Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
1
1. PENDAHULUAN
Hukum Fourier t ent ang konduksi kalor :
=
−
. ... (1.1)Dengan :
q = laju perpindahan kalor (W)
= gradien suhu ke arah perpindahan kalor (oC/ m )
K = konst ant a positif, yang disebut dengan kondukt uvit as panas at au
kehant aran t erm al dari benda tersebut . °
(Unt uk berbagai bahan nilai k dapat dilihat dalam Lampiran 1)
A = luas penam pang, yait u luas yang t egak lurus terhadap arah perpindahan
(m2)
Yang menyebabkan t erjadinya pindah panas secara konduksi at au
hant aran adalah landaian suhu (gradien suhu, t em perat ur gradient) perpindahan
energi panas t erjadi dari bagian t em pat bersuhu t inggi ke bagian bersuhu rendah.
Pada pem bicaraan mengenai pindah panas secara konveksi (-ilian), rum us
yang sangat pokok adalah hukum New t on t ent ang pendinginan, sebagai berikut :
=
ℎ
. . (−
) ... (1.2)Dengan :
q = laju perpindahan kalor (W)
h = koefisien perpindahan kalor konveksi . °
A = luas permukaan (m2)
= suhu fluida (oC)
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
2
Pada rum us (1.2) t ersebut , Tw m enunjukkan nilai suhu perm ukaan,sedangkan menunjukkan suhu arus bebas. Sedangkan nilai h dapat dilihat pada
Lampiran 2.
Pada pindah panas secara radiasi, rumus yang sangat t erkenal adalah
hukum St efan-Boltzm ann, dengan persam aan sebagai berikut :
= . . ... (1.3)
Rum us (1.3) tersebut hanya berlaku pada benda hit am (Blackbody), bahw a
benda hit am akan mem ancarkan energi dengan laju yang sebanding dengan
pangkat em pat suhu absolut benda it u dan berbanding langsung dengan luas
perm ukaan. Pada rum us t ersebut ,
σ
adalah konst ant a St efan-Bolt zm ann, yangnilainya sebesar 5,669 x 10-8 . . Adapun A m erupakan luas permukaan (m2),
dan T adalah suhu absolut (oK). Sedangkan pert ukaran radiasi net t o ant ara 2
perm ukaan hit am sebanding dengan perbandingan suhu absolut pangkat em pat ,
sepert i pada persam aan dibaw ah ini :
∝
.−
... (1.4)Cont oh soal :
Contoh 1. Konduksi M elalui Plat.
Salah sat u perm ukaan sebuah plat t em baga yang tebalnya 5 cm m em punyai suhu
t et ap 380 oC, sedangkan suhu perm ukaan yang sebelah lagi dijaga t et ap 95 oC.
Berapa kalor yang berpindah m elint asi lem peng it u ?
Jaw ab ...
Diket ahui kondukt ivit as term al t em baga adalah 370 . ° .
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
3
Contoh 2. Perhitungan Konveksi.
Udara pada suhu 23 oC bertiup diat as plat panas berukuran (60 x 80) cm . Suhu plat
dijaga t et ap 300 oC. Koefisien perpindahan kalor konveksi adalah 20 . ° .
Hit ung berapa nilai perpindahan kalornya !
Jaw ab ...
Hukum new t on t entang pendinginan :
=
ℎ
. . (−
)= 20
.° . ( 0,6 × 0,8) . ( 300
−
23) ° = 2.659,2= ,
Contoh 3. Perpindahan Kalor Beragam Cara.
Jika plat pada Cont oh 2 m em punyai konduktivit as panas 73 . ° yang tebalnya
3 cm , dan kehilangan kalor dari perm ukaan plat karena radiasi adalah 350 W,
hit unglah suhu sisi plat bagian dalam !
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
4
Gambar 1.1. Perpindahan Kalor di dalam Plat
Kalor yang dihant arkan m elalui plat m esti sam a dengan kehilangan kalor karena
konveksi dan radiasi.
= +
−
. = 2.659,2 + 350−
. = 3.009,2Dalam hal ini
∂
x = 3 cm = 0,03 mA = (0,6 x 0,8) m2
K = 73 . °
= 3.009,2 ×
−
.= 3.009,2 × 0,03
−
73 . ° × ( 0,6 × 0,8)=
−
2,58°Sehingga,
ℎ
. =ℎ
−
ℎ
. = 300°−
(−
2,58)°3 cm
Tdalam = T1
?
