GEOMETRI RUANG
D. Menggambar dan Menghitung Sudut dalam Ruang
Sudut dalam dimensi tiga mengambil dasar pada sudut antara dua garis yang berpotongan.
Yang dimaksud dengan sudut antara dua garis yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.
Sebagai contoh
01. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm terdapat titik P perpotongan diagonal EG dan HF. Tentukanlah besar sudut antara AP dan AC
Jawab PQ = 8 cm
AQ = 2 1
AC = 2 1
(8 2) = 4 2 cm
Maka
Tan α =
AQ PQ
Tan α =
2 8
8 x
2 2
Tan α =
16 2 8
x
Tan α = 2 2 1
Jadi α =
Sedangkan sudut-sudut yang lain adalah sudut antara dua garis yang bersilangan, sudu antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang yang berpotongan, Uraian selengkapnya akan dijelaskan sebagai berikut :
g
h
α
P
Q
▸ Baca selengkapnya: soal menghitung sudut kelas 5
(2)(1) Sudut antara dua garis yang bersilangan
Sudut antara garis g dan h yang bersilangan adalah sudut antara
garis g’ dan h, dimana g’ adalah
proyeksi g pada bidang W dan garis h terletak pada bidang W
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini
02. Pada kubusABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, tentukanlah sudut antara AH dan FC
Jawab
AH digeser menjadi BG
Sehingga α = 450
03. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah sudut antara AC dan FD Jawab
AC digeser menjadi MN
Sehingga α = 900
W
g
h
α g'
α
A B
C D
E F
G H
P
Q M
N
▸ Baca selengkapnya: besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul 9 adalah
(3)04. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukanlah sudut antara AH dan DB Jawab
AH digeser menjadi BG sehingga terbentuk segitiga sam sisi BDG.
Jadi α = 60
(2) Sudut antara garis dan bidang
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini
05. Pada kubus ABCD.EFGH tentukanlah besar sudut antara AH dan bidang BDHF ! Jawab
Misalkan panjang rusuk 6 cm, maka Pada segitiga APH berlaku :
AP = 2 1
AC = 2 1
(6 2) = 3 2 cm
AH = 6 2 cm Jadi
sin α =
AH AP
sin α =
2 6
2 3
sin α =
2 1
Sehingga α = 300 Jika garis g tidak tegak lurus pada bidang V maka sudut antara garis g dan bidang V adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksi garis g pada bidang V
V
g
α
A B
C D
E F
G H
P
06. Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara EC dan BDHF,
tentukanlah nilai sin α
Jawab
Misalkan panjang rusuk 6 cm, maka Pada segitiga EPQ berlaku :
EP =
(3) Sudut antara dua Bidang
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini
07. Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara bidang ACF dan
ABCD, tentukanlah nilai cos α
Jawab
Misalkan panjang rusuk 6 cm, maka Pada segitiga BPF berlaku
BF = 6 cm
cos α =
08. Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara bidang BDE dan BDG, tentukanlah nilai cos α
Jawab
Misalkan panjang rusuk 6 cm, maka Pada segitiga EPG berlaku
EG = 6 2 cm
