STUDI PEMODELAN ARUS LALU LINTAS DI RUAS JALAN RUNGKUT
LOR KOTA MADYA SURABAYA DENGAN METODE GREENSHIELD
DAN METODE GREENSBERG
Hendrata Wibisana Jurusan Teknik Sipil FTSPUniversitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jatim Email: [email protected]
ABSTRAK
Karakteristik dari arus lalu lintas dapat dipelajari dan dianalisa dengan menggunakan beberapa metode. Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah Metode Greenshield yang menyatakan model secara linier dan metode Greensberg yang menyatakan bahwa hubungan matematis dari arus dan kepadatan merupakan fungsi eksponensial. Dari hasil pengolahan data arus lalu lintas pada ruas jalan Rungkut Lor di kotamadya Surabaya, berdasarkan metode Greenshield dan pengolahan grafik dengan Regresi linier diperoleh nilai Sff (kecepatan pada kepadatan terendah) diperoleh sebesar 85,357 km/jam dan nilai Dj (kepadatan tertinggi) diperoleh sebesar 66,67 (smp/km). Volume maksimum diperoleh pada kondisi kepadatan D = 33,335 smp/km yang bergerak dengan kecepatan S = 43,678 km/jam. Model matematis untuk Greenshield diperoleh sebagai berikut : S = 33,859 – 0 ,0928*D ; V = 33,859*D – 0,0928* D2 ; V = 364,738*S – 10,772* S2, sedangkan untuk Greensberg diperoleh model matematis sebagai berikut : S = 39,324 – 2,4254.Ln(D) ; V = 39,324.D – 2,4254.D.Ln(D) ; V = 10997691,5.S.e(-0,412.S)
Dari penggambaran grafis diperoleh model yang relatif baik adalah model Greenshield, dan secara numeris model Greenshield memiliki nilai standart deviasi yang lebih rendah dibandingkan dengan Model Greensberg.
Kata Kunci: Greenshield Methods, Greenberg Methods, speed vehicles, traffic flow,
density of traffic
1. PENDAHULUAN
Pembangunan ruas jalan sebagai salah satu bentuk komitmen pemerintah dalam pembangunan infrastruktur secara menyeluruh dimaksudkan sebagai penyedia sarana transportasi yang memudahkan masyarakat setempat untuk berinteraksi dengan lingkungan sekitarnya, baik dalam bidang sosial, ekonomi maupun budaya.
Sebagai salah satu sarana transportasi darat ,jalan raya dimaksudkan untuk dipergunakan sebagai akumulasi berbagai kendaraan bermotor maupun kendaraan tak bermotor. Dan dalam hal ini jumlah atau volume dari kendaraan yang melintasi jalan tersebut tergantung kepada parameter yang ada yang menimbulkan “bangkitan pergerakan”.
Menurut Tamin (2003), tujuan dasar bangkitan pergerakan adalah menghasilkan model hubungan yang mengkaitkan
parameter tata guna lahan dengan jumlah pergerakan yang menuju ke suatu zona atau jumlah pergerakan yang meninggalkan suatu zona. Jumlah pergerakan dapat dikaitkan dengan kepadatan arus lalu lintas pada suatu ruas jalan. Kepadatan dapat diyakini berkorelasi dengan kecepatan kendaraan serta volume kendaraan yang terjadi per kilometer ruas jalan.
Penelitian ini dimaksudkan untuk mencari model korelasi antara volume kendaraan, arus dan kecepatan kendaraan pada suatu ruas jalan. Ruas jalan yang diteliti pada area Rungkut Lor. Pemilihan ini didasari oleh observasi awal dimana pada ruas jalan ini memiliki volume kendaraan yang meningkat pada jam-jam tertentu, serta belum ada suatu studi yang memodelkan korelasi arus dan kepadatan pada ruas jalan ini.
Karakteristik arus lalu lintas pada suatu area menarik untuk diteliti dan dianalisa,
dimana hasil yang diperoleh dapat merepresentasikan kondisi dari ruas jalan yang ada. Dalam hal ini dikenal ada 3 parameter yang utama yaitu:
a. Arus (volume) lalu lintas b. Kepadatan (densitas) lalu lintas c. Kecepatan (speed) lalu lintas
Menurut Tamin karakteristik ini dapat dipelajari dengan suatu hubungan matematik di antara ketiga parameter di atas yaitu kecepatan, arus dan kepadatan lalu lintas pada ruas jalan.
