DUALITAS
DUALITAS dandan ANALISISANALISIS SENSITIVITASSENSITIVITAS Kegunaan
Kegunaan DualitasDualitas dandan analisisanalisis sensitivitassensitivitas 1.
1. DualitasDualitas lebihlebih banyakbanyak bermanfaatbermanfaat untukuntuk melakukanmelakukan pengujian/pengecekanpengujian/pengecekan apakahapakah nilainilai‐‐nilainilai yang
yang telahtelah dihasilkandihasilkan dengandengan metodemetode simplexsimplex telahtelah benarbenar dandan hasilnyahasilnya dapatdapat digunakandigunakan untuk
untuk pengambilanpengambilan keputusankeputusan manajemenmanajemen 2.
2. SementaraSementara itu,itu, analisisanalisis sensitivitassensitivitas selainselain digunakandigunakan untukuntuk pengujian/pengecekan,pengujian/pengecekan, analisisanalisis ini
ini lebihlebih bermanfaatbermanfaat untukuntuk menghindarimenghindari pengulanganpengulangan perhitunganperhitungan daridari awal,awal, apabilaapabila terjaditerjadi perubahan
perubahan‐‐perubahanperubahan padapada masalahmasalah LPLP simplex.simplex. PerubahanPerubahan yangyang dimaksuddimaksud misalnyamisalnya :: a.
a. perubahanperubahan nilainilai koefisienkoefisien dalamdalam fungsifungsi tujuan,tujuan, misalkanmisalkan daridari contohcontoh sebelumnya,sebelumnya, karena
karena tuntutantuntutan keadaankeadaan keuntungankeuntungan yangyang diharapkandiharapkan daridari sepatusepatu karettidakkarettidak lagilagi RpRp 300.000,
300.000,‐‐tapitapi menjadimenjadi RpRp 500.000,500.000,‐‐/unit,/unit, dst.dst. b.
b. perubahanperubahan padapada kapasitaskapasitas maksimalmaksimal mesin,mesin, misalkanmisalkan karenakarena mesinmesin keduakedua diperbaiki,diperbaiki, diganti
diganti olioli‐‐nya,nya, dandan disetupdisetup ulang,ulang, makamaka bilabila sebelumnyasebelumnya hanyahanya bisabisa menyalamenyala 1515 jam, jam, saat
saat iniini mampumampu menyalamenyala hinggahingga 1616 jam. jam. Jika
Jika halhal tersebuttersebut terjadi,terjadi, fungsifungsi tujuantujuan dandan batasanbatasan akanakan berubah,berubah, dandan apabilaapabila dilakukandilakukan perhitungan
perhitungan lagilagi daridari awalawal tentunyatentunya akanakan memakanmemakan waktuwaktu yangyang cukupcukup lama,lama, disampingdisamping risiko
risiko kesalahankesalahan hitunghitung yangyang mungkinmungkin muncul.muncul. OlehOleh karenakarena ituitu analisisanalisis sensitivitassensitivitas diperlukan
diperlukan untukuntuk sesegerasesegera mungkinmungkin mendapatkanmendapatkan hasilhasil optimaloptimal yangyang barubaru daridari perubahan
perubahan‐‐perubahanperubahan tersebut.tersebut.
