1. PENGERTIAN. Manfaat Sampling :

1. PENGERTIAN

Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang dipilih dengan cara tertentu yang akan diteliti sifat-sifatnya dalam penelitian. Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik.

Sampling distribution adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik.Sampling distribution tergantung dari ukuran populasi, ukuran sampel, metode memililih sampel. Distribusi sampling dari X dengan dengan ukuran sampel n adalah suatu distribusi yang bila percobaan dilakukan secara berulang (selalu dengan jumlah sampel n) akan menghasilkan banyak nilai sampel dengan rata-rata X . Distribusi sampling ini menggambarkan variabilitas (perubahan) rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi μ.

Random Sampling atau sampling secara acak adalah suatu proses pengambilan sampel dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel.

Manfaat Sampling :

 untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel

 teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid

dan dapat dipercaya

 teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu tanpa mengurangi keakuratan hasil

Populasi Terhingga dan Tak Hingga :

 Populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang jumlah seluruh

anggotanya tetap dan dapat didaftar. Contoh: pengukuran berat badan mahasiswa ITS jurusan Teknik Kelautan angkatan 2007.

 Populasi tak terhingga (infinite population) adalah populasi yang memiliki anggota yang banyaknya tak terhingga. Contoh: pengamatan kejadian kecelakaan yang terjadi di bundaran ITS selama kurun waktu yang tidak dibatasi.

Penelitian sensus adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dari semua anggota populasi.

Penelitian sampling adalah penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dari anggota sample.

Beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Parameter Populasi Statistik Sampel

Rata-Rata _µ : myu x Selisih 2 Rata-rata _{µ µ} 1 − 2 : nilai mutlak x₁ −x₂ : nilai mutlak Standar Deviasi = Simpangan Baku σ : sigma S Varians = Ragam _σ² s²

Selisih 2 proporsi _{π π}

1− 2 : nilai

mutlak

p₁−p₂ : nilai mutlak

Sampel yang baik diperoleh dengan memperhatikan hal-hal berikut : 1. keacakannya (randomness)

2. ukuran

3. teknik penarikan sampel (sampling) yang sesuai dengan kondisi atau sifat populasi

Beberapa Teknik Penarikan Sampel :

a. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling)

Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak, program komputer.

b. Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling)

Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel Contoh :

Ditetapkan interval = 20

Secara acak terpilih : Anggota populasi ke-7 sebagai anggota ke-1 dalam sampel maka :

Anggota populasi ke-27 menjadi anggota ke-2 dalam sampel

Anggota populasi ke-47 menjadi anggota ke-3 dalam sampel, dst.

c. Penarikan Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)

Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak.

Perhatikan !!!!

Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) sama (homogen).

Contoh :

Dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel, dilakukan pendataan tentang tingkat kepuasan, maka sampel acak dapat diambil dari :

Kelas Eksekutif : 50 orang Kelas Bisnis : 50 orang Kelas Ekonomi : 50 orang

d. Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling)

Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok

Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota Perhatikan !!!!

Antar Kelas bersifat (cenderung) sama (homogen). Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) berbeda (heterogen).

Contoh :

Terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap kelas terdiri dari 100 orang. Populasi mahasiswa kelas 2, Ekonomi-UGD = 40 × 100 = 4000.

Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel yang diperlukan = 600 orang, dilakukan pendataan mengenai lama waktu belajar per hari maka sampel dapat diambil dari 6 kelas.... Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas.

e. Penarikan Sampel Area (Area Sampling)

Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling. Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau administratif.

Contoh :

Pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakukan dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat pengambilan sampel, misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi dan Bandung.

Sampel acak menjadi dasar penarikan sampel lain.

Penarikan Sampel Acak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :

a) Penarikan sampel tanpa pemulihan/tanpa pengembalian : setelah didata, anggota sampel tidak dikembalikan ke dalam ruang sampel.

b) Penarikan sampel dengan pemulihan : bila setelah didata, anggota sampel dikembalikan ke dalam ruang sampel.

Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi :

a) Sampel Besar jika ukuran sampel (n) ≥ 30 b) Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30

Distribusi Penarikan Sampel atau Distribusi Sampling :

• Jumlah Sampel Acak yang dapat ditarik dari suatu populasi adalah sangat banyak.

• Nilai setiap Statistik Sampel akan bervariasi/beragam antar sampel.

• Suatu statistik dapat dianggap sebagai peubah acak yang besarnya sangat tergantung dari sampel yang kita ambil.

• Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi yang kita sebut sebagai : Distribusi peluang statistik sampel atau Distribusi Sampling atau Distribusi Penarikan Sampel.

2. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Beberapa notasi :

n : ukuran sampel N : ukuran populasi

x : rata-rata sampel µ : rata-rata populasi s : standar deviasi sampel σ :standar deviasi populasi

2.1 Distribusi Sampling Rata-Rata Sampel Besar Dalil 1

JIKA

Sampel: 

berukuran = n ≥ 30  diambil DENGAN PEMULIHAN dari rata-rata = x 

 Populasi berukuran = N

 Terdistribusi NORMAL

 Rata-rata = µ ; simpangan baku = σ MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

µ

x = µ dan σ σ x = _n dan nilai

z

x

n

=

−

µ

σ

Dalil 2

JIKA

Sampel: 

berukuran = n ≥ 30  diambil TANPA PEMULIHAN dari rata-rata = x 

 Populasi berukuran = N

 Terdistribusi NORMAL

 Rata-rata = µ ; simpangan baku = σ MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

µ

x = µ dan σx σ n N n N = − −1 dan nilai z x n N n N = − − − µ σ ( / ) 1

• N n

N −

−1 disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhingga.

• Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang terhingga/ terbatas besarnya

• Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang sangat besar

maka FK akan mendekati 1 → N n N

−

−1 ≈1, hal ini mengantar kita pada dalil ke-3 yaitu

DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH = THE CENTRAL LIMIT THEOREM

Dalil 3 DALIL LIMIT PUSAT

JIKA

Sampel: 

berukuran = n  diambil dari rata-rata = x 

 Populasi berukuran = N yang BESAR

 distribusi : SEMBARANG

MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

µ

x= µ dan σ σ x = _n dan nilai z x n = −µ σ

• Dalil Limit Pusat berlaku untuk : - penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,

- distribusi populasi tidak dipersoalkan

• Beberapa buku mencatat hal berikut : Populasi dianggap BESAR jika ukuran sampel

KURANG DARI 5 % ukuran populasi atau

n

N

<

5%

Dalam pengerjaan soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA perhatikan asumsi-asumsi dalam soal sehingga anda dapat dengan mudah dan tepat menggunakan dalil-dalil tersebut!

Contoh :

PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA

adalah 250 ml dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal.

1. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah :

a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml? 2. Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah :

a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?

1. Diselesaikan dengan DALIL 1 → karena PEMULIHAN

Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR

N = 100 000 000

µ

x = µ = 250 σ = 15 n = 100 P( x < 253) = P(z < ?) GALAT BAKU =

σ

_x

σ

n

=

=

15

=

=

100

15

10

15

.

z

=

253 250

−

=

=

15

3

15

2 0

.

.

.

Jadi P( x < 253) = P(z < 2.0) = 0.5 + 0.4772 = 0.9772

2. Diselesaikan dengan DALIL 3 → karena POPULASI SANGAT BESAR N = 100 000 000

µ

x = µ = 250 σ = 15 n = 25 P( x > 255) = P(z > ?) GALAT BAKU =

σ

_x

σ

n

=

=

15

=

=

25

15

5

3 0

.

z

=

255 250

−

=

=

3 0

5

3 0

167

.

.

.

