SMA MA MATEMATIKA Program Studi IPA

(1)

PRA

U

JIAN

NASI

ONAL S

MA / M

A

TAHUN

PEL

A

JA

RAN

2015 / 201

6 SE

-J

ABO

DE

TA

BEK,

K

AR

A

W

ANG

,

SERAN

G,

P

AND

E

GL

ANG

,

D

AN CI

LE

GO

N

SMA / MA

MATEMATIKA

Program Studi IPA

Kerjasama

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI

Jakarta, Kota/Kabupaten

BODETABEK, Tangerang Selatan,

Karawang, Serang, Pandeglang, dan

Cilegon

13

(2)

1 | Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 2016

log 3 log16 log16 log log 243

 _ _ 

log log 243

(3)

E.

x



3

Solusi: [E]





2 2 2 2

log x  x 6  log(2x3) log(x2)

2 2 2 2

log(x  x 6)  log(x 2) log(2x3)

2 2 2 2

log(x  x 6)  log(2x 7x6)

2 2

6 2 7 6

x   x x  x

2

8 12 0

x  x 



x2



x6



0

x     6 x 2.... (1)

x2  x 6 0



x3



x2



0

x   2 x 3.... (2)

2x 3 0

3 2

x  .... (3)

x 2 0

x 2.... (4)

Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan

Jadi, nilai yang memenuhi adalah x3.

5. Batas – batas nilai p agar persamaan kuadrat x2– 2px + p + 2 = 0 , mempunyai akar – akar real adalah ... .

A. p≤ –2 atau p≥ 1

B. p≤ –1 atau p≥ 2

C. p < 1 atau p > 2

D. –1 ≤ p≤ 2

E. –1 < p < 2

Solusi: [B]

x22px  p 2 0

Syarat akar-akarnya real adalah D0, sehingga



2p



2  4 1



p2



0

p2  p 2 0



p2



p 1



0 p   1 p 2

6. Misalkan akar – akar persamaan 2x2 + (2a– 7)x + 24 = 0 adalah  dan . Jika  = 3 untuk ,  positif, maka

nilai (1 – 2a) = ....

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 E. 2

Solusi: [A]





2

2x  2a7 x240

 

6 2

3

2 

 

(4)

3 | Husein Tampomas, Solusi Matematika TO Universitas Gunadarma, 2016 Persamaan garis singgungnua adalah

(5)

Hasil baginya adalah

2

2x 2x12

.

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan:

(6)

12. Adik membeli 2 kg mangga dan 3 kg salak, ia membayar Rp60.000,00. Kakak membeli 3 kg mangga dan 5 kg

salak di toko buah yang sama ia membayar Rp95.000,00. Bibi membeli 3 kg mangga dan 3 kg salak ditoko buah yang sama, ia membayar dengan 2 lembar uang Rp50.000,00, maka sisa uang (kembalian) yang di terima Bibi

adalah … .

A. Rp15.000,00

B. Rp25.000,00

C. Rp35.000,00

D. Rp55.000,00

E. Rp75.000,00

Solusi: [B]

2m3s60.000



6m9s180.000

.... (1)

3m5s95.000



6m10s190.000

.... (2)

Persamaan (2)

–

Persamaan (1) menghasilkan:

10.000 yang dimilikinya adalah Rp460.000,00. Keuntungan hasil penjualan sebuah Risol dan sebuah Lemper adalah

Rp800,00 dan Rp1.000,00. Jika semuanya terjual habis maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah … .

A. Rp85.000,00

B. Rp87.500,00

C. Rp90.000,00

D. Rp92.000,00

E. Rp100.000,00

Solusi: [D]

Misalnya banyak kue risol dan lemper adalah x dan y buah.

100 100

4.000 5.000 460.000 4 5 460

0 0

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan:

x40

.

40 y 100

60

y

Koordinat titik potong kedua grafik adalah



40, 60



.

(7)

determinan matriks Xadalah … .

A. –12

16. Persamaan bayangan garis 3x + 4y + 2 = 0 karena refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dengan transformasi

(8)

Jadi, bayangannya adalah

1 1

17. Diketahui barisan bilangan: 12, 6, 3,

2 3_,

4 3_{, …}

Jumlah n suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah … .

A. 12



1 ( )n



Barisan bilangan: 12, 6, 3,

2 3

,

4 3 _{, …}

merupakan barisan geometri dengan a12 dan 1

2

18. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama satu bulan pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan

tetap dimulai hari pertama, kedua, ketiga berturut-turut 17 kg, 19 kg, 21 kg dan seterusnya. Jumlah seluruh hasil panen selama satu bulan (30 hari) adalah ... .

