w w w . a p l u s - m e . c o m Page 1 A. Persamaan Kontinuitas
Debit fluida adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu. V Q A v t = = , dimana Q debit fluida (m3/s)
V volume fluida yang mengalir (m3) t waktu yang dibutuhkan (s)
A luas penampang pipa (m2) v kecepatan aliran fluida (m/s)
Persamaan kontinuitas bunyinya “hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan”.
4
1 2 3
Secara umum dapat kita nyatakan :
1 1 2 2 3 3
A v = = =A v A v
Pernyataan di atas dapat juga dinyatakan Q1 = Q2
= Q3 = ... yang disebut persamaan debit konstan.
Dengan kata lain, debit fluida di titik mana saja
selalu konstan. Contoh :
1. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian (lihat gambar). Luas penampang pipa pada bagian 1, bagian 2, dan bagian 3 berturut-turut adalah 150 cm2,
100 cm2, dan 50 cm2. Kecepatan aliran air pada
bagian 1 adalah 8,0 m/s, sedang pada bagian 4 adalah 4,8 m/s.
4
1 2 3
Hitunglah:
(a) debit air pada tiap-tiap penampang tersebut;
(b) luas penampang pipa pada bagian 4; (c) kecepatan aliran pada bagian 2 dan bagian
3.
2. Sebuah pipa memiliki dua penampang yang
berbeda. Diameter masing-masing
penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika kecepatan aliran pada penampang kecil 9,0
m/s, berapa kecepatan aliran pada
penampang besar?
3. Wadah yang volumenya 31,4 liter dipakai menampung air yang keluar dari mulut pipa yang diameternya 0,02 m. Kecepatan keluarnya air 0,5 m/s. Berapa lama wadah tersebut akan penuh?
B. Daya oleh Debit Fluida
Suatu air terjun mengalir dengan debit Q dari ketinggian h. Sejumlah massa air m yang jatuh dari ketinggian h memiliki energi potensial
P
E = m g h
Daya P yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah
(
)
P V g h E m g h V P gh t t t t = = = = P= Q g h Efisiensi ( ) out 100% in P P = Contoh :Air terjun setinggi 8 m dimanfaatkan untuk memutar turbin listrik mikro hingga dibangkitkan daya keluaran generator sebesar 120 kW. Jika efisiensi generator adalah 15%, tentukan debit air terjun tersebut.
C. Asas dan Hukum Bernoulli
Asas Bernoulli menyatakan : Pada pipa mendatar,
tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuannya alirnya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar.
Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari
tekanan (P), energi kinetik per satuan volum ( 2
1
2.v ) dan energi potensial per satuan volum (
g h) memiliki nilai yang sama pada setiap titik
sepanjang suatu garis arus.
v1 v2 h2 h1 A B
w w w . a p l u s - m e . c o m Page 2
2 2
1 1
1 2 1 1 2 2 2 2
P + v + = + g h P v + g h
Beda tekanan antara titik A dan B adalah
(
2 2)
(
)
1
1 2 2 2 1 2 1
P − = P v −v + g h −h Contoh :
1. Sebuah pompa air 100 watt menyedot air dari kedalaman 9 meter. Air disalurkan oleh pompa melalui sebuah pipa dan ditampung dalam sebuah bak berukuran 0,5 m3. Bak
tersebut penuh setelah dialiri selama 15 menit. Tentukan efisiensi pompa tersebut.
2. Sebuah pipa horizontal yang luas
penampangnya 10 cm2 disambung dengan
pipa horizontal lain yang luas penampangnya 50 cm2. Kelajuan air dalam pipa kecil adalah
6,0 m/s, dan tekanan air di sana 200 kPa. (a) Berapa kelajuan air dalam pipa besar? (b) Berapa tekanan air dalam pipa besar? (c) Berapa debit air yang melalui pipa besar? (d) Berapa liter air yang melalui pipa besar
dalam 1 menit?
Catatan: 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L
3. Air mengalir dari lantai pertama sebuah rumah bertingkat dua melalui pipa yang diameternya 2,80 cm. Air dialirkan ke kamar mandi di lantai kedua melalui sebuah keran yang diameter pipanya 0,700 cm dan terletak 3,00 m di atas pipa di lantai pertama adalah 0,150 m/s dan tekanannya 1,80 105 Pa, tentukan:
(a) kelajuan air dalam pipa yang mensuplai keran;
(b) tekanan dalam pipa tersebut.
