BAB - 4 Kategorisasi Berdasarkan Proporsi

(1)

BAB 4

K

ATEGORISASI

B

ERDASARKAN

P

ROPORSI

(2)

KATEGORISASI BERDASARKAN PROPORSI

Pengantar

Kadang-kadang kita perlu membuat klasifikasi atau pengelompokan data Kadang-kadang kita perlu membuat klasifikasi atau pengelompokan data menjadi beberapa klasifikasi dengan jumlah atau proporsi yang sama pada tiap menjadi beberapa klasifikasi dengan jumlah atau proporsi yang sama pada tiap kl

klasasifiifikaskasi. i. MiMisalsalnya nya kitkita a memembambagi gi memenjanjadi di dudua a klklasiasifikfikasi, asi, emempapat t klklasasifiifikakasi,si, sep

sepuluh uluh klasklasifikaifikasi, si, atau atau bahbahkan kan serseratus atus klaklasifiksifikasi. asi. UntUntuk uk kepkeperluerluan an terstersebuebutt statistika menyediakan suatu alat yang

statistika menyediakan suatu alat yang praktis dan mudah digunakan. Alat praktis dan mudah digunakan. Alat tersebuttersebut adalah kuartil, desil, persentil, dan, jenjang persentil yang akan dibahas dalam bab adalah kuartil, desil, persentil, dan, jenjang persentil yang akan dibahas dalam bab 4 ini. Agar lebih mudah memahami isi uraian dalam bab 4 ini dianjurkan pembaca 4 ini. Agar lebih mudah memahami isi uraian dalam bab 4 ini dianjurkan pembaca telah me

telah mempelajari mpelajari uraian dauraian dalam bab 3.lam bab 3. Sete

Setelah mempelah mempelajalajari ri bab ini pembabab ini pembaca ca dihadiharapkrapkan dapat mempean dapat memperolerolehh pemaha

pemahaman tentang man tentang :: 1.

1. pengertiapengertian n Kuartil, Desil, Persentil, dan, Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil,.Jenjang Persentil,. 2.

2. cara menentukan Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil dari suatucara menentukan Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil dari suatu distribusi.

distribusi. 3.

3. penpengguggunaan naan KuaKuartil, rtil, DesDesil, il, PerPersentsentil, il, dandan, , JenJenjang jang PersPersentientil l sebsebagaagai i alaalatt pembuatan klasifikasi.

(3)

KATEGORISASI BERDASARKAN PROPORSI

A

A.. K

Ku

ua

arrttiill

Kalau kita mau mambagi suatu distribusi menjadi dua bagian sama Kalau kita mau mambagi suatu distribusi menjadi dua bagian sama bes

besar, ar, memmemisahisahkan kan sekosekor-sekr-sekor or tingtinggi gi dan dan rendrendah, ah, makmaka a kita kita menmengguggunakanakann median (M

median (Mee). Tetapi jika akan membagi suatu distribusi menjadi empat bagian). Tetapi jika akan membagi suatu distribusi menjadi empat bagian

sa

sama ma bbananyayak, k, mamasisingng-m-maasising ng seseppereremempapat t babaggiaian, n, mmakaka a kkitita a haharuruss men

mengguggunakanakan n kuakuartil rtil (K). Ada (K). Ada tigtiga a kuakuartil rtil yaityaitu u kuakuartil rtil pertpertama ama (K(K11), ), kuakuartilrtil

kedua (K

kedua (K22), dan kuartil ketiga (K), dan kuartil ketiga (K33).).

Kuartil pertama membatasi 25% frekuensi

Kuartil pertama membatasi 25% frekuensi distribusi di bagian bawahdistribusi di bagian bawah dan 75% frekuensi distribusi di bagian atas. Kuartil kedua (K

dan 75% frekuensi distribusi di bagian atas. Kuartil kedua (K22) membatasi 50%) membatasi 50%

frekuens

frekuensi i distribusi bagian dibawah dan 50% frekuensi distribusi distribusi bagian dibawah dan 50% frekuensi distribusi di bagian di bagian atas.atas. Kuartil ketiga mambatasi 75% frekuensi dibagian bawah dan 25% frekuensi Kuartil ketiga mambatasi 75% frekuensi dibagian bawah dan 25% frekuensi distribusi di bagian atas.

distribusi di bagian atas.