Hubungan matematis tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :
V = D . S (1 )
Dimana: V = arus D = kepadatan S = kecepatan
Hubungan di atas bila dijelaskan dalam gambar sebagai berikut:
V Vmaks o l u m e Dj DM Kecepatan
Gambar 1. Kecepatan Vs Volume K Sff e c e p SM a t a n Dj DM Kepadatan
Gambar 2. Kepadatan Vs Kecepatan
K e Sff c e p SM a t a Vmaks n Volume Gambar 3. Volume vs Kecepatan Keterangan Gambar:
VM = kapasitas atau arus maksimum (kendaraan /jam)
SM = kecepatan pada kondisi arus lalu lintas maksimum ( km/jam)
DM = kepadatan pada kondisi arus lalu lintas maksimum ( kendaraan/ km)
Dj = kepadatan pada kondisi arus lalu lintas macet total ( kendaraan/ km ) Penurunan Model yang dapat menyatakan atau merepresentasikan hubungan antara Kepadatan dan Kecepatan ada 3 yaitu : a. Model Greenshield
b. Model Greenberg c. Model Underwood
Pada penelitian ini hanya akan dibahas model Greenshield dan model Greensberg dan rute yang diambil sebagai sample adalah ruas jalan Rungkut Lor dengan jumlah pengukuran sebanyak 24, selama 6 jam pengukuran, dimulai jam 06.00 WIB hingga jam 12.00 WIB.
2. MODEL GREENSBERG
Greensberg menyatakan hubungan antara kecepatan dan kepadatan merupakan bentuk eksponential dan dinyatakan dalam persamaan dasar Greensberg sebagai berikut :
D = C.ebS ( pers.2 ) Dimana :
Jika persamaan 2 dinyatakan dalam bentuk logaritma natural, maka persamaan 2 dapat dinyatakan kembali sebagai bentuk persamaan 3, Ln D = Ln C + b.S ( pers.3 ) b.S = Ln.D - Ln.C ( pers.4 ) Ln.D Ln.C S = --- - --- ( pers.5 ) b b
sehingga hubungan matematis antara Arus – Kepadatan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan dasar (3 ), dan dengan memasukkan persamaan (2) ke dalam persamaan ( 5), maka bisa diturunkan persamaan (6) dan (7). V Ln.D Ln.C --- = --- - --- ( pers.6 ) D b b D.Ln.D D.ln.C V = --- - --- ( pers.7 ) b b
Pers. (7) adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara Arus-Kepadatan. Kondisi arus maksimum ( Vm) bisa didapat pada saat arus D = Dm. Nilai D = Dm bisa diperoleh melalui persamaan ( 8 ) sampai (10) δV ( Ln.Dm+1) Ln.C --- = --- - --- = 0 ( 8) δD b b (Ln.Dm+1 ) = Ln.C ( pers.9) Dm = e.Ln.C-1 ( pers.10)
Selanjutnya hubungan matematis Arus – Kecepatan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan dasar (1), dan selanjutnya dengan memasukkan persamaan D = V/S ke dalam persamaan (5), maka bisa diturunkan persamaan (11) dan (12) :
V
--- = C.ebS (pers. 11)
S
V = S. C.ebS ( pers.12)
Persamaan (12) adalah persamaan yang menyatakan hubungan matematis antara Arus–Kecepatan. Kondisi arus maksimum (Vm) bisa didapat pada saat arus S= Sm.Nilai S=Sm bisa diperoleh melalui persamaan (13) , (14) dan (15) sebagai berikut :
δV
--- = C.ebS + S.C.b.ebS = 0 ( pers.13 ) δS
ebS.(1 + Sb) = 0 ( pers.14) Sm = - (1/b) ( pers.15) 2.1. Aplikasi Dengan Regresi Linier
Dari rumus Greenberg D = C.ebS , bisa
dimodelkan dengan menghitung konstanta C dan b dengan menggunakan persamaan dasar metode Least Square, maka untuk persamaam linier y = ax + b dapat dibuatkan tabel Regresi sebagai berikut :
NO X Y X2 Y2 X.Y 1 X1 Y1 X12 Y12 X1.y1 2 X2 Y2 X22 Y22 X2.y2 3 X3 Y3 X32 Y32 X3.y3 n Xn Yn Xn2 Yn2 Xn.yn ΣX X rata-2 = --- n ΣY Y rata-2 = --- n dimana Ln D = Ln C + b.S dari persamaan Greenberg adalah representasi dari model linier y = ax + b.