Tper mukaan = T2 = 300 oC
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
5
ℎ
. = , °Contoh 4. Perpindahan Kalor Radiasi.
Plat A dan plat B m erupakan dua plat t ak berhingga (blackbody). Suhu plat A adalah
700 oC dan suhu plat B adalah 450 oC. Pada kedua plat t ersebut saling t erjadi
perpindahan kalor secara radiasi. Hit ung perpindahan kalor net t o per sat uan luas !
Jaw ab ...
ℎ
= ( 700 + 273) ° = 973°ℎ
= ( 450 + 273) ° = 723°Dengan m enggunakan Persam aan (1.4)
= .
−
= 5,669 × 10
. . ( 973
−
723 ) = 3,53207 × 10Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
6
2. KONDUKSI TUNAK PADA DINDING DATARBesarnya laju aliran energi panas pada dinding dat ar dengan
ket ebalan
∆
x dan luas perpindahan panas (A) dapat dihit ung denganm enggunakan persam aan sebagai berikut :
= .
∆ (
−
) ... (2.1)Dengan :
q = laju perpindahan kalor (W)
K = konst ant a positif, yang disebut dengan kondukt uvit as panas at au
kehant aran t erm al dari benda tersebut . °
(Unt uk berbagai bahan nilai k dapat dilihat dalam Lampiran 1)
A = luas penam pang perpindahan panas (m2)
T1 = suhu dinding (sisi) yang relatif lebih tinggi (oC)
T2 = suhu dinding (sisi) yang relatif lebih rendah (oC)
∆
X = ket ebalan dinding (m)Laju perpindahan kalordapat dipandang sebagai aliran, dengan dem ikian
dapat disusun dengan m enggunakan persam aan sebagai berikut :
= ... (2.2)
Pada persam aan (2.1) besarnya beda pot ensial t erm al dapat dihit ung
m elalui selisih panas yang t erjadi (T1 – T2), sedangkan unt uk t ahanan t erm al dapat
dihit ung m elalui perbandingan ket ebalan dinding t erhadap perkalian kondukt ivit as
t erm al dengan luas perpindahan panas ∆
. , sehingga persam aan (2.1) dapat
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
7
= ( . )∆
... (2.3)
Jadi, analogi listriknya adalah sebagai berikut :
Gambar 2.1. Analogi Aliran Listrik
= ∆
. ... (2.4)
Jika dalam sist em tersebut t erdapat lebih dari 1 m acam bahan (m isalnya
dinding berlapis rangkap) sepert i pada Gam bar 2.2, m aka analogi aliran list riknya
sepert i pada Gam bar 2.3.
Gambar 2.2. Sistem Dinding Lapis Rangkap R
T1 T
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
8
Gambar 2.3. Analogi Aliran Listrik Lapis Rangkap
= ∆
. ... (2.5)
= ∆ . ... (2.6)
= ∆
. ... (2.7)
Sehingga :
=
∆ ( ). ∆
. ∆
.
... (2.3)
Contoh :
Suat u dinding dat ar dari baja dipakai unt uk m enyekat ruang panas. Suhu baja pada
sisi yang berhubungan dengan ruang panas adalah 400 o. Sedangkan t ebal baja
adalah 0,06 m . Pada sisi luar, dinding baja t ersebut m asih dilapisi dengan isolasi
asbes set ebal 0,03 m . Suhu dindung asbes sebelah luar adalah 90 oC. Luas
perpindahan panas adalah 25 m2. Konduktivit as t erm al baja dan asbes bert urut
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
9
Jaw ab ...Gambar 2.4. Analogi Perpindahan Panas 2 benda
=
∆
(−
). +
∆
.= ( 400
−
90) °0,06
19 . ° × 25 +
0,03
0,2 . ° × 25
= 310
( 1,263 × 10 ) + ( 6 × 10 )
= 50.601,374
= ,
0,06 m 0,03 m
T1 = 400 oC T3 = 90 oC
A B
q
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
10
3. KONDUKSI TUNAK PADA SILINDER
Silinder panjang, dengan jari-jari dalam (ri) dan jari-jari luar (ro), serta
panjang (L) seperti pada Gam bar (3.1) m engalam i perbedaan suhu (Ti – To).
