MATEMATIKA DAN STATISTIKA
KELOMPOK 8 :
DELLA AYU RAHMADANI
SAUSAN QOSAMAH
PPKn C 2015
FAKULTAS ILMU SOSIAL
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
Puji sukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, dan karunianya kami dapat menyelesaikan makalah tentang “Matematika dan Statistika” ini dengan baik walaupun masih banyak kekurangan didalamnya. Dan kami juga berterima kasih kepada bapak Drs. Agus Martono,M.Si dan bapak Dr. Achmad Husen,M.Pd selaku dosen mata kuliah Ilmu Negara yang telah memberikan tugas ini kepada kami.
Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai banyak hal tentang filsafat matematika dan statistika. Kami sangat menyadari makalah ini sangat jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu kami selaku kelompok 8 berharap adanya kritik dan saran demi perbaikan makalah yang kami buat ini, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.
Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami dan dapat bermanfaat bagi siapapun yang membaca. Setidaknya makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan kami selaku pembuat makalah ini. Sebelumnya saya ucapkan terima kasih banyak dan mohon maaf atas
ketidaksempurnaan makalah yang kami sajikan.
Jakarta, 28 September 2015
ii
Daftar Isi
Halaman judul ... i
Kata pengantar...ii
Latar Belakang...1
Rumusan masalah...1
Tujuan...2
Metode penulisan...2
Pengertian matematika ...3
Matematika sebagai bahasa...3
Sifat kuantitatif matematika...4
Matematika sebagai sarana berpikir deduktif ...5
Matematika peradaban...6
Pengertian statistika...6
Sejarah perkembangan statistik...8
Hubungan antara sarana ilmiah bahasa,matematika, logika dan statististika...9
Statistika dan cara berpikir induktif...9
Peranan statistika dalam tahap-tahap metode kelimuaan...10
Penerapan statistika...10
(bahasa Inggris), yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan dengan negara. Pada mulanya, kata “statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (data kuantitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara”. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja. Harapannya penulisan makalah yang dibuat oleh kami dapat mengulas bahasan kali ini dengan jelas dan tepat tanpa mengurangi esensi dari tulisan berbagai sumber yang telah digunakan.
1.2 Rumusan masalah
1 Apa pengertian matematika dalam filsafat? 2 Tujuan filsafat matematika?
3 Apa pengertian statistika dalam filsafat?
1
1.3 Tujuan
Mengetahui lebih jelas pengertian matematika dalam filsafat Mengetahui tujuan matematika
Mengetahui lebih jelas pengertian statistika dalam filsafat
1.3 Manfaat
(penulis) agar dapat menambah wawasan dari matematika dan statistika dalam filsafat
(pembaca) agar dapat informasi dari matematika dan statistika dalam filsafat
1.4 Metode Penulisan
2
Bab 2
Pembahasan
MATEMATIKA
Pengertian Matematika
Matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia.
Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan dan Matematika adalah bahasa yang berusaha untuk
menghilangkan sifat kubur,majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibikin secara “artifisial” dan individu yang merupakan perjanjian yang berlaku. Tanpa adanya itu matematika hanya sekumpulan rumus-rumus mati. Yang paling sungkar untuk menjelaskan kepada orang yang baru belajar matematika, keluh Alfred North Whitehead. Ialah bahwa X itu tidak berarti.
Bahasa verbal seperti telah kita lihat sebelumnya mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu. Suami istri yang baru saja menikah mengalami betapa sengsara jadinya disebabkan komunikasi yang bantu.
berusaha untuk menghilangkan sifat kubur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang matematika dibuat secara artifisal dan individu yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah obyek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita.
3
Contohnya, bila kita sedang mempelajar kecepatan jalan kaki seseorang maka obyek “kecepatan jalan kaki seseorang´tersebut dapat kita lambangkan dengan X. Dalam hal ini maka X hanya mempunyai satu arti yakni “kecepatan jalan kaki seseorang”.
Lambang matematika yang berupa X ini kiranya mempunyai arti yang jelas yakni “kecepatan jalan kaki seseorang”. Disamping itu x juga bersifat majemuk sebab hanya x yang melambangkan “kecepatan jalan kaki seseorang” dan tidak memiliki arti lain.
Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkin kan kita untu melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan bahasa verbal apabila kita membandingkan 2 objek yang berlainan misalnya gajah dengan semut dengan bahasa verba kita hanya dapat
mengatakan bahwa gajah lebih besar dibanding semut. Tapi dengan matematika kita dapat mengukur berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut.
Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak dan memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitaftif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dari ilmu. Beberapa disiplin terutama ilmu-ilmu sosial, agar mengalami kesungkaran dalam perkembangan yang bersumber pada problema teknis dalam pengukuran.
