Kuswardani, Emilia. 2015, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2014/2015
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri dan (2) mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta melakukan kesalahan tentang pembuktian identitas trigonometri.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek penelitian adalah 26 siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015. Ada 26 siswa yang mengikuti tes esai dan 8 siswa untuk wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data hasil wawancara.
Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri adalah langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak menyamakan kedua ruas, langkah tepat namun bukti tidak selesai, langkah tidak tepat meliputi tidak mengubah bentuk identitas trigonometri yang sesuai, penggunaan konsep yang tidak tepat, salah melakukan operasi, langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai, langkah tidak tepat dan bukti selesai, tidak ada gagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung matematika, siswa mengerjakan soal di batas alokasi waktu yang ditentukan, siswa menemui kesulitan untuk meneruskan jawaban, siswa tidak menguasai konsep pembuktian identitas trigonometri dan konsep operasi hitung matematika, siswa berusaha mencari jalan cepat tanpa berpikir akan menemukan tujuan yang benar-benar dicari termasuk meniru pekerjaan siswa lain.
Kuswardani, Emilia. 2015. Error Analysis in proving trigonometric identities
of Class X-E students of BOPKRI 2 Senior High School Yogyakarta year
2014/2015. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of
Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and
Science Education. Faculty of Teachers Training and Education, Sanata
Dharma University.
The object
ives of this research are (1) to know the types of students’s error
in proving trigonometric identities of class X-E students of BOPKRI 2 Senior
High School and (2) to know the factor of causing errors of the students in
proving trigonometric identities of class X-E students of BOPKRI 2 Senior High
School.
The method used in this research was qualitative descriptive.. The subjects
of this research were the students of class X-E of BOPKRI 2 Senior High School
year 2014/2015. There were 26 students following essay test and 8 students were
selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of
the test and interview.
Based on research in this thesis, the errors types were correct steps and
completed proves, but did not equate the both sides, correct steps but uncompleted
proves, incorrect steps covered no change with appropriate trigonometric
identities, used incorrect concept, wrong in operation, incorrect steps and
uncompleted proves, incorrect steps and completed proves, no idea.
Causes of
errors students were inaccuracy in calculated the mathematics operation, students
did the problems in the limit of allocation specified time and chosen not to
continue the proper steps have been taken, students got the obstacle to continued
the answer, students were not mastered the concept of proof identity and the
concept of arithmetic operations , the students were tried to find a way quickly
without thought will find a destination that truly sought included imitate the work
of other students.
X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN
2014/2015
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
EMILIA KUSWARDANI
NIM. 111414057
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
i
X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN
2014/2015
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
EMILIA KUSWARDANI
NIM. 111414057
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
Tuhan akan mengangkat engkau menjaadi kepala dan bukan menjadi ekor,
engkau akan tetap naik dan bukan turun, apabila engkau mendengarkan perintah
Tuhan, Allahmu, yang kusampaikan pada hari ini kulakukan dengan setia,
(Ulangan 28:13)
Jangan pernah menyerah jika kamu masih ingin mencoba. Jangan biarkan
penyesalan datang karena kamu selangkah lagi untuk menang.
(R.A. Kartini)
Dengan penuh rasa syukur kepada Allah Bapa di Surga,
Kupersembahkan skripsi ini untuk
v
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 14 Juli 2015
Penulis,
vi
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama
: Emilia Kuswardani
Nomor Mahasiswa
: 111414057
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN
SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS
X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN
2014/2015
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya
selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 14 Juli 2015
Yang menyatakan
vii
Kuswardani, Emilia. 2015, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2014/2015
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis-jenis kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri dan (2) mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta melakukan kesalahan tentang pembuktian identitas trigonometri.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek penelitian adalah 26 siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015. Ada 26 siswa yang mengikuti tes esai dan 8 siswa untuk wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data hasil wawancara.
Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri adalah langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak menyamakan kedua ruas, langkah tepat namun bukti tidak selesai, langkah tidak tepat meliputi tidak mengubah bentuk identitas trigonometri yang sesuai, penggunaan konsep yang tidak tepat, salah melakukan operasi, langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai, langkah tidak tepat dan bukti selesai, tidak ada gagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung matematika, siswa mengerjakan soal di batas alokasi waktu yang ditentukan, siswa menemui kesulitan untuk meneruskan jawaban, siswa tidak menguasai konsep pembuktian identitas trigonometri dan konsep operasi hitung matematika, siswa berusaha mencari jalan cepat tanpa berpikir akan menemukan tujuan yang benar-benar dicari termasuk meniru pekerjaan siswa lain.
viii
Kuswardani, Emilia. 2015. Error Analysis in proving trigonometric identities
of Class X-E students of BOPKRI 2 Senior High School Yogyakarta year
2014/2015. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of
Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and
Science Education. Faculty of Teachers Training and Education, Sanata
Dharma University.
The object
ives of this research are (1) to know the types of students’s error
in proving trigonometric identities of class X-E students of BOPKRI 2 Senior
High School and (2) to know the factor of causing errors of the students in
proving trigonometric identities of class X-E students of BOPKRI 2 Senior High
School.
The method used in this research was qualitative descriptive.. The subjects
of this research were the students of class X-E of BOPKRI 2 Senior High School
year 2014/2015. There were 26 students following essay test and 8 students were
selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of
the test and interview.
Based on research in this thesis, the errors types were correct steps and
completed proves, but did not equate the both sides, correct steps but uncompleted
proves, incorrect steps covered no change with appropriate trigonometric
identities, used incorrect concept, wrong in operation, incorrect steps and
uncompleted proves, incorrect steps and completed proves, no idea.
Causes of
errors students were inaccuracy in calculated the mathematics operation, students
did the problems in the limit of allocation specified time and chosen not to
continue the proper steps have been taken, students got the obstacle to continued
the answer, students were not mastered the concept of proof identity and the
concept of arithmetic operations , the students were tried to find a way quickly
without thought will find a destination that truly sought included imitate the work
of other students.
ix
Puji syukur dan terimakasih kepada Allah atas segala berkat,
pendampingan, cinta kasih, rahmat, dan penghiburanNya sehingga skripsi ini
dapat terselesaik
an. Skripsi dengan judul “
Analisis Kesalahan Siswa dalam
Mengerjakan Soal Identitas Trigonometri pada Siswa Kelas X-E SMA BOPKRI 2
Yogyakarta Tahun Pelajaran 2014/2015”.
Penulis menyadari dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan
banyak bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu dengan segala
kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1.