Gambar 4.1. Ilustrasi Letak

Gambar 4.1. Ilustrasi Letak Kuartil Kuartil 25% 25% 75%75% K K 1 1 K K 2 2 50% 50% 50% 50% K K 3 3 25% 25% 75% 75% K K 3 3 25% 25% 2 255% % 2255% % 2255%% K K 1 1 K K 22

(4)

Untuk menentukan kuartil digunakan rumus 4.1. Untuk menentukan kuartil digunakan rumus 4.1.

i i f f f fk k N N n n B Bbbnnyy K K b b n n                     ₋₋ + + = = 44 _…….(_{…….(Rumus 4.1}_{Rumus 4.1))}

Cara penggunaan rumus 4.1. sama dengan penggunaan rumus 3.5. Cara penggunaan rumus 4.1. sama dengan penggunaan rumus 3.5. dalam menentukan median

dalam menentukan median. . Untuk mencobanya kita hitung KUntuk mencobanya kita hitung K11 dari bahan tabeldari bahan tabel

4.1. 4.1.

Langka

Langkah pertama h pertama untuk menghitung Kuntuk menghitung K11adalah menenadalah menentukan ¼ N = tukan ¼ N = ¼ x¼ x

80 = 20. Pada kolom fk kita cari angka yang terdekat dengan 20 (dan ternyata 80 = 20. Pada kolom fk kita cari angka yang terdekat dengan 20 (dan ternyata di

ditetemumukakan n 2323). ). LaLangngkakah h ke ke titigga a adadalalah ah memencncarari i inintetervrval al kekelalas s yayangng me

mengnganandudung ng fk fk = = 2323, , yayaititu u inintetervrval al 61 61 – – 70 70 dedengngan an BbBbny ny = = 6060,5 ,5 dadann mempunyai f = 15. Langkah berikutnya adalah menentukan fk

mempunyai f = 15. Langkah berikutnya adalah menentukan fkbb, yaitu bilangan, yaitu bilangan

yang tepat berada di bawah fk yang mengandung K

yang tepat berada di bawah fk yang mengandung K11(23) yaitu = (23) yaitu = 8. Selanjutnya8. Selanjutnya

memasukkannya dalam rumus 4.1. memasukkannya dalam rumus 4.1.

Tabel 4.1 : Data afiktif untuk Latihan Tabel 4.1 : Data afiktif untuk Latihan

N Niillaaii ff ffkk 9 91 1 – – 110000 1122 8800 8 811–– 9900 2200 6688 7 711–– 8800 2255 4488 61 – 70 61 – 70 1155 2233 5 511–– 6600 55 88 4 411–– 5500 22 33 3 311–– 4400 11 11 Σ Σ 8080 ii f f f fk k N N n n B Bbbnnyy K K b b n n













₋

+

=

44 ii f f f fk k N N B Bbbnnyy K K b b













₋

+

=

44 1 1 1 1 1 100 1 155 8 8 2 200 5 5 ,, 6 600

_











−

+

=

_{= 68,5}_{= 68,5} Letak K Letak K 11 f f fk fk bb

(5)

Untuk menentukan K

Untuk menentukan K22digunakadigunakan rumus n rumus ::

ii f f f fk k N N B Bbbnnyy K K b b













−

+

=

44 2 2 2 2

Bandingkan dengan rumus 3.5. kedua rumus tersebut sama persis Bandingkan dengan rumus 3.5. kedua rumus tersebut sama persis karena K

karena K22 dan Mdan Meekeduanya sama membatasi 50% frekuensi di bagian bawahkeduanya sama membatasi 50% frekuensi di bagian bawah

dan 50 % frekuensi di bagian atas, karena itu keduanya berhimpit. dan 50 % frekuensi di bagian atas, karena itu keduanya berhimpit.