Jadi P( x > 255 ) = P(z > 1.67) = 0.5 - 0.4525 = 0.0475 Contoh :

Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dengan standar deviasi = 12 cm, diambil 36 orang sebagai sampel acak. Jika penarikan sampel dilakukan TANPA PEMULIHAN dan rata-rata tinggi mahasiswa diasumsikan menyebar normal, hitunglah :

a. galat baku sampel?

b. peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm?

N = 500

µ

x = µ = 165 σ = 12 n = 36 Catatan n

N = 36

500 = 0.072 = 7.2% > 5%→ Dalil Limit Pusat tidak dapat digunakan P( x < 160) = P(z < ?) FK = N n N − − = − − = = = 1 500 36 500 1 464 499 0 929. ... 0 964. ... GALAT BAKU

σ

_x

σ

n

=

x FK =

12

36

×

0 964

.

...

= 2 x 0.964... = 1.928...

z

=

160 165

−

= −

1928

.

...

2 59

. ...

P( x < 160) = P(z < -2.59) = 0.5 - 0.4952 = 0.0048

2.2 Distribusi Sampling Rata-rata Sampel Kecil 2.2.1 DISTRIBUSI t

• Distribusi Sampling didekati dengan distribusi t Student = distribusi t (W.S. Gosset).

• Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan distribusi normal.

Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah  derajat bebas (db)

 nilai α

Derajat bebas (db) = degree of freedom = v = n - 1. n : ukuran sampel.

• Nilai α adalah luas daerah kurva di kanan nilai t atau luas daerah kurva di kiri nilai –t

• Nilai α → 0.1 (10%) ; 0.05 (5%) ; 0.025(2.5%) ; 0.01 (1%) ; 0.005(0.5%)

• Nilai α terbatas karena banyak kombinasi db yang harus disusun!

• Kelak Distribusi t akan kita gunakan dalam PENGUJIAN HIPOTESIS • Pembacaan Tabel Distribusi-t

Misalkan n = 9 → db = 8; Nilai α ditentukan = 2.5% di kiri dan kanan kurva

t tabel (db, α) = t tabel(8; 0.025) = 2.306 Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306

2.5% 95 % 2.5%

Arti Gambar di atas nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang

-2.306 < t < 2.306.

Peluang t >2.306 = 2.5 % dan Peluang t < -2.306 = 2.5 %

Perbedaan Tabel z dan Tabel t

Tabel z → nilai z menentukan nilai α Tabel t → nilai α dan db menentukan nilai t

Dalam banyak kasus nilai simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui, karenanya nilai σ diduga dari nilai simpangan baku sampel (s)

Dalil 4

JIKA

Sampel: 

ukuran KECIL n < 30  diambil dari rata-rata = x simp. baku = s

 Populasi berukuran = N  terdistribusi : NORMAL

 Rata-rata = µ MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi-t dengan :

µ

x = µ dan

σ

x

s

n

=

dan nilai

t

x

s n

=

−

µ

pada derajat bebas = n-1 dan suatu nilai α Contoh :

Manajemen PT JURAM menyatakan bahwa 95% rokok produksinya rata-rata mengandung nikotin 1.80 mg, data tersebar normal. Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 batang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1.95 mg nikotin dengan standar deviasi = 0.24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT JURAM?

Jawab : 95 % berada dalam selang → berarti 5 % berada di luar selang; 2.5 % di kiri t dan 2.5% di kanan t

α = 2.5 % = 0.025

n = 9 → db = n - 1 = 8

t tabel (db, α) = t-tabel(8; 0.025) = 2.306

Jadi 95 % berada dalam selang -2.306 < t < 2.306

Nilai t-hitung = ? µ = 1.80 n = 9 x = 1.95 s = 0.24 t x s n = −µ = t =195 180− = = 0 24 9 015 0 08 1875 . . . . . .

Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang -2.306 < t < 2.306

jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT JURAM.

