TESIS. Oleh RAHMI KAROLINA /TEKNIK SIPIL

ANALISA DAN KAJIAN EKSPERIMENTAL HUBUNGAN

MOMEN - KURVATUR PADA BALOK BETON BERTULANG

TESIS

Oleh

RAHMI KAROLINA

057016017/TEKNIK SIPIL

SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

ANALISA DAN KAJIAN EKSPERIMENTAL HUBUNGAN

MOMEN - KURVATUR PADA BALOK BETON BERTULANG

TESIS

Untuk memperoleh Gelar Magister Teknik

dalam Program Studi Teknik Sipil

pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

RAHMI KAROLINA

057016017/TS

SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

Judul Tesis

:

ANALISA DAN KAJIAN EKSPERIMENTAL

HUBUNGAN MOMEN - KURVATUR PADA

BALOK BETON BERTULANG

Nama Mahasiswa

:

Rahmi Karolina

Nomor Pokok

:

057016017

Program Studi

:

Teknik Sipil

Menyetujui

Komisi Pembimbing

(Prof. Dr.

Ir. Bachrian Lubis, M.Sc) (Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT)

Ketua

Anggota

Ketua Program Studi

Direktur

(Dr. Ir. Roesyanto, MSCE)

(Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B.,M.Sc)

Telah diuji pada

Tanggal 31 Mei 2008

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua

: Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc

Anggota : 1. Ir. Daniel R. Teruna, MT

2. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan

3. Dr. Ing. Hotma Panggabean

4. Ir. Sanci Barus, MT

ABSTRAK

Momen dan kurvatur merupakan dua parameter yang dapat digunakan untuk

menentukan nilai daktilitas balok. Nilai daktalitas suatu balok dapat ditentukan

dengan membagi nilai kurvatur saat leleh dengan momen .Untuk melihat besarnya

beban kurvatur dan daktalitas melibatkan beberapa variabel yaitu diameter tulangan

lentur (tulangan tekan dan tulangan tarik), mutu beton. Analisa perhitungan momen

dan kurvatur juga akan menentukan besarnya nilai tegangan regangan mengingat

eratnya kaitan antara momen-kurvatur terhadap tegangan-regangan. Penelitian ini

dilakukan untuk mengetahui hubungan momen dan kurvatur pada balok beton tanpa

kekangan.

Model balok yang digunakan adalah balok beton bertulang dengan tampang

empat persegi berukuran 20 x 30 x 240 cm. Penulangan balok dilakukan dengan

tulangan tarik 3Ø10 dan tulangan tekan 2 Ø10. Sedangkan mutu beton terdiri dari dua

variasi K-175 dan K-250. Pembebanan dilakukan secara bertahap sampai diperoleh

keadaan retak pertama hingga balok mengalami keruntuhan. Pada setiap tahap

pembebanan dibaca dan dicatat besar lenturan dan regangan yang terjadi pada balok.

Kejadian retak yang dihasilkan dalam penelitian ini menunjukan retak akibat

lentur diawali dari daerah bawah beban kemudian berlanjut pada daerah tengah

bentang. Peningkatan tegangan, regangan, momen dan kurvatur diantara dua variasi

mutu beton tidak terlalu besar ini dikarenakan tulangan yang digunakan sama untuk

mutu beton yang berbeda.

ABSTRACT

Moment and curvature are two parameters that can be used to determine beam

ductility. Beam dactility can be obtained by deviding curvature are flexture

reinforcement diameter (tension and compression), concrete strength. Moment and

curvature analysis are also determining stess and strain value consideris connection

between moment-curvature and stress-strain. This experiment is done to determine

conection between moment and curvature in a concrete beam without confinement.

Model that has been in this experiment are rectangular reinforcement concrete

beams 20x30x240 cm. That beam has tension reinforcement 3Ø10 and compression

reinforcement 2Ø10. The beams has two variation of concrete strength, which are

K-175 and K-250. Loads are given continuously to the beam first crack occurred until

failure occurred to the beam. Deflection and strain are roted in every stage of load

reading.

From this experiment we can see that flexture crack begin from bottom

section of the beam and then continue to centre of the beam. Strain, stress, curvature

and moment are increasing slightly because of the variation of concrete strength.

Keyword : moment curvature, ductility

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa,

penulis berhasil menyelesaikan tesis yang berjudul “ Analisa dan Kajian

Eksperimental Hubungan Momen-Kurvatur Pada Balok Beton Bertulang “ sebagai

salah satu persyaratan untuk menyelesaikan program Magister bidang Rekayasa

Struktur, Program Studi Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara.

Dalam proses penulisan dan pelaksanaan tesis ini banyak pihak yang telah

turut menyumbangkan pikiran, saran, motivasi, material dan spiritual, untuk itu

penulis tidak lupa menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, sebagai ketua komisi pembimbing yang

telah memberikan ilmu dan pemahaman yang sangat diperlukan dalam

penulisan tesis ini

2. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT, sebagai anggota komisi pembimbing

yang telah memberikan masukan yang berharga dalam penulisan tesis ini

3. Bapak Dr. Ir. Roesyanto, MSCE , selaku Ketua Program Studi Magister

Teknik Sipil PPs. Universitas Sumatera Utara

4. Bapak Ir. Rudi Iskandar, MT, selaku Sekretaris Program Studi Magister

Teknik Sipil PPs. Universitas Sumatera Utara

5. Ibu Prof. Dr.Ir.T.Chairun Nisa B.,M.Sc selaku Direktur Pasca Sarjana

Universitas Sumatera Utara

7. Seluruh dosen dan staff program studi Teknik Sipil USU, terutama staff

pengajar Magister Teknik Sipil

8. Alm. Abubakar Jalil, SH dan ibu saya Hj. Mahnaum yang selalu mendorong

dan memberikan motivasi

9. Muhammad Agung Putra Handana

10. Amsal, Iput, Fahmi, Surya, Bona, Irman, Memed, Murtada, Indong, Afif, Adi,

Ali, Fajar, Rudi, dan semua anak 02 yang membantu saya

11. Asisten laboratorium beton Fahrul, Nova, Andi

Penulis sadar bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, baik dalam penulisan

maupun dalam penelitian, untuk itu saran dan masukan demi perbaikan sangat

diharapkan. Penulis juga berharap mudah – mudahan tesis ini dapat bermanfaat bagi

perkembangan ilmu pengetahuan.

Medan, Mei 2008

Penulis

Rahmi Karolina

RIWAYAT HIDUP

A.

DATA PRIBADI

Nama

:

Rahmi

Karolina

Tempat/Tgl Lahir

: Medan/18 Maret 1982

Alamat

:

Jl.

Lizadri

Putera no.119 kom. Kejaksaan blok. A

Medan,

20135

Agama

:

Islam

Anak ke-

: Tunggal

Jenis Kelamin

: Perempuan

B.

RIWAYAT PENDIDIKAN

- TK Adhyaksa Palangkaraya

1986 - 1986

- SDN Bukit Hindu Palangkaraya

1987 - 1990

- SDN Langkai 12 Palangkaraya

1990 - 1991

-

SDN

025

Pekanbaru

1991

-

1992

- SD Percobaan Negeri Medan

1992 - 1993

- SLTP Negeri 6 Medan

1993 - 1996

- SMU Negeri 2 Medan

1996 - 1999

- Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil USU

1999 - 2005

- Magister Teknik Sipil Program Pasca Sarjana USU

2005 - 2008

C. RIWAYAT

PEKERJAAN

- Perencanaan Rumah Sakit USU 2005 – 2008

- Perencanaan Taman Simalem Resort

2006 - 2007

- Perencanaan Mesjid Jami Al-Munawarah UISU

2007

- Perencanaan Laboratorium IPA Terpadu

2007

- Perencanaan Jembatan Jl. Sudirman

2007 - 2008

- Landscape Bank Indonesia 2008

DAFTAR ISI

ABSTRAK……….. i

ABSTRACT………... ii

KATA PENGANTAR………

iii

RIWAYAT HIDUP………

v

DAFTAR ISI……….…….

vi

DAFTAR TABEL….……….…….

x

DAFTAR GAMBAR………..……….…..

xii

DAFTAR NOTASI……….…… xiv

DAFTAR LAMPIRAN……….……….. xviii

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang………..