Gambar 3.1. Sistem Radial Silinder
Silinder yang panjangnnya sangat besar dibandingkan dengan diam et ernya
dapat diandaikan bahw a aliran kalor berlangsung m enurut arah radial. Luas bidang
aliran kalor dalam sist em silinder adalah :
= 2. . . ... (3.1)
Dengan dem ikian, m aka hukum Fourier menjadi sebagai berikut ...
=
−
.=
−
2. . . . ... (3.2)Kondisi bat as :
T = Ti pada r = ri
T = To pada r = ro
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
11
=
−
. . . .( ) ... (3.3)Adapun bent uk analogi list riknya adalah sebagai berikut :
Gambar 3.2. Analogi Bentuk Aliran Listrik Kondisi Tunak pada Silinder
Sehingga persam aan (3.3) dinyat akan dalam bent uk :
=
−
. . .
... (3.4)
Pada sist em silinder 3 lapis sepert i pada Gam bar 3.3, m aka analogi listriknya adalah
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
12
Gambar 3.3. Analogi Bentuk Aliran Listrik Kondisi Tunak pada Silinder 3 Lapis
=
. . .
=
. . .=
. . .M aka laju perpindahan panas yang t erjadi adalah :
=
... (3.5)Contoh 1 :
Silinder baja karbon dengan konduktifit as t erm al 43 . ° m em punyai jari-jari
dalam 2 cm , jari-jari luar 4 cm , dan panjang 10 m . Suhu dinding dalam adalah 400
o
C, sedangkan suhu dinding luar adalah 100 oC. Hit unglah laju kalor yang m engalir
pada silinder t ersebut !
Jaw ab ...
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
13
Sebuah t abung berdinding t ebal t erbuat dari baja t ahan karat dengan konduktivit ar
t erm al 19 . ° dengan jari-jari dalam 3 cm dan jari-jari luar 5 cm. Tabung
t ersebut dibalut dengan isolasi asbes set ebal 2 cm (k =0,2 . ° ). Jika suhu
dinding dalam pipa t ersebut 500 oC dan suhu dinding luar isolasi 100 oC, hit ung laju
kalor yang m engalir tiap 1 m panjang t abung ! (W/ m)
Kalor yang m engalir t iap 1 m panjang adalah :
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
14
=
5 ( )°3 2×3,14× 19 .°
3 2 2×3,14× 0,2 .°
=
,
= 1470,3986
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
15
4. KONDUKSI TUNAK PADA BOLA
Suat u dinding berbent uk bola, dengan jari-jari dinding dalam adalah ri dan
sedangkan jari-jari dinding luar adalah ro dengan koefisien perpindahan kalor
konduksi adalah k, m aka t ahanan term al Rt h yang t erjadi adalah senbagai berikut :
=
. . ... (4.1)
Dengan suhu dinding dalam adalah Ti dan suhu dinding luar adalah To, m aka
besarnya laju aliran kalor adalah :
=
... (4.2)Contoh :
Tangki berbernt uk bola yang t erbuat dari baja memiliki kondukt ivit as t erm al (k) 19
. ° dengan jari-jari dalam (ri) 30 cm dan jari-jari luar (ro) 32 cm. Tangki
t ersebut berisi zat cair panas sehingga suhu dinding t angki bagian dalam
(Ti)m enjadi 80 oC dan suhu tangki bagian luar (To) 30oC. Hit unglah laju aliran kalor !
Jaw ab ...
=
. .
=
× , × ⁄ .°
= 8,72559 × 10 °
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
16
=
( )°8,72559× 10−4°⁄
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
17
5. KONVEKSI DENGAN ANALOGI TAHANAN LISTRIK
Perm ukaan dinding dengan suhu TW akan m elepaskan kalor ke lingkungan
dengan suhu T
∞, yang besarnya laju aliran panas tersebut juga bergantung pada
luas permukaan dinding dan koefisien perpindahan panas konveksi, dengan rum us :
=
ℎ
. (−
) ... (5.1)Dengan analogi t ahanan list rik, m aka persam aan (5.1) dapat dit uliskan sebagai
berikut :
udara bersuhu 27 oC. Luas perm ukaan plat adalah 3 m2.koefisien perpindahan kalor
konveksi adalah 4,5 . ° . Hit ung laju perpindahan kalor !
