1.1 Latar Belakang
Produk pasar modal selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua instrumen investasi utama pasar modal yaitu saham dan obligasi. Dalam perkembangannya, dengan adanya tuntutan untuk melakukan manajemen atas risiko portofolio, maka diciptakanlah produk-produk derivatif yaitu
kontrak keuangan yang penilaiannya berdasarkan nilai aset induk (underlying asset).
Disamping digunakan untuk melakukan manajemen risiko investasi, produk derivatif juga digunakan untuk memperoleh keuntungan. Salah satu produk derivatif yang saat ini berkembang adalah jenis opsi. Produk derivatif jenis ini bergantung pada aset induknya yang berupa efek.
Opsi merupakan kontrak antara penulis opsi (writer) dengan pembeli opsi (holder) yang memberikan hak kepada pembeli tersebut untuk membeli (opsi call) atau menjual (opsi put) aset induk yang tertera pada opsi dengan harga tertentu (harga eksekusi) dan dalam waktu tertentu pula (expiration date). Untuk mendapatkan opsi tersebut, holder harus membayar sejumlah uang kepada writer, yang disebut harga opsi atau premi opsi, atau kadang kala disebut juga nilai opsi.
Berdasarkan hak pemegang opsi, opsi dibedakan menjadi dua jenis, yaitu opsi call dan opsi put. Pada opsi call pemegang opsi berhak membeli sejumlah aset induk, sedangkan pada opsi put, pemegang opsi berhak menjual sejumlah aset induk. Berdasarkan waktu pelaksanaan haknya, dibedakan menjadi dua tipe opsi, yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa.
Pemegang opsi Eropa hanya dapat menggunakan haknya pada saat jatuh tempo, sedangkan pemegang opsi Amerika dapat melaksanakan haknya sejak awal kontrak sampai dengan saat jatuh tempo.
Sesuai dengan sasaran pengembangan pasar modal Indonesia yang terdapat dalam Cetak Biru Pasar Modal Indonesia Tahun 2000-2004 yaitu terbentuknya pasar derivatif, maka pada tanggal 6 Oktober 2004 BEJ berhasil mengembangkan dan memulai perdagangan Kontrak Opsi Saham (KOS) atau yang dikenal dengan opsi dengan 4 saham sebagai induk dan 36 anggota bursa berpartisipasi dalam perdagangan KOS (Bapepam dan LK, 2005).
Di tahun pertama perdagangan, statistik Bursa Efek Indonesia (BEI) mencatat telah terjadi sebanyak 119 transaksi KOS dengan nilai Rp 277.530.000,00 sepanjang tahun 2004. Sedangkan selama tahun 2007 terjadi sebanyak 224 transaksi dengan nilai Rp 1.675.620.000,00 (BEI,2007).
Berkembangnya pasar derivatif ini diharapkan akan semakin memperkuat pasar modal Indonesia dan memperluas alternatif investasi bagi investor.
Pada umumnya harga opsi saham dipengaruhi oleh faktor berikut : 1. Harga saham saat ini.
2. Harga eksekusi yang tertera pada opsi.
3. Tingkat bunga bebas risiko.
4. Dividen, yaitu sejumlah uang yang diterima pemegang saham sebagai bagian dari keuntungan yang dibagikan oleh
perusahaan penerbit saham.
5. Jangka waktu opsi berlaku.
6. Volatilitas harga saham, ukuran ketidakpastian imbal hasil yang diberikan saham.
Saat ini banyak berkembang metode-metode untuk menilai opsi. Hal ini akan terus berkembang dikarenakan sangat membantu investor dalam menentukan keputusan investasinya pada opsi. Investor akan membeli opsi jika harga yang ditawarkan lebih rendah dari nilai opsi sebenarnya
(undervalue) dengan kata lain opsi tersebut dijual dengan harga murah.
Sedangkan apabila harga yang ditawarkan sama atau bahkan lebih tinggi dari nilai opsi sebenarnya, investor akan berfikir ulang untuk berinvestasi pada opsi tersebut.