DUALITAS DUALITAS Untuk
Untuk memahamimemahami konsepkonsep dualitas,dualitas, langkahlangkah pertamapertama yangyang perluperlu dipahamidipahami adalahadalah bahwabahwa sebenarnyasebenarnya Dualitas
Dualitas adalahadalah 'kebalikan''kebalikan' masalahmasalah Simplex,Simplex, dandan masalahmasalah SimplexSimplex sendirisendiri selanjutnyaselanjutnya seringsering disebutdisebut dengan
dengan masalahmasalah Primal.Primal. JadiJadi masalahmasalah DualDual adalahadalah 'kebalikan''kebalikan' daridari masalahmasalah PrimalPrimal (simplex).(simplex). Dari
Dari contohcontoh kasuskasus didi atas,atas, masalahmasalah PrimalPrimal (simpelx)(simpelx)‐‐nyanya adalahadalah :: Fungsi
Fungsi tujuantujuan :: MaksimalkanMaksimalkan ZZ == 3X13X1 ++ 5X25X2 Dengan
Dengan batasanbatasan ::
Mesin Mesin AA 2X12X1 ≤≤88 Mesin Mesin BB 3X23X2 ≤≤1515 Mesin Mesin CC 6X16X1 ++ 5X25X2 ≤≤3030 ,, Dimana
Dimana X1X1 danX2danX2 ≥≥00 Masih
Masih ingatingat khan,khan, bahwabahwa keduakedua fungsifungsi didi atasatas berasalberasal daridari labellabel penyederhanaanpenyederhanaan ygyg dibuatdibuat padapada kasus
kasus berikutberikut ini:ini:
Merk
Merk MesinMesin XIXI X2X2 KapasitasKapasitas maksimum maksimum A A 22 00 88 B B 00 33 1515 C C 66 55 3030 Kontribusi
Kontribusi terhadapterhadap keuntungan
keuntungan // lusinlusin (dalamRp
(dalamRp 100.000,100.000,‐‐))
3
Tabel
Tabel penyederhanaanpenyederhanaan kasuskasus PrimalPrimal (simplex)(simplex) didi atasatas apabilaapabila dijadikandijadikan DualDual akanakan menjadi:menjadi:
A A BB CC X1 X1 22 00 66 33 X2 X2 00 33 55 55 8 8 1515 3030 Atau
Atau apabilaapabila notasinotasi A,A, B,B, dandan CC sertaserta XIXI dandan X2X2 digantidiganti dengandengan notasinotasi umumumum dalamdalam DualDual akanakan menjadi: menjadi: Y1 Y1 Y2Y2 Y3Y3 Batasan Batasan 11 22 00 66 33 Batasan Batasan 22 00 33 55 55 8 8 1515 3030 Sehingga
Sehingga fungsifungsi tujuantujuan dandan batasanbatasan DualDual‐‐nyanya dapatdapat diperolehdiperoleh dengandengan caracara yangyang samasama dengandengan ketikaketika dulu
dulu mendapatkanmendapatkan fungsifungsi tujuantujuan dandan batasanbatasan padapada PrimalPrimal (simplex)(simplex)‐‐nya.nya. DenganDengan demikiandemikian fungsifungsi tujuan
tujuan dandan batasanbatasan DualDual‐‐nyanya (dan(dan iniini merupakanmerupakan 'kebalikan''kebalikan' daridari fs.fs. TujuanTujuan dandan batasanbatasan PrimalPrimal‐‐nya)nya) adalah
adalah :: Fungsi
Fungsi TujuannyaTujuannya :: Minimalkan
Minimalkan YY == 8Y18Y1 ++ 15Y215Y2 ++ 30Y330Y3 ‐‐>> perhatikanperhatikan mjdmjd MinimalisasiMinimalisasi Dengan
Dengan batasanbatasan ::
2Y1
2Y1 ++ 6Y36Y3≥≥33 ‐‐>> tandatanda juga juga berubahberubah 3Y2
3Y2 ++ 5Y35Y3≥≥55 Dimana
Dimana Yl,Yl, Y2,Y2, dandan Y3Y3≥≥00 Perhatikan
Perhatikan !! Dalam
Dalam fungsifungsi tujuantujuan dandan batasanbatasan DualDual tersebuttersebut :: 1.
1. FungsiFungsi tujuannyatujuannya daridari maksimalisasimaksimalisasi menjadimenjadi minimalisasiminimalisasi 2.
2. NilaiNilai koefisienkoefisien padapada fungsifungsi tujuantujuan (8,(8, 15,15, dandan 30)30) sebelumnyasebelumnya adalahadalah nilainilai kanankanan (NK)(NK) daridari fungsi
fungsi batasanbatasan PrimalPrimal (simplex)(simplex)‐‐nya.nya. 3.
3. SebaliknyaSebaliknya nilainilai kanankanan batasanbatasan (3(3 dandan 5)5) sebelumnyasebelumnya adalahadalah nilainilai koefisienkoefisien fungsifungsi tujuantujuan padapada kasus
kasus PrimalPrimal (simplex)(simplex) 4.
