MODUL MATEMATIKA SMK BAB 1 TRIGONOMETRI

(1)

A

B C

h

TRIGONOMETRI

DISUSUN OLEH :

Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ………

KELAS

: ………

(2)

Standar Kompetensi

Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam

pemecahan masalah

Kompetensi dasar : Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu

sudut

 sin=

r y

 cos=

r x

 tan=

x y

Latihan :

1. Pada segitiga disamping tentukan nilai dari sin

α , cos α dan tagn α adalah 2. Tentukanlah nilai sin A, Cos A, Tgn A, darigambar dibawah ini

3. Tentukanlah nilai Sin B, Cos B dan Tgn B dari segitiga dibawah ini

4. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C, dengan panjang AB = 10cm, AC = 8cm, tentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut A

5. Pada segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm maka nilai

sin A = … .

(3)

7. Diketahui sin A =

25 7

tentukan lah nilai dari

Cos A, dan Tgn A

8. Diketahui cos A =

13 12

dan 900A1800. Nilai tan A dan sin A adalah …...

9. Sebuah tiang telepon tumbang tertiup angin puting beliung, bersandar pada sebuah tembok yang vertikal, membentuk sudut sebesar 300 dengan garis horisontal. Jika jarak pangkal tiang ke tembok adalah 8 m, maka tinggi tembok itu adalah ….

10. Sebatang bambu sepanjang 10 meter roboh terkena angin dan ujungnya tersandar pada pagar sebuah pekarangan , seperti nampak pada gambar berikut. Tinggi pagar pekarangan tersebut (t) adalah ….

11. Dani ingin menentukan tinggi pohon, pada jarak 10 m dari pohondengan sudut pandang 600, seperti gambar berikut. Tentukan tinggi pohon tersebut. ( tinggi dani 155 cm)

12. Perhatikan gambar menara di bawah yang

terlihat dari titik A dengan jarak 42 m, dan sudut elevasi 60o_{. Tinggi menara adalah …}

600

t

10 m

30o

8 m

Tinggi dani 10 m

(4)

Perbandingan trigonometri sudut Istimewa ( 0o, 30º, 45º, 60º, 90o)

00 300 450 600 900

sin 0

2

1

2

1

3

2

1

cos 1

3

2

1

2

1

2

1

0

tgn 0 ₁ ₃ 1

3

∞

Latihan:

1. Tentukanlah nilai dari sin 1200 2. Tentukanlah nilai dari sin 1350

(5)

Latihan:

13. Tentukanlah nilai dari Cos 1200 14. Tentukanlah nilai dari Cos 1350

(6)

25. Tentukanlah nilai dari Tgn1200 26. Tentukanlah nilai dari Tgn 1350

27. Tentukanlah nilai dari Tgn 1500 28. Tentukanlah nilai dari Tgn 1800

(7)

Kompetensi Dasar : Menkonversikan koordinat kartesius dan kutub

Latihan :

1. Koordinat cartesius dari titik P(10, 120o)

adalah …. 2. Koordinat kartesius titik P (-4,4_{Koordinat kutubnya adalah …}

3

).

3. Koordinat kartesius titik S ( 10, 3000) adalah

… . 4. Koordinat Kutub dari titik Q (2_{adalah … .}

3

,-2 )

5. Diketahui koordinat kutub titik R ( 6, 1500).

Koordinat kartesiusnya adalah … . 6. Koordinat kartesius titik A ( 6 , 6_{koordinat kutub titik A tersebut adalah ….}

3

),

7. Koordinat kartesius dari P ( 6, 2100) adalah

…. 8. Jika diketahui koordinat kartesius_{maka koordinat kutubnya adalah ...}(5,5),

9. Jika diketahui dalam koordinat kutub titik (14,60o) maka jika diubah ke koordinat kartesius titiknya adalah

10. Koordinat kutub dari titik A(-7,7) adalah ....

11. Koordinat cartesius untuk titik M(8,1500) adalah ....

12. Koordinat kutub dari ( √3 , 1) adalah

Dari Kartesius ke Kutub

P(x, y) → P(r,α )

= +

Tgn α =

Dari Kutub ke Kartesius

P(r,α ) → P(x, y)

x = r. Cos α

(8)

Kompetensi Dasar : Menerapkan aturan sibus dan kosinus

Latihan:

1. Pada segitiga ABC, besar A = 600, B = 450dan sisi AC = 2

3

cm. Panjang sisi BC adalah … .

2. Diketahui segitiga ABC, dengan besar AC = 10 cm, AB = 12 cm dan A = 600. Panjang sisi BC =

3. Pada segitiga ABC diketahui AB = 20 cm, AC

= 10

3

cm dan BC = 10 cm. Besar B =

4. Diketahui ABC, panjang b = 10 cm,∠ =

300dan∠ = 450. adalah ....

5. Pada PQR, panjang PQ = 4 cm, PR =4√ 2

cm,∠ = 300. Maka besar ∠ adalah ....

6. Diketahui segitiga ABC, dengan besar AC = 10 cm, AB = 12 cm dan A = 600. Panjang sisi

BC = … cm.

