Anova Tiga Jalur (2x2x2) New

(1)

ANOVA TIGA JALUR (2x2x2)

Deskripsi Penelitian:

Seorang guru ingin menganalisis perbedaan prestasi belajar siswa berdasarkan metode pembelajaran, kelas, dan jenis kelamin. Untuk keperluan tersebut diambil 40 sampel nilai secara acak. Dalam penelitian tersebut digunakan taraf nyata sebesar 5%.

Rumusan Hipotesis Penelitian

(1) H01 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan tingkat prestasi belajar siswa

ditinjau dari metode pembelajaran

HA1 : Terdapat perbedaan yang signifikan tingkat prestasi belajar siswa

ditinjau dari kelas

ditinjau dari jenis kelamin

ditinjau dari metode pembelajaran dan kelas

ditinjau dari metode pembelajaran dan jenis kelamin

(2)

ditinjau dari metode pembelajaran, kelas, dan jenis kelamin HA7 : Terdapat perbedaan yang signifikan tingkat prestasi belajar siswa

ditinjau dari metode pembelajaran, kelas, dan jenis kelamin

Data Hasil Penelitian

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut. Metode

Pembelajaran

Kelas

Reguler Ekstensi

Laki-Laki Perempuan Laki-Laki Perempuan

PBL 75 75 73 76 72 80 76 73 75 78 75 80 79 81 79 76 75 74 73 80 CTL 76 78 76 74 78 85 78 75 80 77 78 66 72 86 81 75 73 78 74 71 Analisis Data

Sebelum melakukan uji anova tiga jalur, maka dilakukan uji normalitas dan homogenitas terlebih dahulu untuk mengetahui apakah data yang akan diuji berdistribusi normal dan bersifat homogeny.

1. Uji Normalitas a. KELAS

Rumusan Hipotesis

Ho = Data memiliki distribusi normal HA = Data tidak memiliki distribusi normal.

(3)

- Jika nilai sig. tabel Tests of Normality lebih besar dari 0,05 (sig. > α ) maka H0 diterima.

- Jika nilai sig. pada tabel Tests of Normality lebih kecil dari 0,05 (sig. < α ) maka H0 ditolak.

Data yang telah tersedia kemudian dimasukkan dalam program SPSS yang kemudian digunakan analisis untuk menguji normalitas data tersebut. Dari program SPSS kemudian terdapat output sebagai berikut:

Tests of Normality

Kelas

Kolmogorov-Smirnova _Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Nilai Reguler .132 20 .200* _.937 ₂₀ _.212

Ekstensi .141 20 .200* _.941 ₂₀ _.253 a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Dari hasil SPSS di atas dapat dilihat bahwa taraf signifikansi untuk Kolmogorov-Smirnov lebih besar dari 0,05 (sig. > α ) maka H0 diterima dan HA

ditolak, hal ini berarti sampel berasal dari data yang berdistribusi normal.

b. JENIS KELAMIN (JK) Rumusan Hipotesis

Dengan kriteria uji

(4)

JK

Kolmogorov-Smirnova _Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Nilai Laki-Laki .135 20 .200* _.948 ₂₀ _.333

Perempuan .113 20 .200* _.967 ₂₀ _.690 a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Dari hasil SPSS di atas dapat dilihat bahwa taraf signifikansi untuk Kolmogorov-Smirnov lebih besar dari 0,05 (sig. > α ) yaitu maka H0 diterima dan

HA ditolak, hal ini berarti sampel berasal dari data yang berdistribusi normal.

c. METODE PEMBELAJARAN Rumusan Hipotesis

- Jika nilai sig. tabel Tests of Normality lebih besar dari 0,05 (sig. > α ) maka H0 diterima.

