MODEL MATEMATIKA PENJAD WALAN RUANG OPERA

(1)

MODEL MATEMATIKA PENJADWALAN RUANG

OPERASI

Augistri Putri Pradani

1

_{, Billy Arifa Tengger}

2

1_{Mahasiswa Matematika Pascasarjana FMIPA UGM,}_{[email protected]} 2_{Mahasiswa Matematika Pascasarjana FMIPA UGM,}_{[email protected]}

Abstrak

Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang mengungkapkan perilaku suatu permasalahan yang nyata. Model matematika dibuat berdasarkan asumsi. Dari model matematika yang telah dibentuk akan dilakukan analisa agar model tersebut representatif terhadap permasalahan yang dibahas. Makalah ini membahas bagaimana model penjadwalan ruang operasi dengan meminimumkan biaya total untuk operasi dan penggunaan ruang operasi.

Dalam penyusunan model matematika untuk penjadwalan ruang operasi digunakan asumsi: (1) Waktu berakhirnya setiap operasi adalah tetap, (2) Setiap ahli bedah dapat melakukan beberapa operasi secara paralel pada beberapa ruang operasi dalam 1 hari kerja, (3) Terdapat waktu lembur ruang operasi yaitu ketika waktu berakhirnya operasi melebihi jam kerja normal, (4) Operasi kedua dilakukan sebelum operasi pertama benar-benar selesai dilakukan, (5) Ahli bedah hanya terlibat pada kegiatan inti suatu operasi, (6) Dua operasi saling mendahului akan terjadi apabila kedua operasi tersebut disetujui pada ruang operasi yang sama, (7) Waktu mulai bekerjanya setiap ahli bedah tidak melebihi jam berakhirnya ruang operasi, (8) Biaya lembur setiap ahli bedah sama, (9) Berakhirnya operasi dipengaruhi oleh prioritas operasi, proses operasi dan waktu pergantian ruang operasi.

Kata Kunci : Pemodelan, Model Matematika, Penjadwalan Ruang Operasi

Pendahuluan

(2)

bagaimana model penjadwalan ruang operasi dengan meminimumkan biaya total untuk operasi dan penggunaan ruang operasi.

Pada beberapa rumah sakit, perencanaan dan penjadwalan operasi dilaksanakan setiap minggu atau setiap bulan oleh bagian perencanaan operasi. Pelaksanaan operasi yang sesuai dengan jadwal akan memudahkan ahli bedah dalam bekerja. Jika jadwal operasi mengalami perubahan maka akan terjadi perubahan kegiatan operasi berikutnya. Untuk menentukan pasien yang akan menjalani operasi, dokter bedah akan memperhatikan: jadwal penggunaan ruang operasi, banyaknya kamar yang secara khusus dialokasikan pada hari tertentu, urutan pasien, tingkat prioritas permintaan operasi.

Makalah ini bertujuan untuk membentuk model penjadwalan ruang operasi yang meminimumkan biaya total operasi dan penggunaan ruang operasi. Adapun model penjadwalan ruang operasi akan diformulasikan sebagai program stokastik dua tahap. Tahap pertama adalah menentukan total biaya untuk membuka ruang operasi. Biaya yang dimaksud adalah biaya tetap untuk membuka ruang operasi. Tahap kedua adalah menghitung total biaya proses operasi, yaitu jumlah dari total overtime ruang operasi dan total idle time ahli bedah. Selanjutnya untuk menjadwalkan ruang operasi, penulis meminimumkan biaya total penggunaan ruang dan biaya total proses operasi dengan kendala-kendala tertentu.

Hasil dan Pembahasan

Model ini didasarkan pada keputusan harian yang mencakup berapa banyaknya ruang operasi yang akan dibuka, keputusan penggunaan ruang operasi, urutan operasi pada setiap ruang operasi dan waktu mulai bekerjanya ahli bedah pada hari dilakukannya operasi.

(3)

pelaksanaan operasi, durasi operasi yang sebenarnya menjadi diketahui. Ketidakpastian dalam operasi dinyatakan dengan beberapa skenario pada tahap kedua. Setiap skenario terdiri atas kumpulan hasil acak untuk durasi persiapan operasi (pre-incision), proses operasi (incision), dan pasca operasi (post-incision) dari operasi.

Asumsi yang digunakan :

 Batas atas berakhirnya setiap operasi adalah tetap yaitu sebesar M.

 Setiap ahli bedah dapat melakukan beberapa operasi secara paralel pada beberapa ruang operasi dalam 1 hari kerja.

