PERMASALAHAN LOKASI (Model Dasar) [1]

(1)

PERMASALAHAN LOKASI

(Model Dasar)

(2)

Techniques of Discrete Space

Location Problems

• Qualitative Analysis

–

Scoring Method

• Quantitative Analysis

–

Transportation Simplex

• Heuristic

• Northwest corner

• Vogel’s approximation

• Hybrid Analysis

–

Brown-Gibson (1972) / Buffa-Sarin (1987)

Penyelesaian Awal

(3)

Scoring Method

•Metode kualitatif & subyektif

•Untuk analisa & evaluasi untuk problem yang sulit untuk bisa di”kuantitatif”kan

Buat Daftar Faktor2Lokasi Yang Relevan

Beri Bobot Berdasar Derajat Kepentingannya untuk Setiap

Faktor

Berikan nilai (skor) pada tiap lokasi untuk masing-masing

faktor Bobot x Skor

(untuk setiap alternatif lokasi) Tentukan alternatif lokasi

Jumlahkan nilai Bobot x Skor masing-masing lokasi, pilih

(4)

Contoh kasus

PT. “X” ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa alternatif

lokasi sbb :

• Alternatif lokasi 1 = Sidoarjo

• Alternatif lokasi 2 = Pasuruan

• Alternatif lokasi 3 = Krian

Faktor penentu yaitu Ketersedian bahan baku, Tenaga Kerja, dan

Transportasi

Bobot ketiga faktor penentu tersebut :

Ketersedian bahan baku

= 0,4

Tenaga Kerja

= 0,35

(5)

Penentuan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi :

Z

_Sidoarjo

= (0,4 x 8) + (0,35 x 7) + (0,25 x 9) = 7,9

Z

_Pasuruan

= (0,4 x 5) + (0,35 x 8) + (0,25 x 7) = 6,55

Z

_Krian

= (0,4 x 7) + (0,35 x 4) + (0,25 x 8) = 6,2

Total nilai terbesar adalah lokasi Sidoarjo dengan total nilai 7,9

Faktor Penentu

Sidoarjo Pasuruan Krian

Ketersediaan bahan baku (40%)

8

5

7 Tenaga Kerja (35%)

7

8

4 Transportasi (25%)

9

7

8

(6)

Alternative Location

Weights Factors Minneapolis Winnipeg Springfield

0,25 Proximity to customers 95 90 65 0,15 Land and contrustion

prices 60 60 90 0,15 Wage rates 70 45 60 0,10 Property taxes 70 90 70 0,10 Business taxes 80 90 85 0,10 Commercial travel 80 65 75 0,08 Insurance costs 70 95 60 0,07 Office services 90 90 80

Practice!!!

Tentukan lokasi terbaik untuk membuka cabang baru dari 3 alterntif lokasi yang memiliki nilai sebagai berikut:

(7)

Transportation Simplex Algorithm

STEPS:

1. Check the balance of supply and demand. If it is not balance, balance

it using dummy plant (for excess demand) or dummy warehouse

2. Do the starting solution to get basic variable solution (using: heuristic

/ northwest / VGA method)

3. Check whether the basic variable solution is optimal. The optimality

test indicate by for all non basic variable

4. If it is not optimal, conduct the iteration step (stepping stone) to get

the optimal solution

–Determine entering variable & leaving variable

Entering variable: the most negative coefficient

Leaving variable: satisfying demand and supply quantity; no negative shipments cause by the transfer number of it

(8)

Heuristic Method

• Least cost assignment routine methode

• Prinsip :

“alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi

sumber yang memberikan

biaya transportasi

yang sekecil-kecilnya

secara berturut-turut”

• Sederhana, cepat, namun hasil tidak selalu

(9)

Pada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang sama besar dari 3 buah sumber. Dengan menggunakan metode heuristic akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb :

SUMBER TUJUAN Kapasitas

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton F₂ $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 4000 ton F₃ $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton

Permintaan _{2300 ton} _{3400 ton} _{2500 ton} _{1800 ton} _{10000 ton}

www.aeunike.lecture.ub.ac.id

(10)

Langkah Penyelesaian :

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 1200 $ 10 $ 8 $ 5 1200 $ 6 2400 ton (6) (4) F₂ $ 5 3400 $ 2 $ 6 600 $ 3 4000 ton (1) (2) F₃ 1100 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 3600 ton (5) (3)

Permintaan _{2300 ton} _{3400 ton} _{2500 ton} _{1800 ton} _{10000 ton}

(11)

Northwest - Corner Rule

• Prinsip :

“alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian

alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian

vertikal kebawah, dst....”