(5)

Metode

Kolmogorov-Smirnova _Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Nilai PBL .186 20 .068 .918 20 .092

CTL .176 20 .107 .964 20 .616

a. Lilliefors Significance Correction

Dari hasil SPSS di atas dapat dilihat bahwa taraf signifikansi untuk Kolmogorov-Smirnov lebih besar dari 0,05 (sig. > α ) yaitu maka H0 diterima dan

HA ditolak, hal ini berarti sampel berasal dari data yang berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas a. KELAS

Rumusan Hipotesis

H0: σ₁2 =σ₂2 =_{populasi memiliki varians yang sama (homogen)}

HA: σ₁2 ≠σ₂2 =_{populasi memiliki varians yang tidak sama (tidak homogen)}

- Jika nilai sig. tabel Test of Homogeneity of Variance (based on mean) lebih besar dari 0,05 (sig. > α ) maka H0 diterima.

- Jika nilai sig. pada tabel Test of Homogeneity of Variance (based on

(6)

Data yang telah tersedia kemudian dimasukkan dalam program SPSS yang kemudian digunakan analisis untuk menguji homogenitas data tersebut. Dari program SPSS kemudian terdapat output sebagai berikut:

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic df1 df2 Sig.

Nilai Based on Mean .299 1 38 .588

Based on Median .298 1 38 .588

Based on Median and with

adjusted df .298 1 37.996 .588

Based on trimmed mean .297 1 38 .589

Dari tabel Test of Homogeneity of Variance dapat dilihat pada kolom Based on

Mean diperoleh taraf signifikansinya adalah 0,599 dan nilai ini lebih besar dari 0,05

(sig. < α ). Oleh karena itu hipotesis H0 : 22 2

1 σ

σ = diterima dalam taraf nyata 0,05.

b. JENIS KELAMIN (JK) Rumusan Hipotesis

mean) lebih kecil dari 0,05 (sig. < α ) maka H0 ditolak.

(7)

Nilai Based on Mean 2.661 1 38 .111

Based on Median 2.581 1 38 .116

adjusted df 2.581 1 28.360 .119

Based on trimmed mean 2.658 1 38 .111

1 σ

c. METODE PEMBELAJARAN Rumusan Hipotesis

mean) lebih kecil dari 0,05 (sig. < α ) maka H0 ditolak.

(8)

Nilai Based on Mean 1.900 1 38 .176

Based on Median 2.014 1 38 .164

adjusted df 2.014 1 30.117 .166

Based on trimmed mean 1.923 1 38 .174

1 σ

3. Uji F secara Manual Rumusan Hipotesis

ditinjau dari kelas

(9)

ditinjau dari kelas dan jenis kelamin

Kriteria Uji

Tolak H0 dan terima HA jika Fhitung > Ftabel

Terima H0 dan tolak HA jika Fhitung < Ftabel

Tabel Hasil Perhitungan Metode

Pembelajaran

Kelas

Jumlah

Statistik Reguler Ekstensi

Laki-Laki Perempuan Laki-Laki Perempuan PBL N 5 5 5 5 20 ΣX 376 388 376 385 1525 ΣX2 ₁₄₁₃₇₆ ₁₅₀₅₄₄ ₁₄₁₃₇₆ ₁₄₈₂₂₅ ₅₈₁₅₂₁ CTL N 5 5 5 5 20 ΣX 379 404 387 361 1531 ΣX2 ₁₄₃₆₄₁ ₁₆₃₂₁₆ ₁₄₉₇₆₉ ₁₃₀₃₂₁ ₅₈₆₉₄₇ Jumlah N 10 10 10 10 40 ΣX 755 792 763 746 3056 ΣX2 ₂₈₅₀₁₇ ₃₁₃₇₆₀ ₂₉₁₁₄₅ ₂₇₈₅₄₆ _1168468

(10)

Berdasarkan harga-harga yang diperoleh pada tabel di atas, maka untuk menemukan harga F Anova tiga jalur 2×2×2 dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

1. Menghitung jumlah jumlah kuadrat total (JKt), antar A (JKA), antar B (JKB),

antar C (JKC), interaksi A

×

B (JKAB), interaksi A

×

C (JKAC), interaksi B

×

C

(JKBC), interaksi A

×

B

×

C (JKABC) dan dalam kelompok (JKd).