2.3 Distribusi Sampling Beda 2 Rata-Rata Dalil 5

JIKA

Dua (2) Sampel 

berukuran n1 dan n2  diambil dari

rata-rata = x1dan x2   Dua (2) Populasi berukuran BESAR

 Rata-rata µ1 dan µ2  Ragam σ1 2 dan σ2 2 MAKA

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

µ

x x₁− ₂

=

µ µ

1

−

2 dan standard error =

σ

x x_{1 2}

σ

_n

1

σ

_n

2 1 2 2 2 −

=

+

dan

nilai z

z

x

x

n

n

=

− − −

+

1 2 1 2 1 2 1 2 2 2

µ µ

σ

σ

• Beda atau selisih 2 rata-rata = µ µ₁− ₂ → ambil nilai mutlaknya! • Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS

• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR

Contoh :

Diketahui rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. diasumsikan kedua populasi berukuran besar

Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?

Jawab :

Populasi

Parameter populasi ke-1 (Mhs. Eropa) populasi ke-2 (Mhs. Asia)

Rata-rata (µ) 125 128

Beda 2 Rata-rata =

µ

_{x x}

µ µ

1− 2

=

1

−

2 =

125 128

−

= − =

3 3

Sampel : n1= 100 n2= 100 P(

_x

₁

−

_x

₂ <2 ) = P ( z < ?)

z

x

x

n

n

=

− − −

+

1 2 1 2 1 2 1 2 2 2

µ µ

σ

σ

=

−

+

=

−

= −

≈ −

2 3

119

100

181

100

1

3

0577

.

...

058

.

P(z<-0.58) = 0.5 - 0.2190 = 0.2810

3. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

3.1 Rata-rata distribusi sampling 1 rata-rata

Bila suatu sampel acak dari suatu n pengamatan diambil dari suatu populasi normal dengan rata-rata μ dan varians σ2. Maka, setiap pengamatan Xi, i =1,2,3, ..., n dari sampel acak tersebut akan mempunyai distribusi normal yang

sama seperti popolasi yang bersangkutan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa: memiliki distribusi normal

dengan rata-rata :

dan varians :

Bila sampel yang diambil dari suatu populasi yang tidak diketahui distribuisnya,

distribusi sampling dari X akan tetap mendekati nomal dengan rata-rata μ dan varians σ2 asalkan sampel yang diambil dalam jumlah yang besar. Hasil ini merupakan konsekeuesi dari suatu teorema batas tengah (central limit theorem) berikut:

Teorema: Central Limit Theorem. Bila X adalah rata-rata suatu sampel acak yang diambil dari suatu populasi dengan ukuran n, rata-rata μ dan varians σ2_,

maka bentuk batas distribusi :

bila n ∞, distribusinya adalah distribusi normal standar n(z;0,1)

3.1 Distribusi sampling dari dua rata-rata

Teorema: Bila dua sampel yang saling bebas, n1 dan n2, diambil dari dua

populasi, diskrit atau menerus, dengan rata-rata μ1 dan μ2 dan varians σ12 dan σ22 ,

normal dengan rata-rata dan varians sebagai berikut:

Sehingga:

mendekati variabel normal standar.

4. DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI ( )

Nilai statistik (sampel) dari proporsi adalah , sedangkan nilai parameter (populasi) adalah P.

Rumus untuk menghitung proporsi adalah : = x/n

di mana :

x : jumlah / anggota sampel n : jumlah sampel

Proporsi sampel merupakan variabel acak dan distribusi probabilitas sehingga disebut distribusi sampling p.

Untuk menentukan hubungan proporsi sampel p dengan proporsi populasi P, kita perlu memahami sifat-sifat distribusi sampling : nilai yang diharapkan , deviasi standar , dan bentuk distribusi sampling .

Nilai yang diharapkan p, seluruh nilai kemungkinan p, sama dengan proporsi populasi P.

E ( ) = P di mana :

E ( ) : nilai yang diharapkan P : proporsi populasi

karena E ( ) = P, adalah bias pengukur P.

b. Standar deviasi (kesalahan baku)

Seperti kita ketahui di standar deviasi x , pada standar deviasi juga terdiri dari populasi terbatas dan tidak terbatas.