Jaw ab ...
= (
−
)Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
18
= ( 90
−
27)℃
1
4,5 .
℃
× 3Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
19
6. GABUNGAN KONDUKSI DAN KONVEKSI
Pada dindin dat ar, apabila t erjadi perist iw a gabungan konduksi dan
konveksi dengan ilust rasi pada Gambar (6.1)
Gambar 6.1. Perpindahan Kalor M enyeluruh M elalui Dinding Datar
m aka analogi listriknya adalah :
Besarnya t ahanan t erm al gabungan adalah :
=
. +
∆
. + . ... (6.1)
Besarnya laju kalor yang m engalir adalah :
= ... (6.2)
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
20
Ruang panas dengan suhu 95 oC disekat dengan plat vert ical yang t ebalnya 0,03 m.suhu udara luar adalah 28 oC. Luas perpindahan panasnya adalah 26 m2. Koefisien
perpindahan panas konveksi dari ruang panas ke plat adalah 2500 . ° .
Koefisien perpindahan panas konveksi dari plat ke udara adalah 4,5 . ° dan
koefisien perpindahan panas konduksi pada plat adalah 16 . ° . Hit ung laju
kalor yang m engalir dari ruang panas ke udara luar (kW) !
Jaw ab ...
Analogi list riknya :
Tahanan t erm al gabungan …
= 1
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
21
=
−
= ( 95
−
28)℃
8,6345 × 10 ℃
= 7759,5614
= ,
Pada suat u silinder bolong (berlubang) yang t erkena lingkungan konveksi di
perm ukaan bagian dalam dan luar, seperti pada Gam bar 6.2.
Gambar 6.2. Perpindahan Kalor pada Silinder yang Terkena Lingkungan Konveksi di Permukaan Bagian Dalam dan Luar
m aka analogi listriknya adalah :
Dalam hal ini :
=
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
22
hi = koefisien perpindahan kalor dari fluida A ke dinding silinder
ho = koefisien perpindahan kalor dari dinding silinder ke fluida B
k = koefisien perpindahan kalor konduksi pada silinder
ri = jari-jari dinding silinder bagian dalam
Ro = jari-jari dinding silinder bagian luar
L = panjang silinder
Dengan dem ikian, m aka besarnya t ahanan term al gabungan adalah :
= + + ... (6.5)
Unt uk perpindahan kalor dari fluida A ke fluida B m em punyai laju sebagai berikut :
= ... (6.6)
konveksi dari fluida ke dinding panas adalah 2600 . ° . Koefisien perpindahan
panas konveksi dari dinding silinder ke fluida pada anulus 6 . ° , dan koefisien
perpindahan panas konduksi pada silinder 35 . ° . Hit ung laju perpindahan
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
23
Jaw ab ...= 1
ℎ
.2
.
.
.
= 1
2600 2. ° × 2 × 3,14 × 0,04 × 4
= 3,82583 × 10
℃
= ln
2
.
.
.
= ln
6 4
2 × 3,14 × 35 . ° × 4
= 4,60941 × 10
℃
= 1
ℎ
.2
.
.
.
= 1
6 2. ° × 2 × 3,14 × 0,06 × 4
= 0,1105242
℃
= + +
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
24
= 0,1113677℃
=
−
= ( 100
−
38)℃
0,1113677
℃
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
25
7. SILINDER DENGAN SUM BER KALOR
Hubungan ant ara suhu pada pusat silinder (To) t erhadap suhu pada
dinding silinder (Tw), jari-jari silinder (R), kalor yang dibangkit kan pada silinder t iap
sat uan volum e (
̇
), dan kondukt ivit as t erm al bahan silinder (k), dit am pilkan pada persam aan berikut := ̇ .