D. Teorema Torricelli
Misalkan sebuah tangki dengan luas penampang
A1 diisi fluida sampai kedalaman h. Ruang di atas
fluida berisi udara dengan tekanan P1. Pada alas
tangki terdapat suatu lubang kecil dengan luas A2
(dimana A2 jauh lebih kecil daripada A1) dan fluida
dapat menyembur keluar dari lubang ini.
Karena A2 jauh lebih kecil dari A1, maka v1 sangat
kecil dibandingkan dengan v2, sehingga v1 dapat
diabaikan. 2 1 0 2 2 2 P P v gh − = +
Kelajuan v2 bergantung pada perbedaan kedua
tekanan (P1 – P0) dan kedalaman h di bawah
permukaan fluida.
Jika bagian dasar tangki dibuka ke atmosfer, maka p1 = p0, dan tidak ada beda tekanan (P1 – P0 = 0).
Sehingga
2 2
v = g h
Persamaan ini disebut Teorema Torricelli.
Catatan : Teorema Torricelli hanya berlaku jika
ujung atas wadah terbuka terhadap atmosfir dan luas lubang jauh lebih kecil daripada luas penampang wadah.
Contoh :
1. Sebuah wadah diisi air sampai kedalaman H = 2,5 m. Wadah disegel dengan kuat dan diatas air terdapat udara pada tekanan P1=1,34105
Pa (lihat gambar). Sebuah lubang dibor pada ketinggian 1,0 m di atas dasar wadah.
(a) Hitunglah kelajuan semburan pertama air keluar dari lubang.
(b) Jika segel bocor sehingga udara di atas terbuka terhadap atmosfer, hitunglah kelajuan semburan sekarang.
Ambil 5 0=1,0110 P Pa dan g = 10 m/s². h H P1 0
2. Semburan air memancar keluar secara mendatar dari sebuah lubang di dekat dasar tangki pada gambar di samping. Jika lubang memiliki diameter 3,50 mm, hitung:
(a) ketinggian h dari permukaan air dalam tangki;
(b) debit air yang memancar keluar lubang. Ambil
7 22 =
dan g = 9,8 m/s2.
(c) Jarak mendatar air mengenai tanah dihitung dari mulut lubang.
Udara Fluida p , v1 1 p2 v2 1 2 h
w w w . a p l u s - m e . c o m Page 3 E. Venturimeter
Venturimeter adalah alat yang dipasang dalam suatu pipa aliran untuk mengukur laju cairan yang mengalir.
1. VENTURIMETER TANPA MANOMETER
h
A1 A2
P1 P2
Cairan yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1 = h2). Maka perbedaan tekanan
antara P1 dan P2 adalah
(
2 2)
1 1 2 2 2 1 P − = P v −v 1 2 P − = P g h2. VENTURIMETER DENGAN MANOMETER
h
P1 P2
A1 A2
Venturimeter dengan manometer digunakan cairan lain (misalnya raksa) yang dapat terlihat jelas perbedaan ketinggiannya.
1 2 ' P − = P g h
(
2 2)
1 1 2 2 2 1 P − = P v −v , dimanaP1 – P2 beda tekanan titik 1 dan titik 2 (Pa)
g percepatan gravitasi (m/s2)
h ketinggian raksa (m)
massa jenis zat cair (kg/m3)
’ massa jenis raksa (kg/m3)
v kecepatan fluida pada pipa (m/s)
Contoh :
1. Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar. Pipa horizontal yang penampangnya lebih besar memiliki diameter 2 kali diameter pipa yang menyempit. Jika beda ketinggian air dalam tabung 1 dan tabung 2 adalah 30 cm, a) berapa kelajuan aliran air dalam pipa 1? b) berapa kelajuan aliran air dalam pipa 2? (Percepatan gravitasi = 9,8 m s-2).
10 cm
1 2
2. Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 3000 cm3/s. Luas penampang pipa utama dan
pipa yang menyempit dari sebuah
venturimeter masing-masing 40 cm2. Jika
massa jenis raksa = 13,6 103 kg/m3 dan g =
10 m/s2, tentukan:
(a) kelajuan air pada pipa utama dan pipa yang menyempit;
(b) beda tekanan air antara kedua pipa tersebut;
(c) beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer.
F. Tabung Pitot
Tabung pitot adalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur kelajuan gas atau udara.
Udara masuk melalui mulut tabung dengan kecepatan vU. Udara tersebut menekan zat cair sehingga terjadi perbedaan ketinggian.