• Kesalahan baku populasi terbatas σp= N – n P ( 1- P )

N – 1 n

• Kesalahan baku populasi tidak terbatas σ p= P ( 1-P )

n

Dapat kita lihat bahwa perbedaan kesalahan baku proporsi terbatas dan tidak terbatas hanya pada faktor koreksi (N –n ) / (N- 1)

Seperti rata-rata sampel x , perbedaan antara kesalahan baku populasi terbatas dan populasi tak terbatas menjadi diabaikan jika ukuran populasi terbatas lebih besar dibandingkan dengan ukuran sampel. Jika populasi terbatas dengan n/N <= 0.05 , kita tidak perlu menggunakan faktor koreksi . Sedangkan jika populasi terbatas dengan n/N > 0.05 maka kita menggunakan faktor koreksi. Kita menggunakan kesalahan baku proporsi mengacu pada standar deviasi .

Setelah itu, kita dapat menentukan nilai Z : Z = - P

σp

c. Bentuk distribusi sampling

Seperti kita ketahui, setelah mengetahui standar deviasi distribusi sampling , langkah selanjutnya adalah menentukan bentuk distribusi sampling. Proporsi sampel = x/n. Sampel acak sederhana dari populasi besar, nilai x adalah variabel acak binomial . Karena n merupakan konstan, probabilitas dari x/n sama dengan probabilitas binomial x, di mana distribusi sampling berbeda dengan distribusi probabilitas dan probabilitas untuk tiap nilai x/n sama dengan probabilitas x.

Distribusi sampling diperkirakan oleh distribusi normal di mana ukuran sampelnya besar dan terdapat dua kondisi :

np >= 5 dan n(1-P) >=5

5.Properties Of Point Estimators (Sifat Penduga Titik)

Di bab ini, kita menunjukkan bagaimana statistik sampel seperti mean ,standar deviasi sampel s, dan proposi sampel dapat digunakan sebagai titik penduga yang berhubungan dengan populasi parameter . Sebelum

menggunakan titik penduga , statistik harus memeriksa apakah statistik sampel menunjukan sifat yang berkaitan dengan titik penduga yang baik.

Karena beberapa sampel statistik yang berbeda dapat digunakan sebagai poin estimasi untuk beberapa parameter populasi, kita menggunakan notasi umum berikut dalam bagian ini:

parameter ketertarikan populasi

sampel statistik atau poin estimasi akan

Notasi adalah surat yunani theta, dan notasi disebut “theta-hat”. Umumnya, mewakili setiap populasi parameter seperti populasi mean, populasi standar deviasi , populasi proporsi, dan lainnya.

5.1 Unbiased

Unbiased Estimators : jika nilai yang diharapkan dari statistik sampel adalah sama dengan parameter populasi yang diperkirakan.

Statistik sampel adalah objektif parameter dari populasi parameter jika E ( ) =

Dimana

E ( ) = nilai yang diharapkan dari statistik sampel

Gambar 7.1 menunjukkan unbiased dan biased titik penduga. Di dalam ilustrasi tersebut menunjukkan objektif penduga, mean dari distribusi sampling adalah sama dengan nilai parameter populasi. kesalahan estimasi mengimbangi dalam

hal ini, karena kadang-kadang nilai estimator titik mungkin kurang dari dan lainnya kali itu mungkin lebih besar daripada . dalam hal ini dari penduga bias, mean dari distribusi sampling kurang dari atau lebih daripada nilai parameter populasi. Ilustrasi di Panel B 7.10 , E ( ) lebih besar daripada .statistik sampel memiliki probabilitas hugh dari melebih-lebihkan nilai dari parameter populasi. jumlah bias ditunjukkan dalam gambar

Dalam membahas distribusi sampling dari mean sampel dan proporsi sampel, kami menyatakan bahwa E ( ) = dan E ( )=p. Dengan demikian, keduanya estimators objektif tentang parameter populasi yang berhubungan.

