Operasi Penjumlahan Bilangan Biner Operasi Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner?
tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yangPada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu
hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih
bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:sederhana, contoh:
0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 11 1 + 1 + 1 = 11 Sama hal-nya seperti pada
Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimaloperasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka
dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiriangka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilanga
contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut n biner berikut ini.ini.
11
11 11 ←← (disimpan)(disimpan) →→ 11 010101
010101 1001001 1001001 001101001101 100010
100010 0011001 0011001 100001100001 ---(+)
---(+) ---(+) ---(+) ---(+)---(+) 110111
110111 1100010 1100010 101110101110
Operasi Pengurangan Bilangan Biner Operasi Pengurangan Bilangan Biner
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi penguranga
pengurangan pada n pada bilangan desimal, sebagai bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar contoh perhatikan operasi dasar pengurangapengurangann bilangan biner berikut ini.
bilangan biner berikut ini.
0
0 – – 0 = 00 = 0 1
1 – – 0 = 10 = 1 0
0 – – 1 = 1 →1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya-nya 1
1 – – 1 = 01 = 0
Contoh: Penguranga
Contoh: Pengurangan 37 - n 37 - 17 = 20 (17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)010100 (biner) 1 →
1 → pinjampinjam 100101 = 37 100101 = 37 010001 = 17 010001 = 17 ---(-) ---(-) 010100 = 20 010100 = 20
Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai
Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengannegatif adalah dengan menambahka
menambahkan tanda negatif (-) n tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya.-5 dan seterusnya.
Tetapi pada bilangan biner ini tidak
Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat ataubisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedaka
membedakan suatu bilangan biner itu n suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).bernilai negatif (-).
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif,
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yangcara yang pertama adalah dengan menambahka
pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit n ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilanganpada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;
(Most Significant Bit / MSB), contoh;
101 = +5 101 = +5
Dengan menambahka
Dengan menambahkan ekstra n ekstra bit:bit:
0
0101 = +5 →101 = +5 → 00 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+) 1
1101 = -101 = -5 →5 → 11 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-) Cara seperti di atas t
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karenaernyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 =
nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu
digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’.menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’.
Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu
Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dandan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, con
bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;toh;
0101 = +5 →
0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satuubah ke bentuk komplemen satu 1010 →
1010 → komplemen satu dari 101 ini komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkakemudian ditambahkan 1n 1 1
1 ----(+) ----(+) 1111 →
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5-5 Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
0111 = +7 0111 = +7 1000 →
1000 → bentuk komplemen satubentuk komplemen satu 1
1 ----(+) ----(+) 1001 →
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua.
komplemen dua.
Sedangkan contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua Sedangkan contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua sebenarny
sebenarnya adalah operasi a adalah operasi penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh berikut.penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh berikut.
Contoh; hasil penjumlahan +6 + (
Contoh; hasil penjumlahan +6 + ( – – 4) = 2 4) = 2 (desimal), bagaimana jika dalam operasi(desimal), bagaimana jika dalam operasi penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?
penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?
Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari +4+4 0100 = +4
0100 = +4
1011 ? komplemen satu dari 1100 1011 ? komplemen satu dari 1100
1 1 ----(+) ----(+) 100 →
100 → komplemen dua dari 100komplemen dua dari 100 Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4
Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4 = (100)= (100) 110
110 100 100 ---(+) ---(+)
010 = +2 →
010 = +2 → hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4)hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4) Yang perlu diperhatikan dari
Yang perlu diperhatikan dari operasi pengurangan bilangan biner menggunakan metodeoperasi pengurangan bilangan biner menggunakan metode komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas
komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas semua operasi pengurangasemua operasi pengurangann menggunaka
menggunakan bilangan biner 3 bit n bilangan biner 3 bit (bit = binary di(bit = binary digit), maksudnya disini adalah jika bilangangit), maksudnya disini adalah jika bilangan biner yang dihitung merupakan bilangan biner 3 bit
biner yang dihitung merupakan bilangan biner 3 bit maka hasilnya harus 3 bit. Seperti maka hasilnya harus 3 bit. Seperti padapada penguranga
pengurangan 110 dengan 100 dimana pada digit n 110 dengan 100 dimana pada digit paling sebelah kiri (MSB) paling sebelah kiri (MSB) pada keduapada kedua bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika d
bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika dijumlahkan hasilnya adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’ijumlahkan hasilnya adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’
yang digunakan dan digit ‘1’ diabaikan.
yang digunakan dan digit ‘1’ diabaikan.
1 1
110 110 100 100 ----(+) ----(+)
11010 →010 → ‘‘11’ pada MSB diabai’ pada MSB diabaikan pada operasi pengurangan biner komplemen duakan pada operasi pengurangan biner komplemen dua Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3
Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3 – – 5 = -2 jika dalam biner.5 = -2 jika dalam biner.
11 11 011 →
011 → bilangan biner +3bilangan biner +3 011 →
011 → komplemen dua bernilai -5komplemen dua bernilai -5 ---(+)
---(+) 110 →
110 → hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)
Untuk mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2 cara-nya Untuk mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2 cara-nya sama seperti kita merubah dari biner
sama seperti kita merubah dari biner positif ke biner positif ke biner negatif menggunakanegatif menggunakan metoden metode komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.
komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.
110 = -2 110 = -2 001 →
001 → komplemen satu dari 110komplemen satu dari 110 1
1 ---(+) ---(+) 010 →
010 → komplemen dua dari 110 yang bernilai +2komplemen dua dari 110 yang bernilai +2
Dari contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik
Dari contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa komplemenkesimpulan bahwa komplemen dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai positif
dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai positif pada operasipada operasi penguranga
pengurangan bilangan n bilangan biner.biner.
Operasi Perkalian Bilangan Biner Operasi Perkalian Bilangan Biner
Sama seperti operasi perkalian pada
Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilanganperkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh
biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner.operasi dasar perkalian bilangan biner.
0 x 0 = 0 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 1 x 1 = 1
Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.
Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.
Dalam operasi bilangan desimal;
Dalam operasi bilangan desimal;
12 12 10 10 ---(x) ---(x) 00 00 12 12 ----(+) ----(+) 120 120
Dalam operasi bilangan biner;
Dalam operasi bilangan biner;
1100 = 12 1100 = 12 1010 = 10 1010 = 10 ----(x) ----(x) 0000 0000 1100 1100 0000 0000 1100 1100 ---(+) ---(+)
1111000 = 120 1111000 = 120
Operasi Pembagian Bilangan Biner Operasi Pembagian Bilangan Biner
Operasi aritmatika pembagian bilangan biner m
Operasi aritmatika pembagian bilangan biner menggunakan prinsip yang sama denganenggunakan prinsip yang sama dengan operasi pembagian bilangan desimal dimana di
operasi pembagian bilangan desimal dimana di dalamnya melibatkan operasi perkalian dandalamnya melibatkan operasi perkalian dan pengurangan bilangan.
pengurangan bilangan.
Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 =
Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 = 11 (biner)11 (biner) ____
____
11 / 1001 \
11 / 1001 \ 1111→ Jawaban→ Jawaban 11
11 ---(-) ---(-)
11 11 11 11
---(-) ---(-)
0 0
Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner) Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner)
_______
_______
110 / 101010 \
110 / 101010 \ 111111 → Jawaban→ Jawaban 110
110 ---(-) ---(-)
1001 1001 110 110 ---(-) ---(-)
110 110 110 110 ----(-) ----(-)
0 0
