MAGDALENA SIMANJUNTAK 137038003
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika
MAGDALENA SIMANJUNTAK 137038003
PROGRAM STUDI S2 TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
FUZZY PADA METODE MAMDANI DAN METODE SUGENO
Nama : MAGDALENA SIMANJUNTAK
Nomor Induk Mahasiswa : 137038003
Program Studi : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Zakarias Situmorang Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Diketahui/Disetujui Oleh
Program Studi Magister Teknik Informatika Ketua,
Prof. Dr. Muhammad Zarlis NIP. 195707011986011003
ANALISIS GALAT FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY PADA METODE MAMDANI DAN METODE SUGENO
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 3 Juli 2015
MAGDALENA SIMANJUNTAK 137038003
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama Mahasiswa : MAGDALENA SIMANJUNTAK
Nomor Induk Mahasiwa : 137038003
Program Studi : Magister Teknik Informatika Jenis Karya Ilmiah : Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non Exclusive Royalti Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
ANALISIS GALAT FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY PADA METODE MAMDANI DAN METODE SUGENO
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan).Dengan hak bebas royalty Non- Eksklusive ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis saya tanpa meminta izin dari saya, selama tetap mencamtumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai hak cipta.
Demikianlah pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 3 Juli 2015
MAGDALENA SIMANJUNTAK 137038003
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis Anggota : 1. Dr. Zakarias Situmorang
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang
3. Dr. Rahmat W. Sembiring, M.Sc.IT, Ph.D
Tempat dan Tanggal Lahir : Binjai, 13 Mei 1984
Alamat Rumah : Dusun Balai Desa, Kec.Selesai Telepon /Fax/HP : -/-/081376539184
E-mail : [email protected] Instansi Tempat Bekerja : STMIK Kaputama Binjai
Alamat Kantor : Jl. Veteran No.4A-9A Binjai.
DATA PENDIDIKAN
SD : SD Negeri 024872 Binjai TAMAT : 1996 SLTP : SLTP Negeri 8 Binjai TAMAT : 1999
SLTA : SMK PABA Binjai TAMAT : 2002
S1 : Sistem Informasi STMIK Kaputama TAMAT : 2010 S2 : Teknik Informatika USU TAMAT : 2015
penyertaan-Nya sehingga tesis ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Dengan selesainya tesis ini, perkenankanlah penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada :
1. Dekan Fasilkom-TI (Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi) Universitas Sumatera Utara Prof. Dr. Muhammad Zarlis, atas kesempatan yang diberikan kepada penulis menjadi mahasiswa Program Magister pada Program Pascasarjana Fasilkom-TI Universitas Sumatera Utara.
2. Ketua Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika, Prof. Dr. Muhammad Zarlis dan Sekretaris Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika M. Andri Budiman, S.T, M.Comp, M.E.M beserta seluruh staff pengajar pada Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika Program Pascasarjana Fasilkom-TI Universitas Sumatera Utara, yang telah bersedia membimbing penulis sehingga dapat menyelesaikan pendidikan tepat pada waktunya.
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembimbing utama dan kepada Dr. Zakarias Situmorang, MT selaku pembimbing lapangan yang dengan penuh kesabaran menuntun serta membimbing penulis hingga selesainya tesis ini dengan baik.
4. Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Dr. Rahmat W. Sembiring, M.Sc.I.T, Ph.D sebagai pembanding yang telah memberikan saran dan motivasi serta arahan yang baik demi penyelesaian tesis ini.
5. Universitas Sumatera Utara, Staf Pegawai dan Administrasi pada Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika Program Pascasarjana Fasilkom-TI Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan dan pelayanan terbaik kapada penulis selama mengikuti perkuliahan.
6. Orang tua penulis. Ayahanda P.Simanjuntak, Ibunda M.Panjaitan, Suami Tercinta M.Sihombing dan Mertua penulis H.Sihombing dan D. Aritonang segenap keluarga Abang/Kakak/Adik penulis yang telah mendukung penulis dan terima kasih atas segala pengorbanannya, baik moril maupun materil.
8. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terimakasih atas segala bantuan dan doa yang diberikan. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan pendidikan.
Medan, 3 Juli 2015 Penulis
MAGDALENA SIMANJUNTAK NIM :137038003
ABSTRAK
Fungsi Keanggotaan memiliki beberapa model dan setiap model memiliki hasil penyelesaian yang berbeda dalam menyelesaikan masalah, model fungsi keanggotaan sangat mempengaruhi hasil output data. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis Galat fungsi keanggotaan fuzzy pada metode mamdani dan metode sugeno untuk mendapatkan nilai optimasi fungsi dengan cepat dengan menggunakan algoritma PSO (Particle Swarm Optimization) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Fungsi keanggotaan ini menggunakan model fungsi keanggotaan segitiga. Input terdiri dari 3 (tiga) variabel yaitu : Variabel Materi, Variabel Disiplin dan Variabel Sikap.
Parameter fungsi keanggotaan fuzzy yang terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu Sangat Rendah (SR), Rendah (R), Cukup (C), Baik (B) dan Sangat Baik (SB). Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini nilai fungsi yang telah teroptimasi dimana terjadi perbaikan error pada Mamdani-PSO sebesar 3,8 % dan perbaikan error pada Sugeno- PSO sebesar 3,3 %.
Kata kunci : Galat, fungsi keanggotaan, Mamdani, Sugeno
results in solving the problem, the model greatly affect the membership function of the output data. This study aimed to analyze the error of the fuzzy membership functions mamdani method and Sugeno method to get the value of the optimization function quickly by using algorithms PSO (Particle Swarm Optimization) and MAPE (Mean Absolute Percentage Error). This membership function using triangular membership function models. Input consists of three (3) variables: Variable Content, Variable Variable Discipline and attitude. Fuzzy membership function parameters consisting of five areas of linguistics is Very Low (VL), Low (L), Simply (S), Good (G) and Very Good (VG). The results obtained in this study the functions that have been optimized value where there is improvement in the Mamdani-PSO error of 3.8% and improvements on Sugeno-PSO error of 3.3%.