Dalam hal ini standar deviasi sampel s dan varians sampel , dapat ditunjukkan bahwa E( )= . Dengan demikian, kita concluede bahwa varians sampel , adalah penduga yang tidak bias dari varians populasi . Pada kenyataannya, ketika kita pertama kali presenteed rumus untuk varians sampel dan standar deviasi sampel,n-1 daripada n digunakan sebagai penyebut. alasan untuk

menggunakan n-1 daripada n adalah untuk membuat sampel varians estimator bias dari varians populasi.

5.2 Efficiency (Efesiensi)

Berasumsi bahwa sampel randome sederhana n elemen dapat digunakan untuk menyediakan dua estimator titik objektif tentang parameter populasi yang sama. Dalam situasi ini, kita akan lebih suka menggunakan estimator titik dengan standard error yang lebih kecil, karena cenderung memberikan perkiraan lebih dekat dengan parameter populasi. Estimator titik dengan kesalahan kecil standrad dikatakan memiliki efisiensi relatif lebih besar daripada yang lain.

Gambar 7.11 menunjukkan distribusi sampling dari dua penduga titik bias, 1

dan 2 . Perhatikan bahwa kesalahan baku, 1 kurang dari kesalahan baku 2. dengan

demikian, nilai dari 1 memiliki kesempatan lebih besar untuk menjadi dekat dengan

paramater daripada melakukan nilai-nilai 2. Karena kesalahan baku dari estimator

titik 1 kurang dari kesalahan baku estimator titik 2, 1 relatif lebih efisien

daripada 2 dan merupakan estimator titik pilihan.

5.3 Consistensy (Konsistensi)

Sebuah properti ketiga yang terkait dengan estimator titik yang baik adalah konsistensi.Estimator titik konsisten jika estimator titik cenderung menjadi lebih dekat dengan parameter populasi sebagai ukuran sampel menjadi lebih besar. Dengan kata lain, ukuran sampel yang besar cenderung memberikan estimasi titik yang lebih baik daripada ukuran sampel yang kecil. Perhatikan bahwa untuk rata-rata sampel , kami menunjukkan bahwa kesalahan standar yang diberikan oleh = .

Karena berkaitan dengan ukuran sampel sehingga ukuran sampel besar menyediakan lebih kecil.

Nilai , kami menyimpulkan bahwa ukuran sampel yang lebih besar cenderung untuk memberikan estimasi titik lebih dekat dengan populasi berarti . Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa rata-rata sampel adalah estimator konsisten dari mean populasi . Menggunakan alasan serupa, kita juga dapat menyimpulkan bahwa propotion sampel adalah estimator konsisten dari proporsi populasi p.

6. Metode Sampling

6.1 Stratified Random Sampling

Di dalam Stratified Random Sampling, elemen dalam populasi yang pertama dipisahkan menjadi kelompok yang disebut strata sehingga setiap elemen di populasi milik satu dan hanya satu stratum. Dasar membentuk strata seperti departemen, lokasi, umur, tipe industry, dll adalah kebijaksanaan pembuat sample. Hasil yang terbaik diperoleh ketika elemen-elemen dalam setiap stratum hampir sama. Berikut adalah diagram populasi yang memisahkan ke dalam H strata.

Setelah strata terbentuk, simple random sampel diambil dari setiap stratum. Rumusnya adalah dengan mengkombinasi hasil individu stratum sampel ke satu elemen yang diestimasi dari kepentingan populasi parameter. Nilai dari stratified random sampling bergantung pada bagaimana homogennya elemen dalam starata. Jika elemen dalam starata menyerupai, starata akan memiliki selisih yang rendah/ sedikit. Jika staratanya homogen, stratified random sampling akan memberikan hasil yang tepat seperti simple random sampling dengan menggunakan total ukuran sample yang kecil.