1

1.2. Perumusan Masalah……….…..…..

2

1.3.

Tujuan………..……

3

1.4. Batasan Masalah………..……

3

1.5.

Metodologi………...……

4

1.5.1

Benda

Uji……….……..

4

1.5.2

Pemberian

Beban……….……..

5

1.5.3 Pengujian Lentur dan Retak Balok………

5

1.5.4 Pengujian Regangan Beton………

5

1.5.5 Tahapan Pelaksanaan Penelitian………...….

6

1.5.6

Jadwal

Penelitian………..….

6

1.6. Sistematika Penulisan……….…….

7

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Beton Secara Umum.………..

9

2.1.1 Syarat – syarat Beton yang Berkualitas……….

9

2.1.2 Baja dan Batangan Tulangan………

10

2.1.4

Pengaruh

agregat………….……….……….

12

2.1.5 Pengaruh air dan semen..….……….……….

13

2.1.6

Pengaruh

perawatan..……….………....

14

2.1.7

Absorpsi

beton………..………….………..

14

2.1.8 Kekuatan Tekan Beton………..….

16

2.1.9 Kuat Lentur Balok Persegi………..…….

16

2.2 Hubungan Momen dengan Kurvatur……..………..…....

17

2.2.1

Umum..……….……….

17

2.2.2

Kurvatur

……….……..….

19

2.2.3

Momen

Kurvatur

Teoritis………….……….

24

2.3 Balok Beton Bertulang tanpa Confiment………..……

29

2.3.1 Saat Ultimit dan Leleh………..……….

29

III. BAHAN DAN METODE

3.1

Umum………..…….

32

3.2 Bahan Penyusun Beton..………..……….

33

3.2.1

Semen……….

33

3.2.1.1 Sifat – sifat Semen….………..…..…….

33

3.2.1.2

Komposisi

Kimia….………...

36

3.2.1.3 Reaksi Hydrasi Semen Portland..………..………….

38

3.2.2

Agregat………..……….

38

3.2.3

Agregat

Halus…………...……….

39

3.2.3.1 Persyaratan Umum Agregat Halus……….

39

3.2.3.2

Pemeriksaan

Agregat

Halus………

41

3.2.4

Agregat

Kasar…..……….….

41

3.2.4.1 Persyaratan Umum Agregat Kasar……….

41

3.2.4.2

Pemeriksaan

Agregat

Kasar…………...……….

43

3.2.5

Air…….………...….……….

43

3.4 Benda Uji…..………...……

47

3.4.1 Benda Uji Besi Tulangan………...…

47

3.4.2 Pembuatan Benda Uji ……...………....

48

3.5 Pengujian ……….………...….

49

3.5.1 Pengujian Tarik Besi Tulangan.……….

49

3.5.2 Pengujian Kuat Tekan Beton………….………...….

50

3.5.3 Pengujian Balok Beton Bertulang………..

51

3.5.3.1 Pengujian Kuat Lentur dan Lenturan Balok Beton….

51

3.5.3.2 Pengujian Regangan Balok Beton Bertulang………..

52

3.5.3.3 Pengukuran Lebar Retak………...…..

53

3.6 Perhitungan momen dan kurvatur balok ………..

54

3.6.1 Saat Sebelum Retak…………..……….

55

3.6.2 Setelah Retak Saat Pertama Leleh……….

56

3.6.3 Setelah Retak Saat Ultimate……….……….

57

3.7 Analisa tegangan dan regangan balok...

58

IV. HASIL PENGUJIAN

4.1 Hasil Penelitian...……….……….

60

4.1.1 Pengujian Kuat Tarik Tulangan Baja…..………...…

60

4.1.2 Pengujian Kuat Tekan ………..………..……...…

61

4.1.3 Pengujian Lendutan dan Pengukuran Retak………...

61

4.1.4 Pengujian Regangan Balok Uji………...………...…

69

4.2 Perhitungan Momen Kurvatur……….……….

78

4.2.1 Perhitungan Momen Kurvatur Balok K-175 Teoritis.……...…

78

4.2.2 Perhitungan Momen Kurvatur Balok 1 K-175 Laboratorium...

86

4.2.3 Perhitungan Momen Kurvatur Balok 2 K-175 Laboratorium...

94

4.2.4 Perhitungan Momen Kurvatur Balok K-250 Teoritis.……...… 102

4.2.5 Perhitungan Momen Kurvatur Balok 1 K-250 Laboratorium... 110

4.3 Perhitungan Tegangan-Regangan………….………….……….

126

4.3.1 Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 1 K-175...……...… 126

4.3.2 Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 2 K-175...……...… 128

4.3.3 Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 1 K-250...……...… 130

4.3.4 Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 2 K-250...……...… 132

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

Kesimpulan……...………..……….

134

5.2

Saran……..……...………...……….

136

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Hal

1.1

Variasi Benda Uji………

4

2.1

Tegangan Leleh Karakteristik……….

11

3.1

Bahan Dasar Pembuatan Semen Portland………...

36

3.2

Komponen Utama Hasil Proses Pembakaran Bahan Dasar…………

37

3.3

Komposisi Semen Portland……….

37

3.4

Susunan Besar Butiran Agregat Halus………..…..

40

3.5

Susunan Besar Butiran Agregat Kasar………..…..

43

3.6

Batas Izin Air untuk Campuran Beton………

45

4.1

Hasil Pengujian Kuat Tarik Tulangan ø10………..

60

4.2

Hasil Perubahan Panjang Tulangan ø10………..

60

4.3

Hasil Pengujian Kuat Tekan dan Kuat Tarik Belah Silinder………...

61

4.4

Hasil Pengujian Lendutan Balok 1 K-175………...

62

4.5

Hasil Pengujian Lendutan Balok 2 K-175………...

62

4.6

Hasil Pengujian Lendutan Balok 1 K-250………...

65

4.7

Hasil Pengujian Lendutan Balok 2 K-250………...

65

4.8

Lebar Retak Maksimum………...

68

4.9

Hasil Pengujian Besar Regangan Balok 1 K-175……….…...

70

4.10

Hasil Pengujian Besar Regangan Balok 2 K-175……….…...

72

4.11

Hasil Pengujian Besar Regangan Balok 1 K-250……….…...

74

4.12

Hasil Pengujian Besar Regangan Balok 2 K-250……….…...

76

4.13

Hasil Perhitungan Momen-Kurvatur Balok K-175 Teoritis…………

85

4.14

Hasil Perhitungan Momen-Kurvatur Balok 1 K-175 Laboratorium...

93

4.15

Hasil Perhitungan Momen-Kurvatur Balok 2 K-175 Laboratorium...

101

4.16

Hasil Perhitungan Momen-Kurvatur Balok K-250 Teoritis…………

109

4.18

Hasil Perhitungan Momen-Kurvatur Balok 2 K-250 Laboratorium...

125

4.19

Hasil Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 1 K-175...

126

4.20

Hasil Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 2 K-175...