+ ... (7.1)
Diberikan cont oh penyelesaian kasus dengan m enggunakan diagram alir,
sebagai berikut :
Kaw at dialiri arus list rik (berarti kaw at tersebut menjadi sum ber kalor). Kaw at
t ersebut berada pada lingkungan fluida, bila diket ahui :
- Kuat arus list rik (I)
- Kondukt ivit as term al kaw at (k)
- Diam et er kaw at (d)
- Panjang kaw at (L)
- Resist ivit as kaw at (
ρ
)- Suhu fluida (T
∞
)- Koefisien perpindahan panas konveksi dari kaw at ke fluida (h)
M aka, suhu pada pusat kaw at (To) dapat dihit ung dengan m engikuti diagram alir
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
26
Gambar 7.1. Flow Chart Perhitungan Suhu Pusat Silinder
Contoh :
Selesai Cet ak : Suhu pusat kaw at (To) Jari-jari kaw at (r) ….
2
Luas penam pang kaw at (A) ….
.
Tahanan kaw at (R) ….Luas perm ukaan kaw at (Aperm) ….
.
.
Daya yang dibangkit kan pada kaw at (P) …..
Suhu dinding kaw at (Tw) ….
=
=
ℎ
.
. (
−
)
Volum e kaw at (V) ….
.
=
.
.
Kalor yang dibangkit kan per sat uan volum e
(
̇
)
….Suhu pusat kaw at (To) …. ̇ .
+
Baca : i , k , d , L ,Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
27
Arus list rik sebesar 150 A dilew atkan m elalui sebuah kaw at baja t ahan karat (k = 19Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
29
= ( 5,25 + 135)℃
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
30
8. TAHANAN KONTAK TERM AL
Dua bat angan padat yang dihubungkan sat u sam a lain, sisi bat ang diisolasi,
sehingga aliran kalor hanya berlangsung dalam arah aksial (sejajar poros), seperti
pada Gam bar 8.1.
Gambar 8.1. Hubungan 2 Buah Batang dan Profil Suhu
Pada Gambar 8.1 penurunan suhu dari T2-A ke T1-B dengan t iba-t iba
t ersebut t erjadi pada bidan kont ak ke dua bat ang t ersebut , yang t erjadi karena
adanya t ahanan kont ak t erm al.
Pada bidang kont ak t erdapat t ahanan kont ak t erm al, sebab bagaim anapun
juga ada fakt or kekerasan sam bungan, sehingga perlu energi panas unt uk
m elangsungkan proses konduksi m elalui gas yang t erkurung pada ruang-ruang
low ong yang t erbent uk karena persinggungan.besarnya laju energi panas yang
m engalir adalah :
= ∆
. . ∆ .
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
31
Pada pe%rsam aan (8,1) t ersebut pem bilang berupa potensial perm al (∆
T) danpenyebut merupakan t ahanan t erm al (
∑
) . Adapun beda suhu pada perm ukaan kont ak adalah sebesar :∆
=bat ang it u diberi beda suhu 100 oC, hit unglah aliran kalor aksial dan beda suhu di
ant ara kedua perm ukaan kont ak t ersebut !
Kondukt ivit as term al baja = 16,3 .
℃
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
33
9. KONDUKSI TUNAK DIM ENSI RANGKAP
(FAKTOR BENTUK KONDUKSI PADA PIPA TERDALAM )
Dengan m enggunakan fakt or be nt uk konduksi, m aka besarnya laju
aliran energy panas adalah :
= . .
∆
... (9.1)Dengan :
q = kalor (W)
k = kondukt ivit as t ermal .
℃
S = fakt or bent uk konduksi (m )∆
Tm enyeluruh = perbedaan suhu (oC)Unt uk silinder horizont al isot herm al, dengan jari-jari r, dalam m edium
sem i t ak berhingga, dan mempunyai perm ukaan isot herm al, sert a m em enuhi
syarat L > r, m aka berlaku nilai fakt or Ssebagai berikut :
= . . ... (9.2)
Adapun paramet er L, D, dan rdapat dilihat pada Gam bar 9.1.
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
34
Nilai cosh m erupakan inversi kosinus hiperbola (D/ r) yang didefinisikansepert i pada persam aan (9.3).
cosh = ln ±
√ −
1 ... (9.3)Contoh :
Sebuah pipa horizont al berdiam eter 15 cm dan panjang 5 m dibenam kan di dalam
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
35
10. KONDUKSI TUNAK DIM ENSI RANGKAP
(FAKTOR BENTUK KONDUKSI PADA TANUR)
Pada dinding 3 dim ensi, seperti pada t anur, digunakan factor bent uk yang
berbeda-beda unt uk m enghit ung aliran kalor dari bagian-bagian sudut dan t epi
(rusuk). Jika sem ua dim ensi dalam lebih besar dari 1/ 5 t ebal dinding, m aka
digunakan persam aan (10.1), (10.2), dan (10.3).