Bapak M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing dan Kaprodi
Pendidikan Matematika yang telah membimbing penulis dengan segala
kasih, perhatian, dan kesabaran serta memberi kesempatan dan ijin untuk
menyelesaikan skripsi ini.
2.
Segenap dosen Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam atas segala bantuan yang diberikan selama masa kuliah.
3.
Kepala sekolah SMA BOPKRI 2 Yogyakarta yang telah memberi
kesempatan dan dukungan untuk melaksanakan penelitian.
4.
Segenap guru dan karyawan SMA BOPKRI 2 Yogyakarta atas
penerimaan, dukungan, dan kerjasamanya.
x
administrasi.
7.
Para siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta yang telah membantu
penulis selama penelitian berlangsung.
8.
Keluarga tercinta: bapak, ibu, dan adik-adik yang selalu memberikan
dukungan, cinta, dan doa.
9.
Sahabat-sahabat tercinta: Erlita, Junita, Yuwan, Asri, Anna, Monica Yona,
Caroline, Seruni, Olivia, Grace, Jenny, dan Monica Sevtin, yang telah
memberikan kasih, semangat, dukungan, dan doa.
10.
Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika Angkatan 2011 yang
memberikan banyak dorongan dan semangat bagi penulis.
11.
Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu dan telah
banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kata sempurna maka
dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan saran dan kritik dari
pembaca mengenai skripsi ini. Harapan penulis semoga skripsi ini dapat berguna
bagi penulis dan pembaca.
Yogyakarta,
xi
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar belakang Masalah ... 1
B.
Rumusan Masalah ... 4
C.
Tujuan Penelitian ... 4
D.
Pembatasan Masalah ... 4
E.
Penjelasan Istilah ... 5
F.
Manfaat Penelitian ... 6
G.
Sistematika Penulisan ... 7
BAB II LANDASAN TEORI
A.
Pengertian Kesalahan ... 9
B.
Kategori Jenis Kesalahan ... 9
C.
Faktor Penyebab Siswa Mengalami Kesulitan ... 10
D.
Tinjauan Materi Identitas Trigonometri ... 12
BAB III METODE PENELITIAN
A.
Jenis Penelitian ... 14
xii
E.
Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 16
F.
Teknik Analisis Data ... 20
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A.
Pelaksanaan Pengambilan Data... 22
B.
Reduksi Data ... 22
C.
Kategorisasi Data ... 48
D.
Sintesisasi ... 51
E.
Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa ... 54
F.
Analisis Data Hasil Wawancara ... 57
G.
Pembahasan Hasil Analisis data... 83
H.
Perbandingan Teori Velleman dengan Hasil Jawaban Siswa ... 100
I.
Kelemahan Penelitian... 102
BAB V PENUTUP
A.
Kesimpulan ... 103
B.
Saran ... 105
xiii
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Identitas Trigonometri ... 18
Tabel 3.2 Instrumen Tes Identitas Trigonometri ... 18
Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data ... 22
Tabel 4.2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Pembuktian Identitas
Trigonometri... 22
Tabel 4.3 Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal
Pembuktian Identitas Trigonometri ... 48
Tabel 4.4 Sintesisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian
Identitas Trigonometri ... 51
Tabel 4.5 Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan
Siswa ... 54
Tabel 4.6 Analisis Hasil Wawancara ... 63
Tabel 4.7 Hasil Analisis Langkah Tepat dan Bukti Selesai, Namun Tidak
Menyamakan kedua ruas ... 83
Tabel 4.8 Hasil Analisis Langkah Tepat dan Bukti Tidak Selesai ... 84
Tabel 4.9 Hasil Analisis Siswa Tidak Mengubah Bentuk Identitas yang Sesuai ... 85
Tabel 4.10 Hasil Analisis Penggunaan Konsep Pembuktian yang Salah ... 87
Tabel 4.11 Hasil Analisis Siswa Salah Melakukan Operasi Hitung ... 88
Tabel 4.12 Hasil Analisis Langkah Tidak Tepat dan Bukti Tidak Selesai... 90
Tabel 4.13 Hasil Analisis Langkah Tidak Tepat dan Bukti Selesai ... 93
Tabel 4.14 Hasil Analisis Tidak Ada Gagasan... 97
xiv
A.
Soal Tes ... 109
B.
Kunci Jawaban Soal Tes ... 111
C.
Tabel C.1 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian
Identitas Trigonometri ... 115
D.
Lembar Jawaban Siswa ... 153
E.
Transkrip Wawancara Siswa ... 206
F.
Lembar Validasi Soal-Soal Tes oleh Guru Matematika ... 224
G.
Surat Ijin Penelitian dari Universitas ... 226
H.
Surat Ijin Penelitian dari Dinas ... 227
1
A.
Latar belakang
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari dan
penting untuk dikuasai siswa tingkat SD sampai dengan mahasiswa perguruan
tinggi. Penguasaan konsep matematika di tingkat sekolah menengah sangat
bergantung pada penguasaan konsep matematika yang dimiliki siswa di tingkat
sekolah dasar. Konsep matematika di tingkat sekolah menengah tidak berbeda
dengan konsep matematika di tingkat sekolah dasar. Namun konsep matematika
di tingkat sekolah menengah lebih diperluas dan diperdalam disesuaikan dengan
perkembangan kemampuan yang dimiliki oleh siswa. Siswa dapat dengan mudah
menguasai materi di tingkat sekolah menengah apabila materi-materi yang
mendasari harus betul-betul dikuasai. Namun sebaliknya jika materi dasar kurang
dikuasai, maka siswa akan banyak mengalami hambatan pada penguasan materi
matematika di tingkat yang lebih tinggi. Apabila terjadi kesalahan terhadap suatu
konsep dalam diri siswa, maka konsep itu akan terbawa terus dan sulit diubah.
Trends in Mathematics and Science Study ( TIMSS) yang dilakukan pada tahun
2011, prestasi belajar matematika Indonesia menduduki peringkat 38 dari 42
negara dengan skor 386. Skor Indonesia ini turun 11 poin dari penilaian tahun
2007. Data lain yang menunjukkan rendahnya prestasi matematika siswa
Indonesia dapat dilihat dari hasil survei Pusat Statistik Internasional (National
Center for Education in Statistics, 2003) terhadap 41 negara dalam pembelajaran
matematika, dimana Indonesia mendapat peringkat ke-39 dibawah Thailand dan
Uruguay
Berkaitan dengan rendahnya prestasi peserta didik di Indonesia terutama
pada mata pelajaran matematika, guru mempunyai kewajiban untuk membantu
peserta didik mengatasi kesulitan. Berdasarkan hal tersebut, maka guru memiliki
tanggung jawab melakukan diagnosis dengan cermat terhadap kesulitan dan
kebutuhan siswa. Diagnosa ini diperlukan agar guru dapat menindaklanjuti
kesalahan siswa sehingga diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa.
