KEKUATAN GESER TANAH Dengan Sondir

(1)

KEKUATAN GESER TANAH

 Konsep Tegangan Pada Suatu Partikel Tanah

Tegangan pada suatu partikel tanah dapat digambarkan oleh sebuah elemen kecil pada kedalaman tertentu di bawah permukaan tanah (Gambar 1). Akibat adanya beban/muatan yang berada diatas elemen tersebut, maka pada elemen tersebut timbul tegangan vertikal dan tegangan horisontal. Tegangan-tegangan yang ditimbulkan tersebut dapat berupa sebagai tegangan normal () dan tegangan geser ().

Gambar 1 Tegangan pada Elemen Tanah

Tegangan normal adalah suatu tegangan yang arahnya tegak

lurus pada suatu bidang elemen tanah. Tegangan normal dibedakan dua

macam, yaitu yang tegak lurus berarah horisontal dilambangkan dengan

x, sedangkan yang tegak berarah vertikal dilambangkan dengan y

(lihat gambar 1).

x _

x

y

xy

A

D C

B E

F



(2)

Tegangan geser adalah suatu tegangan yang arah bekerjanya

searah dengan bidang pada suatu elemen tanah, yang dilambangkan

sebagaixy.

Menentukan Tegangan Geser dan Tegangan Normal Pada Suatu Bidang.

Dalam menentukan tegangan normal dan tegangan geser pada suatu bidang, dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu :

a. Cara analitis b. Cara grafis :

- Metode Lingkaran Mohr

- Metode Kutub (Pole Method)

Cara Analitis

Selanjutnya tegangan normal () dan tegangan gesar () dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

A N_V

V 

 ;

A N_h

h 

 ;

A T_h

h 

 ;

A T_V

V 



Dimana :

v =tegangan normal vertikal (kg/cm2) h =tegangan normal horisontal (kg/cm2) v =tegangan geser vertikal (kg/cm2) h =tegangan geser horisontal (kg/cm2)

Nv =gaya normal vertikal (kg)

(3)

Tv =gaya geser vertikal (kg)

Th =gaya geser horisontal (kg)

A = luas permukan (cm2₎

Sebuah contoh dari suatu elemen tanah dua dimensi yang menerima tegangan normal dan tegangan geser dapat dilihat pada Gambar 2.a. Untuk menentukan besarnya tegangan normal dan tegangan geser pada sebuah

bidang miring EF yang membentuk sudut terhadap bidang AB, lebih jelasnya dapat dilihat diagram benda bebas (free-body) EFB yang terdapat pada Gambar 2b.



(a). Elemen tanah menerima teg. normal dan geser

(b) Diagram benda bebas EFB

Gambar 2. Suatu Elemen Tanah dua dimensi

Pada gambar tersebut N dinyatakan sebagai tegangan normal pada

bidang EF, sedangkan N disebut sebagai tegangan geser pada bidang

EF. Berdasarkan analisis geometri didapat :

EB = EF Cos 

BF = EF Sin 

 

A

D C

B E

F

B xy

y

xy

x N _N 

x xy xy

y E

F T

(4)

Sehingga apabila komponen gaya-gaya yang bekerja pada elemen tersebut dilakukan penjumlahan dalam arah N (tegak lurus EF), maka akan didapat :

 _{, dan disederhanakan menjadi :}

     2  2

Dan apabila komponen gaya-gaya tersebut dilakukan penjumlahan searah T (tegak lurus EF) maka didapat persamaan sebagai berikut :





 







 









 









 







dapat ditentukan sedemikian rupa sehingga n menjadisama dengan

nol. Dan apabila persamaan (1) diturunkan akan didapat :

(5)

Untuk setiap harga XY,x dan y pada pers. (3) akan menghasilkan

dua harga  yang berselisih 900_._{Ini berarti ada dua bidang yang tegak}

lurus satu sama lain, dimana tegangan geser pada bidang tersebut sama dengan nol.

Suatu bidang dimana tegangan normalnya mencapai maximum dan minimum, dan tegangan gesernya sama dengan nol dinamakan bidang

utama (principal plane). Tegangan yang maximum (dinamakan

tegangan utama besar (Major Principal Stress). Selanjutnya tegangan yang

minimum (dinamakan tegangan utama kecil (Minor Principal Stress).



Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja sebuah elemen tanah seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

(6)

a. Tentukan besar tegangan utama mayor b. Tentukan besar tegangan utama minor

c. Tentukan besar tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang EF.

Kerjakan dengan menggunakan cara analitis .

Penyelesaian :

 Cara Analitis :

y = 400 kN/m2 x = 100 kN/m2 xy = 50 kN/m2 

a. Menentukan tegangan utama mayor (1) :

(7)

3 = 250 - 150250

3 = 250 - 158.1 = 91.9 kN/m2

c. Menentukan tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang EF :

(8)

Latihan Soal :

1. Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen tanah seperti terlihat pada gambar

Ditanyakan : tentukan

a. Tegangan utama mayor

b. Tegangan utama minor

d. Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang EF

Kerjakan Secara analitis

2. Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen tanah seperti terlihat pada gambar

6 MPa

4 MPa 2 Mpa

2 MPa

30o

C D

AA B

4MPa

2 MPa

6 MPa

50kN/m2

150 C

(9)

Ditanyakan : tentukan

a. Tegangan utama mayor

b. Tegangan utama minor

c. Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang DE

Kerjakan Secara analitis dan grafis\

 Cara grafis

- Metode Lingkaran Mohr

Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada sembarang bidang dapat juga ditentukan dengan menggambarkan pada sebuah lingkaran Mohr seperti terlihat pada Gambar 3.b. Sedangkan perjanjian tanda yang digunakan dalam lingkaran Mohr adalah sebagai berikut :

 Tegangan normal tekan dianggap positif, sebaliknya tegangan normal tarik mempunyai harga negatif.