Keterangan :

A menunjukkan metode pembelajaran B menunjukkan kelas

C menunjukkan jenis kelamin

a.

( )

N X X JK 2 t 2 t t =

∑

− 40 (3056) 34022 2 2 − = =543,60 b.

(

) (

)

( )

N X n X n X JK 2 t CTL 2 PBL 2 PBL A −         + =

∑

CTL

(

)

(

)

40 (3056) 20 1531 20 1525 2 2 2 −       + = =0,9 c.

(

) (

)

( )

N X n X n X JK 2 t ekstensi 2 ekstensi reguler 2 reguler B −         + =

∑

(

)

(

)

40 (3056) 20 1509 20 1547 2 2 2 −       + = =36,1 d.

(

) (

)

( )

N X n X n X JK 2 t laki -laki 2 laki -laki perempuan 2 perempuan C −         + =

∑

(

)

(

)

40 (3056) 20 1518 20 1538 2 2 2 −       + = =10,0

(11)

e.

(

)

( ) (

A B

)

2 t AB 2 AB AB JK JK N X n X JK − − +         =

∑

(

0,9 36,1

)

40 (3056) 10 ) 748 ( 10 (783) 10 ) 761 ( 10 ) 764 ( 2 2 2 2 2 + − −       ₊ ₊ ₊ = = 25,6 f.

(

)

( ) (

A C

)

2 t AC 2 AC AC JK JK N X n X JK − − +         =

∑

(

0,9 10,0

)

40 (3056) 10 ) 765 ( 10 (766) 10 ) 773 ( 10 ) 752 ( 2 2 2 2 2 + − −       ₊ ₊ ₊ = = 12,1 g.

(

)

( ) (

B C

)

2 t BC 2 BC BC JK JK N X n X JK − − +         =

∑

(

36,1 10,0

)

40 (3056) 10 ) 746 ( 10 (763) 10 ) 792 ( 10 ) 755 ( 2 2 2 2 2 + − −       ₊ ₊ ₊ = = 72,9 h.

(

)

( ) (

A B C

)

2 t ABC 2 ABC ABC JK JK JK N X n X JK − − + +         =

∑

(

0,9 36,1 10,0

)

40 (3056) 5 ) 361 ( 5 (387) 5 ) 404 ( 5 ) 379 ( 5 ) 385 ( 5 (376) 5 ) 388 ( 5 ) 376 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − −       ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ = = 57,60 i. Jkd =Jkt −

(

JkA+JkB+JkC+JkAB+JkAC+JkBC+JkBC

)

=543,60 - (0,9 + 36,1 + 10,0+ 25,6 + 12,1 + 72,9+57,60) = 328,40

(12)

a. (dbt)=N−1 = 40 – 1 = 39 b. (dbA)=KA −1 = 2 – 1 = 1 c. (dbB)=KB−1 = 2 – 1 = 1 d. (dbC)=KC−1 = 2 – 1 = 1 e. (dbAB)=dbA×dbB = 1 × 1 = 1 f. (dbAC) =dbA×dbC = 1 × 1 = 1 g. (dbBC)=dbB×dbC = 1 × 1 = 1 h. (dbABC)=dbA×dbB×dbC = 1 × 1× 1 = 1 i. (dbd)=dbt −

(

dbA+dbB+dbC+dbAB+dbAC +dbBC+dbABC

)

= 39 – (1+1+1+1+1+1+1) = 32

3. Menghitung rata-rata kuadrat antar A (RkA), antar B (RkB), antar C (RkC),

interaksi A

×

B (RkAB), interaksi A

×

C (RkAC), interaksi B

×

C (RkBC), interaksi

A

×

B

×

C (RkABC) dan dalam kelompok (Rkd).

a. A A A _db Jk Rk = 0,9 1 0,9 = = b. B B B db Jk Rk = 36,1 1 36,1 ₌ = c. C C C db Jk Rk =