128

4.21

Hasil Perhitungan Tegangan-Regangan Balok 1 K-250...

130

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Hal

1.1 Benda

Uji……….

4

2.1

Perilaku Defleksi Akibat Pembebanan ………...

17

2.2

Hubungan momen-kurvatur untuk penampang-penampang balok

dengan penulangan tunggal...

19

2.3

Hubungan momen kurvatur untuk bagian balok beton bertulangan

Tunggal

...

21

2.4

Kurva momen-kurvatur ideal untuk bidang beton bertulangan

tunggal yang gagal dalam tarik...

23

2.5

Penentuan momen-kurvatur teoritis...

25

2.6

Teori hubungan momen-kurvatur...

28

2.7

Tampang balok bertulangan ganda saat lentur...

29

3.1

Benda Uji Besi Tulangan……….

48

3.2

Pengujian Tarik Besi Tulangan………...

50

3.3

Pengujian Balok Beton Bertulang………...

51

3.4

Penempatan Strain Meter, Dial Indikator dan Beban………..

52

3.5

Posisi Pin Strain Meter………

53

3.6

Segmen Pengamatan Retak……….

53

4.1

Beban – Lendutan Balok 1 K-175………...

63

4.2

Beban – Lendutan Balok 2 K-175………...

64

4.3

Beban – Lendutan Balok 1 K-250………...

66

4.4

Beban – Lendutan Balok 2 K-250………...

67

4.5

Posisi Pengukuran Regangan Balok………

69

4.6

Diagram Regangan Balok 1 K-175……….

71

4.7

Diagram Regangan Balok 2 K-175……….

73

4.9

Diagram Regangan Balok 2 K-250……….

77

4.10

Hubungan Momen Kurvatur Balok K-175 Teoritis………

85

4.11

Hubungan Momen – Kurvatur Balok 1 K-175 Laboratorium……

93

4.12

Hubungan Momen – Kurvatur Balok 2 K-175 Laboratorium……

101

4.13

Hubungan Momen Kurvatur Balok K-250 Teoritis………

109

4.14

Hubungan Momen – Kurvatur Balok 1 K-250 Laboratorium……

117

4.15

Hubungan Momen – Kurvatur Balok 2 K-250 Laboratorium……

125

4.16

Hubungan Tegangan-Regangan Balok 1 K-175...…

127

4.17

Hubungan Tegangan-Regangan Balok 2 K-175...…

129

4.18

Hubungan Tegangan-Regangan Balok 1 K-250...…

131

DAFTAR NOTASI

A

s

: luas tulangan tarik, mm

2

A

s

'

: luas tulangan tekan, mm

2

A

_ak

: berat akhir, mm

A

_aw

: berat awal, mm

a

: kedalaman tegangan saat ultimit, mm

b

: lebar penampang balok, mm

C

: gaya tekan, N

C

c

: gaya tekan beton, N

C

s

: gaya tekan baja, N

c

: jarak garis netral saat ultimit, mm

d

: jarak pusat tulangan tarik ketepi ujung balok/tinggi efektif, mm

d'

: jarak pusat tulangan tekan ketepi ujung ablok, mm

E

c

: modulus elastisitas beton, N/mm

2

E

s

, E

y

: modulus elastisitas baja, N/mm

2

FM

: fine modulus, %

f

s

: tegangan baja tarik, N/mm

2

f

s

'

: tegangan baja tarik, N/mm

2

f

r

: modulus pecah, N/mm

2

f

c

'

: kuat tekan beton, N/mm

2

f

c

"

: tegangan maksimum beton, N/mm

2

h

: tinggi penampang balok, mm

I

: momen inersia, mm

4

Jd

: jarak pusat total gaya tekan kepusat tulangan tarik, mm

K

: koefisien; 0,62

k

: faktor jarak garis netral

M

: momen lentur, Nmm

M

retak

: momen saat pertama retak, Nmm

M

y

: momen saat pertama leleh, Nmm

M

u

: momen saat beban ultimit, Nmm

n

: rasio modular atau angka ekivalen

P

: gaya aksial, N

P

_r

: nilai permeabilitas, gr/mnt

p

: selimut beton, mm

q

: beban

R

: jari-jari kelengkungan balok, mm

SSD : saturated surface dry

s

: gaya baja, N

T

: gaya tekan baja, N

v

: defleksi, mm

x

: jarak tinjauan, mm

y

: garis pusat transformasi dari ujung atas balok, mm

y

dasar

: garis pusat transformasi dari ujung bawah balok, mm

EI

: kekakuan lentur balok, Nmm

2

kd

: jarak garis netral, mm

α

: faktor tegangan rata-rata

β

: koefisien; 0,15

β

1

: koefisien; 0,85

γ

: faktor pusat tekan (centroid)

Ø

: diameter tulangan, mm

φ

: kurvatur, rad/mm

φ

y

: kurvatur saat pertama leleh, rad/mm

φ

retak

: kurvatur saat retak, rad/mm

φ

u

: kurvatur saat ultimat, rad/mm

ρ

: rasio tulangan tarik

ρ

’

: rasio tulangan tekan

θ

: sudut rotasi, rad

π

: koefisien; 22/7 atau 3,14

µ

:

micron

b

ε

: regangan

ε

c

: regangan beton

ε

s

: regangan baja tarik

ε

s’

: regangan baja tekan

ε

y

: regangan pengerasan saat leleh

ε

u

: regangan pengerasan saat ultimit

ε

0

: regangan beton; 0,002

ε

cm

: regangan beton pada serat ekstrim

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Hal

1

Pengujian Tarik Tulangan... 139

2

Pengujian Kokoh Tekan Beton 28 hari...

208

3

Pemeriksaan Material Beton...

212

4 Dokumentasi...

228

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Perkembangan industri konstruksi terus menunjukkan peningkatan yang

signifikan seiring dengan peningkatan jumlah manusia dan kebutuhan manusia itu

sendiri. Disamping peningkatan kualitas dalam rangka memenuhi banyaknya

kebutuhan, peningkatan tersebut juga diiringi dengan peningkatan kualitas untuk

pemenuhan keamanan dan kenyamanan penggunanya. Pilihan konstruksipun

beragam, mulai dari konstruksi kayu, baja, beton maupun, konstruksi beton bertulang.

Pemilihan konstruksi tersebut disesuaikan dengan keinginan pengguna dengan alasan

kekokohan, keindahan, kenyamanan maupun murah mahalnya konstruksi yang

dimaksud.

Merupakan sebuah tuntutan krtika tingkat penggunan semakin meningkat, luas

dan beragam, disamping tuntutan peningkatan tingkat kemampuan struktur beserta

efisiensi penggunaan material, untuk kemudian dilakukan upaya peningkatan

kapabilitas konstruksi beton bertulang sehingga pengguna konstruksi ini mampu

memberikan manfaat maksimal bagi konstruksi bangunan dan lebih meningkatkan

keamanan dan kenyamanan bagi pengguna.

Dalam upaya untuk lebih meningkatkan kemampuan konstruksi beton bertulang

dalam memikul beban – beban, perlu kiranya secara terus – menerus dilakukan

bagian struktural suatu konstruksi yang memiliki peran yang signifikan adalah balok,

beberapa hal yang kiranya perlu mendapat perhatian pada balok adalah adanya

geseran dan lendutan yang dapat menyebabkan regangan dan retakan pada balok.

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Pada saat beton diberi tegangan tekan yang relatif kecil confinement tidak

mempengaruhi kelakukan balok sehingga confinement tidak diperlukan. Confinement

diperlukan ketika tegangan pada beton meningkat dengan cepatnya menjadi sangat

tinggi disebabkan oleh laju retakan internal dan beton melebar melawan tulangan

melintang.