2 1 1 2 2 U P − = P v 1 2 ' P − = P g h Contoh :
Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas yang massa jenisnya 0,0068 g/cm3.
Manometer diisi dengan raksa. Jika beda tinggi raksa pada kedua kaki manometer adalah 4,5 cm dan g = 9,8 m/s2, tentukanlah:
(a) beda tekanan antara a dan b; (b) kelajuan aliran gas tersebut.
a
b
a
w w w . a p l u s - m e . c o m Page 4 G. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat terbang yang sedang mengangkasa, yaitu :
1. Berat pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi.
2. Gaya angkat yang dihasilkan oleh kedua sayap pesawat.
3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh mesin pesawat.
4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gesekan udara.
Perhatikan gambar di samping ini!
Untuk membuat suatu pesawat terbang, maka F1 >> F2.
(
)
1 2 1 2 F − =F P −P A(
)
(
1 2 2)
1 2 2 u 2 1 F − = F v −v A , dimana 1 2F − gaya angkat sayap pesawat terbang (N) F
u
massa jenis udara (kg/m3) 2
v kecepatan udara di atas sayap (m/s)
1
v kecepatan udara di bawah sayap (m/s) A luas penampang sayap pesawat (m2) Contoh :
1. Sebuah pesawat terbang dirancang untuk menghasilkan gaya angkat 1300 N per m2 luas
sayap. Anggaplah udara mengalir melalui sayap pesawat dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui sisi bawah sayap 100 m/s, berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap agar menghasilkan gaya angkat 1.300 N/m2 pada
tiap sayap? (Massa jenis udara 1,3 kg/m3).
2. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas permukaan 25 m2. Jika kelajuan udara di
sisi bawah sayap 50 m/s dan sisi atas sayap 70 m/s, tentukan berat pesawat tersebut. Anggap pesawat tersebut terbang horizontal dengan kelajuan konstan pada ketinggian di mana massa jenis udara 1 kg/m3. Strategi: berat
pesawat = gaya angkat total kedua sayap.
H. Viskositas Fluida dan Hukum Stokes
Viskositas adalah kekentalan yang dimiliki suatu fluida. Viskositas pada suatu fluida berpengaruh pada pergeseran lapisan-lapisan fluida tersebut. Ilustrasi : Sebuah kelereng yang dijatuhkan ke dalam air akan lebih cepat tenggelam daripada dijatuhkan ke dalam oli.
Besar gaya F yang diperlukan untuk menggerakan suatu lapisan fluida dengan kelajuan tetap v untuk luas lapisan A dan letaknya pada jarak y dari suatu permukaan yang tidak bergerak adalah
A v F y = , dimana
koefisien viskositas (kg/ms atau Pa s)
Viskositas dalam aliran fluida kental sama saja dengan gesekan pada gerak benda padat. Besar gaya gesekan fluida adalah sebesar gaya Fd.
d A v A F v k v y y = = =
Koefisien k tergantung pada bentuk geometri benda.
Jika benda berbentuk bola dengan jari-jari r, maka
k = 6r.
Perhatikan kembali ilustrasi di atas. Jika kelereng tadi dijatuhkan bebas dalam suatu fluida kental, kecepatannya makin membesar sampai mencapai suatu kecepatan terbesar yang tetap. Kecepatan terbesar yang tetap ini dinamakan kecepatan terminal.
F = P A1 1 F = P A2 2
w w w . a p l u s - m e . c o m Page 5
Kecepatan terminal suatu bola yang berjari-jari r yang bergerak dalam suatu fluida kental adalah
(
)
2 2 9 T b f r g v = − Contoh :1. Sebuah kelereng dengan garis tengah 1 cm dijatuhkan bebas dalam oli yang berada dalam sebuah tabung. Tentukan kecepatan terbesar yang dapat dicapai kelereng tersebut dalam oli. Massa jenis oli 800 kg m-3, koefisien
viskositas oli 30 10-3 Pa s, massa kelereng 2,6
10-3 kg m-3, dan percepatan gravitasi 10 m s -2.
2. Sebuah benda berbentuk bola dengan diameter 2 cm dijatuhkan bebas dalam suatu cairan tertentu yang massa jenisnya 700 kg m -3. Dari eksperimen didapatkan bahwa kelajuan
terbesar yang dicapai benda adalah 4,9 m s-1.
Jika massa jenis benda 7900 kg m-3 dan
percepatan gravitasi 9,8 m s-2, tentukan