= ... (10.1)
= 0,54. ... (10.2)
= 0,15. ... (10.1)
Dengan :
A = luas dinding (m2)
L = t ebal dinding (m )
D = panjang rusuk (m )
Contoh :
Sebuah t anur kecil berbent uk kubus, dengan ukuran dalam 50 x 50 x 50 cm t erbuat
dari bat a t ahan api = 1,04 .
℃
yang t ebalnya 10 cm. bagian dalam t anur berada pada suhu 600 oC, sedangkan bagian luar t anur pada 55 oC. hit unglah kaloryang m engalir melalui dinding t anur !
Jaw ab ...
Fakt or bent uk tot al dihit ung dengan m enjumlahkan fact or-fakt or bent uk dinding,
rusuk, dan sudut .
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
36
= ( 0,5 × 0,5)0,1 = 2,5
= 0,54.
= 0,54 × 0,5
= 0,27
= 0,15.
= 0,15 × 0,1
= 0,015
Seluruhnya ada 6 dinding, 12 rusuk, dan 8 sudut . Sehingga fact or bent uk t ot alnya
adalah sebagai berikut :
= 6. + 12. + 8.
= 6 × 2,5 + 12 × 0,27 + 8 × 0,015
= 18,36
Aliran Kalor …
= . .
∆
= 1,04 .
℃
× 18,36 ( 600−
66)℃
= 10.406,448
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
37
11. KONDUKSI KEADAAN TAK TUNAK
(SISTEM KAPASITOR-KALOR-TERGABUNG)
Ist ilah lain dari syst em kapasit or-kalor-t ergabung adalah “ t ergum pal”
(lumped-heat-capacit y method). Adapun rum us yang dipakai adalah menggunakan
persam aan (11.1).
= . . . . ... (11.1)
Dengan :
To = suhu aw al (oC), yait u suhu pada saat = 0
= suhu fluida lingkungan (oC)
T = suhu yang dim aksud pada w akt u (oC)
= w akt u (s)
h = koefisien pindah panas konveksi perm ukaan 2. °
k = koefisien pindah panas konduksi pada objek .
℃
c = panas jenis objekA = luas permukaan objek (m2)
V = Volum e objek (m3)
ρ
= densit as objek (kg/ m3)unt uk berlakunya persam aan (11.1), harus memenuhi persyarat an sebagai berikut :
−
< 0,1 ... (11.2)Dengan :
= ... (11.3)
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
38
Diket ahui densit as baja =7800 kg/ m3
Jaw ab ...
Luas Perm ukaan bola
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
40
12. KONDUKSI KEADAAN TAK TUNAK
(ALIRAN KALOR TRANSIEN DALAM BENDA PADAT SEM
I-TAK-BERHINGGA)
Jika suat u benda padat sem i-t ak-berhingga yang berada pada suat u suhu
aw al Ti, kem udia suhu perm ukaannya dirubah secara mendadak m enjadi To, m aka
aliran kalor pada set iap posisi x pada benda padat it u merupakan fungsi w akt u,
yang ilust rasinya dapat dilihat pada Gam bar 12.1.
Gambar 12.1. Ilustrasi Benda Padat Semi-Tak-Berhingga
Persam aan yang dipakai dalam kasus ini dit urunkan dari t eknik
Transform asi Laplace yang menghasilkan penyelesaian :
( , ) = + (
−
). √ . ... (12.1)Dengan :
( , ) = suhu pada posisi x dalam
α
= difusifit as term alTeor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
41
Contoh :
Suat u blok besar baja dengan koefisien konduktifit as term al 45 .
℃
, dandifusivit as t erm al 1,4 × 10 , pada m ulanya berada pada suhu seragam 35 o
C. perm ukaannya diberi fluks kalor dengn t iba-tiba sehingga m enaikkan suhu
perm ukaan m enjadi 250 oC. Hit unglah suhu pada kedalam an 2,5 cm set elah 0,5
m enit !
