bilangan berpangkat kuadrat2

(1)

SMA STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA

Materi:

a. pangkat rasional, bentuk akar dan logaritma

b. Sistem Persamaan linear

c. Persamaan dan fungsi kuadrat

Ringkasan Materi

1. Sifat-sifat

Bilangan

Berpangkat

a.

n m n m

bilangan berpangkat

n m n m

a

=

3. Operasi

bilangan

akar

a.

a b±c b =(a±c) b

b.

a b . c d =(a . c) b . d

c.

a b : c d =(a/c) b/d

4. Merasionalkan

penyebut

5. Logaritma

sebagai

invers perpangkatan

x

a

y

=

⇔

a

log

y

=

x

6. Sifat-sifat

pada

logaritma

7. Sistem persamaan linear

a.

Metode grafik

Grafiks

kedua

persamaan

digambar. Titik potong kedua

grafiks

adalah

himpunan

penyelesaiannya.

b.

Metode eliminasi

Untuk menyelesakan persamaan

linear dengan metode eliminasi

maka koefisien variable yang

akan dieliminasi dibuat sama

dengan

dikali

konstanta

tertentu.

Kemudian

kedua

persamaan

di

jumlahkan,

sehingga variable yang akan

dicari bisa dihitung.

c.

Metode suptitusi

Dengan metode subtitusi, salah

satu

persamaan

dinyatakan

dalam

variabel

tertentu,

kemudian nilai tersebut untuk

mengganti variabel persaman

yang kedua.

8. Persamaan

dan

fungsi

kuadrat

a.

Bentuk

umum

persamaan

kuadrat

0=ax +bx+c

b.

Menyelesaikan

persamaan

kuadrat

1. Memfaktorkan

0=(x+x

1

) (x+x

2

)

2. Melengkapkan

kuadrat

sempurna

3. Dengan rumus

X

1,2

=

c.

Jenis akar persamaan kuadrat

D=b

2

-4ac

d.

Membentuk

fungsi

persamaan kuadrat baru dari

fungsi kuadrat yang sudah

e.

Fungsi kuadrat dan grafiknya

1. Mengambar

fungsi

kuadrat

2. Membentuk

fungsi

kuadrat

(2)

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Bentuk sederhana dari

(

₂

)

2

....

2

3

=

az

b

a

a.

a

2

b

2

z

2

b. a

4

b

4

z

4

c. a

4

b

4

z

-4

d.

a

4

b

-4

z

-4

e. a

4

b

4

z

-2

2. Sederhanakan dan ubahlah dalam eksponen

positif bilangan

(

₁

)

2

...

1

2

=

− − −

ab

bc

a

a.

a

4

b

1

c

2

b.

a

4

c

2

c.

a

4

c

d.

a

-6

b

1

c

e.

a

6

c

2

3. Nilai dari

=

− −

)

(

:

)

(

₂

1 4

3 5 2

r

q

P

r

q

P

…….

a.

r

q

P

−6 6

b.

r

q

P

−2 4

c. ₅

4 6

r

q

P

−

d.

r

q

P

2 6

e. ₅

6 6

r

q

P

−

4. Bentuk sederhana dari ₂

3 2 2

)

9 (

)

(

3 x

xy

adalah:…

a.

9

6

xy

b. xy5 c.

x

y

6

d. xy6 e.

9

5

xy

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 53x – 2 = 25x +1

adalah….

a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8

6. Diketahui x= 2 -

5

dan y= 2 +

5

. Nilai x2 – y2 =

a. 8

5

b. 4

5

c. 0 d. – 4

5

e. – 8

5

7. Nilai dari 4

5

+

20

= …

a. 4

25

b. 4

5

c. 5

5

d. 5

25

e. 6

5

8. Nilai dari

11+2 30 =....

a.

5 + 6

b.

5 +

6 c.

5 −

6

d.

3

30

e. 9 30

9. Nilai dari

6

18

12 +

=…..

a.

6 6 15

b.

6 6 12

c. 2 6

+

6 3

d. 2 6

+

3 e. 10 6

+

3

10. Jika x=27 dan y=16, maka nilai 2x2/3y3/4=…

a. 12 b. 72 c. 84 d. 96 e. 144 11. Nilai 3log36

+

3log54

−

3log36

=

….

a. – 3 b. – 2 c. 0 d. 2 e. 3 12. Nilai 2log3

=

a

_dan

b

=

5 log

3 _{, maka nilai}

... 32

log

125

₌

a.

ab

3 5

b.

b a

3 5

c.

3 2a+b

d.

b a

− +

e. 3a + 5b

13. Jika

...

2

3

27

16

2 log

2 log 5 , 0 log 3

log

2 3 2

2

=

+

a.

5 4

36 b.