Seperti halnya pada analisa balok pada umumnya, ketika suatu balok beton

bertulang (semisal dengan dua perletakan) dikenai beban luar akan menimbulkan

momen, gaya lintang dan gaya normal yang kesemuanya tersebut dapat berimbas

pada timbulnya geseran, lendutan, rotasi, regangan maupun retakan pada balok

tersebut.

Ketika suatu balok beton bertulang lebih ductile akan berdampak pada balok

beton tersebut mampu memikul beban – beban yang lebih besar. Disamping itu,

dengan meningkatnya daktilitas balok akan serta merta memperbaiki karakter

tegangan-regangan, yang selanjutnya mengurangi retakan pada balok.

Dengan meningkatnya nilai duktilitas balok, akan semakin meningkatnya

kemampuan balok beton bertulang tersebut dalam memikul momen dan gaya yang

lebih besar yang mengenainya. Dengan mengecilnya nilai defleksi akan berdampak

pula terhadap nilai jari-jari kelengkungan dan kurvatur balok tersebut.

Dalam tulisan ini lebih lanjut akan mengkaji sejauh mana hubungan momen

dengan kurvatur.

1.3 TUJUAN

Dengan bertolak dari permasalahan diatas, penulisan tesis ini dilakukan

dengan tujuan untuk menentukan hubungan antara momen dan kurvatur. Tujuan

yang masih bersifat umum ini dijabarkan dalam bentuk tujuan –tujuan khusus

sebagai berikut :

a. Analisa momen dengan kurvatur pada balok beton tanpa perencanaan

confinement

b. Analisa tegangan-regangan pada balok beton tanpa perencanaan confinement

1.4 BATASAN

MASALAH

Dalam penelitian ini akan dibatasi pada :

a. Mutu beton yang direncanakan adalah beton K-175 dan K-250

b. Balok berupa beton bertulang dengan tulangan tarik dan tulangan

tekan

c. Standart pengujian dan pengolahan data yang dilakukan adalah

berdasarkan ASTM Standar (pemeriksaan beton, pengujian kuat tekan,

pengujian tarik belah, pengujian kuat lentur) dan SKSNI (mix design).

d. Analisa moment kurvatur pada balok beton bertulang tanpa

perencanaan confinement

1.5 METODOLOGI

1.5.1 Benda Uji

Dalam penelitian ini akan diuji silinder dan balok beton bertulang dengan

tulangan ø10. Variasi benda uji dapat dilihat pada tabel 1.1.

Tabel 1.1. Variasi Benda Uji

No.

Pengujian

Mutu Beton

28 hari

Beton K-175

6

1.

Pengujian kuat tekan

Sampel silinder

φ

15 cm,h = 30 cm

Beton K-250

6

Beton K-175

2

2.

Pengujian kuat lentur

Balok 20 cm x 30 cm x 240 cm

Beton K-250

2

Jumlah

16

Total benda uji keseluruhan :

12 benda uji silinder

φ

15 cm, h = 30 cm

4 benda uji balok 20 cm x 30 cm x 240 cm

1.5.2 Pemberian Beban

Pemberian beban dilakukan melalui alat Jacking Hydraulik yang berkapasitas

25 ton. Beban yang diberi adalah beban terpusat P, yang diuraikan menjadi 2 (dua)

titik pembebanan, yang membagi bentang balok dengan panjang yang sama. Beban P

pada tahap awal diberi sebesar 1 ton dan selanjutnya ditambah sebesar 0.5 ton secara

bertahap sampai balok runtuh (gagal).

1.5.3 Pengujian Lentur dan Retak Balok

Untuk mengukur besarnya lentur balok beton bertulang ditempatkan sebanyak

3 buah Dial Indikator, pada posisi ditengah bentang dan dibawah titik pembebanan.

Sebelum dilakukan pembebanan jarum-jarum penunjuk pada Dial Indikator ini harus

pada posisi nol. Beban P pada tahap awal diberi 1 ton dan selanjutnya ditambah

sebesar 0.5 ton secara bertahap, yang besarnya dibaca pada manomter jack. Untuk

setiap tahap pembebanan dicatat lenturan yang terjadi pada ketiga dial indikator yang

terpasang.

1.5.4 Pengujian Regangan Beton

Pengujian regangan beton dilakukan bersamaan dengan pengukuran lentur,

hanya pada pengukuran regangan beton lebih dahulu ditentukan 3 (tiga) titik

pengamatan yaitu pada daerah tarik, garis tengah penampang dan pada daerah tekan

balok uji.

Pada setiap tahap pembebanan, dibaca dan dicatat besarnya pertambahan dan

pengurangan panjang diserat atas, tengah dan bawah penampang. Pengukuran

1.5.5 Tahapan Pelaksanaan Penelitian

1. Tahap persiapan:

a. Pengumpulan bahan literatur

b. Penyediaan material

2. Tahap pengujian material

a. Semen, agregat halus, agregat kasar dan baja tulangan

b. Mix design

3. Tahap pembuatan benda uji

a. Pembuatan cetakan balok

b. Merakit tulangan

c. Pengecoran

d. Perawatan benda uji

4. Tahap pengujian benda uji

5. Analisa data

6. Pembuatan laporan awal

7. Seminar hasil penelitian

8. Penyelesaian laporan akhir

1.5.6 Jadwal Penelitian

1. Minggu IV Juni – IV Juli 207

: pengadaan bahan

2. Minggu I – III Agustus 2007

: mix design

3. Minggu IV Agustus – I September 2007 : pengecoran benda uji

4. Minggu I Oktober 2007

: pengujian benda uji

5. Minggu I November – IV Januari 2007 : analisa data pengujian

6. Minggu II Februari 2008

: seminar hasil penelitian

7. Minggu I Maret 2008

: penyelesaian laporan akhir

8. Minggu II Mei 2008

: seminar isi

9. Minggu III Mei 2008

: penyelesaian laporan akhir

10. Minggu IV Mei 2008

: sidang sarjana

1.6 SISTEMATIKA

PENULISAN

Sistematika penulisan tesis ini adalah sebagai berikut :

BAB I

: PENDAHULUAN

Pada bab ini berisikan hal – hal umum dan latar belakang

penelitian, permasalahan yang akan diamati, tujuan yang akan

dicapai, pembatasan masalah dan metodologi penelitian yang

dilaksanakan oleh penulis.

BAB II

: TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisikan keterangan – keterangan umum dan

khusus mengenai agregat daur ulang yang akan diteliti

berdasarkan referensi – referensi yang penulis dapatkan.

BAB III

: BAHAN DAN METODE

Pada bab ini berisikan persyaratan dan pemeriksaan bahan –

bahan yang akan digunakan dalam penelitian ; agregat halus,

agregat kasar, semen, air ; pembuatan benda uji; prosedur

perawatan; prosedur pengujian dan pengambilan data.

BAB IV

: HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisikan data – data hasil pengujian dan pembahasan

data – data dari pengujian beton di laboratorium dengan

membandingkan dengan teori – teori dan penelitian yang telah

ada.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Pengertian Beton Secara Umum

Beton adalah pencampuran agregat kasar, agregat halus, air dan semen dengan

atau tanpa bahan tambahan (additive) yang kemudian mengeras. Beton merupakan

sekumpulan interaksi mekanisme dan kimiawi dari bahan material pembentuknya.

Oleh karena itu, masing – masing komponen pembentuk beton tersebut perlu

dipelajari sebelum mempelajari beton secara keseluruhan.

Dalam keadaan mengeras, beton bagai batu karang dengan kekuatan yang tinggi.