Jaw ab ...
= 0,5 = 30
2
√
.=
0,025
2 1,4 × 10 × 30
2
√
.= 0,61
Lihat lam piran 3 :
erf 0,60 = 0,60386
……….. erf 0,61 = 0,61164
erf 0,62 = 0,61941
m aka,
( , ) = + (
−
). er f 0,61( , ) = 250
℃
+ ( 35℃ −
250℃
) ( 0,61164)Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
42
13. KONDISI – BATAS KONVEKSI
Pada kasus benda padat-semi-t ak berhingga, kondisi bat as konveksi
berpijak dari pernyat aan : “ panas (kalor) yang dikonveksi ke permukaan – kalor
yang dikonduksi ke perm ukaan” , yang m enghasilkan persamaan :
= 1
−
er f−
exp + × 1−
er f + √ ... (13.1)Sebuah lempeng besar t erbuat dari alum unium , berada pada suhu seragam 200 oC,
t iba-t iba diberi lingkungan perm ukaan konveksi pada suhu 70 oC, dengan koefisien
perpindahan kalor konveksi 525 .
℃
. Hit unglah w aktu yang diperlukanprosedur iterasi karena w akt u terdapat pada kedua variabel
ℎ√
dan2
√
.Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
43
−
−
=( 120
−
200)℃
( 70
−
200)℃
= 0,615Oleh karena it ukit a coba beberapa nilai dan kit a dapat kan perbandingan
suhu dari grafik Lam piran 4, sehingga t erdapat kesesuaian dengan hasil hit ungan
diat as (yait u 0,615). It erasinya didaft arkan dibaw ah ini :
(detik)
√
√
(Lampiran 4)1000 0,708 0,069 0,41
3000 1,226 0,040 0,61
4000 1,416 0,035 0,68
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
44
DAFTAR PUSTAKA
Jasjfi, E..1991. Perpindahan Kalor. (Alih Bahasa dari : Heat Transfer, By Holm an, J. P., Sixt h Edit ion , 1986. M c.Grew -Hill, Lt d.), penerbit Erlangga , Jakart a, 618p.
Sm it h, J. M ond Van Ness, H. C. 19.. Int roduction t o Chemical Engineering
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
45
Lam piran 1. Tabel Kondukt ivit as Term alBAHAN
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
46
Silinder horizont al, diam et er 5 cm , di udara
Silinder horizont al, diam et er 2 cm , dalam air bujur sangkar 0,2 m
Aliran udara 35 m / s di at as plat bujur sangkar 0,75 m
Udara 2 atm m engalir di dalam t abung diam et er 2,5 cm , kecepat an 10 m / s
Air 0,5 kg/ s m engalir di dalam t abung 2,5 cm
Aliran udara m elint as silinder diamet er 5 cm , kecepat an 50 m / s
Di luar t abung horizont al
4.000 – 11.300 9.500 – 25.000
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
47
Lam piran 3. Tabel Nilai GalatTeor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
48
√
√
√
√
√
√
1,80 0,98909 1,96 0,99443 2,60 0,999764
1,82 0,98994 1,98 0,99489 2,70 0,999866
1,84 0,99074 2,00 0,99532 2,80 0,999925
1,86 0,99147 2,10 0,997020 2,90 0,999959
1,88 0,99216 2,20 0,998137 3,00 0,999978
1,90 0,99279 2,30 0,998857 3,20 0,999994
1,92 0,99338 2,40 0,999311 3,40 0,999998
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
49
Lam piran 4. Dist ribusi Suhu pada Benda Padat Sem i-Tak-Berhingga denganTeor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
50
TENTANG PENULIS
Prof. Dr. Ir. Santosa, M .P. NIP. 19640728 198903 1 003
Nomor Register Sertifikat Pendidik : 09110060168
Sant osa lahir di Sukoharjo, Jaw a Tengah, pada bulan Juli t ahun 1964. Sant osa lulus SD di SD M anang Kec. Grogol, Kab. Sukoharjo pada t ahun 1976, lulus SM P di SM PN II Surakart a t ahun 1980, lulus SM A di SM AN III Surakart a t ahun 1983. Sant osa lulus kuliah St rat a 1 (sarjana) dari Fakult as Teknologi Pert anian Universit as Gadjah M ada, Yogyakart a, pada bulan M ei 1988. Sant osa t ercat at sebagai dosen di Fakult as Pert anian Universit as Andalas, di Padang, Sumat era Barat , t erhit ung mulai t anggal 01-03-1989. Sant osa mendapat pendidikan S2 : M ekanisasi Pert anian (Lulus t ahun 1993 : Universit as Gadjah M ada, Yogyakart a). Sant osa mendapat pendidikan S3 : Ilmu Keteknikan Pert anian (Lulus t ahun 2002 : Inst it ut Pert anian Bogor, Bogor). Sejak 01-12-2008, ia menjadi Guru Besar dalam bidang ilmu / mat a kuliah M ekanisasi Pert anian.
