Jurn
Vol.
NU
Abstra
finite model data. T east m
Keywo
I. PE
Pelabu Pulau koord dan 0 pelabu alur p Pelabu penga dan ek
Salah pelabu penda kolam transp rata-ra Prose dan p berka lepas akibat pentin pantai pelabu meng pantai adalah atau j
arsitek berda
nal Natura
9, No. 2, 2
UMERIC
PUL
act. A model w
difference appr is simulated du The simulated c monsoon the cur
ords : Wave Ind
ENDAHULU
uhan Pulau u Sumatera dinat 102º16' 03º53'00"-03º5
uhan tersebut pelabuhan dan
uhan tersebu angkutan batu
kspor keluar n
satu permasa uhan atau de angkalan di m pelabuhan
port sedimen ata debit 600 s sedimentasi pendangkalan itan dengan
pantai. Deng t gelombang d ng untuk ditel i dan memu uhan agar endalikan sed i dan pelabuh h melalui pe
jetty yang di
ktur dan tek sarkan pola ar
al
2009
CAL MO
LAU BAA
1
Ic
1Jurusan 2Jurusan
wave induced cu roximation. Th uring east and w current circulat rrent flow towar
duced Current,
UAN
Baai terletak Provinsi 00"-102º19'00 55'40" Lintang t terdiri atas n perairan pa ut digunakan ubara untuk ke
negeri [2].
alahan yang t ermaga adala
alur pelayara Pulau Baa sejajar panta 0.000 – 800.0 i dan erosi di n di alur p
arus akibat gan demikian di sekitar pan laah guna me udahkan pela
tetap berla dimentasi-ero han tetap terja embangunan irancang oleh knik pelabuh
rus.
ODEL O
AI COA
chsan Setiaw
Ilmu Kelaut n Matematik Daru
urrent is applie his model is va west monsoon r tion during wes rd northeast wit
Numerical Mod
k di pantai b Bengkulu p 0" Bujur Ti g Selatan. Da teluk pelabu antai (Gambar n sebagai j eperluan dome
erjadi di kaw ah adanya pr an. Pendangk i berasal ai yang menc 000 m3/tahun sepanjang pa pelabuhan sa
gelombang n pemodelan ntai dan pelabu
enjaga lingkun ayaran kapal angsung. Da osi di lingkun aga, salah satu bangunan pa h para ahli bid han dengan t
OF WAV
STAL W
wan,
2Syari
tan, FMIPA, ka, FMIPA, U
ssalam – Ban
ed in Pulau Ba alidated with ob
respectively. Th st monsoon flow th average velo
del, Pulau Baai
barat pada imur aerah uhan r 1). jalur estik
wasan roses kalan dari capai [2]. antai angat dari arus uhan ngan l di alam ngan unya antai dang tepat
VE INDU
WATERS
fah Meurah
Universitas Universitas S
nda Aceh
ai coastal wate bservational da he result showe w toward south city 0.31 m/s.
i coastal waters
Gambar 1
II. METOD
Persamaaan arus akibat kekekalan mo rata-ratakan t sebagai be berdasarkan [
UCED C
S BENG
h Yuni
Syiah Kuala Syiah Kuala
ers Bengkulu w ata done by PP ed that current p hwest with aver
1. Peta Lokasi D
DOLOGI
hidrodinamik gelombang omentum dan terhadap keda erikut ([5] [4]):
URREN
GKULU
a
with 2D horizon PGL. The hydro
pattern is agree rage velocity 0
Daerah Penelitia
ka untuk me digunakan p kekekalan m alaman yang yang dim
NT IN
ntal explicit odynamical with PPGL 0.26 m/s. In
an [3].
12
( )
2 2
f
x x
C u u v
u u u
u v g R M
t x y x h
ζ
ζ
+
∂ + ∂ + ∂ = − ∂ − + +
∂ ∂ ∂ ∂ + .(1)
( )
2 2
f
y y
C v u v
v v v
u v g R M
t x y y h
ζ
ζ
+
∂ + ∂ + ∂ = − ∂ − + +
∂ ∂ ∂ ∂ + .(2)
( )
(
)
(
( ))
0
u h v h
t x y
ζ ζ
ζ ∂ + ∂ +
∂ + + =
∂ ∂ ∂ …...(3)
dengan t adalah waktu, (x,y) koordinat katesian dalam bidang horizontal, ( , )u v komponen
kecepatan arus, (R Rx, y) stress radiasi, (Mx,My) percampuran lateral dalam arah x dan y, g
percepatan gravitasi, (Cf) koefisien gesekan dasar,
h kedalaman perairan, dan ζ adalah elevasi muka air.
Perubahan momentum yang disebabkan oleh pusaran arus turbulen yang cenderung menyebar karena pengaruh gaya gelombang melebihi daerah ketajaman gelombang pecah, maka percampuran lateral dapat dituliskan sebagai berikut [6]:
x
u u
M
x ε x y ε y
⎛ ⎞
∂⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂
= ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟
∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠
...(4)
y
v v
M
x ε x y ε y
⎛ ⎞
∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂
= ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟
∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠
...(5)
dengan:
ε= koefisien viskositas =
N l
g h
(
+
ζ
)
N = konstanta yang nilainya kurang dari 0,016 berdasarkan hasil penelitian [7]
l = jarak ke lepas pantai =(h+ζ) tanβ tanβ = kemiringan dasar rata-rata
Untuk kemiringan dasar tak beraturan, percampuran lateral dituliskan:
2 2
2 2
x H
u u M A
x y
⎛∂ ∂ ⎞
= ⎜ + ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
...(6)
2 2
2 2
y H
v v M A
x y
⎛∂ ∂ ⎞
= ⎜ + ⎟
∂ ∂
⎝ ⎠
...(7)
dengan AH adalah koefisien viskositas horizontal.
Komponen stress radiasi
(
)
x y
R dan R diartikan
sebagai fluks momentum yang disebabkan keberadaan pergerakan gelombang dan mempunyai dimensi sama dengan fluks momentum. Fluks momentum ini terbentuk karena dua faktor, yaitu kecepatan partikel air yang disebabkan oleh gelombang dan tekanan.
Jika gelombang datang mendekati pantai dengan membentuk sudut terhadap garis pantai, maka stress radiasinya adalah sebagai berikut [8] :
(2 1) cos2
2
xx r
E
S = n − +En θ...(8)
(2 1) sin2
2
yy r
E
S = n − +En θ...(9)
sin 2 2
xy r
E
S = n θ...(10)
dengan E adalah 1 2
8ρgH , H dan θ adalah tinggi
dan arah gelombang laut dan ρ adalah densitas air
laut. Sedangkan
( )
1
2
1
2
sinh 2
rkh
n
kh
⎡
⎤
=
⎢
+
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
adalah rasio antara kecepatan grup gelombang dan kecepatan fase gelombang. Kemudian
kh
(perkalian bilangan gelombang (k) dengan kedalaman perairan (h)) dihitung dengan menggunakan persamaan:
2
1 0,166
0, 031
kh
=
yy
⎡
⎣
+
yy
+
y
⎤
⎦
. (11)yang mana
yy
adalah(
4
π
2h
) ( )
/
gT
2 [9], danT
ditunjukkan sebagai periode gelombang.Selanjutnya komponen stress radiasi
(
)
x y
R dan R
yang ditunjukkan pada persamaan (1) dan (2) adalah salah satu gaya per satuan massa yang menyebabkan terjadinya arus akibat gelombang di perairan pantai yang dituliskan sebagai berikut [6]:
( 1 ) xx xy
x
S S R
h x y
ρ ζ
∂
⎛∂ ⎞
= ⎜ + ⎟
+ ⎝ ∂ ∂ ⎠...(12)
( 1 ) xy yy
y
S S R
h x y
ρ ζ
∂ ∂
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
+ ⎝ ∂ ∂ ⎠
...(13)
Metode Penelitian pada pemodelan ini digunakan model numerik arus akibat gelombang dengan tahapan sebagai berikut:
1. Diskritisasi persamaan hidrodinamika (1) – (3) menjadi persamaan (16), (17) dan (15) 2. Memodelkan arus akibat gelombang dengan
skenario musim barat dan musim timur 3. Validasi arus secara kualitatif dengan data
pengukuran PPGL [1].
Solusi persamaan hidrodinamika diselesaikan dengan mendiskritisasi persamaan (1) – (3) dengan mengunakan metoda eksplisit beda pusat untuk turunan terhadap posisi dan beda maju untuk turunan terhadap waktu. Kestabilan numerik pada metoda ini ditentukan oleh kriteria stabilitas:
( )
{
}
maxx y
U g h
t t ζ
∆ =∆ > + +
∆ ∆ ...(14) dimana ∆x dan ∆y = selang posisi arah x dan y, ∆t = selang waktu t, dan
U
=
u
2+
v
2.
Dengan menggunakan metoda beda hingga eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaan hidrodinamika sebagai berikut:
(
1, ,) (
,1 ,)
1
1, , , 1 ,
, ,
0
i j i j i j i j
n n n n
n n
x i j x i j y i j y i j
i j i j D u D u D v D v
t x y
ζ ζ + +
+
+ − +−
−
+ + =
∆ ∆ ∆
13
(
)
, , , 1, 1,
1 2
i j
n n
x i j i j i j i j
D = h +ζ +h− +ζ−
(
)
, , , , 1 , 1
1 2
i j
n n
y i j i j i j i j
D = h +ζ +h − +ζ −
Persamaan momentum dalam arah-x:
( )
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
, , , 1 , ,1, 1, , 1 , 1
2 2
1, , , 1, , 1 , 1
* ,
, 1, 2 * 2
, , ,
1 4
8 2
i j i j
i j
n n
i j i j n n n n
i j i j i j i j
n n n n n n
i j i j i j i j i j i j
n i j
n n
i j i j f n n n
x i j i j i j x
x
u u
u u u u
t
u u u u u u
v
x y
C
g M u u v R
x D λ λ ζ ζ + + − + − + − + − − − − + + + + + ∆ ⎡ + − + ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + ∆ ∆ − = − + − + − ∆ (16) dengan:
i, j, n = indeks posisi x, y dan indeks waktu (t)
(
)
*
, , , 1 1, 1, 1
1 4
n n n n n
i j i j i j i j i j
v = v +v + +v− +v− +
(
)
(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
,
, 1, , 1, , 1,
2
* , 1 , 1 , * , , , 1
2
i j
n n n n
i j i j i j i j i j i j x
n n n n
i j i j i j i j i j i j
u u u u
M
x
u u u u
y ε ε ε ε + − − + + − − − − = ∆ − − − + ∆
(
)
* , , 1, , 1 1, 1
1 4
i j i j i j i j i j
ε = ε +ε− +ε − +ε− −
jika kemiringan dasar tak beraturan, percampuran lateral didiskritisasi menjadi:
(
) (
)
{
}
(
) (
)
{
}
,
1, , , 1,
2
, 1 , , , 1
2
i j
n n n n
i j i j i j i j
x H
n n n n
i j i j i j i j
u u u u
M A
x
u u u u
y + − + − ⎡ − − − ⎢ = ∆ ⎢ ⎣ ⎤ − − − ⎥ + ∆ ⎥ ⎦
( )
, 1,, ,
, 1 1,1 ,1 1,1
1
2
i j i j i j
i j
i j i j i j i j xx xx
x x
xy xy xy xy
S S R
x D
S S S S y ρ − + − + − − − − ⎧⎪ = ⎨ ∆ ⎪⎩ + − − ⎫⎪ + ∆ ⎬ ⎪⎭
Persamaan momentum dalam arah-y:
( )
(
)
(
) (
) (
)
(
)
, , , 1 , ,, 1 , 1 1, 1,
2 2
, , 1 , , 1
1, 1,
* ,
, , 1 * 2 2
, , ,
1 4
2 8
i j i j
i j
n n
i j i j n n n n
i j i j i j i j
n n n n
n n
i j i j i j i j i j i j
n i j
n n
i j i j f n n n
y i j i j i j y
y
v v
v v v v
t
v v v v
v v u
x y
C
g M v u v R
y D λ λ ζ ζ + + − + − + − + − − − − + + + + + ∆ ⎡ + − + ⎤ − ⎢⎣ ⎥⎦ + ∆ ∆ − = − + − + − ∆ (17) dengan, λ= parameter pada metode selisih hingga jenis lax-diffusive. Nilai λ harus ditentukan dengan hati-hati sehingga difusi menjadi realistik.
(
)
*
, , 1, , 1 1, 1
1 4
n n n n n
i j i j i j i j i j
u = u +u+ +u − +u+ −
(
)
(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
,
, , 1 , , 1 , , 1
2
* 1, 1, , * , , 1,
2
i j
n n n n
i j i j i j i j i j i j y
n n n n
i j i j i j i j i j i j
v v v v
M
x
v v v v
y ε ε ε ε + − − + + − − − − = ∆ − − − + ∆
(
)
* , , , 1 1, 1, 1
1 4
i j i j i j i j i j
ε = ε +ε − +ε− +ε− −
jika kemiringan dasar tak beraturan, percampuran lateral didiskritisasi menjadi:
(
) (
)
{
}
(
) (
)
{
}
,
, 1 , , , 1
2
1, , , 1,
2
i j
n n n n
i j i j i j i j
y H
n n n n
i j i j i j i j
v v v v
M A
x
v v v v
y + − + − ⎡ − − − ⎢ = ∆ ⎢ ⎣ ⎤ − − − ⎥ + ∆ ⎥ ⎦
( )
, ,1, ,
1, 1,1 1, 1,1
1
2
i j i j i j
i j
i j i j i j i j
yy yy y
y
xy xy xy xy
S S R
y D
S S S S x ρ − + + − − − − − ⎧⎪ = ⎨ ∆ ⎪⎩ + − − ⎫⎪ + ∆ ⎬ ⎪⎭
Memodelkan arus akibat gelombang diterapkan di daerah perairan pantai Pulau Baai berdasarkan batimetri yang ditunjukkan pada Gambar 2 dengan panjang daerah model 2845 m dan lebar model 1560 m, Koefisien gesekan dasar Cf = 0,01,
koefisien viskositas horizontal AH = 10 m2/s, ∆x
= 10 m, ∆y = 10 m, dan selang waktu ∆t = 0,45 detik.
Nilai awal yang diterapkan pada simulasi model hidrodinamika adalah nol untuk elevasi dan kecepatan di semua grid. Adapun Syarat batas terbuka dibagi atas kondisi radiasi dan gradien arah normal yang dapat dituliskan dalam persamaan Syarat Batas [10]:
1. Untuk kondisi radiasi
(
)
( )12
1
1 dengan ,
n n n n
B B B B
t
c c g h x
φ+ =φ −µ φ −φ µ= ∆ =
∆ ∓
2. Untuk gradien arah normal 1 1 1 n n B B φ+ =φ+ ∓
dimana φ menyatakan variabel bebas.
Syarat batas yang diterapkan pada model dibatas terbuka dengan memberikan syarat batas kondisi radiasi yang dirincikan sebagai berikut:
a. untuk elevasi ζ di kiri (barat daya), kanan (timur laut), atas (barat laut) dan bawah (tenggara) pada batas terbuka
b. untuk komponen kecepatan u di kiri dan
kanan pada batas terbuka
c. untuk komponen kecepatan v di atas dan
bawah pada batas terbuka
Selanjutnya memberikan syarat batas gradien kecepatan terhadap arah normal untuk komponen kecepatan u dikiri dan dikanan pada batas
terbuka, sedangkan untuk komponen kecepatan v
diberikan di atas dan dibawah pada batas terbuka. Dan juga untuk batas tertutup diberikan komponen kecepatan arah normal adalah sama dengan nol.
14 Simulasi ini menggunakan data input parameter gelombang (tinggi gelombang datang H0 dan
arah gelombang datang θ0 adalah tinggi
gelombang H dan arah gelombang θ dari lepas pantai pada syarat batas sisi barat laut daerah model) yang diramal oleh Netherlands
Engineering Consultants (Nedeco) yang disitasi
oleh[2].
Skenario monsun barat disimulasikan dengan data masukan parameter gelombang dengan tinggi gelombang datang H0 = 1,23 m, periode T = 7,6 s,
dan sudut datang θ0 = 0° (dari arah utara),
sedangkan pada monsun barat disimulasikan dengan tinggi gelombang datang H0 = 2,0 m,
periode T = 7,5 s, dan sudut datang θ0 = 300°
(dari arah barat laut). Setelah model aplikasi di perairan Pulau Baai disimulasikan selama 7 hari pada masing-masing musim, maka pola arus yang dihasilkan dibandingkan dengan hasil lapangan yang dilakukan oleh PPGL [1].
Gambar 2. Batimetri Daerah Model (m)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian yang ditunjukkan pada Gambar 3 dan Gambar 5 memperlihatkan pola arus monsun barat dan monsun timur. Gambar 3 menunjukkan pola arus musim barat yang bergerak sejajar pantai menuju barat daya kecuali di alur pelabuhan. Di sebelah kiri alur (perairan pantai barat daya), kecepatan arus rata-rata yang bergerak adalah 0,15 m/s, di alur pelabuhan adalah 0,28 m/s dan di sebelah kanan alur (perairan pantai timur laut) adalah 0,36 m/s, sehingga kecepatan rata-rata keseluruhan menjadi 0,26 m/s (Tabel 1). Pola arus musim timur pada Gambar 5 memperlihatkan bahwa arus bergerak menuju timur laut kecuali di alur pelabuhan. Arus pada musim timur ini memiliki kecepatan rata-rata 0,18 m/s di bagian kiri alur (perairan pantai barat daya), 0,47 m/s di alur pelabuhan dan 0,27 m/s di bagian kanan alur (perairan pantai timur laut), sehingga kecepatan rata-rata keseluruhan menjadi 0,31 m/s (Tabel 1). Selain arus yang
bergerak ke arah timur laut, arus juga membentuk arus pusar menuju tegak lurus pantai yang terjadi di bagian paling kiri pantai barat daya.
Tabel 1. Kecepatan arus di perairan pantai Pulau Baai
Musim
Kecepatan rata-rata Arus (m/s)
dekat pantai barat daya
Alur pelabuhan
Dekat pantai timur laut
dekat pantai barat daya, timur laut
dan alur pelabuhan Musim
Barat 0,15 0,28 0,36 0,26
Musim
Timur 0,18 0,47 0,27 0,31
Verifikasi model arus ini dibandingkan dengan lapangan secara kualitatif. Berdasarkan laporan PPGL [1], pada monsun barat kecepatan rata-rata arus dekat pantai < 0,6 knot (< 0,3 m/s) yang bergerak menuju barat daya (Gambar 4). Sedangkan monsun timur kecepatan rata-rata arus dekat pantai < 0,8 knot (< 0,4 m/s) yang bergerak menuju timur laut (Gambar 6). Hal ini menunjukkan kesesuaian arah pergerakan arus sama dengan hasil simulasi yang terjadi pada musim barat maupun musim timur.
Dengan diketahuinya pola sirkulasi arus yang terjadi di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu, maka penelitian ini dapat dikembangkan sebagai proteksi pantai dan Pelabuhan sebagai upaya untuk meminimalkan laju sedimentasi dan erosi pantai yang menyebabkan perubahan pantai.
Gambar 3. Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai
Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m; T = 7,6 s,
15
Gambar 4. Peta pola angin dan arus pada Monsun Barat Daerah Bengkulu [1].
Gambar 5. Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai
Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s,
θ0 = 300° (arah barat laut))
Gambar 6. Peta pola angin dan arus pada Monsun Timur Daerah Bengkulu [1]
KESIMPULAN
1. Hasil simulasi model arus yang didiskritasi dengan beda hingga di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu memperlihatkan arah kecepatan arus yang cukup sesuai dengan data
pengukuran Pusat Penelitian dan Pengembangan Geologi Kelautan (PPGL).
2. Berdasarkan simulasi model, sirkulasi arus pada monsun barat dominan bergerak ke barat daya dengan kecepatan rata-rata 0,26 m/s dan pada monsun timur bergerak ke timur laut dengan kecepatan rata-rata 0,31 m/s.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis menyampaikan terimakasih kepada Bapak Mayor Trismadi dan Bapak Kapten Budi selaku staf Dishisdros TNI AL yang telah memberikan peta batimetri Pelabuhan Pulau Baai Bengkulu dalam pelaksanaan penelitian ini.
REFERENSI
1. S. Nasrun, H.K. Lubis, M. Situmorang, Y. Noviadi, Supriadi, Budiman, Hartono, 1996,
Penyelidikan Geologi dan Geofisika dalam Pengelolaan, Pengembangan dan Pemanfaatan Kawasan Pulau Baai dan
Sekitarnya, Bengkulu. Departemen
Pertambangan dan Energi Direktorat Jenderal Geologi dan Sumberdaya Mineral, Pusat Penelitian dan Pengembangan Geologi Kelautan. Bandung, Indonesia
2. PT (Persero) Pelabuhan Indonesia II, 2002,
Laporan Final Jasa Konsultasi dalam Bentuk Tenaga Ahli Perorangan untuk Pekerjaan Penelitian Masalah Sedimentasi
Di Pulau Baai Bengkulu. Indonesia
3. Dinas Hidro-Oseanografi TNI AL, 2003,
Peta Batimetri Pelabuhan Pulai Baai
Provinsi Bengkulu. Penerbit Jakarta.
Indonesia.
4. C.G. Koutitas, 1988, Mathematical Models
in Coastal Engineering. Pentech Press
Limited. London.
5. I. Setiawan, 2009, Validasi Model Numerik Arus Sejajar Pantai Dengan Model Analitik Longuet-Higgins. Jurnal dinamika Teknik
Sipil 9. Universitas Muhammadiyah
Surakarta. Indonesia, 76-83.
6. K. Horikawa, 1988, Nearshore Dynamics
and Coastal Processes. University of Tokyo
Press. Japan.
7. M.S. Longuet-Higgins, 1970, On the Longshore Currents generated by Obliquely Incident Sea Wave, 2. Journal of
Geophysics Research 75. United States,
16 8. L.C. van Rijn, 1990, Principles of Fluid
Flow and Surface Waves in Rivers,
Estuaries, Seas, and Oceans. University of
Utrecht, Department of Physical Geography. Amsterdam.
9. J. N. Hunt, 1979, Direct Solution of Wave Dispersion Equation. Journal Waterways,
Port, Coastal Ocean Division 105. United
States, 457-459.
10. D.C. Chapman, 1985, Numerical Treatment of Cross-Shelf Open Boundaries in a Barotropic Coastal Ocean Model. Journal of
Physical Oceanography 15. United States,
![Gambar 11. Peta Lokasi DDaerah Penelitiaan [3].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1374134.1513972/1.595.324.512.453.637/gambar-peta-lokasi-ddaerah-penelitiaan.webp)