Dalam keadaan segar, beton dapat diberi bermacam – macam bentuk, sehingga dapat

digunakan untuk membentuk seni arsitektur atau untuk tujuan dekoratif. Beton

mempunyai nilai kuat tekan yang besar namun beton tidak kuat terhadap daya tarik.

2.1.1 Syarat – syarat Beton Yang Berkualitas

Secara umum perencanaan campuran beton yang akan digunakan dalam

pelaksanaan konstruksi beton harus menghasilkan beton yang memenuhi syarat –

syarat sebagai berikut :

a. Kekuatan desak

Kekuatan yang dicapai dalam umur 28 hari (atau umur yang ditentukan )

harus memenuhi persyaratan yang diberikan oleh perencanaan konstruksi.

b. Tingkat keawetan (Durability)

c. Kemudahan pengerjaan (Workability)

Workability beton sekurang – kurangnya bisa didefenisikan dari tiga buah

sifat beton yang terpisah yaitu:

1. Kompaktibilitas, atau kemudahan dimana beton dapat dipadatkan dan

rongga – rongga udara dapat diambil.

2. Mobilitas, atau kemudahan dimana beton dapat mengalir ke dalam

cetakan baja dan dituang kembali.

3. Stabilitas, atau kemampuan beton untuk tetap sebagai massa yang

homogen dan stabil selama dikerjakan dan digetarkan tanpa terjadi

agregasi/pemisahan butiran dari bahan – bahan utamanya.

Suatu rencana campuran beton harus memberikan workability cukup untuk

pengadukan, pengangkutan, pencetakan dan pemadatan tanpa pengurangan

homogenitas beton.

d. Ekonomis

Perencanaan campuran beton harus memberikan proporsi bahan pembentuk beton

yang tepat agar tidak terjadi pemborosan bahan tanpa mengurangi kuantitas dan

kualitas beton.

2.1.2 Baja dan Batangan Tulangan

Setiap jenis baja tulangan yang dihasilkan oleh pabrik – pabrik baja yang

terkenal dapat dipakai. Pada umumnya setiap pabrik baja mempunyai standart mutu

dan jenis baja, sesuai dengan yang berlaku di negara yang bersangkutan. Namun

demikian, pada umumnya baja tulangan yang terdapat di pasaran Indonesia dapat

digolongkan dalam mutu seperti yang tercantum pada tabel

Tabel 2.1 Tegangan Leleh Karakteristik

Mutu

Sebutan

Tegangan Leleh Karakteristik yang

memberikan regangan tetap

(kg/cm)

U – 22

Baja Lunak

2200

U – 24

Baja Lunak

2400

U – 32

Baja Sedang

3200

U – 39

Baja Keras

3900

U – 48

Baja Keras

4800

2.1.3 Struktur Pori Beton

Beton mempunyai struktur yang berpori – pori, hasil dari tidak seluruh ruang

antar partikel agregat diisi dengan material semen yang solid. Untuk mendapatkan

campuran yang mudah dikerjakan, sangatlah penting menggunakan air pada beton

dalam jumlah yang lebih banyak dari yang diperlukan untuk proses hidrasi semen.

Volume awal semen dan air menjadi berkurang, dengan bercampurnya semen

dan air menjadi suatu proses kombinasi reaksi kimia. Hal ini memungkinkan untuk

pasta semen dari setiap faktor air semen untuk terus berproses yang berkelanjutan,

untuk memenuhi secara lengkap ruang yang dibutuhkan oleh pasta segar. Akibatnya

pasta yang mengeras menimbulkan pori – pori. Pada kondisinya, selama proses

pencampuran beton berlangsung, sejumlah udara selalu masuk terperangkap

didalamnya.

Pada saat pori – pori air dan pori – pori udara dalam beton terhubung, beton

berstruktur dapat dialiri air. Hal ini dibuktikan dengan adanya penyerapan air pada

saluran kapiler yang ada dan hilangnya kandungan air pengaruh tekanan. Pada

saatnya penyerapan dan permeabilitas dapat menjadi penyebab yang terpisah terhadap

kerusakan beton atau memperburuk ketahanan beton. Untungnya tidak sulit untuk

menjadikan beton dalam keadaan kedap air untuk semua praktek pelaksanaan, jika

material yang digunakan mempunyai mutu dan bergradasi baik, dicampur dengan

baik, serta dicetak dengan baik dan adanya proses perawatan yang cukup.

Pori – pori beton akan banyak terbentuk pada periode pengerasan.

Pengendapan dari partikel – partikel yang solid menyebabkan air mengalir dan

membentuk banyak saluran. Sejumlah air terperangkap didalam partikel – partikel

agregat dan sejumlah yang lain mengisi celah antar partikel semen. Hydrasi semen

memproduksi gel yang memperkecil ukuran pori – pori air dan meningkatkan

kekedapan beton. Tetapi pori – pori tersebut tidak pernah terbebas secara total. Hal

ini menjelaskan bahwa adanya proses perawatan sangat diperlukan untuk menjaga

kekedapan beton.

2.1.4 Pengaruh

Agregat

Semakin besar ukuran maksimum agregat untuk faktor air semen yang

diberikan, aliran akan semakin besar, kemungkinan akibat hubungan pori – pori air

yang besar terbentuk pula bagian bawah partikel – partikel agregat kasar. Agregat

seharusnya pada kondisi yang baik dan rendah porositas. Gradasi agregat yang baik

sama penting dengan nilai kekedapan dari pada dengan nilai kekuatan. Kehalusan

yang cukup harus digunakan tetapi campuran tidak boleh kelebihan pasir.Menurut

peraturan beton 1989 agregat kasar untuk campuran adalah sebagai berikut : “

Agregat kasar untuk beton dapat berupa kerikil sebagai desintegrasi alami dari batu –

batuan atau batu pecah yang diperoleh dari pecahan batu “.

Agregat kasar dapt berupa pecahan kerikil, batu pecah, terak tanur tinggi atau beton

semen hidrolis yang pecah ( Aman Surbakti, 1994, 4 ).

2.1.5 Pengaruh Air dan Semen

Faktor air semen dan konsistensi beton sangat berhubungan bahwa pengaruh

keduanya harus dipertimbangkan secara bersamaan. Untuk campuran yang mudah

dikerjakan, permeabilitas meningkat dengan penambahan factor air semen seperti

gambar. Faktor air semen yang lebih besar dari 6 gal air per kantong semen

direkomendasikan untuk digunakan pada bagian yang tipis dan tidak lebih dari 7 gal

per kantong semen untuk beton yang lebih tebal. Campuran kering tidak dapat

menyatu dengan cepat, lebih banyak air diperlukan untuk permeabilitas minimum

daripada untuk kekuatan maksimum. Untuk beton campuran tangan permeabilitas

meningkat ketika air dikurangi jumlahnya yang menghasilkan nilai slump sekitar 2-3

in. Permeabilitas menurun sejalan dengan meningkatnya rasio pori – pori semen dan

hubungan ini timbul lebih jelas daripada hubungan permeabilitas dan faktor air

semen. Pada beton yang dirawat dengan baik dan jumlah air campuran yang optimal,

peningkatan kandungan semen pada perbandingan campuran 1:2:4 tidak

mempengaruhi permeabilitas secara material. Bagaimanapun juga konsistensi yang

keperluan air di bawah partikel – partikel agregat, yang akan meningkatkan

permeabilitas. Kehalusan semen memperbaiki kekedapan sejalan pada saat

memperbaiki kekuatan dan ketahanan beton.

