PROPOSAL
PENELITIAN DOKTOR BARU
DANA ITS TAHUN 2020
DIMENSI METRIK SISI DAN DIMENSI METRIK SISI LOKAL GRAF HASIL OPERASI KORONA LINGKUNGAN TERTUTUP
Rinurwati (Matematika FSAD-ITS) Suhud Wahyudi (Matematika FSAD-ITS)
DIREKTORAT PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA 2020
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN SAMPUL ... 1 DAFTAR ISI ... 2 DAFTAR TABEL ... 3 DAFTAR GAMBAR ... 4 DAFTAR LAMPIRAN ... 5 BAB I RINGKASAN ... 6 BAB II LATAR BELAKANG ... 7
2.1 Latar Belakang ... 7
2.2 Tujuan Penelitian ... 8
2.3 Keutamaan Penelitian ... 8
BAB III TINJAUAN PUSTAKA ... 9
BAB IV METODE ... 12
BAB V JADWAL ... 15
BAB VI DAFTAR PUSTAKA ... 16
BAB VII LAMPIRAN ... 18
DAFTAR TABEL
Tabel 4.2 Tugas Anggota Pengusul ... 14 Tabel 5.1 Jadwal Penelitian Doktor Baru ... 15
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1. Peta Jalan Penelitian ... 11 Gambar 4.1. Diagram Pelaksanaan Penelitian ... 13
DAFTAR LAMPIRAN
BAB I RINGKASAN
Penelitian tentang konstruksi graf hasil suatu operasi sudah banyak dilakukan, namun masih sedikit hasil penelitian tentang dimensi metrik dikaitkan dengan operasi pada graf. Oleh karena itu, penting untuk dilakukan penelitian pengembangan dimensi metrik graf hasil operasi. Penelitian ini dilakukan dengan mengembangkan operasi yang digunakan, baik operasi yang sudah ada (antara lain korona, korona sisi, dan korona lingkungan, maupun operasi yang akan dikembangkan (yaitu korona lingkungan tertutup, dan k-korona lingkungan tertutup). Selain itu penelitian juga dikembangkan pada jenis dimensi metriknya, yaitu dimensi metrik sisi , dimensi metrik sisi lokal dan dimensi metrik sisi ketetanggaan. Juga pada jenis dimensi metrik baru yang dapat dikembangkan kemudian, baik dengan memadukan jenis dimensi metrik yang sudah ada maupun menggabungkan konsep dimensi metrik yang ada dengan konsep lain pada graf.
Operasi graf G korona lingkungan tertutup graf H dilakukan dengan menyalin H sebanyak titik dari G dan untuk setiap i, membuat semua titik pada salinan ke-i dari H bertetangga.dengan vi dan tetangga dari vi, i = 1, 2, ..., n. Penelitian terkait operasi korona lingkungan tertutup dikerjakan tahun 2020, sedangkan yang terkait operasi k-korona lingkungan tertutup dikerjakan sesudah tahun 2020.
Tujuan penelitian yang diusulkan adalah menentukan dimensi metrik sisi (termasuk dimensi metrik sisi lokal dan dimensi metrik sisi ketetanggaan) pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup, beserta keterkaitan antar dimensi metrik sisi tersebut. Penelitian dilaksanakan dalam empat tahap berturut-turut: (1) Menentukan dimensi metrik sisi pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup; (2) Menentukan dimensi metrik sisi lokal pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup; (3) Menentukan keterkaitan antar dimensi metrik sisi pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup dan karaterisasi dimensi metrik sisi graf korona lingkungan tertutup.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengenalan pola (patern recognition) atau algoritma Greedy (Greedy algorithm) untuk menentukan titik-titik dari himpunan pembeda dan dimensi metrik dari graf. Setiap tahap disusun hipotesis yang sesuai dan dilanjutkan dengan pembuktian yang sahih secara matematik. Masing-masing tahap direncanakan selesai dalam waktu dua sampai tiga bulan sehingga dalam delapan bulan waktu penelitian yang direncanakan dapat dihasilkan naskah publikasi yang memadai. Semua tahap penelitian dilakukan dengan dukungan Laboratorium Analisis Aljabar Departemen Matematika FAD-ITS yang peralatannya memadai untuk penelitian tersebut.