(12)

SUMBER TUJUAN Kapasitas A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 2300 $ 10 100 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (1) (2) F₂ $ 5 3300 $ 2 700 $ 6 $ 3 4000 ton (3) (4) F₃ $ 9 $ 7 1800 $ 4 1800 $ 7 3600 ton (5) (6)

Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton

Z = (2300x$10)+(100x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(1800x$4)+(1800x$7) = $ 54400

Contoh kasus

(13)

Vogel’s Approximation Method

• Prinsip :

“alokasi

ditentukan

berdasarkan

selisih

terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam

satu kolom atau satu baris, Perhitungan selisih

biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang

dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg

terpilih”

• Lebih panjang prosesnya namun hasil lebih

optimal dibanding dua metode sebelumnya

(14)

Langkah 1 :

SUMBER TUJUAN Kapasit

as Cij A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 ₂₄₀₀ ton (6-5) 1 F₂ $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 ₄₀₀₀ ton (3-2) 1 (1) F₃ $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 ₃₆₀₀ ton (7-4) 3

Permintaan _{2300 ton} _{3400 ton} _{2500 ton} _{1800 ton}

10000 ton C_i (9-5) 4 (7-2) 5 (5-4) 1 (6-3) 3

1. Perhitungkan selisih 2 unit cost terkecil (Ci) dari tiap baris dan kolom dari sel matrik tersebut

2. Pengalokasian akan dilakukan pada kolom dengan hasil unit cost terbesar

Contoh kasus

(15)

Langkah 2 :

SUMBER TUJUAN Kapasitas C_ij

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) 1 F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) 2 (2) (1) F₃ $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) 3 Permintaa n

2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton

6600 ton

C_i (9-5) ₄ (5-4) ₁ (6-3) ₃

1. Arsirlah kolom kolom ke-2, karena kolom tersebut sudah terpenuhi semua permintaannya 2. Hitung kembali selisih unit cost tiap kolom dan baris.

3. Dari sel matrik diatas (langkah 2), nilai selisih unit cost terbesar pada kolom 1, dan alokasi unit cost terkceil pada sel (2,1). Namun karena supplai dari sumber 2 hanya memiliki 600

ton/minggu, maka alokasi hanya bisa sebesar 600 ton/minggu ke sel (2,1).

4. Arsirlah baris ke-2.

(16)

Langkah 3 :

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) 1 F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) 2 (2) (1) F₃ $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) 3 (3)

6000 ton C_i (10-9) 1 (5-4) 1 (7-6) 1

1. Selisih unit cost terbesar berikutnya adalah pada baris ke-3, dan alokasi unit cost terkecil pada sel (3,3) sejumlah 2500 ton/minggu.

(17)

Langkah 4 :

SUMBER TUJUAN Kapasi

tas Cij A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ $ 10 $ 8 $ 5 1800 $ 6 2400 ton (10-6) 4 (4) F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) 2 (2) (1) F₃ $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 1100 ton (9-7) 2 (3)

3500 ton C_i (10-9) 1 (5-4) 1 (7-6) 1

1. Selisih terbesar pada langkah ke-4 adalah pada baris pertama, dan alokasi unit cost terkecil untuk sel (1,4) A

2. Arsirlah kolom 4.

(18)

Langkah 5 :

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 600 $ 10 $ 8 $ 5 1800 $ 6 600 ton 4 (5) (4) F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (5-3) 2 (2) (1) F₃ 1100 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 1100 ton 9 (5) (3) Permintaa n

1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton

1700 ton C_i (10-9) 1 (5-4) 1 (7-6) 1

1. Selisih terbesar pada baris ke-3, alokasi unit cost terkecil pada sel (3,1) 2. Arsirlah baris ke-3.

(19)

Hasil Akhir :

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 600 $ 10 $ 8 $ 5 1800 $ 6 1600 ton (5) (4) F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (2) (1) F₃ 1100 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 1100 ton (5) (3)

1700 ton

Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6) = $46500

(20)

Perbandingan Hasil

METODE

HASIL (Z)

KESIMPULAN

LEAST COST $47700 BELUM OPTIMAL

NORTHWEST $ 54400 BELUM OPTIMAL

VOGEL $46500 SUDAH OPTIMAL???

Untuk mengoptimalkan hasil dari metode2

(21)

Hasil Akhir :

A₁ A₂ A₃ A₄ F₁ 600 $ 10 $ 8 $ 5 1800 $ 6 1600 ton (5) (4) F₂ 600 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 ton (2) (1) F₃ 1100 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 1100 ton (5) (3)

1700 ton

(22)

Application in Location Problems

• Seers Inc. telah memiliki 2 plants yang melayani permintaan di 4 kota.

Saat ini Seers Inc. sedang mempertimbangkan untuk membuka satu

cabang lagi. Alternatif yang dimiliki adalah Atlanta atau Pitsburg.

Kapasitas maksimum yang diharapkan pada plant yang baru sebesar

330. Catatan: kedua alternatif tempat baru tidak membatasi kapasitas.

TENTUKAN TEMPAT MANA YANG PALING SESUAI UNTUK

MENDIRIKAN PLANT BARU.