Sant osa t elah menulis buku sebagai berikut : (a) Santosa. 1993. “Aplikasi Program BASIC untuk Analisis Data Penelitian dalam Penyajian M odel M atematika” , ISBN : 979-533-137-X, Penerbit Andi Offset , Yogyakart a, (b) Sant osa. 2005. “Aplikasi Visual Basic 6.0 dan Visual Studio.Net 2003 dalam Bidang Teknik dan Pertanian” , ISBN : 979-731-755-2, Penerbit Andi, Edisi I Cet akan I, Yogyakart a, (c) Sant osa. 2010. Evaluasi Finansial untuk M anager, dengan Software Komputer. ISBN : 978-979-493-282-7. IPB Press. Bogor , (d)
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
51
Sant osa pernah mendapat penghargaan sebagai berikut : (1) Dosen Teladan II Fakult as Pert anian Unand t ahun 2003 (SK Dekan No. 088/ VIII/ KP/ Fapert a/ Unand/ 2003 tgl. 1 Agustus 2003), (2) Dosen Berprest asi II Tingkat Universit as Andalas Tahun 2007 (SK Rekt or No. 406/ XIII/ A/ Unand-2007 t ert anggal 20 Juni 2007), (3) Dosen Berprest asi Fakult as Pert anian Universit as Andalas Tahun 2007, dan (4) Dosen Fakult as Teknologi Pert anian Universit as Andalas yang perlu diberikan penghargaan pada Semest er Ganjil TA 2010/ 2011, Padang, 9 Februari 2011.Sant osa pernah menjabat sebagai : (1) Sekret aris Program Studi Teknik Pert anian Jurusan Teknologi Pert anian Fakult as Pert anian Unand : 2003 – 2006, (2) Sekret aris Jurusan Teknologi Pert anian Fakult as Pertanian Unand : 2005 – 2008, (3) Ket ua Program St udi Teknik Pert anian Jurusan Teknologi Pert anian Fakult as Pert anian Unand : 2006 – 2008, (4) Ket ua Jurusan / Program St udi Teknik Pert anian Fakult as Teknologi Pert anian Unand : 2008 – 2010, (5) Sekret aris Jurusan / Program Studi Teknik Pert anian Fakult as Teknologi Pert anian Unand : 2010 – 2014, (6) Sant osa menjadi Koordinat or Program St udi Pascasarjana (S2) Teknologi Indust ri Pert anian pada Fakult as Teknologi Pert anian Unand pada t ahun 2013-2014, dan (7) Terhit ung mulai t anggal 27 Juni 2014 diangkat menjadi Dekan Fakult as Teknologi Pert anian Universit as Andalas.
Teor i dan Penyelesaian Soal Pindah Panas
52
Omil Charmyn Chatib, S.TP, M .SiNIP. 19820527 201012 1003
Nomor Register Sert ifikat Pendidik : 13100100603703
Omil Charmyn Chatib, merupakan put ra ranah minang yang lahir di Padang, t anggal 27 M ei 1982. Omil menyelesaikan pendidikan St rat a 1 (S1) di Program St udi Teknik Pert anian Fakult as Pert anian,Universit as Andalas pada t ahun 2005. Pada t ahun 2008 Omil menyelesaikan pendidikan Srat a 2 (S2) di Program St udi Ilmu Ket eknikan Pert anian, Fakult as Teknologi Pert anian, Instit ut Pert anian Bogor, Bogor.
