UTUL UGM DIMENSI TIGA

1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017

UTUL UGM

DIMENSI TIGA

1. UTUL UGM Matematika IPA Kode 382, 2016

Diketahui T ABCD. merupakan limas beraturan dengan alas bujur sangkar. Titik E pada TA Akibatnya: TB BC

TF  FG

Akibatnya: TA AD

TE EH

2. UTUL UGM Matematika IPA Kode 581, 2016

Limas segiempat beraturan T ABCD. mempunyai tinggi sama dengan dua kali panjang sisi ABCD. Jika titik E berada pada garis BC dengan BE EC: 1:1dan titik F berada pada garis TE dengan Akibatnya: TE ME

2 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017 3. UTUL UGM Matematika IPA Kode 632, 2015

Diketahui kubus ABCD EFGH. dengan panjang rusuk 4p. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak

Perhatikan bahwa sudut antara yang melalui P, Q, R dan bidang ABCD = sudut antara

bidang PQSTUR dan bidang ABCD =

WMC

=

WNG

=



.

Perhatikan

WGN

2

4. UTUL UGM Matematika IPA Kode 531, 2014

Sebuah prismaABCD EFGH. memiliki alas berbentuk persegi. Titik T adalah titik tengah diagonal HF. Jika

6

EAT 

  dan volume prisma tersebut 4 6, maka tinggi prisma adalah ....

A. 6 B. 3 C. 2 D. 3

2 E. 2 2 Solusi:

3 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017

Volume prisma 6

2

p p p   

3

8

p 

2 p

Jadi, tinggi prisma adalah 6 6 2

p

 .

5. UTUL UGM Matematika IPA Kode 261, 2013

Panjang rusuk kubus PQRS TUVW. adalah 6 cm. Titik X adalah pada TW, Y pada UV, dan Z pada QR. Jika TX : XW 1: 2, UY :YV 2 :1, dan PXYZ membentuk bidang datar, maka volume bangun TUYX.PQZ adalah ....

A. _{108 cm}3 _{B. 80 cm}3 _{C. 72 cm}3 _{D. 60 cm}3 _{E. 36 cm}3 Solusi:

volume bangun TUYX.PQZ = volume prisma PQZ.TUM + volume prisma PTX.ZMY

3

1 1

2 6 6 2 6 6 72 cm

2 2

        

6. UTUL UGM Matematika IPA Kode 261, 2013

Diketahui limas beraturan T ABCD. dengan alas berbentuk persegi dan tinggi limas 2 3 cm. Jika '

T adalah proyeksi T pada bidang alas dan titik P adalah perpotongan garis berat segitiga TBC, maka panjang sisi alas limas agar T P' tegak lurus segitiga TBC adalah ....

A. 2cm B. 6 cm C. 8 cm D. 3cm E. 4cm Solusi:

Misalnya panjang rusuk alas limas adalah 2p.

  

2



2

' '

TQ TT  T Q 

 

2 3 2p2  12p2

Karena TP PQ: 2 :1, maka 1 3

PQ TQ

T P'  p2PQ2  p21₉



12p2



 8₉p212₉

2 2

2 3

3 p

 



_'



1 _{2 3} 1 ₁₂ 2 _'

2 2

TT Q   p   p T P

2 2 2

2 3 12 2 3

3

p  p  p 

4 2

3p 3 2p 21p 36

Y T

U

 V

W

P

S _R

Q

_Z

M X _

2 4

2 2

2

2 4 6

6

D

C _B

A T

T

P

4 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017

7. UTUL UGM Matematika IPA Kode 451, 2010

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk a, titik P pada perpanjangan DH sehingga 2

8. UTUL UGM Matematika IPA Kode 921, 2009

5 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017

9. UTUL UGM Matematika IPA Kode 471, 2008

Pada kubus ABCD EFGH. , P pada EG sehingga EP3PG. Jika jarak E ke garis AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah ....

A. 15

Misalnya panjang rusuk kubus adalah x. 2

10. UTUL UGM Matematika IPA Kode 731, 2007

6 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Dimensi Tiga, 2017 11. UTUL UGM Matematika IPA Kode 731, 2007

Diketahui kubus ABCD EFGH. dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE dengan AP = 3 cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah....

A. 1 _{53 cm}2

2 B.

2

53 cm C. 2

2 53 cm D. 1 2

53 cm

3 E.

2

2 53 cm 3

Solusi:

2 2 2 3 13

PQ  

2 2 4 1 17 PH  

2 2 4 2 2 5 DQ  

 

2 2

4 2 5 6

HQ  

   

2 2 ₂

13 17 6 cos

2 13 17

HPQ

 

 

 

cos 13 17 36 6 3 2 221 2 221 221

TPQ    

    

2

3 212

sin 1

221 221

TPQ   

  _{ } 

 

Luas segitiga HPQ 1 _{13 17} 212 1 _{212 53 cm}2

2 221 2

     

E _F

G H

A

D _C

B



Q P 

1

3

2 2

4