4
Kesungkaran ini secara bertahap telah mulai dapat diatasi, dan akhir-akhir ini kita melihat perkembangan yang menggembirakan, dimana ilmu-ilmu sosial telah mulai
memasuki tahap yang bersifat kuantitatif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
Matematika Sebagai Sarana berpikir Deduktif
Matematika merupakan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis tertentu. Pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalah konsekuensi dari pernyataan-pernyataanilmiah yang telah kita temukan sebelumnya. Meskipun “tak perna ada logika” namun pengetahuan yang didapat secara deduktif ini sungguh sangat berguna dan
memberikan kejutaan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa premis bahwa kebenarannya daat ditemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memperkaya perbendaharaan ilmiah kita.
Perkembagan Matematika
Ditinjau dari perkembanganya maka ilmu dapat dibagi menjadi tiga tahap, yakni tahap sistematika, komparatif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Penggolongkan ini memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik. Dalam tahap yang kedua yakin komparatif kita
yang lain, dan seterusnya. Kita mulai mencari hubugan yang didasarkan kepada perbandingan anatara berbagai obyek yang kita kaji. Tahap selanjutnya ialah tahap kuantitatif dimana kita mncarai sebab akibat tidak lagi berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang kita selidiki. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan memerlukan matematika. Lambang-lambang
matematika bukan saja jelas namun juga eksak dengan mengandung informasi tentang obyek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.
5
Selain sebagai bahasa matematika juga berfungsi sebagai alat berfikir. Ilmu
pengetahuan yang mendasar kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Semakin lama masalah yang dihadapi semakin sulit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam hal inilah logika berkembang menjadi matematika, seperti yang disimpulkan oleh Bertrand Russell, “matematika adalah masa kedewasaan logika, dan logika adalah masa kecil matematika.
Matematika dan Peradaban
Matematika dapat dikatakan hampir sama tanya dengan peradaban manusia itu sendiri. Sebelum 3500 SM bangsa Mesir kuno telah memiliki simbol-simbol yang melambangkan angka-angka.para pendeta adalah ahli matematika yang pertama, yang melakukan pengukuran pasang surutnya sungai nil dan meramalkan timbulnya banjir, seperti apa yang kita lakukan sekarang. Bedanya dulu pengetahuan tentang matematika dianggap kramat. Para pendeta sengaja menyembunyikan pengetahuan tentang matematika ini untuk mempertahankan kekuasaan mereka.
Statistika
Pengertian statistik
Pada mulanya kata statistik diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara dan berguna bagi negara.
persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris), yang dalam bahasa Indonesia
diterjemahkan dengan negara. Pada mulanya, kata “statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (data kuantitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara”. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja.
6
Ditinjau dari segi terminologi, dewasa ini istilah statistik terkandung berbagai macam pengertian;
1. Istilah statistik kadang diberi pengertian sebagai data statistik, yaitu kumpulan bahan keterangan berupa angka atau bilangan.
2. Sebagai kegiatan statistik atau kegiatan perstatistikan atau kegiatan penstatistikan. 3. Kadang juga dimaksudkan sebagai metode statistik yaitu cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun, atau mengatur, menyajikan,
menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat memberikan pengertian makna tertentu. 4. Istilah statistik dewasa ini juga dapat diberi pengertian sebagai “ilmu statistik”, ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan memperkembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang adadalam kegiatan statistik atau ilmu pengetahuan yang membahas (mempelajari) dan memperkembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang perlu ditempuh dalam rangka;
a. Pengumpulan data angka
b. Penyusunan atau pengaturan data angka
c. Penyajian atau penggambaran atau pelukisan data angka d. Penganalisisan terhadap data angka
e. Penarikan kesimpulan (conclusion) f. Pembuatan perkiraan (estimation)
g. Penyusunan ramalan (prediction) secara ilmiah (dalam hal ini secara matematik) atas dasar pengumpulan data angka tersebut.
angka-angka, informasi. Sedangkan kata statistika berarti ilmu pengumpulan, analisis dan klasifikasi data, angka sebagai dasar untuk induksi.
7
Sejarah Perkembangan Statistik
Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi dan bahkan Eropa dalam Abad Pertengahan. Teori mengenai kombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembangkan sarjana Muslim, namun bukan dalam lingkup teori peluang. Begitu dasar-dasar peluang ini
dirumuskan, maka dengan cepat telaahan ini berkembang. Konsep statistik sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu.
a. Abraham Demoitre (1667-1754) mengembangkan teori galat atau kekeliruan (theory of error).
b. Thomas Simpson (1757) menyimpulkan bahwa terdapat sesuatu distribusi yang berlanjut (continuous distribution) dari suatu variabel dalam suatu frekuensi yang cukup banyak. c. Pierre Simon de Laplace (1749-1827) mengembangkan konsep Demoivre dan Simpson ini lebih lanjut dan menemukan distribusi normal sebuah konsep mungkin paling umum dan paling banyak dipergunakan dalam analisis statistika disamping teori peluang.
d. Distribusi lain, yang tidak berupa kurva normal, kemudian ditemukan Francis Galton (1822-1911) dan Karl pearson (1857-1936)
e. Karl Friedrich Gauss (1777-1855) mengembangkan teknik kuadrat terkecil (least squares) simpangan baku dan galat baku untuk rata-rata (the standard error of the mean). Pearson melanjutkan konsep-konsep Galton dan mengembangkan konsep regresi, korelasi, distribusi, chi-kuadrat dan analisis statistika untuk data kualitatif Pearson menulis buku The Grammar of science sebuah karya klasik filsafat ilmu.