3 3 ,, 77 77 10 10 25 25 23 23 40 40 5 5 ,, 70 70 2 2



=







−

+

=

K K ii f f fk fk N N B Bbbnnyy K K b b













−

+

=

44 3 3 3 3 10 10 20 20 48 48 60 60 5 5 ,, 80 80









−

+

=

_{= 86,5}_{= 86,5}

Perlatihan 4.1.

Tentukanla

(6)

B. B. Desil

Desil dan

dan Persentil

Persentil

Penentuan dan penggunaan desil dan persentil hampir sama dengan Penentuan dan penggunaan desil dan persentil hampir sama dengan kua

kuartil. rtil. PerbPerbedaaedaannyannya, , kuakuartil rtil digdigunakunakan an untuuntuk k memmembagbagi i disdistribtribusi usi menmenjadijadi empat bagian, sedangkan desil digunakan untuk membagi distribusi menjadi empat bagian, sedangkan desil digunakan untuk membagi distribusi menjadi sep

sepuluh uluh bagbagian, ian, dan dan perpersentsentil il digdigunakunakan an untuuntuk k memmembagbagi i disdistribtribusi usi menmenjadijadi se

seraratutus s babagigianan. . RuRumumus s dadan n cacara ra pepengnggugunanaanannynya a pupun n hahampmpir ir sasamama.. Perhatika

Perhatikanlah rumus-rumus di bawah nlah rumus-rumus di bawah ini :ini :

ii f f fk fk N N n n Bbny Bbny D D b b n n             − − + + = = 1010 ………..( ………..(Rumus 4.2.)Rumus 4.2.) ii f f fk fk N N Bbny Bbny D D b b













−

+

=

1010 5 5 5 5 ii f f fk fk N N n n B Bbbnnyy P P b b n n             ₋₋ + + = = 110000 ………..( ………..(Rumus 4.3.)Rumus 4.3.)

ii

f

fk

N

Bb

Bbny

ny

P

b b













−

+

=

101000 5 5 5 5

Langkah dan prosedur menghitung desil dan persentil tidak berbeda Langkah dan prosedur menghitung desil dan persentil tidak berbeda de

dengngan an carcara a memengnghithitung ung memediadian n mamaupupun un kukuartartil. il. UnUntutuk k leblebih ih jejelaslasnyanya perhatikanlah contoh dibawah ini :

(7)

Tabel 4.2. :

Tabel 4.2. : Data Rekaan Untuk Latihan Menentukan DesilData Rekaan Untuk Latihan Menentukan Desil N Niillaaii ff ffkk 4 499 ––5555 44 8844 4 422 ––4488 1100 8800 3 355––4411 1166 7700 2 28 8 – – 3344 2255 5454 2 21 1 – – 2277 2200 2929 1 144––2200 66 99 7 7–– 1133 33 33 Σ Σ 8844

--Jika akan menentukan D

Jika akan menentukan D55, maka langkah-langkahnya adalah :, maka langkah-langkahnya adalah :

1.

1. HituHitung 5/1ng 5/10 N = 50 N = 5/10 x 8/10 x 84 = 424 = 42.. 2.

2. Cari angCari angka pada kolka pada kolom fk yang teom fk yang terdekat dengrdekat dengan 42 (tetapan 42 (tetapi tidak bolei tidak bolehh kurang dari 42 (tetapi tidak

kurang dari 42 (tetapi tidak boleh kurang dari 42), yaitu 54.boleh kurang dari 42), yaitu 54. 3.

3. Cari interval kelas pada kolom nilai yang mempunyai fk Cari interval kelas pada kolom nilai yang mempunyai fk = 54 yaitu = 54 yaitu intervalinterval kelas 28 – 34.

kelas 28 – 34. 4.

4. Tentukan BTentukan Bbny dari bny dari interval kinterval kelas 28 elas 28 – 34 y– 34 yaitu 27,5aitu 27,5.. 5.

5. Cari f daCari f dari interi interval kerval kelas 28 – 34las 28 – 34, yaitu 25, yaitu 25.. 6.

6. Cari fkCari fkbb, yaitu angka pada kolom fk yang tepat berada dibawah 54, yaitu, yaitu angka pada kolom fk yang tepat berada dibawah 54, yaitu

29. 29. 7.