Jika kondisi populasi mengandung sejumlah katagori yang berbeda, maka kerangka sampel dapat diorganisasikan dengan menggunakan katagori ini ke dalam strata yang terpisah. Sampel kemudian dipilih masing-masing stratum secara terpisah untuk membuat stratum berstrata. Ukuran sampel biasanya proporsional dengan ukuran relatif strata. Sekalipun demikian semua varian berbeda secara signifikan diantara strata. Semua ukuran sampel harus dibuat seara proporsional terhadap

Populasi

Strata 2

Strata 1

Strata H

Populasi

Strata 2

Strata 1

Strata H

standar deviasi stratum. Stratifikasi yang tidak proporsional dapat saja menghasilkan presisi yang lebih baik daripada stratifikasi yang bersifat proporsional.

6.2 Cluster Sampling

Di dalam cluster sampling, elemen dalam populasi adalah yang pertama dipisahkan kedalam grup yang disebut cluster. Setiap elemen dalam sample cluster membentuk sebuah sampel. Cluster sampling cenderung memberikan hasil yang baik ketika elemen dalam cluster tidak menyerupai. Nilai dari cluster sampling bergantung pada bagaimana perwakilan setiap cluster dalam seluruh populasi. Jika semua cluster sesuai, sampling cluster yang kecil akan memberikan estimasi yang baik bagi populasi parameter. Umumnya cluster sampling membutuhkan ukuran sampel yang besar daripada simple random sampling/stratified random sampling tetapi hal tersebut dapat menghasilkan penghematan biaya karena pada faktanya ketika interviewer dikirimkan ke sample cluster, banyak observasi sample yang dapat diperoleh dalam waktu singkat. Tujuan pokok menggunakan metode ini ialah untuk mengurangi biaya dengan cara meningkatkan efisiensi penarikan sampel

6.3 Systematic Sampling

Dalam beberapa situasi sampling terutama dengan populasi besar akan memakan waktu untuk memilih sebuah simple random sampel dengan mencari

Populasi

Cluster 2

nomor secara acak dan menghitungnya atau mencari sepanjang daftar populasi sampai elemen yang sesuai ditemukan. Alternatif untuk simple random sampling adalah systematic sampling. Contoh jika sampel ukuran 50 yang diinginkan dari populasi yang terdiri dari 5000 elemen, kita akan membuat sampel 1 elemen untuk setiap 5000/50=100 elemen dalam populasi. Systematic sample untuk masalah ini melibatkan pemilihan acak salah satu dari 100 elemen pertama dari daftar populasi. Elemen sampel yang lain akan di identifikasikan dengan memulai elemen sampel pertama dan memilih setiap 100 elemen yang ada di daftar populasi. Sebenarnya, sampel dari 50 di identifikasi dengan memindahkan secara sistematik ke populasi dan mengindentifikasi setiap 100 elemen setelah pertama kali pemilihan acak elemen. Sampel dari 50 akan lebih mudah untuk di identifikasi dengan cara ini daripada jika simple random sampling digunakan. Karena elemen pertama dipilih secara acak, sample systematic seringkali diasumsikan memiliki sifat dari simple random sampling. Asumsi ini terutama berlaku ketika daftar elemen di populasi adalah urutan acak elemen.

6.4 Convenience Sampling

Metode Sampling dibahas sejauh ini disebut dengan teknik probability sampling. Elemen yang dipilih dari populasi yang diketahui sebagai probabilitas dalam sample. Keuntungan dari sample probabilitas adalah distribusi sampelnya sesuai dengan stastik sampel yang dapat di identifikasi. Formulanya dengan salah satu sampel random sampling yang disajikan dapat digunakan untuk menentukan sifat dari distribusi sample sehingga dapat digunakan untuk membuat probabilitas tentang kesalahan yang terkait dengan penggunaan hasil sampel untuk membuat kesimpulan populasi.