Di Indonesia sendiri kegiatan dalam bidang penelitian sangat meningkat, baik kegiatan akademik maupun pengambilan keputusan telah memberikan momentum yang baik untuk pendidikan statistika.
8
Hubungan Antara Sarana Ilmiah Bahasa, Matematika, logika dan Statistika Sebagaimana telah dibahas sebelumnya, agar dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik, diperlukan sarana yang berupa bahasa, matematika, logika dan statistika. Bahasa merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai dalam seluruh proses berpikir ilmiah dimana bahasa merupakan alat berpikir dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran tersebut kepada orang lain.
Ditinjau dari pola berpikirnya, maka ilmu merupakan gabungan berpikir deduktif dan berpikir induktif. Untuk itu penalaran ilmiah menyandarkan diri pada proses logika deduktif dan logika induktif. Matematika mempunyai peranan yang penting dalam berpikir deduktif, sedangkan statistika mempunyai peranan penting dalam berpikir induktif. Jadi keempat sarana ilmiah ini saling berhubungan erat satu sama lain.
Tujuan Pengumpulan Data Statistik
Tujuan ini dibagi menjadi dua golongan besar yaitu; a. Tujuan kegiatan praktis
Dalam kegiatan praktis hakikat alternatif yang sedang dipertimbangkan telah diketahui, paling tidak secara prinsip, dimana konsekuensi dalam memilih salah satu dari alternatif tersebut dapat dievaluasi berdasarkan serangkaian perkembangan yang akan terjadi. b. Tujuan kegiatan keilmuan
Kegiatan statistika dalam bidang keilmuan diterapkan pada pengambilan suatu keputusan yang konsekuensinya sama sekali belum diketahui. Dengan demikian konsekuensi dalam melakukan kesalahan dapat diketahui secara lebih pasti dalam kegiatan praktis dibandingkan dengan kegiatan keilmuan.
Statistika dan Cara Berpikir Induktif
kebenarannya. Semua pernyataan ilmiah adalah sesuai faktual, dimana konsekuensinya dapat diuji baik dengan jalan mempergunakan pancaindera, maupun dengan alat-alat yang
membantu pancaindera tersebut. Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama.
Kesimpulan yang ditarik dalam penalaran deduktif adalah benar jika premis-premis yang dipergunakan adalah benar danprosedur penarikan kesimpulannya adalah sah.
9
Sedangkan dalam penalaran induktif meskipun premis-premisnya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah, maka kesimpulan itu belum tentu benar.
Tapi kesimpulan itu mempunyai peluang untuk benar. Statistik merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah, statistik membantu kita untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan.
Peranan statistika dalam tahap-tahap Metode Keilmuan
Langkah-langkah yang lazim dipergunakan dalam kegiatan keilmuan yang dapat dirinci sebagai berikut;
a. Observasi
Statistik dapat mengemukakan secara terperinci tentang analisis yang akan dipakai dalam observasi.
b. Hipotesis
Untuk menerangkan fakta yang diobservasi, dugaan yang sudah ada dirumuskan dalam sebuah hipotesis. Dalam tahap kedua ini statistika membantu kita dalam mengklasifikasikan hasil observasi.
c. Ramalan
Dari hipotesis dikembangkanlah deduksi. Jika teori yang dikemukakan memenuhi syarat deduksi akan menjadi pengetahuan baru. Fakta baru ini disebut ramalan.
d. Pengujian kebenaran
Penerapan Statistika
Statistika diterapkan secara luas dalam hampir semua pengambilan keputusan dalam bidang manajemen. Statistika diterapkan dalam penelitian pasar, penelitian produksi, kebijaksanaan penanaman modal, kontrol kualitas, seleksi pegawai, kerangka percobaan industri, ramalan ekonomi, auditing dan masih banyak lagi.
10 Kegunaaan Statistika
Para statistisi memandang statistika mempunyai nilai guna sebagai berikut:
1. Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistika atau berupa analisa statistika, sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.
2. Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data. Misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan sebagainya.
3. Regresi yaitu meramalkan pegaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang.
11
Bab 3 Penutup
Kesimpulan
Matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk
memberikan rekaman sifat dan mtodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Statistika pada mulanya kata statistik diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara dan berguna bagi negara. Secara etimologi, kata “statistik” berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris), yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan dengan negara. Pada mulanya, kata “statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (data kuantitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara”. Namun pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) saja.
Saran
12
Daftar Pustaka
Jujun S . Suriasumantri
Emmy Oktariani: Filsafat-Statistika http://ldr30.blogspot.com/2012/12/filsafat-statistika.html
Abdan Matin Ahmad http://abdanmatin.blogspot.com/2012/01/filsafat-matematika.html