2.1.6 Pengaruh

Perawatan

Telah ditetapkan bahwa hydrasi yang berkelanjutan dari semen menghasilkan

pengembangan gel yang mereduksi ukuran pori – pori dan meningkatnya kekedapan

beton. Gambar menunjukkan peningkatan kekedapan yang sangat besar pada beton

dengan perawatan. Perubahan yang terjadi lebih besar dari peningkatan kekeuatan

pada beton dengan perawatan.

2.1.7 Absorbsi

Beton

Permeabilitas air beton merupakan proses kemampuan pori – pori dilalui oleh

air. Pasta semen yang telah mengeras tersusun atas, banyak partikel dihubungkan oleh

antar permukaan yang jumlahnya relative lebih kecil dari total permukaan partikel

yang ada. Dengan demikian ada sebagian dari air yang merupakan bagian yang solid

dengan pasta semen. Air ini memiliki viscositas yang tinggi namun demikian dapat

bergerak dan merupakan bagian dari aliran yang terjadi.

Permeabilitas air beton tidak hanya akibat dari porositas yang ada tetapi juga

tergantung pada ukuran penyebaran, bentuk dan kontinuitas pori – pori yang ada.

Walaupun pasta semen memiliki kadar porositas 28%, permeabilitasnya hanya sekitar

7 x 10

−16

_{m/s. Hal ini akibat tekstur pasta semen yang telah mengeras sanat halus.}

Pori dan partikel yang solid pada pasta semen yang telah mengeras sangat kecil dan

banyak. Batuan memiliki pori yang lebih sedikit tetapi bentuknya lebih besar dan

menyebabkan permeabilitas yang lebih tinggi. Air dapat mengalir dengan mudah.

Permeabilitas pasta semen tergantung pada proses hydrasi yang terjadi. Pada pasta

segar, aliran air di kontrol oleh ukuran, bentuk dan konsentrasi partikel semen.

Dengan adanya proses hydrasi, permeabilitas menurun dengan cepat akibat volume

dari gel membesar dan gel mengisi ruang original water. Pada pasta yang telah cukup

umur permeabilitas tergantung pada ukuran, bentuk dan konsentrasi partikel pasta

semen, baik dalam kondisi yang kontinuitas maupun tidak.

Pada hydrasi semen dengan derajat yang sama, permeabilitas akan menurun

pada f.a.s yang rendah.

Pemakaian beton pada sejumlah bentuk struktur yang bertekanan air sebaik

pada konstruksi lain meyakinkan para pelaku konstruksi bahwa pada sejumlah kasus

kekedapan beton dapat menjadi lebih penting daripada kekuatannya. Tidak

diharapkan terhadap kehilangan air yang cukup serius melalui aliran. Sebagai

pencegahan untuk keperluan penghentian, yaitu pemisahan aliran yang merupakan

hasil pembekuan dari pori – pori yang jenuh dan pelemahan melalui pemecahan dari

komponen yang dapat larut dengan perlahan.

Banyak struktur yang memperlihatkan pengaruh kerusakan dari pembekuan

beton yang permeable atau mempunyai permukaan yang tidak terlihat mengandung

kalsium karbonat dan kandungan lainnya hasil dari rembesan air yang mengalir pada

area yang salah. Pada umumnya, kondisi yang lainnya menjadi menyerupai,

permeabilitas yang rendah bagian dari kekuatan yang tinggi dan ketahanan yang

tinggi terhadap cuaca. Faktor – faktor yang mempengaruhi kekedapan

1. Kualitas material

2. Metode persiapan beton

3. Perawatan beton

2.1.8 Kekuatan Tekan Beton

Salah satu cara untuk mengetahui mutu beton adalah dengan menguji sample

atau benda uji. Nilai uji yang diperoleh dari setiap benda uji akan berbeda, karena

beton merupakan material yang heterogen, yang kekuatannya dipengaruhi proporsi

campuran, bentuk dan ukuran, kecepatan pembebanan, dan kondisi lingkungan pada

saat pengujian. Oleh karena itu, metode statistik diperlukan untuk menentukan

kekuatan tekan karakteristik beton fc, yang didefinisikan sebagai kekuatan tekan

beton yang dilampaui oleh paling sedikit 95 % dari benda uji. Nilai fc adalah

kekuatan tekan benda uji silinder berdiameter 150 mm dan tinggi 300 mm, yang diuji

pada umur 28 hari.

2.1.9 Kuat Lentur Balok Persegi

Berdasarkan anggapan di atas, dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan

dan gaya – gaya yang timbul pada penampang balok, yang bekerja menahan momen

batas, yaitu momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat terjadi kehancuran.

Mekanisme tegangan – regangan dalam yang timbul dalam balok dapat diwakili oleh

gaya – gaya dalam seperti ( resultan gaya tekan dalam ) di atas garis netral dan (

resultan gaya tarik dalam ) di bawah garis netral. Dari segi kesetimbangan gaya –

gaya horizontal , gaya – gaya resultan dalam beton sama besarnya dengan gaya

resultan pada baja atau, tetapi berlawanan arah dan dipisahkan dengan jarak z

sehingga membentuk kopel momen tahanan dalam, di mana nilai maksimumnya

disebut sebagai kuat lentur atau momen tahanan penampang komponen struktur

terlentur.

2.2

Hubungan Momen dengan Kurvatur

2.2.1. Umum

Perilaku defleksi akibat pembebanan pada beton bertulang dengan pembebanan

melebihi beban ultimate dapat diilustrasikan seperti yang terlihat pada gambar 2.1.

Perbedaan perilaku brittle (getas) dan ductile (liat) dapat terlihat dengan jelas pada

gambar ini.

Gambar 2.1. Perilaku Defleksi Akibat Pembebanan

Perilaku daktil

Perilaku getas

Defleksi Load

Karakteristik deformasi akibat pembebanan yang menjadi pertimbangan penting

adalah sebagai berikut:

a. Kegagalan getas (brittle failure) merupakan hal yang harus dicegah. Seharusnya

pada kejadian-kejadian ekstrim struktur yang memikul beban haruslah mampu

mengalami defleksi-defleksi besar sehingga mendekati kapasitas layan beban

maksimum. Hal ini untuk menghindari terjadinya keruntuhan total dan mencegah

timbulnya korban jiwa dengan adanya peringatan dini akan adanya keruntuhan

struktur total dari struktur.

b. Memungkinkan distribusi momen lentur, gaya geser, dan beban aksial yang

digunakan dalam perancangan struktur statis taktentu tergantung pada daktilitas

komponen struktur pada penampang kritis. Distribusi momen lentur berbeda dengan

yang diperoleh dari linear analisis struktural elastis yang dapat dicapai jika

redistribusi momen berlangsung. Yaitu saat beban ultimate tercapai, beberapa

komponen kemungkinan mencapai momen lawan ultimate sebelum

komponen-komponen lain, tetapi jika rotasi plastis terjadi sedangkan momen ultimate belum

tercapai, bobot tambahan dapat diberikan hingga momen meningkat sampai nilai

ultimatenya. Beban ultimate struktur tercapai setelah pembentukan sendi plastis

cukup maka mekanisme runtuh mulai terjadi. Penggunaan redistribusi momen dapat

memberikan keuntungan sebab mengurangi buntunya penguatan dalam mendukung

beban yang dipikulnya dan itu memungkinkan pengurangan besar momen lentur.

c. Dalam zona gempa, satu hal sangat penting yang menjadi pertimbangan disain

adalah daktilitas struktur. Hal ini disebab perencanaan gempa saat ini bersandar pada

absorbsi dan disipasi energi oleh pasca deformasi elastis untuk mampu bertahan

dalam gempa besar. Struktur tidak akan mampu untuk bertahan jika tidak dirancang

dengan gaya gempa yang jauh lebih kuat.