Keywords: Error, membership functions, Mamdani, Sugeno
DAFTAR ISI
Halaman
UCAPAN TERIMAKASIH i
ABSTRAK iii
ABSTRACT iv
DAFTAR ISI v
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR x
BAB I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Logika Fuzzy 4
2.2 Himpunan Fuzzy 4
2.3 Fungsi Keanggotaan 5
2.4 Fuzzy Inference System 10
2.4.1. Metode Mamdani 10
2.4.2. Metode Sugeno 13
2.5. PSO 13
2.5.1. Dasar Algoritma PSO 13
2.5.2. Prosedur Algoritma PSO 15
2.5.3. Parameter Algoritma PSO 16
2.5.4. Pseudo Code Algoritma PSO 17
2.5.5. Diagram Alir PSO 17
2.6. Fungsi Evaluasi (Fitness Function) 19
2.7. Galat 19
2.8. MAPE (Mean Absolute Percentage Error) 19
3.1. Pendahuluan 22
3.2. Variabel dan Data Source 22
3.3. Proses Penyelesaian Masalah 22
3.3.1. Diagram Alir Sistem 22
3.3.2. Perancangan Algoritma 24
3.4. Perancangan Fungsi Keanggotaan 26
3.4.1. Variabel Materi 26
3.4.2. Variabel Disiplin 26
3.4.3. Variabel Sikap 27
3.4.4. Kinerja Dosen 27
3.5. Aturan Fuzzy 28
3.5.1. Mamdani 28
3.5.2. Sugeno 30
3.6. Defuzzyfikasi 32
3.6.1. Mamdani 32
3.6.2. Sugeno 32
3.7. PSO 32
3.7.1. Parameter 32
3.7.2. Partikel 33
3.7.3. Fungsi Fitness 33
3.8. Galat 33
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 34
4.1. Pendahuluan 34
4.2. Data Source 34
4.3. Optimasi 36
4.3.1. Parameter PSO 37
4.3.2. Swarm Awal 37
4.3.3. Local Optimum 39
4.3.4. Global Optimum 42
4.3.5. Grafik Fungsi Keanggotaan 44
4.3.6. Hasil FIS 46
4.3.7. Analisis Error MAPE 57
4.3.8. Perhitungan Manual Error MAPE Mamdani 59 4.3.9. Perhitungan Manual Error MAPE Sugeno 62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 65
DAFTAR PUSTAKA 66
Halaman
Tabel 2.1. Riset-Riset Terkait 20
Tabel 3.1. Aturan Fuzzy Mamdani 28
Tabel 3.2. Aturan Fuzzy Sugeno 30
Tabel 3.3. Parameter PSO 32
Tabel 3.4. Partikel PSO 33
Tabel 4.1. Data Source Penelitian 35
Tabel 4.2. Parameter PSO 37
Tabel 4.3. Swarm Awal Variabel Materi 37
Tabel 4.4. Swarm Awal Variabel Disiplin 38
Tabel 4.5. Swarm Awal Variabel Sikap 38
Tabel 4.6. Swarm Awal Variabel Output 39
Tabel 4.7. Materi 39
Tabel 4.8. Disiplin 40
Tabel 4.9. Sikap 41
Tabel 4.10. Output 41
Tabel 4.11. Materi 42
Tabel 4.12. Disiplin 43
Tabel 4.13. Sikap 43
Tabel 4.14. Output 43
Tabel 4.15. Global Best Partikel Variabel Materi 44 Tabel 4.16. Global Best Partikel Variabel Disiplin 44 Tabel 4.17. Global Best Partikel Variabel Sikap 45 Tabel 4.18. Global Best Partikel Variabel Output 46
Tabel 4.19. Mamdani Klasik 47
Tabel 4.20. Aturan Fuzzy Mamdani 48
Tabel 4.21. Mamdani-PSO 52
Tabel 4.22. Sugeno Klasik 53
Tabel 4.23. Sugeno-PSO 55
Tabel 4.24. Mamdani 57
Tabel 4.25. Sugeno 60
Tabel 4.26. Perbandingan 63
Halaman
Gambar 2.1. Pembentukan Fungsi Keanggotaan 5
Gambar 2.2. Representasi Fungsi Keanggotaan Kurva Linier Naik 6 Gambar 2.3. Representasi Fungsi Keanggotaan Kurva Linier Turun 6 Gambar 2.4. Representasi Fungsi Keanggotaan Kurva Segitiga 7 Gambar 2.5. Representasi Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium 8 Gambar 2.6. Representasi Fungsi Keanggotaan Sigmoid 9
Gambar 2.7. Himpunan Fuzzy dengan kurva bell 9
Gambar 2.8. Himpunan Fuzzy dengan kurva gaussian 10
Gambar 2.9. Pseudo Code PSO 17
Gambar 2.10. Flow Chart PSO 18
Gambar 3.1. Diagram Alir Sistem 23
Gambar 3.2. Perancangan Algoritma 25
Gambar 3.3. Disain Fungsi Keanggotaan Segitiga Materi 26 Gambar 3.4. Disain Fungsi Keanggotaan Segitiga Disiplin 26 Gambar 3.5. Disain Fungsi Keanggotaan Segitiga Sikap 27 Gambar 3.6. Disain Fungsi Keanggotaan Segitiga Kinerja Dosen 27
Gambar 3.7. Grafik Fungsi Keanggotaan 33
Gambar 4.1. Fungsi Keanggotaan Variabel Materi 44
Gambar 4.2. Fungsi Keanggotaan Variabel Disiplin 45
Gambar 4.3. Fungsi Keanggotaan Variabel Sikap 45
Gambar 4.4. Fungsi Keanggotaan Output 46
Gambar 4.5. Grafik Mamdani-PSO 53
Gambar 4.6. Grafik Sugeno-PSO 56
Gambar 4.7. Grafik Hasil Mamdani-PSO 63
Gambar 4.8. Grafik Hasil Sugeno-PSO 64
ABSTRAK
Fungsi Keanggotaan memiliki beberapa model dan setiap model memiliki hasil penyelesaian yang berbeda dalam menyelesaikan masalah, model fungsi keanggotaan sangat mempengaruhi hasil output data. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis Galat fungsi keanggotaan fuzzy pada metode mamdani dan metode sugeno untuk mendapatkan nilai optimasi fungsi dengan cepat dengan menggunakan algoritma PSO (Particle Swarm Optimization) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Fungsi keanggotaan ini menggunakan model fungsi keanggotaan segitiga. Input terdiri dari 3 (tiga) variabel yaitu : Variabel Materi, Variabel Disiplin dan Variabel Sikap.