Salah satu materi yang cukup banyak dikeluhkan siswa adalah
trigonometri. Salah satu sub pokok bahasan yang dianggap sulit adalah
pembuktian identitas trigonometri. Kesulitan-kesulitan yang banyak dialami siswa
dapat menyebabkan siswa melakukan berbagai kesalahan dalam proses
membuktikan identitas trigonometri.
umumnya tinggi. Siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta adalah salah satu
kelas dimana siswa cenderung aktif dalam pembelajaran matematika namun
kira-kira hanya 13% siswa yang tuntas daalam mengerjakan soal UTS matematika.
Hasil dari kenyataan tersebut membuktikan bahwa masih banyak siswa yang
melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal.
Seseorang dapat memecahkan masalah matematika, tetapi umumnya
seseorang tidak akan yakin bahwa jawaban yang ditemukannya sudah tepat tanpa
membuktikannya. Oleh karena itu, keterampilan memecahkan masalah
matematika yang memerlukan pembuktian juga perlu dikuasai oleh siswa.
Berdasarkan pengalaman penulis ketika mengajarkan beberapa siswa kelas X,
siswa yang terampil memecahkan masalah matematika tidak menjamin bahwa
siswa tersebut juga terampil dalam memecahkan masalah matematika yang
memerlukan pembuktian.
1.
Apa jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal
pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2
Yogyakarta?
2.
Apa penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal
pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2
Yogyakarta?
C.
Tujuan Penelitian
Dari penjabaran rumusan masalah di atas peneliti menentukan tujuan
penelitian sebagai berikut :
1.
Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam
mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA
BOPKRI 2 Yogyakarta.
2.
Untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam
mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA
BOPKRI 2 Yogyakarta.
D.
Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih fokus dan tidak meluas dari pembahasan, maka
penulis membatasi masalah tersebut sebagai berikut:
2.
Penelitian difokuskan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh
siswa dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri
3.
Subyek penelitian
Sebyek penelitian dibatasi pada siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2
Yogyakarta dan dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015.
E.
Penjelasan Istilah
Istilah-istilah yang berhubungan dengan penelitian perlu kiranya
ditegaskan. Istilah-istilah tersebut antara lain:
1.
Analisis
Analisis adalah penyelidikan sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan
sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya, (sebab-musabab,
duduk perkara, dan sebagainya).
2.
Kesalahan
Kesalahan adalah perihal salah, kekeliruan, kelapaan, tidak sengaja
(berbuat sesuatu).
3.
Identitas Trigonometri
Kesalahan Siswa dalam mengerjakan Soal Pembuktian Identitas Trigonometri
pada Siswa Kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun Pelajaran 2014/2015
adalah suatu penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa kelas X-E SMA
BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal
pembuktian identitas trigonometri yang terdapat di kelas X semester II.
F.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dan
bagi peneliti sendiri.
1.
Bagi siswa
a.
Siswa dapat mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam
mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri.
b.
Siswa menjadi lebih teliti dan terampil dalam menyelesaikan soal
pembuktian identitas trigonometri setelah mengetahui letak kesalahan
yang dilakukan.
2.
Bagi Guru
a.
Guru dapat mengetahui tingkat kemampuan siswa dalam menyelesaikan
soal pembuktian identitas trigonometri.
d.
Guru dapat menentukan langkah pembelajaran yang tepat untuk
meminimalisir kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal pembuktian identitas trigonometri.
3.
Bagi peneliti
a.
Dapat menjawab permasalahan yang ada.
b.
Dapat memberikan bekal pengetahuan bagi peneliti sebagai calon guru
matematika
dalam
mengajarkan
materi
pembuktian
identitas
trigonometri.
G.
Sistematika Penulisan
Skripsi ini terdiri dari 5 Bab, yang masing-masing bab akan membahas:
BAB I Pendahuluan
Pada bab I penulis menyajikan latar belakang penulisan, rumusan masalah,
tujuan penulisan, batasan istilah, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II Kajian Pustaka
Pada bab II akan terdiri dari teori-teori yang melandasi penulisan skripsi yaitu
tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor penyebab.
BAB III Metodologi Penelitian
BAB IV Analisis Data dan Pembahasan
Pada bab IV berisi pelaksanaan pengambilan data, reduksi data, kategorisasi
data, sintesisasi, analisis data hasil wawancara, pembahasan hasil analisis data,
dan perbandingan jenis kesalahan dengan teori.
BAB V Penutup
9
A.
Pengertian Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal salah;
kekeliruan; kealpaan. Secara umum kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat
untuk dilakukan sehingga tidak dapat mencapai tujuan yang dikehendaki.
Kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai kekeliruan dalam
memahami dan mempelajari suatu masalah sehingga banyak kesulitan yang
dihadapi dan tidak dapat menyelesaikan masalah.
B.
Kategori Jenis Kesalahan
Velleman (2006: 84) menerangkan bahwa memecahkan masalah
matematika yang memerlukan pembuktian diibaratkan seperti menyusun puzzle.
Hal ini tertera pada buku Daniel J. Velleman, How To Prove It,
yaitu “
proofs are
lot like jigsaw puzzles there are no rules about jigsaw puzzles must be solved. The
only rule concern to final product: All by the pieces must fit together, and the
picture must look right. Sometimes you try to put pieces in the wrong places,
realize that they don’t fit, and feel that you’re not making any progress. And every
once in a while you see, in a satisfying flash, how to big chunks fit together and
feel that you
’ve suddenly made a lot of progress. The suggested form for the final
proof tells you how the beggining and end of the proof will go, but more steps will
masalah matematika yang memerlukan pembuktian antara lain:
1.
Kesalahan dalam menentukan strategi
2.
Kesalahan langkah di tengah pembuktian
3.
Tidak membuat progress akan kesalahan yang dilakukan
4.
Ketidaksesuaian hasil akhir dengan bukti yang akan dicapai
C.
Faktor Penyebab Siswa Mengalami Kesulitan
Menurut Burton yang dikutip oleh Entang (1984:13) faktor-faktor
penyebab timbulnya kesulitan belajar dikelompokkan menjadi dua macam yaitu:
diperlukan.
2.