Data Costs, Demand, dan Supply adalah sbb:

Boston

Philadel-phia Galveston Raleigh Capacity Supply

Albany 10 15 22 20 250

Little Rock 19 15 10 9 300 Atlanta 21 11 13 6 No Limit

(23)

SUMBER TUJUAN _CapacitySupply

Boston Philadelphia Galveston Raleigh

Albany $ 10 $ 15 $ 22 $ 20 250

Little Rock $ 19 $ 15 $ 10 $ 9 300

Atlanta $ 21 $ 11 $ 13 $ 6 330

Demand 200 100 300 280 880

Albany $ 10 $ 15 $ 22 $ 20 250

Little Rock $ 19 $ 15 $ 10 $ 9 300

Pitsburg $ 17 $ 8 $ 18 $ 12 330

Demand 200 100 300 280 880

(24)

Albany 200 $ 10 50 $ 15 $ 22 $ 20 250

Little Rock $ 19 50 $ 15 250 $ 10 $ 9 300

Atlanta $ 21 $ 11 50 $ 13 280 $ 6 330

Demand 200 100 300 280 880

Albany 200 $ 10 50 $ 15 $ 22 $ 20 250

Little Rock $ 19 50 $ 15 250 $ 10 $ 9 300

Pitsburg $ 17 $ 8 50 $ 18 280 $ 12 330

Northwest Corner Method

(25)

Albany 200 $ 10 50 $ 15 $ 22 $ 20 250

Little Rock $ 19 $ 15 300 $ 10 $ 9 300

Atlanta $ 21 50 $ 11 $ 13 280 $ 6 330

Demand 200 100 300 280 880

Albany 200 $ 10 50 $ 15 $ 22 $ 20 250 Little Rock $ 19 $ 15 300 $ 10 $ 9 300 Pitsburg $ 17 50 $ 8 $ 18 280 $ 12 330 Demand 200 100 300 280 880 Final Solution Z (alt.1) = $2000 + $750 + $3000 + $550 + $1680 = $7980 Z (alt.2) = $2000 + $750 + $3000 + $400 + $3360 = $9510

(26)

Menggunakan konsep “Preference of measurement”



konsep penilaian terhadap suatu alternatif solusi dengan kriteria tertentu

berdasarkan prinsip preferensi, yang menggabungkan faktor-faktor kristis

(critical), kuantitatif (obyektif) dan kualitatif (subyektif).

Langkah penyelesaian metode ini adalah sbb:

1. Eliminasi alternatif yang jelas tidak memenuhi syarat / tidak layak

(

critical factor

).

Misalnya : Harga lahan melebihi budget untuk investasi lahan,

2. Tentukan Performance dari

Objective Factor

(OF)

Hybrid Analysis































 q q q j ij q j ij i

OF

OFM

1 1

max



   p i ij ip i i i CF CF CF CF CFM 1 2 1 ...

(27)

3. Tentukan

Subjective Factor

(SF)

yang berpengaruh secara

significant terhadap penentuan lokasi dan tentukan SFij.

4. Hitung

Location Measure

(LM)

pada masing-masing lokasi . Nilai

LM yang terbesar mengidentifikasikan lokasi terbaik.

CFMi = Critical Factor Measure location 1 to m

OFMi = Objective Factor Measure location 1 to m

SFMi = Subjective Factor Measure location 1 to m

LMi = Location (1 to m) Measure

CFij = Critical Factor value of location i for factor 1 to p

OFij = Objective Factor value of location i for factor 1 to q

SFij = Subjective Factor value of location i for factor 1 to r

i = Location Alternative j = Factor

wj = Weight for each subjective factor

α = Weight assigned to objective factor measure





r j ij j i

w

SF

SFM

1



i i



i i

CFM

OFM

SFM

LM







(

1 



)

(28)

Contoh Soal

Factors

Critical Objective Subjective

Water Supply

Tax Incentive

s

Revenue Labor _Cost Energy _Cost

Communi ty Attitude Ease of Transpor tation Labor Unionizat ion Support Services 0.3 0.4 0.25 0.05 Albany 0 1 185 80 10 0.5 0.9 0.6 0.7 Kingston 1 1 150 100 15 0.6 0.7 0.7 0.75 Montreal 1 1 170 90 13 0.4 0.8 0.2 0.8 Ottawa 1 0 200 100 15 0.5 0.4 0.4 0.8

Mole-Sun Brewing Company is evaluating six candidate locations-Montreal, Plattsburg, Ottawa, Albany, Rochester, and Kingston-for constructing a new brewery. The two critical, three objective, and four subjective factors that management wishes to incoporate in its decision making are summarized in the table. The weights of the subjective factors are also provided in the table. Determine the best location if the subjective factors are to be weigthed 50% more than the objective factors.

(29)

www.aeunike.lecture.ub.ac.id Location CFMi OFMi SFMi LMi (α = 0,4) Albany 0 0 0,695 0 Kingston 1 1 0,6725 0,4035 Montreal 1 0,467 0,53 0,5312 Ottawa 0 0,167 0,45 0 Plattsburg 1 0,633 0,8825 0,6763 Rochester 1 0,517 0,61 0,5592

(30)