Convenience sampling adalah teknik nonprobability sampling. Penarikan sample menggunakan teknik inidilakukan dengan cara memilih unit-unit analisis yang dianggap sesuai oleh penenliti. Pemilihan sampel didasarkan pada kemudahan akses,

misalnya teman, teman sekerja, para pengunjung mall pada saat belanja, dan sebagainya. Oleh karena itu, convenience sample memiliki kelebihan yaitu pemilihan sample yang mudah. Kelemahannya ialah mengandung sejumlah kesalahan sistematik dan variabel-variabel yang tidak diketahui.

6.5 Judgement Sampling

Teknik nonprobability sampling yang lain adalah judgement sampling. Secara keseluruhan, metode ini merupakan cara mudah dalam pemilihan sampel. Contoh seorang reporter ingin mengambil sampel dari 2/3 anggota dewan untuk mendapatkan opini umum yang mewakili semua anggota dewan. Tetapi kualitas hasil sampel tersebut tergantung pada penilaian orang-orang yang dipilih menjadi sampel sehingga diperlukan kehati-hatian dalam menarik kesimpulan yang didasarkan pada penilaian sampel untuk digunakan dalam membuat kesimpulan populasi.

Teknik judgement/ penelitian atau dikenal juga sebagai teknik penarikan sampel purposif ini dilakukan dengan cara memilih sampel dari suatu populasi didasarkan pada informasi yang tersedia serta sesuai dengan penelitian yang sedang berjalan, sehingga perwakilannya terhadap populasi dapat dipertanggungjawabkan. Teknik ini digunakan terutama apabila hanya ada sedikit orang yang mempunyai keahlian (expertise) di bidang yang sedang diteliti.

Keuntungannya ialah unit-unit yang terakhir dipilih dapat dipilih sehingga mereka mempunyai banyak kemiripan. Kerugiannya ialah memunculkan keanekaragaman dan estimasi terhadap populasi dan sampel yang dipilihnya.

Istilah-Istilah

Parameter karakteristik numerik dari populasi, seperti rata-rata populasi µ, standar deviasi populasi σ, proporsi populasi p.

Sampel acak sederhana Populasi terbatas: sampel yang dipilih dimana tiap ukuran sampel n memiliki kemungkinan yang sama untuk terpilih. Populasi tidak terbatas: sampel yang dipilih dimana tiap bagian berasal dari populasi yang sama dan element tersebut dipilih secara bebas.

Sampling dengan penggantian element yang sudah terpilih dari suatu sampel, tidak bisa dipilih kembali saat pengambilan berikutnya.

Sampling dengan penggantian element yang sudah terpilih dari suatu sampel, bisa dipilih kembali pada pengambilan berikutnya.

Sampel statistik sebuah karakteristik sampel, seperti sampel rata-rata, sampel standar deviasi, sampel proporsi. Nilai dari sampel statistic digunakan untuk mengestimasi nilai parameter populasi.

Titik estimator sampel statistic seperti x bar, standar deviasi, atau p topi, menyediakan titik estimasi dari parameter populasi.

Titik estimasi nilai dari titik estimator yang digunakan sebagai contoh tertentu dalam perkiraan parameter populasi.

Distribusi sampling distribusi kemungkinan yang terdiri dari seluruh nilai sampel statistic.

Objektif alat titik estimator ketika nilai yang diharapkan dari titik estimasi adalah seimbang terhadap parameter populasi.

Faktor koreksi populasi terbatas dari rumus yang digunakan dalam rumus Sigma x bar dan Sigma p topi dimana merupakan populasi terbatas. Aturan umum yang berlaku adalah untuk mengabaikan factor koreksi populasi terbatas jika n/N <= 0.5

Standard Error standar deviasi dari titik estimasi.

Central limit theorem teorema yang memungkinkan seseorang untuk menggunakan distribusi probabilitas normal untuk mendekati distribusi sampling rata-rata meski sampel dalam jumlah besar.

Efisiensi Relatif diberikan dua titik estimator dari parameter populasi yang sama, titik estimator dengan standard error yang lebih kecil-lah yang lebih efisien.