Faktor-faktor yang terletak diluar siswa (situasi sekolah dan masyarakar)
antara lain, kurikulum yang kurang sesuai dengan kondisi siswa, bahan
dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat
kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar
administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan, dan
pengalaman belajar mengajar) dan sebagainya; terlalu berat beban belajar
(siswa) atau mengajar (guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas,
terlalu berat menuntut kegiatan diluar, dan sebagainya; kelemahan dari
sitem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan sebelumnya;
kelemahan yang terdapat pada kondisi rumah tangga (pendidikan, status
sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial
psikologis; terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah atau
terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstra kurikuler; kekurangan makan
(gizi) dan sebagainya.
Penyebab kesalahan yang sering ditemukan pada siswa dalam
menyelesaikan soal matematika antara lain:
1.
Kurangnya pemahaman atas materi prasyarat maupun materi pokok yang
dipelajari
6.
Kurangnya pemahaman konsep
D.
Tinjauan Materi Identitas Trigonometri
Identitas diambil dari kata identik.
Adapun trigonometri merupakan ilmu
ukur sudut yang melibatkan sin, cos dan tangen, serta yang lainnya.
Sehingga
identitas trigonometri merupakan kalimat matematika yang membuktikan bahwa
ruas kiri sama dengan ruas kanan yang melibatkan sudut/goniometri (sin, cos,
tangen, cosecan, secan dan cotangen.)
Identitas trigonometri meliputi :
2 2 2 2 2csc
cot
1
sec
tan
1
1
cos
sin
cos
sin
tan
Adapun contoh pembuktian dari identitas trigonometri antara lain:
a.
Buktikan
2 2 22
cos sin
1 csc
sec
Jawab:
2 2 22
sin
1
cos
1
csc
sec
14
A.
Jenis Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa yang
dilakukan oleh peserta didik dan apa penyebabnya peserta didik yang melakukan
kesalahan. Untuk mengetahui jenis kesalahannya digunakan Teori Velleman
sebagai pembanding. Jenis penelitian yang diambil adalah penelitian kualitatif
deskriptif dengan desain penelitian studi kasus, Syaodih (2010:99) menjelaskan
bahwa studi kasus adalah penelitian difokuskan pada satu fenomena saja yang
dipilih dan ingin dipahami secara mendalam dengan mengabaikan fenomena yang
lain.
B.
Subjek Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta, dan meneliti di
kelas X, sesuai dengan materi penelitian, yaitu Identitas Trigonometri, yang
terdapat pada kelas X semester II. Pada tahun pelajaran 2014/2015, di SMA
BOPKRI 2 Yogyakarta terdapat 5 kelas untuk kelas X, yaitu kelas A, B,
X-C, X-D, dan X-E.
metematika pada saat latihan maupun pada saat ulangan harian, sehingga
kesalahan pun tidak dapat dihindarkan hal ini juga yang mengakibatkan hasil
belajar matematika pada kelas ini masih ada yang berada di bawah KKM. Dari
sini penulis pun tertarik untuk mengetahui bagaimana kemampuan peserta didik
pada kelas X-E dalam menyelesaikan soal pembuktikan identitas trigonometri
yang membutuhkan pola pikir yang sistematis dan logis, sehingga menuntut
peserta didik untuk lebih teliti, dan selanjutnya jawaban yang dihasilkan oleh
siswa diteliti dan dianalisis lebih lanjut untuk ditemukan jenis kesalahan dan
faktor penyebabnya.
C.
Objek Penelitian
Dalam penelitian ini yang dijadikan sebagai objek penelitian adalah
kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal identitas trigonometri.
D.
Bentuk Data
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan
dua cara, yaitu:
a.
Metode Tes
Menurut Suharsimi (2012:46) tes adalah serentetan pertanyaan atau
latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan,
pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh
individu atau kelompok. Sedangkan menurut Sudjana (2009:35) tes
pada umumnya digunakan untuk menilai dan mengukur hasil belajar
peserta didik, terutama hasil belajar kognitif berkenaan dengan bahan
penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan pendidikan dan
pengajaran.
(interview) adalah suatu metode atau cara yabng digunakan untuk
mendapatkan jawaban dari responden dengan cara tanya-jawab sepihak.
Wawancara dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui dan
menangkap secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian.
Materi wawancara berisi kendala-kendala yang dihadapi siswa dalam
mengerjakan tes. Wawancara ini dilakukan terhadap beberapa peserta
didik yang melakukan kesalahan dan merepresentasikan kategori
kesalahan yang telah disusun dalam kajian teoritik. Pada tahap ini akan
dipilih beberapa siswa dengan pertimbangannya antara lain, siswa
tersebut melakukan kesalahan lebih banyak dari siswa lain, kesalahan
yang dilakukan bervariasi, dan unik atau menarik untuk diteliti.
2.
Instrumen Pengumpulan Data
Menurut Suharsimi (2006:160) Instrumen adalah alat atau fasilitas
yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar
pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam artian lebih
cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih mudah diolah. Dalam
penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah :
a.
Tes
Waktu yang dialokasikan untuk menyelesaikan soal tes adalah 2 jp (90
menit). Pada tabel berikut ini disajikan kisi-kisi soal tes berdasarkan
pokok bahasan dan kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa setelah
mempelajari pokok bahasan identitas trigonometri.
Tabel 3.1
Kisi-Kisi Soal Tes Identitas Trigonometri
StandarKompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator Nomer Soal
Bentuk Soal
Menggunakan
perbandingan,
fungsi,
persamaan, dan
identitas
trigonometri
dalam
pemecahan
masalah.
Melakukan
manipulasi
aljabar
dalam
perhitungan
teknis
yang
berkaitan
dengan
perbandingan,
fungsi,
persamaan dan
identitas
trigonometri.
Peserta
didik
mampu
membuktikan
identitas
trigonometri
1 – 6 Uraian
Tabel 3.2
Instrumen Tes Identitas Trigonometri
No.
Soal
1. =
2.
3.
Dalam penelitian ini, validitas yang digunakan adalah validasi isi.
Validitas isi berkenaan dengan kesanggupan alat penelitian dalam
mengungkapkan isi suatu konsep atau variabel yang hendak diukur. Uji
validitas dilakukan dengan pengkajian butir-butir tes oleh validator
yang telah ahli dalam bidang matematika yaitu dosen pembimbing dan
guru bidang studi matematika di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta.
b.
Wawancara
Peneliti melakukan wawancara untuk mengetahui cara berfikir
siswa dan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa
dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri. Panduan yang
digunakan untuk melakukan wawancara berupa pertanyaan-pertanyan
yang mengacu pada hasil jawaban siswa, antara lain:
1.
Bagaimana cara anda menyelesaikan soal? Mengapa anda
menjawab demikian?
2.
Apakah langkah yang anda lakukan untuk menjawab soal sudah
tepat?