Target luaran dari penelitian yang akan dilaksanakan selama delapan bulan ini adalah teorema baru dalam bidang Teori Graf khususnya terkait dengan dimensi metrik sisi graf hasil operasi. Teorema baru tersebut dituangkan dalam bentuk artikel sebagai luaran wajib berupa artikel ilmiah yang dipublikasikan di jurnal internasional terindeks pada database bereputasi dengan kategori Q2 serta luaran tambahan berupa satu artikel di prosiding yang terindeks pada database bereputasi internasional dan sebuah makalah yang dipresentasikan di konferensi/seminar tingkat nasional dan/atau internasional.
BAB II
LATAR BELAKANG
2.1 Latar Belakang dan Permasalahan
Laju perkembangan Teori Graf yang begitu cepat merupakan pendorong khususnya peneliti bidang ini untuk melakukan pengembangan pada berbagai bidang penelitian teori graf. Salah satu topik penelitiannya adalah dimensi metrik. Permasalahan dasar dimensi metrik adalah menentukan himpunan titik-titik sehingga setiap dua titik berbeda di luar himpunan itu mempunyai representasi berbeda terhadap sebuah titik pada himpunan titik-titik tersebut. Sedangkan dimensi metrik sisi yang merupakan pengembangan lebih lanjut dari dimensi metrik, permasalahan dasarnya adalah menentukan himpunan titik-titik sehingga setiap dua sisi berbeda di luar himpunan itu mempunyai representasi berbeda terhadap sebuah titik pada himpunan titik-titik. Terkait dengan permasalahan efisiensi, pemilihan terhadap himpunan dengan banyaknya anggota minimal akan mengarah pada konsep dimensi metrik maupun konsep dimensi metrik sisi.
Permasalahan umum penelitian tentang dimensi metrik pada graf dapat dibagi menjadi tiga bagian yaitu : (1) karakterisasi graf dengan dimensi metrik tertentu, (2) penentuan dimensi metrik graf-graf khusus dan (3) konstruksi algoritma untuk pendekatan nilai dimensi metrik terbaik [1]. Dalam penelitian ini, permasalahan yang akan diungkap adalah penentuan dimensi metrik pengembangan graf hasil pengembangan operasi korona.
Pada perkembangannya, dalam teori graf banyak dihasilkan graf baru yang diperoleh dari graf-graf yang sudah diketahui dimensi metriknya dengan operasi pada graf. Selain itu, telah banyak berkembang operasi baru pada graf namun tidak dengan penemuan dimensi metrik graf hasil operasinya. Berikut ini beberapa hasil penelitian dimensi metrik pada graf hasil operasi yang sudah ditemukan terkait dengan dan dikembangkan dalam penelitian ini yaitu dimensi metrik graf: hasil korona oleh [2] dan [3], dimensi metrik graf hasil korona-sisi oleh [4]. Penelitian tentang dimensi metrik graf hasil operasi masih sangat terbuka untuk dilakukan, hal ini karena masih banyak operasi lain yang berlaku pada graf dan sangat memungkinkan untuk mendisain operasi baru pada graf.
Pengembangan jenis dimensi metrik dilakukan antara lain dengan menambahkan syarat pada himpunan pembeda. Dengan cara tersebut telah diperoleh beberapa jenis himpunan pembeda lain, diantaranya himpunan pembeda: lokal dan ketetanggaan. yang pada akhirnya diperoleh pula konsep dimensi metriknya. Penelitian terkait jenis dimensi metrik ini telah
dilakukan antara lain: oleh [5] untuk dimensi metrik lokal yang dilanjutkan oleh [6] untuk dimensi metrik lokal graf korona. Mengingat penambahan syarat pada himpunan pembeda baru dilakukan pada tahun 2010, dan sampai saat ini belum banyak dikembangkan, maka penelitian lanjutan tentang dimensi metrik ini masih sangat terbuka untuk dikembangkan. Dalam hal ini akan dilakukan pengembangan penelitian tentang dimensi metrik graf hasil operasi baru yaitu dimensi metrik sisi dan dimensi metrik sisi lokal graf korona lingkungan tertutup.