Parameter fungsi keanggotaan fuzzy yang terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu Sangat Rendah (SR), Rendah (R), Cukup (C), Baik (B) dan Sangat Baik (SB). Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini nilai fungsi yang telah teroptimasi dimana terjadi perbaikan error pada Mamdani-PSO sebesar 3,8 % dan perbaikan error pada Sugeno- PSO sebesar 3,3 %.
Kata kunci : Galat, fungsi keanggotaan, Mamdani, Sugeno
results in solving the problem, the model greatly affect the membership function of the output data. This study aimed to analyze the error of the fuzzy membership functions mamdani method and Sugeno method to get the value of the optimization function quickly by using algorithms PSO (Particle Swarm Optimization) and MAPE (Mean Absolute Percentage Error). This membership function using triangular membership function models. Input consists of three (3) variables: Variable Content, Variable Variable Discipline and attitude. Fuzzy membership function parameters consisting of five areas of linguistics is Very Low (VL), Low (L), Simply (S), Good (G) and Very Good (VG). The results obtained in this study the functions that have been optimized value where there is improvement in the Mamdani-PSO error of 3.8% and improvements on Sugeno-PSO error of 3.3%.
Keywords: Error, membership functions, Mamdani, Sugeno
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Fuzzy adalah sebuah sistem kontrol untuk pemecahan masalah berbasis komputer berbasis akuisisi data. Logika fuzzy mempunyai dua kemungkinan seperti 0 atau 1,
“benar” atau “salah”. Meskipun nilai keanggotaannya sama namun fuzzy mampu membedakaan nilai dari keanggotaan tersebut dari bobot yang dimiliki. Fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi non linier yang sangat kompleks dan memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat dengan menggunakan bahasa alami sehingga mudah untuk di mengerti (Sutojo, 2011).
Fungsi Keanggotaan memiliki beberapa model dan setiap model memiliki hasil penyelesaian yang berbeda dalam menyelesaikan masalah. Fechera et al (2012) meneliti bahwa perbedaan penggunaan model fungsi keanggotaan (membership function) sangat mempengaruhi hasil output data. Alwi (2013) meneliti bahwa fungsi keanggotaan merupakan hal utama dari disain pengambilan keputusan dalam logika fuzzy. Wang et al (2013) pemilihan fungsi keanggotaan merupakan kunci utama pada logika fuzzy karena disain fungsi keanggotaan sangat mempengaruhi ketepatan dan kualitas keputusan yang diselesaikan pada sistem tersebut. Widiarti et al (2013) Metode Bootsrap menunjukan besar galat yang relatif lebih kecil untuk inferensia statistic yaitu pendugaan parameter dengan sebaran awal yang tidak diketahui.
Metode Mamdani adalah metode FIS (Fuzzy Inference System) yang sering diterapkan untuk memecahkan masalah Penilaian dan pengambilan Keputusan berbasis logika fuzzy. Sumiati et al (2013) meneliti bahwa Metode Mamdani membantu dan memberikan alternatif dalam melakukan penilaian, melakukan perubahan kriteria, pengambil keputusan dalam pemberian penghargaan.
Kaur (2012) Metode Mamdani tidak dapat ditingkatkan dengan menambahkan
perancangan. Penentuan fungsi keanggotaan umumnya dilakukan dengan perancangan dan perhitungan secara teoritis. Balochian & Ebrahimi (2013) menyatakan bahwa metode tersebut tergolong sulit dan tentu saja membutuhkan waktu yang lama. Di sisi lain, metode tersebut di atas tidak mendukung untuk kasus-kasus tertentu dimana dibutuhkan parameter yang adaptif dalam rangka mengantisipasi perubahan jumlah variabel input dan output yang tidak dapat diprediksi. Perancangan fungsi keanggotaan fuzzy selalu tergantung pada pengetahuan pakar atau basis pengetahuan (Boumediene, 2008). Peneliti lain (Permana & Zaiton, 2010) menyatakan bahawa sulit untuk menghilangkan unsur subjektifitas pada fungsi keanggotaan fuzzy karena ahli yang berbeda akan memiliki pandangan yang berbeda dalam memutuskan batasan linguistik fuzzy (dingin, sangat dingin, panas, sangat panas) sehingga hal sangat mempengaruhi performa suatu sistem.
Optimasi fungsi keanggotaan fuzzy merupakan bidang kajian riset yang menarik minat para peneliti dalam rangka mencari alternatif perbaikan fungsi keanggotaan fuzzy. Vikas & Prabhas (2012) menerapkan algoritma Simulated Annealing (SA) untuk optimasi dan tuning secara otomatis fungsi keanggotaan fuzzy, Acilar &
Arslan (2008) meneliti optimasi fungsi keanggotaan fuzzy dengan menggunakan Clonal Selectio Algorithm (CSA), Sruthi (2013) meneliti tentang optimasi fungsi keanggotaan fuzzy dengan menggunakan Jaringan Saraf Tiruan (JST), Khosla (2013) meneliti dan menerapkan Artificial Ant Colony optimization (AACO) untuk mengoptimalkan fungsi keanggotaan fuzzy.
1.2. Perumusan Masalah
Fungsi keanggotaan adalah aspek yang sangat penting dalam sistem fuzzy karena disain fungsi keanggotaan sangat mempengaruhi konsistensi, ketepatan dan kualitas keputusan yang diselesaikan pada sistem tersebut. Penentuan fungsi keanggotaaan fuzzy tergantung sepenuhnya pada pendapat pakar sehingga unsur
subjektifitas sangat mempengaruhi fungsi keanggotaan fuzzy. Penelitian ini menganalisis galat fungsi keanggotaan yang dihasilkan pada metode Mamdani dan metode Sugeno.
1.3. Batasan Masalah
Luasnya cakupan masalah yang berkaitan dengan model fungsi keanggotaan, FIS, optimasi dan galat, maka agar penelitian ini efektif dan efisien dilakukan pembatasan masalah yaitu :
1. Model fungsi keanggotaan yang diterapkan adalah model segitiga 2. Metode FIS yang diterapkan adalah FIS mandani dan Sugeno orde-satu.
