BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pada era sekarang ini, bahaya, kerusakan dan kerugian adalah kenyataan yang harus dihadapi manusia di dunia, termasuk di Indonesia. Ini menyebabkan kemungkinan terjadi risiko dalam kehidupan, khususnya kehidupan ekonomi sangat besar dan tentu saja ini membutuhkan persiapan sejumlah dana tertentu sejak dini. Oleh karena itu, banyak orang yang mengambil cara dan sistem untuk dapat menghindari risiko kerugian dan bahaya tersebut. Salah satu cara yang ditempuh adalah dengan asuransi, yang merupakan sebuah sistem untuk mengurangi kehilangan finansial dengan menyalurkan risiko kehilangan dari seseorang atau badan ke pihak lainnya.
Usaha perasuransian saat ini telah menjadi bagian dari perkembangan ekonomi bangsa Indonesia. Hal ini disebabkan karena semakin meningkatnya laju pembangunan di Indonesia pada berbagai sektor kehidupan yang mengakibatkan semakin meningkatnya risiko yang dihadapi. Hubungan antara risiko dengan asuransi sangatlah erat satu sama lain. Asuransi bisa disebut sangatlah efektif untuk menangani suatu risiko. Menurut Kitab Undang-Undang Hukum Dagang (KUHD) Bab IX Pasal 246 : “Asuransi atau pertanggungan adalah suatu perjanjian, dengan mana seorang penanggung mengikatkan diri kepada seorang tertanggung, dengan menerima suatu premi, untuk memberikan penggantian kepadanya karena suatu kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, yang mungkin akan dideritanya karena suatu peristiwa yang tidak tentu.” Dari definisi tersebut maka dapat disimpulkan bahwa asuransi adalah transaksi pertanggungan, yang melibatkan dua pihak, tertanggung dan penanggung. Penanggung menjamin pihak
tertanggung, bahwa ia akan mendapatkan penggantian terhadap suatu kerugian yang mungkin akan dideritanya, sebagai akibat dari suatu peristiwa yang semula belum dapat ditentukan saat atau kapan terjadinya, dimana tertanggung diwajibkan membayar sejumlah uang kepada penaggung, yang biasa disebut dengan premi.
Salah satu risiko yang dimiliki hampir dari semua kalangan masyarakat di Indonesia adalah kehilangan ataupun kerusakan kendaraan bermotor yang dimilikinya. Risiko ini ditanggung oleh sebuah perusahaan asuransi kerugian. Dengan berkembangnya dunia asuransi serta banyaknya jumlah nasabah, maka polis pun turut bertambah. Dengan meningkatnya jumlah polis, maka akan diikuti dengan semakin besar risiko perusahaan untuk menanggung sejumlah uang jika terjadi klaim dari nasabah. Seiring berjalannya waktu, akan terbentuklah data historis klaim yang sudah dibayarkan oleh perusahaan. Data historis klaim tersebut akan membentuk sebuah distribusi yang disebut dengan loss distribution.
Untuk mengetahui pola dari data historis tersebut, maka loss distribution perlu untuk dimodelkan ke dalam sebuah distribusi tertentu. Selanjutnya, dari permodelan data tersebut dapat digunakan untuk membuat kesimpulan atau membuat keputusan tertentu di masa mendatang. Salah satu aplikasi dari pengambilan keputusan di masa mendatang adalah berkaitan dengan manajemen risiko. Salah satu manajemen risiko yang dapat ditempuh adalah dengan memindahkan risiko atau mentransfer risiko ke pihak ketiga. Manajemen risiko dengan cara seperti itu dapat juga dilakukan oleh suatu perusahaan asuransi kerugian yaitu dengan memindahkan risiko ke perusahaan asuransi lain atau yang disebut dengan reasuransi. Reasuransi adalah istilah yang digunakan saat suatu perusahaan asuransi melindungi dirinya terhadap risiko asuransi dengan memanfaatkan jasa dari perusahaaan asuransi lain.