5.
Apakah ada yang membantu anda dalam mempelajari matematika
di rumah?
6.
Bagaimana cara anda belajar matematika di rumah? Apakah anda
selalu belajar setiap ada pelajaran matematika, setiap ada tugas,
atau hanya setiap ada ulangan?
Pertanyaan
yang
diajukan
peneliti
dapat
dikembangkan
berdasarkan tanggapan dari hasil wawancara siswa.
F.
Teknik Analisis Data
1.
Analisis Data
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, maka analisis
datanya adalah non statistik. Bentuk data yang muncul berupa kata
–
kata
dan bukan merupakan rangkaian angka.
Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif
kualitatif. Menurut Moleong (2006:288), tahapan-tahapan analisis data
yang sering digunakan adalah sebagai berikut.
a.
Reduksi Data
bagian-bagian yang memiliki kesamaan dan setiap kategori diberi label
c.
Sintesisasi
Mensintesisasi artinya mencari kaitan antara satu kategori dengan
kategori lainnya.
2.
Triangulasi Data
22
A.
Pelaksanaan Pengambilan Data
[image:39.595.97.520.194.743.2]Pengambilan data dilaksanakan pada tanggal 22 April 2015 sampai dengan
Mei 2015. Subyek penelitian adalah 26 siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2
Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015.
Tabel 4.1
Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data
Tahap Waktu Kegiatan 1 Rabu, 22 April 2015
Jumat, 24 April 2015
Observasi kegiatan belajar siswa kelas X-E
2 Rabu, 29 April 2015 Memberikan soal tes pembuktian identitas trigonometri di kelas X-E
3 Rabu, 6 Mei 2015 Kamis, 7 Mei 2015 Jumat, 8 Mei 2015
Wawancara kepada beberapa siswa kelas X-E
B.
Reduksi Data
Dalam bagian reduksi data, data dibandingkan dan dikontraskan (dilihat
perbedaannya) untuk menghasilkan topik-topik data deskripsi kualitas jawaban
siswa. Hasil pekerjaan siswa dapat dilihat dalam tabel 4.2 berikut.
[image:39.595.97.518.208.449.2](Keterangan: S1 adalah siswa dengan nomor urut 1, S2 adalah siswa
dengan nomor urut 2, dst.)
Tabel 4.2
Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Pembuktian Identitas
Trigonometri
No. Urut Sisw
a
No. Soa
l
Hasil Pekerjaan Siswa Deskripsi
3 1 Bukti identitas selesai dan tepat.
a
.
Penyelesaian sama dengan S1 dan S2. 2 Bukti selesai namun tidak
tepat.
Siswa mencoba membuktikan ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Berdasarkan jawaban siswa, kesalahan awal terletak pada
penggantian bentuk identitas yang tidak tepat sehingga siswa tidak mengetahui langkah apa yang harus dilakukan agar identitas
trigonometri terbukti. Siswa hanya mengalikan ruas kiri dengan negatif satu agar tampak identik dengan ruas kanan. Hal ini mungkin terjadi karena siswa tidak memahami data atau rumus yang tepat digunakan untuk membuktikan identitas trigonometri pada soal nomor 2 sehingga kesimpulan yang dikerjakan siswa juga salah.
3 Bukti tidak selesai.
a
Kesalahan siswa terbukti dari hasil pekerjaan siswa
menghasilkan
. Siswa mampu mengubah identitas dengan tepat kesalahan siswa muncul kembali ketika
mengoperasikan pembilang dimana
menghasilkan
. Dari kesalahan yang telah dilakukan, akhirnya siswa menemui kesulitan untuk membuktikan identitas trigonometri pada soal nomor 3. Hal ini mungkin terjadi karena ketidaktelitian siswa dalam menjabarkan bentuk trigonometri dengan sifat distributif. 4 Bukti identitas tidak
selesai.
Berdasarkan jawaban siswa, siswa berusaha membuktikan ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa juga berusaha menguraikan bentuk trigonometri dalam kuadrat. Namun siswa tidak melanjutkan langkah berikutnya sehingga siswa juga tidak dapat
a
tidak yakin akan kemampuannya dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri nomor 3 dan tidak mengetahui langkah apa yang harus digunakan.
5 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat namun siswa mengalami kesalahan dalam
mengoperasikan pembilang ketika siswa tidak teliti dalam mengalikan bentuk trigonometri menggunakan sifat distributif
a
6 Bukti identitas selesai namun tidak tepat. Siswa mencoba
mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Namun, siswa tidak dapat
menjumlahkan bentuk pecahan trigonometri dengan penyebut berupa bentuk trigonometri kuadrat. Siswa hanya mengubah penjumlahan menjadi perkalian dan mengubah pembilang menjadi penyebut dan sebaliknya. Sehingga tidak menghasilkan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya
penguasaan konsep siswa dalam melakukan operasi hitung dalam bentuk pecahan.
Pekerjaan siswa sama dengan S1.
6 1 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
. Penyelesaian sama
dengan S1 – S4.
a
dengan S1, 4, dan 5. 3 Bukti identitas selesai
namun tidak tepat. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu menjabarkan ruas kiri dengan sifat distributif dan mampu mengubah bentuk identitas trigonometri dengan tepat, namun siswa mengalami kesalahan ketika melakukan operasi hitung bentuk pecahan trigonometri dimana menghasilkan .
Langkah berikutnya siswa hanya mengkuadratkan
pembilang dan penyebutnya.
Berdasarkan kesalahan yang dilakukannya siswa tidak mampu melanjutkan ke tahap selanjutnya. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya penguasaan konsep siswa dalam mengoperasikan bentuk pecahan.
a
tepat. Selain itu siswa juga mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat. Namun siswa tidak melanjutkan langkah berikutnya sehingga siswa juga tidak dapat menyimpulkan jawaban. Hal ini mungkin terjadi karena siswa merasa tidak yakin akan kemampuannya dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri nomor 3 dan tidak mengetahui langkah apa yang harus digunakan.
5 Bukti tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat namun siswa mengalami kesalahan dalam mengoperasikan
pembilang ketika siswa tidak teliti dalam mengalikan bentuk trigonometri
menggunakan sifat distributif dimana
a
6 Bukti selesai namun tidak tepat. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Namun, siswa tidak dapat menjumlahkan bentuk pecahan trigonometri dengan penyebut berupa bentuk trigonometri kuadrat. Siswa hanya mengubah penjumlahan menjadi perkalian dan mengubah pembilang menjadi penyebut dan sebaliknya. Sehingga tidak menghasilkan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya penguasaan konsep siswa dalam melakukan operasi hitung dalam bentuk pecahan. Pekerjaan siswa sama dengan S1 dan S3. 16 1 Bukti identitas selesai
dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
. Penyelesaian sama
dengan S1 – S4, S6 – S16.
a
S13, dan S15.
