ANALISIS REGRESI DAN
KORELASI
PENGERTIAN UMUM
•
Analisis kumpulan data yang terdiri atas
banyak variabel, maka disederhanakan
untuk keperluan penelaahan pada dua
variabel saja, variabel itu yang lazim
disimbolkan ialah variabel
X
dan
Y
Analisa Regresi & Korelasi adalah
membahas data yang dianalisa
Contoh kasus
• Jika menyatakan
banyak pengunjung ke suatu toko
swalayan dan
• diartikan
orang-orang diantara
pengunjung itu yang berbelanja di toko
• maka akan diteliti
kumpulan data
seperti dalam daftar berikut :
•
Pengunjung () Berbelanja ()Yang
300 156
290 151
345 175
419 203
378 196
353 189
435 241
361 197
394 212
436 232
300 156
290 151
345 175
419 203
378 196
353 189
435 241
361 197
394 212
Hal-hal yang dipelajari
• Mempelajari derajat asosiasi antara kedua variabel. Bagian ini dalam statistika dikenal dengan nama ANALISIS KORELASI.
Hubungan korelasional ini tidak menjelaskan apakah suatu variabel menjadi penyebab dari variabel yang lainnya.
• Mempelajari hubungan yang ada di antara
variabel-variabel sehingga dari hubungan yang diperoleh dapat menaksir variabel yang satu
contoh
HARI
KE PENGUNJUNG () BELANJA() HARI KE PENGUNJUNG () BELANJA() 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 39 34 40 31 43 40 30 34 39 33 32 36 40 43 32 36 31 38 29 42 33 29 29 36 31 31 33 37 36 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 41 32 34 30 35 36 37 39 41 33 34 36 38 37 38 37 30 30 28 35 29 34 35 36 32 32 34 37 34 HARI
KE HARI KE
METODA KUADRAT
TERKECIL
•
ditentukan hubungan Y = f(X).
Rumusan hubungan ini lebih dikenal
dengan nama Regresi
Y
atas
X
.
•
Jika regresi
Y
atas
X
ini linear, maka
persamaannnya dapat dituliskan
dalam bentuk linear :
METODA KUADRAT TERKECIL
�
=
�
+
�� ����
´
�
=
�
+
�
�
´
∑
�=1
�
�
�=
��
+
�
∑
�=1
�
�
�
∑
�=1
�
�
��
�=
�
∑
�=1
�
�
�+
�
∑
�=1
�
�
�2
�=
∑
�=1
�
� �
∑
�=1
�
� �2 −
∑
�=1
�
��
∑
�=1
�
�� � �
�
∑
�=1
�
� �2−
[
∑
�=1
�
� �
]
2
b
contoh
Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi
34 38 34 40 31 43 40 30 33 39 33 32 36 40 42 32 36 31 38 29 42 33 29 29 36 31 31 33 37 36 1156 1444 1156 1600 961 1849 1600 900 1089 1521 1089 1024 1296 1600 1764 1024 1296 961 1444 841 1764 1089 841 841 1296 961 961 1289 1369 1296 1088 1368 1054 1520 899 1806 1320 870 4957 1296 1023 992 1089 1480 1512 40 41 32 34 30 35 36 37 39 40 33 34 36 37 37 38 37 30 30 28 35 29 34 35 36 32 32 34 37 34 1600 1681 1024 1156 900 1225 841 1156 1225 1296 1024 1024 1156 1369 1156 1444 1369 900 900 784 1225 841 1156 1225 1296 1024 1024 1156 1369 1156 1520 1517 960 1020 840 1225 1044 1258 1365 1440 1056 1088 1224 1369 1258 545 503 2004
9
1707 3
1848 1
541 501 1965 1
1686 9
penyelesaian
∑
�=1
�
�
�=
1086
∑
�=1
�
�
�=
1004
∑
�=1
�
�
�2=
39.700
∑
�=1
�
�
��
�=
36.665
Disubstitusikan harga-harga tersebut dengan rumus regresi linear dengan mengambil n = 30
�=
∑
�=1
�
� �∑ �=1
�
��
2
−∑
�=1
�
��∑ �=1
�
��� �
�∑
�=1
�
��2−
[
∑ �=1�
��
]
2
�
=
39858800
30
.
