Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri
(1-5)
Posted on June 2, 2013 by @Rudolph_BL in Kalkulus, Trigonometri XI IPA. 1. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah...
Penyelesaian:
Soal dengan bentuk seperti ini dapat dikerjakan dengan rumus Kuadran I. Dimana: sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α).
Penyelesaiannya juga bisa menggunakan identitas trigonometri. Dimana: sin²α + cos²α = 1
Jadi,
cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° = cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°
= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55° = sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°
= 1 + 1 = 2 ---> (identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)
2. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah... Penyelesaian:
Penyetaraan antara sisi kiri dan sisi kanan. Menggunakan aturan Kuadran I (seperti pada soal nomor 1).
sin(x + α) = cos (x + α) sin(x + α) = sin (90 - (x + α))
Setelah nilai x di dapat, baru deh dihitung nilai tanx nya Jadi,
sin(x-600)° = cos(x-450)° sin(x-600)° = sin(90 - (x-450))° sin(x-600)° = sin(540 - x)° x - 600° = 540° - x
2x = 540° + 600° x = 1140°/2 = 570°
tan x = tan 570°
= tan (360 + 210)° = tan 210° = tan (180 + 30)° ---> Kuadran III = tan 30° = 1/3 √3
(bernilai + karena tangen pada kuadran III bernilai positif).
3. Diketahui sinx + cosx = -1/5. Maka nilai dari sin2x adalah... Penyelesaian:
Identitas Trigonometri yang berpengaruh pada soal ini yakni: sin²α + cos²α = 1 dan aturan sudut rangkap.
Jadi,
sinx + cosx = -1/5
sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1/25
1 + 2sinxcosx = 1/25 ---> (Identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1) 2sinxcosx = 1/25 - 1
2sinxcosx = 1/25 - 25/25 2sinxcosx = -24/25 sin2x = -24/25
(aturan sudut rangkap sin2x = 2sinxcosx).
4. Diketahui sinα.cosα = 8/25. Maka nilai dari 1/sinα - 1/cosα adalah... Penyelesaian:
Karena berbentuk pecahan maka samakan dulu penyebutnya.
Identitas trigonometri yg berlaku pada soal ini adalah sin²α + cos²α = 1
Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.
5. Nilai tanx dari persamaan cos2x - 3sinx - 1 = 0 adalah... Penyelesaian:
Karena berbentuk persamaan maka unsur trigonometrinya mesti disamakan/disetarakan. Menggunakan aturan sudut rangkap cos2α. Dimana:
cos2α = cos²α -sin²α atau cos2α = 2cos²α - 1 atau cos2α = 1 - 2sin²α
Setelah nilai x di dapat, kemudian dilanjutkan penentuan tanx nya. Jadi,
cos2x - 3sinx - 1 = 0 cos2x - 3sinx = 1 (1 - 2sin²x) - 3sinx = 1
(mengubah cos2x yang sesuai dengan -3sinx sehingga persamaan dapat dikerjakan karena bervariabel sama yakni sinx).
(1 - 2sin²x) - 3sinx = 1 -2sin²x - 3sinx = 1 - 1 -2sin²x - 3sinx = 0 sinx(-2sinx - 3) = 0
sinx = 0 atau -2sinx - 3 = 0 sin x = 0 atau sinx = -3/2 x = 0°
Soal dan Pembahasan Persamaan
Trigonometri (1-4)
Posted on July 2, 2013 by @Rudolph_BL in Kalkulus, Trigonometri XI IPA.
1. Penyelesaian:
2. Penyelesaian:
a. b. Mencari nilai maksimum/minimum sebuah
3. Penyelesaian:
4. Penyelesaian:
Soal Nomor 1
y = 5 sin x
Pembahasan y = 5 sin x y' = 5 cos x
Soal Nomor 2
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x Tentukan nilai dari f ' ( π/2).
Pembahasan
Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:
f(x) = 3 cos x f '(x) = 3 (−sin x) f '(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x) f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3
Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x
Pembahasan y = −4 sin x y' = −4 cos x
Soal Nomor 4
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2 ↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5 y' = 2 cos (2x + 5)
Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)
Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3 ↑
Hasil akhirnya adalah
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =.... A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x)
Hasilnya dikalikan semua seperti ini: f(x) = sin3 (3 – 2x)
f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2 f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
sin 2 (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x) f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)
atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = … A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) (Ebtanas 1998)
Pembahasan Turunan berantai f(x) = sin2 (2x + 3)
Turunkan sin2 nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya, Turunkan (2x + 3) nya.
