Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 58 BAB III
BENDA TEGAR & MEKANIKA FLUIDA
alifis@corner --- alifis.wordpress.com
2.1 PENGANTAR
Pada bab II kita sudah membahas cabang kinematika dan dinamika sebagai bagian dari ilmu mekanika, maka di bab ini akan disajikan materi tentang ilmu statika, yaitu ilmu mekanika yang mengupas kesetimbangan benda. Disini lebih ditekankan pada pusat massa, dan kesetimbangan benda tegar.
Fluida yang berwujud cair maupun gas dikupas dalam pembahasan mekanika fluida, dengan materi utama tentang fluida tak bergerak dan fluida bergerak.
Kompetensi yang diharapkan adalah mahasiswa mampu menerapkan konsep-konsep dan formulasi dalam statika terutama kesetimbangan benda, dan mekanika fluida serta mampu menganalisa dan memecahkan persoalan fisika terkait dengan materi di bab ini.
2.2 URAIAN MATERI
A. KESE IMB ANGAN BE NDA TE GAR
A.1 Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika. a. Keseimbangan / benda seimbang artinya :
Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap. b. Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.
c. Partikel : adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi.
d. Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi. Besarnya MOM EN GAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan momen. = d . F
= momen gaya d = lengan momen F = gaya
e. Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.
F d F . . .sin ………(3.1)
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 59 f. Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA.
* Momen gaya yang searah jarum jam bertanda P OS IT IF.
* Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF.
g. Koppel : adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki garis-garis kerja yang berbeda.
Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu : F . d
Gambar 3.2 Momen kopel
A.2 Macam - macam Keseimbangan. Ada 3 macam keseimbangan, yaitu :
a. Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier ( a = 0 ) F = 0 dapat diurai ke sumbu x dan y
Fx = 0 dan Fy = 0 Fx = Resultan gaya pada komponen sumbu x.
Fy = Resultan gaya pada komponen sumbu y.
Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin : - Diam
- Bergerak lurus beraturan.
b. Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 )
= 0
Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin : - Diam
- Bergerak melingkar beraturan.
c. Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu :
F = 0 = 0
Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas dengan uraian berikut ini tentang :
A.3 Syarat-Syarat Benda dalam Keadaan Setimbang/Diam a. Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 60 Syarat setimbang :
Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan.
b. Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.
Gambar 3.3 gaya-gaya pada satu bidang datar Syarat setimbang :
1. Gaya resultanya harus sama dengan nol.
2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah : Fx = 0 ; Fy = 0
c. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik.
Syarat setimbang :
Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah :
Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0
Gambar 3.4 gaya-gaya tidak terletak pada satu bidang datar
d. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 61 Gambar 3.3 gaya-gaya tidak pada satu bidang datar dan garis kerja tidak 1 titik
Syarat setimbang :
Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :
Fx = 0 ; Fy = 0 ; = 0
Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. ( titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal ) * Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel. A.4 Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )
Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis, yaitu : a. Stabil ( mantap / tetap )
b. Labil ( goyah / tidak tetap ) c. Indiferen ( sebarang / netral ) Contoh-contoh :
1. Untuk benda yang digantung.
Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula.
Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula.
Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.
Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.
Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 62 ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.
Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan.
Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru.
2. Untuk benda yang berada di atas bidang datar. Keseimbangan stabil :
Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N ) sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.
Keseimbangan labil : Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.
Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar kekiri ( G = N ), sehingga balok tersebut akan turun
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 63 kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.
Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.
Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru.
Kesimpulan.
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan :
a. Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel )
b. Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel )
c. Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel).
A.5 Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/benda seimbang. GAYA LUAR ( gaya aksi )
GAYA -
GAYA DALAM ( gaya reaksi )
- gaya tekanan / gaya tarikan
- gaya sendi / engsel
- gaya tegangan tali
- gaya gesekan / geseran.