39700
−
−
39818190
1179396
=
3,4
b
b2
∑
�=1
�
�
�2=
33.942
Hasil akhir
• Sehingga garis regresi linear yang dimaksud mempunyai persamaan :
Y = 3,4 + 0,82 X
• Dengan menggunakan persamaan yang diperoleh ini dapat diperkirakan berapa orang diantara
pengunjung itu yang akan berbelanja, apabila jumlah pengunjung dapat diketahui. Apabila rata-rata perjam ada 40 orang yang berkunjung ke toko itu, maka dapat diperkirakan dari
diperoleh :
• Y = 3,4 + (0,82)(40)
ANALISA KORELASI
Pengertian Korelasi
•
Jika X merupakan variabel bebas dan Y
variabel tak bebas, regresi Y atas X dapat
digunakan untuk meramalkan nilai Y apabila
nilai X diketahui.
•
Kekuatan hubungan antara variabel-variabel
itu, ukuran yang digunakan untuk itu adalah
koefsien korelasi.
•
Koefsien korelasi untuk sampel, jadi
merupakan statistik, akan dinyatakan dengan
r
sedangkan parameternya dengan
(baca
Koefsien Korelasi
•
Karena ternyata
korelasi
dan
regresi
berhubungan erat, maka untuk menentukan
ukuran asosiasi atau koefsien korelasi, perlu
terpenuhi syarat-syarat :
1. Koefsien korelasi harus
besar
apabila
derajat asosiasi
tinggi
dan harus
kecil
apabila derajat asosiasi
rendah
.
2. Koefsien korelasi harus bebas dari satuan
yang digunakan untuk mengukur variabel.
•
Untuk mencapai kedua syarat di atas, maka
untuk menentukan koefsien korelasi
r
biasa
digunakan statistik :
•
Koefsien korelasi
r
menunjukkan
apakah cukup beralasan bagi kita
untuk menyatakan
ada atau tidak
adanya hubungan linear antara
variabel-variabel X dan Y
.
•
Rumus lain yang juga sering
dipergunakan adalah :
√
{
�
∑
�=1
�
�
2−
(
∑
�=1
�
�
�)
2
}{
�
∑
�=1
�
�
�2−
(
∑
�=1
�
�
�)
2
}
�
∑
�=1
�
�
��
�−
∑
�=1
�
�
�∑
�=1
�
�
�
•
Dengan menggunakan perhitungan
matematika, ternyata dapat dibuktikan
bahwa batas-batas koefsien korelasi itu
berada dalam daerah / interval :
-1
r
+1
•
Jika
r
positif menyatakan bahwa antara
variabel-variabel itu terdapat
korelasi
Penyelesaian analisa korelasi
∑
�=1
�
�
�=
1086
∑
�=1
�
�
�=
100 4
∑
�=1
�
�
�2=
39.700
∑
�=1
�
�
��
�=
36.665
r
=
30
.
36665
−
1086
.
10 0 4
√
{
(
30
.
39700
−
1086
2)
}
{(
30
.
33942
)
−
10 0 4
2}
=
0,88
√
{
�
∑
�=1
�
�
2−
(
∑
�=1
�
�
�)
2
}{
�
∑
�=1
�
�
�2−
(
∑
�=1
�
�
�)
2
}
�
∑
�=1
�
�
��
�−
∑
�=1
�
�
�∑
�=1
�
�
�
r =
No Pengunjung (Xi ) Yang Berbelanja ( Yi)
1 300 156
2 290 151
3 345 175
4 419 203
5 378 196
6 353 189
7 435 241
8 361 197
9 394 212
10 436 232