7. TenTentuktukan i, yan i, yaiaitu 7.tu 7.

Selanjutnya memasukkan kedalam rumus 4.2. Selanjutnya memasukkan kedalam rumus 4.2.

ii

f

fk

N

B

Bbn

bnyy

D

b b













₋

+

=

1100 5 5 5 5 7 7 2 255 2 299 4 422 5 5 ,, 2 277

_



−

_



=

_{= 31,14}_{= 31,14}

Dari tabel 4.2. jika kita

Dari tabel 4.2. jika kita akan menghitung Pakan menghitung P2020maka langkah-langkahnya adalahmaka langkah-langkahnya adalah

N Niillaaii ff ffkk 4 499 ––5555 44 8844 fk fk b b f f

(8)

4 42 2 – – 4488 1100 8800 3 35 5 – – 4411 1166 7700 2 28 8 – – 3344 2255 5544 2 21 1 – – 2277 2200 2929 1 14 4 – – 2200 66 99 7 7 ––1133 33 33 Σ Σ 8844 --1. 1. HitungHitung 100 100 20 20 N = N = 100 100 20 20 x 84 = 16,8. x 84 = 16,8. 2.

2. CarCari angki angka terda terdekat deekat dengangan 16,8 pan 16,8 pada kolda kolom fk (yom fk (yaitu 29aitu 29).). 3.

3. Cari interval kelas pada kolom nilai, yang mempunyai fk 29 yaitu 21 – 27.Cari interval kelas pada kolom nilai, yang mempunyai fk 29 yaitu 21 – 27. 4.

4. TenTentukan Btukan Bbny dabny dari intri intervaerval kelal kelas 21 – 2s 21 – 27 yai7 yaitu 20tu 20,5.,5. 5.

5. CarCari f dai f dari inri intervterval keal kelas 2las 21 – 21 – 27, ya7, yaitu 2itu 20.0. 6.

6. Cari fkCari fkbb,yaitu angka pada kolom fk ,yaitu angka pada kolom fk yang berada tepat dibawah 29 yaitu 9.yang berada tepat dibawah 29 yaitu 9.

7

7.. i i = = 77..

Selanju

Selanjutnya masukkan dalam tnya masukkan dalam rumus 4.3.rumus 4.3.

ii f f fk fk N N Bbny Bbny P P b b













−

+

=

100100 20 20 20 20 7 7 20 20 9 9 8 8 ,, 16 16 5 5 ,, 20 20

+

_



−

_



=

_{= 23,3}_{= 23,3} f f fk fk b b

(9)

Perlatihan 4.2

1. Tentukanlah D

1. Tentukanlah D22, D, D33, dan D, dan D55dari tabel dibawah ini.dari tabel dibawah ini.

Tabel 5.3 Nilai IPA 60 Siswa Tabel 5.3 Nilai IPA 60 Siswa

N Niillaaii ff 5 555–– 6655 55 4 44 4 – – 5544 1155 3 33 3 – – 4433 2200 2 22 2 – – 3322 1100 1 111–– 2211 88 0 0–– 1100 22 Σ Σ 6060 1.

1. TentukanlaTentukanlah h PP22, P, P2525, P, P95,95,dari tabel 4.4. dibawah ini.dari tabel 4.4. dibawah ini.

Tabel 4.4. Nilai

Tabel 4.4. Nilai Statistika 75 Mahasiswa.Statistika 75 Mahasiswa. N Niillaaii f f 9 90 0 – – 9988 55 8 81 1 – – 8899 1100 7 72 2 – – 8800 1166 6 63 3 – – 7711 2200 5 54 4 – – 6622 1100 4 45 5 – – 5533 88 3 36 6 – – 4444 55 2 27 7 – – 3355 11 Σ Σ 7575

(10)

