Kinematika Dan Dinamika Teknik

(1)

KINEMATIKA DAN DINAMIKA

TEKNIK

Irfan Wahyudi MSc

Materi/Pertemuan ke 1 Materi/Pertemuan ke 1

(2)

Pendahuluan

•• Pada tahap awal perancangan suatu meanisme mesin

Pada tahap awal perancangan suatu meanisme mesin

perlu dilauan dulu suatu analisa terhadap meanisme

pergeraan! ecepatan" Dan

pergeraan! ecepatan" Dan percepatan tiap#tiap

percepatan tiap#tiap

$mp$nen agar memenuhi fungsi eseluruhan dari

mesin terse%ut" Adapun %idang ilmu pengetahuan yang

mempela&ari pergeraan $mp$nen terse%ut adalah

inematia"

(3)

Pendahuluan

•• Pada tahap awal perancangan suatu meanisme mesin

Pada tahap awal perancangan suatu meanisme mesin

perlu dilauan dulu suatu analisa terhadap meanisme

pergeraan! ecepatan" Dan

pergeraan! ecepatan" Dan percepatan tiap#tiap

percepatan tiap#tiap

$mp$nen agar memenuhi fungsi eseluruhan dari

mesin terse%ut" Adapun %idang ilmu pengetahuan yang

mempela&ari pergeraan $mp$nen terse%ut adalah

inematia"

(4)

Kienematia ' Dinamia

Kinematia

adalah suatu ca%ang ilmu fisia

yang mempela&ari gera relati(e

dari suatu elemen#elemen mesin !

yaitu ecepatan dan

percepatannya" Kecepatan dan

percepatan terse%ut diper$leh

dalam %entu yang %erguna

se%agai inf$rmasi untu

mendapatan gaya#gaya dinami

pada elemen#elemen mesin

terse%ut"

Dinamia

adalah %idang ilmu yang

mempela&ari gaya#gaya yang

%eer&a pada suatu sistem

meani yang diai%atan $leh

percepatan translasi atau r$tasi

yang ter&adi pada elemen elemen

suatu sistem meani

(5)

• )u%ungan antara gaya#gaya dan gera %enda

didasaran pada huum Newt$n*

• )uum newt$n I * Suatu partiel aan diam atau

%ergera dengan ecepatan tetap pada suatu garis lurus

%ila tida ada gaya luar yang %eer&a padanya" +,- . /0

• )uum newt$n II * percepatan %er%anding lurus dengan

gaya resultan yang %eer&a padanya! dan %er%anding

ter%ali dengan massanya" +,- . ma0

(6)

Diagram Kinematia

3ntu mem%uat simulasi geraan#

geraan suatu system meani

secara $mputerisasi atau

manual! langah awal yang paling

penting adalah mem%entu

diagram inematia 4gam%ar

mesin5 dalam %entu sederhana "

yaitu dalam %entu setsa"

Sehingga hanya %agian#%agian

yang aan mem%eri efe pada

geraanya yang diperhatian"

1am%ar di %awah ini

memperlihatan meanisme m$t$r

%aar satu silinder %eriut dengan

diagram inematianya"

(7)

Pasangan6sam%ungan 4Pairing5

• Pasangan 4pairing5 terdiri dari 7 %agian atau

le%ih elemen yang saling %er$nta" Pasangan

atau sam%ungan di%edaan men&adi 7! yaitu

8" Sam%ungan rendah 4l$wer pair5

(8)

Sam%ungan rendah 4l$wer pair5

Titi $nta pada pasangan ini %erupa

%idang" Se%agai c$nt$h seperti pada

gam%ar pist$n %er$nta translasi

pada dindingnya

Sam%ungan Tinggi 4higher pair5

Titi $nta pada pasangan ini %erupa

titi! c$nt$hnya pada pasangan cam

dan f$ll$wer seperti ditun&uan pada

gam%ar

(9)