 Terdapat overtime ruang operasi, ketika waktu berakhirnya operasi melebihi jam kerja normal.

 Operasi kedua dilakukan sebelum operasi pertama benar-benar selesai dilakukan.

 Waktu mulai bekerjanya setiap ahli bedah tidak melebihi jam berakhirnya ruang operasi.  Berakhirnya operasi dipengaruhi oleh prioritas operasi, proses operasi, dan waktu

pergantian ruang operasi.

 Ahli bedah hanya terlibat pada kegiatan inti suatu operasi.

 Dua operasi saling mendahului akan terjadi apabila kedua operasi tersebut disetujui pada ruang operasi yang sama.

Pembentukan Model

Variabel – variabel yang digunakan antara lain : 1. Indeks

 i,j : indeks operasi  k : indeks ahli bedah  r : indeks ruang operasi  ω : indeks scenario

 ik: indeks operasi pertama oleh ahli bedah k

2. Parameter

 L : Jam kerja ruang operasi

 cf_{: biaya penggunaan ruang operasi perhari}

 co_{: biaya}_overtime_{per ruang operasi per menit}

 cS_{: biaya}_{idle time}_{ahli bedah per menit}

(4)

 SR_{: waktu pergantian ruang operasi antar operasi yang berurutan}

 n :total jumlah operasi yang dijadwalkan

 nR :total jumlah ruang operasi yang dapat digunakan

 nS :total jumlah ahli bedah

 bijk : parameter biner yang menunjukkan apakah operasi i mendahului operasi j pada

jadwal ahli bedah k.

 prei(ω): durasi pre-incision dari operasi i dengan skenario ω

 pi(ω): durasi incision dari operasi i dengan skenario ω

 posti(ω): durasi post-incision dari operasi i dengan skenario ω

 (ω): vektor random dari durasi pre-incision, incision, dan post-incision

3. Variabel keputusan tahap 1:

 xr : variable keputusan biner yang menyatakan digunakan atau tidaknya ruang operasi

r.

 yir :variable keputusan biner yang menyatakan dilakukan atau tidaknya operasi i pada

ruang operasi r.

 zijr :variable keputusan biner yang menyatakan apakah operasi i mendahului operasi j

pada ruang operasi r.

 tk : waktu mulai bekerjanya ahli bedah k

4. Variabel keputusan tahap 2:

 Cir(ω) : waktu berakhirnya operasi i pada ruang operasi r dengan skenario ω

 Iij(ω) : idle time ahli bedah antara operasi ke i dan j dengan skenario ω

 Ik(ω) : idle time ahli bedah k sebelum melakukan operasi pertamanya dengan skenario

ω

 Or(ω) : overtime ruang operasi r, dengan memperhatikan lama waktu kerja normal L

(5)

 

Dengan variabel-variabel tersebut di atas, dapat dibentuk model sebagai berikut:

Variabel x, y, z akan mempengaruhi pemilihan ξ(ω), dimana ξ(ω) tersebut digunakan dalam meminimalkan total biaya yang diperlukan. Sedangkan ω merupakan fungsi atas waktu t. Fungsi objektif (1a) merupakan penjumlahan biaya tahap satu dan nilai harapan biaya tahap dua. Biaya tahap satu merupakan biaya tetap untuk pembukaan sebuah ruang operasi, dan biaya tahap dua merupakan penjumlahan dari nilai harapan biaya lembur ruang operasi dan biaya idle time ahli bedah.

Kendala (1b) dan (1c) menyatakan bahwa sebuah operasi dilaksanakan pada suatu ruang operasi hanya jika ruang operasi tersebut dibuka, dan setiap operasi itu disetujui untuk

(6)

dilaksanakan pada satu ruang operasi. Kendala (1d), (1e) dan (1f) menyatakan bahwa dua operasi saling mendahului jika dan hanya jika keduanya dilaksanakan pada ruang operasi yang sama. Kendala (1g) menyatakan bahwa waktu mulai bekerjanya ahli bedah tidak melebihi jam kerja normal sebuah ruang operasi. Kendala (1h) dan (1i) mendefinisikan bahwa variabel-variabel yang digunakan merupakan variabel biner dan nonnegatif.

(7)

 

penggunaan ruang operasi dan proses operasi adalah:

Pustaka

[1] Batun,dkk. 2011. Operating Room Pooling and Parallel Surgery Processing Under Uncertainty. Journal on Computing vol. 23, 220-237.