5 2

62 c.

13 8

79 d.

24 11

80 e.

27 10 80

14. Nilai dari 4log 125 . 5log 16 = …. a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

15. Diketahui sistem persamaan linear adalah

2X + 3y = 7 3X – 2y = 4

Nilai X dan y dari persamaan diatas:…. a. 2 dan 1 b. 5 dan 1 c. 1 dan 2

d. 1 dan 1 e. –1 dan 5

16. Nilai x dari sistempersamaan linear berikut

1 1 2

= +

y x

8 2 1

= −

y

x adalah……..

a. – 3 b. – 2 c.

3 1

− d.

2 1

e. 2

17. Terdapat dua bilangan. Jumlah 2 kali bilangan

pertama dan 3 kali bilangan kedua adalah 11, dan selisih bilangan pertama dengan 2 kali bilangan kedua sama dengan 9. Kedua bilangan itu adalah…

a. 7 dan – 1

b. 7 dan 1

(3)

d. 4 dan – 1

e. 1 dan 3

18. Himpunan dari sistem persamaan linear

3x + 2y + z = 10 2x – 3y + 5z = 11 5x + 4y –3z = 4 adalah……

a.

{

(

−

1 ,

2 ,

3

)

}

b.

{

(

1 ,

2 ,

3

)

}

c.

{

(

2 ,

2

)

}

d.

{

(

2 ,

1 ,

−

3

)

}

e.

{

(

5 ,

3 ,

2

)

}

19. Dua tahun yang lalu dua kali umur Iwan sama dengan

tiga kali umur Watik . Delapan tahun yang akan datang seperlima umur Iwan sama dengan seperempat umur Watik. Umur Iwan dan Watik sekarang adalah….

a. 10 dan 15 b. 15 dan 10 c. 12 dan 17

d. 17 dan 12 e. 20 dan 25

20. Dua buku dan tiga batang pensil harganya Rp 525.

Lima buah buku dan dua buah pensil harganya Rp

900. Harga sebuah buku dan sebatang pensil adalah….

a. Rp 175 b. Rp 200 c. Rp 225

d. Rp 250 e. Rp 275

21. Jika x, y, z memenuhi persamaan

X – y – 4z = 3 2x – 3y + 2z = 0 2x – y + 2z = 2 Nilai x + y + z = …….

A. 1 b. 2 c. 2,5 d. 3,5 e. 4,5

22. Diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 16 dan

selisihnya adalah 8. Nilai salah satu bilangan itu adalah …..

A. 3 b. 12 c. 8 d. 13 e. 10

23. Suatu gedung bioskop terdapat 200 penonton. Harga karcis tiap lembar Rp 2000,00 dan Rp 3000,00. Bila hasil penjualan karcis Rp 510.000,00 banyak penonton yang membeli karcis seharga Rp 2.000,00 dan Rp 3000,00 masing-masing adalah

Materi: Persamaan dan fungsi kuadrat

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari

persamaan 3x2 + x – 2 = 0

2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari

persamaan 3x2 + 10 x – 8 = 0

3. Tunjukkan persamaan kuadrat x2 – (2p + 3) x + 3p = 0

mempunyai dua akar real dan berlainan.

4. Tentukan nilai p dari persamaan kuadrat (p+3)x2 – 4x

+ p = 0 agar persamaan tersebut mempunyai dua akar kembar.

5. Dari persamaan kuadrat a

x x

= + 2

16

2

, tentukan nilai a

supaya

A. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan

berbeda

B. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang

sama

C. Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real

6. Dari persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 1 = 0, tentukan :

A. x1+x2 =

B. x1.x2 =

C. x₁2 +x₂2 =

D.

2 1

1 1

x

x + =

E.

2 1

1 2

x

+

=

7. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua

kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 1 = 0

8. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai

akar-akar 6 dan 9

9. Gambarlah sket grafiks dari fungsi kuadrat

f(x)= 2x2 – 5x +6

10. Diketahui fungsi kuadrat f(x)= ax2 + bx + 5. Nilai maksimum fungsi f(x) adalah 9 untuk x=4. Tentukan

A. Nilai a dan b

B. Sket grafiksnya

11. Carilah batas-batas nilai a agar grafiks fungsi kuadrat

f(x)= - x2 + 2x – 2a memotong sumbu x di dua tempat.

12. Fungsi kuadrat melalui titik A(0, -6): B(-1,0) dan

C(1,-10). Tentukan

A. Grafiks fungsi kuadrat tersebut

B. Titik potong dengan sumbu X

C. Titik puncak atau titik balik

13. Dalam suatu segi tiga siku jumlah kedua sisi

siku-sikunya 24. Tentukan:

A. Panjang sisi siku-sikunya agar luasnya maksimum