4. NilaiNilai koefisienkoefisien padapada fungsifungsi batasanbatasan DualDual adalahadalah 'pembacaan''pembacaan' vertikalvertikal daridari nilainilai koefisienkoefisien didi batasan
batasan PrimalnyaPrimalnya 5.
5. JumlahJumlah batasanbatasan (3)(3) akanakan menjadimenjadi jumlah jumlah variabelvariabel dalamdalam fungsifungsi tujuantujuan DualnyaDualnya (Yl(Yl s.d.s.d. Y3)Y3) Bila
Bila disandingkandisandingkan keduakedua masalahmasalah PrimalPrimal dandan DualDual didi atas,atas, akanakan terlihat:terlihat: Fungsi
Fungsi tujuantujuan PrimalPrimal :: Maksimalkan
Maksimalkan ZZ == 3X13X1 ++ 5X25X2 Dengan
Dengan batasanbatasan :: MesinA
MesinA 2X12X1 ≤≤88
MesinB
MesinB 3X23X2 ≤≤1515
Fungsi
Fungsi TujuanTujuan Dual:Dual: Minimalkan
Minimalkan YY == 8Y18Y1 ++ 15Y215Y2 ++ 30Y330Y3 Dengan
Dengan batasanbatasan :: 2Y1
2Y1 ++ 6Y36Y3≥≥33 3Y2
Selanjutnya
Selanjutnya apaapa kegunaankegunaan atauatau manfaatmanfaat hubunganhubungan antaraantara PrimalPrimal dandan DualDual tersebuttersebut ?? Seperti
Seperti telahtelah dijelaskandijelaskan didi bagianbagian awal,awal, makamaka salahsalah satusatu manfaatmanfaat DualitasDualitas adalahadalah untukuntuk melakukanmelakukan pengecekan
pengecekan apakahapakah nilainilai‐‐nilainilai yangyang telahtelah dihasilkandihasilkan dengandengan metodemetode simplexsimplex telahtelah benarbenar dandan hasilnya
hasilnya dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk pengambilanpengambilan keputusankeputusan manajemen.manajemen. Namun
Namun demikian,demikian, sebelumnyasebelumnya perluperlu kitakita perhatikanperhatikan hasilhasil optimaloptimal simplexsimplex daridari kasuskasus sebelumnya.sebelumnya. X1 X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 NKNK zz 00 00 00 5/65/6 1/21/2 27,527,5 X3 X3 00 00 11 5/95/9 ‐‐1/31/3 66 1/31/3 X2 X2 00 11 00 1/31/3 00 55 X1 X1 11 00 00 ‐‐5/185/18 1/61/6 5/65/6 Dari
Dari tabeltabel optimaloptimal simplexsimplex didi atasatas telahtelah disimpulkandisimpulkan bahwabahwa :: 1.
1. JumlahJumlah produksiproduksi untukuntuk sepatusepatu karetkaret (XI)(XI) sebaiknyasebaiknya dilakukandilakukan dalamdalam jumlah jumlah 5/65/6 (lihat(lihat kolomkolom NK,
NK, barisbaris XI).XI). SementaraSementara ituitu sepatusepatu kulitkulit sebaiknyasebaiknya diproduksidiproduksi sebanyaksebanyak 55 (lihat(lihat kolomkolom NK,NK, barisbaris X2)X2) 2.
2. DenganDengan hasilhasil padapada poinpoin 11 didi atas,atas, makamaka keuntungankeuntungan yangyang akanakan diterimaditerima oleholeh perusahaanperusahaan adalah
adalah sebesarsebesar 27,527,5 atauatau 2.750.0002.750.000 (lihat(lihat kolomkolom NK,NK, barisbaris Z)Z) Selain
Selain nilainilai 5/6;5/6; 5;5; dandan 27,527,5 tersebuttersebut didi atas,atas, adaada beberapabeberapa nilainilai yangyang juga juga penting.penting. Perhatikan
Perhatikan nilainilai‐‐nilainilai dibawahdibawah variabelvariabel dasardasar X3,X3, X4,X4, dandan X5X5 padapada barisbaris ZZ tersebuttersebut didi atas.atas. NilainyaNilainya adalah
adalah 0,0, 5/6,5/6, dandan 1/2.1/2. NilaiNilai‐‐nilainilai iniini secarasecara umumumum dapatdapat diartikandiartikan sebagaisebagai besarnyabesarnya tambahantambahan keuntungan
keuntungan perusahaanperusahaan apabilaapabila masingmasing‐‐masingmasing kapasitaskapasitas batasanbatasan bertambahbertambah sebesarsebesar 11 unitunit kapasitas
kapasitas (( misalnyamisalnya mesinmesin AA daridari 88 jam jam menjadimenjadi 99 jam, jam, mesinmesin BB daridari 1515 jam jam menjadimenjadi 1616 jam). jam). DenganDengan demikian
demikian dapatdapat diartikandiartikan bahwabahwa :: 1.