C. C. Jenjang

Jenjang persentil

persentil

Dal

Dalam am perperlomblombaan aan biasbiasanya anya kita memberkita memberi i jenjenjang jang nomnomor or satu atausatu atau jenjan

jenjang g ke satu, ke satu, pada individu yang pada individu yang memperolememperoleh h sekor tertinggi, sekor tertinggi, pada individupada individu ya

yang ng memememepeperolroleh eh sesekor kor tertertintinggggi i beberikrikutnutnya ya dibdibereri i jejenjnjang ang kekedudua, a, dadann seterusnya. Cara memberi jenjang semacam ini disebut jenjang menurut angka seterusnya. Cara memberi jenjang semacam ini disebut jenjang menurut angka atau singkatnya jenjang angka (

atau singkatnya jenjang angka (numerical rank numerical rank ).). Di

Disasampmping ing jejenjanjang ng anangkgka a carcara a lailain, n, yayang ng sersering ing didigugunanakan kan dadalalamm statistika adalah jenjang menurut persentil atau singkatnya jenjang persentil statistika adalah jenjang menurut persentil atau singkatnya jenjang persentil (( percentil percentil rank) dan disingkat JP.rank) dan disingkat JP.

Perbedaan antara jenjang angka dengan jenjang persentil dapat dilihat Perbedaan antara jenjang angka dengan jenjang persentil dapat dilihat pada tabel 4.5. dibawah ini.

pada tabel 4.5. dibawah ini.

Tabel 4.5 : Jenjang Angka Dan Jenjang Persentil Dari 10 Tabel 4.5 : Jenjang Angka Dan Jenjang Persentil Dari 10

Orang Yang Sama Mendapat Nilai

Orang Yang Sama Mendapat Nilai Berurutan.Berurutan. N

Naammaa NNiillaaii JenjangJenjang Angka Angka Jenjang Jenjang Persentil Persentil Ali Ali 1010 11 100100 B Beettyy 99 22 9900 C Ciiccii 88 33 8800 D Diiddii 77 44 7700 E Ennyy 66 55 6600 F Fiittrrii 55 66 5500 G Gaayyaattrrii 44 77 4400 H Heennyy 33 88 3300 IInnddaahh 22 99 2200 J Joonnii 11 1100 1100 Da

Dari ri tatabebel l 4.54.5. . tamtampak pak adada a 2 2 peperberbedaadaan n anantartara a jejenjnjang ang anangkgkaa terk

terkecil ecil terleterletak tak padpada a seksekor or terbterbesar esar sedasedang ng jenjenjanjang g perpersensentil til yang yang terkterkeciecill terl

terletak etak pada sekor pada sekor yanyang g palpaling ing keckecil. il. PerbPerbedaaedaan n kedukedua, a, jenjenjang jang terbterbesar esar selalu 100, sedang jenjang angka terbesar tergantung pada banyaknya data selalu 100, sedang jenjang angka terbesar tergantung pada banyaknya data atau banyaknya individu dalam kelompok tersebut.

atau banyaknya individu dalam kelompok tersebut. Je

Jenjanjang ng pepersersentintil l terterbebesar sar selselalu alu 10100 0 kakarerena na jejenjanjang ng pepersersentintill merupakan angka yang menunjukkan frekuensi dalam persen dari suatu nilai merupakan angka yang menunjukkan frekuensi dalam persen dari suatu nilai dan dibawahnya.

dan dibawahnya.

Rumus untuk menghitung jenjang persentil adalah : Rumus untuk menghitung jenjang persentil adalah :

(11)

N N fk fk f f ii B Bbnbnyy X X J JP P _b_b 110000             + +     −− = = _...(_{...(Rumus 4.4}_{Rumus 4.4))} JP

JP = Jenjan= Jenjang perseg persentil yang kita hituntil yang kita hitung ng X

X = Sua= Suatu niltu nilai (yaai (yang dikng diketahuetahui) yani) yang akag akan dihn dihitung itung jenja

jenjang peng persenrsentilnyatilnya Bbny= B

Bbny= Batas bawaatas bawah nyata h nyata dari interval dari interval kelas yang kelas yang mengandumengandung X ng X ff = F= Frekrekuenuensi dsi dari ari kelkelas as yanyang mg mengenganandundung X g X

fk

fk bb = Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas = Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang yang

mengandung X. mengandung X. N

N = Cac= Cacah dah data (juata (jumlah mlah frekuefrekuensi dansi dalam dlam distribistribusi).usi).