3. Metode Optimasi yang diterapkan adalah PSO klasik.
4. Metode pengukuran galat yang diterapkan adalah pengukuran galat error berbasis MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penulisan penelitian ini adalah untuk menganalisis galat fungsi keanggotaan fuzzy pada metode Mamdani dan metode Sugeno.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari tugas akhir ini adalah sebagai berikut :
1. Dengan mengetahui galat fungsi keanggotaan fuzzy maka dapat diperoleh nilai optimasi fungsi dengan cepat pada metode mamdani dan sugeno.
2. Hasil penelitian ini dapat menjadi rujukan para pembaca dalam memahami galat fungsi keanggotaan pada metode Mamdani dan metode Sugeno yang telah dioptimalkan.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara untuk memetakan suatu ruang masukan ke dalam suatu ruang keluaran. Logika fuzzy ditemukan oleh Prof.Lotfi A. Zadeh dari Universitas California di Barkeley pada tahun 1965. Sebelum ditemukannya teori logika fuzzy (fuzzy logic), dikenal sebuah logika tegas (crisp logic) yang memiliki nilai benar atau salah secara tegas. Sebaliknya logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy, sebuah nilai bisa bernilai benar atau salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran atau kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot/derajat keanggotaan yang dimilikinya. Dalam teori logika fuzzy dikenal himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistic variable), yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan (membershipfunction).
2.2. Himpunan Fuzzy
Pada teori himpunan klasik, nilai keanggotaan suatu objek di dalam suatu himpunan hanya memiliki dua kemungkinan yaitu satu (1), yang berarti bahwa suatu objek adalah anggota suatu himpunan, atau nol (0), yang berarti bahwa suatu objek tidak menjadi anggota dalam himpunan tersebut (Shang & Hossen, 2013). Pada kenyataannya, karena kurangnya pengetahuan atau data yang tidak tepat dan lengkap, tidak selalu jelas apakah suatu objek merupakan anggota dari sebuah himpunan tertentu atau bukan.
2.3. Fungsi Keanggotaan
Menurut Chen & Pham (2001), fungsi keanggotaan atau membership fuction adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya yang berada pada interval nol (0) dan satu (1). Pemetaan titik-titik input data (y) terhadap derajat keanggotaannya (µ) dapat digambarkan pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Pembentukan Fungsi Keanggotaan.
Sumber : Chen & Pham (2001)
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Terdapat beberapa fungsi yang biasa digunakan dalam membentuk fungsi keanggotaan fuzzy yaitu :
1. Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi. Representasi linier naik dapat ditampilkan pada gambar 2.2.
Gambar 2.2 Representasi Fungsi Keanggotaan Linear Naik Sumber : Caniani et al. (2012)
Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.2 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.1.
(2.1)
Jenis representasi linier yang ke dua merupakan kebalikan dari yang pertama.
Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih rendah. Representasi linier turun dapat ditampilkan pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Representasi Fungsi Keanggotaan Linear Menurun Sumber : Caniani et al. (2012)
Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.3 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.2.
(2.2)
2. Representasi Segitiga
Representasi segitiga pada dasarnya adalah gabungan dari dua garis linear. Dan memiliki tiga parameter yaitu a,b dan c, dengan a<b<c.
Representasi segitiga ditampilkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Representasi Fungsi Keanggotaan Segitiga Sumber : Caniani et al. (2012)
Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.4 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.3.
(2.3)
3. Representasi Trapesium
Representasi trapesium ditentukan oleh parameter empat parameter yaitu a,b,c dan d. Representasi trapesium pada dasarnya sama dengan segitiga, perbedaannya adalah pada trapesium terdapat beberapa titik yang memiliki derajat keanggotaan satu. Representasi trapesium ditampilkan pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Representasi Fungsi Keanggotaan Trapesium Sumber : Caniani et al. (2012)
Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.5 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.4.
(2.4)
4. Representasi Sigmoid
Representasi sigmoid ditampilkan pada gambar 2.6. Sigmoid ditentukan oleh parameter tiga parameter yaitu a, b dan c. Parameter b disebut titik infection yaitu titik yang memiliki derajat keanggotaan bernilai 0,5. Ada dua bentuk sigmoid yaitu bentuk penyusutan dan pertumbuhan. Pada sigmoid pertumbuhan, kurva bergerak dari kiri dengan derajat keanggotaan bernilai nol menuju ke kanan dengan derajat keanggotaan bernilai satu. Pada sigmoid penyusutan, kurva bergerak dari kiri ke kanan dengan derajat keanggotaan satu dan berakhir di kanan dengan derajat keanggotaan bernilai nol.
(a)
(b)
Gambar 2.6 Representasi Fungsi Keanggotaan Sigmoid (a) Kurva pertumbuhan (b) Kurva Penyusutan 5. Representasi Bentuk Lonceng
Fungsi keanggotaan Lonceng atau generalized bell, ditentukan oleh tiga parameter yaitu parameter a, b dan c. Parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah. Representasi trapesium ditampilkan pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Himpunan fuzzy dengan kurva bell Sumber : Caniani et al. (2012)
Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.7 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.5.
(2.5)
lebar dari kurva tersebut. Representasi fungsi keanggotaan gaussian dapat ditampilkan pada gambar 2.8.
(2.6)
Gambar 2.8 Himpunan fuzzy dengan kurva gaussian Sumber : Caniani et al. (2012)
2.4. Fuzzy Inference System 2.4.1. Metode mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan) 3. Komposisi aturan
4. Penegasan (deffuzy) 1. Pembentukan himpunan Fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi Aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
µsf[xi]←max(µsf[xi], µkf[xi]) (2.7)
dengan:
µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
{R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µsf[xi]←min(1, µsf[xi]+ µkf[xi]) (2.8)
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µsf[xi]← µsf[xi]+ µkf[xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi]) (2.9) dengan:
µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
1. Penegasan (defuzzy)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy.
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata- rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.4.2. Metode Sugeno
Meimaharani (2014) Metode Sugeno sering dikenal dengan nama metode Max-Min dimana metode ini mempunyai output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linier.
1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol
IF (X1 is A1) - (X2 is A2) - (X3 is A3 ) - …. - (XNis AN) THEN z = k (2.10) Dimana :
- Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden - k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen 2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu
IF (X1 is A1) - …. - (XNis AN ) THEN z = p1 * x1 + …+ pN* XN + q (2.11) Dimana :
- Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden - pi adalah suatu konstanta ke-i
- q merupakan konstanta dalam konsekuen.