 Tegangan geser dianggap positif apabila tegangan geser tersebut bekerja pada sisi-sisi berhadapan dari elemen tegangan bujur sangkar yang berotasi mempunyai arah berlawanan dengan putaran jarum jam (Gambar 3.a).

. y

xy

D C

F x

xy

 50

20o

AA E B

(10)

 A E B

Gambar 3.a. Elemen Tanah

Pada Gambar 3.a. terlihat bahwa komponen gaya yang bekerja pada bidang AD pada elemen tanah tersebut sebagai tegangan normalnya adalah +x dan sebagai tegangan gesernya adalah + xy. Sedangkan

yang bekerja pada bidang AB, tegangan normalnya adalah +y, dan

tegangan gesernya adalah -xy.

Titik R pada Gambar 3.b mewakili keadaan tegangan pada bidang AD (dari gambar 3.a). Titik M mewakili keadaan tegangan pada bidang AB. Sedangkan titik O adalah titik perpotongan antara tegangan normal dan tegangan geser, juga sebagai pusat lingkaran tersebut dengan jari-jari sebesar OR. Jari-jari lingkaran Mohr tersebut adalah :

2 2

2 XY

X Y

r    

  

   

3 1 2

Te

ga

ng

an

G

es

er

N

S

M (Y, - XY)

R(X, XY)

Tegangan normal Q(n, n)

(11)

Gambar 3.b. Prinsip-Prinsip Lingkaran Mohr

Tegangan pada bidang EF (Gambar 3.a) dapat ditentukan dengan memutar sebuah sudut sebesar 2(yaitu dua kali besar sudut yang dibentuk oleh bidang EF terhadap bidang AB pada arah berlawanan jarum jam, seperti Gambar 3.b). Dengan arah berlawanan jarum jam dari titik M pada keliling lingkaran Mohr menuju titik Q. Absis dan ordinat titik Q merupakan tegangan normal (n), dan tegangan geser (n) pada bidang EF.

Pada Gambar 3.b tersebut diatas dapat dilihat bahwa pada titik N dan titik S tegangan gesernya sama dengan nol, ini berarti pada titik-titik tersebut mewakili tegangan-tegangan pada bidang utama. Absis titik N

adalah 1, sedangkan absis titik S adalah 3.

Pada Gambar 3.a. bidang AB dan AD merupakan bidang-bidang utama besar dan kecil, tegangan normal dan tegangan geser pada bidang EF

menunjukkan bahwa y =1 dan x = 3; sehingga persamaannya

- Metode Kutub (Pole Method)

(12)

Gbr 4. Tegangan yg bekerja

Pada sebuah bidang

Pada metode kutub ini kita dapat menarik garis dari sebuah titik tertentu pada lingkaran Mohr sejajar terhadap bidang dimana tegangan-tegangan tersebut bekerja. Titik perpotongan garis ini dengan lingkaran Mohr disebut sebagai titik kutub . Titik ini hanya ada satu untuk semua kedudukan tegangan pada elemen yang ditinjau.

Seperti yang terlihat pada lingkaran Mohr, titik M menunjukkan besar tegangan yang bekerja pada bidang AB (Gbr 5). Garis MP ditarik sejajar dengan bidang AB, jadi titik P merupakan titik kutub pada kondisi elemen tersebut. Untuk mendapatkan tegangan-tegangan yang bekerja pada bidang EF, yaitu dengan cara menarik sebuah garis dari titik kutub P sejajar dengan bidang EF hingga memotong lingkarang Mohr tersebut dititik Q. Kondisi titik Q tersebut adalah merupakan tegangan yang bekerja pada bidang EF.

R(X, XY)

2

y

xy

x

xy

y

Te

ga

ng

an

G

es

er

Tegangan normal

M (Y, - XY)

P

Q(n, n)

1

3



(13)

Gambar 5. Tegangan-Tegangan yang bekerja pada Lingkaran Mohr

Contoh Soal :

Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja sebuah elemen tanah seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Ff

Gambar.6

Ditanya :

a. Tentukan besar tegangan utama mayor b. Tentukan besar tegangan utama minor

c. Tentukan besar tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang EF.

Kerjakan dengan menggunakan cara grafis.

Penyelesaian : lihat gambar grafik lingkaran Mohr di bawah ini

E

F

300

B = 100 KN/m2

B = 50KN/m2

A = 400 KN/m2

A = 50KN/m2

D C

(14)



Gambar 7. Tegangan yang bekerja pada bidang menggunakan Lingkaran Mohr dan Metode Kutub

Dari grafik terlihat didapatkan :

(15)

Soal :

Gambar 8. Tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen tanah

Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen tanah seperti terlihat pada Gambar 8

Tentukan :

a. Tegangan utama mayor b. Tegangan utama minor

c. Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang DE Kerjakan Secara analitis dan grafis.

y= 50 kN/m2

x = 150 KN/m2

xy =50KN/m2

xy = 50KN/m2

20o

E

C D