A. 1180 kg

19. Seorang atlet lari berlatih untuk persiapan lomba. Pada hari pertama ia berlatih menempuh jarak 4 km, pada hari

– hari berikutnya ia dapat menempuh jarak

2

3_{dari jarak yang ditempuh pada hari sebelumnya. Jumlah jarak yang}

di tempuh atlet tersebut selama enam hari adalah … .

(9)

C. 83

8

1 _km.

D. 88

8

1 _km.

E. 98

8

1 _km.

Solusi: [C]



1



1

n n

a r S

r

 



6

3

729

4 1

4

2 ₇₂₉ ₆₄ ₆₆₅ ₁

16 ₈₃

3 ₁ 1 8 8 8

2 2

S

 

  

_{ }  _

 

  

 

    



20. Diketahui volume prisma tegak beraturan ABC.DEF adalah 180 3cm3, dan tinggi prisma 20 cm. Luas

permukaan prisma tersebut adalah … .

A. (180 + 9 3) cm2

B. (180 + 18 3) cm2

C. (360 + 9 3) cm2

D. (360 + 18 3) cm2

E. (360 + 36 3) cm2

Solusi: [D]

Luas ABC 180 3₂₀ 9 3

Luas ABC 1 2

4AB 3 9 3

 

2

36

AB 

6

AB

Luas permukaannya









2

2 9 3 6 6 6 20 360 18 3 cm       

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada pertengahan AB dan Q pada

pertengahan BC. Jarak titik P dengan bidang yang melalui titik D, Q dan H adalah ... .

A.

5

5 9

cm

B.

5

5 12

cm

C.

3

5

cm

D.

5

5 18

cm

(10)

AP CDHG

GA CDHG

GA









23. Perhatikan gambar

(11)

C. 6

10

cm

D. 9

10

cm

E. 20 6 cm

Solusi: [B]

Menurut aturan Sinus:

9

sin 60 sin 45 BC



 

9sin 45 3 6 sin 60

BC 



Menurut aturan Kosinus:

      

2 2

2

3 6 9 6 2 3 6 9 6 cos120

CD     54 486 162  702

702 3 78

CD 

24. Persamaan yang menyatakan grafik berikut adalah … .

A. y = 3 cos (2x + 10)

B. y = 3 cos (2x – 20)

C. y = 3 sin (2x + 20)

D. y = 3 sin (2x – 10)

E. y = 3 sin (2x – 20)

Solusi: [E]

Jika x 10 , makay3sin 20 20







 0

Jika x100, maka y3sin 200 20







 0

Jadi, grafik fungsi tersebut adalah

y3sin 2



x 20



25. Nilai dari sin 63 sin 177 ....

cos 87 cos 27

   _   

A. –

3

B. –

2 1

₃

C. 1₂ 2

D. 1

E.

3

Solusi: [D]

1 3 sin 63 sin 177 2 sin 120 cos 57 sin 120 ₂

1 1 cos 87 cos 27 2 cos 57 cos 30 cos 30

3 2

  _   _ _ _

     

26. Nilai dari lim (2



3) 4 2 6 3



x

x x x

     … .

A.

(12)

Persamaan garis singgungnya adalah





(13)

30. Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya total (100 + 4x + 0,2x2) ribu rupiah. Jika semua

barang terjual dengan Rp60.000,00 untuk setiap barang, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah

… .

A. Rp2.820.000,00

B. Rp2.830.000,00

C. Rp3.820.000,00

D. Rp3.830.000,00

E. Rp4.820.000,00

(14)

10 _{satuan luas}

B. 3 satuan luas

36. Nilai modus data-data pada histrogram berikut, adalah … .

(15)

L

= Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 137,5

1

37. Nilai kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah … .

A. 170,125

169,5 5 170,125

16 Q



   

38. Banyak bilangan yang bernilai kurang dari 1000, yang di susun oleh : 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah … .

A. 120

Banyak bilangan tersebut adalah ₆3_₂₁₆

(16)

E. 120

Solusi: [D]

Banyak kelompok tersebut adalah _{3 5}C _{2 4}C _{4 5}C _{1 4}C _{5 5}C _{0 4}C       10 6 5 4 1 1 81

40. Dari 6 orang pria dan 4 wanita dipilih 3 orang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita. Peluang pemilihan

tersebut adalah ... . A.

120 70

B.

120 60

C.

120 36

D.

120 19

E.

120 10

Solusi: [B]

Peluang pemilihan tersebut 2 6 1 4 3 10

15 4 60 120 120

C C C

 