2.5. PSO
2.5.1. Dasar Algoritma PSO
Particle Swarm Optimization (PSO) adalah teknik optimasi stokastik berbasis populasi yang dikembangkan oleh Dr. Eberhart dan Dr. Kennedy pada tahun 1995.
PSO terinspirasi dari tingkah laku sosial kawanan burung atau ikan (Guo & He, 2013). PSO dapat digunakan untuk pencarian solusi yang optimal di dalam ruang pencarian yang luas (Tsai & Shih, 2012). Di dalam PSO, setiap solusi dapat dianggap sebagai patikel atau seekor burung. Burung akan menemukan makanannya melalui usahanya sendiri dan kerja sama sosial dengan burung-burung lain di sekitarnya (Guo
& He, 2013). Suatu kawanan burung mencari makanan secara acak di sebuah area.
Hanya ada satu potong makanan di area pencarian tersebut. Semua burung tidak mengetahui di mana makanan tersebut berada, tetapi mereka mengetahui seberapa
Setiap anggota di dalam kawanan mengadaptasi pola pencariannya dengan belajar dari pengalamannya sendiri dan pengalaman anggota yang lain. Burung direpresentasikan sebagai partikel dalam algoritma. Setiap partikel merepresentasikan sebuah solusi potensial yang merupakan sebuah titik di dalam ruang pencarian. Jika burung telah menemukan makanan, maka pada saat tersebut global optimum dianggap sebagai lokasi dari makanan (Guo & He, 2013).
Semua partikel mempunyai nilai fitness yang dievaluasi oleh sebuah fungsi evaluasi (Tsai & Shih, 2012). Nilai fitness dan kecepatan digunakan untuk mengatur arah terbang sesuai dengan pengalaman terbaik kawanan untuk mencari global optimum (gbest) di dalam ruang pencarian. Partikel-partikel tersebut terbang melewati ruang pencarian solusi dengan belajar dari pengalaman-pengalaman terbaik semua partikel. Oleh karena itu, partikel-partikel tersebut mempunyai sebuah kecenderungan untuk terbang menuju area pencarian yang lebih baik pada serangkaian pembelajarannya di dalam proses pencarian tersebut (Guo & He, 2013 ).
Setiap partikel menyimpan jejak koordinatnya dalam ruang pencarian yang dengan solusi terbaik yang telah dicapai sejauh ini. Koordinat terbaik yang dicapai sebuah partikel saat tercapainya nilai fitness terbaik pada saat itu disebut sebagai pbest. Sedangkan koordinat terbaik yang dicapai partikel mana pun dalam suatu wilayah tetangga di dalam populasi (subset of the swarm) partikel disebut local best (lbest).
Pada saat sebuah partikel mengambil semua populasi sebagai tetangga topologikalnya, maka koordinat terbaiknya disebut global best (gbest). Di dalam PSO setiap langkah waktu (iterasi/generasi), partikel mengubah atau mengakselerasi kecepatan atau menuju lokasi pbest dan lbest-nya. Akselerasi dipengaruhi syarat yang acak dengan dibangkitkannya sejumlah angka acak secara terpisah untuk akselerasi menuju lokasi ( pbest dan lbest). Setelah menemukan kedua nilai terbaik tersebut (pbest dan gbest), partikel kembali lagi memperbarui kecepatan (v) dan posisinya (x) (Tsai & Shih, 2012).
Pembaharuan partikel diselesaikan dengan persamaan (2.12) dan (2.13).
Persamaan (2.12) digunakan untuk menghitung kecepatan baru tiap partikel dan persamaan (2.13) digunakan untuk memperbarui posisi tiap partikel pada ruang solusi (Guo & He, 2013 ).
= + * rand * ( - ) + * rand * ( - ) (2.12)
= + (2.13)
Pada persamaan (2.12) dan (2.13) di atas, adalah kecepatan partikel saat ini dan adalah posisi partikel saat ini. Posisi dari setiap partikel diperbarui setiap generasi atau iterasi dengan cara menambahkan vektor kecepatan ke vektor posisi sebagaimana persamaan (2.13) di atas. Sedangkan rand adalah bilangan acak antar nol (0) dan satu (1). C1dan C2adalah faktor pembelajaran atau learning factor yang secara berturut turut merepresentasikan sebuah komponen kognitif dan sebuah komponen sosial, Biasanya C1 = C2 = 2. w adalah bobot inersia yang digunakan untuk menyeimbangkan antara kemampuan pencarian global dan pencarian lokal. Biasanya, berat inersia yang bagus adalah kurang sedikit dari satu (Tsai & Shih, 2012).
2.5.2. Prosedur Algoritma PSO
Menurut Tsai & Shih (2012), proses algoritma PSO dapat dijelaskan dalam langkah- langkah sebagai berikut :
1) Inisialisasi sekumpulan partikel secara acak.
(2.14) 2) Inisialisasi posisi dan kecepatan dari setiap partikel.
(2.15) 3) Hitung nilai fitness dari setiap partikel (fi) berdasarkan formula dan model
yang telah ditentukan sesuai dengan masalah optimasinya.
4) Untuk setiap partikel, bandingkan nilai fluktuasi fidengan nilai terbaiknya yang telah dicapai pid(local best), jika fi< Pid, maka pid diganti dengan fi.
6) Kecepatan (vi) dan posisi dari partikel (xi) diubah dengan persamaan (2.12) dan (2.13).
7) Jika telah mencapai kondisi akhir (mencapai nilai iterasi maksimum atau perulangan telah mencapai nilai optimum) maka perulangan berhenti dan nilai optimumnya didapatkan namun jika belum maka diulangi pada nomor 3.
2.5.3. Parameter Algoritma PSO
Jordehi & Jasni (2013) menyatakan bahwa pada proses optimasi dengan PSO, parameter yang dibutuhkan adalah :
a) Jumlah partikel
Umumnya range jumlah partikel adalah 20 - 40. sedangkan untuk kasus yang rumit dapat diterapkan jumlah partikel 100 sampai 200.
b) Dimensi dari partikel
Ini ditentukan dari masalah yang akan dioptimasi.
c) Range dari partikel
Ini juga ditentukan dari masalah yang akan dioptimasi.
