAPAT DITULISKAN DALAM DUA BENTUK, YAITU

SEBAGAI BERIKUT.

1. PERSAMAAN REGRESI LINEAR DARI Y

TERHADAP X

Y = a+bX

Dimana

Y

₌

_{variabel terikat}

X

₌

_{variabel bebas}

a

₌

_intersep

b

₌

_{koefisien regresi/slop}

2. PERSAMAAN REGRESI LINEAR

DARI X TERHADAP Y

X = a+bY

Dimana

X

₌

_{Variabel terikat}

Y

₌

_{variabel bebas}

a

₌

_intersep

b

₌

_{koefisien regresi}

Dari kedua bentuk persamaan regresi

linear di atas, yang paling umum

digunakan adalah persamaan regresi

berbentuk:

Y

=

a + bX

nilai

a

dan

b

dapat ditentukan dengan

RUMUS A DAN B

2

2

2

X

X

n

XY

X

X

Y

)

(

)

)(

(

)

(

)

(

)

(

)

(

S

-S

S

S

-S

S

a =

2

2

X

X

n

Y

X

XY

n

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

S

-S

S

S

-S

b =

CONTOH SOAL:

BERIKUT INI PULA MENGENAI PENGALAMAN KERJA DAN PENJUALAN.

X = PENGALAMAN KERJA (TAHUN)

Y = OMZET PENJUALAN (RIBUAN)

X 2 3 2 5 6 1 4 1

Y 5 8 8 7 11 3 10 4

1. Buatkan persamaan garis regresinya Y’ = a + bX!

2. Berapa Omzet penjualan dari seorang karyawan

yang pengalaman kerjanya 10 tahun ?

3. Jika diinginkan omzet penjualan Rp.15.000

perusahaan harus mencari karyawan yang

berpengalam berapa tahun?

PENYELESAIAN

X Y X2 _XY 2 3 2 5 6 1 4 1 5 8 8 7 11 3 10 4 4 9 4 25 36 1 16 1 10 24 16 35 66 3 40 4 24 56 96 198

1. Menentukan Persamaan Regresi

)

24

(

)

24

(

)

96

(

)

8

(

)

198

(

)

24

(

)

96

(

)

56

(

-a =

2 2 2

X

X

n

XY

X

X

Y

)

(

)

)(

(

)

(

)

(

)

(

)

(

S

-S

S

S

-S

S

=

-576

768

752

.

4

376

.

5

25

,

3

192

624

=

2

2

X

X

n

Y

X

XY

n

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

S

-S

S

S

-S

b =

)

24

(

)

24

(

)

96

(

)

8

(

)

56

(

)

24

(

)

198

(

)

8

(

-=

-576

768

344

.

1

584

.

1

25

,

1

192

240

=

à Tentukan nilai b

bX

a

Y

'

₌

₊

Keterangan:

Y = omzet penjualan

3,25 = besarnya omzet penjualan jika pengalaman kerja 0 tahun 1,25 = perubahan/ pertambahan omzet penjualan jika pengalaman

kerja bertambah satu tahun X = pengalaman kerja

Y = 3,25 + 1,25 X

Berdasarkan perhitungan diperoleh: Nilai a = 3,25 dan

Nilai b = + 1,25

2) Jika diketahui pengalaman kerja karyawan= 10 tahun tentukan prediksi omzet penjualannya!

à Jawab:

= 3,25 + 12,5

= 15,75

Berdasararkan perhitungan tersebut jika pengalaman kerja 10 tahun diprediksi omzet penjualan sebesar Rp. 15.750 (15,75 x 1000 à berdasar contoh soal satuan dalam ribuan)

Y’ = 3,25 + 1,25X