CHAPTER ii GERAK RELATIV

CHAPTER ii GERAK RELATIV

Mekanika Newton gagal menjelaskan fenomena gerak dengan kecepatan tinggi mendekati kecepatan cahaya.

Contoh pada percobaan yang dilakukan dengan memberikan beda potensial yang sangat tinggi pada sebuah elektron dalam ekselerator hingga kelajuanya mencapai 0,99c.

Perhitugannya :

Transformasi Galileo (mengacu pada fisika klasik Isac Newton)

Tansformasi galileo untuk koordinat dan waktu

Transformasi balikan

Tansformasi galileo untuk kcepatan

Transformasi balikan

Percobaan Michelson – Morley Membuktikan keberadaan eter

Kesimpulan: eter itu sebenarnya tidak ada

vt x x '  

vt x x  ' 

v u u

_x

' 

_x



v

u

u

x



^'x



Postulat Einstein

Transformasi Lorentz

Untuk kecepatan tinggi seperti kecepatan cahaya dan yang mendekatinya maka transformasi galileo tidak berlaku karena :

Haruslah ada tranformasi baru agar berlaku untuk kerangka apa saja.

Bergerak ke kanan

Bergerak ke kiri

Temukan tetapan transformasi

'

( x

'

vt x   

vt

x

x '  (  

Hubungan t dan t

^’

Tansformasi lorentz untuk kecepatan

Temukan kecepatan pada transformasi lorentz dan transformasi

kebalikannya

Dilatasi waktu / Pemekaran waktu

Menuru teori relativ khusus einsten terdapat perbedaan selang waktu antara pengamat yang diam terhadap kejadian dengan pengamat yang bergerak terhadap kejadian. Hal inilah yang disebut dilatasi waktu. Persamaanny adalah sebagai berikut

Δt = selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian

Δt

0

= selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam v = kecepatan kerangka acuan 2 relatif terhadap pengamat diam c = kecepatan cahaya

)

(

₂

' '

c t vx t    )

(

₂

'

c t vx t   

2 ' '

1 c vu

v u u

x x x



 

2 ' ' '

1 c vu

v u u

x x



 

2 2 0

1 c v t t



 



Kontraksi panjang

Seperti halnya waktu, panjang sebuah benda menurut pengamat yang diam dengan pengamat yang bergerak juga berbeda, persamaannya adalah :

L = Panjang benda yang diukur oleh oleh pengamat yang bergerak

L

0

= Panjang benda yang diukur oleh oleh pengamat yang diam

V = kecepatan kerangka acuan 2 terhadap pengamat diam

c = kepatan cahaya Massa Relativitas

Menurut teori fisika klasik massa kekal, dimanapun dia berada, namun menurut teori relativitas einstein massa tidak konstan lagi tetapi relatif ketika benda tersebut bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya.

m = massa relativitas

m

o

= massa benda dalam keadaan diam





















₂

2

0

1

c L v

L

2 2 0

1 c v m m





LATIHAN 1. Sebuah pesawat tempur yang

bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap bumi menembakkan roket dengan kecepatan 0,6 c.

Berapakah kecepatan roket tersebut menurut pegamat yang diam di bumi

2. Amir berjalan didalam gerbong kereta api dengan kecepatan 5 k/jam. Apabila kereta api itu bergerak dengan kecepatan 75 km/jam, berapakah kecepatan amir berjalan menurut a. relativitas einstein

b. relativitas Newton

3. Dua buah pesawat A dan B bergerak saling mendekati bumi dari arah yang berlawanan dengan kecepatan masing- masing 0,6c dan 0,8c relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan pesawat A menurut pilot pesawat B

4. Dua pesawat A dan B bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 0,4c dan 0,6c relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan : a. Pesawat B menurut pilot di peswat A b. Pesawat A menurut pilot pesawat B

5. Sebuah partikel berumur 10

^-7

s jika diukur dalam keadaan diam. Berapa jauh partikel itu bergerak sebelum meluruh jika kelajuannya 0,9c ketika partikel tersebut tercipta?

6. Berapa kelajuan pesawat luar angkasa

bergerak relatif terhadap bumi

supaya waktu sehari dalam pesawat

sama dengan 2 detik di bumi

7. Berapa kelajuan pesawat angkasa yang loncengnya berjalan 15 detik lebih lambat tiap jamnya relatif terhadap lonceng di bumi ?