Dapat menspesifikasikan range yang berbeda untuk dimensi yang berbeda dari partikel.
d) C1 (learning factor untuk partikel), C2 (learning factor untuk swarm) dan biasanya bernilai sama yaitu 2.
e) Vmax adalah perubahan maksimum partikel selama iterasi berlangsung.
Range Vmaxbiasanya adalah -10 sampai 10.
f) Kondisi berhenti
Mencapai nilai iterasi maksimum, perulangan telah mencapai nilai optimum atau minimum error yang diinginkan.
g) Inertia weight (w)
Pada algoritma PSO keseimbangan antara kemampuan eksplorasi global dan local secara utama di kontrol oleh inertia weight dan merupakan parameter penurunan kecepatan untuk menghindari stagnasi particle di lokal optimum.
2.5.4. Pseudo Code Algoritma PSO
Gambar 2.9 Pseudo Code PSO Sumber : Mishra et al. (2013)
2.5.5 Diagram Alir PSO
Lebih lanjut, Mishra et al. (2013) menyatakan bahwa selain dalam bentuk pseudo code, algoritma PSO dapat dijelaskan dalam bentuk diagram alir pada gambar 2.10.
for (setiap partikel)
inisialisasi partikel menggunakan persamaan (2.14) dan (2.15) end repeat
for (setiap partikel) hitung nilai fitness
if (nilai fitness baru lebih baik dari nilai fitness lama) update nilai fitnes dari partikel tersebut
end end
Pilih partikel dengan nilai fitness terbaik diantara semua partikel tetangganya dan simpan nilai fitness terbaik tersebut
for (setiap partikel)
Hitung velocity partikel menggunakan persamaan (2.12) Update posisi partikel menggunakan persamaan (2.13) End Until (KriteriaBerhenti = true)
Tidak
Ya
Gambar 2.10 Flow chart PSO Sumber : Mishra. at al. (2012) Menentukan Parameter PSO
Inisialisasi Partikel dan Swarm dan Sorting Partikel
Evaluasi inisial partikel untuk mendapatkan pBest dan gBest Update kecepatan partikel
Update posisi partikel
Evaluasi partikel baru untuk menemukan pBest baru dan gBest baru
Update parameter fuzzy untuk membentuk Fungsi Keanggotaan
Kriteria berhenti terpenuhi ?
Diperoleh nilai fungsi keanggotaan Fuzzy yang optimal
Selesai
2.6. Fungsi Evaluasi (Fitness Function)
Pada algoritma PSO, setiap individu disebut sebagai sebuah partikel. Satu partikel menyatakan satu solusi di dalam ruang masalah. Setiap partikel memiliki nilai fitness yang dievalusi menggunakan fungsi fitness untuk dioptimasi (Guo & He, 2013).
Hong et al (2008) meyatakan bahwa nilai fitness pada sebuah fungsi keanggotaan fuzzy dapat dihitung dengan mempertimbangkan keterhubungan daerah linguistik yang satu dengan daerah linguistik yang lainnya. Pada penelitian ini, faktor suitabilitas digunakan sebagai fungsi evaluasi atau fungsi fitness untuk mengevaluasi partikel pada PSO. Persamaan (2.14) digunakan untuk menentukan nilai faktor suitability dari fungsi keanggotaan fuzzy dan persamaan (2.15) digunakan untuk menentukan nilai fitness dari fungsi keanggotaan tersebut (Hong et a,2008).
Faktor suitabilitas = [ max (( ), 1) – 1] + (2.14)
Fitness = (2.15)
2.7. Galat
Dalam penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis yang hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai yang benar dari penyelesaian analitis diperlukan galat. Dalam penelitian ini galat diukur berdasarkan selisih atau error antara hasil aktual dengan output yang dihasilkan oleh model.
2.8. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dihitung dengan menggunakan kesalahan absolut pada tiap periode dibagi dengan nilai observasi yang nyata untuk periode itu.
Kemudian, merata-rata kesalahan persentase absolut tersebut. Pendekatan ini berguna ketika ukuran atau besar variabel ramalan itu penting dalam mengevaluasi ketepatan ramalan. MAPE mengindikasi seberapa besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai nyata.
MAPE = * 100 (2.17)
2.9. Riset-Riset Terkait
Dalam melakukan penelitian, penulis menggunakan beberapa riset terkait yang dijadikan acuan yang membuat penelitian berjalan lancar. Adapun riset-riset terkait tersebut adalah seperti tercantum pada tabel 2.1 berikut ini.
Tabel 2.1 Riset-Riset Terkait
No Judul Riset Nama dan
Tahun Peneliti
Metode yang Digunakan
Hasil Penelitian 1 Performance Evaluation of
Mamdani-type and Sugeno- type Fuzzy Inference System Based Controllers for Computer Fan.
Philip A. Adewuyi (2013)
Mamdani dan Sugeno
Memberik an hasil yang lebih baik dalam kinerja dan kemampu an.
operasi komputer.
2 Pendugaan galat baku nilai tengah menggunakan metode resampling jackknife dan bootstrap nonparametric dengan software R 2.15.0
Septiana
wulandari, Dian Kurniasar, Widiarti (2013)
Metode Resampling Jackknife dan Bootstarp Nonparametric
Metode Bootsrap menunjukan besar galat yang relatif lebih kecil.
3 Development of Mamdani FIS for Flow Rate Control in a Rawmill of Cement Industry.
Kansal.V, Kaur.A (2013)
Mamdani Hasil
output yang efisien.
4 Analisis sistem inference
fuzzy sugeno dalam
menentukan harga penjualan tanah untuk pembangunan minimarket.
Meimaharani. R, Listyorini.T (2014)
Sugeno Analisis
FIS Metode Sugeno untuk menentuk
No Judul Riset Nama dan Tahun Peneliti
Metode yang Digunakan
Hasil Penelitian 5 Fuzzy membership
function generation using particle swarm optimization
Permana, K.E, Hashim, S.Z.M
Particle Swarm Optimization
Optimisasi fungsi keanggotaan fuzzy
menggunakan PSO dengan fitness function
error dan
standar deviasi.
2.10. Kontribusi Riset
Penelitian ini memberikan kontribusi untuk menganalisis tingkat Galat Model Fungsi Keanggotaan berdasarkan FIS metode Mamdani dan Sugeno pada ranah fungsi keanggotaan yang teroptimasi.
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Pendahuluan
Pengambilan keputusan berbasis logika fuzzy dipengaruhi oleh banyak faktor.