2.2. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini antara lain: a) Menghitung berapa Nilai Kecepatan, Arus
dan Kepadatan di ruas Jalan Rungkut Lor b) Mencari model matematis antara Kecepatan-Kepadatan, Volume-Kecepatan dan Volume–Kepadatan dari kedua model tersebut
c) Menentukan model yang terbaik dari model Greenshield atau model Greenberg pada ruas jalan Rungkut Lor
3. METODA PENELITIAN 3.1. Pengambilan Data
- Survey dan pengambilan data dilakukan pada ruas jalan Rungkut Lor.
- Pengambilan data dilakukan mulai jam 06.00 WIB hingga selesai jam 12.00 WIB dengan cara menghitung jumlah kendaraan bermotor yang melintasi ruas jalan tersebut dan di total tiap 15 menit berjalan.
- Untuk data kecepatan (S), pengambilan data dilakukan dengan terlebih dahulu mengukur panjang ruas jalan percobaan 50 meter dengan pemberian tanda patok bendera, dan setelah itu dengan bantuan stopwatch mengukur waktu lintasan kendaraan bermotor dari titik awal ke titik akhir.
3.2. Tabulasi Data
Data yang selesai dibuat, ditabulasikan dengan bantuan program komputer Excel 2003 dan dilakukan perhitungan untuk D , lnD dan S kuadrat dan dimasukkan dalam kolom tersendiri pada Excel.
3.3. Analisa Data
Untuk analisa data dilakukan dengan menggunakan Regresi Linier:
Yi = A + BXi
Dengan transformasi linier diperoleh: Ln.D = Yi
S = Xi
A adalah intercep dengan sumbu Y, maka diperoleh A = Ln.C, sedangkan B adalah gradien atau kemiringan dari kurva sehingga diperoleh B = ( b ).
Persamaan (16)
Persamaan (17) 4. HASIL DAN ANALISA
Data yang diperoleh dari hasil pengukuran di ruas jalan Rungkut Lor kodya Surabaya dinyatakan pada Tabel 1.
Perhitungan Model Greenshield : (24).(20532)-(656,43)(751,70) B = --- (24).(18255,15)- (656,43)2
B = - 0,0928
Nilai rata-rata dari D (kepadatan ) = 27,351 Nilai rata-rata dari S ( kecepatan ) = 31,321 A = 31,321 – ( - 0,0928) * 27,351
A = 33,859
Dari nilai koefisien B dan A tersebut dapat diperoleh nilai Dj sebesar = 364,738 smp/km Nilai Sff diperoleh sebesar = 33,859 km/ jam Model matematis untuk Greenshield kemudian menjadi :
S = 33,859 - 0,0928*D V=33,859*D- 0,0928*D^2 V= 364,738*S - 10,772*S^2 Perhitungan Model Greenberg : (24).(2479,42)-(79,196)(751,70) B = --- (24).(261,779)- (79,196)2
B = - 2,425
Nilai rata-rata dari D (kepadatan ) = 3,299 Nilai rata-rata dari S ( kecepatan ) = 31,321 A = 31,321 – ( - 2,425) * 3,299
A = 39,324
Dari hubungan regresi linier dengan model Greenberg diperoleh : B = b = - 2,425 A = Ln.C = 39,324, maka C = 10997691,5
∑
∑
∑
∑ ∑
= = = = =
−
−
=
N i N i i i N i N i N i i i i iX
X
N
Y
X
Y
X
N
B
1 1 2 2 1 1 1)
(
.
)
(
N
X
B
N
Y
A
N i i N i i∑
∑
= =−
=
1.