Metode dalam menilai suatu opsi dapat dibagi menjadi metode analitis dan metode numerik. Metode analitis pertama untuk menilai opsi sederhana dikembangkan oleh Black dan Scholes (1973). Model tersebut hanya dapat diaplikasikan pada opsi Eropa. Hal tersebut kemudian diikuti dengan
penelitian untuk mengembangkan metode numerik yang mampu
menyelesaikan masalah penilaian opsi yang lebih kompleks seperti opsi Amerika dengan multi-variabel ketidakpastian.
Pada opsi Amerika, untuk masing-masing waktu eksekusi, holder harus menentukan apakah mengeksekusi atau menunggu waktu selanjutnya.
Hal inilah yang menyebabkan suatu kendala pada penilaian opsi put Amerika.
Kendala tersebut mengakibatkan nilai opsi put Amerika tidak dapat ditentukan oleh suatu formula tertentu , sehingga diperlukan suatu
aproksimasi. Dalam kaitannya dengan pembayaran dividen dalam jangka waktu opsi put saham itu berlaku, eksekusi pada saat jatuh tempo maupun sebelumnya tidak mempengaruhi keoptimalan payoff yang didapat. Tetapi tidak demikian untuk opsi call Amerika. Penilaian opsi call Amerika dengan induk saham yang tidak mendapat dividen pada jangka waktu berlaku opsi akan sama dengan opsi call Eropa, karena opsi call Amerika akan optimal hanya jika dieksekusi pada saat jatuh tempo (Hull,1997). Karena hal tersebut, maka dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penilaian opsi put
Amerika.
Metode numerik yang sudah dikenal luas dalam menilai opsi adalah finite difference (Brennan dan Schwartz ,1977 dan 1978), binomial lattice
(Cox ,1979), dan simulasi Monte Carlo (Boyle,1977). Kelemahan utama dari finite difference dan metode latice adalah bahwa keduanya tidak dapat
digunakan dalam menilai opsi yang kompleks dengan multi-variabel stokastik.
Seperti dijelaskan oleh Grant (1997), kedua metode tersebut hanya bisa diaplikasikan untuk menilai opsi dengan sedikit variabel stokastik. Demikian juga dengan Barraquand dan Martineau (1995) yang mengatakan bahwa terdapat kelemahan pada kedua metode tersebut ketika diaplikasikan dalam
menilai opsi dengan lebih dari dua aset induk dikarenakan tingkat
kompleksitas naik secara eksponensial seiring bertambahnya jumlah aset induk.
Berbeda dengan kedua metode diatas, simulasi Monte Carlo dapat menyesuaikan dengan situasi dimana terdapat multi-variabel stokastik yang kompleks. Sampai dengan era 90-an, banyak yang berpendapat bahwa metode simulasi Monte Carlo tidak mampu memecahkan masalah opsi Amerika yang memiliki hak untuk mengeksekusi opsi lebih awal dari waktu jatuh tempo dikarenakan metode ini adalah teknik induksi forward. Tilley (1993) adalah peneliti pertama yang mengemukakan modifikasi metode simulasi Monte Carlo dengan tujuan untuk membuatnya dapat diaplikasikan untuk menilai opsi Amerika. Namun seperti dijelaskan oleh Boyle (1997), kelemahan utama algoritma Tilley adalah estimator yang cenderung sangat tidak konvergen dan sulit untuk diaplikasikan untuk menilai opsi dengan multi- variabel. Untuk mengatasi masalah ini, Barraquand dan Martineau (1995) mengemukakan teknik stratified state aggregation (SSA) dimana jangka waktu payoff opsi dipartisi untuk menggantikan partisi jangka waktu harga saham. Meskipun metode tersebut dapat mengaproksimasi opsi Amerika, namun cenderung mengarah ke harga opsi lebih murah dari seharusnya, hal ini disebabkan kebijakan pengambilan eksekusi tidak optimal (Boyle,1997).