1. NilaiNilai 00 (nol)(nol) didi bawahbawah variabelvariabel dasardasar X3X3 menunjukkanmenunjukkan bahwabahwa apabilaapabila mesinmesin AA (batasan(batasan 1)1) kapasitasnya
kapasitasnya bertambahbertambah daridari 88 jam jam menjadimenjadi 99 jam, jam, makamaka keuntungankeuntungan perusahaanperusahaan akanakan bertambahbertambah sebesar
sebesar 00 atauatau tetaptetap sebesarsebesar 27,5.27,5. 2.
2. NilaiNilai 5/65/6 didi bawahbawah variabelvariabel dasardasar X4X4 menunjukkanmenunjukkan bahwabahwa apabilaapabila mesinmesin BB (batasan(batasan 2)2) kapasitasnya
kapasitasnya bertambahbertambah daridari 1515 jam jam menjadimenjadi 1616 jam, jam, makamaka keuntungankeuntungan perusahaanperusahaan akanakan bertambah
bertambah sebesarsebesar 5/65/6 sehinggasehingga daridari 27.527.5 menjadimenjadi 27,527,5 ++ 5/65/6 == 28,3428,34 3.
3. NilaiNilai 1/21/2 didi bawahbawah variabelvariabel dasardasar X5X5 menunjukkanmenunjukkan bahwabahwa apabilaapabila mesinmesin CC (batasan(batasan 3)3) kapaskapas itasny
itasny aa bertambahbertambah daridari 3030 j j amam menjmenj adiadi 3131 j j am,am, makamaka keuntungankeuntungan perusahaanperusahaan akanakan bertambahbertambah sebesar
sebesar 1/21/2 sehinggasehingga daridari 27,527,5 menjadimenjadi 27,527,5 ++ 0,5=28.0,5=28. Benarkah
Benarkah demikiandemikian ?? Untuk
Untuk membuktikannya,membuktikannya, perhatikanperhatikan perhitunganperhitungan berikutberikut ini:ini: Batasan
Batasan 22 Kapasitasnya
Kapasitasnya bertambahbertambah 11 jam jam sehinggasehingga menjadi:menjadi: 3X2
3X2 ≤≤16,16, bilabila dihubungkandihubungkan dengandengan batasanbatasan ketigaketiga 6X1
Bila
Bila batasanbatasan 22 dikalikandikalikan 55 dandan batasanbatasan 33 dikalikandikalikan 3,3, hasilnyahasilnya adalahadalah 3X2 3X2 ≤≤1616 (x5)(x5) 6X1 6X1 ++ 5X25X2 ≤≤3030 (x3)(x3) 15X2 15X2 ≤≤8080 18X1+ 18X1+ 15X215X2 ≤≤9090 ‐‐18X118X1 ≤ ≤ ‐‐1010 X1 X1 ==‐‐10/10/‐‐1818 X1 X1 == 5/95/9 nilai
nilai X2X2 nyanya adalahadalah :: 3X2
3X2 ≤≤1616 X2
X2 ≤≤16/316/3 bila
bila nilainilai X1X1 dandan X2X2 iniini dimasukkandimasukkan keke fsfs tujuantujuan :: Z
Z =3X1=3X1 ++ 5X25X2 =
= 3(5/9)+3(5/9)+ 5(16/3)5(16/3) == 28,3428,34 Jadi
Jadi keuntungankeuntungan yangyang barubaru iniini 28,3428,34 ‐‐ 27,527,5 == 0,840,84 atauatau ≈≈ dengandengan 5/65/6 dandan iniini terbuktiterbukti bahwabahwa apabilaapabila kapasitas
kapasitas mesinmesin keke‐‐22 (batasan(batasan 2)2) bertambahbertambah daridari 1515 menjadimenjadi 16,16, keuntungankeuntungan akanakan bertambahbertambah 5/6.5/6. Selanjutnya,
Selanjutnya, selainselain mununjukkanmununjukkan tambahantambahan keuntungankeuntungan yangyang diakibatkandiakibatkan oleholeh penambahanpenambahan kapasitas
kapasitas sebesarsebesar 11 unit,unit, nilainilai‐‐nilainilai dibawahdibawah kolomkolom variabelvariabel dasardasar (X3,(X3, X4,X4, dandan X5)X5) tersebuttersebut atauatau nilainilai 0,