8. Sebuah pesawat pajangnya 10 meter dalam keadaan diam. Apabila pesawat tersebut bergerak searah dengan panjangnya dengan kecepatan 0,6c.

Berapakah panjang pesawat tersebut saat bergerak ?

9. berapakah kecepatan pesawat harus bergerak agar panjang pesawat dalam keadaan bergerak menjadi ¾ panjang semulanya ?

10. Beapakah panjang pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c bila panjang pesawat dalam keadaan diamnya 8 meter

11. Berapakah kecepatan benda bergerak agar panjang benda yang diamati oleh orang yang diam menjadi 4/5 panjang diamnya ?

12. Sebuah roket bergerak dengan

kecepatan 0,8c. Apabila diamati oleh

pengamat yang diam, berapa persen

penyusutan panjang roket tersebut

13. Sebuah roket dibumi panjangnya 100 m, roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8c tentukan panjang roket menurut seorang pengamat yang tinggal dibumi

14. Temtukan perbandingan dilatasi waktu untuk sistim yang bergerak pada kecepatan 0,8c dengan sistim yang bergerak dengan kecepatan ½ c 15. Menurut orang yang tinggal dibumi

jarak antara planet x dengan bumi adalah 20 tahun cahaya, tentukan jarak antara planet x dengan bumi menurut pengamat yang berada dalam pesawat angkas yang bergerak dengan kecepatan 0,6c

16. Tentukan berapa kecepatan benda bergerak ketika massa relativitasnya 25 % lebih besar dari massa diamnya

17. Tentukan energi kinetik suatu partikel yang massanya 5 µgr apabila bergerak dengan kecepatan sebesar 0,6c

18. Berapa kali massa diam sebuah elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,8c?

19. Sebuah partikel bergerak dengan

kecepatan 0,6c , tentukan massa

partikel itu selama bergerak ( dalam

m

0

)

20. Kelajuan cahaya dala ruang hampa (udara) sama besar untuk semua pengamat. Tidak bergantung pada keadaan gerak pengamat, hal sesuai dengan postulat....

a. Michelson-Morley b. Maxwell

c. Faraday d. Thomson e. Einstein

21. Teori relativitas Einstein menunjukkan bahwa hukum-hukummekanika

Newton...

a. salah semua untuk kecepatan yng lebih besar dari kecepatan cahaya

b. hanya betul untuk kecepatan lebih besar dari kecepatan cahaya c. betul untuk semua kecepatan d. kurang lebih benar untuk kecepatan

sama dengan kecepatan cahaya e. kurang lebih benar untuk kecepatan

yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya

22. Benda A bergerak dengan kelajuan ½ c, disusul oleh benda B. Apabil benda B bergerak dengan kelajuan ¾ c, kelajuan relatif B terhadap A adalah....

a. 0,4 c b. 0,6 c c. 0,75 c d. 0,8 c e. 0,85 c

23. benda bergerak dengan kecepatan 0,5c, disusul benda B dengan

kecepatan 0,75c. Kecepatan relatif B terhdap A adalah....

a. 0,30c b. 0,35c c. 0,40c

d. 0,45c e. 0,50c

24. dua pesawat antariksa A dan B masing-masing mempunyai kelajuan 0,5c dan 0,6c terhadap pengamat diam di bumi. Pabila kedua pesawat saing berlawanan arah kelajuan relatif A teradap B adalah....

a. 1,1 c b. 1,0c c. 0,9c d. 0,85c e. 0,55c

25. Pesawat angkas berkecepatan 0,5c terhadap bumi. Kemudian melepaskan roket kedepan dengan kecepatan 0,5c terhadap pilot pesawat tersebut.

Kecepatan roket terhadap pengamat yang diam di bumi sebesar....

a. 0,9c b. 0,8c c. 0,7c d. 0,6c e. 0,5c

26. Menurut pengamat disebuah planet, ada dua pesawat antarariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,5c dan pesawat B yang kecepatannya 0,40c. Menurut pilot pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah....

a. 0,10c b. 0,25c c. 0,40c d. 0,75c e. 0,90c

27. Pesawat angkasa bergerak dengan

kecepatan 0,5c, kemudian melepaskan

sebuah tembakan dengan kelajuan 0,5c (terhadap pengamat yang berada di pesawat) searah dengan pesawat.