Misal kita akan menghitung jenjang persentil dari nilai 50 (JP

Misal kita akan menghitung jenjang persentil dari nilai 50 (JP 5050) dari tabel 4.6.) dari tabel 4.6.

dibawah ini : dibawah ini :

Tabel 4.6 : Nilai Ujian

Tabel 4.6 : Nilai Ujian 80 Mahasiswa80 Mahasiswa N Niillaaii ff ffkk 7 766–– 8866 22 8800 6 655–– 7755 99 7788 5 544–– 6644 1166 6699 4 433 –– 5533 2255 5533 3 322–– 4422 1177 2288 2 211 –– 3311 88 1111 1 100–– 2200 33 33 Σ Σ 8800

--Langkah-langkah yang ditempuh adalah : Langkah-langkah yang ditempuh adalah : 1.

1. MenMencari intcari intervaerval kelas padl kelas pada kolom nia kolom nilai yang melai yang mengangandunndung nilai X = 50, yaitug nilai X = 50, yaitu interval kelas 43 – 53.

interval kelas 43 – 53. 2.

2. MenMenentuentukan Bbkan Bbny darny dari intei interval kerval kelas 4las 43 – 53, ya3 – 53, yaitu 42itu 42,5.,5. 3.

3. Mencari f dari interval kelas 43 – 53, yaitu 28.Mencari f dari interval kelas 43 – 53, yaitu 28. 4.

4. Mencari fkMencari fkbbyaitu fk dari interval kelas 32 – 42, yaitu 28yaitu fk dari interval kelas 32 – 42, yaitu 28

5.

5. MeMengnghihitutung ing i, ya, yaititu 11u 11..

Selanjutnya memasukkannya kedalam rumus 4.4. Selanjutnya memasukkannya kedalam rumus 4.4.

80 80 100 100 28 28 25 25 11 11 5 5 ,, 42 42 50 50 50 50













+









−

=

JP JP

[ [

]]

80 80 100 100 045 045 ,, 45 45

=

_{= 56,306}_{= 56,306}

(12)

Ini berarti yang mendapat nilai

Ini berarti yang mendapat nilai 50 kebawah ada sebanyak 56,306% dari50 kebawah ada sebanyak 56,306% dari 80 mahasiswa.

80 mahasiswa.

Dengan cara yang sama kita dapat menghitung JP dari nilai-nilai yang Dengan cara yang sama kita dapat menghitung JP dari nilai-nilai yang lain. Misalnya nilai 70 :

lain. Misalnya nilai 70 :

X X = = 7070 Bbny = 64,5 Bbny = 64,5 F F = 9= 9 fk fkbb = 69= 69 i i = = 1111 8 800 1 10000 6 699 9 9 1 111 5 5 ,, 6 644 7 700 7 700













+









−

=

J

JP

P

= 91,875= 91,875 In

Ini i beberarrarti ti yayang ng memendandapapat t ninilalai i 70 70 kekebabawawah h adada a 9191,87,875% 5% dadari ri 8080 mahasiswa atau sama dengan 73,5 (dibulatkan menjadi 74 orang).

mahasiswa atau sama dengan 73,5 (dibulatkan menjadi 74 orang). Dari uraian dan contoh-contoh di

Dari uraian dan contoh-contoh di atas, tampak bahwa persentil berbedaatas, tampak bahwa persentil berbeda denga

dengan jenjang n jenjang persenpersentil. Persentil til. Persentil seperti halnya desil dan kuartil seperti halnya desil dan kuartil adalah suatuadalah suatu titi

titik, k, suasuatu tu nilanilai, i, sedasedang ng jenjenjang jang perpersentsentil il adaadalah lah jarajarak, k, yang yang menmenunjuunjukkankkan frekuensi dalam persen.

frekuensi dalam persen.

Perlatihan 4.3

1.

1. TentukanlaTentukanlah h JPJP1010, dan JP, dan JP5050dari tabel 4.3.!dari tabel 4.3.!

2.