ENGSEL

• Engsel adalah sam%ungan atau

&$int antar 7 atau le%ih %atang

hu%ung 4n %atang hu%ung5 untu n

%atang hu%ung yang dihu%ungan

pada satu titi sam%ungan &umlah

sam%ungan yahng dimilii

se%anya n #8 sam%ungan atau

dalam %entu persamaan %eriut"

& . n 9 8

& . :umlah sam%ungan

n . :umlah %atang hu%ung

(10)

Dera&at Ke%e%asan 4D;-5

Degree ;f -reed$m

• Dera&at e%e%asan merupaan &umlah

emunginan pergeraan pada saat %ersamaan

atau :umlah parameter masuan 4&umlah lin

dan &enis sam%ungan5 yang harus diendalian

atau di%erian pada meanisme" misalnya

engsel pintu atau &endela mempunyai &umlah

dera&at e%e%asan satu arena geraan yang

ter&adi adalah r$tasi satu arah" Suatu rangaian

meanisme &uga mempunyai dera&at e%e%asan"

(11)

Tampa pada gam%ar

%eriu slider %earing

yang mempunyai satu

dera&at e%e%asan

dengan aran geraan

translasi satu arah

<$nt$h lai adalah r$da

%elaang tr$li yang

mempunyai 7 dera&at

e%e%asan dalam arah

sum%u y dan =

(12)

:umlah dera&at e%e%asan

suatu meanisme dapat

dinyataan dengan

persamaan:

> . ?4n 9 85 9 7& 9 h

Dimana!

> . dera&at e%e%asan

& . &umlah sam%ungan

n . &umlah %atang hu%ung

h . &umlah pasangan tinggi

Apa%ila!

> @ /

Meanisme memiilii dera&at

e%e%asan

> . /

Dianggap se%agai strutur tentu

>  /

Dianggap se%agai strutur ta

tentu

(13)

Batihan S$al

8 ?

(14)

KINEMATIKA DAN DINAMIKA

TEKNIK

Irfan Wahyudi MSc

(15)

SI-AT#SI-AT 1E2AKAN

2EBATI-• 1eraan A%s$lut* geraan suatu %enda

terhadap %enda lain yang diam"

• 1eraan 2elatif* garaan suatu %enda

terhadap %enda lain yang &uga

(16)

Bintasan dan Kecepatan Binier

Lintasan suatu partikel didefinisikan sebagai perubajan posisi partikel

tersebut, sedangkan besar lintasan merupakan perbedaan jarak antara posisi awal dan posisi akhir partikel tersebut. Sebagai contoh pada gambar tampak titik P bergerak dari posisi  ke posisi !

"ektor lintasan dan besarn#a lintasan linier din#atakan dalam fungsi $ dan % &S ' &$ ( &% )))).*+.+

)...*+.- an arah lintasann#a din#atakan sbb:

)))))*+./ 0ika jarak lntasan kecil mendekati nol maka 1ektor &S pada titik ! merupakan garis singgung lintasan pada titik !. 2ecepatan linier suatu titik #ang bergerak pada lintasann#a adalah perubahan posisi dibagi perubahan waktu #g secara matematis din#atakan

(17)

Perpindahan dan ecepatan sudut

4otasi atau perpindahan sudut suatu titik didefinisikan sebagai perubahan posisi titik tersebut dengan jarak #g tetap terhadap suatu titik lain. Sebagai ilustrasi kita tinjau titik  pada roda #ang berputar terhadap sumbu 5.

pada gambar titik awal adalah  dan bergerak ke 6 dgn lintasan sudut 5 sebesar &7 dalam selang waktu &t. 2ecepatan sudut dari roda

)))).*+.8

Pada gambar jari- roda 4 sama dengan panjang 5 shg panjang lintasan dari  ke 6 adalah 4&7 dgn 7 sudut #g

din#atakan dlm satuan radian. 9elalui pers diperoleh

(18)