0, 5/6,5/6, dandan 1/21/2 tersebuttersebut apabilaapabila dimasukkandimasukkan keke dalamdalam fungsifungsi tujuantujuan DualDual‐‐nyanya akanakan menghasilkanmenghasilkan keuntungan
keuntungan yangyang samasama ketikaketika keuntungankeuntungan tersebuttersebut diperolehdiperoleh daridari fungsifungsi tujuantujuan PrimalPrimal‐‐nyanya (hal(hal iniini sekaligus
sekaligus dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk memastikanmemastikan bahwabahwa hasilhasil optimaloptimal padapada masalahmasalah Primal/Simplex
Primal/Simplex‐‐nyanya sudahsudah benar).benar). Untuk
Untuk lebihlebih jelasnya, jelasnya, perhatikanperhatikan perhitunganperhitungan didi bawahbawah iniini :: Fungsi
Fungsi tujuantujuan DualDual :: Minimalkan
Minimalkan YY == 8Y18Y1 ++ 15Y215Y2 ++ 30Y330Y3 =
= 8(0)+8(0)+ 15(5/6)+15(5/6)+ 30(1/2)30(1/2) =
= 27,527,5‐‐>> nilainilai iniini samasama dengandengan yangyang dihasilkandihasilkan daridari fungsifungsi tujuantujuan primal/simplexprimal/simplex sebelumnya
ANALISIS
ANALISIS SENSITIVITASSENSITIVITAS Seperti
Seperti dijelaskandijelaskan sebelumnyasebelumnya selainselain dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk mengujimenguji kebenarankebenaran hasilhasil optimaloptimal Primal/Simplexnya,
Primal/Simplexnya, analisisanalisis sensitifitassensitifitas sangatsangat bermanfaatbermanfaat untukuntuk menghindarimenghindari pengulanganpengulangan perhitungan
perhitungan daridari awal,awal, apabilaapabila terjaditerjadi perubahanperubahan‐‐perubahanperubahan padapada masalahmasalah LPLP simplex.simplex. Pengecekan
Pengecekan atauatau pengujianpengujian hasilhasil optimaloptimal Primal/simplexPrimal/simplex dapatdapat dilakukandilakukan dengandengan memanfaatkanmemanfaatkan beberapa
beberapa nilainilai padapada labellabel simplexsimplex optimalnya,optimalnya, khususnyakhususnya nilainilai‐‐nilainilai yangyang beradaberada didi bawahbawah variabelvariabel dasar,
dasar, kecualikecuali didi barisbaris tujuantujuan (Z).(Z). PerhatikanPerhatikan lagilagi labellabel optimaloptimal simplexsimplex yangyang sudahsudah diperolehdiperoleh sebelumnya sebelumnya :: X1 X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 NKNK Z Z 00 00 00 5/65/6 1/21/2 27,527,5 X3 X3 00 00 11 5/95/9 ‐‐1/31/3 66 1/31/3 X2 X2 00 11 00 1/31/3 00 55 X1 X1 11 00 00 ‐‐5/185/18 1/61/6 5/65/6 Dari
Dari tabeltabel didi atas,atas, nilainilai‐‐nilainilai yangyang dimaksuddimaksud adalahadalah :: 1
1 5/95/9 ‐‐1/31/3 0
0 1/31/3 00
0
0 ‐‐5/185/18 1/61/6 ‐‐>> dandan iniini semuasemua merupakanmerupakan sebuahsebuah matrik.matrik. Matrik
Matrik inilahinilah yangyang kemudiankemudian dimanfaatkandimanfaatkan unlukunluk berbagaiberbagai keperluankeperluan didi atas.atas. SelanjutnyaSelanjutnya untukuntuk memanfaatkan
memanfaatkan matrikmatrik tersebut,tersebut, langkahlangkah‐‐langkahnyalangkahnya adalahadalah :: Pengujian/pembuktian