Apabila diamati oleh pengamat yang diam di tanah, kecepatan tembakan adalah...

a. c b. 0,8c c. 0,6c d. 0,5c e. 0,4c

28. Jarak antara tempat A dan B di bumi adalah 10

⁴

meter. Seorang pengamat C dengan naik roket yang mempunyai kelajuan 0,8c, mengukur jarak tersebut di udara. Menurut C, jarak antara tempat A dan tempat B adalah...

a. 2500 meter b. 2750 meter c. 3500 meter d. 4000 meter e. 6000 meter

29. Seseorang naik pesawat dari kota A ke kota B dengan kelajuan 0,6c secara tetap. Apabila orang tersebut

mancatat lama perjalanannya 2 menit, pengamat dikota A mencatat lama perjalanan orang itu selama....

a. 1,5 menit b. 2,0 menit c. 2,5 menit d. 3,5 menit e. 5,3 menit

30. Orang naik pesawat daei A ke B dengan kelajuan tetap 0,6c. Lama perjalanan tercatat 2 menit. Pengamat yang diam di A mencatat lama perjalan pesawat dari A ke B sebesar....

a. 3,5 menit

b. 3,0 menit c. 2,5 menit d. 2,0 menit e. 1,5 menit

31. Unsur radio aktif dalam keadaan diam dapat bertahan 0,4 sekon. Apabila unsur tersebut dapat bertahan sampai 1,6 sekon, kecepatan gerak unsur itu sebesar...

a. 0,3 3 c

b. 0,25 5 c

c. 0,25 7 c

d. 0,25 15 c

e. 0,40 15 c

32. A dan B merupakan saudara kembar, umurnya 25 tahun. Kemudian B keangkasa luar dengan kelajuan tetap 0,8c. Saat ulang tahun ke 37, B tepat kembali di bumi. Umur B menurut A adalah....

a. 45 tahun b. 42,5 tahun c. 41,2 tahun d. 40,5 tahun e. 39,3 tahun

33. A dan B mempunyai umur sama yaitu 30 tahun. A tetap di bumi dan B mengembara ke luar angkasa dengan pesawat yang empunyai kecepata 0,8.

kemudian B kembali pada saat A (menurut A ) berusia empat puluh tahun. Meurut B usia A adalah

a. 13,33 tahun

b. 46,67 tahun

c. 64,67 tahun

d. 66,47 tahun

e. 66,74 tahun

34. Periode suatu pendulum dimuka bumi besarnya 3,0 detik. Bila pendulum tersebut diamati seseorang yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c, maka periode pendulum tersebut dalam detik menjadi...

a. 0,5 b. 1,5 c. 9,6 d. 15 e. 300

35. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistim yang bergerak pada kecepatan

c 2 3

1 dengan sistim yang bergerak

dengan kecepatan ½c adalah....

a. 1 : 2 b. 1 : 3

c. 3 :1

d. 2 : 3

e. 3 : 2

36. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistim yang bergerak pada kecepatan 0,8c dengan sistim yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah....

a. 3 : 4

b. 4 : 3

c. 9 : 2

d. 9 : 16 e. 16 : 9

37. Sebuah benda dalam keadan diam mempunyai panjag 2 meter. Apabila panjang tersebut diamti oleh orang yang ergerak dengan kelajuan 0,8c, panjang benda berubah menjadi...

a. 1,20 meter b. 2,10 meter

c. 2,15 meter d. 2,20 meter e. 3,20 meter

38. Empat persegi panjang dengan ukuran 20 cm x 25 cm. Berapakah luasnya saat bergerak dengan kecepatan 0,6c searah sisi panjangnya

a. 380 cm

²

b. 400 cm

²

c. 420 cm

²

d. 440 cm

²

e. 480 cm

²

39. Kubus dengan rusuk yang panjangnya 1 meter diam di bumi. Orang naik pesawat dengan kecepatan 0,8c terhadap bumi searah salah satu rusuk kubus. Volume kubus yang teramati orang dala pesawat adalah...

a. 0,4c b. 0,45c c. 0,50c d. 0,55c e. 0,60c

40. Agar benda mengalami penyusutan panjng 20% maka kecepatan benda harus sebesar....

a. 0,4c b. 0,5c c. 0,6c d. 0,7c e. 0,8c

41. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Apabila dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar

a. 20 %

b. 36 %

c. 40 %

d. 60 %

e. 80 %

42. Dalam keadaan diam panjang sebuah pesawat adalah 60 meter. Apabila pesawat bergerak dengan kelajuan 0,8c, dan diamati oleh yang diam di bumi, panjang pesawat menjadi....