Perpindahan dan ecepatan sudut

engan mensubtitusikan pers *+.8 dan *+. maka diperoleh hub kecepatan linier dan kecepatan sudut:

" ' 4; )))).*+.< ; adalah kec sudut dgn satuan rad=s, umumn#a kec sudut din#atakan dalam putaran per menit atau rpm.9engingat satu putaran adalah -> radian maka diperoleh hub sbb

(19)

8"Kecepatan dan Percepatan

Kecepatan dan percepatan

linier

Kecepatan dan percepatan

sudut

Gambar . 2ecepatan linier berbanding lurus dengan jari@jari

(20)

7"Kecepatan relatif

Sebuah benda dikatakan mempun#ai gerak relatif *relati1e terhadap benda #ang lain han#a jika mereka mempun#ai

perbedaan dalam gerakan@gerakan absolutn#a. 0ika kita memperhatikan sebuah mobil #ang bergerak sepanjang jalur #ang lurus, lintasan absolut dari

keseluruhan benda *frame adalah translasi. Sedangkan rodan#a akan mempun#ai lintasan absolut #ang akan merupakan translasi #ang sama dengan keseluruhan benda, ditambah dengan gerakann#a sendiri #ang berupa putaran. Selanjutn#a, menurut definisi kita mengenai gerakan relatif, lintasan dari roda relatif terhadap keseluruhan benda han#alah sebuah putaran. Sebagai gambar dari gerakan

relatif, perhatikan dua mobil  dan ! dalam gambar 3 #ang berjalan dengan kecepatan A km=jam dan 3A km=jam. "a dan "b

masing@ masing merupakan kecepatan absolutn#a.

Gambar 3. 2ecepatan relatif dua benda  dan !

(21)

7"Kecepatan relatif

pabila sebuah 1ektor ditulis

dengan satu huruf bawah

*subscript itu berarti merupakan

harga absolut. 2ecepatan 

relatif terhadap ! ditulis " =!

dan adalah kecepatan absolut 

dikurangi kecepatan absolut !. 0adi

 A6 . A F 

2ecepatan  relatif terhadap ! adalah suatu kecepatan #ang dapat diperlihatkan oleh  terhadap seorang

pengamat dalam mobil !, jika pengamat memban#angkan bahwa mobil ! ada dalam keadaan diam. Berhadap pengamat, mobil  akan kelihatan bergerak kekiri dengan kecepatan -A 2m=jam.

. Cal ini dalam gambar ditunjukkan oleh "=!. 2ecepatan ! relatif terhadap  ditulis sebagai "!= dan adalah

kecepatan absolut dari ! dikurangi kecepatan absolut dari . 5leh karena itu:

 6A .  F A

Kecepatan dari  relatif terhadap

A adalah ecepatan! yang dapat

dipunyai $leh m$%il ! yang terlihat

$leh pengamat dalam m$%il A! dan

ini ter&adi &ia

pengamat

memba#angkan bahwa mobil  adalah diam. Berhadap pengamat, mobil ! akan kelihatan bergerak kekanan dengan

kecepatan -A 2m=jam. Cal ini ditunjukkan sebagai != dalam gambar.

(22)

7"Kecepatan relatif

Dontoh lain dari gerakan relatif

ditunjukkan dalam gambar 8, dimana "a dan "b adalah kecepatan@kecepatan dari kedua pesawat terbang. 2ecepatan dari  relatif terhadap ! adalah kecepatan absolut  dikurangi kecepatan absolut !, oleh karena itu

Seperti terlihat dalam gambar 8. dengan cara #ang sama kecepatan ! relatif terhadap  adalah kecepatan absolut dari ! dikurangi kecepatan dari .

(23)

7"Kecepatan relatif

Selanjutn#a, jika huruf bawah dari kecepatan dibalik pada sebuah 1ektor #ang berada dalam sebuah persamaan 1ektor, tanda dari 1ektor harus diubah. Sebagai contoh, jika kita membalik huruf bawah pada "=! dengan persamaan #ang terakhir.