3 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Di awal pengerjaan, siswa mengalami kesalahan ketika melakukan operasi perkalian antardua suku menggunakan sifat distributif. Walaupun siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat, namun siswa tidak dapat mengoperasikan bentuk pecahan trigonometri. Siswa melakukan operasi penjumlahan pada perkalian pecahan, terbukti pada pekerjaan siswa dimana
menghasilkan
. Hal ini mungkin terjadi karena siswa tidak menguasai konsep operasi hitung pada pecahan.
4 Tidak ada jawaban
5 Tidak ada jawaban
6 Tidak ada jawaban
17 1 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
a
dengan S1 – S4, S6 – S16.
2 Bukti identitas selesai namun tidak tepat. Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa melakukan operasi hitung di kedua ruas sehingga tidak ditemukan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena siswa terkecoh dengan bentuk ruas kanan yang serupa dengan ruas kiri dan juga kurangnya penguasaan konsep siswa mengenai materi identitas trigonometri.
3 Bukti selesai namun tidak tepat. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu melakukan operasi perkalian antardua suku dengan baik. Namun, siswa mengalami kesalahan ketika mengubah bentuk identitas terbukti ketika siswa mengubah menjadi
.
a
4 Bukti identitas selesai namun tidak tepat. Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Namun di langkah pertama, siswa sudah melakukan kesalahan dalam melakukan operasi hitung yaitu siswa mengkuadratkan ruas kiri dan siswa tidak menjabarkan bentuk penjumlahan dalam kuadrat. Oleh karena itu siswa tidak dapat menemukan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya keterampilan siswa dalam membuktikan identitas dan kurangnya penguasaan konsep penjabaran bentuk penjumlahan dalam kuadrat.
a
seharusnya tidak dilakukan dalam penjumlahan pecahan. Berdasarkan kesalahan yang dilakukan, siswa tidak dapat membuktikan identitas dengan tepat. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya penguasaan konsep siswa dalam melakukan operasi hitung pecahan trigonometri.
6 Bukti identitas selesai namun kehilangan langkah akhir pembuktian. Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa kehilangan langkah akhir yaitu membuktikan ruas kiri agar identik dengan ruas kanan karena siswa berasumsi bahwa langkah pembuktian yang sudah ditempuh sudah tepat tanpa harus benar-benar menunjukkan bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan 18 1 Bukti identitas selesai
dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah bentuk menjadi
.
Penyelesaian sama dengan S1 – S4, S6 – S17.
a
menjadi . Pekerjaan siswa sama dengan S1, S4, S5, S7 – S13, S15 dan S16. 3 Bukti identitas tidak
selesai. Berdasarkan jawaban siswa, siswa sudah berusaha membuktikan ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Namun, di awal siswa sudah mengalami kesalahan dalam melakukan operasi matematika yaitu ketika menjabarkan ruas kiri dengan sifat distributif. Kesalahan siswa terbukti dari hasil pekerjaan siswa dimana menghasilkan
. Siswa mampu
mengubah identitas dengan tepat kesalahan siswa muncul kembali ketika mengoperasikan pembilang dimana
menghasilkan
a
S3, S12, dan S14
4 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu menjabarkan
penjumlahan bentuk trigonometri dalam kuadrat dan mampu mengubah bentuk trigonometri dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S1, S4, S5, S7, S9, S10, dan S13. 5 Bukti identitas selesai
dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu melakukan operasi hitung pecahan trigonometri dan mengubah bentuk identitas dengan tepat. Peerjaan siswa sama dengan S5 dan S9. 6 Bukti identitas selesai
dan tepat. Siswa mampu mengoperasikan bentuk pecahan trigonometri dengan penyebut berbentuk kuadrat dan mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S7, S8, dan S17 20 1 Bukti identitas selesai
dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
a
dengan S1 – S4, S6 – S19.
2 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah bentuk menjadi . Pekerjaan siswa sama dengan S1, S4, S5, S7 – S13, S15 – S16, dan S18
– S19.
3 Bukti identitas selesai dan tidak tepat. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu menjabarkan ruas kiri dengan sifat distributif sekaligus mampu mengubah bentuk identitas trigonometri dengan tepat 1 langkah pengerjaan, namun siswa mengalami kesalahan ketika melakukan operasi hitung bentuk pecahan trigonometri dimana
menghasilkan
.
Berdasarkan kesalahan yang dilakukannya siswa tidak mampu melanjutkan ke tahap selanjutnya. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya ketidaktelitian siswa ketika mengoperasikan
a
4 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu menjabarkan
penjumlahan bentuk trigonometri dalam kuadrat dan mampu mengubah bentuk trigonometri dengan tepat dan efisien
5 Tidak ada jawaban
6 Tidak ada jawaban
23 1 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
. Penyelesaian sama
dengan S1 – S4, S6 – S23.
2 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah bentuk menjadi . Pekerjaan siswa sama dengan S1, S4, S5, S7 – S13, S15 – S16, dan S18
a
3 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu melakukan operasi perkalian antardua suku dan dapat mengubah bentuk identitas dengan tepat. Namun, siswa mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung terbukti pada hasil pekerjaan siswa dimana
menghasilkan
. Selain itu, siswa
tidak dapat melakukan operasi hitung pada bentuk pecahan trigonometri.
Berdasarkan kesalahan yang dilakukan, siswa tidak dapat menemukan pembuktian identitas trigonometri yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena siswa kurang teliti dan kurang menguasai konsep operasi hitung pada pecahan.
4 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Di awal pengerjaan siswa, siswa sudah melakukan kesalahan dalam menjabarkan bentuk kuadrat dimana
diubah menjadi
a
perlu dilakukan. Berdasarkan kesalahan yang telah dilakukan, siswa tidak menyelesaikan dan menemukan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena kurangnya penguasaan konsep siswa pada materi penjabaran bentuk penjumlahan dalam kuadrat.
5 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat namun ketika menjumlahkan bentuk pecahan trigonometri, siswa mengalami kesalahan ketika menentukan pembilang. Berdasarkan kesalahan yang dilakukan, maka siswa tidak dapat menemukan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena siswa kurang menguasai konsep penjumlahan pecahan dengan berbeda penyebut.
a
tidak menemukan pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena ketidaktelitian siswa dalam mengubah bentuk identitas yang tepat.