7. Dalam segitiga ABC diketahui AC = 5, AB = 8 danCAB = 60. Nilai CosACB = … .

8. Sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 6cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm.Maka nilai kosinus sudut B adalah

9. Cari panjang BC dari gambar disamping

10. Dari segitiga dibawah cari panjang AC

Aturan Sinus :

=

Aturan Cosinus : a

2

= b

2

+ c

2

–

bc Cos A

(9)

Kompetensi Dasar: Menet

1. Jika diketahui dua buah

Latihan :

1. Hitunglah luas segitiga P = 9 cm, r = 6 cm, P45

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, besarA = 30odanC = 120o. Luas

segitiga ABC adalah …

3. Suatu segitiga ABC, diket cm dan C = 600. Luas

tersebut adalah ….

4. Dari segitiga

disamping cari luasnya.

5. Hitunglah luas segitiga, d 8 cm. Sudut C = 450

6. Luas segitiga ABC dengan panjang sisi b = 5 cm panjang sisi c = 8 cm. A600

adalah....

L = ½ b.c. sin A

L = ½ a.b. sin C

L = ½ a.c. sin B

netukan luas suatu segitiga

ah rusuk dan sudut yang diapit kedua rusu

a PQR, Jika diketahui p

0

45

 

2. Diketahui seg

6 cm, besar 

segitiga ABC

iketahui a = 6 cm, b = 8

 as segitiga ABC

4. Dari segitiga disamping car

a, dengan a = 5 cm, b = 6. Luas segitiga

cm panjang  

adalah....

L = ½ b.c. sin

L = ½ a.b. sin

L = ½ a.c. sin B

rusuk tersebut

1. Hitunglah luas segitiga PQR, Jika diketahui p = 9 cm, r = 6 cm, P450

i segitiga ABC dengan panjang AB = esarA = 30odanC = 120o. Luas

BC adalah …

3. Suatu segitiga ABC, diketahui a = 6 cm, b = 8 cm dan C = 600. Luas segitiga ABC

iga

g cari luasnya.

5. Hitunglah luas segitiga, dengan a = 5 cm, b = 8 cm. Sudut C = 450

tiga ABC dengan panjang sisi b = 5 g sisi c = 8 cm. A600

in A

in C

in B

1. Hitunglah luas segitiga PQR, Jika diketahui p = 9 cm, r = 6 cm, P450

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, besarA = 30odanC = 120o. Luas

segitiga ABC adalah …

3. Suatu segitiga ABC, diketahui a = 6 cm, b = 8 cm dan C = 600. Luas segitiga ABC

4. Dari segitiga

disamping cari luasnya.

5. Hitunglah luas segitiga, dengan a = 5 cm, b = 8 cm. Sudut C = 450

6. Luas segitiga ABC dengan panjang sisi b = 5 cm panjang sisi c = 8 cm. A600

adalah....

L = ½ b.c. sin A

L = ½ a.b. sin C

(10)

2. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui

1. Hitung luas segitiga ABC, jika diketahui a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm.

2. Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 12

cm adalah … .

3. Suatu segitiga ABC panjang AB = 9 cm, BC = 6 cm dan AC = 5 cm maka cari luas segitiga ABC tersebut .

4. Luas segitiga dengan sisi-sisinya 5 cm, 7 cm

dan 8 cm adalah… .

5. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = BC = 6, AB = 6√3. Luas segitiga ABC tersebut

adalah … satuan luas

6. Suatu segitiga ABC panjang AB = 15 cm, BC = 12 cm dan AC = 5 cm maka cari luas segitiga ABC tersebut .

)

).(

.(

s

a

s

b

s

c

s

L





s = ½ . Keliling Segitiga

(11)

Kompetensi Dasar : Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

1) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

2) sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

3) cos (A + B)

= cos A cos B - sin A sin B

4) cos (A - B)

= cos A cos B + sin A sin B

5) tan (A + B)

=

B A B A tan tan 1 tan tan   

6) tan (A - B) =

B A B A tan tan 1 tan tan    latihan :

1. Diketahui tan= ₄3 dan tan= ₁₂5 ;dan

sudut lancip . Maka nilai cos (+) = …

2. Diketahui sin A = 5

4 _{dan sin B =} 25

7 _{, dengan A}

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A–B)

= …

3. Diketahui cos  =

5 3

, adalah sudut lancip

dan sin  =

13 12

,  adalah sudut tumpul

,maka nilai tan (+) = ….

4. Diketahui sin  =

13 12

,  adalah sudut lancip dan

sin =

5 3

, adalah sudut tumpul ,maka nilai tan

(-) =

(12)

7. Tentukan nilai dari tgn 105o 8. Tentukan nilai dari tgn 195o

9. Jika nilai dari sin A =

5 3

dan cos B =

10 6

,

jika sudut A terletak dikuadran II dan sudut B terletak dikuadrat I maka carilah nilai dari

cos (A+B) = ….

10. Diketahui Cos P =

17 8

, Sin Q =

5 3

. P dikuadran I

dan Q di kuadran II.