9engingat pergeseran linier dan percepatan@percepatan linier adalah besaran@besaran 1ektor, mereka harus diperlakukan dalam cara #ang sama sebagai kecepatan@kecepatan linier. 0ika

benda - dan benda / mempun#ai gerakan dalam sebuah bidang atau bidang@bidang #ang sejajar, maka gerakan sudut relatifn#a didefinisikan sebagai perbedaan gerakan@gerakan sudut absolutn#a. 0adi

Dimana

ianggap positif jika !00 dan negatif jika S00

(24)

Dontoh Soal +

5rang berjalan diatas kereta api,

jika kereta api bergerak ke kanan

dengan kecepatan A km=jam,

dangkan orang #g berjalan diatas

kereta api berjaln dengan

kecepatan -A km=jam ke kiri, maka

kecepatan absolut orang tersebut

adalah 3A km=jam ke kanan dan

kecepatan relatif orang tersebut

terhadap kereta api adalah -A

km=jam. 0ika arah kecepatan ke kiri

din#atakan dengan negatif dan ke

kanan positif maka:

"truk' "B ' @<A km=jam, "2a ' A

km=jam dan " orang=2a ' @-A km=jam dan kecepatan kereta api relatif terhadap

truk.

(25)

Dontoh Soal

-Perhatikan kecepatan kendaraan di

suatu kapal induk, 2ecepatan

absolut kapal adalah 3A km=jam dan

kecepatan relatif kendaraan adalah

/A km=jam

2ecepatan absolut

(26)

Soal Latihan=Bugas

+. Sebuah mobil bergerak degan

kecepatan <A km=jam. Bentukanlah kecepatan sudut roda mobil tersebut jika 4 roda ' /A cm

a. alam satuan rpm b. alam satuan rad=s

-. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan -AA km=jam, 0ika jari@jari roda depan -- cm dan jari@jari roda belakang /3 cm, Bentukanlah

kecepatan sudut roda depan dan kecepatan sudut roda belakang,

Bentukan juga kecepatan sudut relatif roda depan terhadap roda belakang

?

. Pada gambar dibawah tampak suatu sistem puli #ang berputar.0ka puli penggerak adalah puli + dengan kecepatan sudut +8AA rpm,

tentukanlah

a. kecepatan sudut puli - *w- dan puli / *w/

b. kecepatan sudut relatif puli - relatif puli + *w-=+

c. kecepatan sudut relatif puli / relatif puli - *w/=-

(27)

KINEMATIKA DAN DINAMIKA

TEKNIK

Irfan Wahyudi MSc

(28)

Pusat 2ecepatan Sesaat

Pusat kec sesaat sebuah benda

adalah sebuah titik pada suatu

benda di mana benda lain berputar

relatif terhadapn#a.

Sebagai ilustrasi perhatikan gambar

#g memperlihatkan mekanisme 3

batang.

!atang hub #g tdk bergerak kita

notasikan sebagai +, titik

5+-mrpkan sambungan antara batang

hub + dan - dpt dikatakan sbg titik

pusat +-.

Pada titik pusat tsb batang hub

-berputar thd benda. Cal ini berlaku

jg pada 5-/

Pada ttk pst tsb batang hub /

berputar relatif thd batang hub

-dengan pusat 5-/ dan jika batang

hub / ditahan maka batang hub

-beputar relatif thd batang hub /

dengan pusat sesaat 5-/

alam hal ini perbedaan

5+-,5+3,5-/,dan 5/3 adalah

+-dan 5+3 sbg titik pusat tetap sdg

5-/ dan 5/3 sbg titik pusat #ang

bergerak

(29)

9enentukan Pusat 2ecepatan Sesaat

Pada pl&rn se%elumnya ita etahui %ahwa setiap %enda yg mempunyai geraan relatif satu titi thd titi lainnya aan mempunyai pusat ec sesaat" Titi7 pada %enda ts% memenuhi $ndisi s%%