Pengujian/pembuktian pertamapertama Langkah
Langkah 11 Menentukan
Menentukan koefisienkoefisien‐‐koefisienkoefisien padapada fungsifungsi tujuantujuan Primal/simplexPrimal/simplex yangyang berhubunganberhubungan dengandengan variabel
variabel dasardasar iterasiiterasi yangyang bersangkutan.bersangkutan. DariDari tabeltabel didi atasatas dapatdapat dilihatdilihat bahwabahwa urutanurutan variabelvariabel yangyang dimaksud
dimaksud adalahadalah X2,X2, dandan X1.X1. SementaraSementara ituitu fungsifungsi tujuantujuan Primal/simplexPrimal/simplex‐‐nyanya adalahadalah ZZ == 3X13X1 ++ 5X2,5X2, sehingga
sehingga koefisienkoefisien yangyang dimaksuddimaksud adalahadalah 55 dandan 3.3. Langkah
Langkah 22 Meng
Meng‐‐kalikankalikan nilainilai koefisienkoefisien tersebuttersebut dengandengan matrikmatrik 3x33x3 didi atas,atas, dandan perhitunganperhitungan adalahadalah ::
0,5,30,5,31 5/9 1/3
1 5/9 1/3
0 1/3 0
0 1/3 0
0 5/18 1/6
0 5/18 1/6
== (( 0x10x1 ++ 5x05x0 ++ 3x0;3x0; 0x5/90x5/9 ++ 5x1/35x1/3 ++ 3x3x‐‐5/18;5/18; 0x.1/30x.1/3 ++ 5x05x0 ++ 3x1/6)3x1/6) == == (0,(0, 5/6,5/6, 1/21/2 )) hasil
hasil iniini tidaktidak lainlain adalahadalah nilainilai yangyang adaada didi bawahbawah variabelvariabel dasardasar X3,X3, X4,X4, X5X5 padapada baribari ZZ labellabel optimaloptimal Primal/simplex
Primal/simplex didi atas,atas, dandan yangyang sebelumnyasebelumnya telahtelah dijelaskandijelaskan merupakanmerupakan nilainilai‐‐nilainilai yangyang mununjukkan
mununjukkan tabahantabahan keuntungankeuntungan yangyang diakibatkandiakibatkan oleholeh penambahanpenambahan kapasitaskapasitas sebesarsebesar 11 unit.unit. Dengan
Dengan hasilhasil iniini dapatdapat dikatakandikatakan bahwabahwa nilainilai‐‐nilai tersebutnilai tersebut adalahadalah benarbenar dandan berartiberarti pulapula manfaatmanfaat dari
Pengujian/pembuktian
Pengujian/pembuktian keduakedua Langkah
Langkah 11 Menenlukan
Menenlukan nilainilai kanankanan daridari setiapsetiap batasanbatasan yangyang adaada dalamdalam fungsifungsi batasanbatasan Primal/simplexPrimal/simplex‐‐nya.nya. DariDari contoh
contoh kasuskasus yangyang ada,ada, nilainilai yangyang dimaksuddimaksud adalahadalah 8,8, 15,15, dandan 30.30. Langkah
Langkah 22 Meng
Meng‐‐kalikankalikan nilainilai yangyang lelahlelah dilenlukandilenlukan lersebullersebul dengandengan malrixmalrix didi alas,alas, dandan perhilungannyaperhilungannya adalahadalah ::
1 5/9 1/3
1 5/9 1/3
0 1/3 0
0 1/3 0
0 5/18 1/6
0 5/18 1/6
8815153030
==
118 8
08
08
1155
15030
15030
3030
08
08
15
15
3030
= =66
55
PerhatikanPerhatikan hasilhasil didi atasatas !! HasilHasil tersebuttersebut tidaktidak lainlain adalahadalah nilainilai padapada kolomkolom NKNK labellabel optimaloptimal Primal/simplex