Tugas akhir ini akan mempertimbangkan karakteristik hubungan beban-deformasi

lentur momen saat leleh dan momen saat ultimate. Beberapa karakteristik umumnya

tergantung pada karakteristi momen-kurvatur tampang, karena kebanyakan deformasi

dengan ukuran normal berdasar pada tegangan yang dihubungkan dengan lentur.

2.2.2. Kurvatur

Sebuah beton bertulang yang pada mulanya lurus namun akibat adanya

momen ujung dan gaya aksial maka balok menjadi lengkung seperti yang

diperlihatkan pada gambar dibawah ini :

R

M

Baja

M

εc

P

d

P

kd

Garis netral Garis Netral

φ

Retak Baja εs

(a)

(b)

Gambar 2.2. Hubungan momen-kurvature untuk penampang-penampang balok

dengan penulangan tunggal (a) penampang yang gagal dalam tarik

(b) penampang yang gagal dalam tekan

Adapun jari-jari kurvatur R, tinggi sumbu netral kd, regangan beton pada serat

tekan terluar (paling besar) ε

c

dan tegangan-regangan baja ε

s

akan berubah-ubah

sepanjang bentang karena adanya retak beton yang juga memberikan tegangan.

Dengan pertimbangan hanya satu elemen panjang dx dan penggunaan notasi pada

gambar diatas maka rotasi antara ujung-ujung elemen diberikan oleh:

)

1

(

k

d

dx

kd

dx

R

dx

_{c s}

−

=

=

ε

ε

(2.1)

)

1

(

1

k

d

kd

R

s c

−

=

=

∴

ε

ε

(2.2)

1/R adalah kelengkungan pada elemen (rotasi perpanjang satuan) dan diberi simbol φ.

Dengan begitu kita mendapatkan

d

k

i

d

kd

s c s c

ε

ε

ε

ε

ϕ

=

+

−

=

=

)

(

(2.3)

jelas bahwa kurvatur φ adalah gradien regangan profil pada elemen, seperti dalam

gambar 2.2.

Kurvatur selalu berubah-ubah sepanjang bentang karena adanya fluktuasi

ketinggian sumbu netral dan regangan antara setiap retak. Jika panjang elemen

memiliki retak, kurvatur didapat dari persamaan 2.1, dengan ε

c

dan ε

s

sebagai

regangan pada bagian retak.

Jika regangan pada bagian kritis balok beton bertulang yang diukur atas jarak

ukur pendek sebagai momen lentur ditingkatkan untuk mencapai keruntuhan,

kurvatur dihitung dari persamaan 2.1, maka hubungan momen-kurvatur untuk bagian

tersebut dapat diperoleh. Kedua kurva diperoleh pada perhitungan balok bertulangan

tunggal saat gagal tarik dan tekan seperti tampak dalam gambar 2.3 dan kedua kurva

pada mulanya linear. Hubungan antara momen M dan kurvatur φ diberi oleh

persamaan elastis sebagai berikut:

ϕ

M

MR

EI

=

=

(2.4)

M

φ

Beton runtuh sebelum leleh

M

Potongan

Satuan Panjang

M

Leleh Pertama Baja

Retak Pertama

Retak Pertama

φ

Kurvatur

φ

kurvatur

(a)

(b)

Dengan meningkatnya momen maka retak yang timbul pada beton

mengurangi kekakuan lentur. Pengurangan kekakuan untuk potongan beton dengan

tulangan kecil lebih besar dibanding beton dengan tulangan besar. Perilaku potongan

setelah retak sangat bergantung pada mutu baja. Potongan beton dengan tulangan

kecil (gambar 2.3.a) menghasilkan kurva linear M-φ membengkok sampai ke titik

leleh baja. Saat baja leleh, kurvatur meningkat dengan pesat sedangkan momen

lentur hampir konstan, momen meningkat secara perlahan-lahan menuju maksimum

dan kemudian menurun. Pada potongan beton dengan tulangan besar (gambar 2.3b),

kurva M-φ menjadi tidak linear ketika beton memasuki bagian inelastik hubungan

tegangan-regangan (lihat gambar.2.1), dan keruntuhan dapat menjadi getas (brittle)

kecuali jika beton dikekang oleh sengkang tertutup. Jika beton tidak dikekang, maka

beton akan hancur pada kurvatur yang relatif kecil walaupun baja saat itu belum

meleleh, dan ini menyebabkan kapasitas daya dukung-momen turun dengan cepat.

M

φ

y

φ

u

M

M

φ

y

φ

u

φ

y

φ

u

φ

y

(a)

(b) (c)

Gambar 2.4. Kurva momen-kurvatur ideal untuk bidang beton bertulangan

tunggal yang gagal dalam tarik

Hubungan momen-kurvatur untuk balok praktis yang mana tegangan baja

leleh dapat diidealkan dengan hubungan trilinear yang diperlihatkan dalam gambar

2.4a. Pertama munculnya retakan, kedua tegangan baja meleleh dan ketiga batas

kemampuan regangan beton tercapai. Dalam banyak kasus kurva tersebut cukup teliti

untuk diidealkan sebagai kelanjutan hubungan dua bilinear seperti diperlihatkan

dalam gambar 2.4b dan 2.4c yang memberikan kebenaran asumsi. Gambar 2.4a

Leleh pertama Retak pertama

φ

M

φ

y

φ

u

φ

y

adalah kurva murni ideal untuk menampilkan perilaku pada pembebanan pertama.

Ketika retak berkembang, seperti kebanyakan kasus balok yang mengalami

pembebanan, hubungan M - φ tanpa beban hampir linear untuk leleh awal. Oleh

karena itu, kurva bilinear dari gambar 2.4b dan 2.4c adalah perkiraan-perkiraan

akurat untuk balok retak.

2.2.2. Momen-Kurvatur teoritis

Kurva momen-kurvatur teoritis untuk potongan beton bertulang dengan

lendutan dan beban aksial dapat diperoleh atas dasar anggapan serupa dengan yang

digunakan dalam penentuan kuat lendut. Diasumsikan bahwa irisan bidang sebelum

bidang sisa lenturan setelah lenturan dan kurva tegangan-regangan untuk beton dan

baja diketahui. Kurvatur yang dihubungkan dengan bidang momen lentur dan beban

aksial bisa ditentukan dengan menggunakan anggapan ini dan dari persyaratan

keseimbangan gaya dan kecocokan regangan.

Gambar 2.5a dan 2.5b menunjukkan tipikal kurva tegangan-regangan untuk

beton dan baja, di mana f

y

= kuat leleh baja dan

f

c"

=

kuat beton. Gambar 2.5c

memperlihatkan satu potongan beton bertulang dengan beban aksial dan lendut.

Untuk regangan beton dengan beban tekan ekstrim ε

cm

,

tinggi sumbu netral kd,

regangan baja ε

s1

, ε

s2

, ε

s3

,....

dapat ditentukan dari segi tiga yang serupa dengan

diagram regangan. Sebagai contoh, untuk batang 1 dengan tinggi d

i

kd

d

kd

_i cm SI

−

=

ε

ε

(2.5)

εcm εs1 εs2 φ εs3 εs4 fs1 fs1 Garis netral fs3 fs4 S1 Cc S2 S3 S4 γkd M P h/2

Elevation Section Strain Stress Internal

Forces External actions Stress fs Stress fc fs4 fy fs3 fc” εs1 εs2 εs3 εs4 Strain εs fc dεc fs2 fy fs1 εcm Strain εc

(a)

(b)

Kd a Garis netral (c)

Gambar 2.5. Penentuan momen-kurvatur teoritis. (a) baja dalam tarik dan tekan

(b) beton tertekan. (c) Bidang dalam regangan,tegangan dan

distribusi tekanan

.