B. Pusat Massa
Pusat massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya berat pada setiap anggota sistem, yang jumlah momen gayanya terhadap titik tangkap ini (pusat massa) sama dengan nol. Dikatakan juga bahwa pusat massa adalah sebuah titik pada sistem benda titik yang bila dikerjakan gaya luar akan mengakibatkan benda bergerak translasi murni. Setiap benda titik mengalami gaya tarik bumi dengan gaya w = mg disbut gaya berat, arah gaya ini menuju pusat bumi, gaya ini akan berpotongan di tempat yang jauh sekali, arahnya dapat dikatakan sejajar.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 64
(xpm, ypm, zpm), adalah koordinat dari pusat massa
Koordinat titik pusat massa juga dapat ditulis sebagai berikut
………(3.3)
Jika benda tegar yang homogen mempunyai bentuk simetri, pusat massa akan berimpit dengan pusat simetrinya, misalnya bola, parallel epipedum(balok), kubus, dan lain-lain.Jika benda tegar yang homogen mempunyai sumbu simetri misalnya kerucut, silinder, maka pusat massanya akan berada pada sumbu simetrinya.
C. Titik Berat
Titik berat adalah titik-titik yang dilalui oleh garis kerja dari resultan gaya berat sitem benda titik, berarti merupakan titik potong dari garis kerja gaya berat bila letak dari sitem ini berubah – ubah. Misal benda tegar seperti gambar 3.5.
Sebuah benda tegar digantung dengan pusat 0, maka garis vertikal melalui 0 adalah tempat kedudukan titik berat benda. Jika digantung pada tempat yang berlainan maka akan mempunyai titik berat yang berbeda. Koordinat titik berat benda dirumuskan sebagai berikut:
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 65 untuk benda tegar berlaku
………(3.4)
Titik berat dan titik pusat massa mempunyai koordinat yang sama, berati titik ini berimpit. Hal ini benar bila benda atau system berada dekat dengan permukaan bumi. Untuk benda-benda yang jauh dari permukaan bumi titik berat letaknya berubah, lebih dekat ke arah bumi dari pada pusat massa, yang selalu tetap letaknya dimana pun benda itu berada.
D. MO MEN GAYA DAN MO MEN INE RSIA D.1 Momen Gaya
Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut ?
Besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut adalah M OME N GAYA . Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi.
Momen gaya : perkalian antara besarnya gaya dengan lengan dari gaya tersebut dengan rumus: F.l. Satuan
momen gaya adalah Newton – meter (N-m) atau (lb-ft)
Suatu benda dikatakan dalam keadaan setimbang sempurna bila Σ Fx = 0 dan Σ = 0………(3.5) disini adalah momen gaya F terhadap titik sembarang O.
Jika gaya : F = Fx i + Fy j+ Fz k Vektor posisi titik tangkap gaya: r = x i + y j+ z k
dan momen gayanya = x i + y j+ z k maka: = r x F
Gambar 3.6 Momen oleh dua buah gaya
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 66 k y Fx x Fy j x Fz z Fx i z Fy y Fz Fz Fy Fx z y x k j i rxF ( . . )ˆ ( . . )ˆ ( . . )ˆ ˆ ˆ ˆ disini x = (Fz . y – Fy. z) y = (Fx . z – Fz. x) z = (Fy . x – Fx. y)
Besar momen gayanya adalah | = r x F|=F.rsin = F.l ………(3.6) Efek gaya F1 ialah rotasi berlawanan arah putaran jarum jam terhadap sumbu putar di O, biasanya diberi tanda positif, sedangkan efek gaya F2 ialah rotasi searah dengan jarum jam dan diberi tanda negatif
Gambar berikut adalah contoh menentukan momen gaya terhadap poros O oleh gaya 20N.
Garis kerja adalah PL, sedangkan lengan adalah OL, segitiga OLP adalah siku-siku sehingga :
OL = OP sin 300= 1,5 m.
Gaya 20 N cenderung memutar tongkat OP searah jarum jam terhadap poros O,sehingga
= - F. OL = - 20 . (1,5)= - 30 N. D.2 Momen Inersi a
Kita tinjau sebuah benda massa m diikat dengan seutas tali panjangnya l. Kemudian pada benda diberikan gaya F sehingga benda dapat berputar dengan sumbu putar O.
Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda massa m menurut hukum II Newton :
Gambar 3.8 benda putar F = m . at
Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga diperoleh : F . r = m . at . r
F . r = m . ( . r ) . r F . r = m . r 2 . m . r 2 disebut dengan MOMEN INERSIA (I) Dengan demikian di dapat :
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 67 = I . ………(3.7) Karena benda terdiri dari komponen-komponen massa kecil. Momen Inersia dari total komponen massa dapat ditulis :
I = m . r 2 ………(3.8) Tabel 3.1 Momen In ersia b eb erapa ben da terhadap su mbu putar
No. Gambar Nama Momen Inersia
1
Batang Kurus terhadap sumbu terhadap pusat dan tegak lurus pada panjangnya.
I M 2
12
2
Batang Kurus terhadap sumbu terhadap sumbu yang melalui salah satu ujungnya dan tegak lurus pada panjangnya.
I M 2
3
3 Cincin tipis terhadap
sumbu silinder.
I M R2
4 Cincin tipis terhadap
salah satu diameternya. I
M R
2
2
5 Silinder pejal terhadap
sumbu silinder. I
M R
2
2
6 Silinder berongga (atau
cincin) terhadap sumbu silinder.
I M R R 2 1 2 2 2Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 68
7 Silinder pejal (atau
cakram) terhadap diameter pusat. I M R M 2 2 4 12
8 Cincin tipis terhadap
salah satu garis singgungnya.
I 3M R 2
2
9 Bola pejal terhadap
salah satu diameternya. I
M R
2 5
2
10 Kulit bola tipis
terhadap salah satu diameternya.
I 2M R 3
2
D.3 Momen tu m Sudut (Angul er)
Kita tinjau benda yang massanya m yang berada pada posisi r relatif terhadap titik O dan mempunyai momentum linier p. Momentum sudut L didefinisikan sebagai :
p x r L
Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya adalah : / /L / / / / sinr p
adalah sudut yang dibentuk antara r dan p
Pada gerak melingkar karena v selalu tegak lurus r melalui O pusat lingkaran maka : L = r . p
dan p = m . v jadi : L = m . v . r L = m ( . r ) r L = m r2
L = I . ………(3.9) Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka momentum sudut sebuah benda atau suatu sistem adalah konstan (tetap) dan ini disebut HUKUM KEKEKALA N MOME NTUM A NGULER.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 69 I 1 . 1 = I 2 . 2
D.3.1 Peris tiwa Menggel inding . D.3.1.2 Pada Bidang Horisontal.
Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F.
R = jari-jari silinder.
Gambar 3.9 Silinder menggelinding
Supaya silinder dapat menggelinding yaitu : melakukan dua macam gerakan translasi dan rotasi maka bidang alasnya haruslah kasar, artinya ada gaya gesekan antara silinder dengan alasnya. Bila bidang alasnya licin, silinder akan tergelincir artinya hanya melakukan gerak translasi saja.
Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku persamaan-persamaan : * Gerak Translasi :
F - fg = m . a dan N - m.g = 0 * Gerak Rotasi.
gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya. = I .
= fg . R I . = fg . R
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan dan harga momen inersia benda maka di dapat percepatan benda pada saat menggelinding.
D.3.1.2 Pada Bidang Miring
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 70 * Gerak Translasi.
m . g sin - fg = m . a dan N = m . g cos * Gerak Rotasi.
= I . = fg . R I . = fg . R
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas dan memasukkan nilai momen inersia di dapat percepatan benda saat menggelinding turun dari bidang miring.
Persamaan-persamaan pada gerak translasi dan gerak rotasi terdapat hubungan yang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAY A. Pada gerak rotasi penyebabnya adalah MOMEN GAY A.