8"Semua tt pada %enda ts% aan

mempunyai pusat ec sesaat yg sama" 7"Pusat ec sesaat terleta pada garis yg tega lurus dgn arah ec titi ts%" Tentunya garis ts% ita tari dari titi yg ita tin&au" ?"Perp$t$ngan garis tega lurus dari setiap titi yg ita etahui rah ec adalah pusat ec sesaat %enda ts%"

Se%agai ilustrasi perhatan gam%ar %eriut* tampa %enda 7 %ergea dari p$sisi

pertama ep$sisi edua dgn ec titi A dan  pada p$sisi pertama adalah A dan

"sedangan ecepatan titi A dan  pada p$sisi edua adalah AG dan G"

Pertama7 ita cari pusat ec sesaat pada p$sisi pertama dengan menari garis tega lurus terhadap A dan " Perp$t$ngan garis tega lurus ts% adalah pusat ec

sesaat ;87" hal yg sama ita lauan untu p$sisi edua" Aan terlihat %ahwa pusat ec sesaat %enda ts% %eru%ah" Itulah alasan %ahwa titi ;87 dise%ut P3SAT KE<EPATAN SESAAT

(30)

!erbagai 2ondisi Pusat 2ecepatan Sesaat

Pada pl&ran se%elumnya telah

di&elasan semua %enda yang

%ergera dianggap %er$tasi thd suatu

pusat gera" Pada gm%r ?"?a tampa

se%uah %enda yg meluncur dgn pusat

;87! Sedangan pada gam%ar ?"?%

adalah slider yg %ergera tanslasi"

enda yg %ergera lurus &g dapat

dianggap %ergera r$tasi dengan &ari7

ta hingga" Dengan demiian titi

pusat %enda yg %ergera translasi

adalah ta hingga"

(31)

!erbagai 2ondisi Pusat 2ecepatan Sesaat

!EN %NG 9ENGGELFNFNG

SE9P4N

ntuk benda@benda #ang

melakukan rolling, pusat kecepatan

sesaatn#a terletak pada titik kontak

kedua benda tersebut

!EN %NG 9ENGGELFNFNG

B2 SE9P4N

ntuk benda@benda #ang

melakukan rolling tak sempuna,

pusat kecepatan sesaatn#a tak

terhingga dan tegak lurus terhadap

bidang kontak

(32)

Beori 2enned#

Beori kenned# didefinisikan sbb:

!ila ada tiga benda pada suatu

bidang gerak relatif satu terhadap

lainn#a maka akan terdapat tiga

pusat kecepatan sesaat #ang akan

terletak pada satu garis lurus

Perhatikan / buah benda dalam

satu bidang pada gambar berikut,

berdasarkan teori kenned# maka

titik 5+-, 5+/ dan 5-/ harus berada

pada satu garis lurus. 2ita

umpamakan titik H terlatak pada

titik 5-/ serta titik H- dan H/

merupakan milik benda - dan /.

2arena ttk H mrpkan titik pusat

sekutu antara benda - dan / maka

kec "H- ' "H/ ' "H-/ dan akan

terlihat bahwa arah kec tidak sama

(33)

0umlah Pusat 2ecepatan Sesaat

0umlah pusat kec sesaat pada

suatu mekanisme dapat ditentukan

dgn pers berikut

imana:

N ' 0umlah pusat kecepatan pada

mekanisme

n ' 0umlah batang hubung pada

mekanisme

ntuk mencari pusat kecepatan

sesaat kita dapat menggunakan

teori kenned# dan metode diagram

lingkaran

9etode iagram Lingkaran ntuk

9entukan Pusat 2ecepatan Sesaat

ntuk menjelaskan penggunaan

diagram lingkaran perhatikan

mekanisme 3 batang pada gambar

berikut ini. 2ita akan melakukan

tahap- sebagai berikut:

(34)