2.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian yang diusulkan pada skema Penelitian Doktor Baru ini adalah : 1. Menentukan dimensi metrik sisi graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. 2. Menentukan dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. 3. Keterkaitan antar dimensi metrik sisi dan dimensi sisi lokal graf hasil operasi korona
lingkungan tertutup.
2.3 Keutamaan Penelitian
Penelitian ini merupakan pengembangan dari konsep jenis dimensi metrik yang telah dila- kukan oleh [5] untuk dimensi metrik lokal dan [7] untuk dimensi metrik ketetanggaan, serta penerapannya pada hasil operasi korona telah dilakukan oleh [6]. Penelitian ini penting dila- kukan untuk membuka peluang penelitian lebih lanjut pada jenis dimensi metrik yang lain. Mengingat bahwa penelitian tentang dimensi metrik masih sangat terbuka untuk dilakukan maka target penelitian berupa publikasi internasional sangat memungkinkan untuk dicapai sehingga dapat memberikan kontribusi pada pengembangan bidang dimensi metrik.
BAB III
TINJAUAN PUSTAKA
Penentuan dimensi metrik suatu graf merupakan masalah-NP artinya tidak ada algoritma yang efisien yang dapat digunakan untuk menentukan himpunan pembeda minimal atau basis metrik sebarang graf. Hal ini terjadi karena terlalu banyak macam struktur dari suatu graf. Oleh sebab itu, para peneliti bidang Teori Graf dalam menentukan dimensi metrik suatu graf membatasi semesta pembicaraannya. Beberapa cara pendekatan yang telah dilakukan antara lain karakterisasi graf dengan dimensi metrik tertentu, penentuan dimensi metrik graf khusus, penaksiran dimensi metrik graf tertentu dengan menyusun suatu algoritma, dan penentuan dimensi metrik graf hasil operasi.
Konsep dimensi metrik, pertama kali diperkenalkan oleh [8] dengan sebutan himpunan lokasi, kardinalitas himpunan pembeda yang banyak anggotanya minimal disebut bilangan lokasi. Secara terpisah [9] juga memperkenalkan konsep himpunan pembeda, yang menyebut kardinalitas minimalnya dengan dimensi metrik. Pada [10] telah berhasil dilakukan karakterisasi graf berordo n dengan dimensi metrik satu, n-1 dan n-2. Karakterisasi graf berordo dua telah berhasil dilakukan oleh [11], dan karakterisasi graf berordo n dengan dimensi metrik n-3 telah dihasilkan oleh [7]. Penelitian tentang dimensi metrik graf khusus antara lain graf siklus oleh [10], graf roda dilakukan oleh [12] dan graf kipas oleh [13]. Penelitian tentang dimensi metrik graf hypercube dan graf Hamming dengan algoritma genetik telah berhasil dilakukan oleh [14]. Penelitian tentang penentuan dimensi metrik graf khusus dilanjutkan untuk graf hasil operasi. Penelitian tentang graf hasil operasi join telah dilakukan antara lain oleh [12], [13] dan [15]. Lebih lanjut, beberapa Peneliti melakukan penelitian tentang graf hasil operasi yang nama operasinya terkait dengan istilah dalam ilmu Kimia yaitu korona. Dimensi metrik korona dua graf telah dihasilkan oleh [3], dimensi metrik graf korona pangkat dihasilkan oleh [2]. Operasi korona dikembangkan menjadi operasi korona-sisi oleh [16] dan dimensi metrik graf korona-sisi dihasilkan oleh [17].
Selain operasi pada graf, konsep dimensi metrik juga mengalami perkembangan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil penelitian baru selain dimensi metrik, yaitu antara lain dimensi metrik lokal dan dimensi metrik ketetanggaan. Dimensi metrik lokal graf telah dihasilkan oleh [5], dimensi metrik lokal graf hasil operasi korona oleh [6] dan [18], serta dimensi metrik lokal graf korona-sisi dihasilkan oleh [19]. Perhitungan dimensi metrik lokal graf dari
dimensi metrik subgrafnya dihasilkan oleh [20]. Dimensi metrik ketetanggaan graf korona dihasilkan oleh [21].