Tabel 5.2 hubungan Gerak Translasi dan Rotasi
GER AK TRANS LAS I GER AK ROTAS I Hubungann ya
Pergeseran linier s Pergeseran sudut s = . R Kecepatan linier v ds dt Kecepatan sudut d dt v = . R Percepatan Linier a dv dt Percepatan sudut d dt a = . R Kelembaman translasi ( massa ) m Kelembaman rotasi (momen inersia) I I = m.r2
Gaya F = m . a Torsi (momen gaya) = I . = F . R
Energi kinetik Ek 1m v 2 2 Energi kinetik Ek 1m v 2 2 - Daya P = F . v Daya P = . -
Momentum linier p = m.v Momentum anguler L = I . -
GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP)
Hanya berlaku untuk GLBB
GERAK ROTASI (SUMBU TETAP) Hanya berlaku untuk GMBB
vt = v0 + at t = 0 + .t
s = vot + 1/2 a t 2 = 0t + 1/2 .t 2 vt 2 = v0 2 + 2 a.s t2 = 02 + 2.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 71 LATIH AN S OAL
1.Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.
2. Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar.
Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat :
a. Titik A b. Titik B c. Titik C d. Titik O
3. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :
a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.
b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.
4. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg = 3/4.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 72 5. Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti
tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.
E. Fluida Statis
E.1 Pengertian Fluida.
Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir. Jadi perkataan fluida dapat mencakup zat cair atau gas.Antara zat cair dan gas dapat dibedakan :
Zat cair adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah volumenya jika mendapat tekanan.
Gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan.
Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai fluida yang non kompresibel saja.
Bagian dalam fisika yang mempelajari tekanan-tekanan dan gaya-gaya dalam zat cair disebut : HIDROLIKA atau MEKANIKA FLUIDA yang dapat dibedakan dalam :
Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam. Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang bergerak. (Juga disebut mekanika fluida bergerak)
E.1.1 Rapat Massa dan Berat Jenis.
Rapat massa benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume yang disimbolkan dengan .
Satuan.
Besaran MKS CGS
m kg g
V m3 cm3
kg/m3 g/cm3
Berat jenis didefinisikan sebagai Berat persatuan Volume. Yang biasa disimbolkan dengan : D
= V m
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 73 Satuan. atau Besaran MKS CGS W Newton Dyne V m3 cm3 D n/m3 dyne/cm3 g m/det2 cm/det2
E.1.2 Rapat Massa Relatif.
Rapat massa relatif suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa zat tersebut terhadap rapat massa dari zat tertentu sebagai zat pembanding.(I,2). Zat pembanding biasa diambil air, pada suhu 40 C. Rapat massa relatif biasa disimbolkan dengan : r.
Juga berlaku :
Rapat massa relatif tidak mempunyai SATUAN. E.2 Tekanan Hidrostatika.
Adalah : Tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair.
Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu permukaan. Tekanan disimbolkan dengan : P
Satuan
Besaran MKS CGS
F N dyne
A m2 cm2
P N/m2 dyne/cm2
Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan.
PBar
Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar : P = tekanan udara + tekanan oleh gaya berat zat cair (Tekanan Hidrostatika). P = BAR + bejana dasar penampang Luas fliuda berat Gaya P = BAR + A g . v . ρ = BAR + A h . A . g . ρ
Jadi Tekanan Hidrostatika (Ph) didefinisikan : D = V w D = . g r = air zat ρ ρ r = air D zat D P = A F P = BAR + . g . h h Gambar 3.11 tekanan fluida
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 74 ………(3.10)
Gambar 3.12 variasi kedalaman h Satuan
Keterangan. MKS CGS
= rapat massa zat cair kg/m3 g/cm3
g = percepatan gravitasi m/det2 cm/det2
h = tinggi zat cair diukur dari permukaan zat cair sampai ke titik/bidang yang diminta.
m cm
Ph = Tekanan Hidrostatika N/m2 Dyne/cm2
1 atm = 76 cm Hg
1 atm = 105 N/m2 = 106 dyne/cm2
Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik tengahnya (Disebut : titik massa).
E.3 Gaya Hidrostatika. (= Fh)
Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah : Fh = Ph . A = . g . h . A
………(3.11)
Fh = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton dalam CGS adalah Dyne.
E.4 Hukum Pascal.
Bunyinya : Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar.
Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : Pompa Hidrolik. Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini.
Ph = . g . h Fh = . g . h . A h ½ h h h
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 75 F1 F2
A1 A2
Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan sama tinggi.
Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1 dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2 maka menurut Hukum Pascal harus berlaku :
………(3.12) Gambar 3.14 Bejana berhubungan
E.5 Hukum Archimedes.
Bunyinya : Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya ke atas (FA) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
Benda di dalam zat cair ada 3 macam keadaan : E.5.1 Benda tenggelam di dalam zat cair. Berat zat cair yang dipindahkan = mc . g
= c . Vc . g
Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka : = c . Vb . g
Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya :
………(3.13)
b = Rapat massa benda FA = Gaya ke atas
c = Rapat massa zat cair Vb = Volume benda
W = Berat benda Vc = Volume zat cair yang
Ws = Berat semu dipindahkan
(berat benda di dalam zat cair). Benda tenggelam maka : FA < W
c . Vb . g < b . Vb . g
Selisih antara W dan FA disebut Berat Semu (Ws)
P1 = P2 2 2 1 1 A F A F F1 : F2 = A1 : A2 FA = c . Vb . g c < b Ws = W - FA FA Gambar 3.15 benda tenggelam
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 76 E.5.2 Benda melayang di dalam zat cair.
Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang. FA = W
c . Vb . g = b . Vb . g
Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku : (FA)tot = Wtot
E.5.3 Benda terapung di dalam zat cair.
Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena :
FA > W
c . Vb . g > b . Vb . g
Selisih antara W dan FA disebut gaya naik (Fn).
Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku : FA’ = W
FA’ = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang tercelup di dalam zat cair.
Vb1 = Volume benda yang berada dipermukaan zat cair. Vb2 = Volume benda yang tercelup di dalam zat cair. Vb = Vb1 + Vb2 Besaran g V FA dan W c . g (V1+V2+V3+V4+…..) = W1 + W2 + W3 + W4 +….. c >b c = b Fn = FA - W c . Vb2 . g = b . Vb . g FA’ = c . Vb2 . g FA w V1 V2 Gambar 3.16 benda melayang Gambar 3.17 benda terapung
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 77
MKS kg/m3 m/det2 m3 Newton
CGS g/cm3 cm/det2 cm3 Dyne
E.6 Tegangan Permukaan.
Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut tegangan permukaan. Karena adanya tegangan permukaan inilah nyamuk, jarum, pisau silet dapat terapung di permukaan zat cair meskipun massa jenisnya lebih besar dari zat cair.
Tegangan permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut :
………(3.14) F = Gaya yang bekerja.
L = Panjangnya batas antara benda dengan permukaan zat cair. = Tegangan permukaan.
Satuan :
Besaran Gaya (F) L
MKS N m N/m
CGS dyne cm Dyne/cm
Untuk benda berbentuk lempeng : panjang batasnya = kelilingnya.
Untuk benda berbentuk bidang kawat : panjang batasnya = 2 x kelilingnya.
Untuk benda berbentuk kawat lurus, juga pada lapisan tipis (Selaput mempunyai 2 permukaan zat cair) panjang batasnya = 2 x Panjang (L).
E.7 Hukum Archimedes Untuk Gas Balon Udara.
Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara. Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H2, He sehingga terjadi peristiwa seolah-olah terapung. Balon akan naik jika gaya ke atas FAWtot (berat total)
sehingga :
Fn = FA - Wtot FA = ud . g . Vbalon
Wtot = Wbalon + Wgas + Wbeban
Wgas = gas . g . Vbalon ………(3.15) Keterangan :
= L F
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 78 FA = Gaya ke atas (N)
Fn = Gaya naik (N)
gas = Massa jenis gas pengisi balon (kg/m 3
) ud = Massa jenis udara = 1,3 kg/m
3
W = Berat (N) V = Volume (m3)
LATIHAN SOAL
1. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm3).
2. Seorang pemain sepak bola yang beratnya 75 kgf memakai sepatu yang masing-masing dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm2. Hitung tekanan di bawah salah satu paku pada tanah.
3. Sebuah pipa besi dipakai untuk menopang sebuah lantai yang melentur yang beratnya 1500 kgf. Garis tengah dalam pipa itu 10 cm, garis tengah luarnya 12 cm. Hitung tekanan yang dilakukan oleh ujung bawah pipa itu pada tanah.