1S = 39,324 - 2,4254*LN(D) V= 39,324*D - 2,4254*D*LN(D) V = 10997691,47*S*EXP(-0,4123*S) Model hubungan Kecepatan dengan Kepadatan adalah :
D = C.ebS D = 10997691,5. e-2,425.S
Model hubungan antara Arus dengan Kepadatan adalah : D.Ln.D D.ln.C V = --- - --- b b V = 39,324.D – 2,4254D.ln.D
Model hubungan antara Arus dengan Kecepatan adalah :
V = S. C.ebS
V = 10997691,5.S. e-0,4123.S
5. KESIMPULAN
Volume maksimum pada ruas jalan Rungkut Lor kodya Surabaya sebesar 12349,7 smp/jam diperoleh pada kondisi kepadatan D = 364,738 smp/km yang bergerak dengan kecepatan S = 33,859 km/jam.
Model matematis arus lalu lintas untuk ruas jalan tersebut diperoleh sebagai berikut : Untuk Model Greenshield diperoleh :
S = 33,859 - 0,0928*D V=33,859*D- 0,0928*D^2 V= 364,738*S - 10,772*S^2
Untuk Model Greenberg diperoleh : S = 39,324 - 2,4254*LN(D) V= 39,324*D - 2,4254*D*LN(D) V = 10997691,47*S*EXP(-0,4123*S) Dari nilai kepadatan sebesar 364,738 smp/km dan kecepatan sebesar 33,859 km/jam maka dapat diketahui bahwa ruas jalan Rungkut Lor bukan tergolong ruas jalan
yang potensi menimbulkan kemacetan walaupun setiap hari banyak kendaraan yang melintasi ruas jalan tersebut.
Dan secara grafis model Greenshield memiliki ketelitian yang lebih baik dibandingkan untuk model Greenberg baik itu untuk kecepatan – kepadatan, arus – kepadatan ataupun arus – kecepatan. Secara numeris nilai standart deviasi untuk Greenshiel masih relatif lebih rendah bila dibandingkan dengan model Greensberg.
6. DAFTAR PUSTAKA
1. Bhattacharyya G.K.,Johnson R.A., 1977, ”Statistical Concepts and Methods”, John Wiley & Sons, New York.
2. Khisty C.J., Kent Lall., 2003, ”Transportation Engineering An Introduction”, Third Edition, Prentice Hall, New Jersey.
3. Hendrata Wibisana, Fithrie Estikhamah, 2006, “Analisa Faktor-faktor Hambatan Samping Pada Ruas Jalan Jagir Wonokromo “, Proceeding Seminar Nasional Teknik Sipil Unika Soegiyopranoto, Semarang.
4. Hendrata Wibisana, Ibnu Sholichin, 2004, “Studi Pendahuluan Pemodelan Arus
Lalu Lintas di Ruas Jalan Rungkut Asri Dengan Metode Greenshield “, Proceeding Seminar Nasional Rekayasa Perencanaan II , Teknik Sipil UPN Veteran Jatim, Surabaya.
5. Hendrata Wibisana, 2005, “Studi Pendahuluan Pemodelan Arus Lalu Lintas di Ruas Jalan Rungkut Asri Dengan Metode Greensberg “, Jurnal Rekayasa Perencanaan Vol 2. No.1, FTSP UPN Veteran Jatim, Surabaya.
6. Hendrata Wibisana, Fitri Saptorini, 2006, “Efektifitas Model Karakteristik Arus Lalu Lintas di Ruas Jalan Bratang Binangun Kotamadya Surabaya “, Proceeding Seminar Nasional Teknik Sipil Unika Soegiyopranoto, Semarang. 7. Hendrata Wibisana, 2007, “Studi
Hubungan Arus Lalu Lintas di Ruas Jalan Raya Rungkut Asri Dengan Metode Underwood “, Jurnal Teknik Sipil Volume
3 No. 2, Universitas Maranatha, Bandung.
8. Hendrata Wibisana, Christa Wulandari, 2007, “Analisis Tingkat Perjalanan Pada Ruas Jalan Arteri Kecamatan Rungkut Dengan Sistem Informasi Geografis “,
Proceeding Seminar Nasional Rekayasa Perencanaan IV, Teknik Lingkungan UPN Veteran Jatim, Surabaya.
9. Tamin, O.Z., 2003, ”Perencanaan dan Pemodelan Transportasi”, Edisi Kesatu, ITB Bandung.