Dari uraian di atas tampak bahwa penelitian tentang dimensi metrik dapat dikembangkan konsep maupun operasi grafnya. Dalam penelitian ini, dikembangkan konsep maupun operasi grafnya. Konsep dan operasi tersebut adalah konsep dimensi metrik sisi lokal dan operasi korona lingkungan tertutup (closed neighbourhood corona). Konsep dimensi metrik sisi lokal ini merupakan pengembangan dimensi metrik dan operasi korona lingkungan tertutup ini merupakan pengembangan dari operasi korona. Pertama kali, operasi korona diperkenalkan oleh [22]. Hasil-hasil penelitian pada graf korona yaitu tentang pelabelan graf korona oleh [23], spektrum graf korona oleh [24]. Seperti operasi korona dan korona sisi, operasi korona lingkungan pada saat pertamakali ditemukan oleh [25], digunakan untuk menghasilkan spektrum graf korona lingkungan. Namun, sampai saat ini belum ada hasil penelitian tentang dimensi metrik graf korona lingkungan. Oleh karena itu, penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan pengembangan dimensi metrik dan pengembangan graf hasil operasi korona lingkungan yaitu dimensi metrik sisi graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. Lebih lanjut, ditentukan pula dimensi metrik sisi lokal graf korona lingkungan tertutup, serta dimensi metrik perumuman operasi korona lingkungan tertutup dengan cara mengembangkan analogi metode yang digunakan pada penelitian tentang dimensi metrik graf hasil operasi korona.
Penelitian dimensi metrik graf korona lingkungan tertutup ini rencana akan dilakukan selama delapan bulan. Hasil awal berupa dugaan yang telah diperoleh terkait hal tersebut antara lain sebagai berikut:
Dari rencana penelitian ini, dapat disajikan peta jalan penelitian berikut :
Peta Jalan Penelitian
.
Tahun 2019 dan Sebelumnya:
1. Dimensi metrik graf hasil operasi (korona, korona sisi, korona
subdivisi).
2. Dimensi metrik lokal graf hasil operasi (korona, korona sisi,
korona subdivisi).
3. Dimensi metrik ketetanggaan graf hasil operasi (korona, korona
sisi, korona subdivisi).
4. Keterkaitan antar dimensi metrik graf hasil operasi (korona,
korona sisi, korona sisi subdivisi).
Tahun 2020 :
1. Dimensi metrik sisi graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. 2. Dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. 3. Keterkaitan antar dimensi metrik sisi graf hasil operasi korona
Tahun 2021 dan sesudahnya :
1. Dimensi metrik sisi, dimensi metrik sisi lokal dan dimensi metrik sisi ketetanggaan graf hasil perumuman operasi korona lingkungan
tertutup (k-korona lingkungan tertutup).
2. Dimensi metrik jenis lain (lokal ketetanggaan, terhubung, k-metrik, Steiner, pendominasi, independen, kuat, simultan) pada graf hasil operasi (korona lingkungan tertutup) serta perumumannya.
Gambar 3.1 Peta Jalan Penelitian
BAB IV METODE
Penelitian ini akan dilaksanakan menggunakan metode pengenalan pola (patern recognition) atau algoritma Greedy (Greedy algorithm), baik untuk menentukan titik-titik dari himpunan (pembeda sisi, pembeda sisi lokal, pembeda sisi ketetanggaan) maupun dimensi metrik sisi (dimensi metrik sisi, dimensi metrik sisi lokal, dimensi metrik sisi ketetanggaan) dari graf. Penelitian dimensi metrik sisi pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup ini akan dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:
Tahap I: Menentukan dimensi metrik sisi graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. Langkah yang akan dilakukan:
1. Mengklasifikasikan keluarga graf yang belum diketahui dimensi metrik sisinya. 2. Menentukan titik-titik pada graf yang menjadi anggota himpunan pembeda sisi. 3. Menentukan dimensi metrik sisi dari keluarga graf yang sudah diklasifikasi.
4. Mengoperasikan dua graf atau lebih untuk ditentukan nilai dimensi metrik sisinya menggunakan operasi korona lingkungan tertutup.