4. Sebuah bejana berbentuk kerucut, luas dasar 1 dm2 penuh berisi air. Berapa besar gaya yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm3 ?
5. Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana 1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya Hidrostatis).
Kunci Jawaban 1. 618.000 N/m2 2. 104,17 . 104 N/m2 3. 4,3428 . 106 N/m2 4. 30 N 5. 66 N ; 260 N ; 143 N
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 79 F. Fluida Dinamis
Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu : (1)Aliran laminar / stasioner / streamline, dan (2) Aliran turbulen. Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :
Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula.
Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M. Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap
partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.
Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.
K L
M N
Gambar 3.18 Aliran Laminer
Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.
F.1 Debit
Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.
Q =
t Vol
atau Q = A . v ………(3.16) Q = debit fluida dalam satuan SI m3/det
Vol = volume fluida m3 A = luas penampang tabung alir m2 V = kecepatan alir fluida m/det
F.2 Persamaan Kontinuitas
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 80 A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida di c.
v2 P2
h2 P1
v1
h1 Bidang acuan untuk Energi Potensial
Gambar 3.19 skema tabung alir kontinuitas
Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu t detik berpindah di b, demikian pula partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila t sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah :
.A1.v1. t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak
.A2.v2. t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga :
.A1.v1. t = .A2.v2. t
Jadi : A1.v1 = A2.v2 ………(3.17) Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS. A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan :
Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan
F.3 Hukum Bernoulli
Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar 3.19. Jika tekanan P1 pada penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang di a adalah P1.A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida dikanannya sebesar P2.A2, di mana P2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri. Dalam waktu t detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v1. t dan penampang c tergeser sejauh v2. t
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 81 ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : P1.A1.v1. t sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P2.A2.v2. t
Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya : Wtot = (P1.A1.v1 - P2.A2.v2) t
Dalam waktu t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan energi sebesar :
Emek = Ek + Ep
Emek = ( ½ m . v22 – ½ m. v12) + (mgh2 – mgh1)
= ½ m (v22 – v12) + mg (h2 – h1) ………(3.18) Keterangan : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d.
h2-h1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b
Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat dinyatakan :
m = .A1.v1. t = .A2.v2. t Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah : Wtot = Emek
Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman : P1 m + ½ m.v12 + mgh1 = P2 m + ½ m.v22 + mgh2
Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA. Dengan membagi kedua ruas dengan
m
maka di dapat persamaan :
P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2 ………(3.19) Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN.
Keterangan :
P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluida v1 dan v2 = kecepatan alir fluida
h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus
= Massa jenis fluida g = percepatan gravitasi
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 82 F.4 Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline)
Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini
menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1). Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :
P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2
Gambar 3.20 Skema bernoulli pada sayap pesawat
Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga g h1 = g h2. Dan persamaan di atas dapat ditulis :
P1 + ½ .v12 = P2 + ½ .v22 P1 – P2 = ½ .v22 - ½ .v12
P1 – P2 = ½ (v22 – v12) ………(3.20) Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan P1 > P2 untuk luas penampang sayap F1 = P1 . A dan F2 = P2 . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :
F1 – F2 = ½ A(v22 – v12) Dengan = massa jenis udara (kg/m3)
LATIHAN SOAL
1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.( jawab : 6 m/s)
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 83 2. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran
dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m)
3. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :
a. Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s) b. Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2)
c. Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s)
4. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing
penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s)
5. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran.
Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut? (jawab : 20 m/s). Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik? (0,02 liter)
Daftar Pustaka
Crowell Benjamin, 2005, Newtonian Physics, Creative Commons Attribution-ShareAlike. Dede, 2007, PPT file: Besaran Dalam Ilmu Fisika, free-ebook, dede@fisikaui.ac.id Jonifan,dkk, 2008, Fisika Mekanika, Open Course at OCW Gunadarma.
Miller, F.J.R., 1989, College Physics, McGraw-Hill.
Jati, Bambang Murdaka Eka. 2008. Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu-Ilmu Eksakta dan Teknik. Yogyakarta. ANDI