Beberapa faktor dominan yang mempengaruhi keputusan tersebut diantaranya adalah model fungsi keanggotaan dan metode FIS. Masing-masing faktor tersebut memberikan hasil yang berbeda dan dapat dibuktikan dalam pengukuran dan analisa dari segi galat.
3.2. Variabel dan Data Source
Dalam penentuan evektifitas fungsi keanggotaan fuzzy inference system, penulis membutuhkan data input yang terdiri dari tiga variabel dan satu variabel output.
Variabel input terdiri dari : 1. Variabel Materi 2. Variabel Disiplin 3. Variabel Sikap
Data tersebut akan digunakan sebagai parameter fungsi keanggotaan fuzzy yang terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu Sangat Rendah (SR), Rendah (R), Cukup (C), Baik (B) dan Sangat Baik (SB).
Variabel output terdiri dari satu variabel yaitu Kinerja Dosen terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu Sangat Rendah (SR), Rendah (R), Cukup (C), Baik (B) dan Sangat Baik (SB).
3.3. Proses Penyelesaian Masalah 3.3.1. Diagram Alir Sistem
Prosedur kerja galat fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan metode mamdani dan metode sugeno dapat dijelaskan dalam bentuk diagram alir pada gambar 3.1.
Proses Optimasi
Gambar 3.1. Diagram Alir Sistem
Pada gambar 3.1 diatas proses pertama yang dikerjakan adalah input data dimana data yang didapat dari hasil angket mahasiswa dan telah direkap melalui Microsoft Office Excel. Sistem akan menerima input data dalam bentuk crisp atau data tegas yang berasal dari 3 variabel yakni : Materi (range : 4-16), Disiplin (range : 4-16) dan Sikap (range : 4-16).
Pada proses fuzzyfikasi input crisp pada ke tiga variabel akan diubah menjadi data fuzzy dalam lima daerah fuzzy yaitu Sangat Rendah (SR : 4,6,8), Rendah (R : 6,8,10), Cukup (C : 8,10,12), Baik (B : 10,12,14) dan Sangat Baik (SB : 12,14,16).
Pada proses optimasi data fuzzy yang akan membentuk fungsi keanggotaan dioptimasi dengan menggunakan metode PSO yaitu dari swarm dan fitness terbaik.
Pada proses ini juga akan dikerjakan proses penalaran (Fuzzy Inference) dengan dua Fungsi Keanggotaan Optimasi
(PSO)
FIS1. Mamdani 2. Sugeno
Analisis Galat Hitung MAPE Defuzzyfikasi Centroid
Weghted Average (WA) Input : Materi (range : 4-16 ) Disiplin (range : 4-16) Sikap (range : 4-16)
Fuzzyfikasi
data hasil penentuan nilai dosen berdasarkan kriteria Materi, Disiplin dan Sikap. Pada Metode Mamdani yang digunakan adalah Metode Centroid dimana pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy sedangkan Metode Sugeno yang digunakan Weghted Average (WA) dimana output bukan himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta (orde 0).
Tahap akhir dari sistem ini adalah proses analisis galat yaitu untuk menilai proses optimasi pengaruh terhadap penurunan nilai error terhadap nilai Dosen. Metode yang digunakan adalah Metode MAPE merupakan nilai tengah kesalahan persentase absolute dari suatu peramalan.
3.3.2. Perancangan Algoritma
Disain diagram alir galat fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan metode mamdani dan sugeno dapat digambarkan pada gambar 3.2. Perancangan algoritma dapat dijelaskan dalam bentuk langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah 1 : Menentukan nilai variabel yang akan diuji yaitu Materi, Disiplin dan Sikap
Langkah 2 : Fuzzifikasi pada Fungsi Keanggotaan Segitiga
Langkah 3 : Optimasi Nilai Fungsi Keanggotaan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percenage Error)
Langkah 4 : Menghitung nilai fungsi keanggotaan menggunakan Metode Mamdani dan Sugeno.
Langkah 5 : Menghitung galat hasil Fuzzy Inference System.
Langkah 6 : Output dari sebuah set fungsi keanggotaan adalah nilai keanggotaan tertinggi.
\
T
Y
Gambar 3.2. Perancangan Algoritma Mulai
Fuzzifikasi : (Model Segitiga)
Optimal
Optimasi (PSO)
FIS : 1. Metode Mamdani
2. Metode Sugeno
Hitung galat MAPE
Selesai Input : Materi (range : 4-16 ) Disiplin (range : 4-16) Sikap (range : 4-16)
Input : Materi (range : 0-4 ) Sikap (range : 0-4) Disiplin (range : 0-4)
Defuzzyfikasi
Disain fungsi keanggotaan fuzzy segitiga untuk variabel materi terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu SR (4,6,8), R (6,8,10), C (8,10,12), B (10,12,14) dan SB (12,14,16)
Gambar 3.3. Disain fungsi keanggotaan segitiga materi 3.4.2. Variabel Disiplin
Disain fungsi keanggotaan fuzzy segitiga untuk variabel disiplin terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu SR (4,6,8), R (6,8,10), C (8,10,12), B (10,12,14) dan SB (12,14,16)
Gambar 3.4. Disain fungsi keanggotaan segitiga Disiplin
3.4.3. Variabel Sikap
Disain fungsi keanggotaan fuzzy segitiga untuk variabel sikap terdiri dari 5 daerah linguistik yaitu SR (4,6,8), R (6,8,10), C (8,10,12), B (10,12,14) dan SB (12,14,16)
Gambar 3.5. Disain fungsi keanggotaan segitiga sikap 3.4.4. Kinerja Dosen
Fungsi keanggotaan untuk variabel output adalah fungsi keanggotaan segi tiga yang ditampilkan pada gambar 3.6. Disain fungsi keanggotaan fuzzy segitiga untuk variabel Kinerja Dosen terdiri dari 5 daerah linguistik SR (4,6,8), R (6,8,10), C (8,10,12), B (10,12,14) dan SB (12,14,16)
Gambar 3.6. Disain fungsi keanggotaan segitiga kinerja dosen 3.5. Aturan Fuzzy
Aturan fuzzy untuk FIS mamdani dan FIS sugeno ada sebanyak 79 aturan dan 95
2 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap R Then Nilai R 3 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap C Then Nilai R 4 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap B Then Nilai C 5 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap SB Then Nilai C 6 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap SR Then Nilai SR 7 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap R Then Nilai R 8 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap C Then Nilai C 9 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap B Then Nilai C 10 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap SB Then Nilai C 11 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap SR Then Nilai R 12 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap R Then Nilai R 13 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap C Then Nilai C 14 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap B Then Nilai C 15 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap SB Then Nilai C 16 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap SR Then Nilai R 17 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap R Then Nilai C 18 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap C Then Nilai C 19 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap B Then Nilai C 20 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap SB Then Nilai B 21 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap SR Then Nilai R 22 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap R Then Nilai C 23 