5. Menentukan dimensi metrik sisi dari graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. 6. Mengkarakterisasi sifat kekomutatifan dan sifat lain dari dimensi metrik sisi graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
Tahap II: Menentukan dimensi metrik sisi lokal pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
Langkah yang akan dilakukan:
1. Mengklasifikasikan keluarga graf yang belum diketahui dimensi metrik sisi lokalnya. 2. Menentukan titik-titik pada graf yang menjadi anggota himpunan pembeda sisi lokal. 3. Menentukan dimensi metrik sisi lokal dari keluarga graf yang sudah diklasifikasi. 4. Mengoperasikan dua graf atau lebih untuk ditentukan nilai dimensi metrik sisi lokalnya menggunakan operasi korona lingkungan tertutup.
5. Menentukan dimensi metrik sisi lokal dari graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
6. Mengkarakterisasi sifat kekomutatifan dan sifat lain dari dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
Tahap III: Menentukan keterkaitan antar dimensi metrik sisi pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
Lagkah yang dilaksanakan:
1. Membandingkan hasil yang diperoleh dari Tahap I dan Tahap II.
2. Merumuskan keterkaitan antar dimensi metrik yang diperoleh pada Langkah 1. 3. Membuktikan rumusan yang diperoleh pada Langkah 2.
Luaran yang dihasilkan dari penelitian ini adalah naskah publikasi (tentang dimensi metrik sisi graf korona lingkungan tertutup) untuk jurnal internasional terindeks pada database bereputasi dengan kategori Q2. Adapun indikator capaian penelitian yang diusulkan adalah publikasi satu artikel di Prosiding yang terindeks pada database bereputasi international, mempresentasikan satu makalah di konferensi/seminar tingkat nasional dan/atau internasional, dan buku laporan penelitian. Target publikasi adalah jurnal internasional bereputasi bidang aljabar/graf.
Visualisasi metode dan tahapan pelaksanaan penelitian ini diilustrasikan dengan diagram tulang ikan seperti pada Gambar 4.1.
mhsw Algoritma Peneliti S2 atau S3 Greedy
2 dosen Kelompok Pengenalan Riset Pola Sumber Daya Manusia Metode Target Sarana
Simulink Teori Graf Dimensi Matlab Teorema Baru untuk
Metrik Dimensi Metrik Graf Aplikasi Hasil Operasi Korona
Lingkungan Tertutup
Gambar 4.1 Diagram Pelaksanaan Penelitian
Adapun implementasi kegiatan penelitian dilaksanakan oleh tim pelaksana yang terdiri dari tiga orang yaitu: satu ketua, satu anggota, dan dibantu oleh satu orang mahasiswa S2 Departemen Matematika, FAD - ITS. Tim pelaksana penelitian ini diharapkan mampu bersinergi dalam mencapai target luaran sesuai dengan yang direncanakan. Kualifikasi dan tugas masing-masing personel anggota tim ditunjukkan pada Tabel berikut:
Tabel 4.2 Tugas Anggota Pengusul
No. Nama, Peran Bidang Keahlian Tugas Pada Pelaksanaan Penelitian
1. Dr. Dra. Rinurwati, MSi. Ketua
Teori graf Tahap :
I. Menganalisis dan mengembangkan permasalahan dalam menentukan dimensi metrik sisi dari graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. II. Menganalisis dan mengembangkan permasalahan dalam menentukan dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. III.Menganalisis keterkaitan antara dimensi metrik sisi dan dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. 2. Drs. Suhud Wahyudi, MSi
Anggota
Optimasi Tahap :
I. Membantu ketua dalam menganali- dan mengembangkan permasalahan dalam menentukan dimensi metrik sisi dari graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
II. Membantu ketua dalam menganali sis dan mengembangkan permasa- lahan dalam menentukan dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
Referensi
i
Tool
III. Membantu ketua menganalisis keterkaitan antara dimensi metrik sisi dan dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkung an tertutup.