a. 15 meter b. 25 meter c. 36 meter d. 63 meter e. 90 meter

43. Sebuah tangki kubus jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus, mempunyai volume 1 m

³

. pengamat P bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c sepanjang rusuk kubus, panjang rusuk kubus yang teramati adalah....

a. 0,2 m b. 0,4 m c. 0,5 m d. 0.6 m e. 0,8 m

44. Sebuah tangki kubus jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus, mempunyai volume 1 m

³

. pengamat P bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c sepanjang rusuk kubus, volume kubus yang teramati adalah....

a. 0,40 m

³

b. 0,50 m

³

c. 0,53 m

³

d. 0,60 m

³

e. 0,80 m

³

45. Sebuah roket pada waktu diam di Bumi mempunyai panjang 200 meter,

kemudian roket tersebut bergerak

dengan kecepatan 0,8c. Menurut orang di bumi panjang roket adalah....

a. 100 meter b. 120 meter c. 140 meter d. 160 meter e. 200 meter

46. apabila massa elektron menjadi sepuluh kali massa diamnya dan c adalah kelajuan cahaya, kecepatan elektron menjadi sebesar....

a. 0,1 85 c

b. 0,1 90 c

c. 0,1 99 c

d. 95 c

e. 99 c

47. Agar sebuah benda panjangnya berkurang 20 %, kecepatan benda tersebut harus sebesar….

a. 0,3 c

b. 0,6 c

c. 0,8 c

d. 0,88 c

e. 0,95 c

48. Besarnya kecepatan gerak sepotong mistar (panjang 2m ) agar

panjangnya teramati sebesar 1 m dari laboratorium adalah...

a. 0,5c

b. 0,5c 3

c. 1/3 c

d. 2/3 c

e. 1/3 c 3

49. Seorang asronout mengamati sebuah

pesawat angkasa yang berada dalam

keadaan diam relatif terhadapnya

mempunyai penampang berbentuk

lingkaran dengan jari-jari R. Apabila kemudian pesawat angkasa tersebut bergerakmendekati astronout dengan kelajuan relatif 0,8c, maka

penampang akan tampak bebentuk....

a. lingkaran dengan jejari < R

b. lingkaran dengan jejari = R

c. oval dengan diameter besar >

R dan diameter keci = R

d. oval dengan diameter besar <

R dan diameter keci = R

e. lingkaran dengan jejari > R

50. massa benda menjadi 10 kali massa saat benda diam. Maka kecepatan benda tersebut sebesar....

a. 0,99c

b. 0,88c

c. 0,79c

d. 0,72c

e. 0,68c

51. benda bergerak dengan kelajuan 0,8c. Perbandingan massa bergerak dengan massa diamnya adalah....

a. 1 : 2

b. 2 : 1

c. 3 : 5

d. 5 : 3

e. 3 : 2

52. Sebuah partikel mula-mula diam, saat bergerak dengan kecepatan 0,6c maka pertambahan massa partikel adalah....

a. 10 % b. 15 % c. 20 % d. 25 % e. 30 %

53. Sebuah benda dipercepat hingga memiliki kelajun 4/5c, perbandingan antara massa pada saat bergerak dan diam dari benda itu adalah...

a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 3 : 5 d. 5 : 3 e. 3 : 2

54. Apabila kecepatan suatu benda 0,8c persentase keaikan massa benda yang bergerak dibandingkan dengan massa diam adalah...

a. 46,67 % b. 66,67 % c. 70,6 % d. 85,55 % e. 90,00 %

55. suatu ion digerakkan dengan kecaptan mendekati kecepatan cahaya, mengalami pertambahan massa seperempat dari massa mula- mula. Apabila c sama dengan kecepatan cahaya, kecepatan ion tersebut sebesar...

a. 1/5c b. 2/5c c. 3/5c d. 4/5c e. 7/5c

56. Sebuah partikel bergerak mendekati kecepatan cahaya. Mengalami pertambahan massa 25 % dari massa diamnya. Kecepatan partikel

sebesar....

a. 0,5c

b. 0,6c

c. 0,7c

d. 0,8c

e. 0,9c

57. Apabila partikel alfa dipercepat sehingga mempuyai kecepatan 0,6c, persentase pertambahan massa partikel adalah....

a. 25 % b. 30 % c. 46,6 % d. 66,67 % e. 86,67 %

58. sebuah partikel mempunyai massa diam 1,2 kilogram. Apabila partikel tersebut bergerak dengan kelajuan 0,8c, maka massanya menjadi....