Tegangan f

s1

,f

s2

,f

s3

,….., dihubungkan dengan regangan ε

s1

, ε

s2

, ε

s3

,….., kemudian

dapat diperoleh dari kurva tegangan-regangan untuk baja. Kemudian kuat baja

b

S

1

,S

2

,S

3

,..., bisa diperoleh dari kuat tekan baja dan luas baja. Sebagai contoh,

untuk batang 1, persamaan gaya adalah

S

_i

=

f

_si

A

_si

(2.6)

Distribusi kuat tekan beton pada bagian yang tertekan dari potongan pada gambar

2.5c dapat dilihat dari diagram regangan dan kurva tegangan-regangan untuk beton.

Untuk setiap regangan beton ε

cm

pada tekanan ekstrim, kuat tekan beton C

c

dan

letaknya bisa digambarkan dari parameter α dan β, di mana

C

c

= α f

c

”

bkd (2.7)

Faktor tekan utama α dan faktor titik berat γ untuk setiap regangan ε

cm

pada serat

tekan ekstrim dapat ditentukan untuk tampang segi empat dari hubungan

regangan-tegangan sebagai berikut:

Daerah di bawah kurva tegangan-regangan (gambar 2.5b) =

∫

cm

f

_c

d

_c

=

f

_{c cm}

ε

ε

α

ε

0 "

.

cm c c c

f

d

f

cm

ε

ε

α

ε " 0

∫

=

∴

(2.8)

Luas momen pertama dari luas asal di bawah kurva tegangan-regangan :

∫

=

−

∫

=

cm

f

_{c c}

d

_{c cm} cm

f

_c

d

_c ε ε

ε

ε

γ

ε

ε

0 0

)

1

(

∫

∫

−

=

∴

cm cm c c cm c c c

d

f

d

f

ε ε

ε

ε

ε

ε

γ

0 0

1

(2.9)

Karenanya, jika tegangan di dalam beton f

c

dapat ditulis dalam terminologi regangan

ε

c

(jika kurva tegangan-regangan diketahui), kuat tekan beton dan garis aksinya bisa

ditentukan dari persamaan 2.7 hingga 2.9

∑

=

+

=

n i si si c

bkd

f

A

f

P

1 :"

α

(2.10)

∑

=













₋

+













₋

=

n i si si i c

d

h

A

f

kd

h

bkd

f

M

1 "

2

2

γ

α

(2.11)

Kurvatur diperlihatkan oleh persamaan yang sama seperti pers. 2.1 sebagai :

kd

cm

ε

ϕ

=

(2.12)

Hubungan momen-kurvatur teoritis untuk satu beban aksial bisa ditentukan

oleh kenaikan regangan beton pada serat tekan ekstrim, ε

cm

. Untuk tiap nilai ε

cm

tinggi sumbu netral kd memberikan keseimbangan gaya yang ditemukan dengan

penyesuaian kd sampai gaya dalam dapat dihitung menggunakan persamaan 2.5

hingga 2.8 dan memenuhi persamaan 2.10. Untuk kasus lentur saja, P = 0. Gaya

dalam dan tinggi sumbu netral dihitung kemudian nilainya digunakan untuk

menentukan momen M dan kurvatur φ menggunakan persamaan 2.9, 2.11 dan 2.12

yang dihubungkan dengan nilai dari ε

cm

. Dengan selesainya perhitungan untuk

bidang nilai ε

cm

, kurva momen-kurvatur dapat ditentukan. Gambar 2.7 memberi

beberapa teori hubungan momen-kurvatur yang didapat untuk tampang balok beton

segiempat dengan menggunakan metode yang baru dijelaskan. Asumsi kurva

tegangan-regangan untuk baja dan beton dan tampang propertis terlihat dalam

gambar. Sebagian besar kurva momen-kurvatur telah dihitung hanya untuk daerah

saat tepat sebelum tegangan baja leleh. Kurva momen-kurvatur menunjukkan

diskontinitas pada awal leleh dari tegangan baja dan diakhiri bila serat tekan terluar

dari regangan beton ε

cm

mencapai 0,004. Kurva tersebut juga memperlihatkan bahwa

untuk satu regangan beton maksimum, daktilitas tampang beton bertulangan tunggal

berkurang saat tegangan baja meningkat dan dengan adanya tekanan baja daktilitas

meningkat secara drastis.

2.3

Balok Beton Bertulang tanpa Confinement

2.3.1 Momen dan Kurvatur Saat Ultimate dan Saat Leleh

Dalam disain ultimate dan gaya gempa. Daktilitas pada umumnya dinyatakan

sebagai rasio deformasi ultimate dengan deformasi saat awal leleh. Nilai relatif

momen dan kurvatur ketika awal leleh tegangan baja dan beton mencapai regangan

ultimate. Beton yang tertekan dipertimbangkan untuk tidak dikekang walaupun beton

tanpa kekangan jarang ada dibawah kondisi praktis, beton secara umum dipandang

tanpa kekangan kecuali jika dianggap menguntungkan untuk diberi kekangan.

Gambar 2.7. Tampang balok bertulangan ganda saat lentur. (a) saat leleh

(b) saat retak

Gambar 2.7 memperlihatkan kasus umum tampang segiempat bertulangan

ganda saat awal leleh tegangan baja dan saat regangan beton ultimate. Kurvatur saat

awal leleh tegangan baja didapat dari persamaan 2.3 pada waktu regangan dalam baja

saat awal leleh. Untuk beberapa mutu baja, ketika baja tarik pertama kali mencapai

kuat leleh, tegangan pada serat ekstrim beton bisa jauh lebih rendah daripada kuat

tekan silinder f

c

.

Kurva tegangan-regangan untuk beton linear kira-kira hingga 0,7f

c

; karenanya

jika baja mencapai kuat leleh sedang tegangan beton tidak melebihi nilai ini, tinggi

sumbu netral dapat dihitung menggunakan rumus teori elastis (garis lurus). Ketika

faktor tinggi sumbu netral ditentukan, magnitudo gaya dan titik berat gaya tekan

dalam baja dan beton dapat dicari. Penjelasan persamaan momen dan kurvatur saat

leleh awal adalah

n

n

d

d

n

k

(

)

2

(

'

)

2 / 1 ' ' 2 2 '

_ρ

ρ

_ρ

_ρ

ρ

ρ

_

−

+























+

+

+

=

(2.13)

M

_y

=

A

_s

f

_y

jd

(2.14)

)

1

(

/

k

d

E

f

_{y s} y

=

₋

ϕ

(2.15)

Jika tekanan pada serat tekan ekstrim beton lebih besar dari

₀

_,

₇

' c

f

±

, tinggi

sumbu netral saat awal leleh tegangan baja dapat dihitung menggunakan kurva

tegangan-regangan beton aktual (kurva parabola lebih akurat). Bagaimanapun,

sebuah perkiraan bisa didapat dari rumus garis lurus walau tekanan yang dihitung

setinggi f

c

’. Nilai k yang dihitung dari rumus garis lurus akan lebih kecil daripada

nilai aktual untuk

k jika distribusi tekan beton tidak lurus, dimana φ akan

underestimate dan

M overestimate.

Kurvatur dan momen ultimate potongan beton bertulangan ganda (lihat

gambar 2.7) untuk kasus dimana baja tekan meleleh bisa diperoleh menggunakan

persamaan: