BAB I PENDAHULUAN
1.1 Pengertian Riset Operasi, Program Linier, dan Metode Grafis
Riset operasimerupakan suatu metode ilmiah berupa model matematis yang digunakan untuk pengambilan keputusan. Dalam riset operasi memuat optimasi dan ketidakpastian. Riset operasi biasanya digunakan untuk mencari nilai maksimal (profit, performa lini perakitan, hasil panen, bandwith dll) atau nilai minimal (kerugian, risiko, biaya, dll) dari sebuah fungsi objektif. Riset operasi bertujuan membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.
Program linier merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang menggunakan model matematis untuk menggambarkan persoalan optimasi dalam suatu perusahaan manufaktur/ jasa. Metode grafis merupakan salah satu metode dalam penyelesaian model program linier. Metode grafis hanya dapat digunakan pada persoalan yag memuat dua variable keputusan.
1.2 Pengertian Analisi Sensifitas
Analisis sensifitas adalah analisis yang dilakukan ketika terjadi perubahan parameter-parameter pada persoalan program linear tanpa harus merubah
2. Ms. Excel
Microsoft Excel atau Microsoft Office Excel adalah salah satu program aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh
Microsoft Corporation untuk system operasi Microsoft Windows dam Mac OS. Aplikasi ini memiliki fitur kalkulasi dan pembuatan grafik yang, dengan menggunakan strategi marketingMicrosoft yang agresif, menjadikan
BAB II
DESKRIPSI KERJA
2.1 Studi Kasus
Dalam Praktikum kali ini, praktikan akan menyelesaikan persoalan dalam menentukan nilai optimum berupa nilai Z maksimum atau keuntungan maksimum dari sebuah took roti dengan memproduksi dua jenis produk Pie (Pie Susu dan Pie Buah) serta melakukan analisis sensifitas untuk mengatasi adanya perubahan parameter dalam permodelan program linear setalah memperoleh nilai optimum. Sebelum melakukan penyelesaian, terlebih dahulu membuat perumusan persoalan dan penyusunan model yang bertujuan untuk memudahkan pendefinisian variable
keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi batasan pada persoalan yang akan diselesaikan.
Tabel 2.1 Tahapan Riset Operasi Perumusan Masalah dan Penyusunan Model Persoalan Produksi Dua Jenis Pie di Suatu Toko Roti
Tahapan
Perumusan Masalah Variabel Keputusan Pie Susus (X1) Pie Buah (X2)
Penyusunan Model Fungsi Tujuan Z = 3000 X1 + 4000 X2 Fungsi Batasan 10 X1 + 8 X2 ≤ 30
5 X1 + 6 X2 ≤ 35
2.2 Penyelesaian Studi Kasus
2.2.1 Penyelesaian Persoalan Penentuan Keuntungan Maksimum Serta Analisi Sensifitas pada Toko Roti Menggunakan Ms. Excel
2. Masukkan data atau definisikan variable keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi batasan pada lembar kerja Ms.Excel.
Gambar 2.1 Pendefinisian Variabel Keputusan, Fungsi Tujuan, dan Fungsi Batasan
3. Berikan formula untuk sel yang akan diisi dengan jumlah keuntungan yang diperoleh dari penjualan kedua barang yang diproduksi. Sesuai data yang di-input maka sel tersebut adalah sel B9, dengan formula
=SUMPRODUCT($B$7:$C$7,B8:C8). Begitu pula untuk sel D13 dan D14.
4. Selanjutnya pilih menu Data Solver.
5. Pada halaman Solver Parameter, di bagian Set Objective: menunjukan fungsi yang dioptimumkan, yaitu fungsi tujuan, yaitu yang ditunjukan oleh sel total di fungsi tujuan tersebut. Kemudian pilih Max, karena tujuan yang diinginkan yaitu memaksimumkan nilai z sebagai fungsi tujuan. Di bagian
By Changing Variable Cells: disikan sel jumlah pada fungsi tujuan, karena menunjukan perubahan jumlah barang yang diproduksi (Pie Susu (X1) dan Pie Buah (X2)) supaya diperoleh nilai Z yang maksimum.
6. Untuk bagian Subject to the Constraints: diisikan dengan fungsi batasan. Ruas sebelah kiri dari fungsi batasan menunjukan total persediaan yang digunakan untuk pembuatan dua produk dari tiap bahan, sedang di ruas kanannya menunjukan batasan persediaan untuk tiap bahan. Centang
Make Unconstrained Variables Non-Negative. Pilih Simplex LP pada
Select a Solving Method:, lalu klik Solve.
Gambar 2.3Pengisian Fungsi Batasan
7. Pilih Sensivity pada Solver Results, kemudian klik OK.
Gambar 2.4Tampilan Solver Result
8. Hasil penyelesaian program linier dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.
2.2.2 Penyelesaian Persoalan Memaksimumkan Nilai Z serta Analisis Sensifitas dengan Memproduksi Dua Jenis Pie pada Sebuah Toko Roti Menggunakan
WINQSB.
Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan oleh praktikan, antara lain : 1. Aktifkan Linier and Interger Programming pada WinQSB. Pilih File
New Problem. Halaman menu New Problem akan ditampilkan, lalu deskripsikan persoalan/ kasus pada LP-ILP Problem Specification. Isi semua tab, lalu klik OK.
Gambar 2.6 Tampilan Menu New Problem Untuk Persoalan Produksi Pie Susu dan Pie Buah
2. Masukan informasi tentang fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam bentuk matrik atau yang biasa disebut dengan model matematis persoalaan yang akan diselesaikan.
3. Klik Solve and Analyze Solve and Display Steps. Maka akan muncul hasil iterasi pertama dari persoalan.
Gambar 2.8 Hasil Iterasi IPersoalan Produk Pie Susu dan Pie Buah
4. Pilih Simplex Iteration Go to the Last Tableau. Hasil iterasi metode simplek optimum akan ditampilkan.
Gambar 2.9Hasil Iterasi Terakhir atau Optimum Persoalan Produk Pie Susu dan Pie Buah
5. Pilih Result Sensitifity Analysis for OBJ, untuk melakukan analisis sensifitas koefisien fungsi tujuan. Selanjutnya pilih Result
Sensitifity for RHS untuk melakukan analisis sensifitas terhadap konstanta ruas kanan. Apabila ingin mengetahui kombinasi analisis sensifitas dari keduanya, pilih Result Combined Report. Hasil
Output sebagai berikut.
Gambar 2.11 Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Konstanta Ruas Kanan
Gambar 2.12 Hasil Analisis Sensifitas untuk Kombinasi Perubahan Fungsi Tujuan dan Konstanta Ruas Kanan
2.2.3 Penyelesaian Persoalan Analisis Sensifitas Untuk Penambahan Variabel Baru (Pie Ubi Jalar) dan Penambahan Fungsi Batasan Bahan Baku Baru (Mentega)
Berikut adalah langkah kerja yang dilakukan oleh praktikan, antara lain :
1. Melanjutkan langkah pada penentuan nilai optimum z (fungsi tujuan). Untuk melakukan analisis sensifitas penambahan variabel baru pilih
Gambar 2.12 Tampilan Penambahan Variabel Baru pada Halaman Insert a Variabel
6. Isikan nilai keuntungan untuk variabel Pie Ubi Jalar sebesar 5000 dengan kebutuhan tepung sebanyak 3 kg dan telur sebanyak 4 kg.
Gambar 2.13 Tampilan Model Matematis Penambahan Variabel Baru
7. Pilih Solve and Analyze Solve the Problem akan diperoleh output
berikut.
Gambar 2.14 Tampilan Hasil Output Penambahan Variabel Baru
Gambar 2.15 Pemilihan Variabel yang Akan Dihapus
9. Setelah variabel terhapus maka tambahkan batasan baru dengan cara pilih
Edit Insert a Constraint. Pada halaman Insert a Constraint, isikan nama batasan baru pada kolom Inserted Name: dan tentukan posisi batasan baru tersebut. Dalam hal ini, batasan baru yang digunakan adalah mentega.
Gambar 2.16 Tampilan Penambahan Batasan Baru
10. Isikan nilai batasan baru pada baris batasan mentega dimana Pie Susu membutuhkan 1 kg dan Pie Buah membutuhkan 2 kg dengan mentega yang tersedian sebanyak 25 kg.
11. Pilih Solve and Analyze Solve the Problem akan diperoleh output
berikut.
Gambar 2.18 Tampilan Hasil Output Penambahan Batasan Baru
BAB III
PEMBAHASAN
Dalam kasus ini praktikan akan menyelesaikan suatu kasus yaitu menentukan nilai optimum berupa memaksimumkan nilai Z fungsi tujuan menggunakan software Ms. Excel dan WINQSB. Pertama yang harus dilakukan adalah merumuskan persoalan dan menyusun model matematis seperti yang telah dilakukan pada bab sebelumnya. Tujuan dari perumusan persoalan dan penyusunan model adalah untuk memudahkan pendeklarasian/ deskripsi variable
keputusan, fungsi tujuan, serta fungsi batasan.
Berdasarkan perumusan persoalan dan penyusunan model matematis yang telah dibuat, adapun hasil output yang diperoleh adalah sebagai berikut :
Gambar 3.1Hasil Penyelesaian Menggunakan Software Ms. Excel.
Berdasarkan hasil output di atas, dapat diketahui bahwa toko roti akan memperoleh keuntungan yang maksimum (nilai Z mencapai titik maksimum) apabila memproduksi Pie Susu sebanyak 0 buah dan Pie Buah sebanyak 3,75 buah. Keuntungan maksimum yang dicapai adalah sebesar 15.000. Hal ini dapat dilihat pada baris total yang terisi menjadi 15.000 setelah dioperasikan.
satu satuan dalam rentang 0 (30-30) sampai 46,67 (30+16,67). Perubahan naik turun bergantung pada perubahan jumlah bahan baku apakah ditambah atau dikurang.
2. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Produksi Pie Susu dan Pie Buah dan Analisis Sensifitas Menggunakan WINQSB.
Gambar 3.2Hasil Penyelesaian Optimum Persoalan Pie Susu dan Pie Buah
Gambar 3.3Tampilan Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Fungsi Tujuan
Gambar 3.4Tampilan Hasil Analisis Sensifitas untuk Perubahan Konstanta Ruas Kanan
Berdasarkan gambar 3.2 yaitu tabel iterasi terakhir pada pencapaian nilai optimum variabel Pie Susu dan Pie Buah diperoleh informasi bahwa untuk mencapai nilai optimum sebesar 15.000 maka Pie Buah yang diproduksi sebanyak 3,75 dan pada fungsi batasan kedua terdapat slack sebanyak 12,50. Pada gambar 3.3 tabel Sensivity Analysis of the OBJ Ceoffientas for Analisis Sensifitas Toko Roti dapat diketahui pada kolom solution value bahwa keuntungan maksimum toko roti akan diperoleh apabila toko roti memproduksi 0 buah Pie Susu dan 3,75 buah Pie Buah. Untuk mengetahui hasil analisis sensifitas terhadap perubahan fungsi tujuan maka dapat dilihat jumlah produksi Pie Buah akan tetap sebanyyak 3,75 jika koefisien fungsi batasannya berada pada rentang 2.400 sampai M (nilai yang sangat besar atau tak hingga). Begitu pula untuk jumlah produksi Pie Susu akan tetap ) jika fungsi batasannya berada pada rentang –M (nilai yang sangat kecil atau min tak hingga) sampai 5.000. Untuk menjelaskan jumlah koefisien fungsi tujuan yang dibutuhkan sebeuah variabel untuk berubah sebelum variabel tersebut bernilai tidak 0 lagi adalah dapat dilihat pada kolom Reduced Cost. Variabel Pie Susu membutuhkan 2.000 atau harus ditambah 2.000 terlebih dahulu supaya menguntungkan jika jumlah produk Pie Susu yang diproduksi tidak lagi berjumlah 0. Gambar 3.4 tabel Sensivity Analysis of the Right-Hand-Sides for
analisis sensifitas RHS. Tetapi pemaparan informasi yang ditampilkan dalam tabel lebih lengkap.
3. Hasil Output Penyelesaian Persoalan Analisis Sensifitas Untuk Penambahan Variabel Baru (Pie Ubi Jalar) dan Penambahan Fungsi Batasan Bahan Baku Baru (Mentega)
Gambar 3.6 Tampilan Hasil Output Penambahan Variabel Baru
dilihat pada kolom Reduced Cost. Variabel Pie Susu membutuhkan 3.250 atau harus ditambah 3.250 terlebih dahulu supaya menguntungkan jika jumlah produk Pie Susu yang diproduksi tidak lagi berjumlah 0. Sedang Variabel Pie Buah membutuhkan 3.500 atau harus ditambah 3.500 terlebih dahulu supaya menguntungkan jika jumlah produk Pie Buah yang diproduksi tidak lagi berjumlah 0.
Untuk Constraint pada bahan baku tepung terdapat sisa (slack) sebesar 3,75 sedangkan bahan baku telur habis terpakai atau tak bersisa. Kolom Shadow Price menjelaskan seberapa banyak solusi optimal yang dapat dinaikan ataupun diturunkan jika nilai sisi ruas kanan dirubah satu satuan. Pada fungsi batasan kedua, nilai keuntungan akan berubah sebesar 1.250 jika bahan baku telur berubah satu satuan dalam rentang 0 sampai 40,00. Perubahan naik turun bergantung pada perubahan jumlah bahan baku apakah ditambah atau dikurang.
Gambar 3.7 Tampilan Hasil Output Penambahan Batasan Baru
BAB IV
PENUTUP
Berdasarkan penyelesaian persoalan yang telah dilakukan dengan menggunakan Ms. Excel dan WINQSB, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut :
1. Penyelesaian persoalan menghasilkan output bahwa nilai optimum Z diperoleh sebesar 15.000 dengan memproduksi Pie Susu sebanyak 0 buah dan Pie Buah sebanyak 3,75 buah. Kotribusi terbanyak untuk keuntungan adalah dari Pie Buah.
2. Dalam memproduksi produk Pie Buah bahan bahu yang habis terpakai adalah tepung dan bahan baku telur tersisa sebanyak 12,5 kg.
4. Pada kolom Shadow price kepusan awal fungsi batasan pertama, nilai keuntungan akan berubah sebesar 500 apabila bahan baku telur berubah satu satuan dalam rentang 0 sampai 46,67.
5. Pada kasus ini, terjadi perubahan keputusan awal (semula) setelah terjadi perubahan fungsi tujuan atau penambahan variabel baru (Pie Ubi Jalar). Keuntungan maksimal menjadi 43.750 dengan memproduksi Pie Ubi Jalar sebanyak 8,75 buah dan yang lain sebanyak 0 buah (tidak diproduksi).
6. Yang memberi kontribusi paling tinggi pada keuntungan maksimum adalah Pie Ubi Jalar sebesar 43.750.
7. Analisis sensifitas untuk persamaan linear baru akibat adanya variabel baru adalah jumlah produksi Ubi Jalar akan tetap 8,75 apabila koefisien fungsi batasan berada pada rentang 2.666,67 sampai M (tak hingga).
8. Bahan yang habis dipakai untuk memproduksi tiga jenis Pie adalah telur, sedang tepung memiliki sisa sebanyak 3,75 kg.
DAFTAR PUSTAKA
Ariyoso. Riset Operasi. Diakses pada tanggal 15 Mei 2016 dari
https://ariyoso.wordpress.com/tag/riset-operasi/
Hidayat, Anwar. 2012. Program Linier. Diakses pada tanggal 15 Mei 2016 dari
http://www.statistikian.com/2012/01/program-linier/
Kusumawardanni, Rizky. 2016. Modul Praktikum Riset Operasi I. Yogyakarta. Naidu, N. V., Babu, K. M., & Rajendra, G. (2007). Operations Research Question
Bank. New Delhi: I.K. International Publishing House Pvt. Ltd