24 1 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
. Penyelesaian sama
dengan S1 – S4, S6 – S23 2 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah bentuk menjadi . Pekerjaan siswa sama dengan S1, S4, S5, S7 – S13, S15 – S16, dan S18
– S23.
a
bentuk pecahan trigonometri namun siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian yang sudah tepat dikerjakan. Hal ini mungkin terjadi karena ketidaktelitian siswa ketika mengoperasikan pembilang sehingga siswa tidak mengetahui langkah apa yang harus dikerjakan.
4 Bukti identita selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu menjabarkan penjumlahan bentuk trigonometri dalam kuadrat dan mampu mengubah bentuk trigonometri dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S2, S11, S12, S21, S23, S24, S25, dan S26.
5 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat namun siswa mengalami kesalahan dalam mengoperasikan
pembilang ketika siswa tidak teliti dalam mengalikan bentuk trigonometri
menggunakan sifat distributif dimana
menghasilkan
a
kesalahan yang dilakukannya, siswa tidak dapat melanjutkan ke tahap selanjutnya. Hal ini mungkin terjadi karena ketidaktelitian siswa ketika mengalikan suku yang sama. Pekerjaan siswa sama dengan S2, S4, S10 – S13, S19, dan S21.
6 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mampu mengoperasikan bentuk pecahan trigonometri dengan penyebut berbentuk kuadrat dan mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat dan rinci. Pekerjaan siswa sama dengan S5, S9, S11 – S13, S19, S21, dan S22
a
2 Bukti identitas selesai namun tidak tepat. Langkah pengerjaan siswa sudah tepat yaitu dengan mengubah bentuk
menjadi
. Namun siswa mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung ketika mengurangi suku yang sejenis yaitu 2 dan 1 sehingga tidak menghasilkan
pembuktian yang tepat. Hal ini mungkin terjadi karena ketidaktelitian siswa dalam melakukan operasi hitung. Pekerjaan siswa sama dengan S2 dan S14.
3 Bukti Identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Di awal pengerjaan, siswa mengalami kesalahan ketika melakukan operasi perkalian antardua suku menggunakan sifat distributif. Walaupun siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat, namun siswa tidak dapat mengoperasikan bentuk pecahan trigonometri. Siswa melakukan operasi penjumlahan pada perkalian pecahan, terbukti pada pekerjaan siswa dimana
a
. Hal ini mungkin terjadi karena siswa tidak menguasai konsep operasi hitung pada pecahan. Jawaban siswa sama dengan S16.
4 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Namun di awal pengerjaan siswa mengalami kesalahan dalam menjabarkan penjumlahan bentuk trigonometri dalam kuadrat sehingga siswa tidak dapat membuktikan identitas dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S2 dan S12. 5 Bukti identitas tidak
selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat namun siswa mengalami kesalahan dalam mengoperasikan
pembilang ketika siswa tidak teliti dalam mengalikan bentuk trigonometri
menggunakan sifat distributif dimana
menghasilkan
. Berdasarkan
a
ketidaktelitian siswa ketika mengalikan suku yang sama. Pekerjaan siswa sama dengan S2, S4, S10 – S13, S19, S21, dan S24.
6 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mampu mengoperasikan bentuk pecahan trigonometri dengan penyebut berbentuk kuadrat dan mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S5, S9, S11 – S13, S19, S21, S22, dan S24.
26 1 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan dengan cara mengubah menjadi dan mengubah menjadi
. Penyelesaian sama
dengan S1 – S4, S6 – S24.
a
trigonometri pada soal nomor 2. Pekerjaan siswa sama dengan S3.
3 Bukti identitas selesai namun tidak tepat. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Di awal pengerjaan siswa mengalami kesalahan ketika melakukan perkalian antar dua suku dengan menggunakan sifat distributif dimana
menghasilkan
. Walaupun siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat, siswa tidak dapat mengoperasikan bentuk trigonometri dengan baik, terbukti ketika siswa mengoperasikan
pembilang dimana
menghasilkan
a
4 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Namun di awal pengerjaan siswa mengalami kesalahan dalam menjabarkan penjumlahan bentuk trigonometri dalam kuadrat sehingga siswa tidak dapat membuktikan identitas dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S2, S12, dan S25. 5 Bukti identitas tidak selesai. Siswa mencoba mengubah ruas kiri agar identik dengan ruas kanan. Siswa mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat namun siswa mengalami kesalahan dalam mengoperasikan
pembilang ketika siswa tidak teliti dalam mengalikan bentuk trigonometri
menggunakan sifat distributif dimana
menghasilkan
. Berdasarkan
a
6 Bukti identitas selesai dan tepat. Siswa mampu mengoperasikan bentuk pecahan trigonometri dengan penyebut berbentuk kuadrat dan mampu mengubah bentuk identitas dengan tepat. Pekerjaan siswa sama dengan S5, S9, S11 – S13, S19, S21, S22, S24, dan S25
Data selengkapnya dapat dilihat pada lampiran dalam tabel C.1 hal 111
C.
Kategorisasi Data
[image:65.595.100.521.113.755.2]Topik-topik data di atas dibandingkan dan dikontraskan (dilihat
perbedaan-perbedaannya) untuk menghasilkan kategori-kategori data jawaban
siswa seperti disajikan dalam tabel 4.3 berikut.