Primal/simplex‐‐nya.nya. DenganDengan demikiandemikian memangmemang terbuktiterbukti bahwabahwa nilainilai yangyang dihasilkandihasilkan oleholeh tabeltabel simplex
simplex adalahadalah benarbenar dandan dapatdapat dipercaya.dipercaya. Dengan
Dengan hasilhasil didi alas,alas, dapatdapat disimpulkandisimpulkan bahwabahwa matrikmatrik 3x33x3 yangyang diperolehdiperoleh daridari nilainilai‐‐nilainilai dalamdalam tabeltabel Primal/simplex
Primal/simplex optimaloptimal dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk memperolehmemperoleh nilainilai optimaloptimal produksiproduksi yangyang harusharus dilakukan
dilakukan (X1=(X1= 5/65/6 dandan X2X2 == 55 ).). Dengan
Dengan demikiandemikian apabilaapabila terjaditerjadi perubahanperubahan padapada nilainilai kanankanan batasanbatasan (misalkan(misalkan kapasitaskapasitas mesinmesin BB dinaikkan
dinaikkan daridari 1515 jam jam menjadimenjadi 1616 jam jam dandan menurutmenurut penjelasanpenjelasan didi atasatas keuntungankeuntungan akanakan naiknaik sebesarsebesar 5/6
5/6 sehinggasehingga daridari 27,527,5 menjadimenjadi 28,34,28,34, )) dapatdapat pulapula dicaridicari dengandengan bantuanbantuan matrikmatrik ini.ini. UntukUntuk lebihlebih jelasnya,
jelasnya, perhatikanperhatikan perhitunganperhitungan berikutberikut ini:ini: NK
NK sebelumnyasebelumnya
8815153030
NKNK SetelahSetelah perubahan8816163030
perubahanPerhatikan
Perhatikan !! NilaiNilai kanankanan // kapasitaskapasitas batasanbatasan 22 atauatau mesinmesin BB naiknaik menjadimenjadi 16,16, makamaka keuntungankeuntungan akanakan bertambah
bertambah sebesarsebesar 5/65/6 sehinggasehingga daridari 27,527,5 menjadimenjadi 28,34,28,34, benarkahbenarkah ??
1 5/9 1/3
1 5/9 1/3
0 1/3 0
0 1/3 0
0 5/18 1/6
0 5/18 1/6
8816163030
==
118 8
08
08
1166
16030
16030
3030
0808
16
16
3030
66
55
Apabilai
Apabilai nilainilai X1X1 dandan X2X2 tersebuttersebut dimasukkandimasukkan keke fungsifungsi tujuantujuan Primal/simplexPrimal/simplex akanakan diperolehdiperoleh keuntungan keuntungan :: Z Z =3X1=3X1 ++ 5X25X2 = = 3(5/9)3(5/9) ++ 5(55(5 1/3)1/3) = = 28,3428,34 Jadi
Begitu
Begitu pulapula bilabila perubahanperubahan terjaditerjadi padapada koefisienkoefisien fungsifungsi tujuan.tujuan. MisalkanMisalkan karenakarena suatusuatu sebab,sebab, keuntungan
keuntungan perper unitunit XIXI dandan X2X2 tidaktidak lagilagi 33 dandan 5,5, tapitapi menjadimenjadi 44 dandan 6,6, makamaka keuntungankeuntungan perusahaan
perusahaan yangyang barubaru adalahadalah ::
0,5,30,5,31 5/9 1/3
1 5/9 1/3
0 1/3 0
0 1/3 0
0 5/18 1/6
0 5/18 1/6 0,0,8899,,2233
Jadi
Jadi tambahantambahan keuntungankeuntungan yangyang terjaditerjadi apabilaapabila kapasitaskapasitas setiapsetiap mesinmesin ditambahditambah 11 unitunit tidaktidak lagilagi 0,0, 5/6,
5/6, dandan 1/2,1/2, tetapitetapi 0,0, 8/98/9 dandan 2/3.2/3. DanDan apabilaapabila dimasukkandimasukkan keke FungsiFungsi tujuantujuan DualDual untukuntuk mendapatkan