3. Dua orang mahasiswa S2 Matematika FAD-ITS, Anggota
Tahap :
I. Membantu ketua dalam menghitung dimensi metrik sisi dari graf hasil operasi korona lingkungan tertutup. II. Membantu ketua dalam menghi- tung dimensi metrik sisi lokal graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
III.Membantu ketua mendapatkan ka- itan antar kedua dimensi metrik si- si graf korona lingkungan tertutup.
BAB V JADWAL
Pada bab ini disajikan jadwal penelitian selama masa Penelitian Doktor Baru. Penelitian
ini direncanakan berlangsung selama delapan bulan meliputi kegiatan-kegiatan Tahap I sampai dengan IV, penyusunan dan pengiriman artikel untuk jurnal internasional terindeks, dan penyusunan laporan penelitian seperti tersebut dalam Tabel 5.1.
Tabel 5.1 Jadwal Penelitian Doktor Baru
No Nama Kegiatan Bulan
Maret April Mei Juni Juli Agust. Sept. Okt. 1
Tahap I: Menentukan dimensi
metrik sisi graf hasil operasi
korona lingkungan tertutup
X X X
2
Tahap II: Menentukan
dimensi metrik sisi lokal
graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
X X X
3
Tahap III: Menentukan keterkaitan antar dimensi metrik sisi pada graf hasil operasi korona lingkungan tertutup.
4
Menulis artikel hasil untuk publikasi di jurnal. X X X X X X 5 Mempresentasikan hasil di seminar nasional/internasional X 6 Menyusunan laporan penelitian. X X BAB VI DAFTAR PUSTAKA
[1] Simanjuntak, R., Uttunggadewa, S. and Saputro, S.W. 2013. Metric Dimension of Amalgamation of Graphs, arXiv:1312.0191v2
[2] Yero, I.G., Kuziak, D., and Rodriguez-Velazquez, J.A. 2011. On The Metric Dimension of Corona Product Graphs, Computers and Mathematics with Applications 61(9): 2793- 2798.
[3] Iswadi, H., Baskoro, E.T., and Simanjuntak, R. 2011. On the Metric Dimension of Corona Product Graphs, Far East J. Math. Sci. (FJMS), 52 (2): 155-170.
[4] Rinurwati, Slamin, and Herry, S. 2017. On Metric Dimension of Edge-Corona Graphs, Far East Journal of Mathematical Sciences, 102 (5): 965-978.
[5] Okamoto, F., Phinezy, B., and Zhang, P. 2010. The Local Metric Dimension of Graph, Mathematica Bohemica 135(3): 239-255.
[6] Rodriguez-Velazquez, J. A., Barragan-Ramirez, G. A., and. Gomez, C. G., 2013. On The Local Metric Dimension of Corona Product Graphs, ArXiv.1308.6689v1 [math.CO]. [7] Jannesari, M. And Omoomi, B. 2011. Characterization of n-Vertex Graphs with Metric
Dimension n-3, arXiv:1103.3588 [math.CO].
[8] Slater, P. J. 1975. Leaves of Trees, Proceeding of the 6th Southeastern Conference on Combinatorics , Graph
[9] Harary, F., and Melter, R.A. 1976. On the Metric Dimension of a Graph, Ars. Combin. 2:191-195.
[10] Chartrand, G., Eroh, L ., Johnson, M.A., and Oellermann, O. R. 2000. Resolvability in Graphs and the Metric Dimension of a Graph, Discrete Appl. Math. 105: 99-113.
[11] Sudhakara, G. and Kumar, A. R. H. 2009. Graphs with Metric Dimension Two A Characterization, World Academy of Science, Engineering and Technologi 60, 621-626. [12] Buczkowski, P. S., Chartrand, G., Poisson, C., and Zhang, P. 2003. On k-dimensional
Graphs and Their Bases, Periodica. Math. Hungar. 46(1): 9 – 15.
[13] Caceres, J., Hernando, C., Mora, M., Pelayo, I.M., Puertas, M.L., Seara, C., and Wood, D.R. 2007. On the Metric Dimension of Some Families of Graphs, Electronic Notes in Discrete Mathematics 22: 129-133.
[14] Kratica, J., Kovacevic-Vujcic, V. And Cangalovic, M. 2008. Computing Strong Metric Dimension of Some Special Classes of graphs by Genetic Algorithms, Yugosl. J. Oper.Res. 18(2), 143-151.