Distribusi kerugian pada data asuransi kerugian dikenal heavy-tailed dan memiliki ekor kanan yang tebal. Untuk itu, diperlukan pemodelan dengan menggunakan distribusi yang dikenal bersifat heavy-tailed. Distribusi yang memiliki ekor gemuk diantaranya adalah keluarga Pareto, Cauchy, Student-t dan mixture
distibution. Dalam skripsi ini, akan dibahas mengenai penggunaan salah satu
distribusi yang berasal dari keluarga prior konjugat Pareto yaitu distribusi
Generalized Inverse Gaussian (GIG).
Distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) adalah distribusi dengan 3 (tiga) parameter. Estimasi parameter distribusi ini tidak dapat dicari dengan mudah menggunakan metode likelihood sederhana ataupun metode momen karena mengandung fungsi Bessel jenis ketiga. Oleh karena itu, dalam skripsi ini akan dibahas estimasi parameter dengan menggunakan metode estimasi Bayesian dengan beberapa distribusi prior yang berasal dari keluarga distribusi Pareto, diantaranya adalah distribusi Reciprocal Gamma dan distribusi Invers Gaussian. Metode ini diperkenalkan oleh Villar-Zanon dan Lozano-Colomer (2007).
Selanjutnya, hasil estimasi dari metode Bayesian tersebut akan bisa digunakan dalam mencari rumus untuk menghitung estimasi harga premi yang harus dibayarkan oleh perusahaan asuransi jika ingin mereasuransikan klaim asuransinya ke perusahaan reasuransi. Hasil estimasi harga premi tersebut selanjutnya dapat dijadikan sebagai acuan oleh suatu perusahaan asuransi jika ingin membuat polis reasuransi untuk klaim produk asuransinya.
1.2. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk memenuhi persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada.
2. Mempelajari tentang distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) serta perannya sebagai bagian dari keluarga distribusi prior konjugat Pareto.
3. Mengestimasi parameter distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) menggunakan metode Bayesian dengan beberapa distribusi prior yang termasuk dalam keluarga distribusi Pareto.
4. Mengaplikasikan distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) sebagai prior konjugat Pareto untuk perhitungan premi reasuransi pada data klaim asuransi PT. Jasa Asuransi Indonesia (Jasindo) Cabang Yogyakarta sehingga dapat digunakan sebagai acuan bagi perusahaan tersebut jika ingin mereasuransikan klaim asuransinya ke perusahaan reasuransi.
1.3. Pembatasan Masalah
Pembahasan dalam Skripsi ini dibatasi pada perhitungan estimasi parameter distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) menggunakan metode Bayesian dengan 2 distribusi prior yang termasuk ke dalam keluarga distribusi Pareto, yaitu distribusi Reciprocal Gamma serta distribusi Invers Gaussian. Setelah didapat hasil estimasi, maka akan diaplikasikan ke dalam rumus perhitungan untuk mencari harga premi reasuransi. Pada proses estimasi parameter dan penggunaan rumus untuk mencari premi reasuransi, digunakan perangkat lunak pemrograman R 2.15.3, R 3.1.3, Microsoft Excel 2007, SPSS Statistics 17.0 serta Easyfit.
1.4. Tinjauan Pustaka
Acuan utama dalam penulisan Skripsi ini adalah jurnal karya Villar-Zanon dan Lozano-Colomer (2007) yang berjudul “On Pareto Conjugate Priors and Their
Application to Large Reinsurance Premium Calculation”. Jurnal ini membahas
tentang metode estimasi Bayesian untuk mengestimasi parameter pada distribusi
Generalized Inverse Gaussian sebagai prior konjugat Pareto dengan menggunakan
berbagai distribusi prior yang termasuk dalam keluarga distribusi Pareto, diantaranya adalah distribusi Gamma, Reciprocal Gamma, Invers Gaussian serta Reciprocal Invers Gaussian dan aplikasinya dalam perhitungan premi reasuransi.
Pemahaman mengenai teknik Extreme Value Theory (EVT) dan penetapan ambang batas (threshold) diperoleh dari beberapa jurnal, diantaranya jurnal karya Beirlant, dkk (1996) yang berjudul “Practical analysis of Extreme Values”, jurnal
karya Embrechts, dkk (1997) yang berjudul “Modeling Extremal Events for
Insurance and Finance”, jurnal karya Reiss dan Thomas (2001) yang berjudul “Statistical Analysis of Extreme Values”, jurnal karya McNeil (1997) yang berjudul “Estimating the Tail of Loss Severity Distribution using Extreme Value Theory” serta
jurnal karya Ghosh dan Resnick (2010) yang berjudul “A Discussion On Mean
Excess Plots”.