Tabel 4.3
Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal
Pembuktian Identitas Trigonometri
Kategori dan Subkategori Data Nomor Urut Siswa Nomor Soal
TIDAK ADA JAWABAN
S10 3
S8, S14, S16 4 S8, S14, S16, S20 5 S14, S16, S20 6
BUKTI SELESAI
Langkah tepat dan rinci
S1, S4, S5, S7, S9, S10, S13, S18,
S19, S22 4
S2, S4, S5, S9, S11, S12, S13, S19, S21, S24, S25, S26 6
Langkah tepat dan efisien
Semua siswa kecuali S5 dan S25 1 Semua siswa kecuali S2, S3, S14, S17, S25, S26 2
S20 4
Langkah tepat namun kehilangan
langkah terakhir S17 6 Langkah tidak tepat , karena
mengalami kesalahan dalam melakukan operasi hitung bentuk pecahan trigonometri
S3, S5, S6,S7, S8, S9, S17, S19, S20, S21, S22, S23, S26 3
S17 5
S1, S3, S6, S10, S15 6 Langkah tidak tepat , karena
mengalami kesalahan operasi hitung bilangan
S2, S14, S25 2
Langkah tidak tepat , karena mengalami kesalahan operasi hitung menggunakan sifat distributif
S3, S5, S7, S8, S15, S21, S22, S26 3
Langkah tidak tepat , karena mengalami kesalahan menjabarkan bentuk penjumlahan dalam kuadrat
S15, S17 4
Langkah tidak tepat , karena tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai
S5 1
S3, S26 2
S17 3
S22 6
Langkah tidak tepat , karena membuktikan identitas menggunakan konsep persamaan
S17 2
BUKTI TIDAK SELESAI
Langkah tepat, namun tidak meeruskan pekerjaan hingga selesai
S25 1
S24 3
S3 4
Langkah tidak tepat, karena mengalami kesalahan operasi hitung pecahan trigonometri
S1, S2, S3, S4, S11, S12, S13, S14, S16, S18, S25 3
S23 5
S6 6
Langkah tidak tepat, karena tidak mengubah bentuk identitas dengan tepat
S6 4
S23 6
Langkah tidak tepat, karena mengalami kesalahan menjabarkan bentuk penjumlahan dalam kuadrat
S2, S11, S12, S21, S23, S24, S25,
S26 4
Langkah tidak tepat, karena mengalami kesalahan operasi hitung menggunakan sifat distributif
Bukti
Selesai
Bukti
Tidak
Selesai
Tidak ada
Jawaban
HASI
L
JAW
AB
A
N SI
SW
A
Langkah
tepat
rinci
efisien
Kesalahan operasi hitung bentuk
pecahan trigonometri
Kesalahan operasi hitung bilangan
Tidak mengubah bentuk identitas
yang sesuai
Kesalahan operasi hitung
menggunakan sifat distributif
Membuktikan identitas
menggunakan konsep persamaan
Kesalahan menjabarkan bentuk
penjumlahan dalam kuadrat
Langkah
tepat
Langkah
tidak tepat
Kesalahan operasi hitung bentuk
pecahan trigonometri
Tidak mengubah bentuk identitas
yang sesuai
Kesalahan menjabarkan bentuk
penjumlahan dalam kuadrat
untuk menemukan hubungan di antara hasil jawaban siswa dan sifat masing-masing.
Tabel 4.4
Sintesisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian
Identitas Trigonometri
Bagan Kategorisasi Data Uraian
Berdasarkan hasil jawaban siswa diperoleh beberapa jenis pekerjaan siswa dalam mengerjakan identitas trigonometri, diantaranya:
1.
Bukti selesaiSiswa mengerjakan soal pembuktian identitas hingga selesai
2.
Bukti tidak selesaiSiswa mengerjakan soal pembuktian tidak sampai pada tahap akhir
3.
Tidak ada jawabanSiswa sama sekali tidak memberi gagasan
Siswa yang mengerjakan soal pembuktian hingga selesai menghasilkan 2 jenis pekerjaan, diantaranya:
1. Langkah tepat
Siswa mengerjakan soal pembuktian hingga selesai dengan langkah yang tepat 2. Langkah tidak tepat
Siswa mengerjakan soal pembuktian hingga selesai dengan langkah yang tidak tepat
Siswa yang mengerjakan soal pembuktian hingga selesai dengan langkah yang tepat menghasilkan beberapa jenis pekerjaan, diantaranya:
1. Jawaban rinci
Langkah tepat yang dilakukan siswa menghasilkan jawaban yang rinci atau mendetail
2. Jawaban efisien
Bukti
Selesai
Langkah
tepat
Langkah
tidak
tepat
Bukti
Selesai
Bukti
Tidak
Selesai
Tidak ada
Jawaban
HASI
L
JAW
AB
A
N
SISWA
Langkah
tepat
rinci
efisien
yang efisien dibandingkan langkah tepat yang lain
3. Langkah akhir hilang
Langkah tepat yang digunakan siswa kekurangan 1 langkah akhir namun siswa sudah memutuskan untuk menyelesaikan pembuktian Siswa yang menyelesaikan soal pembuktian dengan langkah yang tidak tepat disebabkan oleh:
1. Kesalahan operasi hitung bentuk pecahan trigonometri
2. Kesalahan operasi hitung bilangan
3. Tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai
4. Kesalahan operasi hitung menggunakan sifat distributif 5. Membuktikan identitas
menggunakan konsep persamaan 6. Kesalahan menjabarkan bentuk
penjumlahan dalam kuadrat
Siswa yang tidak mengerjakan soal pembuktian hingga selesai menghasilkan 2 jenis pekerjaan, yaitu:
1. Langkah tepat
Langkah yang digunakan siswa sudah tepat namun siswa tidak meneruskan jawaban hingga selesai
2. Langkah tidak tepat
Langkah yang digunakan siswa tidak tepat dan siswa memutuskan untuk tidak
Langkah
tidak
tepat
Kesalahan operasi
hitung bentuk pecahan
trigonometri
Kesalahan operasi
hitung bilangan
Tidak mengubah bentuk
identitas yang sesuai
Kesalahan operasi
hitung menggunakan
sifat distributif
Membuktikan identitas
menggunakan konsep
persamaan
Kesalahan menjabarkan
Siswa yang tidak mengerjakan bukti hingga selesai dengan langkah yang tidak tepat disebabkan oleh:
1. Kesalahan operasi hitung bentuk pecahan trigonometri
2. Tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai
3. Kesalahan menjabarkan bentuk penjumlahan dalam kuadrat 4. Kesalahan operasi hitung
menggunakan sifat distributif
Berdasarkan data di atas, terdapat hubungan antara langkah tidak tepat
pada bukti tidak selesai dengan langkah tidak tepat pada bukti selesai.
Langkah
tidak tepat
Kesalahan operasi
hitung bentuk
pecahan
trigonometri
Tidak mengubah
bentuk identitas
yang sesuai
Kesalahan
menjabarkan
bentuk
penjumlahan dalam
kuadrat
Kesalahan operasi
hitung
menggunakan sifat
jenis-jenis kesalahan siswa dan dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan
dan disajikan dalam tabel 4.4 berikut.
Tabel 4.5
Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan
No. Indikator Dugaan penyebabkesalahan siswa Contoh Hasil Jawaban
Subjek
1. Langkah tepat dan bukti selesai, namun kehilangan langkah terakhir
Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa kehilangan langkah akhir yaitu
membuktikan ruas kiri agar identik dengan ruas kanan karena siswa berasumsi bahwa langkah pembuktian yang sudah ditempuh sudah tepat tanpa harus benar-benar menunjukkan bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan
S17
2. Langkah tepat namun bukti tidak selesai.
Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa tidak menyelesaikan pekerjaan karena siswa merasa bahwa langkah terakhir yang ditempuhnya sudah tidak dapat
diselesaikan sehingga siswa memutuskan untuk tidak melanjutkan pek