(13)

10,0 1 10,0 ₌ = d. AB AB AB db Jk Rk = 25,6 1 25,6 ₌ = e. AC AC AC db Jk Rk = 12,1 1 12,1 = = f. BC BC BC db Jk Rk = 72,9 1 72,9 ₌ = g. ABC ABC ABC db Jk Rk = 57,60 1 57,60 = = h. d d d db Jk Rk = 10,26 32 328,40 ₌ =

4. Menghitung rasio FA, FB, dan FAB

a. d A A Rk Rk F = 0,088 26 , 10 0,9 = = b. d B B Rk Rk F = 3,518 26 , 10 36,1 = = Rk

(14)

0,974 26 , 10 10,0 = = d. d AB AB Rk Rk F = 2,495 26 , 10 25,6 = = e. d AC AC Rk Rk F = 1,179 26 , 10 12,1 = = f. d BC BC Rk Rk F = 7,104 26 , 10 72,9 = = g. d ABC ABC Rk Rk F = 5,613 26 , 10 57,60 = =

5. Ringkasan hasil uji Anova 2×2 x 2

JK Db RK F hitung F table A 0,9 1 0,9 0,088 4,15 B 36,1 1 36,1 3,518 4,15 C 10,0 1 10,0 0,974 4,15 AB 25,6 1 25,6 2,495 4,15 AC 12,1 1 12,1 1,179 4,15 BC 72,9 1 72,9 7,104 4,15 ABC 57,60 1 57,60 5,613 4,15 D 328,40 32 10,26 Total 543,60 39

Berdasarkan hasil perhitungan manual, didapatkan hasil Uji F seperti pada table. Jika diambil taraf signifikansi 5 % dan dengan kriteria uji tolak H0 dan terima HA jika Fhitung

(15)

 F hitung = 0,088 dan F table = 4,15

FA hitung < FA table sehingga H0 diterima

FB hitung < FB table sehingga H0 diterima

FC hitung < Fc table sehingga H0 diterima

FAB hitung < FAB table sehingga H0 diterima

FAC hitung < FAC table sehingga H0 diterima

FBC hitung > FBC table sehingga H0 ditolak

FABC hitung > FABC table sehingga H0 ditolak

4. Uji F dengan Menggunakan SPSS

Berdasarkan sampel data di atas, mahasiswa tersebut melakukan uji statistik untuk menganalisa hasil penelitian tersebut. Adapun hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

ditinjau dari kelas

(16)

Kriteria Uji

Tolak H0 dan terima H1 jika sig. < 0,05

Terima H0 dan tolak H1 jika sig. > 0,05

Adapun hasilnya adalah sebagai berikut.

Between-Subjects Factors Value Label N Kelas 1 Reguler 20 2 Ekstensi 20 JK 3 Laki-Laki 20 4 Perempuan 20 Metode 5 PBL 20 6 CTL 20

(17)

Table output ini menujukkan katagorikal variable yang dilibatkan metode dan genre beserta ukuran datanya masing-masing.

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Nilai

Source

Type III Sum of

Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 215.200a ₇ _30.743 _2.996 _.016 Intercept 233478.400 1 233478.400 2.275E4 .000 Kelas 36.100 1 36.100 3.518 .070 JK 10.000 1 10.000 .974 .331 Metode .900 1 .900 .088 .769 Kelas * JK 72.900 1 72.900 7.104 .012 Kelas * Metode 25.600 1 25.600 2.495 .124 JK * Metode 12.100 1 12.100 1.179 .286 Kelas * JK * Metode 57.600 1 57.600 5.613 .024 Error 328.400 32 10.263 Total 234022.000 40 Corrected Total 543.600 39 a. R Squared = .396 (Adjusted R Squared = .264)

 Sig. 0,070 > 0,05 sehingga H0 diterima

 Sig. 0,012 < 0,05 sehingga H0 ditolak