Penggunaan distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) sebagai prior konjugat Pareto diperoleh dari jurnal karya Jorgensen (1982) yang berjudul
“Statistical Properties of the Generalized Inverse Gaussian Distribution”.
Selanjutnya, pengaplikasian distribusi Generalized Inverse Gaussian (GIG) sebagai prior konjugat Pareto untuk perhitungan premi reasuransi didasari oleh buku karangan Panjer dan Willmot (1992) yang berjudul “Insurance risk models” serta diperjelas juga dari “Bonus-malus Systems in automobile insurance” karya Lemaire (1995) dan “Using the Poisson Inverse Gaussian in Bonus-malus System” karya Tremblay (1992).
Pengasumsian nilai mean secara umum dari asuransi kendaraan bermotor merujuk dari jurnal karya Hesselager (1993) yang berjudul “A Class of Conjugate
Priors with Applications to Excess-of-loss Reinsurance” serta jurnal karya Reiss dan
Thomas (1999) yang berjudul “A New Class of Bayesian Estimators in Paretian
Excess-of-Loss Reinsurance”.
Selain itu, teknik perhitungan estimasi parameter dengan metode Bayesian diambil dari diktat Statistika Matematika yang ditulis oleh Prof. Subanar, Ph.D. 1.5. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur dilakukan dengan memperoleh sumber-sumber resmi dari perpustakaan maupun dari berbagai situs online. Sumber-sumber resmi yang dimaksud adalah seperti buku teori yang berkaitan dengan tema skripsi dan jurnal atau paper yang
dijadikan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ataupun referensi lain yang menunjang dalam penulisan skripsi.
1.6. Sistematika Penulisan
Garis besar sistematika penulisan yang digunakan penulis pada skripsi ini adalah sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang pengambilan tema, tujuan penulisan yang ingin dicapai, pembatasan masalah yang akan dibahas agar tidak menyimpang dari tujuan penulisan, tinjauan pustaka untuk memperkuat argumen, metode penulisan yang digunakan, serta sistematika penulisan sebagai representasi dari arah dan tujuan penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Bab ini menjelaskan mengenai konsep yang mendasari pembahasan estimasi Bayesian, distribusi prior dan posterior serta perhitungan premi reasuransi.
BAB III PEMBAHASAN
Bab pembahasan ini berisi pemaparan mengenai distribusi Generalized Inverse
Gaussian (GIG) dan perannya sebagai prior konjugat Pareto serta estimasti
termasuk ke dalam keluarga distribusi Pareto. Selanjutnya, akan dibahas pengaplikasiannya untuk mencari harga premi reasuransi.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas tentang aplikasi distribusi Generalized Inverse Gaussian sebagai prior konjugat Pareto untuk mengestimasi besarnya harga premi reasuransi dari data klaim kendaraan bermotor PT. Jasa Asuransi Indonesia (Jasindo) Kantor Cabang Yogyakarta. Pembahasan dimulai dengan mencari nilai ambang batas/threshold. Kemudian setelah didapat threshold yang sesuai, dilakukan analisis terhadap data yang ada di bawah nilai threshold dan yang melebihi nilai threshold. Analisis dilakukan untuk mencari estimasi parameter dengan metode Bayesian. Selanjutnya, hasil estimasi tersebut diaplikasikan ke dalam suatu rumus untuk mencari premi reasuransi. Kemudian, premi yang didapat dibandingkan dengan premi reasuransi sesungguhnya yang ditawarkan oleh suatu perusahaan reasuransi. Kemudian, premi tersebut akan bisa dijadikan acuan bagi perusahaan asuransi jika ingin mereasuransikan klaim asuransinya.
BAB V PENUTUP
Bab ini menjelaskan mengenai kesimpulan yang dapat diambil dari hasil pembahasan pada bab-bab sebelumnya dan beberapa saran yang dapat digunakan untuk pembahasan skripsi ini lebih lanjut.