Carriere (1998) kemudian memberikan algoritma regresi sekuensial dimana kebijakan mengeksekusi lebih awal ditentukan oleh estimasi dari ekspektasi bersyarat menggunakan teknik regresi nonparametrik. Dibanding dengan
algoritma Tilley, metode yang dikemukakan Carriere menghasilkan ketidak konvergenan yang sedikit, tetapi terdapat juga perdebatan tentang
implementasinya dalam menilai opsi Amerika dengan multi faktor.
Dengan tujuan mengurangi ketidak-konvergenan dan memperluas penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk kasus multi-variabel, Broadie dan Glasserman (1997) mengemukakan algoritma simulasi yang berbeda yang mengkombinasikan metode Monte Carlo dengan teknik
decision-tree. Seperti yang ditunjukkan oleh Grant (1997), kelemahan utama
algoritma Broadie dan Glasserman adalah tidak dapat digunakan untuk aplikasi yang membutuhkan pembagian waktu masa berlaku opsi menjadi sejumlah besar waktu untuk mengeksekusi lebih awal. Hal ini terjadi karena banyaknya data bertambah secara eksponensial seiring bertambahnya jumlah waktu eksekusi lebih awal.
Longstaff dan Schwartz (2001) mengemukakan metode sederhana untuk menilai opsi Amerika menggunakan simulasi Monte Carlo berdasarkan metode least-square atau yang dikenal dengan metode Least-Square Monte Carlo (LSM). Keuntungan metode ini dibandingkan teknik simulasi lainnya
adalah kesederhanaannya yang membutuhkan waktu komputasi yang lebih singkat, dan dapat diaplikasikan untuk menilai opsi yang kompleks dengan multi-variabel stokastik.
Dalam skripsi ini akan diaplikasikan metode LSM dalam
mengaproksimasi nilai opsi put Amerika. Metode ini terdiri atas tiga tahap sekuensial. Pertama, mensimulasikan lintasan dari harga saham dengan
variabel stokastik yang ditetapkan. Banyaknya simulasi lintasan (m) dan waktu-waktu eksekusi yang mungkin (n) direpresentasikan oleh matriks m x n. Kemudian, bekerja dari belakang ke depan (backward) dimulai sejak
jatuh tempo hingga saat sekarang untuk selanjutnya menentukan matriks yang merepresentasikan waktu-waktu ketika opsi dapat dieksekusi secara optimal. Hal ini diselesaikan menggunakan regresi least-square pada cross- section dari lintasan dengan kondisi harga yang menguntungkan bagi holder
(in the money). Dan akhirnya, harga opsi ditentukan dengan mendiskonto dan merata-ratakan payoff untuk semua entri matriks.
1.2 Permasalahan
Bagaimana mengaproksimasi nilai opsi put Amerika dengan metode Least-Square Monte Carlo.
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Menjelaskan metode Least-Square Monte Carlo.
2. Implementasi metode Least-Square Monte Carlo dalam mengaproksimasi nilai opsi put Amerika.
1.4 Pembatasan Masalah
Nilai opsi yang diaproksimasi adalah opsi put Amerika yang memiliki aset induk berupa saham dengan asumsi :
1. Perusahaan rutin membayar dividen dengan dividend yield adalah tetap.
2. Investor saham adalah risk neutral.
3. Tingkat suku bunga merupakan faktor stokastik.
1.5 Sistematika Penulisan
Bab I : Pendahuluan
Berisi latar belakang, permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.
Bab II : Landasan Teori
Berisi model pergerakan harga saham, model keseimbangan, metode maximum likelihood estimator, opsi put Amerika, simulasi Monte Carlo, dan metode least-square.
Bab III : Metode Least-Square Monte Carlo.
Berisi penjelasan mengenai metode Least-Square Monte Carlo dan contoh penerapan metode tersebut.
Bab IV : Implementasi Metode Least-Square Monte Carlo.
Berisi implementasi metode Least-Square Monte Carlo dalam mengaproksimasi nilai opsi put Amerika dengan menggunakan software Matlab 7, dan hasil implementasi.
Bab V : Penutup
Berisi kesimpulan dan saran.