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap C Then Nilai C 24 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap B Then Nilai C 25 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap SB Then Nilai B 26 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap SR Then Nilai R 27 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap R Then Nilai R 28 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap C Then Nilai C 29 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap B Then Nilai C 30 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap SB Then Nilai C 31 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap SR Then Nilai R 32 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap R Then Nilai R 33 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap C Then Nilai C 34 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap B Then Nilai B 35 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap SB Then Nilai B 36 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap SR Then Nilai C 37 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap R Then Nilai C 38 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap C Then Nilai C 39 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap B Then Nilai B 40 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap SB Then Nilai B 41 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap SR Then Nilai C
42 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap R Then Nilai C 43 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap C Then Nilai B 44 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap B Then Nilai B 45 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap SB Then Nilai B 46 IF Materi B AND Disiplin SB AND Sikap SR Then Nilai C 47 IF Materi B AND Disiplin SB AND Sikap R Then Nilai C 48 IF Materi B AND Disiplin SB AND Sikap C Then Nilai SB 49 IF Materi B AND Disiplin SB AND Sikap B Then Nilai SB 50 IF Materi B AND Disiplin SB AND Sikap SB Then Nilai B 51 IF Materi SB AND Disiplin SR AND Sikap SR Then Nilai C 52 IF Materi SB AND Disiplin SR AND Sikap R Then Nilai C 53 IF Materi SB AND Disiplin SR AND Sikap C Then Nilai C 54 IF Materi SB AND Disiplin SR AND Sikap B Then Nilai C 55 IF Materi SB AND Disiplin SR AND Sikap SB Then Nilai B 56 IF Materi SB AND Disiplin R AND Sikap SR Then Nilai C 57 IF Materi SB AND Disiplin R AND Sikap R Then Nilai C 58 IF Materi SB AND Disiplin R AND Sikap C Then Nilai C 59 IF Materi SB AND Disiplin R AND Sikap B Then Nilai B 60 IF Materi SB AND Disiplin R AND Sikap SB Then Nilai B 61 IF Materi SB AND Disiplin C AND Sikap SR Then Nilai C 62 IF Materi SB AND Disiplin C AND Sikap R Then Nilai C 63 IF Materi SB AND Disiplin C AND Sikap C Then Nilai B 64 IF Materi SB AND Disiplin C AND Sikap B Then Nilai B 65 IF Materi SB AND Disiplin C AND Sikap SB Then Nilai SB 66 IF Materi SB AND Disiplin B AND Sikap SR Then Nilai C 67 IF Materi SB AND Disiplin B AND Sikap R Then Nilai C 68 IF Materi SB AND Disiplin B AND Sikap C Then Nilai B 69 IF Materi SB AND Disiplin B AND Sikap B Then Nilai B 70 IF Materi SB AND Disiplin B AND Sikap SB Then Nilai SB 71 IF Materi SB AND Disiplin SB AND Sikap SR Then Nilai B 72 IF Materi SB AND Disiplin SB AND Sikap R Then Nilai B 73 IF Materi SB AND Disiplin SB AND Sikap C Then Nilai B 74 IF Materi SB AND Disiplin SB AND Sikap B Then Nilai SB 75 IF Materi SB AND Disiplin SB AND Sikap SB Then Nilai SB 76 IF Materi R AND Disiplin R AND Sikap R Then Nilai R 77 IF Materi R AND Disiplin B AND Sikap B Then Nilai C 78 IF Materi R AND Disiplin SB AND Sikap SB Then Nilai C 79 IF Materi R AND Disiplin C AND Sikap B Then Nilai C
2 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap R Then Nilai R 3 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap C Then Nilai R 4 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap B Then Nilai C 5 IF Materi C AND Disiplin SR AND Sikap SB Then Nilai C 6 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap SR Then Nilai SR 7 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap R Then Nilai R 8 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap C Then Nilai C 9 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap B Then Nilai C 10 IF Materi C AND Disiplin R AND Sikap SB Then Nilai C 11 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap SR Then Nilai R 12 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap R Then Nilai R 13 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap C Then Nilai C 14 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap B Then Nilai C 15 IF Materi C AND Disiplin C AND Sikap SB Then Nilai C 16 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap SR Then Nilai R 17 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap R Then Nilai C 18 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap C Then Nilai C 19 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap B Then Nilai C 20 IF Materi C AND Disiplin B AND Sikap SB Then Nilai B 21 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap SR Then Nilai R 22 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap R Then Nilai C 23 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap C Then Nilai C 24 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap B Then Nilai C 25 IF Materi C AND Disiplin SB AND Sikap SB Then Nilai B 26 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap SR Then Nilai R 27 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap R Then Nilai R 28 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap C Then Nilai C 29 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap B Then Nilai C 30 IF Materi B AND Disiplin SR AND Sikap SB Then Nilai C 31 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap SR Then Nilai R 32 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap R Then Nilai R 33 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap C Then Nilai C 34 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap B Then Nilai B 35 IF Materi B AND Disiplin R AND Sikap SB Then Nilai B 36 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap SR Then Nilai C 37 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap R Then Nilai C 38 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap C Then Nilai C 39 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap B Then Nilai B 40 IF Materi B AND Disiplin C AND Sikap SB Then Nilai B 41 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap SR Then Nilai C 42 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap R Then Nilai C 43 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap C Then Nilai B 44 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap B Then Nilai B 45 IF Materi B AND Disiplin B AND Sikap SB Then Nilai B 46 IF Materi B AND Disiplin SB AND Sikap SR Then Nilai C