[15] Shanmukha, B., Sooryanarayana,B., and Harinath, K. 2002. Metric Dimension of Wheels, Far East J. Appl. Math 8(3), 217-229.
[16] Hou, Y. and Shiu, W.C. 2010. The Spectrum of The Edge Corona of Two Graphs, Electronic Journal of Linear Algebra 20: 586-594..
[17] Rinurwati, Slamin, and Herry, S. 2016. General Results of Local Metric Dimensions of Edge-Corona of Graphs, International Mathematical Forum, 11(16): 793-799.
[18] Barragan-Ramirez, G. A., Gomez, C. G. and J. A. Rodriguez-Velazquez, 2014. Close formula for the local metric dimension of corona product graphs, Electronic Notes in Discrete Mathematics
[19] Rinurwati, Slamin, and Herry, S. 2016. General Results of Local Metric Dimensions of Edge-Corona of Graphs, International Mathematical Forum, 11(16):793-799.
[20] Rodriguez-Velazquez, J.A.,Gomez, C.G., and Barragan-Ramirez, G.A. 2014.Computing the Local Metric Dimension of a Graph from the Local Metric Dimension of Primary Subgraphs, International Journal of Computer Mathematics
[21] Rodriguez-Velazquez, J. A., and Fernau, H. 2013. On the (adjacency) Metric Dimension of Corona and Strong Product Graphs and their local variants, Combinatorial and
Computational Results, Arxiv: 1309.2275.v1[math.CO].
[22]Frucht, R. and Harary, F. 1970. On the Corona of Two Graphs, Aequationes Mathematicae 4(3): 322-325.
[23] Barrientos, C. 2002. Graceful Labelings of Chain and Corona Graphs, Bulletin of the ICA, volume 34, 17-26.
[24] Cui, Shu-Yu, and Tian, 2012. The Spectrum and the Signless Laplacian Spectrum of Coronae, Linear Algebra and its Application 437(7): 1692-1703.
[25] Gopalapillai, I. 2011. The Spectrum of Neighborhood Corona of Graphs, Kragujevac Journal of Mathematics 35 (3): 493-500
Lampiran 7.1 Biodata Tim Peneliti
BAB VII LAMPIRAN
Biodata Tim Peneliti
1. Ketua
a. Nama Lengkap : Dr. Dra. Rinurwati, MSi.
b. NIP/NIDN : 196403041989032002 / 0004036403 c. Fungsional / Pangkat / Gol. : Lektor Kepala / Pembina Tingkat I / IV b d. Bidang Keahlian : Teori Graf, Matematika Analisis
e. Departemen/Fakultas : Matematika / FSAD
f. Alamat Rumah dan No. Telp. : Perumahan ITS Blok T-85 Surabaya g. Riwayat penelitian / Pengabdian :
(1) Penelitian Disertasi Doktor (Nasional, 2017) berjudul “Dimensi Metrik Graf Hasil Operasi Korona-Sisi Subdivisi”, sebagai Ketua.
(2) Penelitian Dana Departemen (Lokal ITS, 2019) berjudul, “Dimensi Metrik dan Dimensi Metrik Sisi Graf Hasil Operasi Korona
Lingkungan dari Graf Bipartit dan Graf H”, sebagai Ketua.
(3) Pengabdian Berbasis Penelitian (Lokal ITS 2019) berjudul “Inovasi
Utara Bernilai Ekonomis Dan Bergizi Tinggi Potensi Daerah
Cumpat Kulon-Kedung Cowek Surabaya”, sebagai Ketua.
h. Publikasi :
(1) “On Metric Dimension of Edge-Corona Graphs”(2017), terbit di Jurnal internasional terindeks Scopus Q3, paper hasil penelitian.
(2) “On (local) metric dimension of graphs with m-pendant
points” (2017), terbit di Prosiding jurnal internasional terindeks
Scopus Q3, paper hasil penelitian. i. Paten : -
j. Tesis :
(1) Indeks Sum Nano Zagreb dan Indeks Multiplikatif Sum Nano Zagreb Pada Hasil Operasi Graf , Tesis Departemen Matematika FAD ( Muhammad Chalid Fansury, NRP. 06111750010010), tahun 2020 .