a. 1,85 kilogram b. 2,00 kilogram c. 3,81 kilogramm d. 8,31 kilogram e. 8,50 kilogram

59. agar massa beda menjadi 125 % massa diamnya, benda harus digerakkan dengan kecepatan...

a. 1,25c b. c c. 0,8c d. 25 : 4 e. 8 : 5

60. bila kelajuan partikel 0,6c maka pebandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya adalah....

a. 5 : 3 b. 25 : 9 c. 5 : 4 d. 25 : 4 e. 8 : 5

61. Saat diam massa benda 10 kg. Saat bergerak dengan kelajuan 0,6c energi kinetiknya

sebesar...x10

¹⁷

Joule a. 2,00

b. 2,25 c. 2,50 d. 2,75 e. 3,00

62. benda bermassa 3 gram saat diam.

Energi benda saat bergerak dengan kecepatan 0,8c sebesar....x 10

¹⁴

joule

a. 3,0 b. 3,5 c. 4,0 d. 4,5 e. 5,0

63. Karena reksi nuklir benda meledak, mula-mula massanya 10 gram.

Setelah meledak massanya menjadi 9,9 gram, energi yang ditimbulkan sebesar...x 10

¹²

Joule.

a. 8 b. 8,5 c. 9 d. 9,5 e. 9,7

64. saat diam massa benda 10 gram, kemudian bergerak mendekati kecepatan cahaya sehingga energi kinetiknya 3 x 10

¹⁴

joule. Saat bergerak tersebut massa benda sebesar...

a. 13,5 gram b. 12,5 gram c. 11 ¼ gram d. 10 1/6 gram e. 9 1/7 gram

65. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam m

0

bergerak dengan kecepatan 0,6c, maka energi kinetiknya adalah....

a. 0,25 m

o

c

²

b. 0,36 m

o

c

²

c. m

o

c

²

d. 1,80 m

o

c

²

e. 2,80 m

o

c

²

66. Suatu partikel bertenaga rehat E

0

sedang bergerak dengan tenaga kinetik Ek, dan kecepatan v

sedemikian rupa sehigga v/c = 0,99.

Ek/E

0

untuk partikel besarnya....

a. 2 b. 4 c. 6,1 d. 9 e. 12,3

67. Agar energi kinetik benda bernilai 25 % energi diamnya, maka benda harus bergerak dengan kelajuan....

a. c/4 b. c/2 c. 3c/5 d. 3c/4 e. 4c/5

68. Apabila suatu partikel mempunyai massa diam m

o

dan bergerak dengan kelajuan 0,8c, energi totalnya sebesar....

a. m

o

c

²

b. 0,6 m

o

c

²

c. 0,8 m

o

c

²

d. 1,25 m

o

c

²

e. 1,67 m

o

c

²

69. Sebuah partikel yang berkecepatan 06c memiliki enrgi total (1,5 x 10

^-3

gram)c

²

. jika energi c adalah kecepatan cahaya, maka saat benda tersebut berkecepatan 0,8c, energi total menjadi...

a.

(1,5 x 10

^-3

gram)c

²

b. (2 x 10

^-3

gram)c

²

c. (1,2 x 10

^-3

gram)c

²

d. (1,13 x 10

^-3

gram)c

²

e. (9 x 10

^-4

gram)c

²

70. Menurut einstein sebuah benda dengan massa diam itu m

o

setara denga energi m

o

c

²

. apabila benda bergerak dengan kecepatan v maka energi total benda setara dengan....

a. ½ mc

²

b. m

o

(2c

²

+ v

²

) c. m

o

(c

²

+ v

²

) d.

2 2 2

1 c v c m

_o



71. Apabila sebuah partikel mempunyai massa diam m

o

dan energi kinetik ½ m

o

c

²

, kelajuan partikel tersebut adalah....

a. 3 3 1 c

b. 5 3 1 c

c. 7 3 1 c

d. ½ c e. c

72. energi kinetik suatu benda sebesar energi diamnya, maka kecepatan benda saat itu sebesar...

a. 3 c 2 1

b. 2 c 2 1

c. 3 c 3 1

d. 2 c 3 1

e. 5 c

3

1