2 Anggota
a. Nama lengkap : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si.
b. NIP / NIDN : 196001091987011001 / 0009016007 c. Fungsional / Pangkat / Golongan : Lektor / Penata Tingkat I / III D d. Bidang Keahlian : Matematika Terapan
e. Departemen / Fakultas : Matematika / FSAD
f. Alamat Rumah dan No. Telpon : Tropodo Asri F-14 dan 085648887424 g. Riwayat penelitian :
(1) Kajian Dimensi Graf dan Aplikasinya untuk Meminimalkan Pemasangan Sensor Kebakaran Sebuah Gedung (Studi Kasus di Gedung F jurusan Matematika FMIPA ITS),
(Penelitian Laboratorium ITS tahun 2012, sebagai Ketua) (2) Dinamika Penyebaran Suatu Penyakit Menular pada Populasi Makhluk Hidup Yang Heterogen Dengan Pendekatan Model Multi Grup.
(Penelitian Unggulan Perguruan Tinggi tahun 2015,sebagai anggota) h. Publikasi
(1) Aplikasi Dimensi Metrik Untuk Meminimalkan Pemasangan Sensor Kebakaran Sebuah Gedung, Jurnal Limits (Jurnal Nasional Terakreditasi SINTA 2) tahun 2018, sebagai Penulis Utama.
(2) Optimizing Forest Sampling by using Lagrange Multipliers,
International Journal of Computing Science and Applied Mathematics (IJCSAM), tahun 2017, sebagai Penulis Utama. i. Paten : -
j. Tugas Akhir
(1) Analisis pengaruh urbanisasi dan pertumbuhan populasi pada model swasembada pangan, Tugas Akhir Departemaen Matematika
FMKSD ( Rika Nurhanipah Nrp. 061111540000054 ), tahun 2019 (2) Peta kendali fuzzy P berdasarkan fuzzy midrange pada tingkat alpha,
Tugas Akhir Departemaen Matematika FMKSD ( Yusril Izza Frizna ini Nrp. 061111540000048 ), tahun 2019
DATA USULAN DAN PENGESAHAN PROPOSAL DANA LOKAL ITS 2020
1. Judul Penelitian
DIMENSI METRIK SISI DAN DIMENSI METRIK SISI LOKAL GRAF HASIL OPERASI KORONA LINGKUNGAN TERTUTUP
Skema : PENELITIAN DOKTOR BARU
Bidang Penelitian : Sains Fundamental
Topik Penelitian : Graph Theory and Application 2. Identitas Pengusul
Ketua Tim
Nama : Dr.Dra. Rinurwati M.Si.
NIP : 196403041989032002
No Telp/HP : 081330727385
Laboratorium : Laboratorium Analisis Aljabar dan Pembelajaran Matematika
Departemen/Unit : Departemen Matematika
Fakultas : Fakultas Sains dan Analitika Data
Anggota Tim
No Nama
Lengkap Asal Laboratorium Departemen/Unit
Perguruan Tinggi/Instansi 1 Dr.Dra. Rinurwati M.Si. Laboratorium Analisis Aljabar dan Pembelajaran
Matematika Departemen Matematika ITS 2 Drs. Suhud Wahyudi M.Si Departemen Matematika ITS
3. Jumlah Mahasiswa terlibat : 2
4. Sumber dan jumlah dana penelitian yang diusulkan
a. Dana Lokal ITS 2020 :
b. Sumber Lain :
50.000.000,-Tanggal Persetujuan Nama Pimpinan Pemberi Persetujuan Jabatan Pemberi Persetujuan Nama Unit Pemberi Persetujuan QR-Code 09 Maret 2020 Prof. Dr. Drs Agus Rubiyanto M.Eng.Sc. Kepala Pusat Penelitian/Kajian/Unggulan Iptek Sains Fundamental 09 Maret 2020 Agus Muhamad Hatta , ST, MSi, Ph.D Direktur Direktorat Riset dan Pengabdian Kepada Masyarakat
